2022年湖北省随州市中考数学试卷解析版.pdf

2022年 湖 北 省 随 州 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分，每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的）1.（3 分）2022的 倒 数 是（）A.2022 B.-2022 C.-J D.-二 2022 20222.（3 分）如 图，直 线 直 线/与/i,占 相 交，若 图 中 N l=6 0,则/2 为（）A.30 B.40 C.50 D.603.（3 分）小 明 同 学 连 续 5 次 测 验 的 成 绩 分 别 为：97,97,99,101,106（单 位：分），则 这 组 数 据 的 众 数 和 平 均 数 分 别 为（）A.97 和 99 B.97 和 100 C.99 和 100 D.97 和 1014.（3 分）如 图 是 一 个 放 在 水 平 桌 面 上 的 半 球 体，该 几 何 体 的 三 视 图 中 完 全 相 同 的 是（）A.主 视 图 和 左 视 图 B.主 视 图 和 俯 视 图 C.左 视 图 和 俯 视 图 D.三 个 视 图 均 相 同 5.（3 分）我 国 元 朝 朱 世 杰 所 著 的 算 学 启 蒙 中 记 载：“良 马 日 行 二 百 四 十 里，鸳 马 日 行 一 百 五 十 里.弩 马 先 行 一 十 二 日，问 良 马几 何 追 及 之 意 思 是：“跑 得 快 的 马 每 天 走 2 4 0里，跑 得 慢 的 马 每 天 走 150里，慢 马 先 走 12天，快 马 几 天 可 以 追 上 慢 马？”若 设 快 马 天 可 以 追 上 慢 马，则 可 列 方 程 为（）A.150（12+x）=240 x B.240（12+%）=150 xC.150（%-12）=240%D.240（%-12）=150%6.（3 分）2022年 6 月 5 日 10时 4 4分 0 7秒，神 舟 14号 飞 船 成 功 发 射，将 陈 冬、刘 洋、蔡 旭 哲 三 位 宇 航 员 送 入 了 中 国 空 间 站.已 知 中 国 空 间 站 绕 地 球 运 行 的 速 度 约 为 7.7X 103/5,则 中 国 空 间 站 绕 地 球 运 行 2义 ICRs走 过 的 路 程（加）用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A.15.4X105 B.1.54X106 C.15.4X106 D.1.54X1077.（3 分）已 知 张 强 家、体 育 场、文 具 店 在 同 一 直 线 上，下 面 的 图 象 反 映 的 过 程 是：张 强 从 家 跑 步 去 体 育 场，在 那 里 锻 炼 了 一 阵 后 又 走 到 文 具 店 去 买 笔，然 后 散 步 走 回 家.图 中 表 示 时 间，y 表 示 张 强 离 家 的 距 离，则 下 列 结 论 不 正 确 的 是（）A.张 强 从 家 到 体 育 场 用 了 15m比 B.体 育 场 离 文 具 店 15kmC.张 强 在 文 具 店 停 留 了 20疝 D.张 强 从 文 具 店 回 家 用 了 35mm8.（3 分）七 巧 板 是 一 种 古 老 的 中 国 传 统 智 力 玩 具，如 图，在 正 方 形纸 板 A B C D中，8 D为 对 角 线，E,尸 分 别 为 8C,C O的 中 点，AP，族 分 别 交 BD,E F 于 O,P 两 点，M,N 分 别 为 BO,0 0 的 中 点，连 接 MP,N F,沿 图 中 实 线 剪 开 即 可 得 到 一 副 七 巧 板.则 在 剪 开 之 前，关 于 该 图 形，下 列 说 法 正 确 的 有（）图 中 的 三 角 形 都 是 等 腰 直 角 三 角 形；四 边 形 是 菱 形；四 边 形 P F D M 的 面 积 占 正 方 形 ABCD面 积 的.A.只 有 B.C.D.9.（3分）如 图，已 知 点 8,D,C 在 同 一 直 线 的 水 平 地 面 上，在 点 C处 测 得 建 筑 物 A B 的 顶 端 A 的 仰 角 为 a,在 点 D 处 测 得 建 筑 物 AB的 顶 端 A 的 仰 角 为 0,若 C Q=a,则 建 筑 物 A 8的 高 度 为（）ta n a-t a n 8Q a ta n a tanBtan C I-ta n PB._ _ta n 6-ta n aD.a ta n J tanBtanP-ta n a10.（3分）如 图，已 知 开 口 向 下 的 抛 物 线 y=ar2+b%+c与 轴 交 于 点（-1,0）,对 称 轴 为 直 线=1.则 下 列 结 论 正 确 的 有（）(T)ahc0；2。+/?=0；函 数 yax2+hx+c的 最 大 值 为-4a；若 关 于 的 方 程 亦 2+b%+c=a+l无 实 数 根，则-JLV QCO.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填 空 题（本 大 题 共 有 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分，只 需 要 将 结 果 直 接 填 写 在 答 题 卡 对 应 题 号 处 的 横 线 上）11.（3 分）计 算：3X（-1）+|-3|=.12.（3 分）如 图，点 A,B,C 在。上，若 NA3C=6O，贝 UNAOC13.（3 分）已 知 二 元 一 次 方 程 组（+2丫=4,则 的 值 为 _.2x+y=514.（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=x+l与 1 轴，y 轴 分 别 交 于 点 A,B,与 反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 C,X若 则 攵 的 值 为y15.（3 分）已 知 m 为 正 整 数，若 71布 是 整 数，则 根 据 71布=3X3X3X 7m=3WX7m可 知 团 有 最 小 值 3X7=21.设 n 为 正 整 数,若 摩 是 大 于 1 的 整 数，则 n 的 最 小 值 为,最 大 值 为 16.（3 分）如 图 1,在 矩 形 A6CD中，A 8=8,4 0=6,E,尸 分 别 为 AB,A D的 中 点，连 接 咒 如 图 2,将 尸 绕 点 A逆 时 针 旋 转 角。（0 0 9 0），使 比 _LAQ,连 接 BE并 延 长 交。方 于 点”.则/B H D 的 度 数 为,D H 的 长 为 三、解 答 题（本 大 超 共 8 小 题，共 7 2分，解 答 应 写 出 必 要 的 演 算 步 骤、文 字 说 明 或 证 明 过 程）17.（6 分）解 分 式 方 程：=人.X x+318.（7 分）已 知 关 于 工 的 一 元 二 次 方 程*2+（2Z+1）x+R+i=o有 两 个 不 等 实 数 根 即，X 2.（1）求 人 的 取 值 范 围;（2）若 I%2=5,求 攵 的 值.19.（8 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A8CD中，点,E 分 别 在 边 48,CO上，且 四 边 形 BED厂 为 正 方 形.（1）求 证：A E=CF；（2）已 知 平 行 四 边 形 A 8C 0的 面 积 为 20,A B=5,求 b 的 长.20.（10分）为 落 实 国 家“双 减”政 策，立 德 中 学 在 课 后 托 管 时 间 里 开 展 了“音 乐 社 团、体 育 社 团、文 学 社 团、美 术 社 团”活 动.该 校 从 全 校 6 0 0名 学 生 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行“你 最 喜 欢 哪 一 种 社 团 活 动（每 人 必 选 且 只 选 一 种）”的 问 卷 调 查，根 据 调 查 结 果，绘 制 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.根 据 图 中 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）参 加 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 人；（2）条 形 统 计 图 中 m 的 值 为,扇 形 统 计 图 中 a 的 度 数 为;（3）根 据 调 查 结 果，可 估 计 该 校 600名 学 生 中 最 喜 欢“音 乐 社 团”的 约 有 人；（4）现 从“文 学 社 团”里 表 现 优 秀 的 甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 中 随 机 选 取 两 名 参 加 演 讲 比 赛，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 恰 好选 中 甲 和 乙 两 名 同 学 的 概 率.调 查 结 果 的 条 形 统 计 图 调 查 结 果 的 扇 形 统 计 图 21.（9 分）如 图，已 知。为。上 一 点，点 C 在 直 径 B A 的 延 长 线 上，8 E 与。相 切，交 的 延 长 线 于 点 E,且（1）判 断 8 与。的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）若 AC=4,sinC=，3 求。的 半 径；求 B D 的 长.22.（10分）2022年 的 冬 奥 会 在 北 京 举 行，其 中 冬 奥 会 吉 祥 物“冰 墩 墩”深 受 人 们 喜 爱，多 地 出 现 了“一 墩 难 求”的 场 面.某 纪 念 品 商 店 在 开 始 售 卖 当 天 提 供 150个“冰 墩 墩”后 很 快 就 被 抢 购 一 空,该 店 决 定 让 当 天 未 购 买 到 的 顾 客 可 通 过 预 约 在 第 二 天 优 先 购 买，并 且 从 第 二 天 起，每 天 比 前 一 天 多 供 应 机 个（机 为 正 整 数）.经 过 连 续 15天 的 销 售 统 计，得 到 第 天（1W%W15,且 为 正 整 数）的 供 应 量 y（单 位：个）和 需 求 量”（单 位：个）的 部 分 数 据 如 下 表，其 中 需 求 量 以 与 满 足 某 二 次 函 数 关 系.（假 设 当 天 预 约 的顾 客 第 二 天 都 会 购 买，当 天 的 需 求 量 不 包 括 前 一 天 的 预 约 数）第 天 1 2 6 11 15供 应 量 y（个）150 150+/n 150+5加 150+10m 150+14m需 求 量 工（个）220 229 245 220 164（1）直 接 写 出 V 与 和 X 与 的 函 数 关 系 式；（不 要 求 写 出 的 取 值 范 围）（2）已 知 从 第 1 0天 开 始，有 需 求 的 顾 客 都 不 需 要 预 约 就 能 购 买 到（即 前 9 天 的 总 需 求 量 超 过 总 供 应 量，前 1 0天 的 总 需 求 量 不 超 过 总 供 应 量），求 机 的 值；（参 考 数 据：前 9 天 的 总 需 求 量 为 2136个）（3）在 第（2）问 m 取 最 小 值 的 条 件 下，若 每 个“冰 墩 墩”售 价 为 100元，求 第 4 天 与 第 1 2天 的 销 售 额.23.（1 0分）几 何 原 本 是 古 希 腊 数 学 家 欧 几 里 得 的 一 部 不 朽 著 作,是 数 学 发 展 史 的 一 个 里 程 碑.在 该 书 的 第 2 卷“几 何 与 代 数”部 分，记 载 了 很 多 利 用 儿 何 图 形 来 论 证 的 代 数 结 论，利 用 几 何 给 人 以 强 烈 印 象 将 抽 象 的 逻 辑 规 律 体 现 在 具 体 的 图 形 之 中.（1）我 们 在 学 习 许 多 代 数 公 式 时，可 以 用 几 何 图 形 来 推 理，观 察 下 列 图 形，找 出 可 以 推 出 的 代 数 公 式，（下 面 各 图 形 均 满 足 推 导 各 公 式 的 条 件，只 需 填 写 对 应 公 式 的 序 号）（图 1）（图 2）（图 3）（图 4）公 式：（a+b+c）d=ad+bd+cd公 式：（。+匕）（c+d）ac+ad+bc+bd公 式：（a-b）2=a2-2ab+b2公 式：（a+。）2=a2+2ab+b2图 1 对 应 公 式,图 2 对 应 公 式,图 3 对 应 公 式,图 4 对 应 公 式.（2）几 何 原 本 中 记 载 了 一 种 利 用 几 何 图 形 证 明 平 方 差 公 式（Q+b）（a-b）=-加 的 方 法，如 图 5,请 写 出 证 明 过 程；（已 知 图 中 各 四 边 形 均 为 矩 形）（3）如 图 6,在 等 腰 直 角 三 角 形 A 3 C 中，ZBAC=90,D 为 BC的 中 点，E 为 边 A C 上 任 意 一 点（不 与 端 点 重 合），过 点 E 作 EGJ_B C 于 点 G,作 于 点，过 点 3 作 3/A C 交 E G 的 延 长 线 于 点 尸.记 3FG与 CEG的 面 积 之 和 为 S,A A B D 与 4AEH的 面 积 之 和 为 52.若 E 为 边 A C 的 中 点，则 巨 的 值 为；若 不 为 边 A C 的 中 点 时，试 问 中 的 结 论 是 否 仍 成 立？若 成 立,写 出 证 明 过 程；若 不 成 立，请 说 明 理 由.（图 5）（图 6）24.(1 2分)如 图 1,平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线 yax2+bx+c(f l 0)与 轴 分 别 交 于 点 A和 点 8(1,0),与 y 轴 交 于 点 C,对 称 轴 为 直 线=-1,且 OA=OC,P 为 抛 物 线 上 一 动 点.(1)直 接 写 出 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 2,连 接 A C,当 点。在 直 线 AC上 方 时，求 四 边 形 出 8。面 积 的 最 大 值，并 求 出 此 时 P 点 的 坐 标；(3)设 M 为 抛 物 线 对 称 轴 上 一 动 点，当 P,M运 动 时，在 坐 标 轴 上 是 否 存 在 点 M 使 四 边 形 PMCN为 矩 形？若 存 在，直 接 写 出 点。及 其 对 应 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.（图 1）（图 2）(备 用 图)2022年 湖 北 省 随 州 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分，每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的）1.（3 分）2022的 倒 数 是（）A.2022 B.-2022 C.D.-2022 2022【解 答】解：2022的 倒 数 是 2022故 选：C.2.（3 分）如 图，直 线 4/2,直 线/与/i,相 交，若 图 中 N l=6 0,则 2 2 为（）A.30 B.40 C.50 D.60【解 答 解：2,，N1=N2,VZ1=6O,.Z2=60,故 选：D.3.（3 分）小 明 同 学 连 续 5 次 测 验 的 成 绩 分 别 为：97,97,99,101,106（单 位：分），则 这 组 数 据 的 众 数 和 平 均 数 分 别 为（）A.97 和 99 B.97 和 100 C.99 和 100 D.97 和 101【解 答】解：这 组 数 据 中，9 7出 现 了 2 次，次 数 最 多,这 组 数 据 的 众 数 为 97,这 组 数 据 的 平 均 数 彳=上 义(97+97+99+101+106)=100.故 选：B.4.(3 分)如 图 是 一 个 放 在 水 平 桌 面 上 的 半 球 体，该 几 何 体 的 三 视 图 中 完 全 相 同 的 是()A.主 视 图 和 左 视 图 B.主 视 图 和 俯 视 图 C.左 视 图 和 俯 视 图 D.三 个 视 图 均 相 同【解 答】解：该 几 何 体 的 三 视 图 中 完 全 相 同 的 是 主 视 图 和 左 视 图，均 为 半 圆；俯 视 图 是 一 个 实 心 圆.故 选:A.5.(3 分)我 国 元 朝 朱 世 杰 所 著 的 算 学 启 蒙 中 记 载：“良 马 日 行 二 百 四 十 里，鸳 马 日 行 一 百 五 十 里.鸳 马 先 行 一 十 二 日，问 良 马 几 何 追 及 之 意 思 是：“跑 得 快 的 马 每 天 走 2 4 0里，跑 得 慢 的 马 每 天 走 150里，慢 马 先 走 12天，快 马 几 天 可 以 追 上 慢 马？”若 设 快 马 x 天 可 以 追 上 慢 马，则 可 列 方 程 为()A.150(12+%)=240%B.240(12+%)=150%C.150(%-12)=240%D.240(-12)=150%【解 答】解：设 快 马 天 可 以 追 上 慢 马,依 题 意，得：150(%+12)=240%.故 选：A.6.（3 分）2022年 6 月 5 日 10时 4 4分 0 7秒，神 舟 14号 飞 船 成 功 发 射，将 陈 冬、刘 洋、蔡 旭 哲 三 位 宇 航 员 送 入 了 中 国 空 间 站.已 知 中 国 空 间 站 绕 地 球 运 行 的 速 度 约 为 7.7X103而 s,则 中 国 空 间 站 绕 地 球 运 行 2义 ICRs走 过 的 路 程（加）用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A.15.4X105 B.1.54X 106 C.15.4X106 D.1.54X107【解 答】解：7.7X103X2X102=（7.7 X 2）X（103X 102）=15.4X105=1.54X106（米），故 选：B.7.（3 分）已 知 张 强 家、体 育 场、文 具 店 在 同 一 直 线 上，下 面 的 图 象 反 映 的 过 程 是：张 强 从 家 跑 步 去 体 育 场，在 那 里 锻 炼 了 一 阵 后 又 走 到 文 具 店 去 买 笔，然 后 散 步 走 回 家.图 中 表 示 时 间，y 表 示 张 强 离 家 的 距 离，则 下 列 结 论 不 正 确 的 是（）2.51.515 30 45 65 100 x/m in张 强 从 家 到 体 育 场 用 了 15 min体 育 场 离 文 具 店 1.5hn张 强 在 文 具 店 停 留 了 20mmD.张 强 从 文 具 店 回 家 用 了 35min【解 答】解：由 图 象 知，A、张 强 从 家 到 体 育 场 用 了 15疝，故 A 选 项 不 符 合 题 意；B、体 育 场 离 文 具 店 2.5-1.5=1（力 九），故 8 选 项 符 合 题 意；C、张 强 在 文 具 店 停 留 了 65-4 5=2 0（加），故 C 选 项 不 符 合 题 意；D、张 强 从 文 具 店 回 家 用 了 100-65=35（m W,故。选 项 不 符 合 题 意；故 选：B.8.（3 分）七 巧 板 是 一 种 古 老 的 中 国 传 统 智 力 玩 具，如 图，在 正 方 形 纸 板 A B C D中，8 D 为 对 角 线，E,尸 分 别 为 8 C,C O 的 中 点，AP_LE/分 别 交 8 0,E F 于 O,P 两 点，M,N 分 别 为 BO,0 O 的 中 点，连 接 MP,N F,沿 图 中 实 线 剪 开 即 可 得 到 一 副 七 巧 板.则 在 剪 开 之 前，关 于 该 图 形，下 列 说 法 正 确 的 有（）图 中 的 三 角 形 都 是 等 腰 直 角 三 角 形；四 边 形 是 菱 形；四 边 形 P F D M 的 面 积 占 正 方 形 ABCD面 积 的 LA.只 有 B.C.D.【解 答】解：如 图，,/分 别 为 8 C,CZ）的 中 点，.尸 为 C 8 D 的 中 位 线，C.EF/BD,：APEF,：.APLBD,.四 边 形 ABC。为 正 方 形，二.A、O、P、C在 同 一 条 直 线 上，.,.ABC、AC。、AABD.ABCD、0 4 8、0 4 0、OBC、0 8、/都 是 等 腰 直 角 三 角 形，,：M,N 分 别 为 B 0,。0 的 中 点，：.M P/BC,NF/OC,.DVR OMP也 是 等 腰 直 角 三 角 形.故 正 确；根 据 得 0M=B M=P M,2.四 边 形 不 是 菱 形.故 错 误；尸 分 别 为 8C,C Q的 中 点，：.EF/BD,EF=LBD,2二 四 边 形 ABC。是 正 方 形，且 设 A B=8C=x,JAPLEF,：.APLBD,:.BO=OD,.点 P 在 AC上，:.PE=LEF,2：.PE=BM,.四 边 形 BMPE是 平 行 四 边 形,:.BO=LBD,2,.,M为 8。的 中 点，4 4为 的 中 点，2 2过 M作 MG_LBC于 G,:.M G=B M=b,2 4二.四 边 形 B M P E 的 面 积=8 M G=A?,8四 边 形 P F D M 的 面 积 占 正 方 形 ABCD面 积 的 工 故 错 误.9.（3 分）如 图，已 知 点 3,D,C在 同 一 直 线 的 水 平 地 面 上，在 点 C处 测 得 建 筑 物 A B 的 顶 端 A 的 仰 角 为 a,在 点 D 处 测 得 建 筑 物 AB的 顶 端 A 的 仰 角 为 0,若 C Z）=a,则 建 筑 物 4 8 的 高 度 为（）ta n a-ta n PQ atari a tanBtan C l-ta n PB.-5-tanP-ta n aD a ta n a tanBtanB-ta n a【解 答】解：设 A 8=%,在 中，t a n 0=1,B D B D:.BD=x,tanPBC=BD+CD=a+乂，tanB在 RtASC 中，tana=M=?，B C,xa+tan P解 得=a ta n a ta riB.tan P-ta n a故 选：D.10.（3 分）如 图，已 知 开 口 向 下 的 抛 物 线 y=2+bx+c与 轴 交 于 点（-1,0）,对 称 轴 为 直 线=1.则 下 列 结 论 正 确 的 有（）ahc 0；2a+Z70；函 数 y=ax2+bx+c的 最 大 值 为-4a；若 关 于 的 方 程 ax2+Zzx+c=a+l无 实 数 根，则-1VQV0.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解 答】解：:抛 物 线 开 口 向 下，：.a0,.抛 物 线 交 y 轴 于 正 半 轴，.,.c0,-_L0,2a.”0,ahc0,故 错 误.二 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线=1,二.一 旦=1,2a/.2a+b0,故 正 确.抛 物 线 交%轴 于 点(-1,0),(3,0),可 以 假 设 抛 物 线 的 解 析 式 为(%+1)(x-3),当=1 时，y 的 值 最 大，最 大 值 为-4a,故 正 确.ax2+hx+ca+l 无 实 数 根，.,.a(%+1)(%-3)=。+1 无 实 数 根，ax2-2ax-4。-1=0,0,.*.4a2-4a(-4。-1)0,：.a(5a+l)0,/.-l a 0,故 正 确，5故 选：C.二、填 空 题(本 大 题 共 有 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分，只 需 要 将 结 果 直 接 填 写 在 答 题 卡 对 应 题 号 处 的 横 线 上)11.(3 分)计 算：3X(-1)+|-31=0.【解 答】解：3义(-1)+|-3|=-3+3=0.故 答 案 为：0.12.（3 分）如 图，点 A,B,。在。O 上，若 N A 8 C=6 0,则 N A O C【解 答】解：由 圆 周 角 定 理 得：ZAOC2ZABC,V Z A B C=6 0,A Z A O C=120,故 答 案 为：120。.13.（3 分）已 知 二 元 一 次 方 程 组+2y=4,则-y 的 值 为 1I 2x-y=5【解 答】解：解 法 一：由 x+2y=4可 得：%=4-2y,代 入 第 二 个 方 程 中，可 得：2（4-2 y）+y=5,解 得：y=L将 y=l代 入 第 一 个 方 程 中，可 得 x+2 X l=4,解 得：x=2,x-y 2-1 19故 答 案 为：1;解 法 二:(x+2y=4(T)12x+y=5由-可 得:%-y=l,故 答 案 为：1.14.（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=x+l与 轴，y 轴 分 别 交 于 点 A,B,与 反 比 例 函 数 y=K的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 C,X若 AB=BC,则 左 的 值 为 2.【解 答】解：过 点 C作 C”_L%轴 于 点”.,直 线 y=x+l与 轴，y 轴 分 别 交 于 点 A,B,：.A(-1,0),B(0,1),.0 A=0 8=l,Z OB/CH,.旭=坐=1,OH CB.OA=O”=1,:.CH=2OB=2,：.C(1,2),二 点。在 y=K上，:.k=2,故 答 案 为：2.15.（3 分）已 知 m 为 正 整 数，若 旃;是 整 数，则 根 据 旃;=-3X3X3X 7m=3也 X 7m可 知 机 有 最 小 值 3义 7=21.设 n 为 正 整 数,若、陋 是 大 于 1 的 整 数，则 的 最 小 值 为 3,最 大 值 为【解 答】解:n最 小 为 3,.解 是 大 于 1的 整 数,陋 越 小，则 越 大,当 律=2 时,3 0 0=4,.n-75,故 答 案 为：3；75.16.（3 分）如 图 1,在 矩 形 A8CZ）中，AB=8,AD=6,E,E 分 别 为 AB,A D 的 中 点，连 接 尸.如 图 2,将 AAE/绕 点 A 逆 时 针 旋 转 角 e（O e90），使 七 尺 LAQ,连 接 BE并 延 长 交。歹 于 点”.则 N B H D 的 度 数 为 90,Q H 的 长 为 生 叵【解 答】解：如 图，设 E b交 AO于 点/,A D交 B H于 点 O,过 点 E 作 EKLAB于 点 K.：NEAF=NBAD=90,:./D A F=/B A E,二 1,2AEABADAB-AFADAFAE：./D A F B A E,：.ZADF=ZABE,:/D O H=ZAOB,：./D H O=/B A O=9 0,：./B H D=90,V AF=3,A=4,ZEAF=90,二 EF=32+42 5，：ED LAD,1*AE*AF=1*EF*AJ,2 2*-EJ=IA E2-A J 2=次-率）2=卷,：EJ/AB,O A A B16 Q JF-：.OJ=&,5二.OA=AJ+OJ=1+B=4,5 5-OB=-/AB2+A O2=742+82=45 OD=AD-A O-6-4=2,V cos Z ODH=cos N ABO,DH=A B,丽 丽，D H=,2 4遍,生 应 5 _故 答 案 为：90,生 叵.5三、解 答 题（本 大 超 共 8 小 题，共 72分，解 答 应 写 出 必 要 的 演 算 步 骤、文 字 说 明 或 证 明 过 程）17.（6 分）解 分 式 方 程：=工.x x+3【解 答】解：工 左 右 两 边 同 时 乘 以（%+3）x 得 X x+3%+3=4%,3=3%,%=1.检 验：把=1 代 入 原 方 程 得=人，等 式 成 立，1 1+3所 以=1 是 原 方 程 的 解.故 答 案 为：=1.18.(7 分)已 知 关 于 的 一 元 二 次 方 程*2+(2Z+1)x+R+i=。有 两 个 不 等 实 数 根 助.(1)求 2 的 取 值 范 围；(2)若 I%2=5,求 的 值.【解 答】解：(1)根 据 题 意 得=(2Z+1)2-4(幺+1)0,解 得 上 当 4(2)根 据 题 意 得 1 汝=22+1,%1即=5,.2+1=5,解 得 k=-2,后=2,4:.k=2.19.(8 分)如 图，在 平 行 四 边 形 A8C。中，点 E,尸 分 别 在 边 48,CZ)上，且 四 边 形 3EQ厂 为 正 方 形.(1)求 证：AE=CF；(2)已 知 平 行 四 边 形 ABC。的 面 积 为 20,A 8=5,求 C T的 长.D_ F_CAEB【解 答】（1）证 明：.四 边 形 尸 为 正 方 形,：.DF=EB,.四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，：.DC=AB,：.D C-DF=AB-EB,：.CF=AE,即 A E C F；（2）解：二 平 行 四 边 形 A3CQ的 面 积 为 20,A B=5,四 边 形 8E C/为 正 方 形，：.5DE=20,DE=EB,：.DE=EB=4,:.AE=AB-EB=5-4=1,由（1）知：AE=CF,：.CF=1.20.（10分）为 落 实 国 家“双 减”政 策，立 德 中 学 在 课 后 托 管 时 间 里 开 展 了“音 乐 社 团、体 育 社 团、文 学 社 团、美 术 社 团”活 动.该 校 从 全 校 6 0 0名 学 生 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行“你 最 喜 欢 哪 一 种 社 团 活 动（每 人 必 选 且 只 选 一 种）”的 问 卷 调 查，根 据 调 查 结 果，绘 制 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.根 据 图 中 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）参 加 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 6 0 人:(2)条 形 统 计 图 中 m 的 值 为 11,扇 形 统 计 图 中 a 的 度 数 为 9 0；(3)根 据 调 查 结 果，可 估 计 该 校 600名 学 生 中 最 喜 欢“音 乐 社 团”的 约 有 1 0 0 人;(4)现 从“文 学 社 团”里 表 现 优 秀 的 甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 中 随 机 选 取 两 名 参 加 演 讲 比 赛，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 恰 好 选 中 甲 和 乙 两 名 同 学 的 概 率.调 查 结 果 的 条 形 统 计 图 参 加 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 60人.调 查 结 果 的 扇 形 统 计 图 故 答 案 为：60.(2)/篦=60-10-24-15=11,a=360 X 1590,60故 答 案 为：11;90.(3)600X12=100(人)，60 估 计 该 校 600名 学 生 中 最 喜 欢“音 乐 社 团”的 约 有 100人.故 答 案 为：100.(4)画 树 状 图 如 图:开 始 甲 乙 丙 丁 小 小 小 小 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 共 有 1 2种 等 可 能 的 结 果，其 中 恰 好 选 中 甲、乙 两 名 同 学 的 结 果 有 2 种，恰 好 选 中 甲、乙 两 名 同 学 的 概 率 为 2.1 2 621.（9 分）如 图，已 知。为 O O 上 一 点，点 C 在 直 径 的 延 长 线 上，8 E与。相 切，交 C O的 延 长 线 于 点 E,且（1）判 断 C。与 O。的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）若 4 C=4,sinC=A,3 求。0 的 半 径；求 8 D 的 长.【解 答】解：（1）结 论：CQ是。的 切 线;理 由：如 图，连 接 0 0.；EB=ED,0B=0D,，Z EBD=Z EDB,Z 0BD=ZODB,.BE是。的 切 线，0 3 是 半 径，二.OBLBE,.N 0 8 E=90,:./E B D+/O B D=90,:./ED B+/O D B=9U,，ODLDE,/0。是 半 径，二 CD是。的 切 线；(2)设 0。=。4=，ODLCD,.*.sinC=OC 3 r=-1,r+4 3.=2,。的 半 径 为 2；在 RtZCOD 中，CD=Q 2_02=、62-22=4/,是 直 径，A ZADB=90,A ZDBA+ZBAD=9Q,Z OD=OA,：.ZO A D=ZO D A,V ZADC+Z ODA=90,Z.ZADC=/C B D,：ZC=ZC,：./C D A/C B D,AP=AC=4=近-=-,BD CD 4V2 2设 4。=&攵，BD2k,：AD2+BD2 A B2,(&B 2+)占 42,.=a Z L(负 根 已 经 舍 去),3 _:.B D=2k=妪.22.（1 0分）2022年 的 冬 奥 会 在 北 京 举 行，其 中 冬 奥 会 吉 祥 物“冰 墩 墩”深 受 人 们 喜 爱，多 地 出 现 了“一 墩 难 求”的 场 面.某 纪 念 品 商 店 在 开 始 售 卖 当 天 提 供 150个“冰 墩 墩”后 很 快 就 被 抢 购 一 空,该 店 决 定 让 当 天 未 购 买 到 的 顾 客 可 通 过 预 约 在 第 二 天 优 先 购 买，并 且 从 第 二 天 起，每 天 比 前 一 天 多 供 应 机 个（机 为 正 整 数）.经 过 连 续 1 5天 的 销 售 统 计，得 到 第 天（1 W%W 1 5,且 尤 为 正 整 数）的 供 应 量 y（单 位：个）和 需 求 量 竺（单 位：个）的 部 分 数 据 如 下 表，其 中 需 求 量 力 与 满 足 某 二 次 函 数 关 系.（假 设 当 天 预 约 的 顾 客 第 二 天 都 会 购 买，当 天 的 需 求 量 不 包 括 前 一 天 的 预 约 数）第 天 1 2 6 11 15供 应 量 y（个）150 150+/72 150+5加 150+10m 150+14m需 求 量 工(个)220 229 245 220 164(1)直 接 写 出 V 与 和 以 与 的 函 数 关 系 式；(不 要 求 写 出 工 的 取 值 范 围)(2)已 知 从 第 10天 开 始，有 需 求 的 顾 客 都 不 需 要 预 约 就 能 购 买 到(即 前 9 天 的 总 需 求 量 超 过 总 供 应 量，前 10天 的 总 需 求 量 不 超 过 总 供 应 量)，求 机 的 值；(参 考 数 据：前 9 天 的 总 需 求 量 为 2136个)(3)在 第(2)问 m 取 最 小 值 的 条 件 下，若 每 个“冰 墩 墩”售 价 为 100元，求 第 4 天 与 第 12天 的 销 售 额.【解 答】解：(1)根 据 题 意 得：=150+(x-1)相=g+150-m,设”=2+陵+c,将(1,220),(2,229),(6,245)代 入 得：a+b+c=220(4a+2b+c=229，36a+6b+c=245fa=-l解 得,b=12，c=209；.y 2=-X2+12X+209；(2)前 9 天 的 总 供 应 量 为 150+(150+m)+(150+2m)+.+(150+8冽)=(1350+36m)个，前 10 天 的 供 应 量 为 1350+36加+(150+9/w)=(1500+45/n)个，在#=-A:2+12+209 中，令=10 得 y=-102+12X10+209=229,二 前 9 天 的 总 需 求 量 为 2136个，.前 10天 的 总 需 求 量 为 2136+229=2365(个),前 9 天 的 总 需 求 量 超 过 总 供 应 量，前 10天 的 总 需 求 量 不 超 过 总供 应 量，;fl350+36m，11500+45m2365,解 得 192W m 215,9 6加 为 正 整 数，.加 的 值 为 2 0或 21；（3）由（2）知，机 最 小 值 为 20,第 4 天 的 销 售 量 即 供 应 量 为=4 X 2 0+1 5 0-20=210,.第 4 天 的 销 售 额 为 210X100=21000（元），而 第 12天 的 销 售 量 即 需 求 量 为 竺=-122+12X12+209=209,.第 1 2天 的 销 售 额 为 209X100=20900（元），答：第 4 天 的 销 售 额 为 21000元，第