2022年江苏省苏州市中考数学押题试卷及答案解析.pdf

2022年 江 苏 省 苏 州 市 中 考 数 学 押 题 试 卷 选 择 题（共 10小 题，满 分 30分，每 小 题 3 分）1.（3 分）在 0.3,-3,0,一 百 这 四 个 数 中，最 大 的 是（）A.0.3 B.-3 C.0 D.-V32.（3 分）我 县 人 口 约 为 530060人，用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A.53006X 10 人 C.53X 104人 B.5.3006X105 人 D.0.53X 106 人 3.（3 分）下 列 平 面 图 形 中，不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）再 麻 4.（3 分）若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 可 表 示 为（）A.6 H B.-o H1 2c.6 I i D.6 t 5 一 2X X5.（3 分）若 分 式 口 一;运 算 结 果 为 x,则 在“口”中 添 加 的 运 算 符 号 为（）x-1 x-1A.+B.-C.+或 X D.-或 土 6.（3 分）小 明 将 如 图 所 示 的 转 盘 分 成（是 正 整 数）个 扇 形，并 使 得 各 个 扇 形 的 面 积 都 相 等，然 后 他 在 这 些 扇 形 区 域 内 分 别 标 连 接 偶 数 数 字 2,4,6,，2（每 个 区 域 内 标 注 1个 数 字，且 各 区 域 内 标 注 的 数 字 互 不 相 同），转 动 转 盘 1次，当 转 盘 停 止 转 动 时，若 事 件“指 针 所 落 区 域 标 注 的 数 字 大 于 8”的 概 率 是 盘 则 n 的 取 值 为（）6A.36 B.30 C.24 D.187.（3 分）如 图，点 4 B,。是 上 的 三 点，若 N 3O C=50,则 N 4 的 度 数 是（）CR第 1 页 共 2 9 页A.25 B.20 C.80 D.1008.（3 分）如 图，甲、乙 二 人 同 时 从 工 地 出 发，甲 沿 北 偏 东 50方 向 行 走 200,后 到 达 8 地,并 立 即 向 正 东 方 向 走 去，乙 沿 北 偏 东 70方 向 行 走，二 人 恰 好 在 C 地 相 遇，则 8、C 两 C.200m D.无 法 确 定 9.（3 分）如 图，在 RtZVlBC中，4 c 8=90,点。，E 分 别 是 边/C 的 中 点，延 长 B C 至 F,使 CF=B C,若 48=10,则 EE 的 长 是（）A.5 B.4 C.3 D.210.（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 内，四 边 形 O/8C是 矩 形，四 边 形 NOE尸 是 正 方 形，点 4 D 在 x 轴 的 正 半 轴 上，点 尸 在 A4 上，点 5、E 均 在 反 比 例 函 数（后#0）的 图 象 上，若 点 8 的 坐 标 为（1,6）,则 正 方 形/。尸 的 边 长 为（）A.1 B.2 C.4 D.6二.填 空 题（共 8 小 题，满 分 2 4分，每 小 题 3 分）11.（3 分）已 知=3,a2,则/*=.12.（3 分）已 知 一 组 数 据 为 4,8,9,7,7,8,7,10,则 这 组 数 据 的 众 数 为.13.（3 分）若 2（#0）是 关 于 x 的 方 程 x2-2mx+2=0的 根，则，-的 值 为 第 2 页 共 29页14.（3 分）在 多 项 式-户+9：-%2ab-屋-庐（4）a2-b2+2ab；Ca+b）2-10（a+6）+25中，能 用 平 方 差 公 式 因 式 分 解 的 有；能 用 完 全 平 方 公 式 因 式 分 解 的 有（填 序 号）.15.（3 分）如 图，将 一 张 长 方 形 纸 条 沿 某 条 直 线 折 叠，若 N1=116,则/2 等 于.16.（3 分）如 果 圆 锥 的 母 线 为 4 c m 底 面 半 径 为 3c机，那 么 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 为.17.（3 分）如 图，已 知 RtZX/BC 中，N4CB=90,/C=8,B C=6,将 48。绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到 环?%,点。、E 分 别 为 48、A W 的 中 点，若 点 E 刚 好 落 在 边 8 C 上，则 sin/OEC=18.（3 分）如 图，在 菱 形 N8C。中，连 接 8。，点 E 在 上，连 接 CE 交 3。于 点 凡 作 C 9F G L B C 于 点、G,NBEC=3NBCE,BF=-DF,若 尸 G=本 则 的 长 为.三.解 答 题（共 1 0小 题，满 分 7 6分）19.（5分）计 算：（火 尸.第 3 页 共 2 9 页20.（5 分）解 不 等 式 组:哥 rY 3 x 1.21.（6 分）如 图，点 4 B,C,。在 同 一 条 直 线 上，C E H DF,EC=BD,A C=F D,求 证:AE=FB.22.（6 分）现 如 今，“垃 圾 分 类”意 识 已 深 入 人 心，如 图 是 生 活 中 的 四 个 不 同 的 垃 圾 分 类 投 放 桶.其 中 甲 投 放 了 一 袋 垃 圾，乙 投 放 了 两 袋 垃 圾.（1）直 接 写 出 甲 投 放 的 垃 圾 恰 好 是“厨 余 垃 圾”的 概 率：（2）求 乙 投 放 的 两 袋 垃 圾 不 同 类 的 概 率.第 4 页 共 2 9 页23.（8 分）随 着 互 联 网 的 发 展，同 学 们 的 学 习 习 惯 也 有 了 改 变，一 些 同 学 在 做 题 遇 到 困 难 时，喜 欢 上 网 查 找 答 案.针 对 这 个 问 题，某 校 调 查 了 部 分 学 生 对 这 种 做 法 的 意 见（分 为:赞 成、无 所 谓、反 对），并 将 调 查 结 果 绘 制 成 图 1和 图 2 两 个 不 完 整 的 统 计 图.请 根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）此 次 抽 样 调 查 中，共 调 查 了 多 少 名 学 生？（2）将 图 1补 充 完 整；（3）求 出 扇 形 统 计 图 中 持“反 对”意 见 的 学 生 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数；（4）根 据 抽 样 调 查 结 果，请 你 估 计 该 校 1500名 学 生 中 有 多 少 名 学 生 持“无 所 谓”意 见.第 5 页 共 2 9 页24.（8 分）平 高 集 团 有 限 公 司 准 备 生 产 甲、乙 两 种 开 关，共 8 万 件，销 往 东 南 亚 国 家 和 地 区，已 知 2件 甲 种 开 关 与 3件 乙 种 开 关 销 售 额 相 同；3 件 甲 种 开 关 比 2 件 乙 种 开 关 的 销 售 额 多 1500元.（1）甲 种 开 关 与 乙 种 开 关 的 销 售 单 价 各 为 多 少 元？（2）若 甲、乙 两 种 开 关 的 销 售 总 收 入 不 低 于 5400万 元，则 至 少 销 售 甲 种 开 关 多 少 万 件？25.（8 分）如 图，抛 物 线 夕=/+法（aKO）交 x 轴 正 半 轴 于 点 力，直 线 y=2x经 过 抛 物 线 的 顶 点 M.已 知 该 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,交 x 轴 于 点 8.（1）求 a,h 的 值.（2）尸 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 点，且 在 对 称 轴 的 右 侧，连 接 OP,B P.设 点 P 的 横 坐 标 为?，08P的 面 积 为 S,记 K=1 求 K 关 于 机 的 函 数 表 达 式 及 K 的 范 围.第 6 页 共 2 9 页26.(10分)已 知：如 图，。/与 y 轴 交 于 C、。两 点，圆 心 4 的 坐 标 为(1,0),O/的 半 径 为 遥，过 C 作。力 的 切 线 交 x 轴 于 点 8.(1)求 切 线 5 c 的 解 析 式；(2)若 点 P 是 第 一 象 限 内。/上 的 一 点，过 点 尸 作。力 的 切 线 与 直 线 8c 相 交 于 点 G,且 NCGP=120,求 点 G 的 坐 标；(3)向 左 移 动。4(圆 心/始 终 保 持 在 x 轴 上)，与 直 线 5 c 交 于 E、F,在 移 动 过 程 中 是 否 存 在 点 4 使/E尸 是 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 点 工 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 7 页 共 2 9 页27.（10分）如 图，已 知 NBC中，AB=AC=a,8c=10,动 点、P 沿 C A 方 向 从 点 C 向 点 A运 动，同 时，动 点 0 沿 C8 方 向 从 点 C 向 点 8 运 动，速 度 都 为 每 秒 1个 单 位 长 度，P、Q中 任 意 一 点 到 达 终 点 时，另 一 点 也 随 之 停 止 运 动.过 点 尸 作 PZ 8C,交 边 于 点 D,连 接。.设 P、。的 运 动 时 间 为 人（1）直 接 写 出 8。的 长；（用 含，的 代 数 式 表 示）（2）若。=15,求 当，为 何 值 时，尸 与 8。相 似；（3）是 否 存 在 某 个“的 值，使 P、。在 运 动 过 程 中，存 在&BO0 S&ADP：SCPD0=1：4：4 的 时 刻，若 存 在，求 出。的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 8 页 共 2 9 页28.（10分）已 知：如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=%+3 交 x 轴 于 点 力,交 y轴 于 点 8,点 C 是 点 4 关 于 y 轴 对 称 的 点，过 点 C 作 y 轴 平 行 的 射 线。，交 直 线 与 点。，点 P 是 射 线 8 上 的 一 个 动 点.（1）求 点/,8 的 坐 标.（2）如 图 2,将 ZCP沿 着 力 产 翻 折，当 点 C 的 对 应 点 C 落 在 直 线 上 时，求 点 P的 坐 标.（3）若 直 线 0尸 与 直 线 有 交 点，不 妨 设 交 点 为 0（不 与 点。重 合），连 接 C0,是 否 存 在 点 P,使 得 5乩 户=25八 加 0,若 存 在，请 求 出 对 应 的 点。坐 标；若 不 存 在，请 说 明 第 9 页 共 2 9 页2022年 江 苏 省 苏 州 市 中 考 数 学 押 题 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（共 10小 题，满 分 3 0分，每 小 题 3 分）1.（3 分）在 0.3,-3,0,一 次 这 四 个 数 中，最 大 的 是（）A.0.3 B.-3 C.0【解 答】解：V-3-V 3 0 0,3二 最 大 为 0.3故 选：A.2.（3 分）我 县 人 口 约 为 530060人，用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A.53006X 10 人 B.5.3006X1（）5 人 C.53X 104 人 D.0.53X 106 人【解 答】解：.530060是 6 位 数，二 10的 指 数 应 是 5,故 选：B.3.（3 分）下 列 平 面 图 形 中，不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）D.-V3【解 答】解：2、不 是 轴 对 称 图 形，本 选 项 正 确；8、是 轴 对 称 图 形，本 选 项 错 误；C、是 轴 对 称 图 形，本 选 项 错 误；。、是 轴 对 称 图 形，本 选 项 错 误.故 选：A.4.（3 分）若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 可 表 示 为（）A.6 H B.-o H 2C.2-D.6+1 一【解 答】解：根 据 题 意 得，x 7 2 0,解 得 x e l,在 数 轴 上 表 示 如 下：第 1 0 页 共 2 9 页0 I 2.故 选：D.x2*5.（3 分）若 分 式 一 7口 一 运 算 结 果 为 x,则 在“口”中 添 加 的 运 算 符 号 为（）x-1 x-1A.+B.-C.+或 X D.-或+X?x【解 答】解：4、根 据 题 意 得：+-不 符 合 题 意；x-1 X1 x-1故 选：D./xB、根 据 题 意 得：-=x-1 X1 x。、根 据 题 意 得：一 7+7=x-1 x-1/XD、根 据 题 意 得：-=x1 x1-X,不 符 合 题 意；x-1j_ y/x x?=1 1 X-2，不 符 合 题 忌；x-1 x-1%1(x-l)zx(x-l)X2 X X2 x-1 小 人 二 二 x；7+-=-=x,符 合 题 意;x-1 x1 x1 x-1 X6.（3 分）小 明 将 如 图 所 示 的 转 盘 分 成（是 正 整 数）个 扇 形，并 使 得 各 个 扇 形 的 面 积 都 相 等，然 后 他 在 这 些 扇 形 区 域 内 分 别 标 连 接 偶 数 数 字 2,4,6,，2（每 个 区 域 内 标 注 1个 数 字，且 各 区 域 内 标 注 的 数 字 互 不 相 同），转 动 转 盘 1次，当 转 盘 停 止 转 动 时，若 事 件“指 针 所 落 区 域 标 注 的 数 字 大 于 8”的 概 率 是:，则 n 的 取 值 为（）6【解 答】解：“指 针 所 落 区 域 标 注 的 数 字 大 于 8”的 概 率 是 之,O.n-4 5n 6，解 得：=24,故 选：C.7.（3 分）如 图，点 4,B,。是 上 的 三 点，若 N3OC=50,则 N Z 的 度 数 是（）A.25 B.20 C.80 D.100【解 答】解：9：ZBOC=50,第 1 1 页 共 2 9 页1A ZA=ZBOC=25.故 选：A.8.（3 分）如 图，甲、乙 二 人 同 时 从 Z 地 出 发，甲 沿 北 偏 东 50方 向 行 走 200?后 到 达 8 地,并 立 即 向 正 东 方 向 走 去，乙 沿 北 偏 东 70方 向 行 走，二 人 恰 好 在。地 相 遇，则 8、。两【解 答】解：延 长 C 8 交 尸 轴 于 2:NAEB=90,ZEAB=50,：.ZEBA=40,:/EAC=70,ZBAC=20,NEBA=NBAC+NC,：.ZC=ZBAC=20,：.BA=BC=200mf故 选：C.9.（3 分）如 图，在 RtZ/8C中，NACB=90,点、D,分 别 是 边 Z8,Z C 的 中 点，延 长 BC至 F,使 CF=*B C,若/8=1 0,则 E F 的 长 是（）第 1 2 页 共 2 9 页A.5 B.4 C.3 D.2【解 答】解:：AD=DB,AE=EC,1：.D E/B C,DE=BC,1:CF=藜 C,：.D F/C F,DF=CF,四 边 形 O E FC是 平 行 四 边 形，:EF=CD,V ZAC B=90,AD=DB,4 5=1 0,：.C D=AB=5,:EF=5.故 选：A.10.（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 内，四 边 形 0 4 8。是 矩 形，四 边 形 ZQE厂 是 正 方 形，点 Z,。在 x 轴 的 正 半 轴 上，点 下 在 历 1上，点 8、E 均 在 反 比 例 函 数（4W 0）的 图 象 上，若 点 8 的 坐 标 为（1,6）,则 正 方 形 ND EF的 边 长 为（）【解 答】解：.,点 8 的 坐 标 为（1,6）,V反 比 例 函 数 y=9的 图 象 过 点 8,*.k=X6=6.第 1 3 页 共 2 9 页设 正 方 形/D E F的 边 长 为 a（a 0）,则 点 E 的 坐 标 为（1+a,a）,V反 比 例 函 数 y=的 图 象 过 点 E,1a（1+a）=6,解 得：a=2 或。=-3（舍 去），正 方 形 A D E F 的 边 长 为 2.故 选：B.二,填 空 题（共 8 小 题，满 分 2 4分，每 小 题 3 分）111.（3 分）已 知 4m=3,an=2,则 m=_ y _.6【解 答】解：./=3,=2,原 式=嬴 故 答 案 为：7612.（3 分）已 知 一 组 数 据 为 4,8,9,7,7,8,7,1 0,则 这 组 数 据 的 众 数 为 7.【解 答】解：一 组 数 据 为 4,8,9,7,7,8,7,10,这 组 数 据 的 众 数 是：7,故 答 案 为：7.、113.（3 分）若 2（0）是 关 于 x 的 方 程/-2?x+2=0 的 根，则 机-的 值 为 一 一.【解 答】解：（W 0）是 关 于 x 的 方 程 x2-2wx+2=0 的 根，4n1 2-4mn+2n 0,1故 答 案 是：-14.（3 分）在 多 项 式-，+9；-_%-“2-扇；（4）a2-b2+2ah；（a+b）2-10（a+b）+2 5中，能 用 平 方 差 公 式 因 式 分 解 的 有：能 用 完 全 平 方 公 式 因 式 分 解 的 有（填 序 号）.【解 答】解：-机 2+9可 直 接 应 用 平 方 差 公 式 分 解；-掰 2-9 是 两 数 的 平 方 和 的 相 反 数，不 能 因 式 分 解；.4n-4m+20,.1.m-n-2第 1 4 页 共 2 9 页2ab-a2-b2符 合 完 全 平 方 公 式 的 特 点，能 用 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解；a2-b2+2ab不 符 合 完 全 平 方 公 式 的 特 点，不 能 用 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解;将（a+b）看 作 一 个 整 体，（a+b）2-10（a+b）+25符 合 完 全 平 方 公 式 的 特 点，能 用 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解.故 能 用 平 方 差 公 式 因 式 分 解 的 有；能 用 完 全 平 方 公 式 因 式 分 解 的 有（填 序 号）.故 答 案 为：；.15.（3 分）如 图，将 一 张 长 方 形 纸 条 沿 某 条 直 线 折 叠，若 Nl=116,则/2 等 于 58.【解 答】解：如 图，：.Z1=ZBAC=116,1由 折 叠 可 得，NBAD=*/BAC=58,：AB/CD,二/2=/8/。=58,故 答 案 为：58.16.（3 分）如 果 圆 锥 的 母 线 为 43，底 面 半 径 为 3 c m,那 么 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 为【解 答】解：这 个 圆 锥 的 侧 面 积=4x27TX3X4=12n Cem2）.故 答 案 为 2ncm2.17.（3 分）如 图，已 知 RtZXNBC 中，ZACB=90,4C=8,B C=6,将 48C 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到 MCN,点。、E 分 别 为 48、A W 的 中 点，若 点 E 刚 好 落 在 边 8 C 上，则 第 1 5 页 共 2 9 页B【解 答】解：TR t 48C 中，N 4 c 8=90,4 c=8,BC=6,/8=1 0,过。作 D H 1 B C于 H,V ZAC B=90,:./B H D=/A C B,：.D H/A C9点。为 4 3 的 中 点,:D H=/C=4,M=钞 C=3,;将 力 5。绕 点。顺 时 针 旋 转 得 到”，：.M N=A B=Q,点 E 为 M N的 中 点，1：C E=M N=5,：.B E=,：.E H=2,：.DE=yjDH2 4-HE2=V42+22=2，18.（3 分）如 图，在 菱 形 4BCD中，连 接 3。，点 E 在 4 3 上，连 接 C E交 B D于 点 F,作 C 2 5尸 G_L8C 于 点 G,N B EC=3N B C E,B F=D F,若 尸 G=则 48 的 长 为 11 4 2第 1 6 页 共 2 9 页DA【解 答】解：连 接/C 交 8。于 如 图 所 示:设 B F=5 a,则。尸=11a,:.BD=16a,四 边 形/6 C O 是 菱 形，1：.A C LB D,N A C B=/A C D,AB=BC,A B/C D,BM=DM=B D=8a,:F M=B M-BF=3a,Y A B CD,：./B E C=NECD,:/B E C=3/B C E,：.Z E C D=3ZB C E,：.Z A C E=Z B C E,:C F平 分/A C B,V F G l C,F M L4C,3：.FG=FM=I，c3 ci 34,.1 a=甲，8尸=掾，BM=2,在 R tA FM C和 Rt 尸 G C中，工=咒,，(FM=FGA R tA FA/CR tA FG C(H L),：.C G=C M9在 R 3 F G 中,BG=JBF2-FG2=J(1)2-(1)2=1,设 C G=C A/=x,则 8 C=x+l,在 Rt/XBA/C中，由 勾 股 定 理 得：2 2+/=(x+1)2,第 1 7页 共 2 9页解 得：x=I，：.AB=BC=|.三.解 答 题（共 10小 题，满 分 76分）19.（5 分）计 算：行+一（国）2.【解 答】解：原 式=4-a 一 3=12.1 21=2-20.（5 分）解 不 等 式 组：2（%+1）x 1.一 3【解 答】解：尸,2（x+1）%-1（2）:解 不 等 式，得 x5,解 不 等 式，得 x2-3,.不 等 式 组 的 解 是-3Wx5.21.（6 分）如 图，点 4 B,C,。在 同 一 条 直 线 上，CE/DF,EC=BD,A C=F D,求 证:AE=FB.:.NECA=NFDB,在(和 FD5中,:./XECA 2/XFDB,：.4E=FB.第 1 8 页 共 2 9 页22.（6 分）现 如 今，“垃 圾 分 类”意 识 已 深 入 人 心，如 图 是 生 活 中 的 四 个 不 同 的 垃 圾 分 类 投 放 桶.其 中 甲 投 放 了 一 袋 垃 圾，乙 投 放 了 两 袋 垃 圾.（1）直 接 写 出 甲 投 放 的 垃 圾 恰 好 是“厨 余 垃 圾”的 概 率;（2）求 乙 投 放 的 两 袋 垃 圾 不 同 类 的 概 率.【解 答】解：（1）I垃 圾 要 按 4 B,C、。类 分 别 装 袋，甲 投 放 了 一 袋 垃 圾,1甲 投 放 的 垃 圾 恰 好 是/类：厨 余 垃 圾 的 概 率 为：-；4（2）记 这 四 类 垃 圾 分 别 为 4、B、C、D,画 树 状 图 如 下:A B C D A B C D A B C D A B C D由 树 状 图 知，乙 投 放 的 垃 圾 共 有 16种 等 可 能 结 果，其 中 乙 投 放 的 两 袋 垃 圾 不 同 类 的 有 12种 结 果，12 3所 以 乙 投 放 的 两 袋 垃 圾 不 同 类 的 概 率 为 77=T.16 423.（8 分）随 着 互 联 网 的 发 展，同 学 们 的 学 习 习 惯 也 有 了 改 变，一 些 同 学 在 做 题 遇 到 困 难 时，喜 欢 上 网 查 找 答 案.针 对 这 个 问 题，某 校 调 查 了 部 分 学 生 对 这 种 做 法 的 意 见（分 为:赞 成、无 所 谓、反 对），并 将 调 查 结 果 绘 制 成 图 1和 图 2 两 个 不 完 整 的 统 计 图.请 根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）此 次 抽 样 调 查 中，共 调 查 了 多 少 名 学 生？（2）将 图 1补 充 完 整:第 1 9 页 共 2 9 页(3)求 出 扇 形 统 计 图 中 持“反 对”意 见 的 学 生 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数；(4)根 据 抽 样 调 查 结 果，请 你 估 计 该 校 1500名 学 生 中 有 多 少 名 学 生 持“无 所 谓”意 见.【解 答】解:130 65%=200,答：此 次 抽 样 调 查 中，共 调 查 了 2 0 0名 学 生；(2)反 对 的 人 数 为：200-130-50=20,补 全 的 条 形 统 计 图 如 右 图 所 示：_ 20(3)扇 形 统 计 图 中 持“反 对”意 见 的 学 生 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是:而 X36O=36；(4)1 5 0 0 x=3 7 5,答：该 校 1500名 学 生 中 有 3 7 5名 学 生 持“无 所 谓”意 见.24.(8 分)平 高 集 团 有 限 公 司 准 备 生 产 甲、乙 两 种 开 关，共 8 万 件，销 往 东 南 亚 国 家 和 地 区，已 知 2 件 甲 种 开 关 与 3 件 乙 种 开 关 销 售 额 相 同；3 件 甲 种 开 关 比 2 件 乙 种 开 关 的 销 售 额 多 1500元.(1)甲 种 开 关 与 乙 种 开 关 的 销 售 单 价 各 为 多 少 元？(2)若 甲、乙 两 种 开 关 的 销 售 总 收 入 不 低 于 5400万 元，则 至 少 销 售 甲 种 开 关 多 少 万 件？【解 答】解：(1)设 甲 种 商 品 的 销 售 单 价 为 x 元/件，乙 种 商 品 的 销 售 单 价 为 元/件，根 据 题 意 得：第 乳 i s。，解 得：y=600,答：甲 种 商 品 的 销 售 单 价 为 9 0 0元/件，乙 种 商 品 的 销 售 单 价 为 6 0 0元/件.(2)设 销 售 甲 种 商 品。万 件，依 题 意 有 9000+600(8-a)25400,解 得 心 2.答：至 少 销 售 甲 种 商 品 2 万 件.第 2 0 页 共 2 9 页25.(8分)如 图，抛 物 线 夕=ax2+bx(aWO)交 x 轴 正 半 轴 于 点 直 线 y=2x经 过 抛 物 线 的 顶 点 已 知 该 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,交 x 轴 于 点 8.(1)求 a,b 的 值.(2)是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 点，且 在 对 称 轴 的 右 侧，连 接 OP,B P.设 点 尸 的 横 坐 标 为 m,A O B 尸 的 面 积 为 S,记 K=.求 K 关 于 用 的 函 数 表 达 式 及 K 的 范 围.【解 答】解：(1)将 x=2 代 入 y=2x,得：歹=4,点 M(2,4),由 题 意，得：卜 义=2,14a+2b=4.(a=-14=4:(2)如 图，过 点 尸 作/W_Lx轴 于 点”,点 尸 的 横 坐 标 为 相，抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-工 2+以,/.P H-/+4?,:B(2,0),：OB=2,：.S=OBPH1 r2 x 2 X(-,H2+4/71)第 2 1 页 共 2 9 页=-m2+4m,K=m+4,m由 题 意 得/（4,0）,：M（2,4）,：.2m4,随 着 m 的 增 大 而 减 小，：.0K2.26.（10分）己 知：如 图，。/与 y 轴 交 于 C、。两 点，圆 心 力 的 坐 标 为（1,0）,。/的 半 径 为 遥，过。作。力 的 切 线 交 x 轴 于 点 8.（1）求 切 线 8 c 的 解 析 式；（2）若 点 P 是 第 一 象 限 内 0 4 上 的 一 点，过 点 P 作 的 切 线 与 直 线 8c 相 交 于 点 G,且 NCGP=120,求 点 G 的 坐 标；（3）向 左 移 动（圆 心/始 终 保 持 在 x 轴 上），与 直 线 8c 交 于 E、F,在 移 动 过 程 中 是 否 存 在 点 儿 使，斯 是 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 点”的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明【解 答】解：（1）连 接 NC,则 OC=J（遮/一 1=2,故 点 C 的 坐 标 为（0,2）,；5 C 为。的 切 线，：.ACLBC,在 RtZi/8C 中，（O8+ON）2 B C2+AC2,即（OB+1）2=5C2+5（T）.在 Rt4 08C 中，BC2=OB2+OC2,即 OBC2=OB2+4,联 立 得，08=4,.点 8 的 坐 标 为（-4,0）直 线 B C 的 解 析 式 为 尸 方+2：第 2 2 页 共 2 9 页(2)如 图 1：解 法 一：过 G 点 作 x 轴 垂 线，垂 足 为，连 接 4 G,设 G(x o,/),在 RtZNCG 中，Z A G C=60,AC=V 5,求 得 CG=孚，又；O8=4,：.BC=VOB2+OC2=2V5,：OC/GH,OH CG 2/3 Hn 2A/3而=而，则 丁，即 xo=丁,D U D C。J又 点 G在 直 线 8 c 上,力。=基 孚+2V 3T+2,2V3 V3G（二，-+2）,3 3解 法 二：过 G 点 作 y 轴 垂 线，垂 足 为“，连 接/G在 Rt/XZCG 中，ZAGC=60,AC=V 5,求 得 CG=孚,CH由 A B C O s A G C H,得 7 7 7 7=GHCO 1B0 2 即 GH=2CH,在 Rt4C/G 中，。6=乎，G H=2 C H,得 C=坐，G=孕,2V3 V3G,+2）；(3)方 法 一 如 图 2：在 移 动 过 程 中，存 在 点 力,使/为 直 角 三 角 形.若 4E F为 直 角 三 角 形；AE=4F.4E尸 为 等 腰 三 角 形，:.NA E F=NAFEW9。,A ZEAF=90,第 2 3 页 共 2 9 页过 工 作 AM BC于 M,在 RtZvlEF 中，EF=IAE2+AF2=J(V5)2+(V5)2=V10,AM=3EF=3回,O C BC证 出 得，=,AM AB而 BC=7 o d+OB2=,22+42=2遥,O C=2,可 得 力 8=竽.ON=4一 挈，：.A(-4+詈，0),当 圆 心/在 点 8 的 左 侧 时，设 圆 心 为 H,过 Z 作/M _L8C于,可 得，M B/XAMB,：.A B=AB=号,OA OB+A 8=4+S；2,A(-4 J,0),.A(-4+0)或，(-4,0)方 法 二：如 图 3,在 移 动 过 程 中，存 在 点 力,使 为 直 角 三 角 形 若 4E F为 直 角 三 角 形：AE=AF.4E尸 为 等 腰 三 角 形 NAEF=NAFEW9Q。：.ZEAF=90(11 分)过 尸 作 尸 A/J_x轴 于 M,EN_Lx轴 于 M EHLM F于 H设 ZN=x,EN=y由 ZEN之 可 得 力 Af=y,FM=xFH=x-y第 2 4 页 共 2 9 页,FHE H=x+y，由 西=OC 2 1 x-y 1=-=即-=OB 4 2 x+y 2 x3y在 Z E N 中,x2+y2=(V5)2x2+y2=5,解 得 3/2x=EN又 丁 而 2PC0B_ 1=2fy24：.BN=2y,8 N=V L竽+或=零,，。4=4-挈,A(-4+5,0),第 2 5 页 共 2 9 页27.（10分）如 图，已 知 NBC中，AB=AC=a,8c=10,动 点、P 沿 C A 方 向 从 点 C 向 点 A运 动，同 时，动 点 0 沿 C 8 方 向 从 点 C 向 点 8 运 动，速 度 都 为 每 秒 1个 单 位 长 度，P、Q中 任 意 一 点 到 达 终 点 时，另 一 点 也 随 之 停 止 运 动.过 点 尸 作 PZ 8C,交 边 于 点 D,连 接。.设 P、。的 运 动 时 间 为 人（1）直 接 写 出 8。的 长；（用 含，的 代 数 式 表 示）（2）若。=1 5,求 当，为 何 值 时，与 800相 似；（3）是 否 存 在 某 个。的 值，使 P、。在 运 动 过 程 中，存 在&B D 0 SDP：S 梯 形 CPD0=1：4：4 的 时 刻，若 存 在，求 出。的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.(2),:PD/BC,/8=/C=15,.AP_ AD_AC=AB第 2 6 页 共 2 9 页：.A D=A P=5-t,*B D=C P=t,Z C=1 5,8C=1 0,CP=t,2 尸。=1 0 京，*./XADP 和 8 0 0 相 似，QB BDQB BDAD-PD、D-AD.1 0-t t 1 0-t*15-t 1 0-|tW 1 0-|t-1 5-t解 得：fi=4,=15（舍 去），=1 5 1 0（舍 去），S=6答：f=4 或 6 时，与 8 0 0 相 似.(3)存 在,理 由 是：假 设 存 在 S&ADP：S CPDQ=1：4:4,即 5“PD 4 4:PD/BC,2:A P D s A C B,相 似 比 是 AP 2 就 一 百，设 四 边 形 CPDQ的 边 C Q上 的 高 是/?,则 8。的 边 B Q上 的 高 是/?,4 A B C 的 边 B C上 的 高 是 3/7,1 1 1：.-B Q X h=x B C X 3 h,1（10-Z）=1 x 3 X 1 0,.rJ=203,20:A P=a-td 2-,A C ci920.Q-T 2a 3，代 入 解 得：a=2 0,答：存 在 某 个 a 的 值，使 尸、。在 运 动 过 程 中，存 在 麋 0：S&ADP：Sm C P DQ=4：4的 时 刻，。的 值 是 20.第 2 7 页 共 2 9 页DiPB O-c28.(10分)已 知：如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=%+3 交 x 轴 于 点 交 y轴 于 点 8,点 C 是 点 4 关 于 v 轴 对 称 的 点，过 点 C 作 y 轴 平 行 的 射 线 交 直 线 与 点。，点 P 是 射 线 8 上 的 一 个 动 点.(1)求 点 Z,B 的 坐 标.(2)如 图 2,将 4CP沿 着/尸 翻 折，当 点。的 对 应 点 C 落 在 直 线 48 上 时，求 点 尸 的 坐 标.(3)若 直 线 O P 与 直 线 有 交 点，不 妨 设 交 点 为 0(不 与 点。重 合)，连 接 C 0,是 否 存 在 点 尸，使 得 SACP Q=2S 2PQ,若 存 在，请 求 出 对 应 的 点 0 坐 标；若 不 存 在，请 说 明:B(0,3),3令 尸 0,则 产-3=0,x 4,：.A(-4,0)；(2).点 C 是 点/关 于 y 轴 对 称 的 点，：.C(4,0),；CD_Lx 轴，第 2 8 页 共 2 9 页 x=4 时，y=6,：.D(4,6),./C=8,C D=6,4)=1 0,由 折 叠 知，A C=A C=8f：.C D=A D-A C=2f设 P C=a,.P C=a,DP=6-a,在 RtZkOC尸 中，。2+4=(6-a)2,_ 8 ci-可，8：.P(4,-)；(3)设 尸(4,加)，:.C P=m,DP=m-6|,S&CPQ=2s dDPQ，:CP=2PD,2|加-6 nif，的=4 或 加=12,：.P(4,4)或 尸(4,12),.直 线 A B 的 解 析 式 为 y=+3，当 尸(4,4)时，直 线 O P的 解 析 式 为 y=x,联 立 解 得，x=12,y=12,：.Q(12,12),当 P(4,1 2)时，直 线。尸 解 析 式 为 y=3x,联 立 解 得，x=*尸 4,4：.Q(-,4),廿 34即：满 足 条 件 的 点。(12,1 2)或 4).第 2 9 页 共 2 9 页