2022年河南省南阳市卧龙区九年级二模数学试题（解析版）.pdf

2022年 春 期 九 年 级 二 次 模 拟 考 试 试 卷 数 学 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的.1.-9|的 值 是（）A.9 B.-9 C.-D.99【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 绝 对 值 的 计 算 方 法：负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 即 可 求 解.【详 解】.1-91=9,.卜 9|的 值 是 9,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 绝 对 值，解 题 的 关 键 是 明 确 绝 对 值 的 性 质，熟 练 掌 握：正 数 和 0 的 绝 对 值 是 其 本 身，负 数 的 绝 对 值 是 其 相 反 数.2.2021年 中 国 GOP突 破 110万 亿 元，达 到 114.4万 亿 元，稳 居 全 球 第 二 大 经 济 体.数 据“114.4万 亿”用 科 学 记 数 法 表 示 是（）A.1.144X1013 B.1.144x10 C.0.1144xl014 D.0.1144x10”【答 案】B【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x 10的 形 式，其 中 为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 1 0时，是 正 整 数；当 原 数 的 绝 对 值 V I时，是 负 整 数.【详 解】解：114.4万 亿=114400000000000=1.144x10.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x lO 的 形 式，其 中 n为 整 数，表 示 时 关 键 要 确 定 a 的 值 以 及 的 值.3.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a2+3a2=4a4 B.（-3。%）一=6。4/C.(a-1)-=a2-1 D.-2a%3c2+(-abc)=-2 a%【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项，积 的 乘 方，完 全 平 方 公 式，单 项 式 除 以 单 项 式 法 则，逐 项 判 断 即 可 求 解.【详 解】解：A、/+3/=4/,故 本 选 项 错 误，不 符 合 题 意；B、(-32)2=9a4b2,故 本 选 项 错 误，不 符 合 题 意；C、(。一 1)2=02-24+1,故 本 选 项 错 误，不 符 合 题 意；D、-2a4b3c2(-abc)2=-2a4b3c2 a2b2c2=-2a2b,故 本 选 项 正 确，符 合 题 意；故 选:D【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项，积 的 乘 方，完 全 平 方 公 式，单 项 式 除 以 单 项 式，熟 练 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.尤 4 4 2(x 1)4.不 等 式 组,1,.中 两 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是()“B，舟 0 千 去 D.于 一 在【答 案】A【解 析】【分 析】分 别 解 不 等 式 和，求 得 原 不 等 式 组 的 解 集 为-2?x 1,即 可 选 出 答 案.【详 解】解:x-4x+l 12解 不 等 式：去 括 号，得 x4W2x2,移 项，得 x2%44-2,合 并 同 类 项，得 一 XW2,系 数 化 为 1，得 x N 2；解 不 等 式：去 分 母，得 x+32(x+l),去 括 号，得 x+32x+2,移 项，得 x2尤 2 3,合 并 同 类 项，得-x-l,系 数 化 为 1,得 了 1;故 原 不 等 式 组 的 解 集 为-2?x 1.故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 不 等 式 组，是 中 考 的 常 考 知 识 点，熟 练 掌 握 不 等 式 组 的 解 法 是 顺 利 解 题 的 关 键.5.下 列 正 方 体 的 展 开 图 上 每 个 面 上 都 有 一 个 汉 字.其 中，手 的 对 面 是 口 的 是（）B.|洗|手|戴 口【答 案】B【解 析】【分 析】正 方 体 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形，根 据 这 一 特 点 逐 项 判 断 即 可.【详 解】解：正 方 体 的 表 面 展 开 图，相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形,A、手 的 对 面 是 勤，所 以 本 选 项 不 符 合 题 意;B、手 的 对 面 是 口，所 以 本 选 项 符 合 题 意；C、手 的 对 面 是 罩，所 以 本 选 项 不 符 合 题 意;D、手 的 对 面 是 罩，所 以 本 选 项 不 符 合 题 意.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 体 相 对 面 上 的 文 字，属 于 常 考 题 型，熟 知 正 方 体 相 对 两 个 面 的 特 征 是 解 题 的 关 键.6.将 一 副 三 角 板 按 如 图 所 示 的 位 置 摆 放 在 直 尺 上，则 N 1的 度 数 为（）A.75 B.100 C.105 D.110【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 平 角 的 定 义 和 平 行 线 的 性 质 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：如 图 ABCD,：.Nl=N2=105。.故 选；C.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 性 质，牢 记“两 直 线 平 行，同 位 角 相 等”是 解 题 的 关 键.7.定 义 运 算：=则 方 程=()的 根 的 情 况 为()A.无 实 数 根 B.只 有 一 个 实 数 根 C.有 两 个 相 等 的 实 数 根 D.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 新 定 义 得 到 3y23y-1=0,然 后 利 用/0 可 判 断 方 程 根 的 情 况.【详 解】由 新 定 义 得：3y=3y2-3y-l=0.,=(-3-4x3x(-1)=210,.方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程+fcv+c=0(。加)的 根 与/=庐 4加 有 如 下 关 系：当/0时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当/=0时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当/%，则/的 取 值 范 围 是()A.k0 B.k=。C.左 0 D.不 能 确 定【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 可 得 出 结 论.【详 解】V-1%，函 数），随 x 的 增 大 而 减 小.：.k 8 f C 匀 速 运 动 到 点 C,此 时 A C 最 长，CP在 A B 边 上 先 变 小 后 变 大，从 而 可 求 出 A B 上 的 高，从 图 象 可 以 看 出 点 P运 动 到 点 B 时 CP=CB=13,可 知 a A B C 是 等 腰 三 角 形，进 而 得 出 结 论.【详 解】由 图 象 可 知：点 P 在 A 上 时，CP=AC=13,点 P 在 A B 上 运 动 时，在 图 象 上 有 最 低 点，即 A B 边 上 的 高，为 12,点 P 与 点 B 重 合 时，CP即 B C 最 长，为 13,所 以，A A B C 是 等 腰 三 角 形，AB 的 长=2x7132-122=2 x 5=10故 选：C【点 睛】本 题 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象，解 题 的 关 键 是 注 意 结 合 图 象 求 出 BC 与 A C 的 长 度.10.如 图，正 方 形 A 3 C 0 的 四 个 顶 点 均 在 坐 标 轴 上，A B=2.将 正 方 形 A 8 C O 绕 点。顺 时 针 旋 转，每 秒旋 转 6 0，同 时 点 p 从 A 3 的 中 点 处 出 发，在 正 方 形 的 边 上 顺 时 针 移 动，每 秒 移 动 1个 单 位，则 第 2022秒 时，点 尸 的 坐 标 为（）f_ V 2 _42 fV 2 _2I 2 2 J 12 2 J旋 转 一 周 需 要 6秒，2022+6=3 3 7,第 2022秒 时 正【答 案】C【解 析】【分 析】正 方 形 绕 原 点 沿 顺 时 针 方 向 每 秒 旋 转 60,方 形 回 到 初 始 位 置；点 P每 秒 移 动 1个 单 位，移 动 一 周 需 要 8秒，2022+8=252 6,第 2022秒 时 点 P移 动 到 第 三 象 限 的 位 置，作 P E L O B 于 点 E,根 据 点 P 为 中 点，得 到/3=1.根 据 正 方 形 的 性 质 可 知 N P B E=4 5,得 到 P E=BE=也,根 据 4 3=2，得 到 0 6=0，=.得 到 点 尸 的 坐 标 2 2J 3 3 1 2 2）【详 解】.正 方 形 每 秒 旋 转 60。，.每 6秒 旋 转 一 周，,/2022+6=337,.第 2022秒 时 正 方 形 回 到 初 始 位 置；点 P每 秒 移 动 1个 单 位，.每 8秒 移 动 一 周，,/2 022+8=252 6,.第 2022秒 时 点 尸 移 动 到 如 图 所 示 的 位 置,过 点 一 作 P E O B 于 点 E,.点 P为 B C 中 点，；PB=,由 正 方 形 的 性 质 可 知 N P B E=45,PE=BE2,/AB=2，0B=yf2-OE=也 2.点 P 的 坐 标 为 r_V 2 正 故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 旋 转，动 点 移 动，熟 练 掌 握 正 方 形 的 边 的 性 质，旋 转 图 形 的 全 等 性 质，动 点 移 动 路 线 形 状 与 移 动 速 度 的 性 质，是 解 决 本 题 的 关 键.二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 15分)1 1.函 数 y=上 式 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _.x+1【答 案】烂 1且 在-1【解 析】【分 析】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0,分 母 不 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解.【详 解】解：由 题 意 得，1-忘 0 且 万+1/0,解 得 正 1且 片-1.故 答 案 为：烂 1且 灯-1.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 范 围，一 般 从 三 个 方 面 考 虑：(1)当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；(2)当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；(3)当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 非 负.12.计 算：(7 2)(p 2 2)+(_ _1丫=.2)【答 案】-6【解 析】【分 析】先 根 据 零 指 数 幕，乘 方，负 整 数 指 数 事 化 简，再 合 并，即 可 求 解.【详 解】解：（一 2）-（一 12。22）+=1+1-8故 答 案 为：-6【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 零 指 数 累，乘 方，负 整 数 指 数 暴，熟 练 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.13.若 x,y满 足*2x+y=3,则 3x+3y的 值 为 x-y=i【答 案】5【解 析】【分 析】解 二 元 一 次 方 程 组 求 出 尤、y 的 值，再 代 入 求 值 即 可.【详 解】2x+y=3 x-y=1(2)咆 得 3x=44解 得 元=不 34 1把 尤=代 入 得 y=-4 13x+3 y 3 x F 3 x=53 3故 答 案 为：5【点 睛】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法，利 用 加 减 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键.314.如 图，已 知 直 线 y=3分 别 交 x轴，y轴 于 A,3 两 点，将 线 段 AB 平 移 至 C 的 位 置，使 点。落 k在 x轴 的 负 半 轴 上，点 C 在 反 比 例 函 数 y=t（x 0）的 图 象 上，若 S%8=9,则 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为【答 案】y=-g(x 于 E,得 出 NCED=/BOA=90。，根 据 平 移 得 出 AB=CZ),A B/C E,利 用 平 行 线 性 质 得 出 N C C E=N 5 4 0,可 证(?：丝 ZxABO(A A S)得 出 CE=80,D E=A O,利 用 直 线 与 x轴，y轴 于 A,8 两 点，求 出 点 A(2,0),B(0,-3)再 利 用 三 角 形 面 积 求 出 4。即 可.【详 解】解：过 点 C作 CELA。于 E,ZCED=ZBOA=90,将 线 段 A B平 移 至 C D的 位 置，：.AB=CD,A B/C E,：.ZCDE=ZBAO,在 AOCE和 A ABO中，ZCED=NBOA NCDE=ZBAO,CD=BA；.A D C E A B O(AAS)：.CE=BO,DE=AO,.直 线 y=g x-3 分 别 交 x 轴，y轴 于 4,B两 点,.点 4(2,0),B(0,-3)：.CE=BO=3f DE=AO=2.,*e S4ACD 9,S.A C D=-CE-DA=-X3AD=9,.*.AD=6,OE=AD-AO-DE=29 点 C(-2,3),k 点 C在 反 比 例 函 数 y=、(x O)的 图 象 上,：.k-x y-6,y=-(%0).x【点 睛】本 题 考 查 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，平 移 性 质，平 行 线 性 质，三 角 形 全 等 判 定 与 性 质，直 线 于 两 轴 的 交 点 坐 标，三 角 形 面 积，掌 握 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，平 移 性 质，平 行 线 性 质，三 角 形 全 等 判 定 与 性 质，直 线 于 两 轴 的 交 点 坐 标，三 角 形 面 积 是 解 题 关 键.1 5.如 图，在 平 行 四 边 形 ABC。中，对 角 线 AC,8。相 交 于 点 O,NBCD=45,AB=BD=6,E为 AD匕 一 动 点，连 接 B E,将 ZXABE沿 BE折 叠 得 到 AEBE，当 点 尸 落 在 平 行 四 边 形 的 对 角 线 上 时，。尸 的 长 为.【答 案】3或 见 I5【解 析】【分 析】分 点 尸 落 在 BD上 和 落 在 4 c 上，两 种 情 况 讨 论 求 解 即 可.【详 解】解：如 图 1所 示，当 点 F 落 在 对 角 线 8。上 时，由 翻 折 的 性 质 可 得 AB=8F,：AB=BD=6,：.BF=BD,即 尸 与 0 重 合,/四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，二 0 F=0 B=-B D=3；2如 图 2所 示，当 点 尸 在 AC上 时，设 AC与 8 E交 于 G,.四 边 形 A8CO是 平 行 四 边 形，：.ZBAD=ZBCD=45,：AB=BD,：.N54O=/BD4=45。，ZABD=90,*-AO=y/AB2+OB2=3 7 5，由 折 叠 的 性 质 可 知 AG=fG,AFLBE,NBGO=NABO=90,又；ZAOB=ZBOG,：.AOBS/BOG,.OG OBO B O A._ _ OB2 36(J(jr=-=-OA 5，AG=FG=O A-0G=59J5OF=FG-O G=-5故 答 案 为：3或 2 叵.5【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，折 叠 的 性 质，勾 股 定 理，相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，正 确 画 出 图 形，利 用 分 类 讨 论 的 思 想 求 解 是 关 键.三、解 答 题（共 75分）先 化 简,再 求 代 数 式 七 十 的 值 其 中=3，皿 3。+2.【答 案】,昱 x 2 3【解 析】【分 析】先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简，再 求 出 x的 值 代 入 进 行 计 算 即 可.【详 解】解:原 式=3(x+2)(x-2)x+2 x 1x+2 x+23.3(x+2)(x-2)x+23 x+2(x+2)(x-2)31x 2当 x=3tan30+2=3x2i+2=6+2，3原 式 立 v3+2-2 A/3 3【点 睛】此 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 熟 知 分 式 的 运 算 法 则 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值.17.每 年 的 6 月 6 日 为 全 国 爱 眼 日.某 学 校 为 了 解 该 校 九 年 级 学 生 视 力 健 康 状 况，从 九（1）班 和 九（2）班 各 随 机 抽 取 了 10名 学 生，对 他 们 进 行 视 力 检 查，并 把 他 们 的 视 力 数 据 收 集 整 理 分 析 如 下：【收 集 数 据】九 班 学 生 视 力 数 据:4.9,4.8,4.9,4.6,4.8,4.9,4.9,5.0,4.9,5.1九（2）班 学 生 视 力 数 据：4.8,5.1,4.7,5.0,4.9,4.8,5.0,4.6,4.8,5.1【整 理 数 据】九 年 级（1）班 学 生 视 力 的 扇 形 统 计 图：视 力 分 组 4:4.554.758:4.754.95C4.955.15九 年 级（2）班 学 生 视 力 的 频 数 分 布 直 方 图:班 级 平 均 数 中 位 数 众 数 方 差 九（1）班 4.88 a 4.9 0.0156九（2）班 4.88 4.85 4.8 0.0256（1）a=_；（2）若 随 机 从 九（1）班 选 取 一 名 学 生，该 学 生 视 力 数 据 落 在 A 组 的 概 率 约 为（3）若 九（2）班 共 有 5 0名 学 生，则 该 班 学 生 视 力 数 据 落 在 4.65 5.05之 间 的 大 约 有 人；（4）根 据 九（1）班、九（2）班 分 别 抽 取 的 10名 学 生 的 视 力 情 况，你 认 为 哪 个 班 级 学 生 的 视 力 健 康 情 况 总 体 更 好 一 些？并 说 明 理 由.【答 案】（1）4.9 10（3）35（4）九（1）班 学 生 的 视 力 健 康 情 况 总 体 更 好 一 些；【解 析】【分 析】（1）根 据 中 位 数 的 定 义 解 答 即 可；（2）由 扇 形 统 计 图 求 出 A所 占 的 比 例 即 可 求 落 在 A组 的 概 率;（3）用 样 本 估 计 总 体 即 可；（4）从 平 均 数、中 位 数、众 数、方 差 各 个 方 面 分 析 即 可.；【做 出 决 策】估 计 表 格 中 的 数 据 判 断 即 可.【小 问 1详 解】九（1）班 学 生 视 力 数 据 重 新 排 序 后 为：4.6,4.8,4.8,4.9,4.9,4.9,4.9,4.9,5.0,5.1 10人 的 中 位 数 为：4 9+49=4.92即。=4.9【小 问 2 详 解】扇 形 统 计 图 求 出 A 所 占 的 比 例 为 1 2 0%70%=10%.随 机 从 九（1）班 选 取 一 名 学 生，该 学 生 视 力 数 据 落 在 A组 的 概 率 约 为 10%=上 10【小 问 3 详 解】4+3 7样 本 中 该 班 学 生 视 力 数 据 落 在 4.655.05之 间 的 概 率 为 方=7.九（2）班 共 有 5 0名 学 生，则 该 班 学 生 视 力 数 据 落 在 4.65 5.05之 间 的 大 约 有 5 0 x m=3 5人【小 问 4 详 解】从 平 均 数 来 看，两 个 班 一 样；从 众 数 和 中 位 数 来 看，九（1）班 学 生 的 视 力 健 康 情 况 总 体 更 好 一 些；从 方 差 来 看，九（1）班 更 加 稳 定，学 生 的 视 力 健 康 情 况 总 体 更 好 一 些；综 上，九（1）班 学 生 的 视 力 健 康 情 况 总 体 更 好 一 些；【点 睛】本 题 考 查 了 平 均 数、中 位 数、方 差 的 意 义 以 及 频 数 分 布 表，明 确 平 均 数、中 位 数、方 差 所 反 映 数据 的 特 征 是 解 决 问 题、做 出 判 断 的 前 提.18.北 京 冬 奥 会 首 钢 滑 雪 大 跳 台 以 飘 带 曲 线 构 筑 的 建 筑 外 形 十 分 优 美、流 畅，向 世 界 传 递 出 了 中 国 式 的 浪 漫.某 小 组 开 展 数 学 实 践 活 动，在 大 跳 台 另 一 侧 进 行 测 量.如 图，己 知 测 倾 器 高 度 为 1米，在 测 点 A 处 安 置 测 倾 器，测 得 点 P处 的 仰 角 NPBE=45,在 与 点 A 相 距 7.8米 的 测 点 C 处 安 置 测 倾 器，测 得 点 P处 的 仰 角/POE=50（A,C 与。在 一 条 直 线 上），求 首 钢 大 跳 台 起 点 到 地 面 的 高 度 P Q.（参 考 数 据：tan5001.20,sin500.77,cos50cM）.64,计 算 结 果 精 确 到 1 米）【答 案】首 钢 大 跳 台 起 点 到 地 面 的 高 度 为 47.8m【解 析】【分 析】延 长 8。交 P Q 于 点 F,根 据 NPBF=45。，得 出 P F=B E，然 后 在 R S P D E 中 用 P F 表 示 出 D F,根 据 所 一 止=8。列 出 方 程，解 方 程 即 可 得 出 P F 的 长，进 而 求 出 P。.【详 解】解：延 长 8。交 P 0 于 点 凡 如 图 所 示：；BF 上 P F，NPBF=45。,ZBPF=90-ZPBF=45,:P B F=/B P F，:.PF=B F，设 PF=BF=x,在 中，tanZPDF=-DF；NPDF=50,Xtan50=DF则 DF=xtan50 xL23 0=A C=7.8,:.B F-D F=B D=7.S,解 得：x=46.8,即 P E=4 6.8 m,F Q-AB-I m,：.PQ=PF+FQ=47.Sm,答：首 钢 大 跳 台 起 点 到 地 面 的 高 度 为 47.8m.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，熟 练 掌 握 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.1 9.在 初 中 阶 段 的 函 数 学 习 中，我 们 经 历 了 列 表、描 点、连 线 画 函 数 图 象，并 结 合 图 象 研 究 函 数 性 质 的 过 ax程.下 面 我 们 对 函 数 片 由 万 的 图 象 与 性 质 进 行 探 究，下 表 是 该 函 数 y 与 自 变 量 x 的 几 组 对 应 值（y取 近 似 值）:X-32-2_32-120213 _22&23 y.1.06 1.13 1.2 1.24 1.2 0.92 0-2.4-6-7.2-6-4.62-3.6 请 解 答 下 列 问 题：(1)求 该 函 数 的 解 析 式；(2)在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中，画 出 该 函 数 的 图 象；(3)写 出 该 函 数 的 一 条 性 质.-6 x【答 案】(1)y=(7(x-1)+1(2)见 解 析(3)x 2 时，)，随 x 的 增 大 而 增 大(答 案 不 唯 一)【解 析】【分 析】(1)将(-1,1.2),(1,-6)代 入 解 析 式，用 待 定 系 数 法 求 出 a,6 即 可；(2)先 描 点，再 连 线 即 可；(3)观 察 函 数 图 象，写 出 函 数 满 足 的 任 意 一 条 的 性 质 即 可(可 从 增 减 性、对 称 性 等 考 虑);【小 问 1详 解】由 表 格 得，(-1,1.2),(1,-6)在 函 数 上，ax将(-1,1.2),(1,-6)代 入 1.2=得：，-a-6(1-1)2+Z?a=-6解 得：b=l，该 函 数 解 析 式 为：y【小 问 2 详 解】描 点、连 线，图 形 如 下:小 问 3 详 解】T-8由 图 可 知，x 2时，），随 x 的 增 大 而 增 大（答 案 不 唯 一）【点 睛】本 题 考 查 函 数 图 象 和 性 质，能 够 用 表 格 中 已 知 点 通 过 待 定 系 数 法 求 出 函 数 解 析 式、利 用 描 点 法 画 图 是 关 键.2 0.已 知：如 图，直 线 a 和 直 线 外 一 点 P.求 作：过 点 P 作 直 线 P C,使 PC“.作 法：在 直 线“上 取 一 点 O,以 点。为 圆 心，OP长 为 半 径 画 经 过 点 P 的 半 圆，交 直 线 a 于 A,B 两 点、（点 A在 点 B左 边）；连 接 4P；以 点 B为 圆 心，AP长 为 半 径 画 弧，交 半 圆 于 点 C；作 直 线 P C.则 直 线 PC即 为 所 求 作 的 直 线.请 你：（1）使 用 无 刻 度 的 直 尺 和 圆 规，依 上 面 的 作 法 在 所 给 的 图 中 画 出 图 形（点。已 经 给 出，保 留 作 图 痕 迹）;（2）证 明：PC/a；（3）若 AB=2，N 84C=3 0,则 劣 弧 PC和 弦 尸 C所 围 成 的 图 形 的 面 积 为.【答 案】（1）见 解 析（2）见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 题 意，画 出 图 形，即 可 求 解；（2）根 据 同 圆 中，等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，即 可 求 解；（3）过 点 0 作 OO_LPC于 点 Q,连 接 OP,OC,A C,根 据 圆 周 角 定 理 可 得/B O C=2/B 4C=60,NAOP=60,可 证 得 O PC是 等 边 三 角 形，再 由 劣 弧 P C和 弦 尸 C所 围 成 的 图 形 的 面 积 为 S扇）COP COP 即 可 求 解.小 问 1详 解】解：如 图，直 线 P C即 为 所 求 作 的 直 线.证 明：连 接 尸 从 根 据 题 意 得 4P=8C,弧 8C=弧，NABP=NCPB,：.PC/a；【小 问 3 详 解】解：如 图，过 点。作 0。，尸。于 点。，连 接。尸，O C AC,V A B=2 Z B A C=30,：.BC=OP=OC=f NBOC=2NBAC=60,弧 BC 二 弧 AP,ZABP=ZBAC=30,ZAOP=60,ZCOP=60,:OP=OC,O PC是 等 边 三 角 形，NPOZ30。,PC=1,O D=O P cos 乙 P O D=，2劣 弧 P C 和 弦 P C所 围 成 的 图 形 的 面 积 为_ 60,x I2 1 6 兀 V3S 扇 形 吁 7 卅=R-于 以 彳=-7【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 作 图 一 一 复 杂 作 图，圆 周 角 定 理，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，平 行 线 的 判 定，求 扇 形 面 积，熟 练 掌 握 相 关 知 识 点 是 解 题 的 关 键.21.在 新 冠 疫 情 防 控 期 间，很 多 企 业 踊 跃 捐 赠 物 资，以 爱 心 助 力 校 园 抗“疫”.某 爱 心 企 业 计 划 购 买 一 批 口 罩 捐 赠 给 学 校，该 企 业 计 划 用 2400元 购 买 A 品 牌 N95 口 罩，在 购 买 时 发 现，每 个 A 品 牌 N95 口 罩 可 以 打 八 折，实 际 购 买 时 按 打 八 折 后 的 价 格，结 果 购 买 的 数 量 比 打 折 前 多 100个.（1）求 打 折 前 每 个 A 品 牌 N95 口 罩 的 售 价 是 多 少 元？（2）由 于 学 生 的 需 求 不 同，该 爱 心 企 业 决 定 购 买 4 品 牌 N95 口 罩 和 B 品 牌 N95 口 罩 共 800个.已 知 8 品 牌 N95 口 罩 每 个 原 售 价 为 7 元，现 在 两 种 品 牌 N95 口 罩 都 打 八 折，且 购 买 A 品 牌 N95 口 罩 的 数 量 不 超 过 B品 牌 N95 口 罩 的 三 分 之 一，请 问 该 爱 心 企 业 原 计 划 用 的 2400元 钱 是 否 够 用？如 果 够 用，请 设 计 一 种 最 节 省 的 购 买 方 案；如 果 不 够 用，请 求 出 至 少 还 需 要 再 添 加 多 少 钱？【答 案】（I）6 元（2）该 爱 心 企 业 计 划 用 的 2400元 钱 不 够 用，至 少 还 需 要 再 添 加 1760元 钱【解 析】【分 析】（1）设 打 折 前 每 个 A 品 牌 N95 口 翠 的 售 价 是 x 元，则 打 折 后 每 个 A 品 牌 N95 口 翠 的 售 价 是 0.8x元，利 用 数 量=总 价+单 价，结 合 打 折 后 购 买 的 数 量 比 打 折 前 多 100个，即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程，解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论；（2）设 购 进 A 品 牌 N95 口 罩 机 个，购 买 800个 口 罩 的 总 费 用 为 卬 元，则 购 进 8 品 牌 N95 口 罩（800-X）个，利 用 总 价=单 价 X 数 量，即 可 得 出”关 于 机 的 函 数 关 系 式，再 利 用 一 次 函 数 的 性 质 可 得 出 w 的 最 小 值，将 其 与 2400比 较 作 差 后 即 可 得 出 结 论.【小 问 1详 解】解：设 打 折 前 每 个 A 品 牌 N95 口 翠 的 售 价 是 x 元,则 打 折 后 每 个 A 品 牌 N95 口 翠 的 售 价 是 0.8x元,八 时*，曰 2400 2400 1 A n依 题 意 得：-=100,0.8x x解 得 x=6,经 检 验，x=6 是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意.答：打 折 前 每 个 A 品 牌 N95 口 罩 的 售 价 是 6 元；【小 问 2 详 解】解：设 购 进 A 品 牌 N95 口 罩 7个，购 买 800个 口 罩 的 总 费 用 为 卬 元,则 购 进 8 品 牌 N95 口 罩（800-加）个,依 题 意 得：w=6X 0.8m+7 X 0.8（800-m）=-0.8m+4480,-0.82400,K 4160-2400=1760（元）,该 爱 心 企 业 计 划 用 的 2400元 钱 不 够 用，至 少 还 需 要 再 添 加 1760元 钱.答：该 爱 心 企 业 计 划 用 的 2400元 钱 不 够 用，至 少 还 需 要 再 添 加 1760元 钱.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 分 式 方 程；（2）根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，找 出 w，关 于 机 的 函 数 关 系 式.22.在 平 面 直 角 坐 标 系 宜 方 中，已 知 抛 物 线 y=f+（a-l）x-2,其 中。为 常 数，点 A（-4,2a-4）在 此 抛 物 线 上.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 A 的 坐 标；（2）设 点 M（x,y）为 抛 物 线 上 一 点，当 一 3 W x W 2 时，求 纵 坐 标 y 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差；（3）已 知 点 P（2,-3）,Q（2,3）为 平 面 直 角 坐 标 系 内 两 点，连 接 PQ.将 线 段 P Q 向 下 平 移，个 单 位 0）,在 平 移 的 过 程 中，要 使 线 段 PQ 与 抛 物 线 始 终 只 有 一 个 公 共 点，则 r的 取 值 范 围 是 _.【答 案】（1）抛 物 线 的 解 析 式 为 产 N+2x-6.点 A 的 坐 标 为（-4,2）（2）9（3）0Vf3 或/=4【解 析】【分 析】（1）将 点 坐 标 代 入 解 析 式 求 解 得 出。的 值 即 可.（2）根 据 抛 物 线 开 口 方 向 及 对 称 轴 方 程 可 得 广-1时 取 最 小 值，户 2时 y取 最 大 值，进 而 求 解.（3）分 类 讨 论 抛 物 线 顶 点 落 在 PQ 上，点 产 和 点。落 在 抛 物 线 上 的 临 界 值，通 过 数 形 结 合 求 解.【小 问 1详 解】把 点 A（-4,2-4）代 入 抛 物 线 解 析 式 尸（4-1）x-2a,得 2a-4=（-4）2-4（a-1）-2a.解 得 a=3.抛 物 线 的 解 析 式 为）二 必+246.点 A 的 坐 标 为（-4,2）.【小 问 2 详 解】2.抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-=-1,且-3SW2.2 当 户-1时，y9小=-7.当 x=-3 时，y=-3；当 4 2 时，y=2,晟 人=2.点 M 纵 坐 标 y 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为：y-y=2-(-7)=9.【小 问 3 详 解】由 题 意 可 知，PQ x轴.且 平 移 后 点 P(-2,-3r),。(2,-3-1)抛 物 线 开 口 向 上，对 称 轴 为 直 线 4-1,抛 物 线 顶 点 坐 标 为(-1,-7),当 抛 物 线 顶 点 落 在 P Q 上 时，一 3-1=一 7,解 得/=4,满 足 题 意.把 Q（2,3 代 入 y=%2+2x-6 得-3-f=4+4-6,把 P（2,3 r）代 入 y-x2+2x-6 得-3-/=4-4-6,解 得 Z=3,vr0.0fV3满 足 题 意，综 上 所 述，073或 Z=4.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质，解 题 关 键 是 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，掌 握 二 次 函 数 与 方 程 的 关 系，通 过 数 形 结 合 的 方 法 求 解.23.如 图，已 知 A B C 和 AA D E是 有 公 共 顶 点 的 两 个 等 腰 直 角 三 角 形，N84C=NZM E=90,连 接 BD,CE,B O 和 CE所 在 的 直 线 交 于 点 P.(1)当 AABC绕 点 A 旋 转 到 图 1 位 置 时，线 段 80 和 CE之 间 的 数 量 关 系 是:(2)把 AABC绕 点 A 旋 转，使 NE4C=90,请 先 在 备 用 图 中 画 出 旋 转 后 的 图 形，然 后 求 当 A8=3,43=5时 尸。的 长；(3)若 筋=3,4)=5,在 AABC绕 点 A 旋 转 的 过 程 中，线 段 尸。长 度 的 最 小 值 是.【答 案】(1)相 等(2)上 叵 或 生 回 17 17(3)1【解 析】【分 析】(1)把 AABC 绕 点 A 旋 转，根 据 旋 转 的 性 质，可 以 证 明 A8O丝/VICE,即 可 得 80、CE 的 关 系；(2)把 ABG绕 点 A 旋 转，当 NE 4c=90时，分 两 种 情 况 在 图 中 作 出 旋 转 后 的 图 形，进 而 求 出 此 时 尸。的长；(3)根 据 旋 转 的 性 质 即 可 知 旋 转 过 程 中 线 段 PD的 最 小 值.【小 问 1详 解】AABC和 AAD E是 等 腰 直 角 三 角 形，AB=AC,AD=AE,ABAC=NDAE=90,ABAC-