2023年《数字信号处理》试卷最新版库标准超详细解析超详细解析答案已经填写非常好的.pdf

数字信号处理试题库答案已经填写非常好的 2 作者：日期：3 一.填空题 1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为 y（n）；则输入为 2x（n）时，输出为 2y(n)；输入为 x（n-3）时，输出为 y(n-3)。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 fs 与信号最高频率fmax关系为：fs=2fmax。3、已知一个长度为 N的序列 x(n)，它的离散时间傅立叶变换为 X（ejw），它的 N点离散傅立叶变换 X（K）是关于 X（ejw）的 N 点等间隔 采样。4、有限长序列 x(n)的 8 点 DFT为 X（K），则 X（K）=。5、用脉冲响应不变法进行 IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的 交叠 所产生的 现象。6 若数字滤波器的单位脉冲响应 h（n）是奇对称的，长度为 N，则它的对称中心是(N-1)/2。7、用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄，阻带衰减比较 小。8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是 递归 型结构。9、若正弦序列 x(n)=sin(30n/120)是周期的,则周期是 N=8。10、用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的 类型 有关，还与窗的 采样点数 有关 11 DFT与 DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的 周期延拓。12对长度为 N的序列 x(n)圆周移位 m位得到的序列用 xm(n)表示，其数学表达式为 xm(n)=x(n-m)NRN(n)。13对按时间抽取的基 2-FFT流图进行转置，并 将输入变输出，输出变输入 即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。14.线性移不变系统的性质有 交换率、结合率 和分配律。15.用 DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应 和频率分辨率。16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型，串联型 和 并联型 四种。17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要 5s，每次复数加需要 1s，则在此计算机上计算 210点的基 2 FFT 需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是_s。三、计算题 一、设序列 x(n)=4，3，2，1，另一序列 h(n)=1，1，1，1，n=0,1,2,3 4（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)（2）试求 6 点循环卷积。（3）试求 8 点循环卷积。二数字序列 x(n)如图所示.画出下列每个序列时域序列：(1)x(n-2);(2)x(3-n);(3)x(n-1)6,(0 n 5);(4)x(-n-1)6,(0 n 5);n12340.54 3 2 1 0-1-2-3x(3-n)x(n-1)6n5 4 3 2 1 043210.5 n12340.55 4 3 2 1 0 x(-n-1)6 5 三已知一稳定的 LTI 系统的 H(z)为)2 1)(5.0 1()1(2)(1 11 z zzz H 试确定该系统 H(z)的收敛域和脉冲响应 hn。解：0.52ReIm 系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|0.5,0.5|z|2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5|z|2 1 1 1 112 13/25.0 13/4)2 1)(5.0 1()1(2)(z z z zzz H)1(232)()5.0(34)(n u n u n hn n 6 四设 x(n)是一个 10点的有限序列 x（n）=2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6，不计算 DFT，试确定下列表达式的值。(1)X(0),(2)X(5),(3)90)(kk X,（4）905/2)(kk jk X e 解：（1）（2）（3）（4）五 x(n)和 h(n)是如下给定的有限序列 x(n)=5,2,4,-1,2，h(n)=-3,2,-1(1)计算 x(n)和 h(n)的线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)；(2)计算 x(n)和 h(n)的 6 点循环卷积 y1(n)=x(n)h(n)；(3)计算 x(n)和 h(n)的 8 点循环卷积 y2(n)=x(n)h(n)；比较以上结果，有何结论？解：（1）5 2 4-1 2-3 2 15 2 4-1 210 4 8-2 4-15-6-12 3-6-15 4-3 13-4 3 2 y(n)=x(n)*h(n)=-15,4,-3,13,-4,3,2 14 0 1900 nNn x X W12 5 119180510 奇 偶奇数偶数nnnnnn x n x XnnW20 0*10 101 0 9090 x k X k X xk k0 8*10 101)2 10()(2)10/2(902)10/2(9010)/2(x k X ek X e xk X e m n xk jkk jkm N k jN 7(2)5 2 4-1 2-3 2 15 2 4-1 210 4 8-2 4-15-6-12 3-6-15 4-3 13-4 3 22-13 4-3 13-4 3 2 y1(n)=x(n)h(n)=-13,4,-3,13,-4,3(3)因为 8(5+3-1),所以 y3(n)=x(n)h(n)-15,4,-3,13,-4,3,2，0 y3(n)与 y(n)非零部分相同。六用窗函数设计 FIR 滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定 _，滤波器频谱过渡带由什么决定 _。解：窗函数旁瓣的波动大小，窗函数主瓣的宽度 七一个因果线性时不变离散系统，其输入为 xn、输出为 yn，系统的差分方程如下：y（n）-0.16y(n-2)=0.25x(n-2)x(n)(1)求系统的系统函数 H(z)=Y(z)/X(z);(2)系统稳定吗?(3)画出系统直接型 II 的信号流图;(4)画出系统幅频特性。解：(1)方程两边同求 Z 变换：Y(z)-0.16z-2Y(z)=0.25z-2X(z)X(z)2216.0 125.0 1)()()(zzz Xz Yz H(2)系统的极点为：0.4 和 0.4,在单位圆内，故系统稳定。(3)()()0.25zx n y n-1z-10.16 8(4)ImRe00.4-0.4-j0.5j0.50)(je H2.70.34 22 八如果需要设计 FIR 低通数字滤波器，其性能要求如下：(1)阻带的衰减大于 35dB,(2)过渡带宽度小于/6.请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器 h(n)最小长度 N 解：根据上表，我们应该选择汉宁窗函数，十已知 FIR DF 的系统函数为 H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4 2z-5-3z-6,试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)-2 0.5 3-0.5e1(n)e2(n)e3(n)e4(n)直接型z-1-3e5(n)e6(n)2z-1 窗 函 数 主 瓣 宽 度 过 渡 带 宽 旁 瓣 峰 值 衰 减(dB)阻 带 最 小 衰 减(dB)矩 形N/4N/8.1-13-21汉 宁N/8N/2.6-31-44汉 明N/8N/6.6-41-53布 莱 克 曼N/12N/11-57-744868 NN 9 z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)-2 0.5 3e1(n)e2(n)e3(n)线性相位型z-1z-1-1-1-1 十一两个有限长的复序列 x n 和 h n，其长度分别为 N 和 M，设两序列的线性卷积为y n=x n*h n，回答下列问题：.(1)序列 y n 的有效长度为多长？(2)如果我们直接利用卷积公式计算 y n，那么计算全部有效 y n 的需要多少次复数乘法？(3)现用 FFT 来计算 y n，说明实现的原理，并给出实现时所需满足的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。解：(1)序列 y n 的有效长度为：N+M-1；(2)直接利用卷积公式计算 yn，需要 MN 次复数乘法(3)需要L L2log 3次复数乘法。十二用倒序输入顺序输出的基 2 DIT-FFT 算法分析一长度为 N 点的复序列 x n 的 DFT，回答下列问题：(1)说明 N所需满足的条件，并说明如果 N不满足的话，如何处理？(2)如果 N=8,那么在蝶形流图中，共有几级蝶形？每级有几个蝶形？确定第 2 级中蝶形的蝶距(dm)和第 2 级中不同的权系数(WNr)。(3)如果有两个长度为 N 点的实序列 y1n 和 y2 n，能否只用一次 N 点的上述 FFT 运算来计算出y1n 和 y2 n 的 DFT，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数乘法次数；如果不行，说明理由。解(1)N 应为 2 的幂，即 N 2m，（m为整数）；如果 N不满足条件，可以补零。补零补零L点-DFTL点-DFTL点-IDFT 10(2)3 级，4 个，蝶距为 2，WN0，WN2(3)yn=y1n+jy2n 十三考虑下面 4 个 8 点序列，其中 0 n 7，判断哪些序列的 8 点 DFT是实数，那些序列的 8点 DFT是虚数，说明理由。(1)x1 n=-1,-1,-1,0,0,0,-1,-1,(2)x2 n=-1,-1,0,0,0,0,1,1,(3)x3 n=0,-1,-1,0,0,0,1,1,(4)x4 n=0,-1,-1,0,0,0,-1,-1,解：DFTxe（n）=ReX（k）DFTx0（n）=jImX（k）x4 n 的 DFT是实数,因为它们 具有周期性共轭对称性；x3 n 的 DFT是虚数,因为它 具有周期)()(21)()(21*2*110N N opN N epNnknNk Y k Y k Y k Yk Y k Y k Y k YW n y k Y)()()(*n N X n N x n xe e e)()()(*n N X n N x n xo o o 11 性共轭反对称性 十四.已知系统函数2 113.0 25.0 125.0 2)(z zzz H，求其差分方程。解：2 113.0 25.0 125.0 2)(z zzz H 2 113.0 25.0 125.0 2)()(z zzz Xz Y)25.0 2)()3.0 25.0 1)(1 2 1 z z X z z z Y)1(25.0)(2)2(3.0)1(25.0)(n x n x n y n y n y 十五.已知)1)()81431)(1 2 1 z z X z z z Y，画系统结构图。解：)1)()81431)(1 2 1 z z X z z z Y 1 1 1 112 1125.0 155.0 16)25.0 1)(5.0 1(1125.0 75.0 11)()()(z z z zzz zzz Xz Yz H 直接型 I：直接型 II：级联型：并联型：xnyn0.75-0.125Z-1Z-1Z-1xn yn0.75z-1z-1-0.125Z-1xn yn0.250.5Z-1x Z-16-5nyn0.250.5Z-1