2023年《简单的线性规划》精品教案.pdf

简单的线性规划教学设计 一、教学指导思想与理论依据 线性规划是利用数学为工具，来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下，如何安排，达到用最少的资源取得最大的效益。目前所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法数学建模法。本节课是在讲了二元一次不等式组表示平面区域的基础上,简单线性规划第一节课.重点是介绍线性规划的有关概念和利用图解法求解.难点是图解法求最优解的探索过程.结合我校实际情况,制定出本节课从创设数学游戏情景出发,引导学生逐一分析,将数学游戏问题抽象概括为数学问题,以此引出线性规划问题,并实现问题解决得高效学习.整个过程,学生自主探究,交流合作共同完成.二、教学背景分析 1、教学内容分析 本课时是本节内容的第二课时,是本节的核心内容.第一课时即二元一次不等式表示平面区域为本课时的学习做好了知识上的准备.第三课时线性规划的应用更是以本课时内容为基础展开的.普通高中数学课程标准指出：在高中数学教学中，教师应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与 课堂上，根据我校学生实际情况，创设适当的问题情境，鼓励学生自主探究，发现数学的规律，交流合作找出问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程同时注意渗透数学的基本思想和方法并通过对“线性规划”的历史及应用的介绍，使学生感受数学的文化价值 2、学生情况分析 学生在已经学习了函数、映射、不等式、直线方程的基础上，利用相关知识展开的。本节课是对二元一次不等式的深化和再认识,再理解,也是对函数和映射的深化和再认识.通过这一部分的学习，学生已经会画不等式组，需要进一步了解二元一次不等式组在解决实际问题中的应用。如果直接向学生介绍目标函数的几何意义，考虑到他们接受能力，用数学游戏来渗透，设置一系列问题,激发学生探索欲望。有效地调动学生思维.提供“合作交流”的机会,培养学生的合作意识.提供“成果展示”的机会,让学生在数学的学习中获得成功的体验。3、教学方式：自主探究、合作探究及教师引导相结合 4、教学手段：计算机辅助教学 三、教学目标设计 1、知识与技能：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值 2、情感态度与价值观：培养学生观察、联想、作图和渗透化归，用数学的意识和解决实际问题的能力。结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识.通过对“线性规划”的历史及应用的大致介绍，使学生感受数学的文化价值 四、教学过程设计（1）教学流程图（2）教学过程（一）引入：组织学生做选盒子的游戏活动.组织学生做游戏 由特殊到一般，自主探究 深化探究思路 形成概念 总结方法 解决实际问回顾历史，感受文化 总结反思 意在构建 师：在下图的方格中,每列(x)与每行(y)的交汇处都放有一个盒子,每次你只能选 其中的一个盒子，每个盒子对应一个分值，即为你的得分，而且该分值与盒子所 在的行数和列数有关,且每次的关系式在变化,你会选哪个盒子分值最高?第一次:分值=(即:列数+行数)第二次:分值=(即:行数-列数 2)(设计意图:（1）设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；（2）提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.)师:出图 3，在图中找出函数 的最大值?学生沿用上面计算的方法显然很复杂，于是学生的思维产生“结点”.引出课题,提出何为线性（即为一次的）？怎么规划（即求函数的最值）？是本节课的研究重点.(设计意图:数学是现实世界的反映.创设学生感兴趣的问题情境，从兴趣解决稍有困难有较大困难，使学生产生急于解决问题的内驱力，同时培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.)（二）独思共议，引导探究方法 引导学生由特殊到一般分析目标函数的函数值.师:出图 3,学生合作探究讨论如下问题:问题 1：点（1，1）所对应的b值为多少？还有哪些点所对应的b值与之相同？问题 2哪些点所对应的b值为 6？问题 3.有没有点对应的 b 值为 200？问题 4.b的取值应满足什么条件？问题 5.哪个点所对应的 b 值最大？为什么？(这个问题学生回答起来比较困难,老师提出问题适时引导学生.)问题 6如何求出 b 的最大值？b 的几何意义是什么？学生：b 实质上为与阴影区域有公共点的这些斜率为-2 的 直线在 y 轴上的截距 师：如果这个问题重新给你，还用不用再找一个点试一试呢？不用。那解决该题的方法是什么呢？（由学生回答,自主探究,集体讨论,教师也参与其中,在学生之间平等交往,提高课堂互动性,优化学生学习方式.）(设计意图:通过特殊问题，帮助学生理解问题的实质：求 x，y 的值即求不定方程的解.数形结合，将求变量 x，y 转化成求点的坐标.观察 时三个盒子所在点的位置关系及直线的方程，使学生体会 b 值就是直线的纵截距.（三）变式思考，深化探究思路 已知 x4y 33x5y25，x1求 z 2x y 的最大值和最小值（设计意图：由特殊到一般，利用数形结合，寻求解题思路.）通过学生将直线化成斜截式的直线形式，做直线并平移，观察纵截距的最大值的 回答过程。由图 3 找出最大值的铺垫，学生就很自然的得到了解决线性规划问题的图解法。给出相关概念 一般的，已知某个二元一次不等式组，如何求目标函数)0(B By Ax z的最值？（四）形成一般方法 1、画：画出线性约束条件所表示的可行域；2、移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；3、求：通过解方程组求出最优解；4、答：作出答案。感悟：解决简单线性规划的方法为图解法，就是用一组平行直线与某平面区域相交，研究直线在 y 轴上截距的最大值或最小值，从而求某些函数的最值 思考题：学生的午餐和晚餐关系的学生的身心健康，某校高一年级，一个单位的营养配餐中有如下成份：午餐（个单位）晚餐（个单位）碳水化合物 12 8 蛋白质 6 6 维生素 C 6 10 午餐和晚餐中至少含有碳水化合物、蛋白质和维生素 C 分别为 64 个单位、42 各单位和 54 个单位才能满足学生正常成长的营养需要。一份午餐为 10 元，晚餐为16 元，求预定多少单位午餐和晚餐所用费用最节省的情况下满足营养要求。师生活动，建立数学模型（设计意图：使学生感受线性规划在很多实际问题中都有非常重要的应用，对科学发展和工程实践影响，感受数学的文化价值。）（五）回顾历史，感受文化“线性规划之父”“丹齐克”“数学的战争”“波斯湾战争”（设计意图：通过对“线性规划”的历史及应用的大致介绍，让学生逐步了解数学学科与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值和文化价值；）（六）总结反思 意在构建 带领学生从知识与方法两个方面进行回顾与总结，指出：在知识方面，初步学习了解决“简单线性规划”的一般方法；并且更重要的是通过解决问题的过程，体会“模型建立”、“数形结合”以及转化、类比等研究数学问题的一般方法（六）课后作业（略）五、教学特点 新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.（一）自主探究，合作交流是本节课的亮点，我以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的教学方法.探究分三个环节：第一，设置“问题”情境，用做游戏的方式激发学生解决问题的欲望，调动学习积极性，在同一游戏背景下，设计富有层次的问题，引领学生思维有条理的深入到问题本质，经历问题的提出、深化变式、解决过程.第二，引导学生由特殊到一般分析目标函数的函数值.设计连环提问，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.通过设计探究环节和学生合作交流的活动,学生学会怎样利用原有的知识探究新知.变式思考，深化探究思路。由数学游戏解决方法，推广到一般问题的解决，总结出相关概念和方法，使学生学到知识的同时又学会方法,注重知识的形成过程.第三，实际引入，创设情境，构建数学模型。在本节应用题教学中，让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程；做到数学原理与解决问题的统一，即帮助学生掌握了知识与方法，也培养了应用意识、形成数学思想.其中，应用数学的过程取材于学生的生活空间，现在我们有 80的学生在学校吃营养配餐.在营养健康的口号下，思考题更体现线性规划的广泛应用，学生在学习过程中，一种亲切感油然而生.（二）突出数学文化价值 在课的最后，我设计了一个“对线性规划历史背景简单介绍”的环节，并通过让学生课后查阅资料，渗透数学文化，体现人文精神 让学生逐步了解数学学科与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值和文化价值；开阔视野，探寻数学发展的历史轨迹，提高学生的文化素养，激发学生在后续学习中继续探究的兴趣 六、不足之处 整体设计还有不足的地方，用数学的环节时间很仓促，不能很好的展开讲解，只能留给下一节课继续研究。