2022年浙江省绍兴市中考数学试卷真题及答案.pdf

2022年 浙 江 省 绍 兴 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 有 1 0小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分.请 选 出 每 小 题 中 一 个 最 符 合 题 意 的 选 项，不 选、多 选、错 选，均 不 给 分）1.（4 分）实 数-6 的 相 反 数 是（）A.-B.-C.-6 D.66 62.（4 分）2022年 北 京 冬 奥 会 3 个 赛 区 场 馆 使 用 绿 色 电 力，减 排 320000吨 二 氧 化 碳.数 字 320000用 科 学 记 数 法 表 示 是（）A.3.2xl06B.3.2xlO5C.3.2xlO4D.3 2 x l043.（4 分）由 七 个 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示，则 它 的 主 视 图 是（）中 任 意 摸 出 一 个 球 为 红 球 的 概 率 是（A.-B.-4 25.（4 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.（a2+ab）-i-a=a+bC.（a+b）z-a2+b26.（4 分）如 图，把 一 块 三 角 板 ABC的 直 角 顶 点 5 放 在 直 线 砂 上，Z C=30,A C/E F,C.60 D.757.（4 分）已 知 抛 物 线 y=W+,nA的 对 称 轴 为 直 线 x=2,则 关 于 x 的 方 程/+皿=5 的 根 是A.0,4 B.1,5 C.1,-5 D.-1,58.（4 分）如 图，在 平 行 四 边 形 ABC。中，AD=2AB=2,ZABC=6O,E,尸 是 对 角 线 3。上 的 动 点，且 BE=DF,M,N 分 别 是 边 4 D,边 BC 上 的 动 点.下 列 四 种 说 法：存 在 无 数 个 平 行 四 边 形 MENF;存 在 无 数 个 矩 形 MENF；存 在 无 数 个 菱 形 MEM；存 在 无 数 个 正 方 形.其 中 正 确 的 个 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.49.（4 分）已 知（为，乂），（x2,y2）,（x3,3）为 直 线 y=-2x+3上 的 三 个 点，且 不 七，则 以 下 判 断 正 确 的 是（）A.若 西 0,贝！1%0 B.若 见 毛 0,贝！1%丫 2 0C.若 与%0,贝！1弘 力 0 D.若 毛 0,贝 1%必 010.（4 分）将 一 张 以 他 为 边 的 矩 形 纸 片，先 沿 一 条 直 线 剪 掉 一 个 直 角 三 角 形，在 剩 下 的 纸 片 中，再 沿 一 条 直 线 剪 掉 一 个 直 角 三 角 形（剪 掉 的 两 个 直 角 三 角 形 相 似），剩 下 的 是 如 图 所 示 的 四 边 形 纸 片 AfiCD,其 中 NA=90。，AB=9,BC=7,CD=6,4）=2,则 剪 掉 的 两 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 不 可 能 是（）二、填 空 题（本 大 题 有 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0分）11.（5 分）分 解 因 式：x2+x=.12.（5 分）关 于 x 的 不 等 式 3x-2 x的 解 集 是.13.（5 分）元 朝 朱 世 杰 的 算 学 启 蒙 一 书 记 载：良 马 日 行 二 百 四 十 里，驾 马 日 行 一 百 五 十 里，弩 马 先 行 一 十 二 日，问 良 马 几 何 追 及 之.”其 题 意 为：“良 马 每 天 行 240里，劣 马 每 天 行 150里，劣 马 先 行 12天，良 马 要 几 天 追 上 劣 马？”答：良 马 追 上 劣 马 需 要 的 天 数 是.14.（5 分）如 图，在 AABC中，ZABC=4Q,ZBAC=8O,以 点 A 为 圆 心，A C 长 为 半 径 作 弧，交 射 线 仍 子 点,连 结 C D,则 N B C D 的 度 数 是.15.（5 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 A（0,4）,8（3,4）,将 AABO向 右 平 移 到 位 置，A 的 对 应 点 是 C,O 的 对 应 点 是 E,函 数 y=K（火 工 0）的 图 象 经 过 点 C 和 小 的 中 点 XF,则 的 值 是.16.（5 分）如 图，45=10,点 C 是 射 线 8 Q 上 的 动 点，连 结 A C,作 8 J _ A C,CD=A C,动 点 E 在 反 延 长 线 上，tan ZQBE=3,连 结 CE,DE,当 CE=DE,CEJLDE时，的 长 是 三、解 答 题（本 大 题 有 8 小 题，第 1 7-2 0小 题 每 小 题 8 分，第 2 1小 题 1 0分，第 22,23小 题 每 小 题 8 分，第 2 4小 题 14分，共 8 0分.解 答 需 写 出 必 要 的 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程）17.（8 分）（1）计 算:6tan30+（+l）-7i2.解 方 程 组：.18.（8 分）双 减 政 策 实 施 后，学 校 为 了 解 八 年 级 学 生 每 日 完 成 书 面 作 业 所 需 时 长 x（单 位:小 时）的 情 况，在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 了 八 年 级 若 干 名 学 生 进 行 调 查，并 将 所 收 集 的 数 据 分 组 整 理，绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表，请 根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题.八 年 级 学 生 每 日 完 成 书 面 作 业 所 需 时 长 情 况 的 统 计 表 组 别 所 需 时 长（小 时）学 生 人 数（人）A0 v 工,0.5 15B 0.5 兀，1tnC 1 片,1.5nD1.5 兀，2 5（1）求 统 计 表 中 Z M,及 的 值.（2）已 知 该 校 八 年 级 学 生 有 800人，试 估 计 该 校 八 年 级 学 生 中 每 日 完 成 书 面 作 业 所 需 时 长 满 足 0.5%,1.5的 共 有 多 少 人.八 年 级 学 生 每 日 完 成 书 面 作 业 所 需 时 长 情 况 的 扇 形 统 计 圉 19.（8 分）一 个 深 为 6 米 的 水 池 积 存 着 少 量 水，现 在 打 开 水 阀 进 水，下 表 记 录 了 2 小 时 内 5个 时 刻 的 水 位 高 度，其 中 x表 示 进 水 用 时（单 位：小 时），y 表 示 水 位 高 度（单 位：米）.X0 0.5 1 1.5 2y1 1.5 2 2.5 3为 了 描 述 水 池 水 位 高 度 与 进 水 用 时 的 关 系，现 有 以 下 三 种 函 数 模 型 供 选 择：y=kx+h（k0）,y=ax2+bx+c（a*0）,y=（A:0）.x（1）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 描 出 表 中 数 据 对 应 的 点，再 选 出 最 符 合 实 际 的 函 数 模 型，求 出 相 应 的 函 数 表 达 式，并 画 出 这 个 函 数 的 图 象.（2）当 水 位 高 度 达 到 5 米 时，求 进 水 用 时 x.4y（米）I I I I I I I I I I i i i 一 i i i _ 7-i i i-I-1-4-1-i 一 4 一|Io l 1 2 3 4 5 6（小 时）20.（8 分）圭 表（如 图 1）是 我 国 古 代 一 种 通 过 测 量 正 午 日 影 长 度 来 推 定 节 气 的 天 文 仪 器,它 包 括 一 根 直 立 的 标 竿（称 为“表”）和 一 把 呈 南 北 方 向 水 平 固 定 摆 放 的 与 标 竿 垂 直 的 长 尺（称 为“圭”），当 正 午 太 阳 照 射 在 表 上 时，日 影 便 会 投 影 在 圭 面 上，圭 面 上 日 影 长 度 最 长 的 那 一 天 定 为 冬 至，日 影 长 度 最 短 的 那 一 天 定 为 夏 至.图 2 是 一 个 根 据 某 市 地 理 位 置 设 计 的 圭 表 平 面 示 意 图，表 A C垂 直 圭 8 C,已 知 该 市 冬 至 正 午 太 阳 高 度 角（即 NABC）为 37。，夏 至 正 午 太 阳 高 度 角（即 NAOC）为 84。，圭 面 上 冬 至 线 与 夏 至 线 之 间 的 距 离（即 的 长）为 4 米.（1）求 的 度 数.（2）求 表 A C的 长（最 后 结 果 精 确 到 0.1米）.3 4 3 19（参 考 数 据：sin 3 7-,cos37=-,tan37之 二，tan84）5 5 4 221.（10分）如 图，半 径 为 6 的 O O与 RtAABC的 边 4 3 相 切 于 点 A,交 边 于 点 C,D,ZB=9 0,连 结 OD,AD.（1）若 NAC8=20。，求 A D的 长（结 果 保 留 乃）.（2）求 证：4）平 分22.(12 分)如 图，在 A48c 中，ZABC=4QP,4 8=9 0。，AE 平 分 N8AC交 8c 于 点 E.P是 边 8C 上 的 动 点(不 与 3,C 重 合)，连 结 A P,将 AAPC沿 钎 翻 折 得 AAPZ),连 结 DC,记 NBCD=a.(1)如 图，当 尸 与 E 重 合 时，求 c 的 度 数.(2)当 尸 与 E 不 重 合 时，记 NBAD=/,探 究 a 与 夕 的 数 量 关 系.23.(12分)已 知 函 数 y=-f+bx+c S，c为 常 数)的 图 象 经 过 点(0,-3),(-6,-3).(1)求 6,c 的 值.(2)当 一 辍/0时，求 y 的 最 大 值.(3)当 倭 W 0时，若 y 的 最 大 值 与 最 小 值 之 和 为 2,求 机 的 值.24.(14分)如 图，在 矩 形 43CZ)中，AB=6,BC=8,动 点 E 从 点 A 出 发，沿 边 AD,DC向 点 C 运 动，A,。关 于 直 线 班 的 对 称 点 分 别 为 M,N,连 结 MN.(1)如 图，当 E1在 边 AZ)上 且 Z)E=2时，求 N A M 的 度 数.(2)当 N 在 BC 延 长 线 上 时，求 上 的 长，并 判 断 直 线 与 直 线 比 的 位 置 关 系，说 明 理2022年 浙 江 省 绍 兴 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 有 1 0小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分.请 选 出 每 小 题 中 一 个 最 符 合 题 意 的 选 项，不 选、多 选、错 选，均 不 给 分）1.（4 分）实 数-6 的 相 反 数 是（）A.-B.-C.-6 D.66 6【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：-6的 相 反 数 是 6,故 选：D.2.（4 分）2022年 北 京 冬 奥 会 3 个 赛 区 场 馆 使 用 绿 色 电 力，减 排 320000吨 二 氧 化 碳.数 字 320000用 科 学 记 数 法 表 示 是（）A.3.2xlO6 B.3.2xlO5 C.3.2xlO4 D.32xl04【分 析】把 较 大 的 数 写 成 axl0（l,a10,为 正 整 数）的 形 式 即 可.【解 答】解：320000=3.2xlO5,故 选：B.3.（4 分）由 七 个 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示，则 它 的 主 视 图 是（）莽 金 向 A.m B,【分 析】根 据 题 目 中 的 图 形，可 以 画 出 主 视 图,【解 答】解：由 图 可 得，题 目 中 图 形 的 主 视 图 是 1 _ 1 _ _ 1 _ 1.C.1 D.本 题 得 以 解 决.故 选：B.4.（4 分）在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里，装 有 3 个 红 球、1个 白 球，它 们 除 颜 色 外 都 相 同，从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 为 红 球 的 概 率 是（）A.-B.-C.-D.-4 2 3 4【分 析】根 据 红 球 可 能 出 现 的 结 果 数 十 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：.总 共 有 4 个 球，其 中 红 球 有 3 个，摸 到 每 个 球 的 可 能 性 都 相 等，.摸 到 红 球 的 概 率 2=士，4故 选：A.5.（4 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.（a2+ah）-i-a=a+b B.a2 a=a2C.（a+b）2=a2+h2 D.（3）2=a5【分 析】根 据 多 项 式 除 以 单 项 式 判 断 A选 项；根 据 同 底 数 基 的 乘 法 判 断 8 选 项；根 据 完 全 平 方 公 式 判 断 C 选 项；根 据 哥 的 乘 方 判 断。选 项.【解 答】解：A选 项，原 式=+。+灿+。=+6,故 该 选 项 符 合 题 意;8 选 项，原 式=1,故 该 选 项 不 符 合 题 意；C 选 项，原 式=。2+2访+2,故 该 选 项 不 符 合 题 意;。选 项，原 式=/,故 该 选 项 不 符 合 题 意；故 选：A.6.（4 分）如 图，把 一 块 三 角 板 A 8C的 直 角 顶 点 B 放 在 直 线 上，Z C=30,A C/E F,则 Z l=()C.60 D.75【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质，可 以 得 到 N C B F的 度 数，再 根 据 NABC=90。，可 以 得 到 N1的 度 数.【解 答】解：.A C/E F,Z C=30,/.Z C=ZC SF=30,vZ A B C=90,.-.Zl=180o-ZABC-NCBF=1 8 0-9 0-30=60,故 选：C.7.(4 分)已 知 抛 物 线 丫=/+心 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,则 关 于 x 的 方 程/+a=5 的 根 是()A.0,4 B.1,5 C.1,-5 D.-1,5【分 析】根 据 抛 物 线 丁=/+,如 的 对 称 轴 为 直 线 犬=2,可 以 得 到?的 值，然 后 解 方 程 即 可.【解 答】解：.抛 物 线 丫=/+如 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,m-=2,2x1解 得 m=4方 程 x?+mx=5 可 以 写 成 x?-4 x=5,:.x2 4 x-5=0,.,.(x-5)(%+1)=0，解 得%=5,x2=l,故 选：D.8.(4 分)如 图，在 平 行 四 边 形 ABC。中，A D=2AB=2,NABC=60。，E,尸 是 对 角 线 3加 上 的 动 点，且 BE=DF,M,N 分 别 是 边 A D,边 8 c 上 的 动 点.下 列 四 种 说 法：存 在 无 数 个 平 行 四 边 形 MENF；存 在 无 数 个 矩 形 MENF；存 在 无 数 个 菱 形 MENF；存 在 无 数 个 正 方 形 MENF.其 中 正 确 的 个 数 是()A.1 B.2 C.3 D.4【分 析】根 据 题 意 作 出 合 适 的 辅 助 线，然 后 逐 一 分 析 即 可.【解 答】解：连 接 A C,M N,且 令 A C,MN,3。相 交 于 点 O,四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，OA O C OB=O D，,.BE=D F,:.OE=OF,只 要 O M=O N,那 么 四 边 形 ENF 就 是 平 行 四 边 形，.点 E,F 是 上 的 动 点，存 在 无 数 个 平 行 四 边 形 MEN尸，故 正 确；只 要 M N=EF,O M=O N,则 四 边 形 MEV尸 是 矩 形，.点 E,尸 是 比）上 的 动 点，.存 在 无 数 个 矩 形 故 正 确；只 要 M N 工 EF,O M=O N.则 四 边 形 MENF 是 菱 形，.点 E,F 是 上 的 动 点，.存 在 无 数 个 菱 形 M E N F,故 正 确；只 要 M N=EF,MN1.EF,O M=O N,则 四 边 形 MENF 是 正 方 形,而 符 合 要 求 的 正 方 形 只 有 一 个，故 错 误；9.（4 分）已 知（为，%）,（x2,y2）,（x,为 直 线 y=-2x+3上 的 三 个 点，且 内 七 工 3，则 以 下 判 断 正 确 的 是（）A.若 演？。，贝 B.若,工 3 0,则 乂%。C.若 2%3 0,则 h%0 D.若 当 鼻 0,则【分 析】根 据 一 次 函 数 的 性 质 和 各 个 选 项 中 的 条 件，可 以 判 断 是 否 正 确，从 而 可 以 解 答 本 题.【解 答】解：.直 线 y=-2x+3,随 x的 增 大 而 减 小，当 y=0 时，x=1.5,.1（%.y）,（，y2）.（x3,%）为 直 线 丫=-2x+3 上 的 三 个 点，且 X1 JC2c x 3，.,.若 不 0,则 不，%同 号，但 不 能 确 定 必）、的 正 负，故 选 项 A 不 符 合 题 意；若 不 毛 0,则 内，与 异 号，但 不 能 确 定）2的 正 负，故 选 项 5 不 符 合 题 意;若 x/3 0,则 修，占 同 号，但 不 能 确 定 力 的 正 负，故 选 项 c 不 符 合 题 意;若 当 工 3 0，故 选 项。符 合 题 意;故 选：D.10.（4 分）将 一 张 以 A 3 为 边 的 矩 形 纸 片,先 沿 一 条 直 线 剪 掉 一 个 直 角 三 角 形，在 剩 下 的 纸 片 中，再 沿 一 条 直 线 剪 掉 一 个 直 角 三 角 形（剪 掉 的 两 个 直 角 三 角 形 相 似），剩 下 的 是 如 图 所 示 的 四 边 形 纸 片 ABC,其 中 NA=90。，AB=9,BC=1,C D=6,A D=2,则 剪 掉 的 两 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 不 可 能 是（)2C.10 D.4B U【分 析】根 据 题 意，画 出 相 应 的 图 形，然 后 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 和 分 类 讨 论 的 方 法，求 出 剪 掉 的 两 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 长，然 后 即 可 判 断 哪 个 选 项 符 合 题 意.【解 答】解：如 右 图 1所 示,由 已 知 可 得，A D F E s m C B,则 变=四=三，EC CB EB设 D F=x，CE=y，则 以 2=山 y 7 2+x解 得 27x=一 42171 4S.DE=CD+CE=6+=9故 选 项 1?不 符 合 题 意;4 477 asEB=DF+AD=+2=9故 选 项 0 不 符 合 题 意；4 4如 图 2 所 示,由 已 知 可 得，M）C F A F E B,则 生=空=竺，FE EB FB设/C=，FD=n,贝 匹!_=，_,9 n+2 t+7:.FD=IO,故 选 项 C 不 符 合 题 意;M=F C+3 C=8+7=15,故 选：A.二、填 空 题(本 大 题 有 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0分)11.(5 分)分 解 因 式：X2+x=_ x(x+l)_.【分 析】直 接 提 取 公 因 式 X,进 而 分 解 因 式 得 出 即 可.【解 答】解:X2+x=x(x+l).故 答 案 为：x(x+l).12.(5 分)关 于 x 的 不 等 式 3 x-2 x 的 解 集 是 _%1【分 析】根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 步 骤 即 可 解 得 答 案.【解 答】解：.3 x-2 x,.3x-x2 即 2 x 2,解 得 x l,故 答 案 为：X1.13.(5 分)元 朝 朱 世 杰 的 算 学 启 蒙 一 书 记 载：“良 马 日 行 二 百 四 十 里，鸳 马 日 行 一 百 五 十 里，鸳 马 先 行 一 十 二 日，问 良 马 几 何 追 及 之.”其 题 意 为：“良 马 每 天 行 240里，劣 马 每 天 行 150里,劣 马 先 行 12天，良 马 要 几 天 追 上 劣 马？”答：良 马 追 上 劣 马 需 要 的 天 数 是 20.【分 析】设 良 马 x 天 追 上 劣 马，根 据 良 马 追 上 劣 马 所 走 路 程 相 同 可 得：240 x=150(x+12),即 可 解 得 良 马 2 0天 追 上 劣 马.【解 答】解：设 良 马 x 天 追 上 劣 马，根 据 题 意 得：240 x=150(x+12),解 得 x=20答：良 马 2 0天 追 上 劣 马；故 答 案 为：20.14.(5 分)如 图，在 AABC中，ZABC=4O,ABAC=80,以 点 A为 圆 心，A C长 为 半 径 作 弧，交 射 线 8 4 于 点,连 结 C D,则/B C D 的 度 数 是 _ 10。或 100。【分 析】分 两 种 情 况 画 图，由 作 图 可 知 得 AC=A D,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 解 答 即 可.【解 答】解：如 图，点。即 为 所 求；在 AA8C 中，ZABC=40,N S 4 c=80。,/.ZACB=180-40-80=60,由 作 图 可 知：AC=A。，ZACD=ZADC=g(180-80)=50,/.ZBCD=ZACB-ZACD=60-50=10;由 作 图 可 知：AC=A D,ZACZ7=ZAZ7C,ZAC D+Z A D C=ABAC=8 0，ZAZ/C=40o,ZBCEX=180。一 Z/W C-ZAZ7 C=180。-40-40=100。.综 上 所 述：N 8C D的 度 数 是 10。或 100。.故 答 案 为：10。或 100。.15.(5 分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 尤 0 y 中，点 4。，4),3(3,4),将 AABO向 右 平 移 到 ACDE位 置，A 的 对 应 点 是 C,。的 对 应 点 是 E,函 数 y=X(&wO)的 图 象 经 过 点 C 和 D E的 中 点【分 析】根 据 反 比 例 函 数”的 几 何 意 义 构 造 出 矩 形，利 用 方 程 思 想 解 答 即 可.【解 答】解：过 点 尸 作 FG _Lx轴，D Q L x轴，轴，根 据 题 意 可 知，AC=OE=BD,设 AC=O E=8 D=a,四 边 形 ACEO的 面 积 为 4a,./为 Q E的 中 点，F G J_ x轴，DQ_Lx轴，.F G为 AQ的 中 位 线，1 1 3:.F G=-D Q=2,EG=-E Q=,四 边 形/F G O的 面 积 为 2(a+|),3/.k=4a=2(a+),解 得：a=-,2.k=6.故 答 案 为：6.A 8=1 0,点 C 是 射 线 8 Q上 的 动 点，连 结 A C,作 C)_LAC,CDA C,动 点 E 在 相 延 长 线 上，tanNQBE=3,连 结 C E,DE,当 CE=DE,CE_L)E 时，B E的 长 是【分 析】如 图，过 点 C 作 C 7_L A E于 点 T,过 点。作 A/_L C T交 C T的 延 长 线 于 点 J,连 接 E/.由 ta n/C 3 T=3=0,可 以 假 设 3 7=左，CT=3 k,证 明 AA7C=AC/ZX/LAS),推 BT出 DJ=CT=3k,AT=CJ=W+k,再 利 用 勾 股 定 理，构 建 方 程 求 解 即 可.【解 答】解：如 图，过 点 C 作 C T L A E于 点 7,过 点。作 A/L C 7交 C T的 延 长 线 于 点 J,v Z C 4 T+Z A C r=90,ZA CT+ZJCD=90,:./CAT=CD,在 AA7T和 A C/O中，ZATC=ZCJD=90/CAT=NJCDCA=CD收 一 2 夜 2/(2CE+r2e2幻 3/!+O2JI.*.MTCAC/D（A4S）,DJ=CT=3k,AT=CJ=W+k,/CJD=Z.CED=90,/.C,E,D,J四 点 共 圆，EC=DE,/.NCJE=ZDJE=45。,ET=TJ=0-2k,CD）2,J（3jl）2+（10+&）22,整 理 得 4公 一 25攵+25=0,.,.伏 一 5）（4左-5）=0,.=5 和*,43s.3石=取+=左+10-24=10 4=5 或 一，4故 答 案 为：5或 更.4三、解 答 题（本 大 题 有 8小 题，第 17-20小 题 每 小 题 8分，第 21小 题 10分，第 22,23小 题 每 小 题 8分，第 24小 题 14分，共 80分.解 答 需 写 出 必 要 的 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程）17.（8 分）（1）计 算：6tan3O0+U+l）0-.（2）解 方 程 组：.x+y=2【分 析】（1）根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，实 数 的 运 算，零 指 数 鼎，二 次 根 式 的 性 质 与 化 简 进 行 计 算 即 可；（2）根 据 加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 组 即 可.【解 答】解：原 式=6、3+1-283=2+1-273=1;产 7=%,x+y=2+得：3x=6,解 得 x=2,吉 巴 x=2代 入，得：y=0,原 方 程 组 的 解 是 卜=2.y=o18.（8 分）双 减 政 策 实 施 后，学 校 为 了 解 八 年 级 学 生 每 日 完 成 书 面 作 业 所 需 时 长 X（单 位:小 时）的 情 况，在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 了 八 年 级 若 干 名 学 生 进 行 调 查，并 将 所 收 集 的 数 据 分 组 整 理，绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表，请 根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题.八 年 级 学 生 每 日 完 成 书 面 作 业 所 需 时 长 情 况 的 统 计 表 组 别 所 需 时 长（小 时）学 生 人 数（人）A 0 v 兀,0.5 15B0.5 工,1mC 1 v 兀,1.5nD1.5 工，2 5（1）求 统 计 表 中 机，的 值.（2）已 知 该 校 八 年 级 学 生 有 800人，试 估 计 该 校 八 年 级 学 生 中 每 日 完 成 书 面 作 业 所 需 时 长 满 足 0.5%,1.5的 共 有 多 少 人.八 年 级 学 生 每 日 完 成 书 面 作 业 所 需 时 长 情 况 的 扇 形 统 计 图【分 析】（1）先 求 出 被 调 查 总 人 数，再 根 据 扇 形 统 计 图 求 出 加，用 总 人 数 减 去 A、B、。的 人 数，即 可 得”的 值；（2）用 被 调 查 情 况 估 计 八 年 级 800人 的 情 况，即 可 得 到 答 案.【解 答】解：（1）被 调 查 总 人 数：1515%=100（人），/.w=100 x 60%=60（人）,n=100-15-60-5=20（人），答：m 为 60,n 为 20；（2）.当 0.5x,1.5时，在 被 调 查 的 100人 中 有 60+20=80（人），在 该 校 八 年 级 学 生 800人 中，每 日 完 成 书 面 作 业 所 需 时 长 满 足 0.5%,1.5的 共 有 800 x=640（人），100答：估 计 共 有 640人.19.（8 分）一 个 深 为 6 米 的 水 池 积 存 着 少 量 水，现 在 打 开 水 阀 进 水，下 表 记 录 了 2 小 时 内 5个 时 刻 的 水 位 高 度，其 中 x表 示 进 水 用 时（单 位：小 时），y 表 示 水 位 高 度（单 位：米）.X0 0.5 1 1.5 2y i 1.5 2 2.5 3为 了 描 述 水 池 水 位 高 度 与 进 水 用 时 的 关 系，现 有 以 下 三 种 函 数 模 型 供 选 择：y=kx+b（k 0）,y=ax2+bx+c（a 0）,y=（0）.X（1）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 描 出 表 中 数 据 对 应 的 点，再 选 出 最 符 合 实 际 的 函 数 模 型，求 出 相 应 的 函 数 表 达 式，并 画 出 这 个 函 数 的 图 象.（2）当 水 位 高 度 达 到 5 米 时，求 进 水 用 时 x.4y（米）6543210 1 2 3 4 5 6 丁（小 时）【分 析】（1）根 据 表 格 数 对 画 出 函 数 图 象 即 可；然 后 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 相 应 的 函 数 表 达 式；（2）结 合（1）的 函 数 表 达 式，代 入 值 即 可 解 决 问 题.【解 答】解：（1）函 数 的 图 象 如 图 所 示：i n i T-r（小 时）根 据 图 象 可 知：选 择 函 数），=履+6,将(0,1),(L 2)代 入,得 b=l,k+b=2,解 得 仁；.函 数 表 达 式 为：y=x+l（m 5）；（2）当 y=5 时，x+1=5.x=4.答：当 水 位 高 度 达 到 5 米 时，进 水 用 时 x 为 4 小 时.20.（8 分）圭 表（如 图 1）是 我 国 古 代 一 种 通 过 测 量 正 午 日 影 长 度 来 推 定 节 气 的 天 文 仪 器，它 包 括 一 根 直 立 的 标 竿（称 为“表”）和 一 把 呈 南 北 方 向 水 平 固 定 摆 放 的 与 标 竿 垂 直 的 长 尺（称 为“圭”），当 正 午 太 阳 照 射 在 表 上 时，日 影 便 会 投 影 在 圭 面 上，圭 面 上 日 影 长 度 最 长 的 那 一 天 定 为 冬 至，日 影 长 度 最 短 的 那 一 天 定 为 夏 至.图 2 是 一 个 根 据 某 市 地 理 位 置 设 计 的 圭 表 平 面 示 意 图，表 A C垂 直 圭 3 C,已 知 该 市 冬 至 正 午 太 阳 高 度 角（即 NA8C）为 37。，夏 至 正 午 太 阳 高 度 角（即 NAOC）为 84。，圭 面 上 冬 至 线 与 夏 至 线 之 间 的 距 离（即 Q 5的 长）为 4 米.图 1 图 2（1）求 N&4T 的 度 数.（2）求 表 A C的 长（最 后 结 果 精 确 到 0.1米）.,3 4 3 19（参 考 数 据：sin 37-,cos37,tan 37=,tan 84）5 5 4 2【分 析】（1）根 据 三 角 形 的 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 两 个 内 角 的 和 解 答 即 可;（2）分 别 求 出 ZAQC和 NAfiC的 正 切 值，用 A C表 示 出 8 和 C B,得 到 一 个 只 含 有 A C的 关 系 式，再 解 答 即 可.【解 答】解：（1）.Z4DC=84。，ZABC=37,/.ABAD=AADC-ZABC=47,答：的 度 数 是 47。.(2)在 RtAABC 中，tan37=BC,仁 高 AQ在 RtAADC 中，DC=-tan 84BD=4,AC A CB C-D C=-=BD=4,tan 37 tan 844 2/.-AC A C 4,3 19/.AC3.3(米)，答：表 A C的 长 是 3.3米.21.（10分）如 图，半 径 为 6 的 O O与 RtAABC的 边 4 3 相 切 于 点 A,交 边 B C于 点、C,D,ZB=90。，连 结 OD,A D.（1）若 NAC8=20。，求 A D的 长（结 果 保 留 乃）.（2）求 证：4）平 分【分 析】（1）连 结。4,由 NACB=20。，得 N A 8=40。，由 弧 长 公 式 即 得 A O的 长 为 一；3（2）根 据 切。O 于 点 A,N 8=90。，可 得 O 4/8 C,有 NQ4）=N A D B,而。4=8,即 可 得 NADB=N O/M,从 而 4）平 分 N3ZX?.【解 答】（1）解：连 结 Q 4,如 图：/.ZAOD=40,4 c 40 x 4 x 6 4 4AD=-=；180 3(2)证 明：.Q4=OD,ZOAD=Z O D AtAB切 0 O 于 点 A,:.O A A.A B,/Z B=90,:.O A/B C,.Z O A D=Z A D B,:.Z A D B Z O D A,：.A D ZBDO.22.(12 分)如 图，在 A 48c 中，ZABC=40,4 8=9 0。，A E平 分 NB AC交 BC 于 点 E.P是 边 8 C 上 的 动 点(不 与 3,C 重 合)，连 结 A P,将 A 4PC沿 针 翻 折 得 A A P D,连 结 DC,记 N3CZ)=z.(1)如 图，当 P 与 E 重 合 时，求 c 的 度 数.(2)当 P 与 不 重 合 时，记 N8AO=,探 究 口 与 的 数 量 关 系.A AE(P)备 用 图【分 析】(1)由 NB=40。，ZACB=90,得 N 8 4 c=50。，根 据 A E平 分 N&4C,P 与 E 重 合，即 得 NACD=NAZ)C=65。，从 而 e=ZACB-NAC=25。；(2)分 两 种 情 况：当 点 P 在 线 段 3 E 上 时，可 得 NADC=NAC)=90。-a,根 据 ZAIX：+ZBAD=ZB+ZBCD,即 可 得 2 a-=50。；当 点 尸 在 线 段 C E上 时，延 长 4)交 BC 于 点 F,由 ZADC=ZACD=90-a,又 ZADC=ZAFC+ZBCD,ZAFC=Z A B C+Z B 4D可 得 90。-。=40。+1+/7,2a+j3=50.【解 答】解：(1).ZB=40,ZACB=90,.-.ABAC=50,.河 平 分 N a4 C,P 与 E 重 合，.)在 边 上，AC=AD,ZACD=ZADC=(180-ABAC)+2=65,:.a=ZACB-ZACD=25；答：a 的 度 数 为 25。；(2)当 点 P 在 线 段 B E上 时，如 图：将 AAPC沿 A P翻 折 得 AAPD,/.AC=AD,./BCD=a,ZACB=90,.ZAZX?=ZACD=90。-a,又 ZADC+ZBAD=NB+/B C D,NBAD=。,ZB=40,/.(90-z)+/7=40+a,2。一=50。，如 图 2,当 点 P 在 线 段 CE上 时，延 长 A)交 5 C于 点 尸，如 图:将 M P C 沿 A P翻 折 得 M P D,/.AC=A D9.NBCD=a,ZACB=90,二 ZADC=ZACO=90。-a，又 ZADC=ZAFC+/BC D,ZAFC=ZABC+/BA D,/.ZADC=ZABC+ABAD+/BC D=40。+a,.900 a=400+a+,/.2c+/?=50；综 上 所 述，当 点 P在 线 段 座 上 时，2 a-6=50。；当 点 P在 线 段 CE上 时，2a+=50。.23.(1 2分)已 知 函 数 y=-x2+fer+c g,c 为 常 数)的 图 象 经 过 点(0,-3),(-6,-3).(1)求 匕，c 的 值.(2)当 T 效!k 0时，求 y 的 最 大 值.(3)当 磁 衣 0时，若 y 的 最 大 值 与 最 小 值 之 和 为 2,求 机 的 值.【分 析】(1)将 图 象 经 过 的 两 个 点 的 坐 标 代 入 二 次 函 数 解 析 式 解 答 即 可；(2)根 据 x 的 取 值 范 围，二 次 函 数 图 象 的 开 口 方 向 和 对 称 轴，结 合 二 次 函 数 的 性 质 判 定 y 的 最 大 值 即 可；(3)根 据 对 称 轴 为 x=-3,结 合 二 次 函 数 图 象 的 性 质，分 类 讨 论 得 出，的 取 值 范 围 即