专题11.4一元一次不等式（组）的实际应用（知识解读）（原卷版）.docx

专题11.4 一元一次不等式（组）的实际应用（知识解读）【老可目标】1、能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题2、熟能能够用一元一次不等式组解决实际问题【笈钠堂梳理】知识点一：根据实际问题列出一元一次不等式；知识点二：积分、分配和行程问题1 .积分问题2 .分类问题3 .行程问题，常用等量关系：路程=速度X时间知识点三：经济与方案问题1 .经济问题：常见等量关系：利润:售价-成本.利润率=（售价-成本）/成本XI00%.售价=成本X （1+利润率）2 .方案问题【典例今析】【考点1：根据实际问题列一元一次不等式】【典例1】（2023春西安月考）“的3倍与2的差是正数”用不等式可以表 示为（）A. 3x-2>0B. （3+2） x>0C. 3%-210D. 3x+2<0【变式1-1（2023春定远县校级月考）根据“的2倍与5的和小于3”列出 的不等式是（）A. 2x+5三3B. 2x+5W3c 2x+5>3D. 2x+5<3【变式1-2 （2022秋朝阳区校级期末）x与17的和比它的5倍小，用不等式 表示为（）A. 17x>5+xB. 17+x>5xC 17+x<5xD. 17x<5+x【变式1-3 （2023河北模拟）语句。的与x的和超过2”可以表示为（）3A仔+x（2B 卷+x二>2。"+x>2D旦+x>2333x【考点2：积分问题】【典例2 （2022秋洪江市期末）我校举行数学竞赛，一共有25道题，满分 100分，每答对一题得4分，答错扣一分，不答记0分.（1）某同学只有一道题未作答，最后满分86分，则该生一共答对多少题？ （2）若规定参赛者每题必须作答，得分大于或等于90分，才可以评为一等 奖，则参赛者至少答对多少题才能获评一等奖？【变式2-1（2022秋娄星区期末）为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会 胜利召开，某中学举行了以“二十大精神”为主题的知识竞赛，一共有25道 题，答对一题得4分，不答得。分，答错一题倒扣1分，小华有1题没答， 大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，小华要想获奖，最多只能错多少道 题？（列不等式解答）【变式2-2（2023春荷泽月考）一次数学竞赛中，共有20道题，规定答对一 道题得6分，答错或不答一道题扣2分；80分以上（含80分）可以获奖，问 若要获奖，至少要答对几道题？【考点3：分配问题】【典例3】（2022春番禺区期末）把一部分书分给几名同学，如果每人分3本， 则余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（包含 分不到书的情况），这些书有多少本？共有多少人？【变式3-1 （2022春嘉定区校级期中）某校学生志愿服务小组在“学雷锋” 活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那 么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛 奶不足4盒，但至少1盒.问该敬老院的老人至少有多少人？【变式3-2 （2022春路南区期末）某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友， 若每人3只，那么还剩59只，若每人5只，那么最后一个小朋友分到桔子, 但不足4只，试求这筐桔子共有多少只？【考点4：行程问题】【典例4】（2019春番禺区期末）张翔上午7： 30出发，从学校骑自行车去县 城，路程全长20km,中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h.（1）若张翔骑车的平均速度是15切1/72,当天上午9： 00到达县城，则他骑车 与步行各用多少时间？（2）若张翔必须在当天上午9： 00之前赶到县城，他的步行平均速度不变, 则他骑车的平均速度应在什么范围内？【变式4-1（2020春嘉祥县期末）某人要完成千米的路程，并要在18分钟内 到达，已知他每分钟走90米.若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路 程，至少要跑（）A. 3分钟B. 4分钟C.分钟D. 5分钟【变式4-2（2020市北区二模）小颖和小华进行百米赛跑，小颖的平均速度是 7加§,小华的平均速度是6m/s,小颖让小华先跑10米.（1）求小颖何时追上小华；（2）求从什么时间开始，小颖到终点的距离不超过16米；（3）求小颖何时和小华相距5米.【考点5：经济问题】【典例5】（2022秋碑林区校级期末）新年到来之际，百货商场进行促销活动， 某种商品进价1000元，出售时标价为1400元，本次打折销售要保证利润不 低于5%,则最多可打（）A.六折B.七折C.七五折D.八折【变式5-1（2022春孟州市校级期中）某文具店销售一款书包，该书包的成 本为每个60元，定价为90元；由于商品积压，店老板准备对这款书包打折 销售，为使得利润率不低于5%,在实际售卖时，该书包最多可以打（）折.A. 8B. C. 7D.【变式5-2（2022春上蔡县期中）某种商品进价为20元，标价为30元出售， 商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%这种商品最多可以按几折销 售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（）A. 30% - 2020X5%B. 30x- 2020X5%C. 30X JL- 2020X5%D. 30XJL - 2020X5%1010【典例6 （2023大连模拟）学校为了奖励在“诗词大赛”中获奖同学，准备购买甲、乙两种奖品，已知购买1件甲奖品、4件乙奖品，共需240元；购买2件甲奖品、1件乙奖品，共需165元.（1）求每件甲奖品和每件乙奖品各多少元?（2）如果学校准备购买甲、乙两种奖品共40件，总费用不超过2140元，那么至少购买多少件乙奖品？ 【变式6-1（2023高新区模拟）某文具店经销甲、乙两种笔记本，每次购买同一种笔记本的单价相同，购进笔记本的具体信息如表:进货批甲种笔乙种笔购买总记本数记本数费用（单量（单量（单位：元）第一次第二次位：本）位：本）15206403025980（1）求甲、乙两种笔记本的购买单价;（2）若第三次计划用不超过920元购买甲、乙两种笔记本共50本，求至少 购买甲种笔记本多少本？【变式6-2（2023蜀山区校级模拟）某超市现有甲、乙两种商品，已知一个甲 商品比一个乙商品贵20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元.（1） 求甲、乙两种商品的单价各是多少元？（2）为吸引顾客，该超市准备对甲商品进行打折促销活动.已知甲商品的进 价为49元/个，为保证打折后利润率不低于20%,至多可打几折.【考点6：方案问题】【典例7 （2023林州市模拟）某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办 了 “坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做 准备.已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓 球拍和3副羽毛球拍共需要420元.（1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？（2）已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副.现 商店推出两种购买方案，方案4购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B：按总价的八折付款.试说明选择哪种购买方案更实惠.【变式7 (2022长垣市一模)书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝 贵财富，是我国基础教育的重要内容.某学校准备为学生的书法课购买一批 毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔 和200张宣纸需要260元.(1)求毛笔和宣纸的单价；(2)某超市给出以下两种优惠方案：方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；方案8：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折.学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张(超过200张).选择哪种方案更划算？ 请说明理由.【典例8】(2023春新城区校级月考)学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若 干张.若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购 买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元.(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元；(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办 公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元，那么有几种购买方案？【变式8-1 (2023春长沙月考)某商店从批发商处购进甲、乙两种产品，购 进5件甲产品和8件乙产品需要成本170元，购进2件甲产品和4件乙产品 需要成本80元.销售时，每件甲产品售价为20元，每件乙产品售价为35元.(1)求每件甲产品和每件乙产品的成本价；(2)若商店从批发商处购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过 1300元，且全部销售完以后利润不低于1580元，请问有几种购进方案？【变式8-2(2022秋丽水期中)某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进 甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙 种钢笔30支，需要550元.(1)求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求， 要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案?