2022年浙江省杭州市中考数学真题（解析版）.pdf

考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 数 学 试 题 卷 一、选 择 题：本 大 题 有 10个 小 题，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.圆 圆 想 了 解 某 地 某 天 的 天 气 情 况，在 某 气 象 网 站 查 询 到 该 地 这 天 的 最 低 气 温 为 一 6,最 高 气 温 为 2 C,则 该 地 这 天 的 温 差（最 高 气 温 与 最 低 气 温 的 差）为（）优 A.-8 B.-4C C.4 D.8【答 案】D【解 析】【分 析】这 天 的 温 差 就 是 最 高 气 温 减 去 最 低 气 温 的 差，由 此 列 式 得 出 答 案 即 可.【详 解】解：这 天 最 高 温 度 与 最 低 温 度 的 温 差 为 2-（-6）=8.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 有 理 数 的 减 法 法 则，关 键 是 根 据 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 解 答.2.国 家 统 计 局 网 站 公 布 我 国 2021年 年 末 总 人 口 约 1412600000人，数 据 1412600000用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为（）A.14.126X108 B.1.4 126X109 C.1.4126xl08 D.0.14126x10【答 案】B【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlO的 形 式，其 中 修 同 10,w 为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 N10时，是 正 整 数，当 原 数 绝 对 值 1 时，是 负 整 数.【详 解】解：1412600000=1.4126x1（）9.故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlO的 形 式，其 中 1|10,为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 的 值.第 1 页，共 2 1页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 3.如 图，已 知/8 CZ）,点 在 线 段/O 上（不 与 点 Z,点。重 合），连 接 C E.若/C=20,ZAEC=50,则/=（）A.10 B.20 C.30 D.40【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 三 角 形 外 角 的 性 质、平 行 线 的 性 质 进 行 求 解 即 可：【详 解】解：,:NC+ND=NAEC,ND=/EC-NC=50-20=30,A B/CD,：.ZA=ZD=30,故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 形 外 角 的 性 质、平 行 线 的 性 质，掌 握 相 关 性 质 并 灵 活 应 用 是 解 题 的 关 键.4.已 知 a,b,c,d是 实 数，若 a b,C d,则（）A.a+c h+d B.a+h c+d C.a+c b-d D.a+b c-d【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 不 等 式 的 基 本 性 质，即 可 求 解.【详 解】解：a+c b+c,c-d,a+c b+d.故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 不 等 式 的 基 本 性 质，熟 练 掌 握 不 等 式 的 基 本 性 质 是 解 题 的 关 键.5.如 图，CO_L48于 点。，已 知/8 C 是 钝 角，则（）第 2 页，共 21页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 A.线 段 C O是/8 C 的/C 边 上 的 高 线 B.线 段。是 A/8 C 的 边 上 的 高 线 C.线 段 力。是 A/8 C 的 8 C 边 上 的 高 线 D.线 段/。是 8 c 的 4 C 边 上 的 高 线【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 高 线 的 定 义 注 意 判 断 即 可.【详 解】；线 段。是/8 c 的 边 上 的 高 线，；.A 错 误，不 符 合 题 意：,?线 段 8 是 A N 8C的 边 上 的 高 线，.B正 确，符 合 题 意；,/线 段 川 是 A/C。的 C。边 上 的 高 线，.C错 误，不 符 合 题 意；.线 段 是 A/C O 的 c o 边 上 的 高 线，.D错 误，不 符 合 题 意；故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 高 线 的 理 解，熟 练 掌 握 三 角 形 高 线 的 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键.1 1 1/八 6.照 相 机 成 像 应 用 了 一 个 重 要 原 理，用 公 式:=+3*/）表 示，其 中/表 示 照 相 机 镜 f u v头 的 焦 距，表 示 物 体 到 镜 头 的 距 离，V表 示 胶 片（像）到 镜 头 的 距 离.已 知/V,则=（）【答 案】C【解 析】1 1 1 Z 八【分 析】利 用 分 式 的 基 本 性 质，把 等 式 二=一+（V N/）恒 等 变 形，用 含/、V的 代 数 式 f U V表 不 U.第 3 页，共 2 1页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 1 1 1/【详 解】解”7=丁；/),1/U f v：.U=Av-f故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 分 式 的 加、减 法 运 算，关 键 是 异 分 母 通 分，掌 握 通 分 法 则.7.某 体 育 比 赛 的 门 票 分 4 票 和 8 票 两 种，/票 每 张 x 元，8 票 每 张 y 元.已 知 10张 4 票 的 总 价 与 19张 8 票 的 总 价 相 差 320元，则()A.网=32。B,也=320|1刎 19%C.|10 x-19j/|=320 D.|19x-10|=320【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 题 中 数 量 关 系 列 出 方 程 即 可 解 题；【详 解】解：由 10张 N 票 的 总 价 与 19张 8 票 的 总 价 相 差 320元 可 知，10 x-19y=320mi9y-10 x=320,19引=320,故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 在 于 能 根 据 实 际 情 况 对 题 目 全 面 分 析.8.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 尸(0,2),点/(4,2).以 点 尸 为 旋 转 中 心，把 点 Z按 逆 时 针 方 向 旋 转 60。，得 点 B.在 此 一-,0,(-73,-1),他(1,4),”,2，,四 个 点 中，直 线 必 经 过 的 点 是()第 4 页，共 21页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 8(2,2+2JJ),利 用 待 定 系 数 法 可 得 直 线 尸 8 的 解 析 式，依 次 将 M，此，M3,同 四 个 点 的 一 个 坐 标 代 入 尸 G x+2 中 可 解 答.【详 解】解：；点 4(4,2),点 尸(0,2),.P/_Ly 轴，PA=4,由 旋 转 得：NAPB=60,AP=PB=4,如 图，过 点 8 作 轴 于 C,ZBPC=30,：.BC=2,PC=2 yf3,：.B（2,2+2百）,设 直 线 尸 8 的 解 析 式 为：y=kx+b,2左+b=2+2 百 b=2.k-A/3b=2第 5 页，共 21页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 直 线 尸 8 的 解 析 式 为：y=y3x+2,当 产 0 时，百 升 2=0,-名 后，3.点 Mi(-立，0)不 在 直 线 P 8上，3当 x=-V3 时，尸-3+2=1,：.M2(-V 3-1)在 直 线 尸 B 上，当 尸 1时，尸 JJ+2,：.Mi(1,4)不 在 直 线 P 8上，当=2 时，y=2 73+2,：.M4(2,)不 在 直 线 尸 8 上.2故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 图 形 旋 转 变 换，待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式，确 定 点 8 的 坐 标 是 解 本 题 的 关 键.9.已 知 二 次 函 数 y u f+a x+b(a,b 为 常 数).命 题：该 函 数 的 图 像 经 过 点(1,0)；命 题：该 函 数 的 图 像 经 过 点(3,0)；命 题：该 函 数 的 图 像 与 x 轴 的 交 点 位 于 y 轴 的 两 侧；命 题：该 函 数 的 图 像 的 对 称 轴 为 直 线 x=L 如 果 这 四 个 命 题 中 只 有 一 个 命 题 是 假 命 题，则 这 个 假 命 题 是()A.命 题 B.命 题 C.命 题 D.命 题【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 对 称 轴 为 直 线=一=1，确 定。的 值，根 据 图 像 经 过 点(3,0),判 断 方 2程 的 另 一 个 根 为 尸-1,位 于 y 轴 的 两 侧，从 而 作 出 判 断 即 可.【详 解】假 设 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=l,则 x=_ q=i,2解 得 a=-2,函 数 的 图 像 经 过 点(3,0),/.3a+b+9=0,解 得 6=3,故 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=f 2x 3,第 6 页，共 2 1页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 令 N=o,得/一 2%一 3=0，解 得 玉=-1,=3,故 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 为（-1,0）和（3,0）,函 数 的 图 像 与 x 轴 的 交 点 位 于 y 轴 的 两 侧；故 命 题，都 是 正 确，命 题 错 误，故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 确 定 解 析 式，抛 物 线 与 x轴 的 交 点，对 称 轴，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法，抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 问 题 是 解 题 的 关 键.10.如 图，已 知 A48C 内 接 于 半 径 为 1的。O,NA4c=。（6 是 锐 角），则 A48。的 面 积 的 最 大 值 为（）A.cos8（l+cos。）C.sin6（1+sin6）【答 案】D【解 析】【分 析】要 使 zMBC的 面 积 的 最 大，2【详 解】解：当/8C的 高/。经 过 圆 的 圆 心 时 如 图 所 示，U：ADA_BC,:BC=2BD,NBOD=/BAC=9,在 R 3 O D 中，B.cos，（l+sin，）D.sin6（1+cos。）则 要 最 大，当 高 经 过 圆 心 时 最 大.，此 时 ZU8C的 面 积 最 大，第 7 页，共 2 1页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 BD BD OD ODsin归-=-,cos%-=-,OB 1 OB 1BD=sin。,OD=cos9,：.BC=2BD=2sinf）fAD=AO-OD=1+cos 仇 1 1、.八/八、*AD*BC=-*2sin（1+cos。）=sin0（1+cos。）.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 锐 角 三 角 函 数 的 应 用 与 三 角 形 面 积 的 求 法.二、填 空 题：本 大 题 有 6个 小 题 11.计 算：7 4=（一 2）2=,【答 案】.2.4【解 析】【分 析】根 据 算 术 平 方 根 的 性 质，乘 方 的 运 算 法 则，即 可 求 解.【详 解】解：=2；（2）2=4.故 答 案 为：2,4【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 求 一 个 数 的 算 术 平 方 根，乘 方 运 算，熟 练 掌 握 算 术 平 方 根 的 性 质，乘 方 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.12.有 5 张 仅 有 编 号 不 同 的 卡 片，编 号 分 别 是 1,2,3,4,5.从 中 随 机 抽 取 一 张，编 号 是 偶 数 的 概 率 等 于.2【答 案】#0.4【解 析】【分 析】根 据 题 目 中 的 数 据，可 以 计 算 出 从 中 随 机 抽 取 一 张，编 号 是 偶 数 的 概 率.【详 解】解：从 编 号 分 别 是 1，2,3,4,5 的 卡 片 中，随 机 抽 取 一 张 有 5 种 可 能 性，其 中 编 号 是 偶 数 的 可 能 性 有 2 种 可 能 性，2从 中 随 机 抽 取 一 张，编 号 是 偶 数 的 概 率 等 于，2故 答 案 为：y.【点 睛】本 题 考 查 概 率 公 式，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，求 出 相 应 的 概 率.13.已 知 一 次 函 数 尸 3 x-l与 尸 弱“是 常 数，存 0）的 图 象 的 交 点 坐 标 是（1,2）,则 方 程 3x-y=1组，k x-y=0的 解 是 第 8 页，共 2 1页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 X=【答 案】。卜=2【解 析】【分 析】根 据 一 次 函 数 的 交 点 坐 标 即 可 确 定 以 两 个 一 次 函 数 解 析 式 组 成 的 二 元 一 次 方 程 组 的 解.【详 解】解：,一 次 函 数 尸 3六 1与 尸 米（攵 是 常 数，片 0）的 图 象 的 交 点 坐 标 是（1,2）,J 联 立 y=3x l 与 y=kx的 方 程 组 y=3x-1,的 解 为：y=kx3x-y=kx-y=0的 解 为:x=1歹=2x=1歹=2故 答 案 为：、.口=2【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 组，熟 练 掌 握 一 次 函 数 的 交 点 坐 标 与 二 元 一 次 方 程 组 的 解 的 关 系 是 解 题 的 关 键.1 4.某 项 目 学 习 小 组 为 了 测 量 直 立 在 水 平 地 面 上 的 旗 杆 4 5 的 高 度，把 标 杆。E 直 立 在 同 一 水 平 地 面 上（如 图）.同 一 时 刻 测 得 旗 杆 和 标 杆 在 太 阳 光 下 的 影 长 分 别 是 8C=8.72m,E尸=2.l8 m.已 知 8,C,E,尸 在 同 一 直 线 上，ABLBC,DELEF,O E=2.47m,则【答 案】9.88【解 析】【分 析】根 据 平 行 投 影 得 力 C D E,可 得 N 4 C B=N D F E,证 明 心 然 后 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】解：同 一 时 刻 测 得 旗 杆 和 标 杆 在 太 阳 光 下 的 影 长 分 别 是 8c=8.72m,T=2.18m.J.AC/DE,第 9 页，共 2 1页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 N4CB=NDFE,U：ABLBC,DELEF,：./ABC=NDEF=9。,：.R M B C s/RtADEF,.-A-B-=-B-C-,即 on-A-B-=-8-.7-2-,DE EF 2.47 2.18解 得/8=9.88,旗 杆 的 高 度 为 9.88m.故 答 案 为：9.88.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，平 行 投 影：由 平 行 光 线 形 成 的 投 影 是 平 行 投 影，如 物 体 在 太 阳 光 的 照 射 下 形 成 的 影 子 就 是 平 行 投 影.证 明 必 放 是 解 题 的 关 键.15.某 网 络 学 习 平 台 2019年 的 新 注 册 用 户 数 为 100万,2021年 的 新 注 册 用 户 数 为 169万，设 新 注 册 用 户 数 的 年 平 均 增 长 率 为 x(x 0),则=(用 百 分 数 表 示).【答 案】30%【解 析】【分 析】由 题 意：2019年 的 新 注 册 用 户 数 为 100万，2021年 的 新 注 册 用 户 数 为 169万，即 可 列 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，解 方 程 即 可.【详 解】解：设 新 注 册 用 户 数 的 年 平 均 增 长 率 为 x(x 0),则 2020年 新 注 册 用 户 数 为 100(1+x)万，2021年 的 新 注 册 用 户 数 为 100(1+x)2万 户，依 题 意 得 100(1+x)2=169,解 得：Xi=0.3,超=-2.3(不 合 题 意 舍 去)，x=0.3=30%,故 答 案 为：30%.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.16.如 图 是 以 点。为 圆 心，为 直 径 的 圆 形 纸 片，点 C 在。上，将 该 圆 形 纸 片 沿 直 线 C O 对 折，点 8 落 在。上 的 点。处(不 与 点/重 合)，连 接 C8,CD,A D.设 C与 直 B e径 交 于 点 E.若 4 D=E D,则/8=度；的 值 等 于 _.AD第 10页，共 21页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【答 案】.36.姑 亚 2【解 析】【分 析】由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 证 出 N 8 E C=N 8 C E,由 折 叠 的 性 质 得 出 N E C O=N B C O,设/ECO=N OCB=N B=x,证 出/8 C E=/E C O+N 5cO=2x,Z C E B=2 x,由 三 角 形 内 角 和 定 理 可 得 出 答 案；证 明 C E O s a s E C,由 相 似 三 角 形 的 性 质 CE B E J 5-1得 出 一=,设 EO=x,EC=OC=OB=a,得 出。2=苫（x+）,求 出 O E=-a,证 明 E O CE 2 B C E s 4 D A E,由 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出/=生，则 可 得 出 答 案.A D A E【详 解】解：AD=DE,：.ZD AE=ZD EAfV A DEA=A BEC,/D A E=/B C E,：./B E C=/B C E,将 该 圆 形 纸 片 沿 直 线 C O对 折，ZECO=ZBCO,又,：OB=OC,：/O C B=/B,设 ZECO=Z OCB=ZB=x,/.N BCE=N ECO+/BCO=2x,：./CEB=2x,：ABEC+ZBCE+ZB=180,x+2x+2x=180,Ax=36,NB=36。；V ZE C O=ZB,ZCEO=ZCEB,:./C E O s R B E C,第 1 1页，共 2 1页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练.CE _ BEEOCE，CEESBE,设 EO=x,EC=OC=OB=a,a2=x(x+a),解 得，尸 正 二 1(负 值 舍 去)，2.V5 1 OE=-a,2.V5 1 3、/.AE=OA-OE=a-a=-2 2,:/AED=/BEC,ZDAE=ZBCEf:A B C E S ADAE,.B C E C 二,A D A EB C a 3+V5A D 3-V5-2-a故 答 案 为：36,巳 二.2【点 睛】本 题 是 圆 的 综 合 题，考 查 了 圆 周 角 定 理，折 叠 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题：本 大 题 有 7个 小 题，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17.计 算：（-6）x：-23.圆 圆 在 做 作 业 时，发 现 题 中 有 一 个 数 字 被 墨 水 污 染 了.（1）如 果 被 污 染 的 数 字 是 请 计 算（一 6）x（：-；-23.（2）如 果 计 算 结 果 等 于 6,求 被 污 染 的 数 字.【答 案】（1）-9（2）3【解 析】【分 析】（1）根 据 有 理 数 混 合 运 算 法 则 计 算 即 可；（2）设 被 污 染 的 数 字 为 x,由 题 意，得（一 6）x（g-x）-23=6,解 方 程 即 可；第 12页，共 21页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【小 问 1详 解】解:(-6)x2_3 22=(-6)x 8=18=9；6【小 问 2 详 解】设 被 污 染 的 数 字 为 X,由 题 意，得（6）x（g x）-=6,解 得 x=3,所 以 被 污 染 的 数 字 是 3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 有 理 数 的 混 合 运 算、一 元 一 次 方 程 的 应 用，掌 握 相 关 运 算 法 则 和 步 骤 是 接 替 的 关 键.18.某 校 学 生 会 要 在 甲、乙 两 位 候 选 人 中 选 择 一 人 担 任 文 艺 部 干 事，对 他 们 进 行 了 文 化 水 平、艺 术 水 平、组 织 能 力 的 测 试，根 据 综 合 成 绩 择 优 录 取.他 们 的 各 项 成 绩（单 项 满 分 100分）如 表 所 示:候 选 人 文 化 水 平 艺 术 水 平 组 织 能 力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 98分 76分（1）如 果 把 各 项 成 绩 的 平 均 数 作 为 综 合 成 绩，应 该 录 取 谁？（2）如 果 想 录 取 一 名 组 织 能 力 较 强 的 候 选 人，把 文 化 水 平、艺 术 水 平、组 织 能 力 三 项 成 绩 分 别 按 照 20%,20%,60%的 比 例 计 入 综 合 成 绩，应 该 录 取 谁？【答 案】（1）乙 的 综 合 成 绩 比 甲 的 高，所 以 应 该 录 取 乙（2）甲 的 综 合 成 绩 比 乙 的 高，所 以 应 该 录 取 甲【解 析】【分 析】（1）根 据 算 术 平 均 数 的 定 义 列 式 计 算 可 得：（2）根 据 加 权 平 均 数 的 定 义 列 式 计 算 可 得.【小 问 1详 解】on+87+82解：甲 的 综 合 成 绩 为-=83（分），380+96+76乙 的 综 合 成 绩 为-=84（分）.3因 为 乙 的 综 合 成 绩 比 甲 的 高，所 以 应 该 录 取 乙；【小 问 2 详 解】解：甲 的 综 合 成 绩 为 80 x20%+87x20%+82x60%=82.6（分），第 13页，共 21页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 乙 的 综 合 成 绩 为 80 x20%+96x20%+76x60%=80.8(分).因 为 甲 的 综 合 成 绩 比 乙 的 高，所 以 应 该 录 取 甲.【点 睛】本 题 主 要 考 查 平 均 数，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 算 术 平 均 数 和 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式.19.如 图，在 A/BC中，点。，E,尸 分 别 在 边 力 8,AC,BC上,连 接 OE,E F,已 知 四 边 形 班 芭。是 平 行 四 边 形，=DE=；1.BC 4(2)若 A/O E 的 面 积 为 1,求 平 行 四 边 形 引 花。的 面 积.【答 案】(1)2(2)6【解 析】DF AD【分 析】(1)利 用 平 行 四 边 形 对 边 平 行 证 明 得 到 一=即 可 求 BC AB出；(2)利 用 平 行 条 件 证 明 O E S A EFC,分 别 求 出 A/D E与 AE E C、与 8c 的 相 似 比，通 过 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 分 别 求 出 Svmc、S.A B C，最 后 通 过 SaBFED=S.ABC S.FC e.ADE 求 出.【小 问 1详 解】四 边 形 BFED是 平 行 四 边 形,.-.D E/B C,A D E s A A B C,DE AD=,BC ABDE 1v=,BC 4.AD 1=，AB 4.-.AD=-A B=-x S=2；4 4【小 问 2详 解】第 1 4页，共 2 1页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 四 边 形 BFED是 平 行 四 边 形，DE BC,E F II AB,DE=BF,ZAED=/ECF,ZEAD=ZCEF,A ADE sEFC:=-,DE=BF,BC 4：.FC=BC-DE=4DE-DE=3DE,DE DE _ F C 3D E 3f J O T，S.K F C VFC)9np j A D E s A A B C,=,BC 4 S&A D E=1，,1 SEFC=9,S c=16，c B F E D=SBC S.E F C=16 9 1=6.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方、灵 活 运 用 平 行 条 件 证 明 三 角 形 相 似 并 求 出 相 似 比 是 解 题 关 键.k2 0.设 函 数,=，函 数 歹 2=428+匕（K，左 2，b 是 常 数，女 尸 0,左 2#0）X（1）若 函 数 乂 和 函 数 外 的 图 象 交 于 点 4（1，?），点 2（3，1），求 函 数 乂，%的 表 达 式：当 2 x 3 时，比 较 必 与 力 的 大 小（直 接 写 出 结 果）.（2）若 点 c（2,）在 函 数 乂 的 图 象 上，点 C 先 向 下 平 移 2 个 单 位，再 向 左 平 移 4 个 单 位，得 点。，点。恰 好 落 在 函 数 弘 的 图 象 上，求 的 值.3【答 案】（1）必=一，y2=-x+4；（2）y,y2X（2）1【解 析】第 1 5页，共 2 1页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练【分 析】（I）把 点 8（3,1）代 入 弘=&,可 得 左=3；可 得 至（|加=3,再 把 点/（1,3）,x点 3（3,1）代 入 外 即 可 求 解：根 据 题 意，画 出 函 数 图 象，观 察 图 象，即 可 求 解；（2）根 据 点 C（2,）在 函 数 必 的 图 象 上，可 得 匕=2，再 根 据 点 的 平 移 方 式 可 得 点。的 坐 标 为（一 2,2）,然 后 根 据 点。恰 好 落 在 函 数 乂 的 图 象 上，可 得 2=2（-2）,即 可 求 解.【小 问 1详 解】解：把 点 8(3,1)代 入 得%i=3 x l=3,x3 必=一 X.函 数 乂 的 图 象 过 点 4（1,机）,m=3,.点 8(3,1)代 入=&x+。，得:3=+b Z r2=-16=4%=-x+4.根 据 题 意，画 出 函 数 图 象，如 图：k观 察 图 象 得：当 2 x 3 时，函 数 乂=的 图 象 位 于 函 数 为=左 2%+的 下 方,x乂%【小 问 2 详 解】解：.点 C（2,）在 函 数 凹 的 图 象 上，.k=2n,第 1 6页，共 2 1页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 点 C 先 向 下 平 移 2 个 单 位，再 向 左 平 移 4 个 单 位，得 点。，点 D 的 坐 标 为(-2,-2),点 D 恰 好 落 在 函 数 y 的 图 象 上，k、-2(-2),2/2-2(n-2),解 得=1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合 题，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 图 象 和 性 质 是 解 题 的 关 键.21.如 图，在 处 A 4 C 8 中，/C8=90。，点 M 为 边 4 8 的 中 点，点 E 在 线 段 上，EF L A C 于 点、F,连 接 CAf,C E.已 知 乙 4=50。，ZACE=30.(1)求 证：CE=CM.(2)若 48=4,求 线 段 尸 C 的 长.【答 案】(I)见 解 析(2)6【解 析】【分 析】(1)根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得“。=跖 4=儿 出，根 据 外 角 的 性 质 可 得 NMEC=NA+NACE,N E M C=N B+N M C B,根 据 等 角 对 等 边 即 可 得 证；(2)根 据 CE=CAf先 求 出 C E 的 长，再 解 直 角 三 角 形 即 可 求 出 尸 C 的 长.【小 问 1详 解】证 明：N4C8=90。，点 M 为 边 4 8 的 中 点，：.MC=MA=MB,：.ZMCA=AA,NMCB=NB,：4=5 0。，A ZMCA=50,NMCB=NB=40。,：./EMC=N MCB+N B=80,乙 4CE=3O。，ZMEC=ZA+ZA CE=50,：.NMEC=NEMC,第 17页，共 21页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练 A CE=CM；【小 问 2 详 解】解：/药 明 1：.CE=CM=-AB=2,2：EFAC,ZACE=30,.,.FC=C，cos300=V3.【点 睛】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质，涉 及 三 角 形 外 角 的 性 质，解 直 角 三 角 形 等，熟 练 掌 握 并 灵 活 运 用 直 角 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.22.设 二 次 函 数 x=2 x 2+b x+c(b,c 是 常 数)的 图 像 与 x 轴 交 于 4 8 两 点.(1)若 4 8 两 点 的 坐 标 分 别 为(1,0),(2,0),求 函 数 必 的 表 达 式 及 其 图 像 的 对 称 轴.(2)若 函 数 弘 的 表 达 式 可 以 写 成 乂=2(-)2-2(/?是 常 数)的 形 式，求 b+c 的 最 小 值.(3)设 一 次 函 数 为=x-加(W 是 常 数).若 函 数 乂 的 表 达 式 还 可 以 写 成 必=2(%一 加)(工 一?一 2)的 形 式，当 函 数 y=必-乃 的 图 像 经 过 点(%,0)时，求 玉)一 加 的 值.3【答 案】(1)弘=2(x l)(x 2),X=Q(2)-4(3)玉)一 加=0 或/一 加=一【解 析】【分 析】(1)利 用 待 定 系 数 法 计 算 即 可.(2)根 据 等 式 的 性 质，构 造 以 b+c为 函 数 的 二 次 函 数，求 函 数 最 值 即 可.(3)先 构 造 y 的 函 数，把 点(%,0)代 入 解 析 式，转 化 为 的 一 元 二 次 方 程，解 方 程 变 形 即 可.【小 问 1详 解】由 题 意，二 次 函 数 乂=2/+bx+c(b,c 是 常 数)经 过(1,0),(2,0),J 2+b+c=0 4+26+c=0 第 18页，共 21页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练，抛 物 线 的 解 析 式 乂=2 X2-6X+4=2(X-1)(X-2).图 像 的 对 称 轴 是 直 线 x=-2=一 二=3.2a 2x2 2【小 问 2 详 解】由 题 意，得 X=2/-4日+2力 2一 2,乂=2x2+bx+c,b=-4h,c=2h2-2b+c-l h2-4/1-2=2(A-1)-4,当=1时，b+c 的 最 小 值 是 一 4.【小 问 3 详 解】由 题 意,得 y=x%=2(x-m)(x-/-2)-(x-/n)=(x-w)2(x-m)-5因 为 函 数 y 的 图 像 经 过 点(x，0)，所 以(/_加)2(/-加)_5=0,所 以/一 加=0,或/【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 待 定 系 数 法，二 次 函 数 的 最 值，对 称 性，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 最 值，对 称 性 是 解 题 的 关 键.23.在 正 方 形 中，点 M 是 边 4 8 的 中 点，点 E 在 线 段 Z M 上(不 与 点 4 重 合)，点 F 在 边 BC 上，且 4 E=2BF,连 接 E F,以 EF 为 边 在 正 方 形 NBCQ 内 作 正 方 形 EFG”.(1)如 图 1,若 4 B=4,当 点 E 与 点 朋 重 合 时，求 正 方 形 跖 G”的 面 积，(2)如 图 2,己 知 直 线 H G 分 别 与 边 力。，8c 交 于 点/,J,射 线 E 与 射 线 交 于 点 K.求 证：E K=2 E H；设 N/EK=a,AR G；和 四 边 形 的 面 积 分 别 为 5，1.求 证：第 19页，共 21页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练=4sin2 a-1【答 案】（1）5（2）见 解 析；见 解 析【解 析】【分 析】（1）由 中 点 定 义 可 得 NE=8E=2,从 而 可 求 3尸=1,然 后 根 据 勾 股 定 理 和 正 方 形 的 面 积 公 式 可 求 正 方 形 EFGH的 面 积：（2）根 据 余 角 的 性 质 可 证=,进 而 可 证 AKEN,然 后 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 和 等 量 代 换 可 证 结 论 成 立；先 证 明 4 K H i公 4F G J,再 证 明 AKHI/K A E,利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 和 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 整 理 可 得 结 论.【小 问 1详 解】解：=点 M 是 边 的 中 点，AE=BE=2,AE=2B F，BF=l,由 勾 股 定 理，得 EF2=BE2+BF2=5,二 正 方 形 EFG 的 面 积 为 5.【小 问 2 详 解】解：由 题 意 知 NK4E=N8=90,NEFB+NFEB=90,四 边 形 EFG是 正 方 形，ZHEF=90,Z.KEA+4FEB=90,：.NKEA=ZEFB,二 AKEA S.E F B,KE AE，一=2.EF BF.EK=2EF=2EH.由 得 HK=HE=G F,又 ZKHI=ZFGJ=90,AKIH=4FJG,AKHI 且 RGJ,设 长/的 面 积 为 E.:N K=/K,/KHI=NA=90,第 20页，共 21页考 试 复 习 备 考 资 料 一 考 试 习 题 训 练/K H I S&K A E,.S.阳 2 S KH）K A-K E（2）4 K A K E2=4sin2 a=4sin2 a-1.【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，勾 股 定 理，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，以 及 锐 角 三 角 函 数 的 知 识，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.第 21页，共 21页