2022年江苏省泰州市中考数学冲刺全真模拟卷03（解析）.pdf

2022年 中 考 数 学 冲 刺 全 真 模 拟 卷 03（江 苏 泰 州 专 用）试 卷 满 分：150分 考 试 时 间：120分 钟 一、选 择 题（本 大 题 共 有 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）1.（2019秋 西 城 区 期 末）-4 的 倒 数 是（）A.1 B.-1 C.4 D.-4【解 答】解：-4 的 倒 数 是 4故 选：B.2.（2020秋 赫 山 区 期 末）代 数 式 万 V+二-中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）x-3A.xW2 B.x=3 C.x2 且 x#3 D.x2 且 x73【解 答】解：由 题 意 得，2-G 0 且 X-3W0,解 答 x W 2 且 x#3,所 以，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 xW2.故 选：A.3.（2020秋 永 吉 县 期 末）据 统 计，某 城 市 去 年 接 待 旅 游 人 数 约 为 89 000 000人，89000000这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.8.9X106 B.8.9X105 C.8.9X107 D.8.9X108【解 答】解：89 000 000这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为&9X 107.故 选：C.4.（2019天 桥 区 一 模）下 列 各 式 中 计 算 正 确 的 是（）A.（x+y）2=x?+y2 B.（3x）2=6x2C.（x3）2=D.az+a2=a：i【解 答】解：A、（x+y）2=/+2，+产，所 以 A 选 项 错 误；B、（3x）2=9/,所 以 B 选 项 错 误；C、（/）2=/，所 以 8 选 项 正 确；D、a2+a22a2,所 以。选 项 错 误.故 选：C.5.（2020烟 台）下 列 关 于 数 字 变 换 的 图 案 中，是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）96 S 2 55 S 3【解 答】解：A、是 中 心 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意;8、不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意；C、既 不 是 中 心 对 称 图 形，也 不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意；。、既 是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意.故 选：A.6.（2020福 建）已 知 修（M,%）,P2（及，次）是 抛 物 线 上 的 点，下 列 命 题 正 确 的 是（）A.若|%1-1|,2-1|，则 B.若-1|仅 2-1|，则 1 0 时，若 阳-1|咫-1|，则 yiy2，故 选 项 8 错 误；当。咫-1|,则 yi y2，故 选 项 A 错 误；若|xi-1|=仅 2-”，则 力=2，故 选 项 C 正 确；若 1=2，则 M-1|=仅 2-”，故 选 项。错 误；故 选：C.二、填 空 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）7.（2020秋 朝 阳 县 期 末）因 式 分 解：-3/+27=-3H+3）（3）.【解 答】解：原 式=-3（%2-9）=-3（x+3）（x-3）,故 答 案 为：-3（x+3）（x-3）8.（2020拱 墅 区 四 模）已 知 方 程 组 二:，则 x+v的 值 为 3.=4（7）=5+得：3x+3y=3（x+y）=9,则 x+y=3.故 答 案 为：3.9.（2019秋 大 通 区 期 末）已 知 反 比 例 函 数 y=-2,下 列 结 论：图 象 必 经 过 点（-1,2）；yX随 x 的 增 大 而 增 大；图 象 在 第 二、四 象 限 内；若 xl,则 y-2.其 中 正 确 的 有.（填 序 号）【解 答】解：当 x=-1时，y=2,即 图 象 必 经 过 点（-1,2）；火=-2 0,每 一 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 增 大；%=-20,图 象 在 第 二、四 象 限 内；【解 答】解：俨+y（x+2y k=-2 l,-2 y,如 图,OA=OB,OD1AB,：.Z A O D=-ZAOB,2ZAPB=-ZAOB,2：.ZAOD=ZAPB,在 RtZAO。中，tanZAOD=i,OD 2tanZP=故 答 案 为 上 214.（2020临 泉 县 模 拟）如 图，某 单 位 门 前 原 有 四 级 台 阶，每 级 台 阶 高 为 18cm,宽 为 30cm,为 方 便 残 疾 人 土，拟 在 门 前 台 阶 右 侧 改 成 斜 坡，设 台 阶 的 起 点 为 4 点，斜 坡 的 起 点 为 C 点，准 备 设 计 斜 坡 B C 的 坡 度 i=l：5,则 A C 的 长 度 是 270 a”.【解 答】解：由 题 意 得，BHLAC,贝 i j 8 H=18X4=72,.斜 坡 B C 的 坡 度 i=l：5,，CH=72 5=360,二 A C=360-30X3=270(cw),故 答 案 为：270.15.（2020秋 龙 华 区 期 末）如 图，已 知 直 线 丫=%武 与 双 曲 线）=&交 于 A,8 两 点，将 线 段 A B 绕 点 XA 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 6。后,点 8 落 在 点 C 处,双 曲 线 尸 詈 过 点 C,则 洲 值 是【解 答】解：连 接 OC、B C,作 轴 于 M,C N L x轴 于 N,：AB=AC,/B A C=6 0,.ABC是 等 边 三 角 形，.,直 线 丫=&1 工 与 双 曲 线 y=2 交 于 A,8 两 点,X OA=OB,CO L A B,ZBCO=-ZA C B=30,2 OB V3一=一，OC 3：ZBO C=90,NB0M+NC0N=9U,：ZBO M+ZM BO=90,/C O N=/M B O,:/B M O=/O N C=9 0,丛 B O M s 丛 OCN,SdBOM=（竺）2 _ J,S4CON OC 3S BOM=搜&ll=一 S CON=j2 2|=1 2,.堂 w2 2 k i=一 三,故 答 案 为 Y16.（2020新 华 区 校 级 一 模）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 A 坐 标 是（一 6，1）.当 把 坐 标 系 绕 点。顺 时 针 旋 转 30时，点 A 在 旋 转 后 的 坐 标 系 中 的 坐 标 是（-2,0）；当 把 坐 标 系 绕 点 0逆 时 针 选 择 30时，点 A 在 旋 转 后 的 坐 标 系 中 的 坐 标 是（-1,_ V 3 _）.【解 答】解：如 图 所 示：八 yAB B 0 x连 接 0 4,作 A B L x 轴 于 点 8,.点 4 坐 标 是（一 6，1）.：.AB=,0B=y/3,：.0A=JOB2+A B2=2,：.ZAOB=30,当 把 坐 标 系 绕 点。顺 时 针 旋 转 30时，相 当 于 把 0 A 绕 点。逆 时 针 旋 转 30,.点 A 在 旋 转 后 的 坐 标 系 中 的 坐 标 是（-2,0）；当 把 坐 标 系 绕 点 0 逆 时 针 旋 转 30时，相 当 于 把。4 绕 点。顺 时 针 旋 转 30,到 0 4,：.ZBOA=60,OA=OA=2,：.0B=1,A B=V3,：.A（-1,/3）.故 答 案 为：-2,0,-1,V3.三、解 答 题（共 1 0小 题，满 分 102分）17.（2020五 华 区 校 级 一 模）（1）计 算：（-A）2-|V2-2|+2C O S45-（3-7t）；2（2）先 化 简，再 求 值：铲 工+（工 一 x+i）,其 中=鱼+1.X2-2X+1 VX-1【解 答】解：（1）原 式=2 _ 2+在+2 x立 一 14 2=+/2 14=一 三+2企；4（2）原 式=守 1-+二 一 生 X2-2X+1 x-1 x-1_ 2x-l.2x-lX2-2X+1 x-1=2A-x!-（x-1）2 2x-l1=-,x-1当 X=y/2 4-1时，原 式=三=.V2+1-1 i2 218.（2019昆 山 市 一 模）解 不 等 式 组，并 写 出 该 不 等 式 组 的 所 有 整 数 解.r5x+2 3（x-l）y x-2、11-XI 6 2【解 答】解：解 不 等 式 5x+223（x-1）,得：x 一 三，2解 不 等 式 得：x2,6 2不 等 式 组 的 解 集 为 一 三 q V2,2则 不 等 式 组 的 整 数 解 为-2,-1,0,1.19.（2019秋 建 邺 区 期 末）如 图，已 知 矩 形 ABCZ）.在 线 段 A O上 作 一 点 尸，使 NDPC=NBPC.（要 求：用 尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法 和 证 明）【解 答】解：如 图，点 尸 即 为 所 求.20.(2017秋 龙 马 潭 区 校 级 月 考)小 明 利 用 灯 光 下 自 己 的 影 子 长 度 来 测 量 路 灯 的 高 度.如 图，CD和 E尸 是 两 等 高 的 路 灯，相 距 27m，身 高 1.5m 的 小 明 CAB)站 在 两 路 灯 之 间(。、B、产 共 线)，被 两 路 灯 同 时 照 射 留 在 地 面 的 影 长 BQ=4m,BP=5m.(1)小 明 距 离 路 灯 多 远？(2)求 路 灯 高 度.,:AB CD,：.ZQBA=ZQDC,N Q A B=N Q C D,:.XQABS XQCD,AB _ BQC D D9:CD=E F.BQ _ BP*DQ 而.4 5.-=-x+4 S+2 7 rAx=12,即 小 明 距 离 路 灯 12 m.(2)由 丝=翌 得 丫=一 CD QD DC 12+4:.CD=6即 路 灯 高 6m.21.(2020秋 中 山 区 期 末)为 了 做 好 防 控 H I M 甲 型 流 感 工 作，我 县 卫 生 局 准 备 从 甲、乙、丙 三 位 医 生 和 A、8 两 名 护 士 中 选 取 一 位 医 生 和 一 名 护 士 指 导 某 乡 镇 预 防”1N1甲 型 流 感 工 作.(1)若 随 机 选 一 位 医 生 和 一 名 护 士，用 树 状 图(或 列 表 法)表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果.(2)求 恰 好 选 中 医 生 甲 和 护 士 A 的 概 率.【解 答】解：(1)用 列 表 法 表 示 所 有 可 能 结 果 如 下：开 始 甲 乙 丙 A A AA R A n A 7?（2）共 有 6 种 等 可 能 情 形，恰 好 选 中 医 生 甲 和 护 士 A 只 有 一 种 情 形,P（恰 好 选 中 医 生 甲 和 护 士 A）=,恰 好 选 中 医 生 甲 和 护 士 A 的 概 率 是 上 622.（2020秋 雁 江 区 期 末）为 了 了 解 某 地 区 初 二 学 生 课 余 时 间 活 动 安 排 情 况，现 对 学 生 课 余 时 间 活 动 安 排 进 行 调 查，根 据 调 查 的 部 分 数 据 绘 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图（均 不 完 整），（2）求 所 调 查 的 初 二 学 生 课 余 时 间 用 于 安 排“读 书”活 动 人 数，并 补 全 条 形 统 计 图；（3）如 果 该 地 区 现 有 初 二 学 生 12000人，那 么 利 用 课 余 时 间 参 加“体 育”锻 炼 活 动 的 大 约 有 多 少 人？【解 答】解：（1）504-20%=250（名），即 调 查 中，一 共 抽 查 了 250名 初 二 同 学；（2）安 排“体 育”活 动 的 学 生 有：250X28%=70（名），安 排”读 书”活 动 的 学 生 有:250-70-50-30=100（名），补 全 的 条 形 统 计 图 如 右 图 所 示；（3）12000X28%=3360（人）,即 利 用 课 余 时 间 参 加“体 育”锻 炼 活 动 的 大 约 有 3360人.人 数 23.(2015徐 州 模 拟)如 图，矩 形 A8C。的 边 是 菱 形 AED尸 的 一 条 对 角 线，且 点 E 在 矩 形 ABCD的 边 B C 上.(1)求 证：A3E丝 OCE；(2)直 接 写 出 当 矩 形 边 长 A D 与 A 8 之 间 满 足 什 么 关 系 时，菱 形 A E D F 为 正 方 形.B R C【解 答】(1)证 明：.四 边 形 ABC。是 矩 形，：.AB=DC,N8=NC=90,AD=BC,.四 边 形 AEZ)尸 是 菱 形，：.AE=DE,在 Rt/ABE 和 RtADCE 中，A E 空,(4B=DC.,.RtAABRtADC(HL)；(2)解：当 A O=2 4?时，菱 形 4ED尸 为 正 方 形；理 由 如 下：.,RtZXABE 丝 RtZkQCE,：.BE=CE,NAEB=NDEC,AD=2AB,AD=BC,：.AB=BE,.ABE是 等 腰 直 角 三 角 形，./AEB=45,：.ZDEC=45,：.ZAED=S00-45-45=90,菱 形 4 E D F 为 正 方 形.24.(2020江 阴 市 模 拟)如 图，将 含 30角 的 直 角 三 角 板 A8C(24=30)绕 其 直 角 顶 点 C 顺 时 针 旋 转 a 角(0 a=x,BDE的 面 积 为 S.(1)当 a=30时，求 x 的 值.(2)求 S 与 x 的 函 数 关 系 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围;(3)以 点 E 为 圆 心，B E 为 半 径 作。E,当 S=2SMBC时，判 断。E 与 A C 的 位 置 关 系，并 求 相 4应 的 tana值.【解 答】解：(1)VZA=a=30,又 NAC5=90,A ZABC=ZBCD=6f.：.AD=BD=BC=l.x(2)V ZDBE=90,ZABC=60,A ZA=ZCB=30.：.AC=y/3BC=6,AB=2BC=2.由 旋 转 性 质 可 知：AC=Ar C,BC=B C,NACD=/BCE,：.XADCs XBEC,.XD _ 4.BE-BC：.BE=叵 x.3VBD=2-x,/.s=ix x(2-x)=+x.(0 x2)2 3 6 3(3)*.*5=-SABC 6 X 2d工-6-XY _6，6 3 8-8尤+3=0,.1 3X i=J%2=-当 x=2时,2BD=2-BE=x-2 2 3 2 6DE=1B D2+BE2=-V21.3*：DE/A,B,：.Z E D C=Z Af=ZA=30.:.EC=-DE=iV21BE.2 6此 时 0 E 与 A C 相 离.过。作 W U A C 于 凡 则 AF=6 D F哼，CF=V3-=-/3.4 4._ D F _ 0 tcinct-C F 9 当 x 时，BD 2-=-,BE.2 2 2 2:.DE=jBD2+BE2=1,：.EC-D E=-B E,2 2此 时。E 与 A C 相 交.（12 分）3同 理 可 求 出 tQ T ia=T=7=5/3.25.(2020秋 太 原 期 末)如 图，在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=x+2和 双 曲 线 y=2相 交 于 小 BX两 点.(1)连 结 4 0、B O,求 出 AOB的 面 积.(2)已 知 点 E 在 双 曲 线 y=3上 且 横 坐 标 为 1,作 E F垂 直 于 x 轴 垂 足 为 F,点”是 x 轴 上 一 点，X连 结 E/交 双 曲 线 于 点/,连 结/F 并 延 长 交 y 轴 于 点 G,若 点 G 坐 标 为(0,-|),请 求 出 H 点 的 坐 标.(3)已 知 点”在 x 轴 上，点 N 是 平 面 内 一 点，以 点 0、E、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形，请 你 直 接 写 出 N 点 的 坐 标.AA(2,4),B(-4,-2),:直 线 A B交 y 轴 于 C(0,2),S&AOB=SAOC+SAOCB=-x2 X 2+-x2 X 4 6.2 2(2)如 图 2 中,(2)题 图 由 题 意 E(1,8),F(1,0),：G(0,-),5直 线 F G的 解 析 式 为 尸 直 线 E H的 解 析 式 为 尸 匕 警 叶 誓 回 令 y=0,解 得 x=鼻，：E(1,8),OE=V l2+82=V65,当 0 M 是 菱 形 的 对 角 线 时，E,M 关 于 x 轴 对 称，可 得 M(1,-8).当 O M为 菱 形 的 边 时，可 得 M(1+很，8),M(1-V65，8).当 OE为 菱 形 的 对 角 线 时，连 接 M3N3交 OE于 T,交 y 轴 于 尸.VM3/V31 OE,：.ZO TM3=90Q,：/POE=/TM3O,：.sinZPOE=sinZOM3T,3=工，OM2O M y=2:.M3(-,0),2:TN3=TMF T(i,4)，2 可 得 N 3 8),2综 上 所 述，满 足 条 件 的 点 N 的 坐 标 为(1,-8)或(1+V65，8)或(1-V65，8)或(-热 8).2 6.二 次 函 数 yuo+bx+c 经 过 点 A(-1,0)、8(3,0)、C(0,-3)(1)求 函 数 解 析 式；(2)M 是 直 线 B C 下 方 抛 物 线 上 一 点，MN/y轴 交 直 线 B C 于 N,设 点 M 的 横 坐 标 为 tn,线 段 M N的 长 为/,求/与 胆 的 函 数 关 系 式 并 求/的 最 大 值；(3)M 是 直 线 B C下 方 抛 物 线 上 一 点，求 BCM面 积 的 最 大 值 并 求 此 时 点 M 的 坐 标；(4)作 x 轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 于 两 点，以 M N为 直 径 的 圆 与 x 轴 相 切，求 圆 的 半 径；(5)在 抛 物 线 对 称 轴 上 找 一 点 P,使 B4+PC最 短；(6)在 抛 物 线 对 称 轴 上 找 一 点 P,使 BC尸 为 等 腰 三 角 形；(7)在 抛 物 线 上 找 一 点 P,在 直 线 y=-x 上 找 一 点 Q,使 以 P、。、0、C为 顶 点 的 四 边 形 以 OC为 一 边 的 平 行 四 边 形.【解 答】解：(1)抛 物 线 的 表 达 式 为：y=a(x+1)(x-3)=。(/-2 x-3),故-3=-3,解 得：=1,故 抛 物 线 的 表 达 式 为：y=/-2 r-3；(2)将 点 B、C 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式：并 解 得：直 线 8 c 的 表 达 式 为：y=x-3,点 M(m,m2-2m-3),则 点 N(m,tn-3),贝！J l=M N=m-3-加 2+2m+3=-ir+3ni(0/n3),V-l 点 O 向 左 平 移 3 个 单 位 得 到 点 C,同 样，点 尸（。）向 左 平 移 3 个 单 位 得 到 点 Q（P）,故，w3=s,=-6,解 得：m=3（舍 去）或-2 或 0（舍 去）或 2；故 点 P 的 坐 标 为：（-2,5）或（2,-3）.