2022年浙江省湖州市初中学业水平考试数学试卷（附答案详解）.pdf

浙 江 省 2022年 初 中 学 业 水 平 考 试（湖 州 市）数 学 试 题 卷 友 情 提 示:1.全 卷 分 卷 I 与 卷 II两 部 分，考 试 时 间 为 120分 钟，试 卷 满 分 为 120分、2.试 题 卷 中 所 有 试 题 的 答 案 填 涂 或 书 写 在 答 题 卷 的 相 应 位 置，写 在 试 题 卷 上 无 效,3.请 仔 细 审 题，细 心 答 题，相 信 你 一 定 会 有 出 色 的 表 现!中 超 脓 型 4.参 考 公 式：抛 物 线 y=a x2+b x+c（a 0）的 顶 点 坐 标 是 丝 2a 4a）卷 I一、选 择 题（本 题 有 10小 题，每 小 题 3分，共 30分）下 面 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的.请 选 出 各 题 中 一 个 最 符 合 题 意 的 选 项，并 在 答 题 卷 上 将 相 应 题 次 中 对 应 字 母 的 方 框 涂 黑，不 选、多 选、错 选 均 不 给 分.I.实 数-5的 相 反 数 是 A.5 B,-5 C.D.，52.2022年 3月 23日 下 午，“天 宫 课 堂”第 2课 在 中 国 空 间 站 开 讲，神 舟 十 三 号 乘 组 三 位 航 天 员 翟 志 刚、王 亚 平、叶 光 富 进 行 授 课，某 平 台 进 行 全 程 直 播.某 一 时 刻 观 看 人 数 达 到 3790000人.用 科 学 记 数 法 表 示 3790000,正 确 的 是 4 0.379 x 107 B.3.79 x 106C.3.79 x 105 D.37.9 x 1053.如 图 是 由 四 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体，它 的 主 视 图 是&超 如 爬（第 3题）4.统 计 一 名 射 击 运 动 员 在 某 次 训 练 中 10次 射 击 的 中 靶 环 数，获 得 如 下 数 据：7,8,10,9,9,8,10,9,9,10.这 组 数 据 的 众 数 是 A.7 B.8 C.9 D.105.下 列 各 式 的 运 算，结 果 正 确 的 是 A.as+a8=a5 B.a2-a3=C.a3-a2=a D.（2 a）2=4 a2Q 6数 学 试 题 卷 第 1页（共 6页）6.如 图，将 ABC 沿 B C方 向 平 移 1cm得 到 对 应 的 ABC若 B C=2cm,，则 B C 的 长 是 A.2cm B.3cmC.4cm D.5cm7.将 抛 物 线 vy-x 向 上 平 移 3个 单 位，所 得 抛 物 线 的 解 析 式 是 A.y=x2+3 B.y=x2-3C.y=（x+3/D.y=（x-3）28.如 图，己 知 在 锐 角 A B C中，AB=AC,AD是 A BC的 角 平 分 线，E是 AD上 一 点，连 结 EB,EC.若 EBC=45。，B C=6,则 EBC的 面 积 是（第 6题）A.1 2 B.9C.6 D329.如 图，已 知 BD是 矩 形 ABCD的 对 角 线，AB=6,BC=8,点 E,F分 别 在 边 AD,B C,连 结 BE,DF.将 ABE沿 BE翻 折，将 A D C F沿 DF翻 折，若 翻 折 后，点 A,C分 别 落 在 对 角 线 BD上 的 点 G,H处，连 结 G F,则 下 列 结 论 不 正 确 的 是 A.BD=10 B.HG=2C.EG/FH D.GF.IBC10.在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1的 网 格 图 形 中，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点.如 图，在 6x6的 正 方 形 网 格 图 形 ABCD中，M,N分 别 是 AB,BC上 的 格 点，BM=4,B N=2,若 点 P是 这 个 网 格 图 形 中 的 格 点，连 结 PM,P N,则 所 有 满 足 MPN=45。的 PMN中，边 PM的 长 的 最 大 值 是 A.442 B,6C.2V10 D.35（第 10题）卷 II二、填 空 题（本 题 有 6小 题，每 小 题 4分，共 24分）11.当 a=l时，分 式 等 的 值 是 12.命 题“如 果 a 1-1 b I,那 么 a=b 的 逆 命 题 是 13.如 图，己 知 在 A B C中，D,E分 别 是 AB,A C上 的 点，DE/BC,（第 13题）若 D E=2,则 BC的 长 是 数 学 试 题 卷 第 2页（共 6页）14.一 个 不 透 明 的 箱 子 里 放 着 分 别 标 有 数 字 1,2,3,4,5,6的 六 个 球，它 们 除 了 数 字 外 其 余 都 相 同.从 这 个 箱 子 里 随 机 摸 出 一 个 球，摸 出 的 球 上 所 标 数 字 大 于 4的 概 率 是 415.如 图，已 知 AB是。O的 弦，AOB=120,0C 1 A B,垂 足 为 C,0 C的 延 长 线 交。O于 点 D.若 Z A PO是 而 所 对 的 圆 周 角，则 AAPD的 度 乙 4 P oD（第 15题）16.如 图，已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 A在 x轴 的 负 半 轴 上，点 B在 y轴 的 负 半 轴 上，tanA A B O=3,以 AB为 边 向 上 作 正 方 形 ABCD.若 图 象 经 过 点 C的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 1 则 图 象 经 过 点 D的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 三、解 答 题（本 题 有 8小 题，共 66分）17.（本 小 题 6分）计 算：（通）+2 x（3）.18.（本 小 题 6分）如 图，己 知 在 R S ABC中，ACuRN,AB=5,BC=3.求 AC的 长 和（第 18题）19.（本 小 题 6分）12上 工+2,解 一 元 一 次 不 等 式 组 1 1+1 V 2.数 学 试 题 卷 第 3页（共 6页）20.（本 小 题 8分）为 落 实“双 减”政 策，切 实 减 轻 学 生 学 业 负 担，丰 富 学 生 课 余 生 活，某 校 积 极 开 展“五 育 并 举”课 外 兴 趣 小 组 活 动，计 划 成 立“爱 心 传 递”、“音 乐 舞 蹈”、体 育 运 动”、美 工 制 作 和 劳 动 体 验 五 个 兴 趣 小 组，要 求 每 位 学 生 都 只 选 其 中 一 个 小 组.为 此，随 机 抽 查 了 本 校 各 年 级 部 分 学 生 选 择 兴 趣 小 组 的 意 向，并 将 抽 查 结 果 绘 制 成 如 下 统 计 图（不 完 整）.被 抽 查 学 生 选 择 兴 趣 小 组 意 向 的 被 抽 查 学 生 选 择 兴 趣 小 组 意 向 的 扇 形 统 计 图 条 形 统 计 图（第 20题）根 据 统 计 图 中 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）求 本 次 被 抽 查 学 生 的 总 人 数 和 扇 形 统 计 图 中 表 示“美 工 制 作 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数;（2）将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（温 馨 提 示：请 画 在 答 题 卷 相 对 应 的 图 上）（3）该 校 共 有 1600名 学 生，根 据 抽 查 结 果，试 估 计 全 校 选 择“爱 心 传 递 兴 趣 小 组 的 学 生 人 数.21.（本 小 题 8分）如 图，己 知 在 R S ABC中，A C=R t乙，D是 AB边 上 一 点，以 BD为 直 径 的 半 圆 O与 边 A C相 切，切 点 为 E,过 点 O作 OF BC,垂 足 为 F.（1）求 证：OF=EC：(2)若 4 A=30,B D=2,求 A D的 长.数 学 试 题 卷 第 4页（共 6页）22.（本 小 题 10分）某 校 组 织 学 生 从 学 校 出 发，乘 坐 大 巴 前 往 基 地 进 行 研 学 活 动，大 巴 出 发 1小 时 后，学 校 因 事 派 人 乘 坐 轿 车 沿 相 同 路 线 追 赶.己 知 大 巴 行 驶 的 速 度 是 40千 米 卜 时，轿 车 行 驶 的 速 度 是 60千 米/小 时.（1）求 轿 车 出 发 后 多 少 小 时 追 上 大 巴?此 口 寸，两 车 与 学 校 相 距 多 少 千 米？（2）如 图，图 中 OB,AB分 别 表 示 大 巴、轿 车 离 开 学 校 的 路 程 s（千 米）与 大 巴 行 驶 的 时 间 t（小 时）的 函 数 关 系 的 图 象.试 求 点 B的 坐 标 和 AB所 在 直 线 的 解 析 式；（3）假 设 大 巴 出 发 a小 时 后 轿 车 出 发 追 赶，轿 车 行 驶 了 1.5小 时 追 上 大 巴，求 a的 值.（第 22题）23.（本 小 题 10分）如 图 1,已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，四 边 形 OABC是 边 长 为 3的 正 方 形，其 中 顶 点 A,C分 别 在 x轴 的 正 半 轴 和 y轴 的 正 半 轴 上，抛 物 线 y=+匕+。经 过 A,C两 点，与 x轴 交 于 另 一 个 点 D.（1）求 点 A,B,C的 坐 标；求 b,c的 值.（2）若 点 P是 边 BC上 的 一 个 动 点，连 结 A P,过 点 P作 P M L A P,交 y轴 于 点 M（如 图 2所 示）.当 点 P在 BC上 运 动 时，点 M也 随 之 运 动.设 BP=m,C M=n,试 用 含 m的 代 数 式 表 示 n,并 求 出 n的 最 大 值.图 1 图 2（第 23题）数 学 试 题 卷 第 5页（共 6页）24.（本 小 题 12分）已 知 在 Rt ABCAACB=90,a,b分 别 表 示 乙 4/B 的 对 边，ab.记 A ABC 的 面 积（D如 图 1,分 别 以 AC,CB为 边 向 形 外 作 正 方 形 ACDE和 正 方 形 BGFC.记 正 方 形 ACDE的 面 积 为 S i，正 方 形 BGFC的 面 积 为 S2,若 SI=9,S3=1 6,求 S的 值；延 长 EA交 GB的 延 长 线 于 点 N,连 结 F N,交 BC于 点 M,交 AB于 点 H.若 FH LAB（如 图 2所 示），求 证：52-Si=2S.（2）如 图 3,分 别 以 AC,CB为 边 向 形 外 作 等 边 三 角 形 ACD和 等 边 三 角 形 C B E,记 等 边 三 角 形 ACD的 面 积 为 S 1,等 边 三 角 形 CBE的 面 积 为 S2.以 AB为 边 向 上 作 等 边 三 角 形 ABF（点 C在 内），连 结 EF,CF.若 EF 1 CF,试 探 索 S2-S 与 眨 间 的 等 量 关 系，并 说 明 理 由.（第 24题）数 学 试 题 卷 第 6页（共 6页）浙 江 省 2022年 初 中 学 业 水 平 考 试（湖 州 市）数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 一、选 择 题（每 小 越 3 分，共 3 0分）.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 A B B C D C A B D c二、填 空 题（每 小 题 4 分，共 2 4分）11.2 12.如 果 G=6,那 么！|=1 6 1.14.J 15.30三、解 答 邈（共 6 6分）17.（本 小 题 6分）解 原 式=6+（-6）=0.18.（本 小 题 6 分）解/C=R tN,A B=5,B C=3,13.6,316.v=-x：.A C=一 BC：=A/52-3J=4.,_ B C _ 3s i n A-j g-j.4 分 2分 3分 3 分 19.（本 小 题 6分）解 解 不 等 武，得 hV2.2分 解 不 等 式，得 h V L 2分.原 不 等 式 组 的 解 是 工 V I.2 分 2 0.（本 小 题 8 分）解（D 本 次 被 抽 查 学 生 的 总 人 数 是 60 30%=200（人）.扇 形 统 计 图 中 表 示“美 工 制 作”的 扇 形 的 圆 心 9n角 度 数 是 髭 X360=36.2 分（2）补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示.2 分（3）估 计 全 校 选 择“爱 心 传 递”兴 趣 小 组 的 学 生 人 数 为 黑 X16OO=4OO（人）.2分 2 分（第 20题）数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 第 1 页（共 4 页）21.本 小 题 8 分）解 如 图，连 结 OE,AC切 半 圆。于 点 E,V O F lB C，Z C=R tZ./：./O E C=/OFC=NC=90,A D O B（第 21题）二 四 边 形 O F C E 是 矩 形，：.OF=EC.2 分（2）V B D=2,.,.OE=1.1 分；N A=30,OEJ_AC,，AO=2O E=2,2 分.A D=AO-DO=21=1.1 分 22.（本 小 题 10分）解（D 设 轿 车 行 联 的 时 间 为 工 小 时,则 大 巴 行 驶 的 时 间 为（工+D 小 时.根 据 题 意，得 60H=4 0（工+1）.2分 解 得 H=2.1分 J jiJ 60 x=60X2=120.1 分 答:轿 车 出 发 后 2小 时 追 上 大 巴，此 时，两 军 与 学 校 相 距 120千 米.（2）.轿 车 追 上 大 巴 时，大 巴 行 驶 了 3 小 时，点 B 的 坐 标 是（3,120）.2分 由 题 意，得 点 A 的 坐 标 为（1,0）.设 A B 所 在 直 线 的 解 析 式 为 s=夙+6.3为+6=120,则 解 得&=60,6=60.R+6=0,AB所 在 直 线 的 解 析 式 为 s=60e-60.2分(3)由 题 意，得 403+1.5)=60X1.5 1分 解 得“=!（小 时）.1分 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 第 2页（共 4 页）23.本 小 题 10分)解(D.正 方 形 O ABC的 边 长 为 3,.点 A,8,C 的 坐 标 分 别 为 A(3,0),B(3,3),C(0,3).3 分 把 点 A(3,0),C(0,3)的 坐 标 分 别 代 入 y=-x b x+c,9+3 6+c=0,得 2 分 5=3,6=2,解 得 2 分 c=3.由 题 意，得 N A P B-9O-N M P C=N P M C,N B=N P C M=9O,:.RtAA BP cR tA PC M,1 分.A B _ BP.3 _ mPC=CM n整 理，得”=一 1 分 即=一（m-I）A 当 僧=?时,，的 值 最 大，展 大 值 是 条 1分 24.（本 小 题 12分）解（1）Si=9,Sz=16,.=3,e=4.2 分 N A C B r 90。，.-S=4-i=-X 3 X 4=6.2 分 由 题 意，得 N F A N=/A N B=9 0,V F H J.A B,，N A F N=9 0-N F A H=N N A B,:.FA JVCZJA A N B.2 分.FA _ A N.a+b _ a A N N B,丁=T，整 理，得 翻+6=a，1分.*.2S+Si=Ss.1 分 即 S*-S|=2 S.数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 第 3 页(共 4 页)(2)S z-S i=/s,理 由 如 下：,A B F和 a B E C都 是 等 边 三 角 形，A B=FB,N A B C=60-N FB C=N FS E,C B=E B,A B C/F B E C S A S),.1 分 二 AC=F E=6,N FEB=/A C B=90,；/F E C=30.；EFJ_CF,CE=BC=a,.b FE=R=c o s 30=v a CE 2:b=a.1 分 L t由 题 意，得 5 1=从，与=病.:s f 得 T 备.SL SI=S.2 分 4浙 江 省 2022年 初 中 学 业 水 平 考 试（湖 州 市）数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 一、选 择 题（每 小 题 3分，共 30分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 A B B C D C A B D C二、填 空 题（每 小 题 4分，共 24分）11.2 12.如 果 a=b，那 么-a|=|b|.13.614.1 15.30 i6.y=-三、解 答 题（共 66分）17.（本 小 题 6分）解：原 式=6+（-6）4 分=0.2分 18.（本 小 题 6分）解：C=Rt4,AB=5,BC=3,AC=V4B2-BC2=V52-32=4._ 3分.4 BCsm/1=AB=3?3分 19.（本 小 题 6分）解 解 不 等 式，得 XV2.2分 解 不 等 式，得 n V1.2分.原 不 等 式 组 的 解 是 xWl.2分 20.（本 小 题 8分）解（1）本 次 被 抽 查 学 生 的 总 人 数 是 60+30%=200（人）.2分 扇 形 统 计 图 中 表 示 美 工 制 作 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 X 360=36.2分 200（2）补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示.2分 估 计 全 校 选 择“爱 心 传 递”兴 趣 小 组 的 学 生 人 数 为 x 1600=400（人）。.2分 20021.(本 小 题 8分)解(1)如 图，连 结 0E,:AC切 半 圆 0 于 点 E,c.OELAC,2 分。OFBC,C=Rt,/E 0EC=A OFC=A C=90,A D O B(第 21题)四 边 形 OFCE是 矩 形，AOF=EC.2 分(2)BD=2,.0E=1.1 分:A=30,OEj AC,：,AO=2OE=2,2分,.AD=AO-DO=2-1=1.1 分 22.(本 小 题 10分)解(1)设 轿 车 行 驶 的 时 间 为 x小 时，则 大 巴 行 驶 的 时 间 为(x+1)小 时.根 据 题 意，得 60 x=40(x+l).2分 解 得 x=2.1分 则 60 x=60 x2=I20.1 分 答：轿 车 出 发 后 2小 时 追 上 大 巴，此 时，两 车 与 学 校 相 距 120千 米.(2)：轿 车 追 上 大 巴 时，大 巴 行 驶 了 3小 时，.点 B的 坐 标 是(3,120).2分 由 题 意，得 点 A 的 坐 标 为(1,0).设 AB所 在 直 线 的 解 析 式 为 s=kt+b,则 解 得 k=60,b=-60.AB所 在 直 线 的 解 析 式 为 s=60t-60.2分(3)由 题 意，得 40(a+1.5)=60 x15.1 分 解 得。=三(小 时).1分 一 4数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 第 2页(共 4页)23.（本 小 题 10分）解(1)正 方 形 OABC的 边 长 为 3,.点 A,B,C的 坐 标 分 别 为 A(3,0),B(3,3),C(0,3).3分 把 点 A(3,0),C(0,3)的 坐 标 分 别 代 入 y=_x2+b x+Ci得.2分 解 得 2分(2)由 题 意，得 NAPB-90O-A MPC=PMC,ZB=ZPCM=90,/.tA ABPotA PCM,1分 AB _ BP.3 _ mPC-CM 3-m-n整 理，得 n=_ lm2+w）1分 即 一 工 3.当 3 时，n的 值 最 大，最 大 值 是 7 H=一 234124.（本 小 题 12分）1分 解 0,1=9,S?=16,b=3,a=4.2分:ACB=90,.S=*=：X 3 X 4=6.由 题 意，得 FAN=Zk ANB=90。,2分:FHLAB,(AFN=90-Z-FAH=乙 NAB,/.FANOA ANB.2分 a+b _ a cA _ ANa bf a NB整 理，得 M+b2=a2,1分 2S+Si=S2.1 分 即 S2-Si=2S.数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 第 3页（共 4页）(2)S 2-S I=；S,理 由 如 下：ABF和 BEC都 是 等 边 三 角 形，A AB=FB,匕 ABC=60-乙 FBC=乙 FBE,CB=EB,ABC 三 FBE(SAS1分 AC=FE=b/F E B=乙 ACB=90,(FEC=30.EFCF,CE=BC=a,b F E O N O A/3A-a=C E=cos30=2,b=V 3一 a.21分:.S=Lab=a2.2 4由 题 意，得 S i=/,S 2=、a2.S2 工=理&2更。2=3 a 2.z 1 4 4 16.，S2-S=2分