2022年江苏省连云港市中考数学试卷真题及答案.pdf

2022年 江 苏 省 连 云 港 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）1.（3 分）3的 倒 数 是（）A.-3 B.3 C.-D.-3 32.（3 分）下 列 图 案 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）他 修.3.（3 分）2021年 12月 9 日，“天 宫 课 堂”正 式 开 课，我 国 航 天 员 在 中 国 空 间 站 首 次 进 行 太 空 授 课，本 次 授 课 结 束 时，网 络 在 线 观 看 人 数 累 计 超 过 14600000人 次.把“14600000”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.146xl08 B.1.46xl07 C.14.6x10 D.146xl054.（3 分）在 体 育 测 试 中，7 名 女 生 仰 卧 起 坐 的 成 绩 如 下（次/分 钟）：38,42,42,45,43,45,45,则 这 组 数 据 的 众 数 是（）A.38 B.42 C.43 D.455.（3 分）函 数 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A.x.l B.x.O C.x,0 D.x,16.（3 分）AABC的 三 边 长 分 别 为 2,3,4,另 有 一 个 与 它 相 似 的 三 角 形。所，其 最 长 边 为 12,则 A D E f 的 周 长 是（）A.54 B.36 C.27 D.217.（3 分）如 图，有 一 个 半 径 为 2 的 圆 形 时 钟，其 中 每 个 刻 度 间 的 弧 长 均 相 等，过 9 点 和 11点 的 位 置 作 一 条 线 段，则 钟 面 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A765B.3D.-Tl-y/338.（3 分）如 图，将 矩 形 A B C D 沿 着 G E、E C、G F 翻 折，使 得 点 A、B、。恰 好 都 落 在 点 O 处，且 点 G、O、。在 同 一 条 直 线 上，同 时 点 石、O、尸 在 另 一 条 直 线 上.小 炜 同 学 得 出 以 下 结 论：G F/E C;A8=平 A；GE=娓 DF；O C=2 0 O 尸；COFCEG.其 中 正 确 的 是（）BB.C.D.二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24分.不 需 要 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）9.（3 分）计 算：2a+?a-.10.（3 分）已 知 N A 的 补 角 为 60。，则/4=.11.（3 分）写 出 一 个 在 1和 3 之 间 的 无 理 数.2222的 12.（3 分）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 尔 2+n x T=0（，*0）的 一 个 解 是 x=l,则 机+的 值 是.13.（3 分）如 图，A 3 是 O O 的 直 径，A C 是 0 O 的 切 线，A 为 切 点，连 接 8C,与 O O 交 于 点。，连 接 O D.若 NAOE=82。，则 N C=.14.（3 分）如 图，在 6*6正 方 形 网 格 中，AA8C的 顶 点 A、B、C 都 在 网 格 线 上，且 都 是 小 正 方 形 边 的 中 点，则 sin A=15.（3 分）如 图，一 位 篮 球 运 动 员 投 篮，球 沿 抛 物 线 y=-0.2f+x+2.25运 行，然 后 准 确 落 入 篮 筐 内，己 知 篮 筐 的 中 心 离 地 面 的 高 度 为 3.05机，则 他 距 篮 筐 中 心 的 水 平 距 离 0 H 是 m.o H 工 16.（3 分）如 图，在 口 ABC。中，ZABC=150.利 用 尺 规 在 8 C、8 4 上 分 别 截 取 B E、BF,使 B E=B F；分 别 以 E、尸 为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 在 NCSA内 交 于 点 G;2作 射 线 8 G 交 ZX?于 点 H.若 AO=G+1,则 8”的 长 为 三、解 答 题（本 大 题 共 11小 题，共 102分.请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.（6 分）计 算（-10）、（_3）-5/+2022.18.（6 分）解 不 等 式 2x-l 在，并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.219.（6 分）化 简 一+.x-l X2-120.（8 分）为 落 实 国 家“双 减”政 策，某 校 为 学 生 开 展 了 课 后 服 务，其 中 在 体 育 类 活 动 中 开 设 了 四 种 运 动 项 目：A 乒 乓 球，B 排 球，C 篮 球，。跳 绳.为 了 解 学 生 最 喜 欢 哪 一 种 运 动 项 目，随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 调 查（每 位 学 生 仅 选 一 种），并 将 调 查 结 果 制 成 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 图 表.问 卷 情 况 统 计 表 运 动 项 目 人 数 A 乒 乓 球 m8 排 球 10C 篮 球 80。跳 绳 70（1）本 次 调 查 的 样 本 容 量 是，统 计 表 中 机=；（2）在 扇 形 统 计 图 中，“B 排 球”对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 一；（3）若 该 校 共 有 2000名 学 生，请 你 估 计 该 校 最 喜 欢“A 乒 乓 球”的 学 生 人 数.问 卷 情 况 扇 形 统 计 图 C40%21.（10分）“石 头、剪 子、布”是 一 个 广 为 流 传 的 游 戏，规 则 是：甲、乙 两 人 都 做 出“石 头 剪 子”布”3种 手 势 中 的 1种，其 中“石 头”赢“剪 子，“剪 子”赢“布”，“布”赢“石 头”，手 势 相 同 不 分 输 赢.假 设 甲、乙 两 人 每 次 都 随 意 并 且 同 时 做 出 3 种 手 势 中 的 1种.（1）甲 每 次 做 出“石 头”手 势 的 概 率 为 一；（2）用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 乙 不 输 的 概 率.22.（10分）我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 中 有 这 样 一 个 问 题：“今 有 共 买 物，人 出 八，盈 三；人 出 七，不 足 四.问 人 数、物 价 各 几 何？”其 大 意 是：今 有 几 个 人 共 同 出 钱 购 买 一 件 物 品.每 人 出 8钱，剩 余 3钱；每 人 出 7 钱，还 缺 4 钱.问 人 数、物 品 价 格 各 是 多 少？请 你 求 出 以 上 问 题 中 的 人 数 和 物 品 价 格.23.（10分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xQy中，一 次 函 数 y=or+b（awO）的 图 象 与 反 比 例 函数 y=K(&/0)的 图 象 交 于 P、。两 点.点 P(-4,3),点。的 纵 坐 标 为 2.X(1)求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式；(2)求 APOQ的 面 积.24.(1 0分)我 市 的 花 果 山 景 区 大 圣 湖 畔 屹 立 着 一 座 古 塔 阿 育 王 塔，是 苏 北 地 区 现 存 最 高 和 最 古 老 的 宝 塔.小 明 与 小 亮 要 测 量 阿 育 王 塔 的 高 度，如 图 所 示，小 明 在 点 A 处 测 得 阿 育 王 塔 最 高 点 C 的 仰 角 ZCAE=45,再 沿 正 对 阿 育 王 塔 方 向 前 进 至 B 处 测 得 最 高 点 C 的 仰 角 Z C B E=53，AB=W m;小 亮 在 点 G 处 竖 立 标 杆 FG,小 亮 的 所 在 位 置 点 D、标 杆 顶 F、最 高 点 C 在 一 条 直 线 上，FG=.5m,G D=2m.(1)求 阿 育 王 塔 的 高 度 C E；(2)求 小 亮 与 阿 育 王 塔 之 间 的 距 离 0.(注：结 果 精 确 到 0.01?，参 考 数 据：sin530.799,cos530.602,tan53*1.327)25.(1 0分)如 图，四 边 形 为 平 行 四 边 形，延 长 4)到 点 E,使 E=A,且 8EJ_C.(1)求 证：四 边 形 Q 3C E为 菱 形；(2)若 AZ汨 C 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，点 P、M、N 分 别 在 线 段 B E、B C、C E上 运 动，求 PM+P N的 最 小 值.26.(12 分)已 知 二 次 函 数 y=/+0-2)x+z-4,其 中 z2.(1)当 该 函 数 的 图 像 经 过 原 点 0(0,0),求 此 时 函 数 图 像 的 顶 点 A 的 坐 标；(2)求 证：二 次 函 数)，=9+(加 一 2)*+机-4 的 顶 点 在 第 三 象 限；(3)如 图，在(I)的 条 件 下，若 平 移 该 二 次 函 数 的 图 像，使 其 顶 点 在 直 线 y=-x-2 上 运 动，平 移 后 所 得 函 数 的 图 像 与 y 轴 的 负 半 轴 的 交 点 为 8,求 AAO3面 积 的 最 大 值.在 一 次 数 学 兴 趣 小 组 活 动 中，小 昕 同 学 将 一 大 一 小 两 个 三 角 板 按 照 如 图 1 所 示 的 方 式 摆 放.其 中 ZACB=ZDEB=90。，ZB=30,BE=AC=3.【问 题 探 究】小 听 同 学 将 三 角 板 D E B 绕 点 B 按 顺 时 针 方 向 旋 转.(1)如 图 2,当 点 E落 在 边 A 3上 时，延 长 交 8 c 于 点 尸，求 防 的 长.(2)若 点 C、E、。在 同 一 条 直 线 上，求 点。到 直 线 8 C的 距 离.(3)连 接。C,取 ZX7的 中 点 G,三 角 板 DEB由 初 始 位 置(图 1),旋 转 到 点 C、B、。首 次 在 同 一 条 直 线 上(如 图 3),求 点 G 所 经 过 的 路 径 长.(4)如 图 4,G 为 Q C的 中 点，则 在 旋 转 过 程 中，点 G 到 直 线 的 距 离 的 最 大 值 是.（图 1）（图 2）（备 用 图）2022年 江 苏 省 连 云 港 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）1.（3 分）-3的 倒 数 是（）A.-3 B.3 C.-D.-3 3【分 析】根 据 倒 数 的 定 义 可 得-3的 倒 数 是 一 L3【解 答】解：_3的 倒 数 是 一 L3故 选：C.2.（3 分）下 列 图 案 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 定 义，如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，进 行 判 定 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：A.是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；B.不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意；C.不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意；D.不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意；故 选：A.3.（3 分）2021年 12月 9 日，“天 宫 课 堂”正 式 开 课，我 国 航 天 员 在 中 国 空 间 站 首 次 进 行 太 空 授 课，本 次 授 课 结 束 时，网 络 在 线 观 看 人 数 累 计 超 过 14600000人 次.把“14600000”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.146xl08B.1.46X107C.14.6xl06D.146X105【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlO的 形 式，其 中 1,为 整 数.确 定”的 值时，要 看 把 原 数 变 成 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，”的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值.1（）时，是 正 整 数；当 原 数 的 绝 对 值 1时，是 负 整 数.【解 答】解：14600000=1.46x1（）7.故 选：B.4.（3 分）在 体 育 测 试 中，7 名 女 生 仰 卧 起 坐 的 成 绩 如 下（次/分 钟）：38,42,42,45,43,45,45,则 这 组 数 据 的 众 数 是（）A.38 B.42 C.43 D.45【分 析】根 据 众 数 的 定 义 即 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数，即 可 得 出 答 案.【解 答】解：.45出 现 了 3 次，出 现 的 次 数 最 多，这 组 数 据 的 众 数 为 45；故 选：D.5.（3 分）函 数 y=x/T万 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A.x.A B.x.O C.x,0 D.x,1【分 析】根 据 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：X.1.故 选：A.6.（3 分）A4BC的 三 边 长 分 别 为 2,3,4,另 有 一 个 与 它 相 似 的 三 角 形。防，其 最 长 边 为 12,则 ADEb 的 周 长 是（）A.54 B.36 C.27 D.21【分 析】（1）方 法 一：设 2 对 应 的 边 是 x,3 对 应 的 边 是 y,根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比 相 等 列 等 式，解 出 即 可；方 式 二：根 据 相 似 三 角 形 的 周 长 的 比 等 于 相 似 比，列 出 等 式 计 算.【解 答】解：方 法 一：设 2 对 应 的 边 是 x,3 对 应 的 边 是 y,A A B C A D E F,2 3 4=，x y n/.x=6,y=9 f二.AD斯 的 周 长 是 27；方 式 二：.坟 BCs/sDEF,G ABC _ 4-，r 122+3+4 _ 1CADEF 3故 选：C.7.（3 分）如 图，有 一 个 半 径 为 2 的 圆 形 时 钟，其 中 每 个 刻 度 间 的 弧 长 均 相 等，过 9 点 和 1 1点 的 位 置 作 一 条 线 段，则 钟 面 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A.-7 T-B.-T t-y/3 C.-7 1-2 4 3 D.-7 r-y/33 2 3 3 3【分 析】连 接。4、O B,过 点 O 作 O C _ L A B,根 据 等 边 三 角 形 的 判 定 得 出 AAOB为 等 边 三 角 形，再 根 据 扇 形 面 积 公 式 求 出 S扇 形|万，再 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 出 5凶 以=后，进 而 求 出 阴 影 部 分 的 面 积.-.-OA=OB,.AAC为 等 边 三 角 形，:.A B=A O-B O=2_ 60乃 x22 _ 2一 扇 形 人 8 一 360 一 铲 OC_LA8,:.ZO CA=90,AC=l,OC=/3,.SMOB=g x 2 x g=6,阴 影 部 分 的 面 积 为：6;3故 选：B.8.（3 分）如 图，将 矩 形 沿 着 G E、EC、G尸 翻 折，使 得 点 A、B、。恰 好 都 落 在 点 O处，且 点 G、。、C在 同 一 条 直 线 上，同 时 点 E、O、尸 在 另 一 条 直 线 上.小 炜 同 学 A C 得 出 以 下 结 论：GF/EC；A B=-A D；G E=D F；OC=242OF；ACOFACEG.其 中 正 确 的 是（）A.B.C.D.【分 析】根 据 折 叠 的 性 质 和 矩 形 的 性 质 分 析 判 断；通 过 点 G 为 4）中 点，点 E 为 9 中 点,设 A=2a,AB=2 b,利 用 勾 股 定 理 分 析 求 得 A 3与 AD的 数 量 关 系，从 而 判 断；利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 分 析 判 读 GE和 小、OC和 O F的 数 量 关 系，从 而 判 断 和；根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 分 析 判 断.【解 答】解：由 折 叠 性 质 可 得：DG=OG=AG,AE=OE=BE,OC=BC,NDGF=NFGO,ZAGE=NOGE,ZAEG=AOEG,NOEC=NBEC,ZFGE=ZFGO+ZOGE=90,ZGEC=ZOEG+NOEC=90,:.ZFGE+ZGEC=l80,:.G F/C E,故 正 确；设 AO=2a,A B=2 b,则。G=OG=AG=a,AE=OE=BE=b,CG=OG+OC=3cl,在 RdCGE中，CG2=GE2+CE2,(3a)2=a2+b2+b2+(2a)2,解 得：b=/2a,:.AB=g A D,故 错 误;在 RtACOF 中，设。尸=F=x,贝|JCF=26-X=2 0 a-X,x2+（2a）2=Q 也 a-x）2,解 得：x=a,2y6DF=y/6x a=3a,2y/2OF=2y2x a=2a,2 2在 RtAAGE 中，GE=A G。+4炉=岛,:.GE=/6DF,OC=2&O F,故 正 确；无 法 证 明 ZFCO=ZGCE,无 法 判 断 ACO尸 SA CEG,故 错 误；综 上，正 确 的 是，故 选：B.二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24分.不 需 要 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）9.（3 分）计 算：2a+3a=_ 5a_.【分 析】根 据 合 并 同 类 项 的 法 则：把 同 类 项 的 系 数 相 加，所 得 结 果 作 为 系 数，字 母 和 字 母 的 指 数 不 变 求 解.【解 答】解：2a+3a=5a 故 答 案 为：5a.10.（3 分）已 知/4 的 补 角 为 60。，则/4=120。.【分 析】根 据 补 角 的 定 义 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：./4的 补 角 为 60。，.ZA=180-60o=120,故 答 案 为：120.11.（3 分）写 出 一 个 在 1和 3 之 间 的 无 理 数 四（符 合 条 件 即 可）.2222aa【分 析】由 于=1,32=9,所 以 只 需 写 出 被 开 方 数 在 1和 9 之 间 的，且 不 是 完 全 平 方 数 的 数 即 可 求 解.【解 答】解：1和 3 之 间 的 无 理 数 如&,G，石.答 案 不 唯 一.12.（3 分）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 如,+a r-1=0 0 片 0）的 一 个 解 是 x=l,则 机+的 值 是 1.【分 析】把 x=1代 入 方 程 a 2+n x-l=O得 至！，+一 1=0,然 后 求 得 7+的 值 即 可.【解 答】解：把 x=l 代 入 方 程/nr2+n r-l=0 得,+-1=0,解 得，+=1.故 答 案 为：1.13.（3 分）如 图，A fi是 0。的 直 径，A C是 O O的 切 线，A为 切 点，连 接 B C,与。交 于 点。，连 接 8.若 4 4 8=82。，则 N C=49.【分 析】根 据 A C是 O O的 切 线，可 以 得 到 NR4C=90。，再 根 据 N A 8=82。，可 以 得 到 加。的 度 数，然 后 即 可 得 到 N C的 度 数.【解 答】解：.AC是 0 O 的 切 线，/.ZBAC=90,ZAOD=82,：.ZABD=40,.Z C=90-Z A B D=90o-4 1o=49,故 答 案 为：49.14.（3 分）如 图，在 6 x 6正 方 形 网 格 中，AABC的 顶 点 A、B、C 都 在 网 格 线 上，且 都 是 小 正 方 形 边 的 中 点，则 sinA=_ _.【分 析】先 构 造 直 角 三 角 形，然 后 即 可 求 出 sin A的 值.【解 答】解：设 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 a,作 a _ L/W于 点。，由 图 可 得：CD=4a,AD3a,AC=lADr+CD2=7(3)2+(4)2=5a,故 答 案 为：.15.（3 分）如 图，一 位 篮 球 运 动 员 投 篮，球 沿 抛 物 线 y=-0.2/+x+2.25运 行，然 后 准 确 落 入 篮 筐 内，已 知 篮 篦 的 中 心 离 地 面 的 高 度 为 3.05“，则 他 距 篮 筐 中 心 的 水 平 距 离。是 4 m.0 H 工【分 析】根 据 所 建 坐 标 系，水 平 距 离 O H 就 是 y=3.05时 离 他 最 远 的 距 离.【解 答】见 军：当 y=3.05时，3.05=-0.2/+X+2.25,x2-5x+4=0,(x-l)(x-4)=0,解 得：x,=1,x2=4,故 他 距 篮 筐 中 心 的 水 平 距 离 O H 是 4?.故 答 案 为:4.16.（3 分）如 图，在 cA B CD中，NABC=150。.利 用 尺 规 在 8 C、8 4 上 分 别 截 取 B E、BF,使 B E=B F；分 别 以 E、尸 为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 在 N C 5 4内 交 于 点 G；2作 射 线 B G交 C于 点，.若 4。=6+1,则 的 长 为【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 C=30。，A B/C D,BC=AD=y/3+l,根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 NCB=NAB，过 3 作 B G L 8 于 G,根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 B G=-B C=-,CG=B C=%叵，根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论.2 2 2 2【解 答】解：在 中，ZABC=150,.Z C=30.A B/C D,BC=AD=g+T,由 作 图 知，B H 平 分 Z A B C,NCBH=ZABH,-.ABH CD,:.NCHB=ZABH,:.NCHB=NCBF,:.C H=BC=y/3+,过 B 作 8G_LCD于 G,:.ZC G B=90,B G=-B C=-,C G=-B C=-,2 2 2 2J 3-1:.H G=C H-C G=-，2BH=lBG-+HG-=J（2/f l）2+（2 Z iz l）2=0,V 2 2故 答 案 为：应.三、解 答 题（本 大 题 共 11小 题，共 102分.请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.（6 分）计 算（10）x（L）-J i石+2022.2【分 析】直 接 利 用 算 术 平 方 根 以 及 零 指 数 基 的 性 质、有 理 数 的 混 合 运 算 法 则 分 别 化 简，进 而 得 出 答 案.【解 答】解：原 式=5-4+1=2.18.（6 分）解 不 等 式 2 x-l 亘 二 1,并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.2【分 析】去 分 母、移 项、合 并 同 类 项 可 得 其 解 集.【解 答】解：去 分 母，得：4 x-2 3 x-l,移 项，得：4 x 3 x 1+2,合 并 同 类 项，得：x l,将 不 等 式 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下：1 x2 19.(6 分)化 简 一+三 x-l x2-l【分 析】先 通 分，再 计 算 通 分 母 分 式 加 减 即 可【解 答】解：原 式=+(x+l)U-l)(x+l)(x-l)_ x2-2 x+l(x+l)(x-l)(x-l)2一(x+l)(x-l)x-lx+l20.（8 分）为 落 实 国 家“双 减”政 策，某 校 为 学 生 开 展 了 课 后 服 务，其 中 在 体 育 类 活 动 中 开 设 了 四 种 运 动 项 目：A乒 乓 球，B 排 球，C 篮 球，。跳 绳.为 了 解 学 生 最 喜 欢 哪 一 种 运动 项 目，随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 调 查（每 位 学 生 仅 选 一 种），并 将 调 查 结 果 制 成 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 图 表.问 卷 情 况 统 计 表 运 动 项 目 人 数 A 乒 乓 球 m8 排 球 10C 篮 球 80。跳 绳 70（1）本 次 调 查 的 样 本 容 量 是 200,统 计 表 中,=；（2）在 扇 形 统 计 图 中，“5 排 球”对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是；（3）若 该 校 共 有 2000名 学 生，请 你 估 计 该 校 最 喜 欢“A 乒 乓 球”的 学 生 人 数.问 卷 情 况 扇 形 统 计 图【分 析】（1）本 次 调 查 的 样 本 容 量 用 篮 球 的 人 数 十 所 占 的 百 分 比；乒 乓 球 人 数=本 次 调 查 的 样 本 容 量-排 球 人 数-篮 球 人 数-跳 绳 人 数；（2）“3 排 球”对 应 的 圆 心 角 的 度 数：36（T x 这 部 分 的 比 值；（3）该 校 最 喜 欢“A 乒 乓 球”的 学 生 人 数：总 体 x 样 本 得 比 值.【解 答】解：（1）本 次 调 查 的 样 本 容 量 是：80-40%=200（人）；A 乒 乓 球 人 数：200 70-80-10=40（人）；故 答 案 为:200,40；（2）“3 排 球”对 应 的 圆 心 角 的 度 数：360X=18；20故 答 案 为：18；（3）该 校 最 喜 欢“A 乒 乓 球”的 学 生 人 数：2000X=400（人），200答：该 校 最 喜 欢“A 乒 乓 球”的 学 生 人 数 为 400人.21.（10分）“石 头、剪 子、布”是 一 个 广 为 流 传 的 游 戏，规 则 是：甲、乙 两 人 都 做 出“石 头”“剪 子”“布”3 种 手 势 中 的 1种，其 中“石 头”赢“剪 子”，“剪 子”赢“布”，“布”赢“石 头”，手 势 相 同 不 分 输 赢.假 设 甲、乙 两 人 每 次 都 随 意 并 且 同 时 做 出 3 种 手 势 中 的 1种.Q）甲 每 次 做 出“石 头”手 势 的 概 率 为-;一 3 一（2）用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 乙 不 输 的 概 率.【分 析】（1）直 接 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可；（2）根 据 题 意 画 出 树 状 图 得 出 所 有 等 情 况 数，找 出 符 合 条 件 的 情 况 数，然 后 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：（1）甲 每 次 做 出“石 头”手 势 的 概 率 为 1；3故 答 案 为：；3（2）画 树 状 图 得：开 始 剪 子 石 头 布 xTx xTx剪 子 石 头 布 剪 子 石 头 布 剪 子 石 头 布 共 有 9 种 等 可 能 的 情 况 数，其 中 乙 不 输 的 有 6 种，则 乙 不 输 的 概 率 是 9 322.（10分）我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 中 有 这 样 一 个 问 题：“今 有 共 买 物，人 出 八，盈 三；人 出 七，不 足 四.问 人 数、物 价 各 几 何？”其 大 意 是：今 有 几 个 人 共 同 出 钱 购 买 一 件 物 品.每 人 出 8 钱，剩 余 3 钱；每 人 出 7 钱，还 缺 4 钱.问 人 数、物 品 价 格 各 是 多 少？请 你 求 出 以 上 问 题 中 的 人 数 和 物 品 价 格.【分 析】设 有 x个 人，物 品 的 价 格 为 y 钱，由 题 意：每 人 出 8 钱，剩 余 3 钱；每 人 出 7 钱，还 缺 4 钱.列 出 二 元 一 次 方 程 组，解 方 程 组 即 可.【解 答】解：设 有 x 个 人，物 品 的 价 格 为 y 钱，由 题 意 得：y=7x+4解 得:x=7y=53答：有 7 个 人，物 品 的 价 格 为 53钱.23.(10分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=or+6(a*0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=&(A=O)的 图 象 交 于、。两 点.点 P(-4,3),点。的 纵 坐 标 为 2.X(1)求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式；(2)求 APO。的 面 积.【分 析】(1)把 P 的 坐 标 代 入 y=A,利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 反 比 例 函 数 解 析 式，进 而 求 X出 Q 的 坐 标，把 P、Q 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 的 解 析 式 求 出 即 可；(2)根 据 三 角 形 面 积 和 可 得 结 论.【解 答】解：(1)将 点 P(-4,3)代 入 反 比 例 函 数 丫=与 中，解 得：A=T x 3=12,X反 比 例 函 数 的 表 达 式 为：y=-；X当 y=-2 时，-2=-,Xx=6，-0-2(6,2),将 点 P(-4,3)和 Q(6,2)代 入 y=+b 中 得:-4a+b=36a+b=-2解 得：=一 5，h=l一 次 函 数 的 表 达 式 为：y=-x-f-1；2(2)如 图,当 x=0 时，y=l,:.OM=，一=S iP O M+S&OMQ=x lx 4+x lx 62 2=2+3=5.24.(1 0分)我 市 的 花 果 山 景 区 大 圣 湖 畔 屹 立 着 一 座 古 塔 阿 育 王 塔，是 苏 北 地 区 现 存 最 高 和 最 古 老 的 宝 塔.小 明 与 小 亮 要 测 量 阿 育 王 塔 的 高 度，如 图 所 示，小 明 在 点 A 处 测 得 阿 育 王 塔 最 高 点 C 的 仰 角 NC4E=45。，再 沿 正 对 阿 育 王 塔 方 向 前 进 至 5 处 测 得 最 高 点 C 的 仰 角 Z C B E=53,AB=10/n;小 亮 在 点 G 处 竖 立 标 杆 F G，小 亮 的 所 在 位 置 点 D、标 杆 顶 F、最 高 点 C 在 一 条 直 线 上，FG=.5m,G D=2m.(1)求 阿 育 王 塔 的 高 度 C E；(2)求 小 亮 与 阿 育 王 塔 之 间 的 距 离 即.（注：结 果 精 确 到 0.01?，参 考 数 据：sin5 3 0.799,cos530.602,tan53 1.327）【分 析】（1）由/0 4=45。，AB=W m,可 得 8E=A E-10=C E 10,在 RtACEB 中，可 CF CFW tanZCBE=tan53=-,即 可 解 得 阿 育 王 塔 的 高 度 C E约 为 40.58m；BE C E-10（2）由 AFGDsACEQ,可 得 一 1上 51=三?，可 解 得 小 亮 与 阿 育 王 塔 之 间 的 距 离、.E D 是 54.11?.40.58 ED【解 答】解：（1）在 RtACAE中,N C 4E=450,:.CE=AE,/AB=10/n,/.BE=AE-10=CE-10,在 RtACEB 中,CE CEtan ZCBE=tan 53。=-BE CE-10CE.1.327-CE-10解 得 CEa 40.58(?)；答：阿 育 王 塔 的 高 度 C E 约 为 40.58加;(2)由 题 意 知：ZCED=90=ZFGD,ZFDG=ZCDE,:.FGDCED,FG G D Hn 1.5 2CE ED 40.58 ED解 得 瓦）x54.11（加），答：小 亮 与 阿 育 王 塔 之 间 的 距 离 是 54.11，.25.（10分）如 图，四 边 形 ABCZ）为 平 行 四 边 形，延 长 4）到 点 E,使=且 3E_LZ）C.（1）求 证：四 边 形 D 3 C E 为 菱 形；（2）若 A D 8 C 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，点 P、M、N 分 别 在 线 段 B E、B C、C E 上 运 动，求 P M+P N 的 最 小 值.【分 析】（1）先 证 明 四 边 形 D 8 C E 是 平 行 四 边 形，再 由 8E_LOC,得 四 边 形 D8CE1是 菱 形;（2）作 N 关 于 3 E 的 对 称 点 N,过。作 D/JL8C于 H,由 菱 形 的 对 称 性 知，点 N 关 于 3E的 对 称 点 V 在 3 E 上，可 得 PM+PN=PM+P N,即 知 M N 的 最 小 值 为 平 行 线 间 的 距 离。的 长，即 PM+P N 的 最 小 值 为。”的 长，在 R tA D B H中，可 得 DH=D B-sinZDBC=6,即 可 得 答 案.【解 答】(1)证 明：.四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，:.A D/B C,AD=B C,.D E=A D,DE=B C,.：在 A O的 延 长 线 上，:.D E/I B C,四 边 形 D 3C E是 平 行 四 边 形，-.B E L D C,四 边 形 D 8C E是 菱 形；(2)解：作 N 关 于 庞:的 对 称 点 N,过。作 于，如 图:由 菱 形 的 对 称 性 知，点 N 关 于 B E的 对 称 点 N 在 D E 上，:.P M+P N=P M+P N,.当 P、M、V 共 线 时，PM+PN=MN=PM+PN,.D E!IB C,M N 的 最 小 值 为 平 行 线 间 的 距 离 D H的 长，即 PM+P N的 最 小 值 为 D H的 长,在 RtADBH 中，ZDBC=60,DB=2,:.D H=D B sm Z D B C=2x=/3,2PM+P N的 最 小 值 为 73.26.(12 分)已 知 二 次 函 数 y=d+(，-2)x+?-4,其 中 加 2.(1)当 该 函 数 的 图 像 经 过 原 点 0(0,0),求 此 时 函 数 图 像 的 顶 点 A 的 坐 标;(2)求 证：二 次 函 数 y=x?+(?-2)x+?-4的 顶 点 在 第 三 象 限；(3)如 图，在(1)的 条 件 下，若 平 移 该 二 次 函 数 的 图 像，使 其 顶 点 在 直 线 y=-x-2 上 运 动，平 移 后 所 得 函 数 的 图 像 与 y 轴 的 负 半 轴 的 交 点 为 求 AAO8面 积 的 最 大 值.【分 析】(1)把 0(0,0)代 入 丫=/+(7-2)x+m-4可 得 y=f+2 x=(x+l)2-l,即 得 函 数 图 像 的 顶 点 A 的 坐 标 为(-1,-1)；(2)由 抛 物 线 顶 点 坐 标 公 式 得 y=*+(?-2+切-4 的 顶 点 为(2二 生，一+8-2(),2 4根 据 z2,-=-(AW-4)2-1,-1 0,可 知 二 次 函 数 y=f+(加-2)X+帆 一 44 4的 顶 点 在 第 三 象 限；(3)设 平 移 后 图 像 对 应 的 二 次 函 数 表 达 式 为 j-J+fec+c,其 顶 点 为(_ g,竺 卢)，将(一 b一，-4c-)、代 小 入、丁=一 工 一 2 得 ZQ。=-