2023年一次函数经典题型+习题精华,含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

1 一次函数 题型一、点的坐标 方法：x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第 _象限；2、若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为 _；3、已知 A（4，b），B（a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=_,b=_;若若 A，B 关于原点对称，则 a=_,b=_；4、若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若 AB x 轴，则(,0),(,0)A BA x B x的距离为A Bx x；若 AB y 轴，则(0,),(0,)A BA y B y的距离为A By y；点 B（2，-2）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；1、点 C（0，-5）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是 _；2、点 D（a,b）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是 _；3、已知点 P（3,0），Q(-2,0),则 PQ=_,已知点1 10,0,2 2M N,则MQ=_;2,1,2,8 E F,则 EF 两点之间的距离是 _;已知点 G（2，-3）、H（3,4），则 G、H 两点之间的距离是 _；4、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是 2，则 a 的值为 _；5、已知点 A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若 C 点在 x 轴上，且 ACB=90，则 C 点坐标为 _.题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k 0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k 0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常函数。A 与 B 成正比例 A=kB(k 0)1、当 k_时，23 2 3 y k x x 是一次函数；2、当 m_时，2 13 4 5my m x x 是一次函数；3、当 m_时，2 14 4 5my m x x 是一次函数；题型四、函数图像及其性质 一次函数 y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的，也表示直线在 y 轴上的。同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。当 时，两直线相交。特殊直线方程：X轴:直线 Y 轴:直线 与 X轴平行的直线 与 Y轴平行的直线 2 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数 y 5x+6，y 的值随 x 值的减小而 _。2、对于函数1 22 3y x,y 的值随 x 值的 _而增大。3、一次函数 y=(6-3m)x(2n 4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是 _。4、直线 y=(6-3m)x(2n 4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是 _。5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第 _象限。6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第 _象限。7、已知一次函数（1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k 0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k 0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7），3、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。题型六、平移 方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1.直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线。2.直线 y=-x-2向右平移 2 个单位得到直线 3.直线 y=21x 向右平移 2 个单位得到直线 4.直线 y=223 x向左平移 2 个单位得到直线 5.直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 6.直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 7.直线x y31向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线。8.直线143 x y向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线 _。9.过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是 _ _。10.过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是 _.题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范围为已知若关于轴对称则若关 法点到轴的距离用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示若轴则的距离为则两点之间的距离是已知 识别方法若是常数那么叫做的一次函数特别的当时一次函数就成为是常数这时叫做的正比例函数当时一次函数就成为 3 1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4），且 OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求 AOB 的面积；6.如图，已知点 A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求 ABC 的面积。【一次函数习题】一、填空题 1已知函数1 23 1xyx，x _时，y 的值时 0，x=_时，y 的值是1；x=_时，函数没有意义 2已知253xyx，当 x=2 时，y=_.3在函数23xyx中，自变量 x 的取值范围是 _.4一次函数 y kx b 中，k、b 都是，且 k，自变量 x 的取值范围是，当 k，b 时它是正比例函数 5已知82)3(mx m y是正比例函数，则 m 6函数n m x m yn 1 2)2(，当 m=，n=时为正比例函数；当 m=，n=时为一次函数 7当直线 y=2x+b 与直线 y=kx-1 平行时,k_,b_.8直线 y=2x-1 与 x 轴的交点坐标是 _;与 y 轴的交点坐标是_.9已知点 A 坐标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线 y=-x+6上的点有 _.在直线 y=3x-4 上的点有 _.10一个长为 120 米，宽为 100 米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 x 米，宽增加 y 米，则 y 与 x 的函数关系式是，自变量的取值范围是，且 y 是 x 的 函数 11 直线 y=kx+b 与直线 y=32 x 平行，且与直线 y=31 2 x交于 y 轴上同一点，则该直线的解析式为 _.BA12340 4 3 2 1为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范围为已知若关于轴对称则若关 法点到轴的距离用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示若轴则的距离为则两点之间的距离是已知 识别方法若是常数那么叫做的一次函数特别的当时一次函数就成为是常数这时叫做的正比例函数当时一次函数就成为 4 二、选择题：12下列函数中自变量 x 的取值范围是 x5 的函数是（）A5 y x B15yx C225 y x D5 5 y x x 13下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A2y x x 中 取全体实数 B1y=中 x 0 x-1 C1y=中 x-1x+1 D 1 1 y x x 中 14某小汽车的油箱可装汽油 30 升，原有汽油 10 升，现再加汽油 x 升。如果每升汽油 2.6 元，求油箱内汽油的总价 y（元）与 x（升）之间的函数关系是（）A 2.6(0 20 y x x）B 2.6 26(0 30 y x x）C 2.6 10(0 20 y x x）D 2.6 26(0 20 y x x）15在某次实验中，测得两个变量 m 和 v 之间的 4 组对应数据如下表 则 m 与 v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A v 2 m B v m2 1 C v 3m 1 16 已知水池的容量为 50 米 3,每时灌水量为 n 米 3,灌满水所需时间为 t(时),那么t 与 n 之间的函数关系式是（）A t=50n B t=50-n C t=50n D t=50+n 17下列函数中，正比例函数是：（）A25yx B25y x 1 C245y x D25yx 18下列说法中不正确的是（）A一次函数不一定是正比例函数 B不是一次函数就一定不是正比例函数 C正比例函数是特殊的一次函数 D不是正比例函数就一定不是一次函数 19已知一次函数 y=kx+b，若当 x 增加 3 时，y 减小 2，则 k 的值是（）A32 B23 C32 D23 20 小明的父亲饭后出去散步，从家走 20分钟到一个离家 900 米的报亭，看 10分钟报纸后，用 15分钟返回家里 下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之 间 关 系 的 是（）A B C D 21在直线 y=12x+12 且到 x轴或 y轴距离为 1 的点有()个 为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范围为已知若关于轴对称则若关 法点到轴的距离用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示若轴则的距离为则两点之间的距离是已知 识别方法若是常数那么叫做的一次函数特别的当时一次函数就成为是常数这时叫做的正比例函数当时一次函数就成为 5 x y B 0 A A 1 B 2 C 3 D 4 22已知直线 y=kx+b(k0)与 x 轴的交点在 x 轴的正半轴,下列结论:k0,b0;k0,b0;k0;k0,by2 B y1=y2 C y1y2 D无法确定 三、解答题：24某工人上午 7 点上班至 11 点下班，一开始他用 15 分钟做准备工作，接着每隔 15 分钟加工完 1 个零件（1）、求他在上午时间内 y（时）与加工完零件 x（个）之间的函数关系式（2）、他加工完第一个零件是几点？（3）、8 点整他加工完几个零件？（4）、上午他可加工完几个零件？25已知直线 y=12 x+1 与直线 a 关于 y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线 a 的解析式.26已知点 Q 与 P(2，3)关于 x 轴对称，一个一次函数的图象经过点 Q，且与 y轴的交点 M 与原点距离为 5，求这个一次函数的解析式.27如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 A（4，3），一次函数的图象与 y 轴交于点 B，且 OA=OB，求这两个函 数 的 解 析式.28在同一直角坐标系中，画出一次函数 y=x+2 与 y=2x+2 的图象，并求出这两条直线与 x 轴围成的三角形的面积与周长.29某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加 2 千米/时，4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小 1 千米/时，最终停止.结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在 y 轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范围为已知若关于轴对称则若关 法点到轴的距离用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示若轴则的距离为则两点之间的距离是已知 识别方法若是常数那么叫做的一次函数特别的当时一次函数就成为是常数这时叫做的正比例函数当时一次函数就成为 6（3）求出当 x25 时，风速 y（千米/时）与时间 x（小时）之间的函数关系式.（4）若风速达到或超过 20 千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时 30今年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，A、B 两村庄急需救灾粮食分别为 15 吨和 35 吨。“旱灾无情人有情”，C、D 两城市已分别收到 20 吨和 30 吨捐赈粮，并准备全部运往A、B 两地。（1）若从 C 城市运往 A 村庄的粮食为x吨，则从 C 城市运往 B 村庄的粮食为 吨,从 D 城市运往 A 村庄的粮食为 吨，运往 B 村庄的粮食为 吨;（2）按（1）中各条运输救灾粮食路线运粮，直接写出x的取值范围；(3)已知从 C、D 两城市到 A、B 两村庄的运价如下表：若运输的总费用为y元，请求出y与x之间的函数关系式，并设计出最低运输费用的运输方案。31如图所示，在直角坐标系中，直线l与x轴y轴交于 A、B 两点，已知点 A的坐标 是(8,0),B 的坐标是(0,6).（1）求直线l的解析式；（2）若点 C（6，0）是线段 OA上一定点，点),(y x P是第一象限内直线l上一动点，试求出点 P 在运动过程中 POC的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出 x的取值范围；（3）在（2）中，是否存在点 P，使 POC的面积为445个平方单位？若存在，求出 P 的坐标；若不存在，说明理由。到 A 村庄 到 B 村庄 C 城市 每吨 15 元 每吨 12 元 D 城市 每吨 10 元 每吨 9 元 A B O C（）（）4 10 25 x(小时)y（千米/时）D 为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范围为已知若关于轴对称则若关 法点到轴的距离用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示若轴则的距离为则两点之间的距离是已知 识别方法若是常数那么叫做的一次函数特别的当时一次函数就成为是常数这时叫做的正比例函数当时一次函数就成为 7 答案 一、1 1 2 12 5 3，2 9 3 2 3 x x 且 4 常 数 0,0,0 k k b 任意实数，53 m 60,0;2,0 m n m n 72,1 k b 81(,0),(0,1)2 9 C 点，B 点 10.20,0,y x x 一次函数 111 13 3y x 二、12 D 13 B 14 D 15 B 16 C 17 D 18 D 19 A 20 B 21 C 22.B 23 A 三、24（1）1 174 4y x（2）加工完第一个零件点 30 分（3）8 点整可加工完 3 个零件（4）上午他可加工完 15 个零件 25图像略，直线的解析式是112y x 26一次函数解析式为4 5 5 y x y x 或 273,2 54y x y x 28面积为 3，周长为5 2 2 3 29（1）（8）（32）（2）57 小时（3）57(25 57)y x x（4）强沙尘暴持续 30 小时 30解(1)20(x，)15(x，)15(x3 分（2）15 0 x 5 分（3）8 分 2 0 y 随 x 的增大而增大 当525 0 最小时，y x 10 分 此时15 15,15 15,20 20 x x x 11 分 最低费用的运输方案为：C 城市 20 吨粮食全部运往 B 村庄，从 D 城市运 15 吨粮食往 A 村庄运 15 吨粮食往 B 村庄。12 分 31、（1）设直线 AB的解析式为 y=kx+b1 分 直线过 A(8,0),B(0,6)b=6 8k+b=0 解得：6,43 b k3 分 643 x y 4 分（2）如图，连结 PO、PC,过 P 作 PH x 轴于 H 5 分（0 x 8）8 分（3）存在.9 分 525 2)15(9)15(10)20(12 15 x yx x x x y1849)643(364362121 x S x Sx yy Sy OC SP POC即15 3,34451849445xx S 解得时，为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范围为已知若关于轴对称则若关 法点到轴的距离用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示若轴则的距离为则两点之间的距离是已知 识别方法若是常数那么叫做的一次函数特别的当时一次函数就成为是常数这时叫做的正比例函数当时一次函数就成为 8 当 10 分 11 分 12 分 为相反数纵坐标也互为相反数若点在第二象限则点在第象限若点是第二象限的点则的范围为已知若关于轴对称则若关 法点到轴的距离用纵坐标的绝对值表示点到轴的距离用横坐标的绝对值表示若轴则的距离为则两点之间的距离是已知 识别方法若是常数那么叫做的一次函数特别的当时一次函数就成为是常数这时叫做的正比例函数当时一次函数就成为