2022年福建省中考数学试卷解析版.pdf

2022年 福 建 省 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题：本 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 要 求 的。1.（4 分）-11的 相 反 数 是（）A.-1 1 B.C.A D.1 111 112.（4 分）如 图 所 示 的 圆 柱，其 俯 视 图 是（）3.（4 分）5G应 用 在 福 建 省 全 面 铺 开，助 力 千 行 百 业 迎“智”变.截 止 2021年 底，全 省 5 G 终 端 用 户 达 1397.6万 户.数 据 13976000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.13976X 103 B.1397.6 X 104C.1.3976X 107D.0.13976X1084.（4 分）美 术 老 师 布 置 同 学 们 设 计 窗 花，下 列 作 品 为 轴 对 称 图 形 的 5.（4 分）如 图，数 轴 上 的 点 P 表 示 下 列 四 个 无 理 数 中 的 一 个，这 个 无 理 数 是（）-2-1 0 1 2 3A.-V2 B.&C.V5 D.n6.（4 分）不 等 式 组 卜-10,的 解 集 是（）lx-3 B.l x 3 C.1V%W3 D.%W 37.（4 分）化 简（3）2的 结 果 是（）A.9。2 B.6a2 C.9 D.3 8.（4 分）2021年 福 建 省 的 环 境 空 气 质 量 达 标 天 数 位 居 全 国 前 列.如 图 是 福 建 省 10个 地 区 环 境 空 气 质 量 综 合 指 数 统 计 图.综 合 指 数 越 小，表 示 环 境 空 气 质 量 越 好.依 据 综 合 指 数，从 图 中 可 知 环 境 空 气 质 量 最 好 的 地 区 是（）综 合 指 数 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I.Fi F2 F3 FA F5 F&Fi Fs FQ FO 地 区 A.F B.&C F 7 D.Bo9.（4 分）如 图 所 示 的 衣 架 可 以 近 似 看 成 一 个 等 腰 三 角 形 A B C,其 中 A B A C,NABC=27,8 C=4 4 c/n,则 高 4。约 为（）（参 考 数 据：sin27-0.4 5,cos27-0.8 9,tan27-0.5 1）A.9.90c/n B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm10.（4 分）如 图，现 有 一 把 直 尺 和 一 块 三 角 尺，其 中 NA8C=90,NCAB=60,A 3=8,点 A 对 应 直 尺 的 刻 度 为 1 2.将 该 三 角 尺 沿 着 直 尺 边 缘 平 移，使 得 A B C移 动 到 4 B C,点 A 对 应 直 尺 的 刻 度 为 0,则 四 边 形 ACC A 的 面 积 是（）A.96 B.9673 C.192 D.160百 二、填 空 题：本 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 24分。11.（4 分）四 边 形 的 外 角 和 度 数 是.12.（4 分）如 图，在 A8C中，D,分 别 是 A3,A C 的 中 点.若 3c=12,则 0 E 的 长 为 13.（4 分）一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 3 个 红 球 和 2 个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别.现 随 机 从 袋 中 摸 出 一 个 球，这 个 球 是 红 球 的 概 率 是.14.（4 分）已 知 反 比 例 函 数 旷=上 的 图 象 分 别 位 于 第 二、第 四 象 限，X则 实 数 攵 的 值 可 以 是.（只 需 写 出 一 个 符 合 条 件 的 实 数）15.（4 分）推 理 是 数 学 的 基 本 思 维 方 式，若 推 理 过 程 不 严 谨，则 推 理 结 果 可 能 产 生 错 误.例 如，有 人 声 称 可 以 证 明“任 意 一 个 实 数 都 等 于 0，并 证 明 如 下:设 任 意 一 个 实 数 为,令 x=m,等 式 两 边 都 乘 以,得 X2=如.等 式 两 边 都 减 m2,得/-加.等 式 两 边 分 别 分 解 因 式，得（%+2）Cx-m）m（.x-m）.等 式 两 边 都 除 以-m，得 X+2=M.等 式 两 边 都 减 2,得=0.所 以 任 意 一 个 实 数 都 等 于 0.以 上 推 理 过 程 中，开 始 出 现 错 误 的 那 一 步 对 应 的 序 号 是.16.（4 分）已 知 抛 物 线 y=R+2x-与 轴 交 于 A,8 两 点，抛 物 线 y=%2-2%-与 轴 交 于 C,。两 点，其 中 0.若 A）=28C,则 n 的 值 为.三、解 答 题：本 题 共 9 小 题，共 86分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（8 分）计 算：V4+IV3-H-2022.18.（8 分）如 图，点 B,F,C,E 在 同 一 条 直 线 上，BF=EC,ABDE,/B=/E.求 证：Z A ZD.219.（8 分）先 化 简，再 求 值：（1+工）+亘 二 1,其 中。=&+1.a a20.（8 分）学 校 开 展 以“劳 动 创 造 美 好 生 活”为 主 题 的 系 列 活 动,同 学 们 积 极 参 与 主 题 活 动 的 规 划、实 施、组 织 和 管 理，组 成 调 查 组、采 购 组、规 划 组 等 多 个 研 究 小 组.调 查 组 设 计 了 一 份 问 卷，并 实 施 两 次 调 查.活 动 前，调 查 组 随 机 抽 取 50名 同 学，调 查 他 们 一 周 的 课 外 劳 动 时 间，（单 位：/）,并 分 组 整 理，制 成 如 下 条 形 统 计 图.活 动 结 束 一 个 月 后，调 查 组 再 次 随 机 抽 取 50名 同 学，调 查 他 们 一 周 的 课 外 劳 动 时 间，（单 位：人），按 同 样 的 分 组 方 法 制 成 如 下 扇 形 统 计 图.其 中 A 组 为 0W/V1,3 组 为 1W/V2,C 组 为 2W/V3,。组 为 3W，4,E 组 为 4W/V5,厂 组（1）判 断 活 动 前、后 两 次 调 查 数 据 的 中 位 数 分 别 落 在 哪 一 组；（2）该 校 共 有 2000名 学 生，请 根 据 活 动 后 的 调 查 结 果，估 计 该 校 学 生 一 周 的 课 外 劳 动 时 间 不 小 于 3/?的 人 数.21.（8 分）如 图，ABC内 接 于。0,AZ）BC交。于 点。，DF A8交 于 点 E,交。于 点 R 连 接 A R CF.（1）求 证：ACAF；（2）若。的 半 径 为 3,ZCAF=30,求 众 的 长（结 果 保 留 IT）.ABy V NCV WF22.（10分）在 学 校 开 展“劳 动 创 造 美 好 生 活”主 题 系 列 活 动 中，八 年 级（1）班 负 责 校 园 某 绿 化 角 的 设 计、种 植 与 养 护.同 学 们 约 定 每 人 养 护 一 盆 绿 植，计 划 购 买 绿 萝 和 吊 兰 两 种 绿 植 共 46盆，且 绿 萝 盆 数 不 少 于 吊 兰 盆 数 的 2 倍.已 知 绿 萝 每 盆 9 元，吊 兰 每 盆 6元.（1）采 购 组 计 划 将 预 算 经 费 390元 全 部 用 于 购 买 绿 萝 和 吊 兰，问 可 购 买 绿 萝 和 吊 兰 各 多 少 盆？（2）规 划 组 认 为 有 比 390元 更 省 钱 的 购 买 方 案，请 求 出 购 买 两 种 绿 植 总 费 用 的 最 小 值.23.（10分）如 图，3。是 矩 形 A3CZ）的 对 角 线.（1）求 作。A,使 得 O A 与 3。相 切（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法,保 留 作 图 痕 迹）；（2）在（1）的 条 件 下，设 3 0 与。A 相 切 于 点 E,C F LBD,垂 足 为 F.若 直 线 C/与。4 相 切 于 点 G,求 tanNAO3的 值.24.(12 分)已 知 ABCgZiDEC,AB=AC,ABBC.(1)如 图 1,C 3平 分 N 4 C Z),求 证：四 边 形 A3Z)C是 菱 形；(2)如 图 2,将(1)中 的 C Q E绕 点 C逆 时 针 旋 转(旋 转 角 小 于 NBAC),B C,。石 的 延 长 线 相 交 于 点 尸，用 等 式 表 示 N A C E与 NEFC之 间 的 数 量 关 系，并 证 明；(3)如 图 3,将(1)中 的 C Q E绕 点。顺 时 针 旋 转(旋 转 角 小 于 Z A B C),若 N B A D=N B C D,求 NADB 的 度 数.A(4,0),B(1,4)两 点.P 是 抛 物 线 上 一 点，且 在 直 线 4 B 的 上 方.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 Q A 8面 积 是 2 1 8面 积 的 2倍，求 点 P 的 坐 标;(3)如 图，O P交 A 8于 点 C,PD B O交 A B于 点、D.记 CQP,CPB,CBO的 面 积 分 别 为 S,S 3.判 断 反 L+也 是 否 存 在 最 52 53大 值.若 存 在，求 出 最 大 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.2022年 福 建 省 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 要 求 的。1.（4 分）-11的 相 反 数 是（）A.-1 1 B.C.J-D.1 111 11【解 答】解：-（-11）=11.故 选：D.2.（4 分）如 图 所 示 的 圆 柱，其 俯 视 图 是（）【解 答】解：根 据 题 意 可 得，圆 柱 的 俯 视 图 如 图,故 选：A.3.（4 分）5G应 用 在 福 建 省 全 面 铺 开，助 力 千 行 百 业 迎“智”变.截 止 2021年 底，全 省 5 G 终 端 用 户 达 1397.6万 户.数 据 13976000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.13976X103B.1397.6 X 104C.1.3976X107D.0.13976X108【解 答】解：13976000=1.3976X 107.故 选：C.4.（4 分）美 术 老 师 布 置 同 学 们 设 计 窗 花，下 列 作 品 为 轴 对 称 图 形 的 是（）【解 答】解：选 项 B、C、。不 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 不 是 轴 对 称 图 形,选 项 A能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 是 轴 对 称 图 形，故 选：A.5.（4 分）如 图，数 轴 上 的 点 P 表 示 下 列 四 个 无 理 数 中 的 一 个，这 个 无 理 数 是（）-2-1 0 1 2 3A.-V2 B.V2 C.V5 D.n【解 答】解：根 据 题 意 可 得，P 2,:近 0,的 解 集 是（）lx-3 B.l x，I x-34 0由 得：%1,由 得：W3,不 等 式 组 的 解 集 为 1V%W3.故 选：C.7.（4 分）化 简（3）2的 结 果 是（）A.9a2 B.6矫 C.94D.%W 3D.3【解 答】解：（3。2）2=9标.故 选：c.8.（4 分）2021年 福 建 省 的 环 境 空 气 质 量 达 标 天 数 位 居 全 国 前 列.如 图 是 福 建 省 10个 地 区 环 境 空 气 质 量 综 合 指 数 统 计 图.综 合 指 数 越 小，表 示 环 境 空 气 质 量 越 好.依 据 综 合 指 数，从 图 中 可 知 环 境 空 气 质 量 最 好 的 地 区 是（）A综 合 指 数 Ft F2 F3 FA F5 Fe FJ FB FQ FO 地 区 3.5 11 1 1113-r-.T11 J 12.5$-1-1-4-2 1 1 11111.5-L,111-1-1-1-1-k-1-10.5c1 I 1 1 11111A.F B.Fe C.Fj D.尸 1 0【解 答】解：根 据 题 意 可 得，E o地 区 环 境 空 气 质 量 综 合 指 数 约 为 1.9,是 10个 地 区 中 最 小 值.故 选：D.9.（4 分）如 图 所 示 的 衣 架 可 以 近 似 看 成 一 个 等 腰 三 角 形 A 6 C,其 中 A B A C,ZABC=27,B C=4 4 cm,则 高 AD 约 为（）A.9.90cm B.W.Tlcm C.19.58cm D.22.44。%【解 答】解：A B A C,BC=44cm,:.BD=CD=22cm,ADLBC,:/ABC=T1,二.tan 0.51,B D二.4 0 0.5 IX 22=11.22cm,故 选：B.10.（4 分）如 图，现 有 一 把 直 尺 和 一 块 三 角 尺，其 中 NABC=90,ZCAB=60,A 8=8,点 A 对 应 直 尺 的 刻 度 为 1 2.将 该 三 角 尺 沿 着 直 尺 边 缘 平 移，使 得 A B C移 动 到 4 B C,点 A 对 应 直 尺 的 刻 度 为 0,则 四 边 形 ACC A 的 面 积 是（）【解 答】解：在 RtABC 中，NCAB=60,4 8=8,则 AB*tanZ CAB=873，由 平 移 的 性 质 可 知：AC=AZ C,A C/A C,.四 边 形 ACC A 为 平 行 四 边 形，二 点 A对 应 直 尺 的 刻 度 为 1 2,点 A 对 应 直 尺 的 刻 度 为 0,.A4=12,S 四 边 形 A C C A=12X 8料=96料，故 选：B.二、填 空 题：本 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 24分。11.（4 分）四 边 形 的 外 角 和 度 数 是 360。.【解 答】解：四 边 形 的 外 角 和 度 数 是 360。，故 答 案 为：360.12.（4 分）如 图，在 A B C中，D,分 别 是 AB,A C 的 中 点.若 8 C=1 2,则 D E 的 长 为 6.【解 答】解：,E 分 别 是 A b A C 的 中 点，二。石 为 A B C的 中 位 线，二.D E=B C=1 2=6.2 2故 答 案 为：6.13.（4 分）一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 3 个 红 球 和 2 个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别.现 随 机 从 袋 中 摸 出 一 个 球，这 个 球 是 红 球 的 概 率 是 3.-5-【解 答】解：根 据 题 意 可 得，P（A）=3.5故 答 案 为：3.514.（4 分）已 知 反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 分 别 位 于 第 二、第 四 象 限，X则 实 数 2 的 值 可 以 是-3（答 案 不 唯 一）.（只 需 写 出 一 个 符 合 条 件 的 实 数）【解 答】解：:该 反 比 例 图 象 位 于 第 二、四 象 限，：.k0,.%取 值 不 唯 一，可 取-3,故 答 案 为：-3（答 案 不 唯 一）.15.（4 分）推 理 是 数 学 的 基 本 思 维 方 式，若 推 理 过 程 不 严 谨，则 推 理 结 果 可 能 产 生 错 误.例 如，有 人 声 称 可 以 证 明“任 意 一 个 实 数 都 等 于 0，并 证 明 如 下:设 任 意 一 个 实 数 为,令=加，等 式 两 边 都 乘 以,得 2=g.等 式 两 边 都 减 m2,得 2-於=如 一 折.等 式 两 边 分 别 分 解 因 式，得（X+M（%-力=m（%-加）.等 式 两 边 都 除 以 X-加，得 x+m=m.等 式 两 边 都 减 加，得=0.所 以 任 意 一 个 实 数 都 等 于 0.以 上 推 理 过 程 中，开 始 出 现 错 误 的 那 一 步 对 应 的 序 号 是.【解 答】解：设 任 意 一 个 实 数 为,令=如 等 式 两 边 都 乘 以,得 E=m x.依 据 为 等 式 的 基 本 性 质 2；等 式 两 边 都 减 而，得 12-小=比-病.依 据 为 等 式 的 基 本 性 质 1；等 式 两 边 分 别 分 解 因 式，得(+机)(x-m)=m(x-m).依 据 为 分 解 因 式；等 式 两 边 都 除 以 x-加，得 依 据 为 等 式 的 基 本 性 质 2；但 是 用 法 出 错，当 x-2=0时，不 能 直 接 除，而 题 干 中 给 出 的 条 件 是=相，此 处 不 能 直 接 除.故 答 案 为：.16.(4分)已 知 抛 物 线 V=必+1-与 x 轴 交 于 A,8 两 点，抛 物 线 y=/-2x-鹿 与 轴 交 于 C,。两 点，其 中 0.若 A=28C,则 n 的 值 为 8.【解 答】解：针 对 于 抛 物 线 丁=必+-，令 y=0,贝 i j x2+2x-n0,x=-1 i yj n+1，针 对 于 抛 物 线 y=%2-2x-n,令 y=0,则 X2-2 X-=0,tX=1 i N n+1，,抛 物 线 y=X2+2x-=(x+1)2-n-1,，抛 物 线 y=%2+2%-的 顶 点 坐 标 为(-1,-n-1),抛 物 线 y=x2-2x-n(x-1)2-n-1,抛 物 线 y=X2-2x-的 顶 点 坐 标 为(1,-H-1),.,抛 物 线 y=x2+2x-n 与 抛 物 线 y=x2-2x-n 的 开 口 大 小 一 样，与 y 轴 相 交 于 同 一 点，顶 点 到 入 轴 的 距 离 相 等，：.ABCD,：AD2BC,二.抛 物 线 y=R+2x-与 轴 的 交 点 A 在 左 侧，8 在 右 侧，抛 物 线 y=%2-2x-与 入 轴 的 交 点 C 在 左 侧，。在 右 侧，.A(-1-0),5(-1+y/l，0),C(1-0),D(l+V7i，0),AZ)=l+n+l-(_ 1-Vn+1)=2+2，n+l，BC-1+Vn+l-(1-Vii+i)-2+2，2+2y n+l=2(-2+24 n+1)，n=8?故 答 案 为：8.三、解 答 题：本 题 共 9 小 题，共 86分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(8 分)计 算：V4+IV3-H-2022.【解 答】解：原 式=2+-1-1=我.18.(8分)如 图，点 B,F,C,E 在 同 一 条 直 线 上，BF=EC,ABDE,Z B Z E.求 证：Z A ZD.【解 答】证 明：BF+CF=EC+CF,即 BC=EF,在 ABC和 田 中，A B=D E ZB=ZE，B C=E F.,.ABCADEF（SAS）,N A=N D219.（8 分）先 化 简，再 求 值：（1+工）-r a,其 中。=&+l.a a【解 答】解：原 式=9 1+（a+l）（a-l）a aa+1 aa（a+1）（a-1）=，a-l当。=&+1时，原 式=亚.V2+1-1 220.（8 分）学 校 开 展 以“劳 动 创 造 美 好 生 活”为 主 题 的 系 列 活 动，同 学 们 积 极 参 与 主 题 活 动 的 规 划、实 施、组 织 和 管 理，组 成 调 查 组、采 购 组、规 划 组 等 多 个 研 究 小 组.调 查 组 设 计 了 一 份 问 卷，并 实 施 两 次 调 查.活 动 前，调 查 组 随 机 抽 取 5 0名 同 学，调 查 他 们 一 周 的 课 外 劳 动 时 间 1（单 位：0），并 分 组 整 理，制 成 如 下 条 形 统 计 图.活 动 结 束 一 个 月 后，调 查 组 再 次 随 机 抽 取 5 0名 同 学，调 查 他 们 一 周 的 课 外 劳 动 时 间/（单 位：/）,按 同 样 的 分 组 方 法 制 成 如 下 扇 形 统 计 图.其 中 A组 为 0W/V1,3 组 为 1W/V2,C 组 为 2 W/V 3,。组 为 3W/V4,E 组 为 4 W/V 5,/组 为 t，5.(1)判 断 活 动 前、后 两 次 调 查 数 据 的 中 位 数 分 别 落 在 哪 一 组；(2)该 校 共 有 2000名 学 生，请 根 据 活 动 后 的 调 查 结 果，估 计 该 校 学 生 一 周 的 课 外 劳 动 时 间 不 小 于 3A的 人 数.【解 答】解：(1)把 第 1 次 调 查 的 50名 学 生 课 外 劳 动 时 间 从 小 到 大 排 列，处 在 中 间 位 置 的 两 个 数，即 处 在 第 25、第 26位 的 两 个 数 都 落 在。组，因 此 第 1次 调 查 学 生 课 外 劳 动 时 间 中 位 数 在 C 组；把 第 2 次 调 查 的 50名 学 生 课 外 劳 动 时 间 从 小 到 大 排 列 各 个 分 组，计 算 所 占 百 分 比 的 和，和 为 50%和 52%的 都 在 D 组，因 此 第 2 次 调 查 学 生 课 外 劳 动 时 间 的 中 位 数 在 D 组；(2)2000X(30%+24%+16%)=1400(人)，答:该 校 学 生 一 周 的 课 外 劳 动 时 间 不 小 于 3/?的 人 数 大 约 是 1400人.21.(8分)如 图，ZVIBC内 接 于。0,交。O 于 点 DF A8交 8 C 于 点 E,交。于 点 R 连 接 A E CF.(1)求 证：ACAF；（2）若。的 半 径 为 3,ZCAF=30，求 众 的 长（结 果 保 留 n）.F【解 答】证 明：（1）,：AD/BC,DF/AB,.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，:./B=/D,V ZAFC=ZB,ZACF=ZD,：.ZAFC=ZACF,：.ACAF.（2）连 接 AO,CO,由（1）得 N 4 尸 C=NACF,.N A 1 C=180-3 0。=7 5。,2A ZAOC=2ZAFC=150,，众 的 长 兀 x 4=$兀.180 222.（10分）在 学 校 开 展“劳 动 创 造 美 好 生 活”主 题 系 列 活 动 中，八 年 级（1）班 负 责 校 园 某 绿 化 角 的 设 计、种 植 与 养 护.同 学 们 约 定 每 人 养 护 一 盆 绿 植，计 划 购 买 绿 萝 和 吊 兰 两 种 绿 植 共 46盆，且 绿 萝 盆 数 不 少 于 吊 兰 盆 数 的 2 倍.已 知 绿 萝 每 盆 9 元，吊 兰 每 盆 6元.（1）采 购 组 计 划 将 预 算 经 费 390元 全 部 用 于 购 买 绿 萝 和 吊 兰，问可 购 买 绿 萝 和 吊 兰 各 多 少 盆？（2）规 划 组 认 为 有 比 390元 更 省 钱 的 购 买 方 案，请 求 出 购 买 两 种 绿 植 总 费 用 的 最 小 值.【解 答】解：（1）设 购 买 绿 萝 盆，吊 兰 y 盆，依 题 意 得：卜 4y=46,9x+6y=390解 得:卜 期.ly=878X2=16,160,A w 随 m 的 增 大 而 增 大，又.机 2 毁，且 加 为 整 数，3.当 m=31时，w 取 得 最 小 值,最 小 值=3X31+276=369.答：购 买 两 种 绿 植 总 费 用 的 最 小 值 为 369元.23.（10分）如 图，是 矩 形 A8CQ的 对 角 线.（1）求 作。A,使 得 O A 与 8。相 切（要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法,保 留 作 图 痕 迹）；（2）在（1）的 条 件 下，设 与。A 相 切 于 点 E,C F 1BD,垂 足为 F.若 直 线 C尸 与。A相 切 于 点 G,求 tanNADS的 值.(2)设 N 4 D B=a,。4 的 半 径 为 r,:8 与。A相 切 于 点,C尸 与。A相 切 于 点 G,：.AEBD,AG1CG,即/4/=/4 6 尸=90,CCFLBD,：.ZEFG=90,.四 边 形 A E/G是 矩 形，又 AEAGr,.四 边 形 AEFG是 正 方 形，:.EF=AE=r,在 RtAAEB 和 RtAPAfi 中，ZBAE+ZABD=90,ZADB+ZABD=90,:./B A E=Z A D B a,在 中，tanNBAE=些，AEBEr,tana,.四 边 形 ABC。是 矩 形，C.AB/CD,AB=CD,二./A B E=/C D F,又/A E B=/C F D=9U,二.A A B E A C D F,BE=DF r*tana,/.DE DF+EF r*tana+r,在 RtADE 中，tanNAOE=坐，DE即 DE*tanaAE,(r*tana+r)*tana=r,即 tan2a+tana-1=0,tana0,ta n a=,2 _即 tanZADB的 值 为 近 二 L224.(12 分)已 知 ABAC,ABBC.(1)如 图 1,C 8平 分 N A C O,求 证：四 边 形 A8DC是 菱 形；(2)如 图 2,将(1)中 的 CQE绕 点 C逆 时 针 旋 转(旋 转 角 小 于 NBAC),BC,D E的 延 长 线 相 交 于 点 尸，用 等 式 表 示 N A CE与 N封。之 间 的 数 量 关 系，并 证 明；(3)如 图 3,将(1)中 的 COE绕 点 C顺 时 针 旋 转(旋 转 角 小 于 N A B C),若 N B A D=N B C D,求 NAD8 的 度 数.【解 答】(1)证 明：V AABCADEC,C.ACDC,AB=AC,：,ZABC=ZACB,AB=DC,.C3 平 分 N4cO,:./DCB=/ACB,，N A B C=N D C B,：.A B/C D,.四 边 形 A B D C为 平 行 四 边 形，：AB=AC,平 行 四 边 形 A 8D C为 菱 形；(2)解：Z A C E+Z E F C=180,理 由 如 下：,:丛 A B C Q 4D E C,：.N A 8C=ZD E C,二.Z A C B Z D E C,：ZACB+N A C E=ZDEC+Z CEF=180,：./C E F=/A C F,：Z C E F+ZE C F+ZE F C 180,Z A C F+Z E C F+Z E F C 180,A Z A C E+Z F C=180；(3)解：如 图 3,在 4。上 取 点 M,使 连 接 3,在 AMB和 C 8 D中，AM=BC,ZBAM=ZDCB，AB=CDA A A M B A C B D(SAS),BM=BD,/A B M=N C D B,：./B M D=ZBD M,：/B M D=/B A D+/M B A,：.Z A D B=ZBC D+ZBD C,设 N 8C Q=N 3A Z)=a,Z B D C=,贝 ijNA08=a+B，,:CA=CD,：.Z CAD=Z CDA=a+20,ZBAC=ZC AD-N8AD=20,A ZA C B=1X(180-2 0)=90-p,ZA C D=90-0+a,ZACD+Z CAD+Z CDA=180,.90-p+a+a+2p+a+2p=180,A a+p=30,即 NA08=3O.25.(1 4分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，已 知 抛 物 线 尸 底+法 经 过 A(4,0),B(1,4)两 点.0 是 抛 物 线 上 一 点，且 在 直 线 A 3的 上 方.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 OAB面 积 是 物 3 面 积 的 2 倍，求 点 尸 的 坐 标；(3)如 图，。尸 交 A 3于 点 C,PD B O交 A B于 点、D.记 CDP,CPB,CBO的 面 积 分 别 为 S,S2,S 3.判 断 包+包 是 否 存 在 最 S Q S O大 值.若 存 在，求 出 最 大 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【解 答】解：(1)将 A(4,0),B(1,4)代 入 y=“X2+法,(=_4./16a+4b=0,解 得 3.I a+b=4 16lb-3抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-&2+0.3 3(2)设 直 线 A B 的 解 析 式 为：y=kx+t,将 A(4,0),B(1,4)代 入 y=H+/,J 4k+t=0,lk+t=4解 得 k=K 316V A(4,0),B(1,4),SAOAB=-X 4 X 4=8,2二 SA(MB=2 S AIB=8,即 SA H B=4,过 点 P 作 轴 于 点 M,P M与 A B交 于 点、N,过 点 8 作 P M 于 点 E,如 图，5%B=SAPNB+S NA=工 尸 N X BE+1PNX AM=1PN=4,2 2 2：.PN=1.3设 点 P 的 横 坐 标 为 m,P Qm,-Am2+A Lm)(l m 4),N(m,-3 3 3 3/.PN=-=B.3 3 3 3 3解 得 m=2或，篦=3；：.P(2,A)或(3,4).3(3),JPD/OB,：.ZDPC=/B O C,ZPDC=ZOBC,:.DPCS/B O 3:.CP：CO=CD：CB=PD：OB,S1=CD CD=CPS2 收 访 C0，Sl+S2 2PDS?S g O B设 直 线 A 3交 y 轴 于 点?则 产(0,空，过 点 尸 作 尸 H_l_%轴，垂 足 为 H,P H交 A B于 点 G,如 图,：/P D C=/O B C,:./P D G=/O B F,：PG/OF,:.N P G D=/O F B,.,.PDGS AOBF,：.PD：OB=PG：OF,设 P（/?,-（l n 4）,3 3由（2）可 知，PG-An2+-2p./?-也，3 3 3.1 _+_ 1 1=_?E P _=_?_=3 PG=-A（-旦）2+旦.S2 s3 OB OF 8 2 2 8V l n 4,.当=区 时，包+包 的 最 大 值 为 9.2 s2 s3 8