2023年七年级上数学精品讲义124绝对值.pdf

1.2.4 绝对值（1）教学目标 1知识与技能 能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用 2 过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力 3 情感、态度与价值观通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想体验运用直观知识解决数学问题的成功教学重点难点重点：给出一个数，会求它的绝对值难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出教学过程（一）创设情境，导入新课活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行 3 米交流 他们所走的路线相同吗？若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？他们所走的路程的远近是多少？（二）合作交流，解读探究观察 出示一组数 6 与-6，3.5 与-3.5，1 和-1，它们是一对互为 _，?它们的 _ 不同，_ 相同【总结】例如 6 和-6 两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的 两边，?但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪 一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是 6，我们就把这个 距离叫做 6 和 6 的绝对值 绝对值：在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作 a 想一想（1）-3 的绝对值是什么？（2）+237的绝对值是多少？（3）-12 的绝对值呢？（4）a 的绝对值呢？答案略 交流 同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们 的绝对值 思考 例 1 求 8，-8，3，-3，14，14的绝对值（出示胶片）由此，你想到什么规律？总结 互为相反数的两个数的绝对值相同 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3 的绝对值（出示胶片）由此，你想到什么规律？讨论交流 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0?的绝对值是零 总结 正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数 零的绝对值是零 讨论 字母 a 可以代表任意的数，那么表示什么数？这时 a 的绝 对值分别是多少？学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答 归纳 若 a0，则 a=a 若 a 0；如果=-1，那么 a 0；如果 a0，那么 a=a【点评】去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力 备选例题 绝对值为 4 的数是（）A 4 B 4 C-4 D 2【点拨】要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对 值等于它的相反数【答案】A（四）总结反思，拓展升华 本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：一个 数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；求一个数的 绝对值必须先判断是正数还是负数 1 阅读与理解：点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表 示为 AB 当 AB两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图（1）所 示，AB=OB=b=a-b；当 A、B 两点都不在原点时：如图（2）所示，点都在原点的右边，AB=OB-OA=b-a=?b-a=a-b；如图（3）所示，点都在原点的左边，AB=OB-OA=b-a=-b-?（-a）=a-b；如图（4）所示，点都在原点的两边，AB=OA+OB=a+b=?-a+b=a-b；(1)O(A)baB O(2)baB AO(3)baB A O(4)baB A综上，数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=a-b 2 回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 3，数轴上表示-2 和 5?的两点之间的距离是 3，数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是 4；（2）数轴上表示 x 和-1 的两点之间的距离是 x+1，如果 AB=2，那么 x?为 1 或是-3；（3）当代数式 x+1+x-2 取最小值时，相应的 x 的取值范围是-1 x 2（五）课堂跟踪反馈夯实基础（1）-3=-3，+-0.27=0.27，-+26=-26，-（+24）=-24（2）-4 的绝对值是 4，绝对值等于 4 的数是 4（3）若 x=2，则 x=2，若-x=2，则 x=2 若-x=3，则 x 不存在（4）3.14-=-3.14（5）绝对值小于 3 的所有整数有 2，1，0 开放探究正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查 5 个 排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记 作负数，检查结果如下表：+15-10+30-20-40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样 用学过的绝对值知识来说明这个问题？【答案】第 2 个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近 规定的重量