2022年江苏省宿迁市中考数学试卷解析版.pdf

2022年 江 苏 省 宿 迁 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 8小 题，每 小 题 3分，共 24分，在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）1.（3 分）-2 的 绝 对 值 是（）A.-2 B.-1 C.1 D.22 22.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.2m-m B.m2,m3=a6 C.（mn）2=m2n2 D.（m3）2=m53.（3 分）如 图，A B/E D,若 N l=7 0,则 N 2的 度 数 是（)A.70 B.80 C.100 D.1104.（3 分）下 列 展 开 图 中，是 正 方 体 展 开 图 的 是（）5.（3 分）若 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 3cm和 5 c m,则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 是（）A.8cm B.13cm C.8cm 或 13cmD.1 1 cm或 13cm6.（3 分）我 国 古 代 算 法 统 宗 里 有 这 样 一 首 诗：“我 问 开 店 李 三 公，众 客 都 来 到 店 中，一 房 七 客 多 七 客，一 房 九 客 一 房 空.”诗 中 后 面 两 句 的 意 思 是：如 果 一 间 客 房 住 7 人，那 么 有 7 人 无 房 可 住;如 果 一 间 客 房 住 9 人，那 么 就 空 出 一 间 客 房，若 设 该 店 有 客 房 工 间，房 客 y 人，则 列 出 关 于、y 的 二 元 一 次 方 程 组 正 确 的 是（）A.,x-7=y B.0 x+7=yI 9（x-1）=y I 9（x-l）=yc（7x+7=y D（7x-7=y19x-l=y 19x-l=y7.（3 分）如 果 V y,那 么 下 列 不 等 式 正 确 的 是（）A.2x2y B.-2xy-1 D.x+ly+l8.（3 分）如 图，点 A 在 反 比 例 函 数 y=2（%0）的 图 象 上，以 OAX为 一 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 04B,其 中 NOAB=90,A O=A B,则 线 段。3 长 的 最 小 值 是（)B.V2 C.2&D.4二、填 空 题（本 大 题 共 1 0小 题,每 小 题 3 分，共 3 0分，不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）9.（3 分）分 解 因 式：3/-12=10.（3 分）2022年 5 月，国 家 林 业 和 草 原 局 湿 地 管 理 司 在 第 二 季 度 侧 行 发 布 会 上 表 示，到“十 四 五”末，我 国 力 争 将 湿 地 保 护 率 提 高 到 55%,其 中 修 复 红 树 林 146200亩，请 将 146200用 科 学 记 数法 表 示 是.11.（3 分）已 知 一 组 数 据：4,5,5,6,5,4,7,8,则 这 组 数 据 的 众 数 是.12.（3 分）满 足 五 1 人 的 最 大 整 数 攵 是.13.（3 分）若 关 于 的 一 元 二 次 方 程%2-2%+左=0 有 实 数 根，则 实 数 Z 的 取 值 范 围 是.14.（3 分）用 半 径 为 6cm,圆 心 角 为 120的 扇 形 纸 片 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面，则 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 是 cm.15.（3 分）按 规 律 排 列 的 单 项 式：,-炉，总-X1,X9,，则 第 20个 单 项 式 是.16.（3 分）甲、乙 两 位 同 学 各 给 出 某 函 数 的 一 个 特 征，甲：“函 数 值 y 随 自 变 量 x 增 大 而 减 小；乙：函 数 图 象 经 过 点（0,2）”，请 你 写 出 一 个 同 时 满 足 这 两 个 特 征 的 函 数，其 表 达 式 是.17.（3 分）如 图，在 正 六 边 形 A8CQEF中，A B=6,点 M 在 边 A/上，且 A M=2.若 经 过 点 M 的 直 线/将 正 六 边 形 面 积 平 分，则 直 线/被 正 六 边 形 所 截 的 线 段 长 是.18.（3 分）如 图，在 矩 形 A 8 C O 中，AB=6,B C=8,点 M、N 分 别 是 边 A。、3 C 的 中 点，某 一 时 刻，动 点 E 从 点/出 发，沿 M 4 方 向 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 A 匀 速 运 动；同 时，动 点 尸 从点 N 出 发，沿 N C方 向 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 C 匀 速 运 动，其 中 一 点 运 动 到 矩 形 顶 点 时，两 点 同 时 停 止 运 动，连 接 ER过 点 8 作 瓦 的 垂 线，垂 足 为 H.在 这 一 运 动 过 程 中，点”所 经 过 的 路 径 长 是.三、简 答 题（本 大 题 共 10小 题，共 9 6分，请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）19.（8 分）计 算：（A）-+772 _ 4sin60.220.（8 分）解 方 程：a=1-.x-2 x-221.（8 分）如 图，在 口 A8CD中，点 A 尸 分 别 是 边 A3、C O的 中 点.求 证：AF=CE.22.（8 分）为 了 解 某 校 九 年 级 学 生 开 展“综 合 与 实 践”活 动 的 情 况,抽 样 调 查 了 该 校 团 名 九 年 级 学 生 上 学 期 参 加“综 合 与 实 践”活 动 的 天 数，并 根 据 调 查 所 得 的 数 据 绘 制 了 如 下 尚 不 完 整 的 两 幅 统 计 图.根 据 图 表 信 息，解 答 下 列 问 题：（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）根 据 抽 样 调 查 的 结 果，请 你 估 计 该 校 九 年 级 2000名 学 生 中 上 学 期 参 加“综 合 与 实 践”活 动 4 天 及 以 上 的 人 数.23.（10分）从 甲、乙、丙、丁 4 名 学 生 中 选 2 名 学 生 参 加 一 次 乒 乓 球 单 打 比 赛，求 下 列 事 件 发 生 的 概 率.（1）甲 一 定 参 加 比 赛，再 从 其 余 3 名 学 生 中 任 意 选 取 1 名，恰 好 选 中 丙 的 概 率 是;（2）任 意 选 取 2 名 学 生 参 加 比 赛，求 一 定 有 乙 的 概 率.（用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 解）.24.（10分）如 图，某 学 习 小 组 在 教 学 楼 A B 的 顶 部 观 测 信 号 塔 CD底 部 的 俯 角 为 30,信 号 塔 顶 部 的 仰 角 为 45.已 知 教 学 楼 AB的 高 度 为 20加，求 信 号 塔 的 高 度（计 算 结 果 保 留 根 号）.A45B1-25.（10 分）如 图，在 A3C 中，ZABC=45,A B=A C,以 A 3 为 直 径 的。O 与 边 B C 交 于 点 D.（1）判 断 直 线 A C与。的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）若 A B=4,求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.BA26.（1 0分）某 单 位 准 备 购 买 文 化 用 品，现 有 甲、乙 两 家 超 市 进 行 促 销 活 动，该 文 化 用 品 两 家 超 市 的 标 价 均 为 1 0元/件，甲 超 市 一 次 性 购 买 金 额 不 超 过 4 0 0元 的 不 优 惠，超 过 4 0 0元 的 部 分 按 标 价 的 6折 售 卖；乙 超 市 全 部 按 标 价 的 8 折 售 卖.（1）若 该 单 位 需 要 购 买 3 0件 这 种 文 化 用 品，则 在 甲 超 市 的 购 物 金 额 为 元；乙 超 市 的 购 物 金 额 为 元；（2）假 如 你 是 该 单 位 的 采 购 员，你 认 为 选 择 哪 家 超 市 支 付 的 费 用 较 少？27.（1 2分）如 图，在 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1,每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，点 A、B、C、D、M 均 为 格 点.【操 作 探 究】在 数 学 活 动 课 上，佳 佳 同 学 在 如 图 的 网 格 中，用 无 刻 度 的 直 尺 画 了 两 条 互 相 垂 直 的 线 段 AB,CD,相 交 于 点 P 并 给 出 部 分 说 理 过 程,请 你 补 充 完 整：解:在 网 格 中 取 格 点 E,构 建 两 个 直 角 三 角 形，分 别 是 43。和 4CDE.在 Rt/XABC 中，ta n Z B A C=l,2在 Rt/XCDE 中，,所 以 tan/84C=tanN Q CE.所 以 N 8 A C=N Q C E.因 为 N 4 C P+N O C E=N A C B=9 0,所 以 N A C P+N A 4 c=9 0,所 以 NAPC=90,即 AB LCD.【拓 展 应 用】(1)如 图 是 以 格 点。为 圆 心，A B为 直 径 的 圆，请 你 只 用 无 刻 度 的 直 尺，在 加 上 找 出 一 点 P,使 奇=篇，写 出 作 法，并 给 出 证 明;(2)如 图 是 以 格 点。为 圆 心 的 圆，请 你 只 用 无 刻 度 的 直 尺，在 弦 A 3上 找 出 一 点 P.使 4 5=4 尸%4 3,写 出 作 法，不 用 证 明.2(4,0)两 点，顶 点 为 C,连 接。C、A C,若 点 3 是 线 段 O A上 一 动 点，连 接 B C,将 4 3 C沿 3 c折 叠 后，点 4 落 在 点 4 的 位 置,线 段 A C 与 入 轴 交 于 点。，且 点。与 0、A 点 不 重 合.(1)求 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)求 证：OCQS/XA，BD；求 理 的 最 小 值；BA(3)当&OCD=8SBD时，求 直 线 A 3 与 二 次 函 数 的 交 点 横 坐 标.2022年 江 苏 省 宿 迁 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题(本 大 题 共 8小 题，每 小 题 3分，共 24分，在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 前 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上)1.(3 分)-2 的 绝 对 值 是()A.-2 B.-12【解 答】解：-2V 0,-2=-(-2)=2.故 选：D.2.(3 分)下 列 运 算 正 确 的 是(A.2m-m 1 B.m2*mi=a(C.1 D.22)C.(mn)庙 屋 D.(m3)2m5【解 答】解：A、2m-m=m,故 4 不 符 合 题 意;B、m2/3=加 5,故 3 不 符 合 题 意；C（mn）2m2n2,故 C符 合 题 意；D、（加）酒 故。不 符 合 题 意；故 选：C.3.（3 分）如 图，A B/E D,若 N l=7 0,则 N 2的 度 数 是（)EA.70 B.80 C.100 D.110【解 答】解：.N l=70,BD.Z 3=7 0，：AB/ED,.*.Z2=180-Z l=180-70=110,故 选：D.4.（3 分）下 列 展 开 图 中，是 正 方 体 展 开 图 的 是（）C.A.【解 答】解：由 展 开 图 的 知 识 可 知，四 个 小 正 方 形 绝 对 不 可 能 展 开 成 田 字 形，故 A选 项 和。选 项 都 不 符 合 题 意;四 个 连 成 一 排 的 小 正 方 形 可 以 围 成 前 后 左 右 四 面，剩 下 的 两 面 必 须 分 在 上 下 两 面 才 能 围 成 正 方 体,故 8 选 项 不 符 合 题 意，C选 项 符 合 题 意,故 选：C.5.（3 分）若 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 3cm和 5cm,则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 是（）A.8cm B.13cm C.或 13cn?D.或 13c/n【解 答】解：当 3c机 是 腰 长 时，3,3,5 能 组 成 三 角 形，当 5c机 是 腰 长 时，5,5,3 能 够 组 成 三 角 形.则 三 角 形 的 周 长 为 11C/72或 13cm.故 选：D.6.（3 分）我 国 古 代 算 法 统 宗 里 有 这 样 一 首 诗：“我 问 开 店 李 三 公，众 客 都 来 到 店 中，一 房 七 客 多 七 客，一 房 九 客 一 房 空.”诗 中 后 面 两 句 的 意 思 是：如 果 一 间 客 房 住 7 人，那 么 有 7 人 无 房 可 住；如 果 一 间 客 房 住 9 人，那 么 就 空 出 一 间 客 房，若 设 该 店 有 客 房 工 间，房 客 y 人，则 列 出 关 于、y 的 二 元 一 次 方 程 组 正 确 的 是（）A.,x-7=y B.0 x+7=y1 9（x-1）=y I 9（x-l）=yc（7x+7=y D（7x-7=y19x-l=y 19x-l=y【解 答】解：设 该 店 有 客 房 间，房 客 y 人；根 据 题 意 得：fx+7=y,9（x-1）=y故 选：A.7.（3 分）如 果 那 么 下 列 不 等 式 正 确 的 是（）A.2x2y B.-2xy+l【解 答】解：A、:V y,.,.2x2y,故 本 选 项 符 合 题 意；B、：x-2y,故 本 选 项 不 符 合 题 意；C W y,.x-l V y-l,故 本 选 项 不 符 合 题 意；。、Vxy,，x+lV y+l,故 本 选 项 不 符 合 题 意；故 选：A.8.（3 分）如 图，点 A在 反 比 例 函 数 y=2（%0）的 图 象 上，以 0AX为 一 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 0 A 3,其 中 NOAB=90,A O=A B,则 线 段 0 8 长 的 最 小 值 是（)B.V2 C.2&D.4【解 答】解：三 角 形 0AB是 等 腰 直 角 三 角 形,.当 0 B最 小 时，0 4 最 小,设 A 点 坐 标 为（。，2）,a.当”2=_L时,0 4 有 最 小 值，2a解 得。1=&，。2=-衣（舍 去）,二.A 点 坐 标 为（血，&）,：.OA=2,.三 角 形 0AB是 等 腰 直 角 三 角 形，0 8 为 斜 边,：.0B=0A=2 五.故 选：C.二、填 空 题（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 3分，共 3 0分，不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上）9.（3 分）分 解 因 式：3招-12=3（x-2）（x+2）.【解 答】解:原 式=3（广-4）=3（%+2）（%-2）.故 答 案 为：3（%+2）G-2）.10.（3 分）2022年 5 月，国 家 林 业 和 草 原 局 湿 地 管 理 司 在 第 二 季 度 侧 行 发 布 会 上 表 示，到“十 四 五”末，我 国 力 争 将 湿 地 保 护 率 提 高 到 5 5%,其 中 修 复 红 树 林 146200亩，请 将 146200用 科 学 记 数 法 表 示 是 1.462 X是 5.【解 答】解：146200用 科 学 记 数 法 表 示 是 1.462义 105,故 答 案 为：1.462X105.11.（3 分）已 知 一 组 数 据：4,5,5,6,5,4,7,8,则 这 组 数 据 的 众 数 是 5.【解 答】解：这 组 数 据 中 5 出 现 3 次，次 数 最 多，所 以 这 组 数 据 的 众 数 是 5,故 答 案 为：5.12.（3 分）满 足 百 1 2 k的 最 大 整 数 2是 3.【解 答】解：.3百 1 4,且 ZWVTL*,最 大 整 数 k 是 3.故 答 案 为：3.13.（3 分）若 关 于%的 一 元 二 次 方 程 2-2x+%=0有 实 数 根，则 实 数%的 取 值 范 围 是 kWl.【解 答】解：=（-2）2-4X1 X%4-4k.又 关 于 的 一 元 二 次 方 程 2-2x+左=0 有 实 数 根，A 4-4k0.MWl.故 答 案 为：攵 W1.14.（3 分）用 半 径 为 6cm,圆 心 角 为 120的 扇 形 纸 片 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面，则 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 是 2 cm.【解 答】解：设 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 wm,由 题 意 得：2nr=120X71X6,180解 得：r=2,这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 2cm,故 答 案 为：2.15.（3 分）按 规 律 排 列 的 单 项 式：,-总 总-x1,x9,则 第 20个 单 项 式 是 中.【解 答】解：根 据 前 几 项 可 以 得 出 规 律，奇 数 项 为 正，偶 数 项 为 负，第 项 的 数 为（-1）m,则 第 20个 单 项 式 是（-1）2 i x*=-炉 二故 答 案 为：16.（3 分）甲、乙 两 位 同 学 各 给 出 某 函 数 的 一 个 特 征，甲：“函 数 值 y 随 自 变 量%增 大 而 减 小”；乙：“函 数 图 象 经 过 点（0,2）”，请 你 写 出 一 个 同 时 满 足 这 两 个 特 征 的 函 数，其 表 达 式 是 v=-x+2（答 案 不 唯 一）.【解 答】解：函 数 值 y 随 自 变 量 增 大 而 减 小，且 该 函 数 图 象 经 过 点（0,2）,该 函 数 为 一 次 函 数.设 一 次 函 数 的 表 达 式 为（ZW0）,则 0,b=2.取 Z=-1,此 时 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=-x+2.故 答 案 为：y=-%+2（答 案 不 唯 一）.17.（3 分）如 图，在 正 六 边 形 43CDE/中，4 8=6,点 M 在 边 A/上，且 4 M=2.若 经 过 点 M 的 直 线/将 正 六 边 形 面 积 平 分，则 直 线/被 正 六 边 形 所 截 的 线 段 长 是 夜 _.C D【解 答】解：如 图，设 正 六 边 形 ABCDE/的 中 心 为 O,过 点 M、O作 直 线/交 C Q于 点 N,则 直 线/将 正 六 边 形 的 面 积 平 分，直 线 I被 正 六 边 形 所 截 的 线 段 长 是 M M 连 接 O R 过 点 用 作 M”J_。尸 于 点、H,连 接。4,.六 边 形 4 8。出 厂 是 正 六 边 形，A B=6,中 心 为 0,：.A F A B 6,NAM?=）N A K E=4 X（6-2）X180=6 0。,MO2 2 6=ON,COAOF.OAF是 等 边 三 角 形，：.O A O F=A F 6,：AM=2,：.MF=AF-AM=6-2=4,：MH LOF,；./F M H=90-60=30,FH=A MF=A X 4=2 M H=J HF2-FH?=N _22 2Vs，：.O H=O F-FH=6-2=4,*-O M=7M H2OH2=V（2V3）2+42=2 V7，:.N 0=0 M=2 5,M N=N0+0M=2+2 V7=4夜，故 答 案 为：4A/7.18.（3 分）如 图，在 矩 形 ABC。中，AB=6,B C=8,点 M、N 分 别 是 边 A。、8 C 的 中 点，某 一 时 刻，动 点 E 从 点 M 出 发，沿 MA方向 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 4 匀 速 运 动；同 时 一，动 点/从 点 N 出 发，沿 N C方 向 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 C 匀 速 运 动，其 中 一 点 运 动 到 矩 形 顶 点 时 一，两 点 同 时 停 止 运 动，连 接 ER过 点 8 作 瓦 的 垂 线，垂 足 为 从 在 这 一 运 动 过 程 中，点”所 经 过 的 路 径 长 是 近 m.一 2连 接 M N交 E F于 点 P,连 接 BP.二 四 边 形 A8CO 是 矩 形，AM M D,BN=CN,二.四 边 形 ABNM是 矩 形,：.M N=AB=6,：EM/NF,:.EPM sAFPN,PM=EM=2t=,PN NF t：.PN=2,PM=4,:BN=4,=V PN2+B N2=722+42=2遥,；BH1EF,:./BPH=9Q,.点”在 3 P为 直 径 的 O O上 运 动，当 点 E 与 A重 合 时，如 图 2 中，连 接 O”，0M 点”的 运 动 轨 迹 是 福.B图 1此 时 AM=4,NF=2,：.BF=AB=6,V ZABF=90,BHLAF,：.BH 平 分/A B F,:./H B N=45,:./H O N=2/H B N=90,二 点 H 的 运 动 轨 迹 的 长=90九*病=返 上 _ 180 2故 答 案 为：近 m.2三、简 答 题（本 大 题 共 10小 题，共 9 6分，请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）19.（8 分）计 算：（工）-+712-4sin60.2【解 答】解：原 式=2+2代-4*返 2=2+2通-2M=220.（8 分）解 方 程：2=_.x-2 x-2【解 答】解：空=1+_,x-2 x-22xx-2+1,x=-1,经 检 验=-1 是 原 方 程 的 解，则 原 方 程 的 解 是、=-1.21.（8分）如 图，在 口 A 8C D中，点 E、尸 分 别 是 边 4 8、C D的 中 点.求 证：AF=CE.【解 答】证 明：四 边 形 A8CD是 平 行 四 边 形，：.AB/CD,AB=CD,二 点 从 尸 分 别 是 边 AB、的 中 点，：.AE=BE=CF=DF,.四 边 形 AECT是 平 行 四 边 形，：.AF=CE.22.（8 分）为 了 解 某 校 九 年 级 学 生 开 展“综 合 与 实 践”活 动 的 情 况,抽 样 调 查 了 该 校 加 名 九 年 级 学 生 上 学 期 参 加“综 合 与 实 践”活 动 的 天 数，并 根 据 调 查 所 得 的 数 据 绘 制 了 如 下 尚 不 完 整 的 两 幅 统 计 图.根 据 图 表 信 息，解 答 下 列 问 题：(2)补 全 条 形 统 计 图；(3)根 据 抽 样 调 查 的 结 果，请 你 估 计 该 校 九 年 级 2000名 学 生 中 上 学 期 参 加“综 合 与 实 践”活 动 4 天 及 以 上 的 人 数.【解 答】解：(1)%=1-(15%+5%+25%+25%)=30%,.,.7 2=30,m=104-5%=200；故 答 案 为：200,30；(2)参 加“综 合 与 实 践”活 动 天 数 为 3 天 的 学 生 人 数 为 200X 15%=30(名)，（3）估 计 该 校 九 年 级 2000名 学 生 中 上 学 期 参 加“综 合 与 实 践”活 动 4 天 及 以 上 的 人 数 为 2000X（1-5%-15%）=1600（名）.23.（10分）从 甲、乙、丙、丁 4 名 学 生 中 选 2 名 学 生 参 加 一 次 乒 乓 球 单 打 比 赛，求 下 列 事 件 发 生 的 概 率.（1）甲 一 定 参 加 比 赛，再 从 其 余 3 名 学 生 中 任 意 选 取 1名，恰 好 选 中 丙 的 概 率 是 1;-3-（2）任 意 选 取 2 名 学 生 参 加 比 赛，求 一 定 有 乙 的 概 率.（用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 解）.【解 答】解：（1）由 题 意 可 得，甲 一 定 参 加 比 赛，再 从 其 余 3 名 学 生 中 任 意 选 取 1名，有 3种 可 能 性，其 中 选 中 丙 的 有 1种 可 能 性，故 恰 好 选 中 丙 的 概 率 是 L3故 答 案 为：;3（2）树 状 图 如 下：开 始 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 由 上 可 得，一 共 有 12种 可 能 性，其 中 一 定 有 乙 的 可 能 性 有 6 种，故 一 定 有 乙 的 概 率 是 g=工 12 224.（10分）如 图，某 学 习 小 组 在 教 学 楼 A B 的 顶 部 观 测 信 号 塔 CD底 部 的 俯 角 为 30,信 号 塔 顶 部 的 仰 角 为 45.已 知 教 学 楼 AB的 高 度 为 20m，求 信 号 塔 的 高 度（计 算 结 果 保 留 根 号）.【解 答】解：过 点 A 作 AEJ_CZ）,垂 足 为 E,由 题 意 得:AB=DE=20m,在 RtzXAQE 中，ZEAD=30,.AE=更=竿-=20我(m),tan30 V3_3在 RtZAEC 中，Z C A E=45,.,.CE=AEtan45=20代 义 1=20盛(m),：.CD=CE+DE=(20+2073)m,.信 号 塔 的 高 度 为(20+20百)m.25.（10 分）如 图，在 ABC 中，ZABC=45,A B A C,以 48 为 直 径 的。O 与 边 B C 交 于 点 D.（1）判 断 直 线 A C 与。O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）若 4 8=4,求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.BA C【解 答】解：（1）直 线 A C 与。相 切，理 由 如 下:V ZABC=45,AB=AC,：.Z A B C=Z C=45,A ZBAC=180-2X45=90,：.BAAC,A B 是。的 直 径，直 线 A C 与。相 切；（2）连 接 OD,AD,BA A B 是 O O 的 直 径，A ZADB=90,V ZABD=45,.48D是 等 腰 直 角 三 角 形，NAOO=90,：AO=OB,A8=4,.,.SA D=1*A 5O D=1X 4X 2=4,2 2*图 中 阴 影 部 分 的 面 积=S AA8C-S A BOD-S 网 影 O A D=1 X 4 X 4-1 X 4-9-x.2 2 360=8-2-IT=6-n.26.（10分）某 单 位 准 备 购 买 文 化 用 品，现 有 甲、乙 两 家 超 市 进 行 促 销 活 动，该 文 化 用 品 两 家 超 市 的 标 价 均 为 10元/件，甲 超 市 一 次 性 购 买 金 额 不 超 过 4 0 0元 的 不 优 惠，超 过 4 0 0元 的 部 分 按 标 价 的 6折 售 卖；乙 超 市 全 部 按 标 价 的 8 折 售 卖.（1）若 该 单 位 需 要 购 买 30件 这 种 文 化 用 品，则 在 甲 超 市 的 购 物 金 额 为 3 0 0 元;乙 超 市 的 购 物 金 额 为 2 4 0 元;（2）假 如 你 是 该 单 位 的 采 购 员，你 认 为 选 择 哪 家 超 市 支 付 的 费 用 较 少？【解 答】解：V 10X30=300（元），3008x,.选 择 乙 超 市 支 付 的 费 用 较 少；当%40时，在 甲 超 市 的 购 物 金 额 为 400+0.6（1 0%-400）=（6尤+160）（元），在 乙 超 市 的 购 物 金 额 为 0.8义 10%=8%（元），若 6%+1608%,则 8 0；若 6x+160=8%,则=80；若 6%+16080.综 上，当 购 买 数 量 不 足 8 0件 时，选 择 乙 超 市 支 付 的 费 用 较 少；当 购 买 数 量 为 8 0件 时，选 择 两 超 市 支 付 的 费 用 相 同；当 购 买 数 量 超 过 80件 时，选 择 甲 超 市 支 付 的 费 用 较 少.27.（1 2分）如 图，在 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1,每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，点 A、B、C、D、M均 为 格 点.【操 作 探 究】在 数 学 活 动 课 上，佳 佳 同 学 在 如 图 的 网 格 中，用 无 刻 度 的 直 尺 画 了 两 条 互 相 垂 直 的 线 段 A3、CD,相 交 于 点 P 并 给 出 部 分 说 理 过 程,请 你 补 充 完 整：解：在 网 格 中 取 格 点,构 建 两 个 直 角 三 角 形，分 别 是 CDE.在 Rt/VIBC 中，tan2在 中，ta n N Q C E=2，2-所 以 tanZSA C=tanZ）CE.所 以 N8AC=NQCE.因 为 NACP+NQCE=NACB=90,所 以 NACP+NA4c=90,所 以 NAPC=90,即 AB VCD.【拓 展 应 用】(1)如 图 是 以 格 点。为 圆 心，A 3为 直 径 的 圆，请 你 只 用 无 刻 度 的 直 尺，在 盲 i上 找 出 一 点 P,使 奇=氤,写 出 作 法，并 给 出 证 明；(2)如 图 是 以 格 点。为 圆 心 的 圆，请 你 只 用 无 刻 度 的 直 尺，在【解 答】解：【操 作 探 究】在 网 格 中 取 格 点 E,构 建 两 个 直 角 三 角 形，分 别 是 A B C和 CDE.在 RtZkABC 中，tanNBAC=_l,2在 中，ta n/Q C E=，2所 以 tanN 84C=tan/Q CE.所 以 N B A C=N O C E因 为 N A C P+N Q C E=N A C 8=9 0,所 以 N 4 C P+N A 4 c=90,所 以 N 4尸 C=90,即 ABLCD.故 答 案 为：tanNZ)CE=；2【拓 展 应 用】(1)如 图 中，点 尸 即 为 所 求.作 法：取 格 点 T,连 接 47交。于 点 P,点 P 即 为 所 求;证 明：由 作 图 可 知，OM_LAP,0 M 是 半 径，*-PM=A M;(2)如 图 中，点 P 即 为 所 求.作 法：取 格 点 J,K,连 接 JK交 A B 于 点 尸，点 尸 即 为 所 求.28.(12分)如 图，二 次 函 数 y=/c2+云+c与 轴 交 于 0(0，0),A(4,0)两 点，顶 点 为 C,连 接 OC、A C,若 点 B 是 线 段。4 上 一 动 点，连 接 3C,将 3 c 沿 3 C 折 叠 后，点 A 落 在 点 4 的 位 置,线 段 A。与 x 轴 交 于 点。，且 点。与。、A 点 不 重 合.(1)求 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)求 证：0CQSZ4，BD；求 迈 的 最 小 值；B A(3)当&OCD=8S“BD时 一，求 直 线 A 8 与 二 次 函 数 的 交 点 横 坐 标.A(4,0)两 点，,.二 次 函 数 的 解 析 式 为:y=l(x-0)(x-4)=l x2-2xi2 2(2)证 明：如 图 1,图 1由 翻 折 得：NOAC=NA,由 对 称 得：OC=AC,：.ZAO C=ZO AC,：.Z C O A=Z A,：Z A D B ZO D C,：.M O CD s M N BD；解：,:O C D s X N BD,-,-O-C-=C-D,A B BD：ABAB,B D=-C,DAB OC改 的 最 小 值 就 是 生 的 最 小 值，AB OCy=X r2-2%=(-2)2-2,2 2：.C(2,-2),：.OC=2 近,.当 CDLOA时，CO最 小，地 的 值 最 小,AB当 C D=2时-，段 的 最 小 值 为 3=近；AB 272 2(3)解：*：S A O C D=S S AA,BD，*.SOCD：S&A,IiD 8，:匕 OCDs 匕 N BD,S a o c d=(_ OC；)2=8,AAZ BD A BAz B,.，O C=2&,：.AB=AB=1,：.BD=2-1=1,如 图 2,连 接 4 4：过 点 A作 4G_LOA于 G,延 长 C 3交 AA于,由 翻 折 得：AALCH,:NAHB=NBDC=90,/ABH=/CBD,:./BCD=/BAH,tan Z BCD=tan Z GAA,BD=A G=1,CD AG 2设 A G=a,贝 ijAG=2a,BG=2a-L在 RrAGB中，由 勾 股 定 理 得：BG2+A,G2=AB2,：.a2+(2a-1)2=y,.,.41=0(舍)，6Z2=A,5：.BG=2a-1=1-1=2,5 5：AG/OQ,二./AGBQOB,j4 3_A，G=弛,即 2=_L,0Q OB 0Q 3.0。=4,：.Q(0,4),设 直 线 A 8的 解 析 式 为：ykx+m,(m=4I 3ktm=0 4解 得:k fm=4，直 线 A 3的 解 析 式 为：y=-&+4,3-Ax+4=-kx2-2x,3 23%2-4X-2 4=0,解 得：入 土 施,3 _直 线 A 8 与 二 次 函 数 的 交 点 横 坐 标 是 小 汉 逅.3