2022年湖北省恩施州中考数学试题（含答案解析）.pdf

2022年 恩 施 州 初 中 毕 业 学 业 水 平 考 试 数 学 试 题 卷 本 试 卷 共 6页，24个 小 题，满 分 120分，考 试 用 时 120分 钟 一、选 择 题（本 大 题 共 有 12个 小 题，每 小 题 3 分，共 36分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）.1.8的 相 反 数 是（）A-8 B.8 C.-82.下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）_8A.x/3 B.x 3D.C.x 之 一 1且 工。3 D.x 14.下 图 是 一 个 正 方 体 纸 盒 的 展 开 图，将 其 折 叠 成 一 个 正 方 体 后，有“振”字 一 面 的 相 对 面 上 的 字 是（）振 恩 施 乡 村 兴 A.“恩”B.“乡”5.下 列 运 算 正 确 的 是（）C.“村”D.“兴”A.a2-a3=a6 B.-a2=1 C.a3-a2=a D.（a，=/6.为 了 解 某 小 区 居 民 的 用 水 情 况，随 机 抽 查 了 若 干 户 家 庭 的 某 月 用 水 量，统 计 结 果 如 下 表 所 示:关 于 这 若 干 户 家 庭 该 月 用 水 量 的 数 据 统 计 分 析，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.众 数 是 5 B.平 均 数 是 7 C.中 位 数 是 5 D.方 差 是 1月 用 水 量（吨）3 4 5 6户 数 4 6 8 27.已 知 直 线 4 4,将 含 30角 直 角 三 角 板 按 图 所 示 摆 放.若 Nl=120。，则 N 2=（）11 21A.120 B.130 C.140 D.1508.一 艘 轮 船 在 静 水 中 的 速 度 为 3 0 k m/h,它 沿 江 顺 流 航 行 144km与 逆 流 航 行 96km所 用 时 间 相 等，江 水 的 流 速 为 多 少？设 江 水 流 速 为 则 符 合 题 意 的 方 程 是（）144 _ 9630+v 3 0-v144 96B.-=3 0-v v144 _ 963 0-v 30+v144 96D.-v 30+v9.如 图，在 矩 形 A 8C D中，连 接 8。，分 别 以 8、。为 圆 心，大 于;劭 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 P、Q两 点，作 直 线 P。，分 别 与 A。、B C 交 于 点、M、N,连 接 2M、D N.若 4）=4,A B=2.则 四 边 形 MBA的 周 长 为（）5A.-B.5 C.10 D.2021 0.图 1是 我 国 青 海 湖 最 深 处 的 某 一 截 面 图，青 海 湖 水 面 下 任 意 一 点 4 的 压 强 尸（单 位：cmHg）与 其 离 水 面 的 深 度/?（单 位：m）的 函 数 解 析 式 为 P=%/?+，其 图 象 如 图 2 所 示，其 中 玲 为 青 海 湖 水 面 大 气 压 强，后 为 常 数 且 左。（）.根 据 图 中 信 息 分 析（结 果 保 留 一 位 小 数），下 列 结 论 正 确 的 是（）2青 海 湖 最 深 处 某 一 截 面 图 图 1A.青 海 湖 水 深 16.4m处 的 压 强 为 188.6cmHgB.青 海 湖 水 面 大 气 压 强 为 76.0cmHgC.函 数 解 析 式=协+4 中 自 变 量 的 取 值 范 围 是 D.P与 h 的 函 数 解 析 式 为 P=9.8x105+7611.如 图，在 四 边 形 A B C C 中，ZA=ZB=90,A=10cm,BC=8cm,点 P 从 点。出 发，以 lcm/s的 速 度 向 点 A 运 动，点 M 从 点 8 同 时 出 发，以 相 同 的 速 度 向 点 C 运 动，当 其 中 一 个 动 点 到 达 端 点 时，两 个 动 点 同 时 停 止 运 动.设 点 P 的 运 动 时 间 为 f（单 位：s）,下 列 结 论 正 确 的 是（）A.当 尸 4s时，四 边 形 A 8 M P 为 矩 形 B.当 f=5s时，四 边 形 C O P M 为 平 行 四 边 形 C.当 CZ）=P M 时，尸 4sD.当 CZ）=P M 时，/=4s 或 6s12.已 知 抛 物 线 y=gx2法+c,当 x=l时，0；当 x=2 时，y 2 c:若 c l,则/?二；已 知 点 A。,3。巧,色）在 抛 物 线 y=不 X2 一 床+c 上，当 2 2町 加 2 2；若 方 程;2-法+，=0 的 两 实 数 根 为 X,x2,则+工 23.其 中 正 确 的 有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（本 大 题 共 有 4小 题，每 小 题 3分，共 12分）.13.9 的 算 术 平 方 根 是.14.因 式 分 解：%3-6x2+9尤=.15.如 图，在 R S A B C 中，ZC=90,AC=4,BC=3,。为 R s A B C 的 内 切 圆，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 3（结 果 保 留 扃.1N16.观 察 下 列 一 组 数：2,它 们 按 一 定 规 律 排 列，第 个 数 记 为 明,且 满 足 三、解 答 题（本 大 题 共 有 8个 小 题，共 72分.请 在 答 题 卷 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）.17.先 化 简，再 求 值：二 1+3 1,其 中 尤=J L厂 x18.如 图，已 知 四 边 形 A 8 C D是 正 方 形，G 为 线 段 A O上 任 意 一 点，C E L B G 于 点 E,D F 工 C E 于 点、F.求 证：D F=B E+E F.19.2022年 4 月 2 9日，湖 北 日 报 联 合 夏 风 教 室 发 起“劳 动 最 光 荣，加 油 好 少 年”主 题 活 动.某 校 学 生 积 极 参 与 本 次 主 题 活 动，为 了 解 该 校 学 生 参 与 本 次 主 题 活 动 的 情 况，随 机 抽 取 该 校 部 分 学 生 进 行 调 查.根 据 调 查 结 果 绘 制 如 下 不 完 整 的 统 计 图（图）.请 结 合 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题：4A 人 数（i）本 次 共 调 查 了 名 学 生，并 补 全 条 形 统 计 图.（2）若 该 校 共 有 1200名 学 生 参 加 本 次 主 题 活 动，则 本 次 活 动 中 该 校“洗 衣 服”的 学 生 约 有 多 少 名？（3）现 从 参 与 本 次 主 题 活 动 甲、乙、丙、丁 4 名 学 生 中，随 机 抽 取 2 名 学 生 谈 一 谈 劳 动 感 受.请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 甲、乙 两 人 同 时 被 抽 中 的 概 率.20.如 图，湖 中 一 古 亭，湖 边 一 古 柳，一 沉 静，一 飘 逸、碧 波 荡 漾，相 映 成 趣.某 活 动 小 组 赏 湖 之 余，为 了 测 量 古 亭 与 古 柳 间 的 距 离，在 古 柳 A 处 测 得 古 亭 8 位 于 北 偏 东 60,他 们 向 南 走 50m到 达。点，测 得 古 亭 B 位 于 北 偏 东 45,求 古 亭 与 古 柳 之 间 的 距 离 A B 的 长（参 考 数 据：0 x 1.4 1，6 2 1.7 3,结 果 精 确 到 1m）.北 A一 _东 A21.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O 为 坐 标 原 点，已 知 NACB=90。，4（0,2）,C（6,2）.力 为 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 的 边 B C 上 一 点，且 S“B G 3SAADC.反 比 例 函 数 仙=勺 厚 0）的 图 象 经 过 点 DX5(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)若 A 8 所 在 直 线 解 析 式 为%=公+力(。0)，当%时，求 X 的 取 值 范 围.2 2 某 校 计 划 租 用 甲、乙 两 种 客 车 送 180名 师 生 去 研 学 基 地 开 展 综 合 实 践 活 动.已 知 租 用 一 辆 甲 型 客 车 和 一 辆 乙 型 客 车 共 需 500元，租 用 2辆 甲 型 客 车 和 3辆 乙 型 客 车 共 需 1300元.甲 型 客 车 每 辆 可 坐 15名 师 生，乙 型 客 车 每 辆 可 坐 25名 师 生.(1)租 用 甲、乙 两 种 客 车 每 辆 各 多 少 元？(2)若 学 校 计 划 租 用 8辆 客 车，怎 样 租 车 可 使 总 费 用 最 少？23.如 图，P 为。外 一 点，PA,P B 为。的 切 线，切 点 分 别 为 A、B,直 线 P O 交。于 点、E,交 43于 点 C.(2)若 NAOE=30,求 证：AE=PE.(3)若 PE=4,CD=6,求 C E 的 长.24.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，。为 坐 标 原 点，抛 物 线 y=-_?+c与)，轴 交 于 点 P(0,4).(1)直 接 写 出 抛 物 线 的 解 析 式.6（2）如 图，将 抛 物 线），=-f+c 向 左 平 移 i个 单 位 长 度，记 平 移 后 的 抛 物 线 顶 点 为。，平 移 后 的 抛 物 线 与 x轴 交 于 A、B 两 点（点 4 在 点 8 的 右 侧），与 y轴 交 于 点 C.判 断 以 8、C、Q 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 否 为 直 角 三 角 形，并 说 明 理 由.（3）直 线 与 抛 物 线 y=Y+c 交 于 M、N 两 点（点 N 在 点 M 的 右 侧），请 探 究 在 x轴 上 是 否 存 在 点 T,使 得 以 B、N、7三 点 为 顶 点 的 三 角 形 与 AABC相 似，若 存 在，请 求 出 点 T 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.（4）若 将 抛 物 线 y=-/+c 进 行 适 当 的 平 移，当 平 移 后 的 抛 物 线 与 直 线 BC最 多 只 有 一 个 公 共 点 时，请 直 接 写 出 抛 物 线），=-?+，平 移 的 最 短 距 离 并 求 出 此 时 抛 物 线 的 顶 点 坐 标.2022年 恩 施 州 初 中 毕 业 学 业 水 平 考 试 数 学 试 题 答 案 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 有 12个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）.1.A【分 析】根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 进 行 解 答 即 可 得.【详 解】解:8的 相 反 数 是-8,2.B【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：A.是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；B.是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意；C.是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；D.不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意.3.C【分 析】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 与 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 得 出 不 等 式 组，解 不 等 式 组 即 可 求 解.【详 解】解：.史 亘 有 意 义，x-3x+1 2 0,%3 w 0,解 得 且 x w 3,74.D【分 析】根 据 正 方 体 的 平 面 展 开 图 的 特 点 即 可 得.【详 解】解：由 正 方 体 的 平 面 展 开 图 的 特 点 得：“恩”字 与“乡”字 在 相 对 面 上，“施”字 与“村”字 在 相 对 面 上，“振”字 与“兴”字 在 相 对 面 上，5.D【分 析】根 据 同 底 数 嘉 的 乘 除 法、合 并 同 类 项 法 则、塞 的 乘 方 法 则 逐 项 判 断 即 可 得.【详 解】解：A、a2-a7=a5,则 此 项 错 误，不 符 题 意；B、a3 a2=a，则 此 项 错 误，不 符 题 意；C、与 不 是 同 类 项，不 可 合 并，则 此 项 错 误，不 符 题 意；D、(/丫=6,则 此 项 正 确，符 合 题 意；6.A【分 析】根 据 众 数、平 均 数、中 位 数、方 差 的 定 义 及 求 法，即 可 一 一 判 定.【详 解】解：5 吨 出 现 的 次 数 最 多，故 这 组 数 据 的 众 数 是 5,故 A 正 确：这 组 数 据 的 平 均 数 为：-=4.4(吨),故 B不 正 确；4+6+8+2这 组 数 据 共 有 2 0个，故 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 后，第 10个 和 第 11个 数 据 的 平 均 数 为 这 组 数 据 的 中 位 4+5数，第 10个 数 据 为 4,第 11个 数 据 为 5,故 这 组 数 据 的 中 位 数 为：-=4.5,故 C 不 正 确；2这 组 数 据 的 方 差 为：(3-4.4)2加(4-4.4 力 6+(5-4.4 8+(6-4.4)2 2=0 8 4,故 D 不 正 确；4+6+8+27.D【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 可 得/3=/1=1 2 0。，再 由 对 顶 角 相 等 可 得 N4=N3=120,然 后 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质，即 可 求 解.【详 解】解：如 图，根 据 题 意 得：25=30,4 4，A Z 3=Z 1=120,./4=/3=1 2 0,V Z 2=Z 4+Z 5,8.Z2=120+30=150.8.A分 析】先 分 别 根 据“顺 流 速 度=静 水 速 度+江 水 速 度”、“逆 流 速 度=静 水 速 度-江 水 速 度 求 出 顺 流 速 度 和 逆 流 速 度，再 根 据“沿 江 顺 流 航 行 144km与 逆 流 航 行 96km所 用 时 间 相 等“建 立 方 程 即 可 得.【详 解】解：由 题 意 得：轮 船 的 顺 流 速 度 为(30+v)km/h,逆 流 速 度 为(30v)km/h,144则 可 列 方 程 为-30+v9630-v9.C【分 析】先 根 据 矩 形 的 性 质 可 得 乙 4=90。,4。|8。，再 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 BM=DM,BN=DN,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 NMDB=NMBD,NNBD=ZNDB,从 而 可 得/M BD=/N D B,根 据 平 行 线 的 判 定 可 得|O N,然 后 根 据 菱 形 的 判 定 可 得 四 边 形 是 菱 形，设 8例=M=x(x0),则 4 0=4-x,在 中，利 用 勾 股 定 理 可 得 x 的 值，最 后 根 据 菱 形 的 周 长 公 式 即 可 得.【详 解】解：四 边 形 A 8 C O 是 矩 形，.Z A=90,ADBC,：.AMDB=ZNBD,由 作 图 过 程 可 知，垂 直 平 分 8。，:.BM=DM,BN=DN,NMDB=NMBD,ZNBD=ZNDB,:M B D=4NDB,BM|DN,.,四 边 形 MBND是 平 行 四 边 形，又：BM=D M，平 行 四 边 形 MBND是 菱 形，设 8 M=M=x(x0),则=在 Rtzu4W 中，AB2+AM2=BM2 即 2?+(4 X)2,解 得 九=，2则 四 边 形 的 周 长 为 4BM=4X=4 X9=10,210.A【分 析】根 据 函 数 图 象 求 出 函 数 解 析 式 即 可 求 解.【详 解】解:将 点(0,68),(32.8,309.2)代 入 尸=协+玲 即 1309.2=32.8攵+玲 68=9解 得 左=7.354=6 8尸=7.35477+6 8,A.当=16.4 时，P=1 8 8.6,故 A 正 确;B.当=0 时，4=6 8,则 青 海 湖 水 面 大 气 压 强 为 68.0cm H g,故 B 不 正 确;C.函 数 解 析 式 中 自 变 量 人 的 取 值 范 围 是 0 W/Z W 3 2.8,故 C 不 正 确；D.尸 与 人 的 函 数 解 析 式 为 P=7.3 5 4/2+6 8,故 D 不 正 确；11.D【分 析】计 算 A P和 的 长，得 到 判 断 选 项 A；计 算 P D和 CM的 长，得 到 判 断 选 项 B；按 尸 M=C Z),且 PM与 C 不 平 行，或 PM=C),且 PM C。分 类 讨 论 判 断 选 项 C 和 D.【详 解】解：由 题 意 得 AP=AD-PD=0-t,BM=t,CM=S-t,/4=N B=9 0,A、当 尸 4 s时，AP=10-f=6cm,8M=4 cm,A P*B M,则 四 边 形 ABMP不 是 矩 形，该 选 项 不 符 合 题 意；B、当 r=5 s时，PD=5 cm,CN=8-5=3cm,P D C M,则 四 边 形 COPM不 是 平 行 四 边 形，该 选 项 不 符 合 题 忌；作 CE_LA及 于 点 E,则 N C 4=N A=N 8=90。，四 边 形 ABCE是 矩 形，：.BC=AE=S cm,DE=2 cm,P M=C D,且 尸。与 C D不 平 行，作。于 点 R CEJ_A。于 点 区 四 边 形 C E F M 矩 形，:FM=CE;:R M F M*R 3D E C(H L),:PF=DE=2,EF=CM=&t,AAP=10-4-(8-r)=10-r,解 得 t=6 s；10PM=CD,且 P M。拉,四 边 形 C Q P M 是 平 行 四 边 形，：.DP=CM,r=8-r,解 得/=4 s；综 上，当 P M=8 时，r=4s或 6s；选 项 C 不 符 合 题 意；选 项 D 符 合 题 意；12.C【分 析】利 用 根 的 判 别 式 可 判 断；把 x=l,代 入，得 到 不 等 式，即 可 判 断；求 得 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 户 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 判 断；利 用 根 与 系 数 的 关 系 即 可 判 断.【详 解】解：开 口 向 上，且 当 x=l时，y 0/2c；故 正 确；.当 x=l时，y0,!-b+c+c,2 2Vcl,3b,故 正 确；2I,抛 物 线 y=万 2-法+c 的 对 称 轴 为 直 线 户 从 且 开 口 向 上，当 时，y 的 值 随 X 的 增 加 反 而 减 少，当 町%；故 正 确；方 程 一 力 x+c=0 的 两 实 数 根 为 及，2J.x+X2=2b,3 当 时,b-923.则 无+及 3,但 当“1时，则 人 未 必 大 于 一，则 Xl+X23的 结 论 不 成 立,211故 不 正 确；综 上，正 确 的 有，共 3 个，二、填 空 题(本 大 题 共 有 4 小 题，每 小 题 3 分，共 12分).13.3【分 析】根 据 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根 就 是 其 正 的 平 方 根 即 可 得 出.【详 解】：32=9,；.9算 术 平 方 根 为 3.14.x(x-3)I 2I=x3x4-2【分 析】先 提 公 因 式，再 利 用 完 全 平 方 公 式 解 题.【详 解】解：X，-+9 X=X(%2-6x+9)=X(X-3)2【分 析】利 用 切 线 长 定 理 求 得。0 的 半 径，根 据 S 阴 影=S“8c-(S IHKEOF+S S DOF)-S 正 方 彩 CDOE列 式 计 算 即 可 求 解.【详 解】解：设 切 点 分 别 为。、E、F,连 接 0 0、O E、OF,：。为 RtAABC的 内 切 圆，：.AE=AF,B D=BF、CD=CE,OD1.BC,O E LAC,VZC=90,四 边 形 C D O E 为 正 方 形，Z EOF+Z F0=3600-900=270,设。的 半 径 为 x,则 C)=CE=x,AE=AF=4-x,BD=BF=3-x,.,.4-X+3-4 5,解 得 产 1，.*.5|J|=SAASC-(S S W D O F)-S 正 方 彩 COOE270 万 x F360_ J-Xlxl211 3乃 2 416.13032121 1 1 1 1 1 3 1 1 3【分 析】由 已 知 推 出-=-,得 到-=5，-=Lan+an an+2“2022 2021 3。2021 4 0 2 0 21 1 3 1 1 3-=彳，上 述 式 子 相 加 求 解 即 可.a4%2 a2 ax 21 1 2 1 1 1 1【详 解】解：*.-+-=-；二-=-,an an+2 an+0+1%&+2。+11 1 1 1 1 3-=-=2=-；4 4 1 2 2 2,2J_l=2a4 a3 a4 2 2 7.I 4 二 一，“2022 02021 2%021%0 2 0?“2%1 1 3x2021把 上 述 2022-1个 式 子 相 加 得-=-a2022 a 202022-13032故 答 案 为：13032三、解 答 题（本 大 题 共 有 8个 小 题，共 72分.请 在 答 题 卷 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）.1 7.县 x 3【分 析】先 将 除 法 转 化 为 乘 法，根 据 分 式 的 性 质 约 分，然 后 根 据 分 式 的 减 法 进 行 化 简，最 后 代 入 字 母 的 值 即 可 求 解.、士 以 口、r s-（X+1）（X 1）X【详 解】解：原 式-仝-L-1x2 X-1X+1=-1X_ x+i xXX当 1=行 时,原 式 二 1 _ V37 3=T1318.【分 析】先 根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 BC=CD,NBC。=9 0,从 而 可 得 N BCE+N D C/=90，再 根 据 垂 直 的 定 义 可 得 NBEC=NCED=9 0,从 而 可 得 NCBE=NDCF,然 后 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 证 出 BCENACDF,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 5E=C C E=F,最 后 根 据 线 段 的 和 差、等 量 代 换 即 可 得 证.【详 解】证 明：四 边 形 A8CD是 正 方 形，BC=CD,NBCD=900,:.ZBCE+ZDCF=90,C EBG,D F A.CE,:.N BEC=/C FD=90,:.NBCE+NCBE=90,：.Z C B E Z D C F,NBEC=NCFD=90。在 ABCE 和&CDF 中，ZCBE=ZDCF,BC=CD;.ABCE CDF(AAS),：.BE=CF,CE=D F,：.CE=CF+EF=B E+EF,：.D F B E+E F.19.(1)200；画 图 见 解 析(2)300(3)-6【分 析】(1)由 做 饭 的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 答 案；利 用 总 人 数 减 去 其 他 的 人 数 即 可 求 得 扫 地 人 数，然 后 补 全 统 计 图 即 可：(2)用 1200乘 以 洗 衣 服 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 答 案；(3)画 出 树 状 图 即 可 求 出 甲、乙 两 人 同 时 被 抽 中 概 率.【小 问 1详 解】解：本 次 调 查 的 学 生 总 人 数 为：40+20%=200；扫 地 的 学 生 人 数 为：200-4 0-5 0-20-30=60,条 形 统 计 图 如 图：14A 人 数 60605040-30-20-1 0-503 0 _20【小 问 2详 解】洗 碗 洗 衣 服 做 饭 扫 地 技 活 动 类 型 解：1200 x=300,200即 本 次 活 动 中 该 校“洗 衣 服”的 学 生 约 有 300名;【小 问 3详 解】开 始 解：画 出 树 状 图：共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 抽 取 的 两 人 恰 好 为 甲 和 乙 的 结 果 有 2种，则 抽 取 的 两 人 恰 好 是 甲 和 乙 的 概 率 为：12 620.古 亭 与 古 柳 之 间 的 距 离 A 8的 长 约 为 137m【分 析】过 点 B作 AO的 垂 直，交 延 长 线 于 点 C,设 AC=x m,则 CD=(x+5 0)m,分 别 在 RtABC。和 中，解 直 角 三 角 形 求 出 3C,A 8的 长，再 建 立 方 程，解 方 程 可 得 x 的 值，由 此 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：如 图，过 点 8作 A。的 垂 直，交 D 4延 长 线 于 点 C,由 题 意 得：AD=50m,ABAC=60,ND=45,设 AC=jc m,则 C=AC+AD=(%+50)m,在 RtBCD 中，BC=CD-tan)=(%+50)m,AC在 RtzABC 中，BC=AC-tan ABAC=73xm，AB=2xm,cos ABAC则 x+50=g x，解 得 x=2 5 g+2 5，15则 AB=2x=5()6+5()13 7(m),答：古 亭 与 古 柳 之 间 的 距 离 A B 的 长 约 为 137m.2421.(1)反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y尸 一；x(2)当 当 时，0v4 或 x-6.【分 析】(1)利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 SAABC=3S”,求 得 Q C=2,得 到。(6,4),利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 解：24 24(2)利 用 待 定 系 数 法 求 得 直 线 A B的 解 析 式，解 方 程 x+2=，求 得 直 线”=x+2与 反 比 例 函 数)一 的 X X图 象 的 两 个 交 点，再 利 用 数 形 结 合 思 想 即 可 求 解.【小 问 1详 解】解：.4(0,2),C(6,2),.AC=6,.ABC是 等 腰 直 角 三 角 形，：.AC=BC=6,*S&ABC=3SXADC,:BC=3DC,：.DC=2fA D(6,4),反 比 例 函 数)4(原 0)的 图 象 经 过 点 D,X七 6x4=24,24反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y尸；x【小 问 2 详 解】VC(6,2),BC=6,AB(6,8),6a+b=8把 点 8、A 的 坐 标 分 别 代 入 泗=QX+中，得 7 3，。=216解 得:a=l 必 时，0 x4 或 x150,解 得：a5,：w=200a+300（8-a）=-100a+2400,v-1 0 0 0,二 卬 随。的 增 大 而 减 小，a 取 整 数，-最 大 为 5,.a=5时，费 用 最 低 为 一 100 x5+2400=1900（元），8-5=3（辆）.答：租 用 甲 种 客 车 5辆，乙 种 客 车 3辆，租 车 费 用 最 低 为 1900元.23.（1）见 解 析（2）见 解 析（3）C E 的 长 为 2.【分 析】（I）连 接 0 4,根 据 切 线 的 性 质 得 到 N O 4 E+/以 E=90。，根 据 圆 周 角 定 理 得 到 17ZOAE+ZDAO=90,据 此 即 可 证 明 ZADE=ZRE；(2)由(1)得/A E=/%E=30。，ZA ED=60,利 用 三 角 形 外 角 的 性 质 得 到=3 0,再 根 据 等 角 对 等 边 即 可 证 明 AE=PE；(3)证 明 RtAEACsRtMOC,R tA O A C sR sA PC,推 出 DCxCE=OCxPC,设 C E=x,据 此 列 方 程 求 解 即 可.【小 问 1详 解】证 明：连 接 OA,.以 为。的 切 线，：.O A 1 P A,即/OAP=90,ZOAE+ZPAE=90,：DE为。的 直 径，ZDAE=90,即 ZOAE+ZDAO=90,：.ZDAO=ZPAE,：OA=OD,：.ZDAO=ZADE,：.ZADE=ZPAE；【小 问 2 详 解】证 明：V ZADE30,由（1）得/AOE=NB4E=30,ZAED=900-ZADE=60,：./APE=NAED-NFAE=30,ZAPE=ZPAE=30。，；.AE=PE；【小 问 3 详 解】解：以、尸 8 为。的 切 线，切 点 分 别 为 A、B,直 线 PO交 AB于 点 C.：.ABA.PD,：ZDAE=90,NO4P=90,A ZDAC+ZCAE=90,ZOAC+ZPAC90,：ZDAC+ZD=90,ZOAC+ZAOC=90,：.ZCAEZD,ZPAC-ZAOC,ARtAEACRtAADC,RtAOACRtAAPC,18.9.ADCxCE,ACOCxPC,即 DCxCE=OC*PC,X X X设 CE=x,贝 iJOE=6+x,OE=3+，OC=3+-x=3-，PC=4+x,2 2 2x/.6x=(3-)(4+x),整 理 得：尤 2+I0424=0,解 得：户 2(负 值 己 舍).；.CE的 长 为 2.24.(1)y=-_?+4(2)以 8、C、。三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形，理 由 见 解 析(4)最 短 距 离 为 避，平 移 后 的 顶 点 坐 标 为 二 8 18 8 J【分 析】(1)待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式；(2)分 别 求 得 8、C、。的 坐 标，勾 股 定 理 的 逆 定 理 验 证 即 可 求 解；(3)由/C B A=/N B T,故 分 两 种 情 况 讨 论，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定 即 可 求 解；(4)如 图，作/B C 且 与 抛 物 线 只 有 1个 交 点，交 y 轴 于 点。，过 点。作 CE_L/于 点 E,则 AOEC是 等 腰 直 角 三 角 形，作 砂，O C 于 尸，进 而 求 得 直 线/与 8 C 的 距 离，即 为 所 求 最 短 距 离，进 而 求 得 平 移 方 式，将 顶 点 坐 标 平 移 即 可 求 解.【小 问 1详 解】解：抛 物 线 y=-/+c 与 y轴 交 于 点 尸(0,4)c=4抛 物 线 解 析 式 为 y=/+4【小 问 2 详 解】以 8、C、。三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形，理 由 如 下：y=+4 的 顶 点 坐 标 为 尸(0,4)依 题 意 得，2(-1,4)平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 为 y=-+1)?+4令 y=0,解-(%+1+4=0得 力=-3,X2=1.A(l,0),B(-3,0)19令 x=(),则 y=3,即 C(0,3)fiC2=32+32=18,C Q 2=+12=2,QB?=(3+iy+4 2=2 0B C2+C Q2=Q B2 以 8、C、Q三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形【小 问 3 详 解】存 在，T,0 或 T7，。），理 由 如 下,.8(-3,0),C(0,3),-.OB=O C=3AQBC是 等 腰 直 角 三 角 形 设 直 线 B C 的 解 析 式 为 y=+。,则 3女+人=0b=3解 得 k=b=3 直 线 B C 的 解 析 式 为 y=x+3,联 立 y=x+3y=x2+4玉=解 得，X=-1+V525+V52-l-x/525-V52:.N-1+V5 5+因 l2 2乙 乙）4(1,0),3(3,0),C(0,3),Q BC是 等 腰 直 角 三 角 形 AB=4(B C=4 iO B=3近 设 直 线 A C 的 解 析 式 为 y=e+，m+n=0=3m=-3n=3 直 线 A C 的 解 析 式 为 y=-3 x+3当 N 7 A C 时，4 B N T S 4 B C A20解 得/=2石+1 N T 的 解 析 式 为 y=-3x+2石+1,令 y=0解 得 x=2逐+13二 7 2 里,0 3)“3+织=1 3 3 ABNT S B C A，BT BN10+2754 372D M5V2 Vio2 2 当 ABN T1 ABAC 时，则=BC BA5V2 Vio即 BT=丁 十 三 372-4解 得 87=+延 4 421.。3=3【小 问 4 详 解】或 T4如 图，作/8 C,交 y 轴 于 点 Q,过 点。作 C E，/于 点,则 ADEC是 等 腰 直 角 三 角 形，作 所 _LOC于 产 设 与 8 C 平 行 的 且 与 y=-d+4 只 有 一 个 公 共 点 的 直 线/解 析 式 为 y=x+则 y=-x2+4y=x+b整 理 得：V+x+b 4=0则=一 4 9 一 4)=017解 得 戒 117，直 线,的 解 析 式 为 三+了.C)=U-3=2,EFFC-CD=-4 4 2 8C 5即 抛 物 线 y=-/+c 平 移 的 最 短 距 离 为 E丝，方 向 为 石。方 向 8.尸（0,4）22，把 点 P 先 向 右 平 移 E F 的 长 度，再 向 下 平 移 F C 的 长 度 即 得 到 平 移 后 的 坐 标 平 移 后 的 顶 点 坐 标 为 k O O、723