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中小学数学速算法一、两位数乘两位数。 .十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解:1×1=1 × 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 .头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解： × ×21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 .第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 .几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 .11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。 .十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。 数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，45×65，5×5=25，这25就是得数的后两位数，4×6+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，45×65=2925。类似，11×91=1001，83×23=1909，74×34=2516，97×17=1649。 为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位）现举例：42×56=2352 其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，2×6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数； 得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，2×5+4×6+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数； 得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4×5+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。 因此，42×56=2352。再举一例，82×97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2×7=14，则得数的个位应为4；再确定得数的十位数，2×9+8×7+1=75，则得数的十位数为5；最后计算出得数的其余部分，8×9+7=79，所以，82×97=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。一、加一法头相同，个位相加之相加之和等于10.公式：一个头加“1”后，头×头；尾×尾，连起来。例：62×68=4216解：（6+1）×6=42 2×8=16 连起来得4216.练习题：73×77 28×22 64×66 43×47二、加尾数法尾相加，十位相加等于10. 公式：头×头加一个尾；尾尾连起来例：26×86=2236解：2×8+6=22 6×6=36 连起来得2236练习题：38×78 47×67 85×25 64×44三、减1法个位数是1和9且两个首数相差1.公式：用较大数的首数平方减去1，后面连写99.例：81（较大数）×79=6399解：82-1=63 后面连写99，得6399.练习题：61×59 71×69 29×31 49×51四、求两个一百零几数的积，一数加另一数尾数法。公式：一数+另一数尾数；尾×尾， 连起来。例：105×107=11235解：105+7=112 5×7=35 连起来得11235.练习题：108×109 106×104 102×108 103×105五、1、求5159的平方数，常数加尾数法。（常数是25）公式：常数25+尾；尾×尾，连起来。例1、582=3364 解：25+8=33 8×8=64 连起来得3364.例2、532=2809 解：25+3=28 3×3=09 连起来得2809。练习题：542 562 572 5222、求4149的平方数，常数减个位数的补数法。 把个位数补够10，就能找到个位数的补数。如个位4的补数是6，6的补数是4，2的补数是8.公式：常数25减个位数的补数；补数×补数，连起来。例1、462=2116解：个位6的补数是4，25-4=21 4×4=16 连起来得2116.例2、482=2304解：个位8的补数是2，25-2=23 2×2=04 连起来得2304.练习题： 472 482 452 4923、求个位数字是5的数的平方数。公式：头+1后×头；尾×尾 连起来。例：852=7225解：（8+1）×8=72 5×5=25 连起来得7225练习题：352 652 752 4524、求9199的平方数；本数减个位数的补数法。公式：本数减个位数的补数；补数×补数，连起来例1、942=8836解：94-6=88 6×6=36 连起来得8836.例2、982=9604解：98-2=96 2×2=04 连起来得9604.练习题：952 972 962 992六、求任意数与11的积。例1、235×11=2585 748×11=82282 3 5 7 4 82 5 8 5 7 11 12 8方法：首尾照写，中间写合数，满十进一。练习题：816×11 4536×11 9247×11 5672×11七、999乘以任意数公式：任意数末尾减“1”后，接写其同位补数。什么叫补数：能把一位数补成10，二位数补成100，三位数补成1000的数叫补数。如：7的补数是3，42的补数是58，472的补数是528.例1、999×516=515484解：516-1=515 516的补数是484 连写为515484.例2、999×74=73926解：74-1=73 074的同位补数是936 连写为73926.练习题：999×547 999×873 999×67 999×82 999乘以多位数：999×2437=2434563解：2437-（2+1）=2434，同位437的补数=563，连写为2434563.999×24738=24713262解：24738-（24+1）=24713，同位738的补数=262，连写为24713262.练习题：999×3576 999×5628 999×24736 999×51472八、万能法任意数相乘（三个例题全学懂后，方可应用）。公式：内、外项自乘，积相加，头×头+头；尾×尾十位加尾 连起来。例1、62×57=3534解：内、外项自乘，积相加。2（内项）×5（内项）=10 6（外项）×7（外项）=4210+42=52先默记内、外项积的和“52”，然后头×头加“52”的头5，6×5+5=35，尾×尾十位加“52”的尾数2，2×7=14十位加2得34 连写为3534练习题：43×58 23×46 72×85 93×64例2、63*82=5166解：内、外项自乘，积相加：3×8+6×2=36 先默记内、外项积的和36，然后头×头加“36”的头3，6×8+3=51，尾×尾十位加“36”的尾数6，3×2=06，十位加6得66 连写为5166练习题：74×62 51×98 83×53 82×73例3、3856=2128解：内、外项自乘，积相加：8×5+3×6=58 先默记“58”，然后：头×头加“58”的头5，3×5+5=20，尾×尾十位加“58”的尾数8，8×6=48，十位加8，得128 20与128连起来时，必须“进1”得2128练习题:47×69 74×38 89×35 56×68附：乘除快速验算法弃9余数验算法。应用此法，不用动笔，省时省脑，快捷，一目了然。1、 什么叫弃9余数？将一个数的各位数字是9或任意相加得9的数字就弃掉，剩下的各位数字相加，相加的得数比9大，得数的各位数字再相加，加到比9小为止。如：32966472 先将其中9弃掉，再将其3加6得9弃掉，2加7得9弃掉，余下的6、4、2相加，6+4+2=12，12比9大，再相加，1+2=3.3比9小，这个“3”叫弃9余数。2、 乘法弃9验算法：分别目测口算出等号两边各数弃9余数，如两边相等为计算正确，不等为错。例：5349×746=3990354，用弃9余数验算是否计算正确。左边验算：5349×746 3（7+4+6） 3×17 3×（1+7） 3×8 24 2+4=6右边得数：3990354 3+3=6左边6=右边6两边相等，计算正确。（实际应用弃9余数验算快速法时，全部过程都用目测口算，不用笔算，目心一致，一起呵成，如目测几个数字相加之和为9的23倍，也可弃掉）3、 除法弃9验算法：被除数弃9余数=除数弃9余数×商弃9余数（方法与乘法相同）试用弃9余数验算法检查下列各题是否计算正确。4252×613=2606476 4359×861=37520996137×145=889865 6388515÷765=83515604152÷365=15742 3265866÷921=3546（二）速效秒开方 一、加一定理： 凡是被开方数的个位数是1，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数加上最后一位数的1，就是这个数的开方根。 例： =11 10×10=100121 101=11 =51 50×50=25002601 50+1=51二、减一定理： 凡是被开放数的个位数字是1，这个数小于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数减去最后一位数的1，就是这个数的开方根。 例： =29 30×30=900841 301=29 =39 40×40=16001521 40-1=39 =99 100×100=100009801 1001=99 三、加五定理：方数的个位数字是5，这个数大于10 的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数加上最后一位数的5，就是这个数的开方根。 例： =25 20×20=400625 205=25 =65 60×60=3600225 605=65四、加二、八定理： 如果被开方数的个位数是4，这个数大于10的乘方或10的乘方倍数时，相差小的给10或10的倍数加2；相差大的给0或10的倍数加8，就是这个数的开放根。 例： = 12 10×10=100144 102=12五、加三、八定理： 如果被开放数的各位数是9，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，相差小的给10或10的倍数加3；相差大的给10或10的倍数加7，就是这个数的开方根。 例：=13 10×10=100169六、逢六加六定理： 如果被开方数的个位数是6，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数加上被开方数的个数6，就是这个数的开方根。 例： =16 10×10=100256 106=16 =76 70×70=49005776 706=76乘除快速验算法弃9余数验算法应用此法，不用动笔，省时省脑。快速，一目了然。 1、什么叫弃9余数？ 将一个数的各位数字是9或任意相加得9的数就弃掉，剩下的各位数字相加，相加的得数比9大，得数的各位数字再相加，加到比9小为止。如： 32966472先将其中9弃掉，再将其3加6得9弃掉；2加7得9弃掉，余下的6、4、2相加，642=12，12比9大，再相加，12=3。3比9小，这个3叫弃9余数。 2、乘法弃9验算法：分别目测出等号两边各数弃9余数。如两边相等为计算正确，不等为错。 例：5349×7463（746）3×173×（17）3×82424=6 右边得数：399035433=6 左边6=右边6 两边相等，计算正确。 （实际应用弃9数验算快速法时，全部过程都用目测口算，不用笔算，目心一致，一气呵成，如目测几个数字相加之和为9的23倍，也可弃掉） 3、除法弃9验法：被除数弃9余数=除数弃9余数×商弃9余数（方法与乘法相同） 试用弃9余数验算法检查下列各题是否计算正确。 4252×613=2606476 4359×861=3752099 6137×145=889865 6388515÷765=8351 5604152÷365=15742 3265866÷921=3546 多位数的平方运用完全平方公式进行多位数平方的运算这样可以大大提高计算速度和准确程度。 两个数和的平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2例：1.2032解：原式=（200+3）2 =2002+2×200×32 =412009 两个数差的平方公式： （a+b）2=a2-2abb2 例2.1592 =（1601）2 =1602 2×160×112 =256003201 =252811.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1 × 12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？解：××21 23×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13×326=？解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。第 22 页 共 22 页