2023年高一数学第二章241平面向量数量积的物理背景及其含义学案.pdf
高一数学第二章 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义学案(word 版可编辑修改)高一数学第二章 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义学案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一数学第二章 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义学案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高一数学第二章 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义学案(word版可编辑修改)的全部内容。高一数学第二章 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义学案(word 版可编辑修改)甘肃省永昌县第一中学高一数学：第二章 2。4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 学习目标 1 说出平面向量的数量积及其几何意义；2.学会用平面向量数量积的重要性质及运算律;3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；学习重点 平面向量的数量积及其几何意义 学习难点 平面向量的数量积及其几何意义 教学设计 一、目标展示 二、自主学习（一）复习：向量加法和减法运算的两个法则是 和 。向量数乘运算的定义是 。（二）读教材填要点 1平面向量数 量积的定义 已知两非零向量a与b，它们的夹角为，则把数量a|b|cos 叫做a与b的 (或内积)，记作 ，即 规定零向量与任一向量的数量积为 2向量的数量积的几何意义(1）投影：acos（|b|cos)叫做向量 方向上（)的投影（2）几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的乘积 3向量的数量积的性质 设a与b都是非零向量，为a与b的夹角(1）ab （2)当a与b同向时，ab 当a与b反向时，ab (3）aa 或|a (4)cos .心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学第二章平到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后一数学第二章平面向量数量积的物理背景及其含义学案版可编辑修改甘肃省永昌县第一中学高一数学第二章平面向量高一数学第二章 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义学案(word 版可编辑修改)(5）|ab|a|b|。4向量数量积的运算律(1)ab （交换律）（2）(a)b (结合律)(3)(ab）c （分配律)三、合作探究 探究 1向量的数量积与数乘向量的运算结果有何区别？探究 2投影是向量还是数量?探究 3对于向量a，b,c，等式（ab)ca(bc)一定成立吗?探究 4若a，b是非零向量，则ab|a|b|一定成立吗？探究 5若a，b，c是非零向量,且acbc,则ab一定成立吗?四、精讲点拨 例 1 已知a，b的夹角为，a|2，|b|3，分别在下列条件下求ab。(1)135；2)ab；(3）ab。若本例条件变为“120”，试求（2ab）（3a2b）悟一法 求平面向量数量积的步骤是:求a与b的夹角，0,；分别求a|和b；求数量积，即ab|a|b|cos，要特别注意书写时a与b之间用实心圆点“”连接,而不能用“”连接，也不能省去 通一类 1在等边ABC中，边长为 1，求ABAC，ABBC.心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学第二章平到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后一数学第二章平面向量数量积的物理背景及其含义学案版可编辑修改甘肃省永昌县第一中学高一数学第二章平面向量高一数学第二章 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义学案(word 版可编辑修改)例 2 已知单位向量e1，e2的夹角为 60，求向量ae1e2，be22e1的夹角 悟一法 1求向量夹角的方法：（1)求出ab，|a|，b，代入公式 cos 错误!求解(2)用同一个量表示ab，a|，b,代入公式求解(3）借助向量运算的几何意义,数形结合求夹角 2要注意夹角的范围0,，当 cos 0 时，0，错误!）;当 cos 0时,(错误!,，当 cos 0 时，错误!.通一类 2已知a、b是两个非零向量,且|a|bab,求a与ab的夹角 例 3 已知a7，b|4，|ab|9，求ab|。悟一法 1处理模的计算问题时,一般是将模平方转化为向量的运算进行处理 2由|ab2a22abb2，ab|2a22abb2相加可得ab|2ab|22（a2|b|2)其几何意义是平行四边形两条对角线的平方和等于其四边的平方和 通一类 3设向量a，b，c满足abc0,(ab)c，ab，若a|1，则|a2b2c2的值是_ 五、达标检测 1教材 P106第 1-3 题 2在ABC中，ABa，BCb,ab0，则三角形的形状是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 3 若|a4，|b|6,a与b的夹角为 135，则a(b）等于（）A12 B12 C12 2 D12错误!心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学第二章平到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后一数学第二章平面向量数量积的物理背景及其含义学案版可编辑修改甘肃省永昌县第一中学高一数学第二章平面向量高一数学第二章 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义学案(word 版可编辑修改)4如果向量a和b满足|a|1,|b|2,且a（ab)，那么a和b的夹角的大小为 ()A30 B45 C75 D135 5设向量a，b满足：|a|1，ab错误!，|ab|2错误!，则b_。6已知ab12，且b|5,则向量a在向量b方向上的投影为_ 7设非零向量a和b，它们的夹角为.（1）若|a5，|b|4，150，求a在b方向上的投影和a与b的数量积;（2)若ab9，a6，|b|3,求b在a方向上的投影和a与b的夹角。六、课堂小结 1。向量数量积的定义；2。由定义推出的相应结论.拓展提高（解题高手审题要严，做题要细,一招不慎，满盘皆输，试试能否走出迷宫！）设两个向量e1,e2，满足e12,e21，e1与e2的夹角为错误!，若向量 2t e17e2与e1t e2的夹角为钝角，求实数t的取值范围 课后作业 1.教材 P106第 13 题 2.已知6,4ab，a与b的夹角为30，求：a b；2a;2b.3.试证明：若四边形ABCD满足0ABCD，且0AB BC，则四边形ABCD是矩形.教后反思 心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学第二章平到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后一数学第二章平面向量数量积的物理背景及其含义学案版可编辑修改甘肃省永昌县第一中学高一数学第二章平面向量
