2022年广东省广州市白云区中考数学二模试卷.pdf

2022年 广 东 省 广 州 市 白 云 区 中 考 数 学 二 模 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，满 分 30分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。）1.（3 分）根 据 第 七 次 全 国 人 口 普 查 结 果，至 2020年 11月 1 日 零 时，广 州 11个 区 中，人 口 超 过 300万 的 区 有 1个，为 白 云 区.将 300万 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.300.0X 103 4 B.30.0X105 C.3.0X106 D.0.3X1073.（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.Va-Vb a-b B.3/n（w-1）=3/n2-1C.Va*Vb=Vab D.4.（3 分）在 RtZkABC中，点 O 是 斜 边 B C 上 的 中 点，连 接 A D.若 NC=68,则 N C 4。=（）A.22 B.68 C.96 D.1125.（3 分）下 列 说 法 正 确 的 是（）A.从 正 面 观 察 球 体 所 得 到 的 图 形 是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形 B.从 正 面 观 察 球 体 所 得 到 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形，但 不 是 轴 对 称 图 形 C.从 正 面 观 察 球 体 所 得 到 的 图 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 D.从 正 面 观 察 球 体 所 得 到 的 图 形 既 不 是 轴 对 称 图 形，又 不 是 中 心 对 称 图 形 6.（3 分）反 比 例 函 数 y=-3 的 图 象 经 过 点（xi,yi）,（JCI-1,*）,（xi-2,”），其 中 xi2.（3 分）为 了 解 全 班 50名 同 学 对 新 闻、体 育、动 画、戏 剧 四 类 电 视 节 目 的 喜 爱 情 况，对 他 们 最 喜 爱 的 电 视 节 目 进 行 问 卷 调 查 后（每 人 选 一 种），绘 制 了 如 图 的 条 形 统 计 图，根 据 0,则（）A.y i y 2*B.j 3 y 2 y i C.y i y 3 D.y 3 y i y 27.（3 分）RIA48C 中，/C=90,AB=15,COSA=A,以 点 B 为 圆 心，r 为 半 径 作。B,5当 0 8 与 4 c 相 切 时，r=（）A.6 B.8 C.9 D.128.（3 分）往 圆 柱 形 容 器 内 装 入 一 些 水 以 后，截 面 如 图 所 示，若 水 面 宽 AB=48c,m水 的 最 大 深 度 为 16c 3则 圆 柱 形 容 器 的 截 面 直 径 为（）cm.A.10 B.14 C.26 D.529.（3 分）若 直 线 y=or经 过 点（7,2）,则 下 列 关 于 x 的 方 程 7+/”=0 的 说 法 正 确 的 是（）A.两 实 数 根 的 和 为 1 B.两 实 数 根 的 差 为-1C.两 实 数 根 的 积 为-2 D.两 实 数 根 的 商 为 210.（3 分）如 图 3,在 正 方 形 A B C Q 中，过 点 A 作 直 线 E F,分 别 交 8 延 长 线 和 C B 延 长 线 于 点 E,F,使 得/F=45,点 G 是 线 段 8。上 一 点，若 a A E G 的 面 积 为 1,则 正 方 形 ABC。的 面 积 为（）EA.2 B.3 C.4 D.6二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 18分。）11.（3 分）已 知 NA=10,则 N A 的 余 角 等 于 12.（3 分）计 算：V12-.13.（3 分）方 程 x+1=2-x的 解 是 2 414.（3 分）如 图，矩 形 ABC。的 对 角 线 A C 与 8。交 于 点。，过 点。作 O E L B。，交 A B 于 点 E,过 点 作 E F L A C,垂 足 为 F,AC=10,F=1.05,。=3.75,则 矩 形 ABCQ 的 面 积 为.15.（3 分）如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,正 方 形 ABCO,A2B2C2C1,A383c3c2,，AnBnCnCn-1按 如 图 所 示 的 方 式 放 置，其 中 点 4,A2,43,，A”均 在 一 次 函 数 y=fcc+b图 象 上,点 Ci,C2,C3,，G 均 在 x 轴 上.若 点 81的 坐 标 为（1,1）,点 B2的 坐 标 为（3,2）,点 M,N 分 别 在 AB 和 AC 上，NMDN=60 且 AM=9,AN=4,M V=8,则 ABC 的 边 长 为 三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，满 分 72分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。）17.（4 分）解 方 程 组:x-y=20 x+y=1018.（4 分）如 图，已 知 AO=AE,A B=A C.求 证：BE=CD.A19.(6 分)已 知 时=(k-b)2-(k+b)(k-b).(1)化 简 M；(2)若 一 次 函 数)=依+4 当 x=-3 时，函 数 图 象 与 x 轴 相 交；当 y=3 时，函 数 图 象 与 y 轴 相 交，求 M 的 值.20.(6分)某 班 为 了 解 学 生 某 学 期 做 义 工 的 时 间 情 况，对 全 班 50名 学 生 进 行 调 查，按 做 义 工 的 时 间/(单 位：小 时)，将 学 生 分 成 五 类：A 类(0WfW2),B 类(2fW4),C 类(40)的 图 象 经 过 点 M(6,2)和 点 A.x(1)求 A 的 值 和 点 A 的 坐 标；(2)nOABC是 菱 形 吗？如 果 是，请 证 明；如 果 不 是，请 说 明 理 由.今 有 甲、乙 两 个 旅 行 团 共 105人，已 知 甲 旅 行 团 人 数 少 于 50人，乙 旅 行 团 人 数 不 超 过 100人.若 分 别 购 票，两 旅 行 团 共 计 应 付 门 票 费 5110元.购 票 人 数 机(单 1WW W50 51W 机 100 机 2 101位：人)每 人 门 票(单 位：50元 48元 45元 元)(1)甲、乙 两 个 旅 行 团 各 有 多 少 人？(2)如 果 乙 旅 行 团 有。人 因 有 其 他 活 动 不 能 参 加 该 公 园 的 游 玩，已 知 10WaW20.那 么，应 该 如 何 购 票，才 能 使 两 旅 行 团 共 计 应 付 的 门 票 费 最 少？23.(10分)己 知：如 图，A,B 是 半 圆。上 的 两 点，8 是 的 直 径，乙 40。=80,B是 第 的 中 点.(1)在 C。上 求 作 一 点 P,使 得 AP+PB最 短；(2)若 C)=4cm,求 AP+P8的 最 小 值.24.(12分)在 菱 形 A B C C 中，/ABC=60,点 P 是 平 面 内 一 动 点，以 A P 为 边 作 等 边 A P E,其 中 A,P,E 按 逆 时 针 方 向 排 歹 I.(1)如 图，当 点 P 在 线 段 8。上，点 E 在 菱 形 ABC。内 部 时，连 接 C E,则 线 段 8P与 C E 的 数 量 关 系 是；B P 与 C E 的 夹 角 度 数 是(2)如 图，当 点 P 在 线 段 8。上，点 E 在 菱 形 ABC。外 部 时，连 接 CE,求 证：氏 AD=PD+CE；(3)如 图，当 点 P 在 线 段 8 0 的 延 长 线 上 时，连 接 CE,请 直 接 用 等 式 表 示 线 段 AD,PD,CE之 间 的 数 量 关 系：.25.(12分)如 图，已 知 抛 物 线 经 过 原 点。和 x 轴 上 另 一 点 A,它 的 对 称 轴 x=2 与 x 轴 交 于 点 C,直 线 y=-2x-1经 过 抛 物 线 上 一 点 8(-2,m)，且 与 y轴、直 线 x=2分 别 交 于 点。、E.(1)求，”的 值 及 该 抛 物 线 对 应 的 函 数 关 系 式；(2)求 证：CB=CE；。是 BE 的 中 点；(3)若 P(X,y)是 该 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，是 否 存 在 这 样 的 点 P,使 得 P B=P E 2 若 存 在，试 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.2022年 广 东 省 广 州 市 白 云 区 中 考 数 学 二 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，满 分 30分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。）I.（3 分）根 据 第 七 次 全 国 人 口 普 查 结 果，至 2020年 11月 1 日 零 时，广 州 11个 区 中，人 口 超 过 300万 的 区 有 1个，为 白 云 区.将 300万 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.300.0X104 B.30.0X105 C.3.0X 106 D.0.3X 107【解 答】解:300 万=3000000=3.0X 1（）6.故 选：C.2.（3 分）为 了 解 全 班 5 0名 同 学 对 新 闻、体 育、动 画、戏 剧 四 类 电 视 节 目 的 喜 爱 情 况，对 他 们 最 喜 爱 的 电 视 节 目 进 行 问 卷 调 查 后（每 人 选 一 种），绘 制 了 如 图 的 条 形 统 计 图，根 据 图 中 的 信 息，学 生 最 喜 欢 的 电 视 节 目 是（）【解 答】解：由 图 可 知，喜 欢 戏 剧 类 电 视 节 目 的 人 数 最 多，,最 喜 欢 的 电 视 节 目 是 戏 剧.故 选：D.3.（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.V a-V b-V a-b B.3/n（m-1）=3m-1C.V a*V b=V ab D.x8*x2=x16【解 答】解：A、4 与 不 属 于 同 类 二 次 根 式，不 能 运 算，故 4 不 符 合 题 意;B、3m（m-1）=3/n2-3 m,故 8 不 符 合 题 意；C、V a,V b=V ab 故 C 符 合 题 意；D、故 不 符 合 题 意；故 选：C.4.(3 分)在 RtZ ABC中，点。是 斜 边 8 c上 的 中 点，连 接 AD 若/C=68,则/CAO=()A.22 B.68 C.96 D.112【解 答】解：如 图，:点。是 斜 边 BC上 的 中 点，：.AD=CD,.N C4=/C=68,故 选：B.5.(3分)下 列 说 法 正 确 的 是()A.从 正 面 观 察 球 体 所 得 到 的 图 形 是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形 B.从 正 面 观 察 球 体 所 得 到 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形，但 不 是 轴 对 称 图 形 C.从 正 面 观 察 球 体 所 得 到 的 图 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 D.从 正 面 观 察 球 体 所 得 到 的 图 形 既 不 是 轴 对 称 图 形，又 不 是 中 心 对 称 图 形【解 答】解：从 正 面 观 察 球 体 所 得 到 的 图 形 是 圆，圆 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，故 选：C.6.(3分)反 比 例 函 数 y=-3 的 图 象 经 过 点(xi,y i),(x i-1,”)，(xi-2,3),其 中 xiX 0,则()A.yy2y3 B.y3y2y C.y2yy3 D.y3yy2【解 答】解：.31VO,.*.xi-1 0,xi-2V 0,且 xi-2x-l x i 0,;反 比 例 函 数 y=-士 的 图 象 经 过 点(xi,y),(xi-1,”)，(xi-2,”)，又 2()时，反 比 例 函 数 在 每 一 象 限 内，)，随 着 无 增 大 而 增 大,y 3 V72 V yi,故 选：B.7.(3 分)RtaABC 中，NC=90,AB=15,COSA=A,以 点 B 为 圆 心，厂 为 半 径 作 G)B,5当。8 与 4 c相 切 时，r=()A.6 B.8 C.9 D.1 2【解 答】解：在 RtZXABC 中,NC=90,COSA=A,5 令 AC=4x,AB=5x,*BC=3xf-4 8=1 5,B P 5x=15,解 得：x=3,：.AC=12,BC=9,。8 与 A C相 切 于 点 C,：.r=BC=9.故 选：C.8.(3 分)往 圆 柱 形 容 器 内 装 入 一 些 水 以 后，截 面 如 图 所 示，若 水 面 宽 A 5=4 8 cm,水 的 最【解 答】解：如 图 所 示:由 题 意 得，OCJ_AB 于。，DC=f)cmtAB=4Scm9.BD=AAB=A X48=24(an),2 2设 半 径 为，rvn,则。=(r-16)cm,在 RtZOB。中，,2=24?+(r-16)2,解 得 r=26,所 以 2r=52,故 选：D.9.(3分)若 直 线 y=ax经 过 点(7,2),则 下 列 关 于 x 的 方 程 x2+x+a=0的 说 法 正 确 的 是()A.两 实 数 根 的 和 为 1 B.两 实 数 根 的 差 为-IC.两 实 数 根 的 积 为-2 D.两 实 数 根 的 商 为 2【解 答】解：直 线 y=ox经 过 点(-1,2),；.2=-IXa,-2,.原 一 元 二 次 方 程 为 x2+x-2=0./=12-4X1X(-2)=90,该 一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，两 实 数 根 之 和 为-1,两 实 数 根 之 积 为-2.故 选：C.10.(3分)如 图 3,在 正 方 形 A8C。中，过 点 A 作 直 线 EF,分 别 交 C。延 长 线 和 CB 延 长 线 于 点 E,F,使 得/F=45,点 G 是 线 段 8。上 一 点，若 a A E G 的 面 积 为 1,则 正 方 形 ABCD的 面 积 为()EA.2 B.3 C.4 D.6【解 答】解：过 D 作 D H L E F 于 H,如 图:E；四 边 形 ABC。是 正 方 形，./C=NAOC=NAOE=90,/OBC=45,VZF=45,.*.ZE=180-Z F-ZC=45,BD/EF,.ADE是 等 腰 直 角 三 角 形,设 正 方 形 ABC。边 长 为 相，则 4=E=，A E=A D=m,：DHLEF,：.D H=l A E=J m,2 2；AEG的 面 积 为 1,：.1AE-DH=1,即 上 X&巾 义 4 2 2 2.=2=2,1,正 方 形 ABC。的 面 积 为 2,故 选：A.二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 18分。）11.（3 分）己 知 N A=10,则 N 4 的 余 角 等 于 80.【解 答】解：N A 的 余 角=90-ZA=90-10=80；故 答 案 为：80.12.（3 分）计 算：VI2-V 3=_ V 3 _.【解 答】解：V12-V 3=2A/3-V 3=V 3.故 答 案 为：V3.13.（3 分）方 程 x+1=2-x的 解 是=0.2 4【解 答】解：x+1=2-x,2 4去 分 母，得 2（x+1）=2-x,去 括 号，得 2x+2=2-x,移 项，得 2x+x=2-2,合 并 同 类 项，得 3元=0,系 数 化 为 1,得 x=0.故 答 案 为：x=0.14.（3 分）如 图，矩 形 ABC。的 对 角 线 A C 与 8。交 于 点 0,过 点。作 交 AB 于 点 E,过 点 E 作 EF_LAC,垂 足 为 凡 AC=10,EF=1.05,OE=3.75,则 矩 形 ABC。的 面 积 为 48.【解 答】解：四 边 形 ABC。为 矩 形，AC=10,0B=0A=5,S 矩 形 ABCD=4 义 SAOB=4X（S&A0E+SaB0E）=4 义（A X 5X1.05+AX 5X3.75）2 2=48,故 答 案 为：48.15.（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，正 方 形 A出 心。，4282c2Cl,A383c3c2,-,AnBnQnCn-1按 如 图 所 示 的 方 式 放 置，其 中 点 4,Ai,Ai,A均 在 一 次 函 数 y=Ax+6图 象 上，点。，Cl,C3,，G 均 在 x 轴 上.若 点 Bi的 坐 标 为（1,1）,点 比 的 坐 标 为（3,2）,则 点 44的 坐 标 为（7,8）.正 方 形 4 1 8 1 边 长 为 1,正 方 形 A282c2cl边 长 为 2,的 坐 标 是(0,1),A2的 坐 标 是(1,2),代 入 产 去+b得,lk+b=2解 得：心 口，lb=l，直 线 的 解 析 式 是：y=x+1,点 B2的 坐 标 为(3,2),在 直 线 y=x+l中，令 x=3,则 y=3+l=4；.3(3,4),二 正 方 形 A383c3c2边 长 为 4,.4 的 横 坐 标 是：OC1+C1C2+C2c3=1+2+4=7,.A4的 纵 坐 标 是：y=7+l=8；故 答 案 为：(7,8).16.(3 分)如 图，点。为 等 边 ABC外 一 点，ZBDC=120,B D=C D,点、M,A8 和 AC 上，NMDN=60 且 AM=9,AN=4,M N=8,则 ABC 的 边 长 为 N 分 别 在 21一 万 一【解 答】解：如 图，延 长 AC到 E,使 C E=B M,连 接 OE,A ABC是 等 边 三 角 形，.NABC=NACB=60,AB=AC,：BD=CD,NBOC=120,:.NDBC=NDCB=30,ZABC+ZDBC=ZACB+ZDCB,即 N A 8D=N A 8=90,180-/AC=180-90=90在 RtADBM 和 RtADCE 中，BD=CD%中，DM=DE,ZMDN=ZEDN=60，DN=DN:.AM DN畛/EDN(SAS),:.MN=NE,:NE=CN+CE,CE=BM,:.BM+CN=MN=8,，A8+AC=AM+AN+BM+CN=9+4+8=21,.AB=AC=-L,2即 相(?的 边 长 21.2故 答 案 为：21.2三、解 答 题(本 大 题 共 9 小 题，满 分 72分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。)17.(4 分)解 方 程 组：=5,所 以 原 方 程 组 的 解 为 1x=15.1 y=518.(4 分)如 图，已 知 A=AE,A B=A C.求 证：BE=CD.【解 答】证 明：在 AEB与 AOC中，AB=AC ZA=ZA-AE=AD.4E8/ADC(SAS),：.BE=CD.19.(6 分)已 知 M=Ck-b)2-(k+b)(k-b).(1)化 简 M；(2)若 一 次 函 数 y=fcc+6,当 x=-3 时，函 数 图 象 与 x 轴 相 交；当 y=3 时，函 数 图 象 与 y 轴 相 交，求 M 的 值.【解 答】解：(1)M=(k-b)2-(k+b)(k-b)=必-2kb+层-(必-匕 2)=-2妨+2户；(2)根 据 题 意，可 得-3k+b=0,b=3,解 得=1，：.M=-2X 1X3+2X9=12.20.（6 分）某 班 为 了 解 学 生 某 学 期 做 义 工 的 时 间 情 况，对 全 班 50名 学 生 进 行 调 查，按 做 义 工 的 时 间 f（单 位：小 时），将 学 生 分 成 五 类：A 类（0WrW2）,B 类（2tW4）,C 类（4fW6）,。类（6fW8）,E 类 0 8）,绘 制 成 尚 不 完 整 的 统 计 图 如 图.根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）E 类 学 生 有 5 人,补 全 折 线 统 计 图；（2）。类 学 生 人 数 占 被 调 查 总 人 数 的 36%；在 扇 形 统 计 图 中，E 类 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 多 少 度？（3）从 该 班 做 义 工 时 间 在 0W/W4的 学 生 中 任 选 2 人，求 这 2 人 做 义 工 时 间 都 在 4 的 概 率.【解 答】解：（1）E 类 学 生 有 50-1-3-23-18=5（人），（2）类 学 生 人 数 为 18人,:。类 学 生 人 数 占 被 调 查 总 人 数 的 184-50=36%,在 扇 形 统 计 图 中，E 类 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 360 X 巨=36,50故 答 案 为：36；(3)记 0WrW2内 的 为 甲，2fW4内 的 3 人 记 为 P、Q、M,从 中 任 选 两 人 有：甲 P、甲 Q、甲 M、PQ、P M、Q M 这 6 种 可 能 结 果，其 中 2 人 做 义 工 时 间 都 在 2fW4中 的 有 PQ、P M、Q M 这 3种 结 果，.这 2 人 做 义 工 时 间 都 在 20)的 图 象 经 过 点 M(6,2)和 点 A.X(1)求 攵 的 值 和 点 A 的 坐 标；(2)口。43。是 菱 形 吗？如 果 是，请 证 明；如 果 不 是，请 说 明 理 由.【解 答】解：(1)过 M 作 MTLx 轴 于 T,过 A 作 1 轴 于 K,如 图:x2=K,6解 得=12,Vy.12；x.四 边 形 OABC是 平 行 四 边 形,：.AM=CMf又 MT_Lx 轴，AKJ_x 轴，：.AK/MT,M T是 ACK的 中 位 线，：.AK=2MT=4,在 产 型 中,令 y=4 得 x=3,x；.A(3,4),答：4的 值 为 1 2,点 A 的 坐 标 为(3,4)；(2)Q0A8C不 是 菱 形，理 由 如 下：设 C(t,0),由(1)知：A(3,4),M(6,2),是 4 c 的 中 点，=X M,即.，+匚=6,2 2/=9,：.C(9,0),。=9,而=3 2+4 2=5,OCWOA,.“OABC不 是 菱 形.22.(10分)团 体 购 买 某 博 物 馆 门 票 票 价 如 表 所 示：今 有 甲、乙 两 个 旅 行 团 共 105人，已 知 甲 旅 行 团 人 数 少 于 50人，乙 旅 行 团 人 数 不 超 过 100人.若 分 别 购 票，两 旅 行 团 共 计 应 付 门 票 费 5110元.购 票 人 数 相(单 位：人)5 1 1 0 0 m lO l每 人 门 票(单 位：元)50元 48元 45元(1)甲、乙 两 个 旅 行 团 各 有 多 少 人？(2)如 果 乙 旅 行 团 有。人 因 有 其 他 活 动 不 能 参 加 该 公 园 的 游 玩，已 知 10WaW20.那 么,应 该 如 何 购 票，才 能 使 两 旅 行 团 共 计 应 付 的 门 票 费 最 少？【解 答】解：（1）设 甲 旅 行 团 人 数 为 X,乙 旅 行 团 人 数 为 由 题 意 得：卜 4 y=105,|50 x+48y=5110解 得：卜 侬，ly=70答：甲 旅 行 团 3 5人，乙 旅 行 团 7 0人；（2）由（1）得：甲 旅 行 团 3 5人，乙 旅 行 团 7 0人，如 果 乙 旅 行 团 减 去 a 人（10WaW20）,则 50W乙 旅 行 团 W60,；.85W总 人 数 W 9 5,两 团 人 数 和 在 51 100之 间，合 在 一 起 作 为 一 个 团 体 购 票，购 小 于 1 0 0张 的，两 旅 行 团 共 计 应 付 门 票 费 大 于 等 于：85X 48=4080（元），门 票 费 小 于 等 于：95X 48=4560（元），合 在 一 起 作 为 一 个 团 体 购 票，购 101张 的，两 旅 行 团 共 计 应 付 门 票 费：101X 45=4545（元）当 a=1 0时，购 买 101张 票；当 10 aW 20时，购 买（105”）张 票：能 使 两 旅 行 团 共 计 应 付 的 门 票 费 最 少.23.（1 0分）己 知：如 图，A,8 是 半 圆 O 上 的 两 点，C 是。的 直 径，NAOO=80,B是 篇 的 中 点.（1）在 C 上 求 作 一 点 P,使 得 AP+PB最 短；（2）若 C Q=4的，求 A P+P8的 最 小 值.【解 答】解：（1）作 8 8 L C D,交 圆 于 3,，然 后 连 接 A B,交 C。于 P 点，P 就 是 所 求 的 点；（2）延 长 A O交 圆 于 E,连 接 OB,B E.:BB LC D.-55=5r0-；NAOO=80,8 是 俞 的 中 点,：.Z D O B=乙 4。=40.2A ZAOB=Z AOD+ZDOB=120,又.Q u O B,.4=180-NAOB=30。.2是 圆 的 直 径，A ZAB E=90,直 角 AEB中，B E=AA=A X4=2,2 2-AB1-1/AE2-By E2 V16-4-25/3cm.24.(12分)在 菱 形 ABC。中，/ABC=60,点 P 是 平 面 内 一 动 点，以 A P 为 边 作 等 边 A P E,其 中 A,P,E 按 逆 时 针 方 向 排 列.(1)如 图，当 点 尸 在 线 段 8。上，点 E 在 菱 形 A B C Q 内 部 时，连 接 C E,则 线 段 BP与 C E 的 数 量 关 系 是 BP=CE；B P 与 C E 的 夹 角 度 数 是 60(2)如 图，当 点 尸 在 线 段 2。上，点 E 在 菱 形 ABCZ)外 部 时，连 接 CE,求 证：盗 AD=PD+CE；(3)如 图，当 点 P 在 线 段 8。的 延 长 线 上 时，连 接 C E,请 直 接 用 等 式 表 示 线 段 AQ,PD,C E 之 间 的 数 量 关 系：M A D=B P=P D.图 图【解 答】(1)解：如 图，连 接 A C,延 长 C E 交 4。于 点，C E 与 B力 的 交 点 为 G,四 边 形 A8CQ是 菱 形,：.AB=BC,V ZA BC=60,.ABC是 等 边 三 角 形，：.AB=AC,/8 A C=6 0；,/ZVIPE是 等 边 三 角 形，：.AP=AE,ZB 4E=60,：.NBAP=NCAE=60-ZPAC,.B/CAE(SAS),：.B P=C E；.四 边 形 ABC。是 菱 形，NABP=JLN4BC=30,2A ZA B P=ZAC E=30,V Z A C B=60Q,：.ZB C E=600+30=90,：.C E LB C,.四 边 形 ABC。为 菱 形，A ZA D C=ZAB C=60,:B D为 菱 形 A B C D的 对 角 线，Z A D B=30Q,./G，=60；故 答 案 为：BP=CE,60；(2)证 明：如 图 中，连 接 4 C,交 B C于。，菱 形 ABC。，NABC=60,/XABC和 AC。都 是 等 边 三 角 形，：.AB=AC,ZBAD=2Q,Z B A P=20+ZDAP,；A PE是 等 边 三 角 形，：.AP=AE,ZPAE=60,A Z C A=60+60+ZD A P=i20+ZDAP,；.N B A P=N C A E,：.A B P/A C E(SAS),BP=CE,.菱 形 ABC D的 对 角 线 A C与 B D相 交 于 O,：.BD=2OD,N A O O=NAOC=30,2在 RtZ4。中，A D=-O D,2M A D=2 O D=B D=BP+PD=CE+PD；（3）解：yfjA D=B P=P D.理 由：如 图，连 接 A C,交 8 c 于。，同（2）的 方 法 得，M A D=2 O D=B D=B P-PD,同（1）的 方 法 得 8P=CE,:.M AD=BP=PD.C图 25.（12分）如 图，已 知 抛 物 线 经 过 原 点。和 x 轴 上 另 一 点 A,它 的 对 称 轴 x=2 与 x 轴 交于 点 C,直 线 y=-2x-1经 过 抛 物 线 上 一 点 8(-2,机)，且 与 y轴、直 线 x=2分 别 交 于 点。、E.(1)求，的 值 及 该 抛 物 线 对 应 的 函 数 关 系 式；(2)求 证：CB=CE；。是 BE 的 中 点；(3)若 P(x,y)是 该 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，是 否 存 在 这 样 的 点 P,使 得 P B=P E 2 若 存 在，试 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【解 答】(1)解：点 8(-2,小)在 直 线=-2x-1=-2X(-2)-1=3:.B(-2,3)抛 物 线 经 过 原 点。和 点 A,对 称 轴 为 x=2.点 4 的 坐 标 为(4,0)设 所 求 的 抛 物 线 对 应 函 数 关 系 式 为 y=a(x-0)(x-4)将 点 8(-2,3)代 入 上 式，得 3=a(-2-0)(-2-4)4所 求 的 抛 物 线 对 应 的 函 数 关 系 式 为=工(x-4)4即 产 工 2-x；4(2)证 明：直 线 y=-2x-1与 y 轴、直 线 x=2 的 交 点 坐 标 分 别 为。(0,-1)E(2,-5),过 点 B 作 BG x轴，与)，轴 交 于 尸、直 线 x=2 交 于 G,则 BG_L直 线 x=2,BG=4在 RtZsBGC 中，C=7cG2+BG2=5：CE=5,:.C B=C E=5 过 点 E 作 EH x 轴，交 y 轴 于 H,则 点 的 坐 标 为，(0,-5)又 点 尸、。的 坐 标 为 尸(0,3)、D(0,-1):.F D=D H=4,B F=E H=2,N BFD=NEHD=90:A D F B 空/D H E(SAS)：.BD=D E即。是 B E的 中 点；(3)解：存 在.由 于 尸 B=P E,.点 P 在 直 线 C D上 符 合 条 件 的 点 P 是 直 线 C D与 该 抛 物 线 的 交 点 设 直 线 C D对 应 的 函 数 关 系 式 为 ykx+b将。(0,-1)C(2,0)代 入，得，b=T,l2k+b=0解 得 k,b-12直 线 C O对 应 的 函 数 关 系 式 为 y=L-12:动 点 P 的 坐 标 为(x,-l r2-x)解 得 x i=3+遥，2=3-&,_1W5 1-V5 y 1-,y2-2 2 符 合 条 件 的 点 尸 的 坐 标 为（3+返，止 叵）或（3-遥，上 区）.2 2