2023年高三数学空间向量专题复习附答案.pdf
(完整)高三数学空间向量专题复习附答案(2)(word版可编辑修改)-1-(完整)高三数学空间向量专题复习附答案(2)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)高三数学空间向量专题复习附答案(2)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)高三数学空间向量专题复习附答案(2)(word版可编辑修改)的全部内容。(完整)高三数学空间向量专题复习附答案(2)(word版可编辑修改)-2-A B C A1 B1 C1 M y z A B C D E F x y z M N A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F 一、利用向量处理平行与垂直问题 例 1、在直三棱柱111CBAABC 中，090 ACB，030 BAC，MAABC,6,11是1CC得中点。求证：AMBA1 练习:棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D面PAC？例 2 如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点NM,分别在对角线AEBD,上，且AEANBDBM31,31，求证：/MN平面CDE 练习 1、在正方体1111DCBAABCD 中，E，F分别是 BB1，,CD 中点，求证：D1F平面 ADE ABCDA1B1C1D1Pxzy文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高三数学空间向量专题复习附答案版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高三数学空间向量专垂直问题例在直三棱柱中是得中点求证练习棱长为的正方体中在棱上是否存在点使面例如图已知矩形和矩形所在平面(完整)高三数学空间向量专题复习附答案(2)(word版可编辑修改)-3-A B C D E P x y z F A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E1 F1 H G A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E1 F A1 D1 B1 C1 z 2、如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中,60ABC，,2,aPDPBaACPA点E在PD上,且PE:ED=2：1.在棱 PC上是否存在一点 F，使 BF平面AEC?证明你的结论。二、利用空间向量求空间的角的问题 例 1 在正方体1111DCBAABCD 中,E1，F1分别在 A1B1，,C1D1上，且 E1B1=41A1B1，D1F1=41D1C1,求 BE1与 DF1所成的角的大小.例 2 在正方体1111DCBAABCD 中,F 分别是 BC的中点,点 E在 D1C1上，且11ED41D1C1，试求直线 E1F与平面 D1AC所成角的大小 例 3 在正方体1111DCBAABCD 中,求二面角11CBDA的大小.文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高三数学空间向量专题复习附答案版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高三数学空间向量专垂直问题例在直三棱柱中是得中点求证练习棱长为的正方体中在棱上是否存在点使面例如图已知矩形和矩形所在平面(完整)高三数学空间向量专题复习附答案(2)(word版可编辑修改)-4-A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F zyxC1B1A1ACBCADBOE 例 4 已知 E，F分别是正方体1111DCBAABCD 的棱BC和CD的中点，求：（1）A1D与EF所成角的大小;（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；（3)二面角BBDC11的大小.三、利用空间向量求空间的距离的问题 例 1 直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1=3，底面 ABC 中，C=90,AC=BC=1,求点B1到平面A1BC的距离。例 2 如图，四面体 ABCD 中，O、E分别是 BD、BC的中点,2BDCDCBCA 2ADAB（I）求证:AO 平面 BCD;(II）求异面直线 AB与 CD所成角的大小；(III）求点 E到平面 ACD的距离.例 3 如图,直二面角 D-AB E中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,AEEB，F为 CE文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高三数学空间向量专题复习附答案版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高三数学空间向量专垂直问题例在直三棱柱中是得中点求证练习棱长为的正方体中在棱上是否存在点使面例如图已知矩形和矩形所在平面(完整)高三数学空间向量专题复习附答案(2)(word版可编辑修改)-5-EFDCBAA B C A1 B1 C1 M y z 上的点，且 BF平面ACE （）求证:AE平面 BCE;（）求二面角 BAC E的大小;(）求点 D到平面 ACE的距离。空间向量与立体几何考点系统复习 一、利用向量处理平行与垂直问题（特别是探索性问题)例 1、在直三棱柱111CBAABC 中,090 ACB，030 BAC，MAABC,6,11是1CC得中点.求证：AMBA1 证明：如图，建立空间坐标系)26,0,0(),0,0,3(),0,1,0(),6,0,3(1MABA)6,1,3(),26,0,3(1BAAM 01 BAAM 练习:棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D面PAC？解:以D为原点建立如图所示的坐标系，设存在点P（0，0，z），（a，a，a)，AP=（-a，0,z)，AC=（a，a，0),1DB=B1D面PAC，01 APDB，01 ACDB ABCDA1B1C1D1Pxzy文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高三数学空间向量专题复习附答案版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高三数学空间向量专垂直问题例在直三棱柱中是得中点求证练习棱长为的正方体中在棱上是否存在点使面例如图已知矩形和矩形所在平面(完整)高三数学空间向量专题复习附答案(2)(word版可编辑修改)-6-A B C D E F x y z M N A E P z F A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F a2+az=0z=a，即点P与D1重合 点P与D1重合时，DB1面PAC 例 2 如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点NM,分别在对角线AEBD,上，且AEANBDBM31,31,求证：/MN平面CDE 证明：建立如图所示空间坐标系，设 AB,AD，AF长分别为 3a,3b，3c),0,2(caBMABNANM 又平面 CDE的一个法向量)0,3,0(bAD 由0 ADNM 得到ADNM 因为 MN不在平面 CDE内 所以 NM/平面 CDE 练习 1、在正方体1111DCBAABCD 中,E,F 分别是 BB1,，CD中点，求证：D1F平面 ADE 证明：设正方体棱长为 1，建立如图所示坐标系Dxyz)0,0,1(DA,)21,1,1(DE 因为)1,21,0(1FD 所以0,011DEFDDAFD DEFDDAFD11,DDADE 所以FD1平面ADE 2、如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中,60ABC，,2,aPDPBaACPA点E在PD上,且PE:ED=2：1。在棱 PC上是否存在一点 F，使 BF平面AEC？证明你的结论.解答：根据题设条件，结合图形容易得到:)3,32,0(,),0(,)0,2,23(aaEaaDaaB),0,0(,)0,2,23(aPaaC 文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高三数学空间向量专题复习附答案版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高三数学空间向量专垂直问题例在直三棱柱中是得中点求证练习棱长为的正方体中在棱上是否存在点使面例如图已知矩形和矩形所在平面(完整)高三数学空间向量专题复习附答案(2)(word版可编辑修改)-7-A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E1 F1 H G A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E1 F),2,23(aaaCP 假设存在点F CPCF),2,23(aaa。aaaCFBCBF,)21(,23 又)3,32,0(aaAE，)0,2,23(aaAC 则必存在实数21,使得AEACBF21，把以上向量得坐标形式代入得 2321213322)21(2323212211aaaaaaa 即有AEACBF2321 所以，在棱PC存在点F，即PC中点，能够使BF平面AEC。二、利用空间向量求空间的角的问题 例 1 在正方体1111DCBAABCD 中,E1，F1分别在 A1B1,C1D1上，且 E1B1=41A1B1，D1F1=41D1C1，求 BE1与 DF1所成的角的大小。解：设正方体棱长为 4,以1,DDDCDA为正交基底，建立如图所示空间坐标系xyzD )4,1,0(1BE,)4,1,0(1DF，1BE1DF15 1715|,cos111111DFBEDFBEDFBE 例 2 在正方体1111DCBAABCD 中，F 分别是 BC的中点，点 E在 D1C1上,且11ED41D1C1,试求直线 E1F与平面 D1AC所成角的大小 解:设正方体棱长为 1,以1,DDDCDA为单位正交基底,建立如图所示坐标系Dxyz 1DB为D1AC平面的法向量,)1,1,1(1DB)1,43,21(1FE 文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高三数学空间向量专题复习附答案版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高三数学空间向量专垂直问题例在直三棱柱中是得中点求证练习棱长为的正方体中在棱上是否存在点使面例如图已知矩形和矩形所在平面(完整)高三数学空间向量专题复习附答案(2)(word版可编辑修改)-8-A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F 8787,cos11FEDB 所以直线 E1F与平面 D1AC所成角的正弦值为8787 例 3 在正方体1111DCBAABCD 中，求二面角11CBDA的大小。解：求出平面BDA1与平面BDC1的法向量)1,1,1(,)1,1,1(21nn 31|,cos212121nnnnnn 例 4 已知 E,F 分别是正方体1111DCBAABCD 的棱BC和CD的中点,求：（1）A1D与EF所成角的大小；（2）A1F与平面B1EB所成角的大小;（3）二面角BBDC11的大小。解：设正方体棱长为 1，以1,DDDCDA为单位正交基底，建立如图所示坐标系Dxyz(1）)1,0,1(1DA)0,21,21(EF 21|,cos111EFDAEFDAEFDA A1D与EF所成角是060(2）)1,21,1(1FA,)0,1,0(AB 31|,cos111ABFAABFAABFA（3）)1,1,1(1AC,)0,1,1(AC，36|,cos111ACACACACACAC 二面角BBDC11的正弦值为36 三、利用空间向量求空间的距离的问题 例 1 直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=3，底面 ABC中，C=90，AC=BC=1，求点文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高三数学空间向量专题复习附答案版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高三数学空间向量专垂直问题例在直三棱柱中是得中点求证练习棱长为的正方体中在棱上是否存在点使面例如图已知矩形和矩形所在平面(完整)高三数学空间向量专题复习附答案(2)(word版可编辑修改)-9-zyxC1B1A1ACBCADBOEB1到平面A1BC的距离.解 1：如图建立空间直角坐标系，由已知得直棱柱各顶点坐标如下：A（1，0，0），B（0,1,0）,C（0,0，0）A1（1，0，错误!)，B1（0，1，错误!），C1（0,0，错误!）BA1=(1,1,，3）,CA1=（1,0，错误!）11AB=（1,1,0）设平面A1BC的一个法向量为),(zyxn，则0011CAnBAn0303zxzyx103zyx 即)1,0,3(n 所以，点B1到平面A1BC的距离23|11nBAnd 例 2 如图，四面体 ABCD 中，O、E分别是 BD、BC的中点，2BDCDCBCA 2ADAB（I)求证：AO 平面 BCD；(II）求异面直线 AB与 CD所成角的大小;（III）求点 E到平面 ACD的距离。解：（I)略（II）解:以 O为原点，如图建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(1,0,0),BD 13(0,3,0),(0,0,1),(,0),(1,0,1),(1,3,0).22CAEBACD .2cos,4BACDBA CDBA CD 异面直线 AB与 CD所成角的大小为2arccos.4 （III）解：设平面 ACD的法向量为(,),nx y z则 xCABODyzE文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高三数学空间向量专题复习附答案版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高三数学空间向量专垂直问题例在直三棱柱中是得中点求证练习棱长为的正方体中在棱上是否存在点使面例如图已知矩形和矩形所在平面(完整)高三数学空间向量专题复习附答案(2)(word版可编辑修改)-10-EFDCBA.(,).(1,0,1)0,.(,).(0,3,1)0,n ADx y zn ACx y z 0,30.xzyz 令1,y 得(3,1,3)n 是平面 ACD的一个法向量，又13(,0),22EC 点 E到平面 ACD的距离.321.77EC nhn 例 3 如图，直二面角 DAB-E中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,AEEB，F 为CE上的点,且 BF平面ACE （）求证:AE平面 BCE；（)求二面角 BAC E的大小;（）求点 D到平面 ACE的距离。解（）略（）以线段 AB的中点为原点 O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过 O点平行于 AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系 Oxyz,如图。AE面 BCE,BE面 BCE,BEAE，在ABOABAEBRt为中,2,的中点，).2,1,0(),0,0,1(),0,1,0(1CEAOE).2,2,0(),0,1,1(ACAE 设平面 AEC的一个法向量为),(zyxn,则.022,0,0,0 xyyxnACnAE即解得,xzxy 令,1x得)1,1,1(n是平面AEC的一个法向量.又平面 BAC的一个法向量为)0,0,1(m，.3331|,),cos(nmnmnm 文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高三数学空间向量专题复习附答案版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高三数学空间向量专垂直问题例在直三棱柱中是得中点求证练习棱长为的正方体中在棱上是否存在点使面例如图已知矩形和矩形所在平面(完整)高三数学空间向量专题复习附答案(2)(word版可编辑修改)-11-二面角 BAC E的大小为.33arccos（III)AD/z轴，AD=2，)2,0,0(AD，点 D到平面 ACE的距离.33232|nnADd 文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高三数学空间向量专题复习附答案版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高三数学空间向量专垂直问题例在直三棱柱中是得中点求证练习棱长为的正方体中在棱上是否存在点使面例如图已知矩形和矩形所在平面
