2023年高一数学必修一基本初等函数教案1.pdf

高一数学必修一基本初等函数教案(word 版可编辑修改)1 高一数学必修一基本初等函数教案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一数学必修一基本初等函数教案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高一数学必修一基本初等函数教案(word版可编辑修改)的全部内容。高一数学必修一基本初等函数教案(word 版可编辑修改)2 基本初等函数 一【要点精讲】1指数与对数运算（1）根式的概念：定义：若一个数的n次方等于),1(Nnna且，则这个数称a的n次方根.即若axn，则x称a的n次方根)1Nnn且，1）当n为奇数时，na的次方根记作na；2）当n为偶数时，负数a没有n次方根,而正数a有两个n次方根且互为相反数，记作)0(aan 性质：1）aann)(；2）当n为奇数时，aann；3）当n为偶数时，)0()0(|aaaaaan。(2）幂的有关概念 规定：1）naaaan(N；2）)0(10 aa；n个 3）paapp(1Q，4）maaanmnm,0(、nN*且)1n 性质：1）raaaasrsr,0(、sQ）；2）raaasrsr,0()(、s Q)；3）rbababarrr,0,0()(Q)。（注）上述性质对r、sR均适用。（3）对数的概念 定义：如果)1,0(aaa且的b次幂等于 N,就是Nab，那么数b称以a为底 N的对数，记作,logbNa其中a称对数的底，N称真数 进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一基本初等函数教案版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一基本初等函数教案版可式的概念定义若一个数的次方等于且则这个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负高一数学必修一基本初等函数教案(word 版可编辑修改)3 1）以 10 为底的对数称常用对数，N10log记作Nlg;2)以无理数)71828.2(ee为底的对数称自然对数,Nelog，记作Nln；基本性质：1）真数 N为正数（负数和零无对数）;2）01loga；3）1logaa；4)对数恒等式：NaNalog.运算性质：如果,0,0,0,0NMaa则 1）NMMNaaaloglog)(log；2）NMNMaaalogloglog；3)nMnMana(loglogR)换底公式：),0,1,0,0,0(logloglogNmmaaaNNmma 1）1loglogabba；2）bmnbanamloglog。2指数函数与对数函数（1)指数函数:定义：函数)1,0(aaayx且称指数函数，1)函数的定义域为 R;2)函数的值域为),0(;3）当10 a时函数为减函数，当1a时函数为增函数。函数图像:1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一基本初等函数教案版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一基本初等函数教案版可式的概念定义若一个数的次方等于且则这个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负高一数学必修一基本初等函数教案(word 版可编辑修改)4 2）指数函数都以x轴为渐近线（当10 a时，图象向左无限接近x轴,当1a时，图象向右无限接近x轴）；3）对于相同的)1,0(aaa且,函数xxayay 与的图象关于y轴对称 函数值的变化特征:（2）对数函数：定义：函数)1,0(logaaxya且称对数函数，1)函数的定义域为),0(；2)函数的值域为 R；3)当10 a时函数为减函数，当1a时函数为增函数；4）对数函数xyalog与指数函数)1,0(aaayx且互为反函数 函数图像：1）对数函数的图象都经过点（0,1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以y轴为渐近线（当10 a时，图象向上无限接近y轴；当1a时，图象向下无限接近y轴）；4)对于相同的)1,0(aaa且，函数xyxyaa1loglog与的图象关于x轴对称。10 a 1a 100yx时，10yx时,10yx时 10yx时，10yx时，100yx时，进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一基本初等函数教案版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一基本初等函数教案版可式的概念定义若一个数的次方等于且则这个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负高一数学必修一基本初等函数教案(word 版可编辑修改)5 函数值的变化特征：(3）幂函数 1）掌握 5 个幂函数的图像特点 2）a0 时，幂函数在第一象限内恒为增函数,a 0 时在第一象限恒为减函数 3)过定点（1，1）当幂函数为偶函数过（1,1）,当幂函数为奇函数时过（1,-1）当 a0 时过(0,0）4）幂函数一定不经过第四象限 四【典例解析】题型 1：指数运算 例 1(1）计算：25.02121325.0320625.0)32.0()02.0()008.0()945()833(;（2)化简：5332332323323134)2(248aaaaabaaabbbaa.解：（1）原式=41322132)10000625(102450)81000()949()278(922)2917(211024251253794；（2)原式=51312121323131231313123133133131)()(2)2()2()()2()(aaaaababbaabaa 10 a 1a 01yx时，01yx时，010yx时.01yx时，01yx时,100yx时。进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一基本初等函数教案版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一基本初等函数教案版可式的概念定义若一个数的次方等于且则这个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负高一数学必修一基本初等函数教案(word 版可编辑修改)6 23231616531313131312)2(aaaaaabaabaa.点评：根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式,然后利用分数指数幂的运算性质求解,对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；一般的进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序。例 2（1)已知11223xx,求22332223xxxx的值 解:11223xx，11222()9xx,129xx，17xx,1 2()49xx，2247xx，又331112222()(1)3(71)18xxxxxx ，223322247231833xxxx.点评：本题直接代入条件求解繁琐,故应先化简变形，创造条件简化运算。题型 2:对数运算（2）.(江苏省南通市 2008 届高三第二次调研考试)幂函数()yf x的图象经过点1(2,)8，则满足()f x27 的x的值是 。答案 错误!例 3计算（1）2(lg 2)lg 2 lg 50lg 25;（2）3948(log 2log 2)(log 3log 3)；（3)1.0lg21036.0lg21600lg)2(lg8000lg5lg23 解：（1)原式22(lg 2)(1lg 5)lg 2lg 5(lg 2lg 5 1)lg 22lg 5 进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一基本初等函数教案版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一基本初等函数教案版可式的概念定义若一个数的次方等于且则这个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负高一数学必修一基本初等函数教案(word 版可编辑修改)7 (11)lg 22lg52(lg 2lg5)2；（2）原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3()()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg 32lg 23lg 2 3lg 2 5lg 352lg 3 6lg 24;（3）分子=3)2lg5(lg2lg35lg3)2(lg3)2lg33(5lg2;分母=41006lg26lg101100036lg)26(lg；原式=43。点评:这是一组很基本的对数运算的练习题,虽然在考试中这些运算要求并不高,但是数式运算是学习数学的基本功,通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则，以及学习数式变换的各种技巧 例 4设a、b、c为正数，且满足222abc (1）求证:22log(1)log(1)1bcacab；（2）若4log(1)1bca,82log()3abc ，求a、b、c的值。证明：（1）左边222logloglog()abcabcabc abcabab 22222222222()22loglogloglog 2 1abcaab bcabccababab ;解:(2）由4log(1)1bca得14bca，30abc 由82log()3abc 得2384abc 由得2ba 由得3cab,代入222abc得2(43)0aab，0a，430ab 进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一基本初等函数教案版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一基本初等函数教案版可式的概念定义若一个数的次方等于且则这个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负高一数学必修一基本初等函数教案(word 版可编辑修改)8 由、解得6a，8b，从而10c。点评:对于含对数因式的证明和求值问题,还是以对数运算法则为主，将代数式化简到最见形式再来处理即可。题型 3：指数、对数方程 例 5(江西师大附中 2009 届高三数学上学期期中)已知定义域为R的函数abxfxx 122)(是奇函数。(1）求a,b的值；（2）若对任意的Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求k的取值范围.解 （1）因为)(xf是 R上的奇函数，所以1,021,0)0(babf解得即 从而有.212)(1axfxx 又由aaff1121412)1()1(知，解得2a（2）解法一：由(1）知,121212212)(1xxxxf 由上式易知)(xf在 R上为减函数,又因)(xf是奇函数,从而不等式 0)2()2(22ktfttf等价于).2()2()2(222ktfktfttf 因)(xf是 R上的减函数,由上式推得.2222kttt 即对一切,0232kttRt有从而31,0124kk解得 解法二：由(1）知,2212)(1xxxf 又由题设条件得0221222121221222222ktkttttt 即0)12)(22()12)(22(2222212212ktttttkt 整理得12232ktt，因底数 21,故0232ktt 上式对一切Rt均成立,从而判别式.31,0124kk解得 例 6(2008 广东 理 7）设aR，若函数3axyex，xR有大于零的极值点，则(B）A3a B3a C13a D13a 【解析】()3axfxae，若函数在xR上有大于零的极值点，即()30axfxae 有正根.当有()30axfxae 成立时,显然有0a,此时13ln()xaa，由0 x 我们马上就能得到参数a的进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一基本初等函数教案版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一基本初等函数教案版可式的概念定义若一个数的次方等于且则这个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负高一数学必修一基本初等函数教案(word 版可编辑修改)9 范围为3a .点评：上面两例是关于含指数式、对数式等式的形式，解题思路是转化为不含指数、对数因式的普通等式或方程的形式，再来求解。题型 4：指数函数的概念与性质 例 7设1232,2()(2)log(1)2.xexf xf fxx，则的值为，（）A0 B1 C2 D3 解:C；1)12(log)2(23f，eeff22)2(10.点评：利用指数函数、对数函数的概念，求解函数的值 例 8已知)1,0()(log1aaxxxfa且试求函数f(x）的单调区间。解:令txalog,则x=ta,t R。所以taatf)(即xxaaxf)(,（xR）。因为f(x）=f（x），所以f（x）为偶函数，故只需讨论f(x)在0，+）上的单调性。任取1x，2x，且使210 xx,则)()(12xfxf)()(1122xxxxaaaa 212121)1)(xxxxxxaaaa(1）当a1 时，由210 xx，有210 xxaa，121 xxa，所以0)()(12xfxf，即f(x）在0，+上单调递增。（2)当 0a1 时,由210 xx，有210 xxaa，121 xxa，所以0)()(12xfxf,即f（x）在0，+上单调递增.综合所述,0，+是f（x)的单调增区间,（,0）是f（x）的单调区间。点评:求解含指数式的函数的定义域、值域，甚至是证明函数的性质都需要借助指数函数的性质来处理.特别是分10,1aa两种情况来处理。题型 5：指数函数的图像与应用 例 9若函数myx|1|)21(的图象与x轴有公共点，则 m的取值范围是（）Am 1 B1m1 时，函数y=logax和y=（1a）x的图象只可能是（）A1oyxB1oyxC1oyxD1oyx 解:当a1 时,函数y=logax的图象只能在A和C中选，又a1 时,y=(1a)x为减函数。答案：B 点评:要正确识别函数图像,一是熟悉各种基本函数的图像,二是把握图像的性质，根据图像的性质去判断，如过定点、定义域、值域、单调性、奇偶性 例 14设A、B是函数y=log2x图象上两点,其横坐标分别为a和a+4,直线l：x=a+2 与函数y=log2x图象交于点C,与直线AB交于点D。（1）求点D的坐标;(2）当ABC的面积大于 1 时，求实数a的取值范围 解：(1）易知D为线段AB的中点，因A（a，log2a），B（a+4，log2（a+4)，所以由中点公式得D(a+2,log2)4(aa)。进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一基本初等函数教案版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一基本初等函数教案版可式的概念定义若一个数的次方等于且则这个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负高一数学必修一基本初等函数教案(word 版可编辑修改)13（2)SABC=S梯形AACC+S梯形CCBB-S梯形AABB=log2)4()2(2aaa,其中A，B,C为A,B，C在x轴上的射影。由 SABC=log2)4()2(2aaa1，得 0 a222。点评:解题过程中用到了对数函数性质，注意底数分类来处理，根据函数的性质来处理复杂问题。题型 8：指数函数、对数函数综合问题 例 15在xOy平面上有一点列P1(a1，b1）,P2（a2,b2)，,Pn（an,bn),对每个自然数n点Pn位于函数y=2000（10a)x(0 a1）的图象上，且点Pn，点（n,0)与点(n+1,0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形。（1）求点Pn的纵坐标bn的表达式;（2）若对于每个自然数n，以bn，bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；（3)设Cn=lg（bn)(nN)，若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列Cn前多少项的和最大?试说明理由 解：(1）由题意知:an=n+21，bn=2000（10a)21n。(2）函数y=2000(10a)x（0bn+1bn+2。则以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1bn，即(10a）2+（10a)10，解得a5(1+2)或a5(51)。5（51)a10。（3)5（51)a10,a=7 进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一基本初等函数教案版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一基本初等函数教案版可式的概念定义若一个数的次方等于且则这个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负高一数学必修一基本初等函数教案(word 版可编辑修改)14 bn=2000(107)21n。数列bn是一个递减的正数数列，对每个自然数n2，Bn=bnBn1。于是当bn1 时，BnBn1，当bn1 时，BnBn1，因此数列Bn的最大项的项数n满足不等式bn1 且bn+11，由bn=2000(107）21n1 得：n20.n=20。点评：本题题设从函数图像入手,体现数形结合的优越性，最终还是根据函数性质结合数列知识，以及三角形的面积解决了实际问题。例 16已知函数1,0)(log)(aaxaxxfa为常数）(1)求函数f(x）的定义域；(2)若a=2，试根据单调性定义确定函数f（x)的单调性(3）若函数y=f（x）是增函数，求a的取值范围。解：（1)由axxxax得0 a0，x0 22210axxaxx f(x)的定义域是),1(2ax。（2)若a=2，则)2(log)(2xxxf 设4121xx，则 0 1)(2)()()(2)2()2(212121212211xxxxxxxxxxxx)()(21xfxf 进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一基本初等函数教案版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一基本初等函数教案版可式的概念定义若一个数的次方等于且则这个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负高一数学必修一基本初等函数教案(word 版可编辑修改)15 故f(x）为增函数。（3）设1121221xaxaaxx则 0 1)()()()()()(212121212211xxaxxxxxxaxaxxax 2211xaxxax f(x)是增函数，f(x1）f（x2)即)(log)(log2211xaxxaxaa 联立、知a1，a(1，+)。点评：该题属于纯粹的研究复合对函数性质的问题，我们抓住对数函数的特点，结合一般函数求定义域、单调性的解题思路，对“路处理即可 题型 9:课标创新题 例 17对于在区间 nm,上有意义的两个函数f（x）与g(x），如果对任意的x nm,均有1)()(xgxf，则称f（x）与g(x）在 nm,上是接近的,否则称f(x）与g（x）在 nm,上是非接近的，现有两个函数)3(log)(1axxfa与)1,0(1log)(2aaaxxfa，给定区间3,2 aa.（1）若)(1xf与)(2xf在给定区间3,2 aa上都有意义，求a的取值范围；（2）讨论)(1xf与)(2xf在给定区间3,2 aa上是否是接近的。解：(1)两个函数)3(log)(1axxfa与)1,0(1log)(2aaaxxfa在给定区间3,2 aa有意义,因为函数axy3给定区间3,2 aa上单调递增，函数在axy1给定区间3,2 aa上恒为正数，故有意义当且仅当1003)2(10aaaaa；（2）构造函数)3)(log)()()(21axaxxfxfxFa，进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一基本初等函数教案版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一基本初等函数教案版可式的概念定义若一个数的次方等于且则这个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负高一数学必修一基本初等函数教案(word 版可编辑修改)16 对于函数)3)(axaxt来讲，显然其在2,(a上单调递减，在),2a上单调递增.且tyalog在其定义域内一定是减函数 由于10 a，得2220aa 所以原函数在区间 3,2 aa内单调递减,只需保证 1|)23(3log|)3(|1|)1(4log|)2(|aaFaaFaa aaaaa1)23(31)1(4 当125790a时，)(1xf与)(2xf在区间3,2 aa上是接近的；当12579 a时,)(1xf与)(2xf在区间3,2 aa上是非接近的 点评：该题属于信息给予的题目，考生首先理解“接近与“非接近”的含义，再对含有对数式的函数的是否“接近”进行研究，转化成含有对数因式的不等式问题，解不等式即可。例 18设1x，1y，且2log2log30 xyyx,求224Txy的最小值。解：令 logxty，1x，1y，0t。由2log2log30 xyyx 得2230tt ，22320tt ，(21)(2)0tt，0t，12t，即1log2xy，12yx,222244(2)4Txyxxx,1x,当2x 时，min4T。点评:对数函数结合不等式知识处理最值问题，这是出题的一个亮点.同时考察了学生的变形进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一基本初等函数教案版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一基本初等函数教案版可式的概念定义若一个数的次方等于且则这个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负高一数学必修一基本初等函数教案(word 版可编辑修改)17 能力。例 19.（2009 陕西卷文）设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为nx，则12nxxx 的值为 A。1n B.11n C.1nn D.1 答案 B 解析 对1*()(1)nnyxnNynx求导得,令1x 得在点（1，1）处的切线的斜率1kn，在点(1，1）处的切线方程为1(1)(1)(1)nnyk xnx ，不妨设0y，1nnnx则1212311.23411nnnxxxnnn ，故选 B.五【思维总结】1bNNaaNabnlog,（其中1,0,0aaN）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中,根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底；2要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式;进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧,必须通过各种题型的训练逐渐积累经验；3解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质,更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识；4指数、对数函数值的变化特点(上面知识结构表中的 12 个小点）是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平,在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析；5含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型,解决这类问题的最基本的分类方案是进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一基本初等函数教案版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一基本初等函数教案版可式的概念定义若一个数的次方等于且则这个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负高一数学必修一基本初等函数教案(word 版可编辑修改)18 以“底”大于 1 或小于 1 分类；6在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现,如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题,与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力 进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一基本初等函数教案版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一基本初等函数教案版可式的概念定义若一个数的次方等于且则这个数称的次方根即若则称的次方根且当为奇数时的次方根记作当为偶数时负