2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十四）（解析版）.pdf

2022年 新 高 考 数 学 名 校 地 市 选 填 压 轴 题 好 题 汇 编(十 四)一、单 选 题 1.(2022 广 东 深 圳 一 模)已 知 函 数=L-+(ex-+e-v+,),其 中 a w R,则 x x-2、()A.7(x)在(2,+8)上 单 调 递 增 B./(x)在(2,+8)上 单 调 递 减 C.曲 线 y=x)是 轴 对 称 图 形 D.曲 线 y=/(x)是 中 心 对 称 图 形【答 案】C【解 析】【分 析】由 解 析 式 易 得 了(2-x)=/(x)且 定 义 域 为 x|x*O且 XW2 即 可 判 断 C；对/(X)求 导，并 讨 论”0、。0研 究/(X)在(2,+8)上 的 符 号 判 断 人、B；根 据/(mr)+/(m+x)是 否 为 定 值 判 断 D.【详 解】由 题 设，/(2-x)=+g+a(ej+eT)=/(x),定 义 域 为 x|x#0且 x*2,所 以/(x)关 于 x=l对 称，C 正 确;又 r(x)=T+昌 L#X X)x+n _ 4(1)6f(e2v-2-l)*一 2)2-当。时，不 妨 假 设 q j 则 山)=差 4f v出 _ n+丁 i _e2x_2，显 然 1(3)=曰+匕=至 士 二 至 0 时，在(2,+8)上 尸(x)0,即/(x)在(2,+8)上 递 增，B 错 误；由 f(m-x)+f(m+x)=-1+a 卜 时 皿+e-m+,)+-1tn x m x2 7 m+x m+x2+a(e-+e1-),不 可 能 为 定 值，故 D 错 误.故 选：C【点 睛】关 键 点 点 睛：利 用 导 数 结 合 分 类 讨 论 研 究 函 数 的 区 间 单 调 性，根 据.f(，*-x)=f(x)、“加-x)+f(机+x)=是 否 成 立 判 断 对 称 性(%为 常 数).2.(2022广 东 韶 关 一 模)已 知 a=eMi,6=sinl,c=cosl,则()A.acb B.abcC.cba【答 案】CD.cab【解 析】【分 析】构 造 函 数/(x)=e*-x-l,利 用 导 数 证 明 e-x-l N O,进 而 比 较 6大 小，再 根 据 正 余 弦 函 数 性 质 比 较 6 c 大 小 即 可 得 答 案.【详 解】解：当 二,丁|,snur cosx,又 le,所 以 s in l c o s l,故 h c14 4；U 4 Jid/(x)=e-x-l,所 以/(x)=e*-l,令/(x)0,得 x 0,得 x 0,所 以 f(x)在(-8,0)单 调 递 减，在(0,+8)单 调 递 增.所 以/(x)N/(O)=O,即 e X-x-l 2 0,当 x=O 时 取 等 号.所 以 a=esin|_|(sinl 1)+1=sinl=b,所 以 cZ?a.故 选：C.3.(2022糊 南 雅 礼 中 学 一 模)如 图，长 方 形 A8CD中，AB=,AO=1,点 E在 线 段 2A B(端 点 除 外)上，现 将 j4 应 沿。E 折 起 为 AA D E.设=二 面 角 A-D E-C【答 案】A的 大 小 为，若 则 四 棱 锥,D CAEBA.1 B.24-8C)E体 积 的 最 大 值 为()二 A E BQ 一 口 右 一【解 析】【分 析】将 棱 锥 4-BC0E的 底 面 边 长 8E及 高 用 含 有 a 的 三 角 函 数 来 表 示，根 据 体 积 公 式 写 出 棱 锥 体 积，整 理 化 简 后 利 用 三 角 函 数 求 最 值.【详 解】设 过 A 与 O E 垂 直 的 线 段 长 为,则 AE=tan a 0 tan a,DE=2 cos a,Q=sin a,则 四 棱 锥 的 高=arin=sina-sinna=sinacosa,-6一 tana)xsinacosasin a cos a-sin2 a63 4sin la 4-cos2a)-1 12nll71 1则 匕 一 5CDE=XX 一 tan a+xlxsinacosa4=gsin(2a+)一 看“巫 sin2a+Ls2alane=四 棱 锥 A-BCDE体 积 的 最 大 值 为 故 选:A.【点 睛】求 解 立 体 几 何 体 积 的 最 值 时，一 般 需 要 将 体 积 写 为 函 数 关 系 式 或 者 是 三 角 函 数 关 系 式，进 而 利 用 函 数 求 最 值 或 三 角 函 数 求 最 值 的 方 法 求 解 其 最 值.4.(2022广 东 福 田 外 国 语 高 中 高 三 阶 段 练 习)已 知“，方 为 正 实 数，直 线 y=x-2”与 曲 线 1 2y=ln(x+b)相 切,则 一+7 的 最 小 值 是()a bA.6 B.4&C.8 D.2近【答 案】C【解 析】【分 析】设 切 点 为(?，)，求 出 曲 线 对 应 函 数 的 导 数，可 得 切 线 的 斜 率，代 入 切 点 坐 标，解 方 程 可 得=0,进 而 得 到 2+方=1,再 由 乘 1法 和 基 本 不 等 式，即 可 得 到 所 求 最 小 值.【详 解】设 切 点 为(，)，y=ln(x+b)的 导 数 为 丫=一 二，x+b由 题 意 可 得 丁=1,又 n=m-2a,n=ln(m+b),解 得=0,加=2，即 有 2+人=1,因 为。、为 正 实 数，1 2/2、,八，、八 八 b 4a,八 lb 4a 0所 以 一+=(一+)(2。+/?)=2+2+4+2.-=8,a b a b a b a b当 且 仅 当 2a=6=!时 取 等 号，2故 上 1+，?的 最 小 值 为 8.a b故 选：C.5.(2022全 国 高 三 专 题 练 习)高 斯 是 德 国 著 名 的 数 学 家，近 代 数 学 奠 基 者 之 一，享 有“数 学 王 子”的 称 号.设 x e R,用 旧 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，则 引=国 称 为 高 斯 函 数.已 知 数 列%满 足%=2,且(+1)%=2+1,若 也,=lg%数 列 也 的 前 项 和 为。，则 7 2 0 2 1=()A.4950 B.4953 C.4956 D.4959【答 案】C【解 析】【分 析】由 题 利 用 累 加 法 可 得 4=”,进 而 可 得 2=l g,分 类 讨 论 的 取 值，即 求.【详 解】由+=2+1,电=2可 得 4=1,根 据 累 力 II法 可 得 na-na+(.n-)an_x-(n-2)a_2+2%-q+q=所 以=,故。=怆 川，当 1W W 9时，d=0；当 1 0 4 9 9时，bn=.当 1004 4 9 9 9时，bn=2,当 10004 4 2021时，h=3,因 此 与=90+900 x2+1022x3=4956.故 选：C.6.(2022浙 江 高 三 专 题 练 习)双 曲 线 C:/汇=1,左 右 焦 点 分 别 为 过 尸 2作 垂 直 3于 x 轴 的 直 线 交 双 曲 线 于 A B 两 点，耳 玛 的 内 切 圆 圆 心 为 01,耳 乙 的 内 切 圆 圆 心 为。2,则 四 边 形 耳。石。2的 面 积 是()A.8 B.6 C.4 D.2【答 案】c【解 析】【分 析】由 题 意，得 0 0 2 工 通 根 据 双 曲 线 方 程=可 得。，c,从 而 可 表 示 出 忻 闻,|健 卜 忸 闻,|A村,|%|，设 圆 的 半 径 为 广，利 用 等 面 积 法 计 算 出，从 而 代 入 公 式 s=；.|al山 段 求 解 面 积.【详 解】如 图，因 为 圆。|,。2分 别 为 4A片 鸟 与 4 8 耳 心 的 内 切 圆，ABJLx轴，所 以 0 0 2,4 居，由 题 意，a=l,b=y/3,所 以 忻 q=2c=4,由 通 径 可 得|A用=忸 用=与=3,再 由 双 曲 线 的 定 义 可 知|A6|=|班|=2+3=5,设 圆 0-圆。2的 半 径 为 小 由 等 面 积 法 可 得 L（|AK|+|A阊+出 用 伍 上 耳 月,即:x（3+5+4）=g x 3 x 4,得 r=l,所 以 OO2=2r=2,故 四 边 形 耳。石 Q 的 面 积 为 5=9。/小|6 用=gx2x4=4.关 于 三 角 形 内 切 圆 的 半 径 的 计 算 通 常 采 用 等 面 积 法，计 算 出 三 角 形 的 周 长，底 边 长 与 高，再 利 用 面 积 相 等 列 式 计 算.*v27.（2022.湖 南 株 洲.一 模）已 知 O 为 坐 标 原 点，双 曲 线 C：3-斗=1（0 力 0）的 右 焦 点 为 F（c,0）,直 线 x=c与 双 曲 线 C 的 渐 近 线 交 于 A、B 两 点，其 中 M 为 线 段 0 8 的 中点.0、A、F、M 四 点 共 圆，则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为()A.包 B.72 C.73 D.23【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 题 意 得 到 F(c,0),A 1,外 力,-外 呢，-同，再 根 据。、4 F、何 四 点 共 圆，可 知 四 边 形。4M F为 等 腰 梯 形，利 用|0 M|=|A F|,求 得 a,b 关 系 即 可.【详 解】由 题 意 得：F(c,0),A(吟)，8 卜,一 打 因 为 例 为 线 段 0 8 的 中 点，信,-空(2 2a)又 尸 为 A B的 中 点，/即 四 边 形。4M F为 梯 形，又 0、A、尸、M 四 点 共 圆，即 四 边 形。4 尸 为 圆 内 接 四 边 形，而 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补，可 知 四 边 形 OAM F为 等 腰 梯 形，8.(2022 湖 南 湘 潭 一 模)已 知 定 义 域 为 R 的 函 数“X)的 导 函 数 为 尸(x),且,f(x)/(x),若 实 数 0,则 下 列 不 等 式 恒 成 立 的 是()A.a fn a)ea f a-)B.a fn a)o/(a-l)D.eaf(n a)a f a-)【答 案】D【解 析】【分 析】先 利 用 导 数 证 明(a)=l n a-a+1 4 0恒 成 立，构 造 函 数 g(x)=#,可 证 明 g(x)为 增 函 数，由 于 I n a V a-l,利 用 g(x)的 单 调 性 即 得 解【详 解】令 8(力=尊，则 g，(x)/，丁 叽。,所 以 g(x)为 增 函 数，令 h(a)=In。-。+1,/()=-1=-a a令(a)O,.Oal；(4)l因 此)在(。,1)单 调 递 增，在(L”)单 调 递 减 因 此 加%ax=以 1)=。又 当。0 时，In 67-1,所 以 g(lna)g(a-l),即 1(；“)4 勺 二),所 以 eT/(lna)4 4(a l).故 选：D9.(2022湖 南 湘 潭 一 模)某 地 区 公 共 卫 生 部 门 为 了 了 解 本 地 区 中 学 生 的 吸 烟 情 况，对 随 机 抽 出 的 200名 学 生 进 行 了 调 查.调 查 中 使 用 了 下 面 两 个 问 题：问 题 一：你 的 父 亲 阳 历 生 日 日 期 是 不 是 奇 数？问 题 二：你 是 否 经 常 吸 烟？调 查 者 设 计 了 一 个 随 机 化 装 置：一 个 装 有 大 小、形 状 和 质 量 完 全 一 样 的 50个 白 球 和 50个 红 球 的 袋 子，每 个 被 调 查 者 随 机 从 袋 子 中 摸 取 1个 球(摸 出 的 球 再 放 回 袋 子 中)，摸 到 白 球 的 学 生 如 实 回 答 第 一 个 问 题，摸 到 红 球 的 学 生 如 实 回 答 第 二 个 问 题，回 答“是 的 人 往 一 个 盒 子 中 放 一 个 小 石 子，回 答“否”的 人 什 么 都 不 要 做，如 果 一 年 按 365天 计 算，且 最 后 盒 子 中 有 60个 小 石 子，则 可 以 估 计 出 该 地 区 中 学 生 吸 烟 人 数 的 百 分 比 为()A.7%B.8%C.9%D.30%【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 摸 到 白 球 和 红 球 的 概 率 都 为 3,一 年 365天 中，阳 历 为 奇 数 的 有 186天，即 可 估 计 对 应 人 数【详 解】因 为 一 个 装 有 大 小、形 状 和 质 量 完 全 一 样 的 50个 白 球 和 50个 红 球 的 袋 子 中，随 机 摸 出 1个 球，摸 到 白 球 和 红 球 的 概 率 都 为 因 此，这 200人 中，回 答 了 第 一 个 问 题 的 有 100人，而 一 年 365天 中，阳 历 为 奇 数 的 有 186天，所 以 对 第 一 个 问 题 回 答“是”的 概 率 为 丝 aO.51,所 以 这 100个 回 答 第 一 个 问 题 的 学 生 中，约 有 51人 回 答 了“是”，从 而 可 以 估 365计，在 回 答 第 二 个 问 题 的 100人 中，约 有 9 人 回 答 了“是”，所 以 可 以 估 计 出 该 地 区 中 学 生吸 烟 人 数 的 百 分 比 为 9%.故 选：C10.(2022.全 国,高 三 专 题 练 习)若 不 等 式。ln(x+l)-丁+2%2()在 区 间(o,*o)内 的 解 集 中 有 且 仅 有 三 个 整 数，则 实 数。的 取 值 范 围 是 F 9 32 1(9 32 1A，21n25 ln5 B，l21n2,In5 J 9 32 1 o 在 区 间+oo)内 的 解 集 中 有 艮 仅 有 一 个 整 数，转 化 为 f(x)g(x)在 区 间(0,e)内 的 解 集 中 有 且 仅 有 三 个 整 数，结 合 图 象，可 求 出 实 数。的 取 值 范 围.【详 解】设 函 数 f(x)=aln(x+l),g(x)=x3-2x2,因 为 g(x)=3x2-4x，所 以 g，(x)=0,4.x=0 或 R=,34因 为 0cxe 时,g(x)v0,34或 x 0,g(0)=g(2)=0,其 图 象 如 下：当 4,0时，/(x)g(x)至 多 一 个 整 数 根:当 a 0 时，f（x）g（x）在（0,）内 的 解 集 中 仅 有 三 个 整 数，只 需,/(4)g(4)a ln 4 33-2 x 32aln5 43-2 X42故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 不 等 式 的 解 法 和 应 用 问 题，还 涉 及 利 用 导 数 求 函 数 单 调 性 和 函 数 图 象，同 时 考 查 数 形 结 合 思 想 和 解 题 能 力.11.（2022山 东 莉 泽 一 模）已 知 等 比 数 列%各 项 均 为 正 数，且 满 足：0 q l,a17a18+l a17+al 8 1的 最 小 正 数 花 为（）A.36 B.35 C.34 D.33【答 案】B【解 析】【分 析】先 由 已 知 条 件 判 断 出 4 7,4 a，4 7 4 s的 取 值 范 围，即 可 判 断 使 得 1 1的 最 小 正 数 的 数 值.【详 解】由 4 7 4 8+1 4 7+囚 8 得：-1)(8-1)1“18 0,0 v 4 v 1,.二 0 v 7 1%8，又;+1 2,*.tz17a18 1弟=（卅 33 疗=（127）T=*1。=（4 4 4）”=（前）1，则 使 得 北 1的 最 小 正 数 为 35.故 选：B.12.（2022山 东 荷 泽 一 模）已 知 两 条 直 线 4：2 x-3），+2=0,Z2:3 x-2 y+3=0,有 一 动 圆（圆 心 和 半 径 都 在 变 动）与 4,&都 相 交，并 且 4,4被 截 在 圆 内 的 两 条 线 段 的 长 度 分 别 是 定 值 26,2 4,则 动 圆 圆 心 的 轨 迹 方 程 为（）A.（y-l）2-x2=65 B.x2-（y-l）2=65C.y2-（x+l）2=65 D.（了+1）2-丁=65【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 点 到 直 线 距 离 公 式 与 圆 内 弦 长 与 半 径 关 系 即 可 求 解.【详 解】设 动 圆 圆 心 尸（x,y）则 P到 4的 距 离 4=|2 x-3 y+2713半 径 为，尸 到 的 距 离%=触%+3|,因 为 4,被 截 在 圆 内 的 两 条 线 段 的 长 度 分 别 是 定 值 26,24,7132 2-2=26,2 r-d=24,化 简 后 得 产=169,r-d。？=144,相 减 得 d,将 4 1 2 X A+2 d2=|3 x-2 y+3|历 代 入 后 化 简 可 得（x+l-y 2=6 5.故 选：D.13.（2022山 东 济 宁 一 模）等 边 三 角 形 A 8C的 外 接 圆 的 半 径 为 2,点 P 是 该 圆 上 的 动 点,则 丽+丽.前 的 最 大 值 为（）A.4 B.7 C.8 D.1 1【答 案】C【解 析】【分 析】以。为 原 点，AO所 在 直 线 为 y 轴，建 立 直 角 坐 标 系，求 出 A,B,c的 坐 标，因 为 点 尸 是 该 圆 上 的 动 点，设 尸（2cose,2sin，），表 示 出 丽 丽+丽.前，用 辅 助 角 求 出 最 值 即 可.【详 解】如 图，等 边 三 角 形 A 8 C,。为 等 边 三 角 形 A 8C的 外 接 圆 的 圆 心，以。为 原 点，4 0 所 在 直 线 为）轴，建 立 直 角 坐 标 系.因 为 AO=2,所 以 A（0,2）,等 边 三 角 形 A 8C的 边 长 为“，则 asin Aasin 60=2/?=4所 以 a=2百，则（亚 一 1）.又 因 为 尸 是 该 圆 上 的 动 点，所 以 设 P（2cos6,2sin。），。0,2句，PA=（-2cos 0,2-2 s in 0）,PB=-2 c o s,-l-2 s in 0 j,PC=（g-2 c o s。,一 1 2 sin d）,丽 丽+丽 无=-2 c o s0（-6-2 c o s d）+（2-2 s in，）（-l-2 s i n e）+（-6-2 c o s，）（G-2cos0）+（-l-2 s in 0）（-l-2 s in 6）,=3+I+2sin+26 cos6=4+4 sin（，+q j,因 为 6 e 0,2;r,6+y,s i n+y U-l,l,所 以 当 sin（9+1 y=l 时，丽.丽+而 尼 的 最 大 值 为 8.故 选：C.14.（2022山 东 济 宁 一 模）过 抛 物 线 y?=4x焦 点 尸 的 直 线 与 该 抛 物 线 及 其 准 线 都 相 交，交 点 从 左 到 右 依 次 为 A,B,C.若 颔=6 而,则 线 段 BC的 中 点 到 准 线 的 距 离 为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答 案】B【解 析】【分 析】由 向 量 而=夜 丽 的 关 系 可 得 线 段|A8|,|8F|的 关 系，结 合 抛 物 线 的 定 义，可 求 出 直 线 A8的 倾 斜 角，进 而 求 出 直 线 的 斜 率，设 直 线 A 8的 方 程，与 抛 物 线 的 方 程 联 立，求 出 8,C横 坐 标 之 和，进 而 求 出 线 段 B C 的 中 点 到 准 线 的 距 离.【详 解】由 抛 物 线 的 方 程 可 得 焦 点 尸（1，。），渐 近 线 的 方 程 为：x=-l，由 丽=&丽，可 得 溪=夜 由 于 抛 物 线 的 对 称 性，不 妨 假 设 直 线 和 抛 物 线 位 置 关 系 如 图 示:准 线 交 x 轴 与 N,则 出 尸|=|B E|,1 A y 少。/尸 X1故 嗡=黑=反 故 4 叫?T T而 鹿 x轴,故 W N 作 BE垂 直 于 准 线 于 E,所 以 直 线 A B 的 倾 斜 角 为 g,4所 以 直 线 A B 的 方 程 为 y=x-l,设,乂），C（x2,y f y=x-l联 立 2“，整 理 可 得：X2-6 X+1=0，y=4x可 得+w=6,所 以 B C 的 中 点 的 横 坐 标 为 3,则 线 段 8 C 的 中 点 到 准 线 的 距 离 为 3-（-1）=4,故 选：B.二、多 选 题 15.（2022广 东 深 圳 一 模）已 知 定 圆 A 的 半 径 为 1,圆 心 A 到 定 直 线/的 距 离 为 心 动 圆 C与 圆 A 和 直 线/都 相 切，圆 心 C 的 轨 迹 为 如 图 所 示 的 两 条 抛 物 线，记 这 两 抛 物 线 的 焦 点 到 对 应 准 线 的 距 离 分 别 为 Pi，P2,则（）【答 案】ABD【解 析】【分 析】根 据 动 圆 C 与 圆 A 和 直 线/都 相 切，分 圆 C 与 圆 A 相 外 切 和 圆 C 与 圆 A 相 内 切，分 别 取 到 A 的 距 离 为 d+1,d-,且 平 行 于/的 直 线 4，利 用 抛 物 线 的 定 义 求 解.【详 解】解：动 圆 C 与 圆 A 和 直 线/都 相 切，当 圆 C 与 圆 A 相 外 切 时，取 到 A 的 距 离 为 d+1,且 平 行 于/的 直 线 4，则 圆 心 C 到 A 的 距 离 等 于 圆 心 C 到 4的 距 离，由 抛 物 线 的 定 义 得：圆 心 C 的 轨 迹 是 以 A 为 焦 点，以 4为 准 线 的 抛 物 线；当 圆 C 与 圆 4 相 内 切 时，取 到 A 的 距 离 为 4 1,且 平 行 于/的 直 线 4，则 圆 心 C 到 A 的 距 离 等 于 圆 心 C 到 的 距 离，由 抛 物 线 的 定 义 得：圆 心 C 的 轨 迹 是 以 A 为 焦 点，以。为 准 线 的 抛 物 线;所 以 R=d+l,P 2=d-l,当 d,Pi+Pa=2d，p,p=d-1,+=77 7+7 p,p2 a+a-a-1 a a故 选：ABD16.（2022 广 东 深 圳 一 模）如 图，已 知 直 四 棱 柱 AB8-EFGH的 底 面 是 边 长 为 4 的 正 方 形，CG=/n,点 M为 CG的 中 点，点 P 为 底 面 EFGH上 的 动 点，则（）TTB.当 机=4时，存 在 唯 一 的 点 尸 满 足 NAPM=72C.当 机=4时，满 足 BPLAM的 点 P 的 轨 迹 长 度 为 2近 D.当 机=幼 时，满 足 的 点 P轨 迹 长 度 为 地 3 2 9【答 案】BCD【解 析】【分 析】建 立 空 间 直 角 坐 标 系，结 合 选 项 逐 个 验 证，利 用 对 称 点 可 以 判 断 A,利 用 垂 直 求 出 产 可 以 判 断 B,求 出 点。轨 迹 长 度 可 判 定 C,D.【详 解】以。为 原 点，DA,。,。”所 在 直 线 分 别 为 MV*轴，建 系 如 图，对 于 选 项 A,当 机=4 时，M(0,4,2),A(4,0,0),设 点 A关 于 平 面 EFGH的 对 称 点 为 A,则 A(4,0,8),AM=J16+16+36=而 8.所 以 Q4+PA/=B4+A M 2A M 8.故 A 不 正 确.UH1 UUU对 于 选 项 B,设 尸(x,y,4),则 AP=(x 4,y,4),MP=(x,y-4,2),由 A户 冠 户=0 得 k 4x+y 4y+8=0,即(x2)+(y 2)=0,解 得=y=2,TT所 以 存 在 唯 一 的 点 P 满 足 NAPM=5，故 B 正 确.ULIL1 ULI对 于 选 项 C 8(4,4,0),设 尸(x,y,4),则 AM=(Y,4,2),BP=(x_4,y_4,4),由 潴 翔=0 得 x-y-2=0.在 平 面 E F G 中,建 立 平 面 直.角 坐 标 系,如 图，则 户 的 轨 迹 方 程-k 2=0 表 示 的 轨 迹 就 是 线 段 N Q,而|叫=2 0,故 C 正 确.对 于 选 项 D,当 加=竽 时，M()，4，W J,设 P x,y,华，tun(4行、uuu(2则 4P=x_4,y,M P=x,y-4,亭 J,由 丽 丽=0 得 f-4x+y2-4y+|=0,g|J(x-2)2+(y-2)2=y,在 平 面 EFG”中，建 立 平 面 直 角 坐 标 系，如 图，记(x-2+(y _ 2)2=g 的 圆 心 为。，与 G 尸 交 于 S,T；令 y=4,可 得 石=2+乎,=2-竽，而-X2=殍，所 以 N5OT=，其 对 应 的 圆 弧 长 度 为 生 后；9根 据 对 称 性 可 知 点 P 轨 迹 长 度 为 27tx生 叵-4/=%；故 D 正 确.3 9 9故 选：BCD.【点 睛】立 体 几 何 中 的 动 点 问 题，常 常 采 用 坐 标 法，把 立 体 几 何 问 题 转 化 为 平 面 问 题，结 合 解 析 几 何 的 相 关 知 识 进 行 求 解.17.（2022广 东 韶 关 一 模）在 正 方 体 ABC。-A B C R 中，点 E,尸 分 别 是 棱 A8,CG的 中 点，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.过 三 点 反 欧 尸 的 平 面 截 正 方 体 的 截 面 图 形 是 矩 形 B.过 三 点 与、反 尸 的 平 面 截 正 方 体 的 截 面 图 形 是 等 腰 梯 形 C.4（7/平 面。声 尸 一 1 D.D P=-D C,则 平 面 司 8户，平 面 REF【答 案】AD【解 析】【分 析】对 于 A：先 证 明 出 平 行 四 边 形 ABFG即 为 截 面，由 舫，8尸 即 可 判 断；对 于 B：先 做 出 截 面 EGF4再 判 断 出 EG尸 片 是 梯 形，但 不 等 腰，即 可 判 断；对 于 C：先 做 出 正 方 体 的 截 面 为 五 边 形 PGE”再 证 明 出 C4不 平 行 平 面 R E F,即 可 判 断；对 于 D：先 证 明 出 EHJ面 BBF，再 利 用 面 面 垂 直 的 判 定 定 理，即 可 判 断.【详 解】对 于 A：如 图（1）所 示，因 为 线 段 BE在 棱 AB上，过 F 作 棱 8 的 平 行 线，交 于 点 G,显 然 G 为。的 中 点，因 为 血=况，所 以 的=彳，所 以 平 行 四 边 形 A8FG即 为 截 面，因 为 所 以 截 面 图 形 是 矩 形，故 A 正 确；对 于 B：如 图（2）所 示，作 C。中 点“，连 接 G H,可 知 泵=解，作 C H 中 点 G,连 接 R 7,在 AG H C中，由 三 角 形 中 位 线 定 理 可 知 而 亘，所 以 而=g 耶，所 以 EG9 即 为 截 面，由 面 面 平 行 的 性 质 定 理 可 知 EB1平 行 G F,且 所 以 EGFB1是 梯 形，但 不 等 腰，故 B 错 误；对 于 C：如 图（3）所 示，延 长 F 交 O C 延 长 线 于 点 M,连 接 M E,交 于 点，交 D A 于 点 N,连 接 R N,交 A A 于 点 G,五 边 形 DQE打 产 为 过 三 点 R,反 尸 的 平 面 截 正 方 体 的 截 面，其 中 G 为 4 A 的 四 等 分 点，且 靠 近 A 点，其 中 H 为 BC 的 三 等 分 点，且 靠 近 B 点，由 于 直 线 C 4 与 相 交，而 E H u 面 R E F,所 以 C4不 平 行 平 面。E 尸，故 C 错 误；对 于 D：如 图（4）所 示，当 DP=gz）C 时，由 E 为 A B 中 点，其 中 H 为 靠 近 B 的 8 C 的 三CP BC等 分 点，所 以、=，所 以.BEH ACBP,所 以“HE=N C P 3.因 为 HB BEZCBP+ZCPB=90,所 以 NB”+NC8P=90。，所 以 E”J_ B P 在 正 方 体 中，8sl.面 A B C D,所 以 B B J E H.因 为 阴 0 8 尸=8,所 以 可 上 面 叫 尸.由 面 面 垂 直 的 判 定 定 理，所 以 平 面 B、B P x 平 面 R E F.故 D 正 确.故 选：AD【点 睛】作 几 何 体 截 面 的 方 法：（1）利 用 平 行 直 线 找 截 面；（2）利 用 相 交 直 线 找 截 面 18.（2022.广 东 韶 关 一 模）“杨 辉 三 角”是 二 项 式 系 数 在 三 角 形 中 的 一 种 几 何 排 列，在 中 国 南 宋 数 学 家 杨 辉 1261年 所 著 的 详 解 九 章 算 法 一 书 中 就 有 出 现.如 图 所 示，在“杨 辉 三 角 中，除 每 行 两 边 的 数 都 是 1外，其 余 每 个 数 都 是 其“肩 上”的 两 个 数 之 和，例 如 第 4 行 的 6 为 第 3行 中 两 个 3 的 和.则 下 列 命 题 中 正 确 的 是（）11 11 2 1行 行 行 行 行 行 012345常 珞 帘 将 符 育 1 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1第 n 行 A.在“杨 辉 三 角”第 9 行 中，从 左 到 右 第 7个 数 是 84B.在“杨 辉 三 角”中，当=12时，从 第 1行 起，每 一 行 的 第 2 列 的 数 字 之 和 为 66C.在“杨 辉 三 角”中，第 行 所 有 数 字 的 平 方 和 恰 好 是 第 2 行 的 中 间 一 项 的 数 字“+1D.记“杨 辉 三 角 第 行 的 第 i个 数 为,则 Z 2 q=2 1=1【答 案】AC【解 析】【分 析】二 项 式 的 系 数 求 得 第 9 行 第 7 个 数，可 判 定 A 正 确；结 合 等 差 数 列 的 求 和 公 式，可 判 定 B错 误；结 合(l+x)2=(l+x)(l+x)的 展 开 式 的 系 数 的 关 系，可 判 定 C 正 确；根 据 第 行 的 n+1第 i 个 数 为 q=C，,结 合 苫 2 4=2%+2 4+2 2/+2%用，可 判 定 D 错 误./=!【详 解】对 于 A 中，在 杨 辉 三 角 中，第 9 行 第 7 个 数 是=8 4,所 以 A 正 确.对 于 B 中，当=1 2时，5=1+2+12=在/=7 8,所 以 B错 误.对 于 C 中，用 数 学 符 号 语 言 可 表 示 为：(C+y=3.，证 明 如 下：(l+x)2 t=(1+x)(l+x r=+c 5+c*2+.+c：x“M c x+&-2+.+&)对 应 相 乘，恰 好 得 到 x 这 一 项 的 系 数 为 9 丫+)。+(c=q,而 Q 是 二 项 式(1+的 展 开 式 中 第+1项 的 二 项 式 系 数(即 X的 系 数)故 6)2+)2+6)2+)2=C C 所 以 C 正 确.+1对 于 D 中，第 行 的 第 i 个 数 为 4=C；所 以 Z 2 4=2a,+2&+2 2+2%=1即 Z y-a；=*2+C：2/C；22+C：2=(1+2)=3,所 以 D 错 误.=1故 选：AC.19.(2022.湖 南 雅 礼 中 学 一 模)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，当 P(x,y)不 是 原 点 时，定 义 P 的 伴 随 点 为 当 尸 是 原 点 时，定 义 P 的“伴 随 点”为 它 自 身.平 面 曲 线 C上 所 有 点 的“伴 随 点”所 构 成 的 曲 线 C 定 义 为 曲 线 C的“伴 随 曲 线”，下 列 命 题 为 真 命 题 的 有()A.若 点 A 的“伴 随 点”是 点 4,则 点 4 的“伴 随 点”是 点 A；B.单 位 圆 的“伴 随 曲 线”是 它 自 身；C.若 曲 线 C关 于 x 轴 对 称，则 其 伴 随 曲 线”。关 于 y 轴 对 称；D.一 条 直 线 的“伴 随 曲 线”是 一 条 直 线.【答 案】BC【解 析】【分 析】利 用 新 定 义，转 化 求 解 判 断 4 个 命 题，是 否 满 足 新 定 义，推 出 结 果 即 可.【详 解】解：对 于 A,若 令 A 为(1,1),则 其“伴 随 点”为-；),而 祐，-：)的“伴 随 点”为(T T)，而 不 是 A，故 A 错 误；对 于 8,设 单 位 圆 上 任 一 点 的 坐 标 为 尸(cosx,sinx),其“伴 随 点”为 P(sinx,-cosx)仍 在 单 位 圆 上，故 B 正 确；对 于 C,设 曲 线/(x,y)=O 关 于 x 轴 对 称,贝 ij/(x,-y)=o与 方 程/(x,y)=o表 示 同 一 曲 线，其“伴 随 曲 线 分 别 为，八+,母)=与“法,告)二 也 表 示 同 一 曲 线，又 曲 线 出 T，)力)=0与 曲 线 人，了 不)=0的 图 象 关 于 y 轴 对 称，所 以 c 正 确；对 于。，设 直 线 方 程 为 尸 质+励*0),点 尸(x,y)的，伴 随 点 是 点 尸。,)，则.点 尸(x,y)的“伴 随 点”是 点 户(r，T i),y=-x+y x+y ni y kn+tn kn+m,”T w，代 入 整 理 可 得-如 T=0，的 轨 迹 是 圆，故。错 误，x+y b故 选：BC.20.(2022 湖 南 雅 礼 中 学 一 模)已 知 函 数/(x)=xcosx+sinx在 区 间(-乃,幻(e N)上 的 零 点 个 数 为 凡，函 数“X)在 区 间(-耽，町)(eN)上 的 所 有 零 点 的 和 记 为 勿.则 下 述 正 确 的 是()A.=0B.+2建/=1c./(X)在 区 间(一 心，府)上 任 意 两 零 点 的 差 大 于/D.“X)在 区 间(-肛 乃)上 任 意 两 相 邻 零 点 的 差 大 于 乃【答 案】ABC【解 析】【分 析】把 零 点 看 作 是 函 数 g(x)=-tanx和 函 数 y=x 的 交 点 的 横 坐 标，利 用 奇 函 数 的 对 称 性，g(x)的 周 期 性 与 单 调 性 判 断 各 选 项.【详 解】由/(x)=xcosx+sinx=0 x=-tanx,此 方 程 的 解 即 直 线 V=x 与 函 数 g(x)=-tanx交 点 的 横 坐 标，又 g（x）=-tanx是 周 期 为 乃 的 周 期 函 数，也 是 奇 函 数，且 在 卜/制 上 g（x）单 调 递 减，而 y=x 是 增 函 数 也 是 奇 函 数，它 们 只 有 一 个 交 点，同 理 在（公 1-5,女 万+）欢 eZ上 都 是 有 一 个 交 点，尤 0时，交 点 在（版 乃）上，所 以 它 们 在（-乃,万）上 交 点 个 数 为 2+1,即=2+1,苫 4=2+2”,B 正 确;/=1由 函 数 g（x）=-tanx和 y=x都 是 奇 函 数，知 所 有 交 点 关 于 原 点 对 称，因 此 a=0,A 正 确；相 邻 两 个 零 点 为 X，%,%,.=-tanx;,j=l,2,x,x2,又 当 e（k乃-三,k i）,k w N*时,x,6（k兀+三,k兀+兀）,2 2设/eN*且 tan%=tan%2 tanX1,则 与 再，而 为 一%=汀，所 以 x1-xx n,且 一%（5，若 改=0,则，灯），所 以-不 乃，若 不 0，则（-王）-（-&）%，即 仍 然 有 2一 王 乃，综 上，任 意 两 个 相 邻 零 点 公 三，都 有 卜 万，C 正 确，D 错 误.故 选：ABC.【点 睛】关 键 点 点 睛：本 题 考 查 方 程 根 的 分 布 问