2023年高三理科数学培养讲义：第2部分专题5第11讲圆锥曲线的定义方程及性质.pdf

高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word 版可编辑修改)1/17 高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高三理科数学培养讲义：第 2部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word版可编辑修改)的全部内容。高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word 版可编辑修改)2/17 第 11 讲 圆锥曲线的定义、方程及性质 高考统计定方向 热点题型 真题统计 命题规律 题型 1：圆锥曲线的定义、标准方程 2017 全国卷T20(1）；2017 全国卷T16；2017 全国卷T5；2016 全国卷T20 分析近五年全国卷发现高考命题有以下规律：1.在客观题中，一般以某一圆锥曲线或两种曲线组合为载体,考查圆锥曲线的定义、方程和几何性质，尤其是离心率、焦点三角形和焦点弦问题是命题的重点.2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系（弦长、中点等)。题型 2：圆锥曲线的性质及应用 2018 全国卷T12;2018 全国卷T11；2018 全国卷T11;2017 全国卷T9;2017 全国卷T10;2016 全国卷T5；2016 全国卷T11;2016 全国卷T11;2015 全国卷T5;2015 全国卷T11 题型 3：直线、圆与圆锥曲线的交汇 2018 全国卷T19;2017 全国卷T15；2017 全国卷T20；2016 全国卷T10;2015 全国卷T14 题型 1 圆锥曲线的定义、标准方程 核心知识储备 1圆锥曲线的定义（1)椭圆:PF1|PF2|2a（2aF1F2）；由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮程及性质版可编辑修改的全部内容高三理科数学培养讲义第部分专题第讲圆锥曲线的定义方程及性质版可编辑修改第高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word 版可编辑修改)3/17 (2）双曲线:PF1|PF2|2a(2a|F1F2|）；(3）抛物线:PF|PM|，点F不在直线l上，PMl于M。2求解圆锥曲线标准方程“先定型,后计算”所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算，就是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2，p的值 高考考法示例【例 1】（1)ABC的两个顶点为A（4，0），B(4,0）,ABC的周长为 18，则C点轨迹方程为()A错误!错误!1(y0）B.错误!错误!1（y0)C错误!错误!1(y0)D。错误!错误!1(y0）(2）如图 2。52,过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C，若|BC2|BF，且AF3，则此抛物线方程为(）图 252 Ay29x By26x Cy23x Dy2错误!x（1）D(2）C(1)ABC的两顶点A（4，0），B（4，0)，周长为 18，AB|8，BCAC10。108,点C到两个定点的距离之和等于定值，满足椭圆的定义，点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆2a10，2c8,即a5，c4,b3.C点的轨迹方程为错误!错误!1(y0）故选 D.由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮程及性质版可编辑修改的全部内容高三理科数学培养讲义第部分专题第讲圆锥曲线的定义方程及性质版可编辑修改第高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word 版可编辑修改)4/17 （2）如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设错误!a,则由已知得错误!2a，由抛物线定义,得错误!a，故BCD30，在 RtACE中，错误!|AF3,错误!33a，2错误!错误!，即 33a6，从而得a1,错误!3a3。p错误!错误!错误!错误!，因此抛物线方程为y23x，故选 C 方法归纳 1准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意当焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式 2求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定 对点即时训练 1如图 25。3，椭圆错误!错误!1 的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF14,F1PF2120，则a的值为(）图 2。5。3 A2 B3 C4 D5 B 因为b22，c错误!,所以F1F22错误!。又PF14，PF1|PF22a，|PF22a4，由余弦定理得 cos 120错误!错误!，解得a3。2（2018德州期末）若双曲线的中心为原点，F(0，2）是双曲线的焦点，由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮程及性质版可编辑修改的全部内容高三理科数学培养讲义第部分专题第讲圆锥曲线的定义方程及性质版可编辑修改第高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word 版可编辑修改)5/17 过F的直线l与双曲线相交于M,N两点，且MN的中点为P（3,1)，则双曲线的方程为（）A错误!y21 By2错误!1 C错误!x21 Dx2错误!1 B 由题意设该双曲线的标准方程为 错误!错误!1（a0，b0），M(x1,y1),N(x2，y2),则错误!错误!1 且错误!错误!1，则 y1y2y1y2a2错误!，即错误!错误!，则 错误!错误!错误!1，即b23a2,则 c24a24，所以a21，b23，即该双曲线的方程为y2错误!1.故选 B。题型 2 圆锥曲线的性质及应用 核心知识储备 1椭圆、双曲线中a，b,c之间的关系（1)在椭圆中:a2b2c2，离心率为eca错误!.(2)在双曲线中：c2a2b2，离心率为e错误!错误!。2双曲线错误!错误!1（a0，b0）的渐近线方程为y错误!x。注意离心率e与渐近线的斜率的关系 高考考法示例【例 2】（1)(2018上饶市二模)已知F1、F2分别是双曲线C：错误!错误!1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线C的右支上存在点A，满足 2|AF1|3AF2a，则双曲线C的离心率的取值范围是(）A（1,4 B（1，4)C(1,2 D（1,2）由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮程及性质版可编辑修改的全部内容高三理科数学培养讲义第部分专题第讲圆锥曲线的定义方程及性质版可编辑修改第高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word 版可编辑修改)6/17 （2)（2018全国卷）已知F1,F2是椭圆C：x2a2y2b21（ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点,点P在过A且斜率为错误!的直线上，PF1F2为等腰三角形,F1F2P120,则C的离心率为()A错误!B错误!C错误!D错误!(3）（2018泰安四校联考（二)）已知抛物线C：y22px(p0）的焦点为F,点M（x0，2错误!）错误!是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x错误!截得的弦长为 3|AM。若错误!2,则|AF|（)A1 B错误!C2 D3（1）A（2)D（3)A(1）由双曲线定义可知，|AF1|AF22a,又2AF13AF2a，联立两式，可得错误!，根据双曲线的几何性质可得，错误!e错误!4,又e1，离心率范围是（1，4，故选 A（2)由题意可得椭圆的焦点在x轴上，如图所示，设|F1F2|2c，PF1F2为等腰三角形，且F1F2P120，|PF2F1F22C|OF2c，点P坐标为（c2ccos 60，2csin 60)，即点P(2c，错误!c）点P在过点A，且斜率为错误!的直线上，错误!错误!，解得错误!错误!,e错误!,故选 D。（3)由题意知MF|x0错误!，因为圆M与线段MF相交于点A，且被直线x错误!截得的弦长为 3|AM，所以AM|2错误!，因为错误!2,所以MF|错误!AM，所以x0p，所以 2p28，p2，所以AF1.由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮程及性质版可编辑修改的全部内容高三理科数学培养讲义第部分专题第讲圆锥曲线的定义方程及性质版可编辑修改第高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word 版可编辑修改)7/17 【教师备选】(2018郴州市第二次质量检测）设椭圆E:x2a2错误!1(ab0）的一个焦点F（2，0),点A（2,1)为椭圆E内一点,若椭圆E上存在一点P，使得PA|PF8，则椭圆E的离心率的取值范围是（)A错误!B错误!C错误!D错误!A 记椭圆的左焦点为F1（2，0)，则|AF1|1，PF1|PAAF1|，2aPF1PF|PA|AF1|PF|1 89，即a92，|PF1|PAAF1，2a|PF1|PF|PA|AF1|PF|8 17，即a错误!,c2，错误!e错误!错误!,即错误!e错误!，所以椭圆E的离心率的取值范围是错误!，故选 A 方法归纳 1椭圆、双曲线的离心率（或范围）的求法 求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a,b,c的等量关系或不等关系，然后b用a，c代换,求错误!的值 2双曲线的渐近线的求法及用法(1)求法:把双曲线标准方程等号右边的 1 改为零，分解因式可得（2)用法：可得ba或错误!的值 利用渐近线方程设所求双曲线的方程 由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮程及性质版可编辑修改的全部内容高三理科数学培养讲义第部分专题第讲圆锥曲线的定义方程及性质版可编辑修改第高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word 版可编辑修改)8/17 对点即时训练 1设F1，F2是双曲线C：错误!错误!1(a0，b0）的两个焦点，P是C上一点，若PF1|PF26a，且PF1F2的最小内角的大小为 30，则双曲线C的渐近线方程是(）Ax 2y0 B错误!xy0 Cx2y0 D2xy0 B 假设点P在双曲线的右支上，由题得 错误!，|PF14a，|PF22a。|F1F2|2c2a,所以最短边是PF2，最小角为PF1F2.由余弦定理得 4a216a24c224a2ccos 30，c22错误!ac3a20.e22错误!e30，e错误!，错误!错误!,c23a2，a2b23a2,b22a2。错误!错误!，所以双曲线的渐近线方程为错误!xy0，故选 B.2已知椭圆M：错误!错误!1（ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且错误!|错误!的最大值的取值范围是2c2,3c2,其中c错误!,则椭圆M的离心率e的取值范围是_ 错误!因为PF1|PF2错误!错误!错误!错误!a2,所以 2c2a23c2，所以 2a2c23,所以错误!e2错误!，解得错误!e错误!。题型 3 直线、圆与圆锥曲线的交汇（对应学生用书第 58 页）通过近几年高考试题可以发现，对圆的考查在逐渐加深,其中与圆相关的几何性质、最值问题、轨迹问题等都能与椭圆、双曲线和抛物线结合相应命题点如下：（1）椭圆与圆的结合点有:圆的几何性质与椭圆相联系；利用椭圆的性质由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮程及性质版可编辑修改的全部内容高三理科数学培养讲义第部分专题第讲圆锥曲线的定义方程及性质版可编辑修改第高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word 版可编辑修改)9/17 判断直线与圆的位置关系(2）圆与双曲线的结合点有：利用圆的性质解决双曲线的相关问题；圆的切线与双曲线相联系（3)圆与抛物线的结合点有：圆的性质与抛物线相结合;抛物线的性质与圆相联系 高考考法示例 角度一 椭圆与圆的交汇问题【例 31】(1）(2018长春市质量检测二）已知椭圆错误!错误!1 的左、右焦点分别为F1,F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则ABF1内切圆的半径为（）A错误!B1 C错误!D错误!（2)已知椭圆C：x22y24.求椭圆C的离心率；设O为原点,若点A在椭圆C上，点B在直线y2 上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22 的位置关系，并证明你的结论（1)D 由错误!错误!1 得a2，c1，根据椭圆的定义可知ABF1的周长为4a8，ABF1面积为错误!F1F2|yAyB|错误!233错误!8r,解得r错误!，故选 D.(2）解 由题意知椭圆C的标准方程为错误!错误!1，所以a24，b22，从而c2a2b2422，所以e错误!错误!。直线AB与圆x2y22 相切，证明如下：设点A(x0，y0)，B（t,2）,其中x00，因为OAOB，所以错误!错误!0，即tx02y00，解得t错误!，当x0t时，y0错误!,代入椭圆C的方程得t错误!,此时直线AB与圆x2由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮程及性质版可编辑修改的全部内容高三理科数学培养讲义第部分专题第讲圆锥曲线的定义方程及性质版可编辑修改第高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word 版可编辑修改)10/17 y22 相切 当x0t时,直线AB的方程为y2错误!(xt）,即（y02）x（x0t）y2x0ty00，圆心O到直线AB的距离为d错误!,又x错误!2y错误!4,t错误!，故d错误!错误!错误!。故此直线AB与圆x2y22 相切 角度二 双曲线与圆的交汇问题【例 32】(1)已知点P是双曲线x2错误!1 的渐近线上的动点,过点P作圆(x5）2y25 的两条切线，则两条切线夹角的最大值为(）A90 B60 C45 D30(2)(2017全国卷）已知双曲线C：错误!错误!1（a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN60,则C的离心率为_（1）B(2)错误!（1）由题意得渐近线方程为y2x，过圆心(5，0）向y2x作垂线，则d错误!2错误!，圆的半径r错误!,当斜边最小时，夹角最大，此时 sin 错误!错误!,即30，260,故选 B.(2）如图，由题意知点A(a,0），双曲线的一条渐近线l的方程为y错误!x,即bxay0，点A到直线l的距离 d错误!.又MAN60，MA|NAb，由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮程及性质版可编辑修改的全部内容高三理科数学培养讲义第部分专题第讲圆锥曲线的定义方程及性质版可编辑修改第高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word 版可编辑修改)11/17 MAN为等边三角形,d错误!|MA错误!b,即错误!错误!b,a23b2,e错误!错误!错误!.【教师备选】已知双曲线错误!错误!1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B,C，D四点，四边形ABCD的面积为 2b，则双曲线的方程为()A错误!错误!1 B错误!错误!1 C错误!错误!1 D错误!错误!1 D 由题意知双曲线的渐近线方程为y错误!x，圆的方程为x2y24，联立错误!解得错误!或错误!即第一象限的交点为错误!.由双曲线和圆的对称性,得四边形ABCD为矩形，其相邻两边长为错误!,错误!，故错误!2b，得b212。故双曲线的方程为x24y2121.故选 D。角度三 抛物线与圆的交汇问题【例 33】(2018全国卷）设抛物线C:y24x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A,B两点，AB|8。(1）求l的方程；(2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程 由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮程及性质版可编辑修改的全部内容高三理科数学培养讲义第部分专题第讲圆锥曲线的定义方程及性质版可编辑修改第高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word 版可编辑修改)12/17 解（1）由题意得F(1,0）,l的方程为yk（x1）(k0)设A（x1，y1），B(x2，y2)由错误!得k2x2（2k24）xk20。16k2160，故x1x2错误!.所以AB|AF|BF(x11）（x21)错误!。由题设知错误!8,解得k1（舍去)或k1。因此l的方程为yx1.(2）由（1）得AB的中点坐标为（3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为（x0，y0)，则 错误!解得 x03，y02或错误!因此所求圆的方程为（x3)2(y2)216 或（x11)2(y6）2144。方法归纳 处理圆与圆锥曲线相结合问题的注意点 1注意圆心、半径和平面几何知识的应用，如直径所对的圆周角为直角,构成了垂直关系;弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形等 2注意圆与特殊线的位置关系,如圆的直径与椭圆长轴(短轴),与双曲线的实轴(虚轴）的关系；圆与过定点的直线、双曲线的渐近线、抛物线的准线的位置关系等 对点即时训练 1若双曲线y2a2错误!1（a0,b0)的渐近线与抛物线yx21 相切,且被圆x2（ya）21 截得的弦长为错误!，则a（)A错误!B错误!C错误!D错误!B 可以设切点为（x0，x错误!1），由y2x，切线方程为y（x错误!1）2x0(xx0）,即y2x0 xx错误!1，已知双曲线的渐近线为y错误!x，由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮程及性质版可编辑修改的全部内容高三理科数学培养讲义第部分专题第讲圆锥曲线的定义方程及性质版可编辑修改第高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word 版可编辑修改)13/17 错误!，x01,错误!2,一条渐近线方程为y2x,圆心(0,a)到直线y2x的距离是错误!错误!a错误!。故选 B.2。如图 2。5.4，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4）,圆C2：x2y24x30，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q,M，N,则PN4|QM|的最小值为（）图 2。5。4 A23 B42 C12 D52 A 由题意抛物线过定点(2,4），得抛物线方程y28x，焦点为F（2,0）圆的标准方程为(x2）2y21，所以圆心为（2,0)，半径r1.由于直线过焦点，所以有错误!错误!错误!，又PN|4|QM|（|PF|1)(4|QF4）|PF|4|QF|52(PF|4|QF|）错误!52错误!523，当且仅当PF|2QF时等号成立选 A 3(2 018贵阳模拟）椭圆C：错误!错误!1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，若以线段F1F2为直径的圆与椭圆有交点,则椭圆C的离心率的取值范围是_ 错误!由题意可知，以F1F2为直径的圆的方程为x2y2c2,将其代入椭圆方程，消去y得(a2b2)x2a2b2a2c20，因为圆与椭圆有交点，所以04（a2b2）(a2b2a2c2）0，所以a2c2(a22c2）0，所以a22c2，即e错误!错误!，又椭圆的离心率e1，所以错误!e1.高考真题 由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮程及性质版可编辑修改的全部内容高三理科数学培养讲义第部分专题第讲圆锥曲线的定义方程及性质版可编辑修改第高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word 版可编辑修改)14/17 1(2017全国卷）已知椭圆C：错误!错误!1（ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0 相切，则C的离心率为（）A错误!B错误!C错误!D错误!A 由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0，0)，半径为a.又直线bxay2ab0 与圆相切，圆心到直线的距离d错误!a，解得a错误!b，ba错误!，e错误!错误!错误!错误!错误!.故选 A 2（2016全国卷)已知方程错误!错误!1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4，则n的取值范围是()A（1,3)B(1，错误!)C(0，3)D(0,错误!)A 若双曲线的焦点在x轴上,则错误!又(m2n)(3m2n)4，m21，错误!1n3。若双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的标准方程为 错误!错误!1,即错误!即n3m2且nm2，此时n不存在故选 A 3(2016全国卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D，E两点 已知|AB|4错误!，DE2错误!,则C的焦点到准线的距离为（)A2 B4 C6 D8 由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮程及性质版可编辑修改的全部内容高三理科数学培养讲义第部分专题第讲圆锥曲线的定义方程及性质版可编辑修改第高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word 版可编辑修改)15/17 B 设抛物线的方程为y22px(p0)，圆的方程为x2y2r2.AB4错误!，DE|2错误!，抛物线的准线方程为x错误!,不妨设A错误!,D错误!.点A错误!，D错误!在圆x2y2r2上，错误!错误!8错误!5，p4（负值舍去)C的焦点到准线的距离为 4.4(2018全国卷)设F1，F2是双曲线C:错误!错误!1(a0，b0)的左，右焦点，O是坐标原点 过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若PF1|6|OP，则C的离心率为（）A错误!B2 C错误!D错误!C 不妨设一条渐近线的方程为y错误!x,则F2到y错误!x的距离d错误!b,在 RtF2PO中，|F2O|c，所以PO|a,所以|PF1 6a。又F1Oc,所以在F1PO与 RtF2PO中，根据余弦定理得 cosPOF1错误!cosPOF2错误!，即 3a2c2（错误!a）20，得 3a2c2，所以e错误!错误!。5（2018全国卷）已知双曲线C:错误!y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N。若OMN为直角三角形，则MN（）A错误!B3 C2错误!D4 B 因为双曲线错误!y21 的渐近线方程为y错误!x，所以MON60。不妨设过点F的直线与直线y错误!x交于点M，由OMN为直角三角形，不妨设OMN90，则MFO60，又直线MN过点F(2,0)，所以直线MN的方程为y错误!(x2)，由错误!得错误!所以M错误!，所以|OM|错误!错误!,所以|MN|错误!|OM|3，故由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮程及性质版可编辑修改的全部内容高三理科数学培养讲义第部分专题第讲圆锥曲线的定义方程及性质版可编辑修改第高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word 版可编辑修改)16/17 选 B。6（2017全国卷)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。若M为FN的中点，则|FN|_。6 如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B,交y轴于点P,PMOF。由题意知，F（2,0)，|FO|AO|2.点M为FN的中点,PMOF，MP错误!|FO|1。又BP|AO|2,MB|MPBP3.由抛物线的定义知MFMB3，故|FN2|MF|6。最新模拟 7(2018郑州市第二次质量检测）已知椭圆C：错误!错误!1（ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为错误!，过F2的直线l交C于A,B两点,若AF1B的周长为 12，则C的方程为()Ax23y21 Bx23y221 C错误!错误!1 D错误!错误!1 D 由椭圆定义可知:AB|AF1|BF1AF2BF2|AF1|BF12a2a12,即a3，又e错误!错误!错误!,解得b25，椭圆C的方程为：错误!错误!1，故选 D。由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮程及性质版可编辑修改的全部内容高三理科数学培养讲义第部分专题第讲圆锥曲线的定义方程及性质版可编辑修改第高三理科数学培养讲义：第 2 部分_专题 5_第 11 讲_圆锥曲线的定义、方程及性质(word 版可编辑修改)17/17 8（2018湖南 G10教育联盟联考)已知F1，F2是双曲线错误!错误!1（a0，b0)的左、右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是（)A（2，)B（3，2)C(错误!，错误!)D（1，错误!)A 双曲线错误!错误!1 的渐近线方程为y错误!x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线方程为y错误!（xc），与y错误!x联立，可得交点M错误!，点M在以线段F1F2为直径的圆外,|OM|OF2，即有错误!错误!c2，错误!3，即b23a2,c2a23a2，即c2a。则e错误!2。双曲线离心率的取值范围是（2,)故选 A 由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮程及性质版可编辑修改的全部内容高三理科数学培养讲义第部分专题第讲圆锥曲线的定义方程及性质版可编辑修改第