2022年河南省濮阳市中考数学一模试卷.pdf

2022年 河 南 省 濮 阳 市 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的.1.（3 分）下 列 各 数 中，负 数 是（）A.-（-5）B.C.（-5）2 D.|-5|2.（3 分）河 南 是 教 育 大 省，据 2021年 河 南 省 国 民 经 济 和 社 会 发 展 统 计 公 报 统 计，全 省 义 务 教 育 阶 段 在 校 学 生 1491.06万 人.数 据“1491.06万”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1.49106X 105 B.1.49106 X106C.1.49106X107 D.1.49106X1083.（3 分）我 国 古 代 数 学 家 刘 徽 用“牟 合 方 盖”找 到 了 球 体 体 积 的 计 算 方 法.“牟 合 方 盖”是 由 两 个 圆 柱 分 别 从 纵 横 两 个 方 向 嵌 入 一 个 正 方 体 时 两 圆 柱 公 共 部 分 形 成 的 几 何 体.如 图 所 示 的 几 何 体 是 可 以 形 成“牟 合 方 盖”J（_A.E D B.I I4.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）的 一 种 模 型，它 的 俯 视 图 是（）c.n D.A.2,a4=a8 B.a2+a2C.C 3=-a3b6 D.（a+h5.（3 分）如 图，BE/AD,A C=B C,若 NCBE=108,B._ 匠 A C DA.36 B.38 C.466.（3 分）课 外 活 动 课 上，小 明 用 矩 形 ABC。玩 折 纸 游 戏,=2/）2=a2+b2则 N 4 的 大 小 是（）D.12如 图，第 一 步，把 矩 形 ABC。沿 EF 对 折，折 出 折 痕 E凡 并 展 开；第 二 步，将 纸 片 折 叠，使 点 4 落 在 E尸 上 W点，若 4B=2,则 折 痕 B G 的 长 等 于（）-C.2 7 3 D.4 7 3A 平 B挈 7.（3 分）“最 强 大 脑”进 行 电 视 选 拨 比 赛.下 表 记 录 了 甲、乙、丙、丁 四 名 选 手 最 近 几 次 选 拔 赛 成 绩 的 平 均 数 与 方 差:甲 乙 丙 T平 均 数(cm)185 180 185 180方 差 3.6 3.6 7.4 8.1由 表 中 数 据，要 从 中 选 择 一 名 成 绩 好 且 发 挥 稳 定 的 选 手 参 加 国 际 比 赛，应 该 选 择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.（3 分）移 动 支 付 由 于 快 捷 便 利 已 成 为 大 家 平 时 生 活 中 非 常 普 遍 的 支 付 方 式.一 次 购 物 中，小 马 和 小 张 都 随 机 从“微 信”、“支 付 宝”、“银 行 卡”、“云 闪 付”四 种 支 付 方 式 中 选 一 种 方 式 进 行 支 付.两 位 恰 好 一 人 用“微 信”支 付，一 人 用“支 付 宝”支 付 的 概 率 是（）三 两 寸 6 89.（3 分）如 图,已 知 点 A(1,2)是 双 曲 线 丫=区 在 第 一 象 限 的 分 支 上 的 一 个 点，连 接 A。x并 延 长 交 另 一 分 支 于 点 3,以 A B为 边 作 等 边 A B C,点 C 在 第 四 象 限.则 点 C 的 坐 标 是（）yA.（遥，-2A/3）B.（2日，-我）C.(遥，-2遥)D.(2A/5，-V 5)10.（3 分）如 图 1,在 ABC中，NB=30,作 直 线 LLA8,与 ABC的 边 BC,A B 或 AC分 别 相 交 于 点 E,F.当 直 线/沿 射 线 8 c 方 向，从 点 B 开 始 向 右 平 移 时，设 直 线/向 右 平 移 的 距 离 为 x,线 段 尸 的 长 为 y,且 y 与 x 的 函 数 关 系 如 图 2 所 示，则 ABC的 面 积 是（）A.1.B.C.2 M D.53 2二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 15分）11.（3 分）写 出 一 个 能 使 Q 7 有 意 义 的 x 的 值.12.（3 分）请 你 写 出 一 个 函 数，使 得 当 自 变 量 x 0 时，函 数 y 随 x 的 增 大 而 增 大，这 个 函 数 的 解 析 式 可 以 是.13.（3 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 7+2x+k-2=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 z 的 取 值 范 围 是.14.（3 分）如 图，在 边 长 为 1的 正 方 形 网 格 上 画 弧 A B C,且 点 A、B、C 都 在 小 正 方 形 的 顶 点 上，则 图 上 阴 影 部 分 的 面 积 是.15.(3分)如 图，在 等 腰 RtZiABC中，ZC=90,AC=BC=4,E 是 A C 的 中 点，F 是 8 c 上 任 意 一 点，将 沿 E尸 折 叠 得 到 CEF,连 接 8 C,若 BCF是 直 角 三 角 形，则 CF=_三.解 答 题(本 题 共 8个 小 题，满 分 75分)16.(10 分)(1)计 算：(-!)+lV3-3|+tan603(2)化 简：a+b a-b a-b17.(9分)某 学 校 在 学 生 中 开 展 读 书 活 动，学 校 为 了 解 九 年 级 学 生 每 周 平 均 课 外 阅 读 时 间 的 情 况，随 机 抽 查 了 九 年 级 部 分 同 学，对 其 每 周 平 均 课 外 阅 读 时 间 进 行 统 计，绘 制 了 如 下 的 统 计 图 I和 图 2.请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题:(1)图 1中 的 加 值 为；(2)求 统 计 的 这 组 数 据 的 众 数、中 位 数.(3)根 据 统 计 的 样 本 数 据，估 计 该 校 九 年 级 400名 学 生 中，每 周 平 均 课 外 阅 读 时 间 大 于 2 的 学 生 人 数.5%6420864211111111O-图 18.(9分)如 图，矩 形 ABC。放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 4、点 B 在 x 轴 的 正 半 轴 上，且 AB=2单 位 长，BC=6 单 位 长(单 位 长 指 坐 标 长 度)，反 比 例 函 数 y=K(x0)与 A。、xBC 分 别 相 交 于 点 E、F.(1)若 点 A 的 横 坐 标 为 2,且 E 是 A。的 中 点，求 心（2）在（1）确 定 的 反 比 例 函 数 关 系 式 下，推 动 矩 形 A 8 C Q 在 x 轴 的 正 半 轴 上 移 动，当 S 四 边 彩 ABFE=S四 边 形 CDEF时，求 点 A 的 坐 标.19.（9 分）国 家“十 四 五 规 划”减 少 化 石 能 源 的 消 耗，减 少 碳 排 放 作 为 今 后 的 重 要 任 务 之 一，各 地 响 应 国 家 号 召 都 在 大 力 发 展 风 电.某 学 校 数 学 活 动 小 组 去 实 地 对 风 电 塔 进 行 测 量.如 图 1 风 电 机 组 主 要 由 塔 杆 和 叶 片 组 成，图 2 是 由 图 1 画 出 的 平 面 图.假 设 站 在 A处 测 得 塔 杆 顶 端 C 的 仰 角 是 55,沿 用 方 向 水 平 前 进 25米 到 达 坡 底 E 处，在 山 顶 B处 发 现 正 好 一 叶 片 到 达 最 高 位 置，此 时 测 得 叶 片 的 顶 端。（。、C、尸 在 同 一 直 线 上）的 仰 角 是 45。，已 知 叶 片 的 长 度 为 20米（塔 杆 与 叶 片 连 接 处 的 长 度 忽 略 不 计），坡 高 BE为 10 米，BELEF,C F V E F,求 塔 杆 CF 的 长.（参 考 数 据：tan55 F.4,tan35 心 0.7,0.6)20.（9 分）如 图，RtZXABC和 它 的 外 接 0 0,直 径 是 4艮（1）请 用 尺 规 作 图，作/A B C 的 角 平 分 线 B E,交。于 E；连 接 O C、AE.C E,当 N A=时，四 边 形 OAEC是 菱 形;（2）在 的 条 件 下，若 BC=6,A C=8,求 B E 的 长.21.(9分)围 棋，起 源 于 中 国，古 代 称 为“弈”，是 棋 类 鼻 祖，围 棋 距 今 已 有 4000多 年 的 历 史.中 国 象 棋 也 是 中 华 民 族 的 文 化 瑰 宝，它 源 远 流 长，趣 味 浓 厚，基 本 规 则 简 明 易 懂.某 学 校 为 活 跃 学 生 课 余 生 活，欲 购 买 一 批 象 棋 和 围 棋.已 知 购 买 4 副 象 棋 和 4 副 围 棋 共 需 220元，购 买 5 副 象 棋 和 3 副 围 棋 共 需 215元.(1)求 每 副 象 棋 和 围 棋 的 单 价；(2)学 校 准 备 购 买 象 棋 和 围 棋 总 共 120副，围 棋 的 数 量 不 少 于 40副，且 不 多 于 象 棋 数 量，请 设 计 出 所 需 总 费 用 最 少 的 方 案，并 求 出 最 少 总 费 用.22.(10分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xQy中，已 知 一 个 二 次 函 数 图 象 上 部 分 点，横 坐 标 x 与 纵 坐 标 y 的 对 应 值 满 足 下 表：x-2-1 0 1 2y 5 0-3-4-3(1)求 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)点 A(4,yi)和 B(X2,”)在 这 个 二 次 函 数 的 图 象 上，且 yi”，则 X2的 取 值 范 围 是：(3)若 直 线 y=-x+人 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 M 和 点 N,线 段 与 二 次 函 数 的 图 象 只 有 一 个 交 点，直 接 写 出 b 的 取 值 范 围.23.(10分)如 图，等 腰 可 以 绕 等 腰 RtZXACB的 顶 点 C 旋 转，N D C E=N A C B=90,AC=CB,D C=C E.点、F、H、G 分 别 是 QE、AB、EB 的 中 点，连 接 F 4、GH.问 题 解 决(1)如 图 1,N F H G=；问 题 探 究 I(2)如 图 2,连 接 AE,若 AE=5E,求：F旦;B E 问 题 拓 展(3)若 A C=2&,旋 转 等 腰 RtzOCE,当。E BC,且 以 B、C、D、E 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时，请 直 接 写 出”的 长.图 22022年 河 南 省 濮 阳 市 中 考 数 学 一 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的.1.（3 分）下 列 各 数 中，负 数 是（）A.-（-5）B.C.（-5）2 D.|-5|【解 答】解：A.-（-5）=5,不 符 合 题 意，区 小 石 是 负 数，符 合 题 意，C.（-5）2=25,不 符 合 题 意，D.|-5|=5,不 符 合 题 意，故 选：B.2.（3 分）河 南 是 教 育 大 省，据 2021年 河 南 省 国 民 经 济 和 社 会 发 展 统 计 公 报 统 计，全 省 义 务 教 育 阶 段 在 校 学 生 1491.06万 人.数 据“1491.06万”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1.49106X 105 B.1.49106 X106C.I.49106X IO7 D.I.49106X 108【解 答】解:1491.06 万=1491.06X 1（）4=.49106X IO7.故 选：C.3.（3 分）我 国 古 代 数 学 家 刘 徽 用“牟 合 方 盖”找 到 了 球 体 体 积 的 计 算 方 法.“牟 合 方 盖”是 由 两 个 圆 柱 分 别 从 纵 横 两 个 方 向 嵌 入 一 个 正 方 体 时 两 圆 柱 公 共 部 分 形 成 的 几 何 体.如 图 所 示 的 几 何 体 是 可 以 形 成“牟 合 方 盖”的 一 种 模 型，它 的 俯 视 图 是（）尸【解 答】8 L E B D.S解：该 几 何 体 的 俯 视 图 是:故 选：A.4.（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.。2 4=8 B.a2+a2=2a5C.（-ab1）3=-/卢 D.（+b）2=a2+b2【解 答】解：A、。2 4=6,故 本 选 项 不 符 合 题 意；B、/+2=2 2,故 本 选 项 不 符 合 题 意；C、（-ab2）3=-a3b6f故 本 选 项 符 合 题 意；D、根 据 平 方 差 公 式，（+力）2=2+2必+2,故 本 选 项 不 符 合 题 意.故 选：C.5.（3 分）如 图，BE/AD,A C=B C,若 N C 3E=108,则 NA 的 大 小 是（）C.46 D.72【解 答】解：8七 4 0,：.ZCBE+ZBCD=iSO,V Z C B E=108,N 8C D=180-108=72,VAC=BC,/.ZA=ZCBA=12 4-2=36,故 选：A.6.（3 分）课 外 活 动 课 上，小 明 用 矩 形 ABCQ玩 折 纸 游 戏，如 图，第 一 步，把 矩 形 A8CQ沿 E b对 折，折 出 折 痕 E R 并 展 开；第 二 步，将 纸 片 折 叠，使 点 A 落 在 石 尸 上 点，若 AB=2,则 折 痕 B G的 长 等 于（）-A.2 M-B.-4.3 c.2 M D.4 a3 3【解 答】解：四 边 形 ABC。为 矩 形，AB=2,：.Z BAG=9 0,由 折 叠 性 质 可 得：N 4 EB=90,A B=4 8=2,/4 B G=/A BG,由 题 意 可 得：点 E 为 A B中 点，：.A E=B E=,在 R t A BE 中，A B=2BE,:.N B A E=30,Z A B E=60,A Z A B G Z A 2G=30,，BG=2 M 孑 四,3 3故 选：B.7.（3 分）“最 强 大 脑”进 行 电 视 选 拨 比 赛.下 表 记 录 了 甲、乙、丙、丁 四 名 选 手 最 近 几 次 选 拔 赛 成 绩 的 平 均 数 与 方 差：甲 乙 丙 T平 均 数(cm)185 180 185 180方 差 3.6 3.6 7.4 8.1由 表 中 数 据，要 从 中 选 择 一 名 成 绩 好 且 发 挥 稳 定 的 选 手 参 加 国 际 比 赛，应 该 选 择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解 答】解：甲、丙 成 绩 的 平 均 数 大 于 乙、丁 成 绩 的 平 均 数，从 甲 和 丙 中 选 择 一 人 参 加 比 赛，甲 2 s 内 2,；选 择 甲 参 赛；故 选：A.8.（3 分）移 动 支 付 由 于 快 捷 便 利 已 成 为 大 家 平 时 生 活 中 非 常 普 遍 的 支 付 方 式.一 次 购 物 中，小 马 和 小 张 都 随 机 从“微 信”、“支 付 宝”、“银 行 卡”、“云 闪 付”四 种 支 付 方 式 中 选 一 种 方 式 进 行 支 付.两 位 恰 好 一 人 用“微 信”支 付，一 人 用“支 付 宝”支 付 的 概 率 是（）D-U6 8【解 答】解：把“微 信”“支 付 宝”“云 闪 付”“银 行 卡”四 种 支 付 方 式 分 别 记 为 A、8、C、D,列 表 如 下:A B C DA(A,A)(A,8)(A,C)(A,D)B(B,A)QB,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(O,C)(D,D)9.共 有 16种 等 可 能 的 结 果，其 中 恰 好 一 人 用“微 信”支 付，一 人 用“支 付 宝”支 付 的 有 2种，,*p=2=1（两 人 恰 好 选 择 同 i 种 支 付 方 式）-16 8故 选：B.（3 分）如 图，已 知 点 A（1,2）是 双 曲 线 y=K 在 第 一 象 限 的 分 支 上 的 一 个 点，连 接 A0X并 延 长 交 另 一 分 支 于 点 8,以 4 8 为 边 作 等 边 A 8 C,点 C 在 第 四 象 限.则 点。的 坐 标 A.（V 3，-2 V 3）B.（2百，-V 3）C.（遥，-2 7 5）D.（2遥，一 匹）【解 答】解：连 接 0 C,过 点 A 作 轴，垂 足 为 E,过 点 C 作 C F L y轴，垂 足 为 八.点 A（1,2）,：.A E=l,0 E=2,.,ABC是 等 边 三 角 形，0A=0 8,A 0 C 1 A B,N B A C=60,ta n Z 0 A C=-=y/3 OA/.O C=-/3O A,A E O E,CFO F,0 C 1 0 A,：.Z A E O Z O F C,ZAO E=900-Z F O C Z O C F,：./O F C A E O,OF=FC=OC=、y AE EO OA，：.0 F=M，FC=2M，.点 C 坐 标 为（2焉，-如）,10.（3 分）如 图 1,在 ABC 中，/8=3 0,作 直 线/_ L A 8,与 ABC 的 边 8C,AB 或 AC分 别 相 交 于 点,F.当 直 线/沿 射 线 B C方 向，从 点 8 开 始 向 右 平 移 时，设 直 线/向 右 平 移 的 距 离 为 x,线 段 E F的 长 为 y,且 y 与 x 的 函 数 关 系 如 图 2 所 示，则 4 A B C的 面 积 是（）【解 答】解:如 图，过 点 4 M L A B,交 B C于 点 M 过 点 C 作 CM LBA的 延 长 线 于 点 M,由 图 可 知，BN=4,BC=5,V Z B=3 0,，4B=BNXcos30=4 X 近=2代，2CM=BCXsin300=5 义 工=上,2 2.二 ABC 的 面 积 是：J L X A B X C M=2 X 2 0 时，函 数 y 随 x 的 增 大 而 增 大，这 个 函 数 的 解 析 式 可 以 是 丫=上（答 案 不 唯 一）.x【解 答】解：当 自 变 量 x 0 时.，函 数 y 随 x 的 增 大 而 增 大，只 要 反 比 例 函 数 比 例 系 数 k 0 就 符 合 题 意，A y=-2（答 案 不 唯 一）.X故 答 案 为：y=-2.X13.（3 分）关 于 龙 的 一 元 二 次 方 程+2x+k-2=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 上 的 取 值 范 围 是 k0：.k3,故 答 案 为 k3.14.（3分）如 图，在 边 长 为 1的 正 方 形 网 格 上 画 弧 ABC,且 点 A、B、C 都 在 小 正 方 形 的 顶 点 上，则 图 上 阴 影 部 分 的 面 积 是 空 L q.4 2【解 答】解：连 接 AB,AC,作 AB 和 A C 的 垂 直 平 分 线 交 于 点。，连 接 OB,0 C,如 右 图 所 示，OByj22+32 3 0C 22+32 13 BCyj|2+52-V26-：.OB2+OC2=（V13）2+（VI3）2=13+13=（V26）2=BC2,：.ZBOC=90,阴 影 部 分 的 面 积 是：9071 x（V 1 3）2.7 1 3 x V l 3=232L3,360 2 4 2故 答 案 为：&L 二 1.15.（3 分）如 图，在 等 腰 RtABC中，ZC=90,AC=BC=4,E 是 A C 的 中 点，尸 是 BC 上 任 意 一 点，将（：所 沿 EF折 叠 得 到 CEF,连 接 B C,若 BC尸 是 直 角 三 角 形，贝 i j CF=2 agJs-1.C【解 答】解：当/BFC=90 时，如 图,cA则 N C F C=90,由 翻 折 可 得/C=N E C F=9 0,CF=CF,四 边 形 ECFC为 正 方 形，：.EC=CF,为 A C的 中 点，AC=4,：.CE=2,：.CF=2.当 N 8 C T=9 0 时，如 图,C由 翻 折 可 得 C E=C E=2,CF=CF,N C=N E C尸=90,V Z E C F+Z B C F=180,：.E,C,8 三 点 共 线，B E=V BC2+C E2=42+22=2V5，：.B C=2 4 s-2,设 C F=x,则 BF=4-X,在 R ta B C F中，由 勾 股 定 理 得，（4-X）2=X2+（2V5-2）2-解 得 彳=遥-1.故 答 案 为：2 或 遥-1.三.解 答 题（本 题 共 8 个 小 题，满 分 7 5分）16.（10 分）（1）计 算：（-工）+|7 3-3|+tan603(2)化 简：a+b a-b a-b【解 答】解：原 式=1+3-遥+北=4；(2)原 式=+-一 也-三 电(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)a_ _ 2a_.a-b(a+b)(a-b)a=2a+b17.(9 分)某 学 校 在 学 生 中 开 展 读 书 活 动，学 校 为 了 解 九 年 级 学 生 每 周 平 均 课 外 阅 读 时 间 的 情 况，随 机 抽 查 了 九 年 级 部 分 同 学，对 其 每 周 平 均 课 外 阅 读 时 间 进 行 统 计，绘 制 了 如 下 的 统 计 图 1和 图 2.请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题:(1)图 1中 的 加 值 为 25；(2)求 统 计 的 这 组 数 据 的 众 数、中 位 数.(3)根 据 统 计 的 样 本 数 据，估 计 该 校 九 年 级 400名 学 生 中，每 周 平 均 课 外 阅 读 时 间 大 于 2 h的 学 生 人 数.【解 答】解：(1)该 校 抽 查 九 年 级 学 生 的 人 数 为 4 10%=40(人),V 10%+20%+37.5%+O T%+7.5%=1,.m=25；故 答 案 为:25；(2)从 图 表 中 可 知，课 外 阅 读 时 间 为 3 小 时 所 占 的 比 例 最 大，故 众 数 为 3 小 时,从 图 可 知，中 位 数 为 3 小 时，平 均 数 为 1X 4+8 X 2+15 X 3+10 X 4+3 X 5=(小 时)，40这 组 数 据 的 平 均 数、众 数、中 位 数 均 为 3 小 时;（3）根 据 题 意 得：400X 15+10+3=280（人），40答：估 计 该 校 九 年 级 学 生 中，每 周 平 均 课 外 阅 读 时 间 大 于 2 的 约 有 2 8 0人.18.（9 分）如 图，矩 形 A8CE*放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A、点 B 在 x 轴 的 正 半 轴 上，且 A B=2单 位 长，B C=6单 位 长（单 位 长 指 坐 标 长 度），反 比 例 函 数），=区（0）与 A。、X8 c 分 别 相 交 于 点 从 F.（1）若 点 A 的 横 坐 标 为 2,且 E 是 A O的 中 点，求 匕（2）在（1）确 定 的 反 比 例 函 数 关 系 式 下，推 动 矩 形 A 3c。在 x 轴 的 正 半 轴 上 移 动，当 S 四 边 形 ABFE=S 四 边 形 C。七/时,求 点 A 的 坐 标.【解 答】解：在 矩 形 4B C Q中，AD=BC,V B C=6,：.AD=6f 二 E 是 A Q的 中 点，A E=3,又 丁 点 4 的 横 坐 标 为 2,，点 E 坐 标 为（2,3）,将 E（2,3）代 入 反 比 例 函 数 丁=区，x得 左=2 X 3=6；（2）设 点 A 的 坐 标 为（相，0）,则 点 3 的 坐 标 为（m+2,0）,点 E,尸 在 反 比 例 函 数 y=K 上，x:E（，）,F（加+2,）,m m+2S四 边 形 皿 卷 亮 A 2=5 蜴，,*S 四 边 形 A8FE=S四 边 形 CDEF,且 S 矩 形 A B C Q=2 义 6=12,.旦 上=6,m m+2解 得?=&或 m-企，.矩 形 A B C D 在 x 轴 的 正 半 轴 上，经 检 验，=料 是 原 方 程 的 根，A A（&,0）.19.（9 分）国 家“十 四 五 规 划”减 少 化 石 能 源 的 消 耗，减 少 碳 排 放 作 为 今 后 的 重 要 任 务 之 一，各 地 响 应 国 家 号 召 都 在 大 力 发 展 风 电.某 学 校 数 学 活 动 小 组 去 实 地 对 风 电 塔 进 行 测 量.如 图 1 风 电 机 组 主 要 由 塔 杆 和 叶 片 组 成，图 2 是 由 图 1 画 出 的 平 面 图.假 设 站 在 A处 测 得 塔 杆 顶 端 C 的 仰 角 是 55。，沿 以 方 向 水 平 前 进 2 5米 到 达 坡 底 E 处，在 山 顶 8处 发 现 正 好 一 叶 片 到 达 最 高 位 置，此 时 测 得 叶 片 的 顶 端。（。、C、产 在 同 一 直 线 上）的 仰 角 是 45,已 知 叶 片 的 长 度 为 2 0米（塔 杆 与 叶 片 连 接 处 的 长 度 忽 略 不 计），坡 高 BE为 10 米，BELEF,C F V E F,求 塔 杆 CF 的 长.（参 考 数 据：tan55=1.4,tan35=0.7,sin55 g 0.8图 1【解 答】解：过 点 8 作 BG_LD尸 于 点 G.0.6)图 2设 CF=x 米，P!iJ DF=(x+2 0)米，VBE1EF,CF VE F,四 边 形 BEFG是 矩 形，BE=FG=10 米，：.D G=B G=E F=D F-F G=(x+1 0)米,：AE=25 米，：.A F=E F-AE(x-1 5)米，ta n Z C A F=fl=-=1.4,A F x-15%=52.5,答：塔 杆 C F的 长 为 52.5米.20.（9 分）如 图，RtzXABC和 它 的 外 接。0,直 径 是 AB.（1）请 用 尺 规 作 图，作/A B C 的 角 平 分 线 B E,交。于 E：连 接 OC、AE,C E,当 N A=3。时，四 边 形 OAEC是 菱 形;（2）在 的 条 件 下，若 BC=6,A C=8,求 B E的 长.【解 答】解：（1）如 图 所 示，射 线 B E即 为 所 求;当 N A 4 C=3 0 时，四 边 形 OAEC是 菱 形，理 由 如 下:连 接 OE交 A C于。，是。0 的 直 径，Z A C B=90,A ZAB C=60Q,:BE 平 分 NABC,.,.N A 8 E=/C B E=/A 8 C=/x 6 0=30,：.ZC A E ZCBE=30,；.N 4O E=/C O E=60,AOE和 COE是 等 边 三 角 形，AD=AE=OC=CE=OE,四 边 形 OAEC是 菱 形；(2)连 接 4E,.NAC8=NAEB=90,在 RtzXABC 中，BC=6,AC=8,.1.AB=A C2+B C2=IO,：.AO=BO=EO=2,：BE 平 分 NABC,NABE=NCBE,：OB=OE,：.ZOBE=ZOEB,：.ZOEB=ZCBE,：.OE/BC,：.ZADE=ZACB=90c,：AO=BO,.A Z)=C D=L C=4,2OZ)=BC=3,2：.DE=5-3=2,在 RfADE中，AEZAD2+DE242+22=20,在 RtAABS 中，A=V A B2-A E2=V102-20=4V 5.21.（9 分）围 棋，起 源 于 中 国，古 代 称 为“弈”，是 棋 类 鼻 祖，围 棋 距 今 已 有 4000多 年 的 历 史.中 国 象 棋 也 是 中 华 民 族 的 文 化 瑰 宝，它 源 远 流 长，趣 味 浓 厚，基 本 规 则 简 明 易 懂.某 学 校 为 活 跃 学 生 课 余 生 活，欲 购 买 一 批 象 棋 和 围 棋.已 知 购 买 4 副 象 棋 和 4 副 围 棋 共 需 220元，购 买 5 副 象 棋 和 3 副 围 棋 共 需 215元.（1）求 每 副 象 棋 和 围 棋 的 单 价；（2）学 校 准 备 购 买 象 棋 和 围 棋 总 共 120副，围 棋 的 数 量 不 少 于 4 0副，且 不 多 于 象 棋 数 量，请 设 计 出 所 需 总 费 用 I最 少 的 方 案，并 求 出 最 少 总 费 用.【解 答】解：（1）设 每 副 象 棋 的 单 价 是 x 元，每 副 围 棋 的 单 价 是），元，根 据 题 意 得：e+4 丫=220,I5x+3y=215解 得 卜=25,ly=3 0答：每 副 象 棋 的 单 价 是 2 5元，每 副 围 棋 的 单 价 是 3 0元；（2）设 购 买 象 棋 机 副，则 购 买 围 棋（1 2 0-?）副，所 需 总 费 用 为 w 元,由 题 意 得：（120-吃 40.120-irtCm解 得 60W?W80,w=25，+30（120-=-5，+3600,：-5 0,随 m 的 增 大 而 减 小，.m=8 0时,w 取 最 小 值,最 小 值 为-5X80+3600=3200（元），此 时 120-祖=1 2 0-80=40（副），答：购 买 象 棋 8 0副，购 买 围 棋 4 0副，所 需 总 费 用 最 少，总 费 用 为 3200元.22.(10分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，已 知 一 个 二 次 函 数 图 象 上 部 分 点，横 坐 标 x 与 纵 坐 标 y 的 对 应 值 满 足 下 表:X*-2-1 0 1 2-5 0-3-4-3(1)求 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)点 A(4,yi)和 2(%2,”)在 这 个 二 次 函 数 的 图 象 上，且 则 的 取 值 范 围 是-2Vx”，二-2x4,故 答 案 为：-2x4；(3)解：设 抛 物 线 y=/-2x-3=(x-1)2-4与 x 轴 交 于 A,B,与 y 轴 交 于 C,令 x=0,y-3,.点 C(0,-3),令 y=0,则(x-1)2-4=0,解 得：x-1,X23,.点 A(-1,0),B(3,0),如 图，当 直 线 y=-x+b 经 过 点 8(3,0)是 时，-3+匕=0,：.b=3,.线 段 M N与 二 次 函 数 的 图 象 只 有 一 个 交 点，：.b3 i当 直 线 y=-x+6经 过 点 A(-1,0)时，-(-1)+人=0,:b=-1,当 直 线 y=-x+经 过 点 C(0,-3)时，0+/?=-3,：.b=-3,.线 段/N 与 二 次 函 数 的 图 象 只 有 一 个 交 点，-3WbW-1,综 上 所 述，-3 6忘-1或 23.23.(10分)如 图，等 腰 RtZXOCE可 以 绕 等 腰 RtZXACB的 顶 点 C 旋 转，ZDCE=ZACB=90,AC=CB,DC=C E.点 F、H、G 分 别 是。E、AB、EB 的 中 点，连 接 FH、GH.问 题 解 决(1)如 图 1,NFHG=45；问 题 探 究 I(2)如 图 2,连 接 AE,若 AE=BE,求：型：BE(问 题 拓 展(3)若 A C=2&,旋 转 等 腰 RtZ)CE,当 OE 8C,且 以 B、C、D、E 为 顶 点 的 四 边 A/ACE/BCD(SAS),形 是 平 行 四 边 形 时，请 直 接 写 出 切 的 长.AE E图 1【解 答】解：(1)如 图 1,匕 E图 1连 接 尸 G 交 AE 于 点 P,连 接 8。交 4E 于 点 0,VADCE,ACB是 等 腰 直 角 三 角 形，：.CD=CE,ACBC,ZDCE ZACB=90,，NDCE+NACD=ZACB+ZACD,即 N4CE=NBC。，A图 2交 G H 于 Q,：.AE=BD,NEAC=NDBC,V ZDBC+ZABD+ZBAC901,ZEAC+ZABD+ZBAC90,4 0 8=9 0,.点 F、H、G 分 别 是。E、AB、B的 中 点，:.FG=LBD,GH=1A E,FG/BD,GH/AE,2 2：.FG=GH,四 边 形 OPGQ是 平 行 四 边 形，./P O Q=/A O B=9 0,.四 边 形 OPGQ是 矩 形，；.NFGH=90,F G H是 等 腰 直 角 三 角 形，:.NFHG=45,故 答 案 为：45；(2)由(1)知，F G H是 等 腰 直 角 三 角 形，：.FH=42GH,;BE=AE=2GH,F H-V 2,.一 一，BE 2(3)如 图，.四 边 形 BCQE是 平 行 四 边 形，：.CD=BE,DE=BC=AC=2近,:.CE=2,:CD=CE,：.CE=BE=2,.,.C2+BE2=22+22=（2 V 2）2,A ZBEC=90,BEC是 等 腰 直 角 三 角 形，；NEBC=45,NEB4=90,A 5=&A C=4,E=A/B E 2+AB2=2 遥，.点 尸、H 分 别 是 OE、E B的 中 点，:.GH=1AE=JS，2由（1）知，/G 是 等 腰 直 角 三 角 形,:.FH=HG=K；如 图，A 8C是 等 腰 直 角 三 角 形，:.BC=AC=2 近,.四 边 形 BCED是 平 行 四 边 形，:.BD=CE,DE=BC=AC=2近,：.BD=CE=2,:点 尸、G 分 别 是 OE、仍 的 中 点，；.FG=LD=1,2由（1）知，/G 是 等 腰 直 角 三 角 形,:.FH=42FG=42,综 上 所 述，F H的 长 为 J 记 或&.