新教材人教B版选择性必修第二册 3.1.2 排列与排列数 作业.docx

20202021学年新教材人教B版选择性必修其次册排列与排列数作业一、选择题1、用数字1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（.）A. 24 B. 48 C. 60 D. 722、本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六 科试卷讲评挨次表，假设化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最终， 那么不同的排表方法共有（）A. 72 种B. 144 种 C. 288 种 D. 360 种3、现有甲、乙等5名同学排成一排照相，那么甲、乙两名同学相邻，且甲不站两端的站法有（）A. 24 种 B. 36种 c. 40 种D. 48 种4、=10x9x8x7x6,那么2 的值是）A. 60B. 50C. 45D. 305、用数字0,1, 2, 3, 4组成无重复数字的四位数，比2340小的四位数共有（）A. 20 个 B. 32 个 C. 36 个 D. 40 个6、计算机通常使用假设干个数字0和1排成一列来表示一个物理信号，现有4个 “0和4个“1排成一列，那么用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是）A. 140 B. 110 C. 70 D. 60 7、要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，假设甲、乙都被选中，且他们发 言中间恰好间隔一人，那么不同的发言挨次共有（）A. 60 种 B. 120 种 C. 240 种 D. 360 种8、2020年东京夏季奥运会将设置4 x 100米男女混合泳接力这一新的竞赛工程，竞赛的规那么是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运发动参与竞赛，依据仰泳一 蛙泳一蝶泳一自由泳的接力挨次，每种泳姿100米且由1名运发动完成，且每名运 发动都要出场，假设中国队确定了备战该工程的4名运发动名单，其中女运发动甲 只能承当仰泳或者自由泳，男运发动乙只能承当蝶泳或者自由泳，剩下的2名运发 动四种泳姿都可以承当，那么中国对的排兵布阵的方式共有（）A. 144种 B.24种C.12种D.6种 9、记者要为5名志愿者和他们关心的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（A. 1440 种 B. 960 种 C. 720 种 D. 480 种10、从1,2,3,4,5中任取3个数字，可以组成没有重复数字的三位数共有（A. 10 个B. 30个C. 60 个D. 120个11、一个三位自然数a8的百位，十位，个位上的数字依次为abc,当且仅当a >b且 c>b时称为“凹数.假设ahcW456,7,8,且a,b,c互不相同,任取一个三位数abc,那么它为“凹数的概率是（1212A. 3 B. 5 c. 6 D. 312、由1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字且1, 2必需相邻的五位数的个数是（）A. 32 B. 36 C. 48 D. 120二、填空题13、有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有种不同的排列方法用数字作答）14、用数字1,2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中奇数有 个15、解以下方程或不等式.X x 12、（1）3A8=4A? ； （2）A« z+x22.16、包括甲、乙、丙在内的5个人排一列，那么甲乙不相邻，且丙不排在两端的排 法种数为.三、解答题17、本小题总分值10分）假设An二支曲3阳=0或1/二12n,那么称An为0和1的 1 2一个n位排列,对于将排列"包a”】记为R （公,将排列记为R,依此类推,直至*%）= 8,对于排列An和R'（A/（i = 12.n-l）,它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的数，叫做An和1（）的相关值，记作t（An，Rhn）,例如人3 =诙,那么"心)=而,皿3，&2)=-1,假设t(An，Ri(An) = T(i = 12,n-l),那么称An为最正确排列.（I ）写出全部的最正确排列入3（II）证明：不存在最正确排列入5.（皿）假设某个A?k + i （k是正整数）为最正确排列，求排列入21< + 1中1的个数.18、（本小题总分值12分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问以下情形各 有多少种不同的排法？1）甲不在中间也不在两端；2）甲、乙两人必需排在两端；3）男、女生分别排在一起；男女相间;15）甲、乙、丙三人从左到右挨次保持肯定.19、（本小题总分值12分求证：A： 1A： = mA：）参考答案1、答案D解析由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，那么个位数应当为1或3或5,其他位置共有用种排法，所以奇数的个数为3A：= 72,应选D.考点排列、组合名师点睛利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要留意不重不漏, 分步时要留意整个大事的完成步骤.在此题中，个位是特别位置，第一步应先支配这个 位置，其次步再支配其他四个位置.2、答案B解析利用分步计数原理结合排列求解即可详解第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有号=12种排法；其次步将数学和物理插入前4科除最终位置外的4个空挡中的2个，有用=12种排法，所以不同的排表方法共有12x12 = 144种.选B.点睛此题考查排列的应用，不相邻采纳插空法求解，精确?分步是关键，是根底题3、答案B解析对5个位置进行编号1, 2, 3, 4, 5,那么甲只能排在第2, 3, 4位置，再考虑乙, 再考虑其它同学.详解对5个位置进行编号1, 2, 3, 4, 5,甲不站两端，二甲只能排在第2, 3, 4位置，(1)当甲排在第2位置时，乙只能排第1或第3共2种排法，其他3位同学有种，共有 2xA；=12 种；(2)当甲排在第3位置时，乙只能排第2或第4共2种排法，其他3位同学有种，共有2x6=12种；(3当甲排在第4位置时，乙只能排第3或第5共2种排法，其他3位同学有W种，.共有2x£ =12种；排法种数 N = 12 +12 +12 = 36 种.点睛分类与分步计数原理，在确定分类标准时，一般是从特别元素动身，同时应留意元素的 挨次问题.4、答案A解析由排列数公式知m = 5,n = lQ.5、答案D详解：首位为L A； = 24种。2首位为2时：其次位为0,1都满意题意，共2A3 =12种。2首位为2时：其次位为3,第三位数0,1,共2A2 = 4综上：共有40个，应选D点睛：排数问题一般采纳分步计数原理和分类计数原理.，先分类后分步。6、答案C八8 八4 八4 _ 7n解析由题意，用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是A8'A4'A4 = 7。,应选C.7、答案B详解：发言是甲乙有1,3或2, 4两种状况可以选择，甲乙内部进行全排，剩下6人中选 2222个共有人6种方法，所以方法总数为2、人2"人6=12°种.应选B.点睛：此题考查排列组合的综合应用，考查分类计数原理，属中档题.8、答案D解析分两类，甲承当仰泳与甲承当自由泳，依据分类计数原理可得.详解由题意，假设甲承当仰泳，那么乙运发动有A?2=2种支配方法，其他两名运发动有Az? =2种支配方法，共计2X2 = 4种方法，假设甲承当自由泳，那么乙运发动只能支配蝶泳，其他两名运发动有A?2=2种支配方法, 共计2种方法，所以中国队共有4+2 = 6种不同的支配方法, 应选：D.点睛此题考查了排列组合的问题，考查了分类计数原理，考查了运算和推理力量，属于中档 题.解排列组合问题要遵循两个原那么：按元素（或位置）的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步.详细地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体， 即先满意特别元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）.9、答案A解析可分3步.第一步，排两端，;从5名志愿者中选2名有用 =20种排法，其次步， 2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有= 24种排法第三步，2名老人之间的排列，有用=2种排法最终，三步方法数相乘，共有20X24X2=960种排法考点排列、组合及简洁计数问题10、答案C解析11、答案A解析依据题意，分析“凹数的定义，依据十位数分类争论即可求出凹数的个数，再利 用古典概型概率计算公式即可得到所求概率.详解：依据题意，当且仅当a>b且c>b时称为“凹数，在4, 5, 6, 7, 8的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有人上60种取法，在4, 5, 6, 7, 8的5个整数中任取3个不同的数，将4放在十位上，再排2个数排 在百、个位上,有A=12种状况，将5放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A3?=6种状况，将6放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有Az?二2种状况，依据分类计数原理可得12+6+2=20种，20 1 I故它为“凹数的概率是6。3,应选：A.点睛：此题考查组合数公式的运用，关键在于依据题干中所给的“凹数的定义，再利 用古典概型概率计算公式即得答案.排列与组合问题要区分开，假设题目要求元素的挨 次那么是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有肯定的约束条件，解题时 要先考虑有限制条件的元素,高考中常见的排列组合问题还有分组安排问题，即不同元 素分到不同组内时，通常先分组后安排.12、答案C解析依据题意，捆绑法将12看做同一元素，再将剩下的3个元素和12这个大的元素全 排列即可.详解：a2依据题意，捆绑法将12看做同一元素八2,再将剩下的3个元素和12这个大的元素全排42 4列最终依据分步计数的方法得到人2A上48.故答案为：C.点睛:排列与组合问题要区分开，假设题目要求元素的挨次那么是排列问题，排列问题 要做到不重不漏，有些题目带有肯定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素, 高考中常见的排列组合问题还有分组安排问题，即不同元素分到不同组内时，通常先分 组后安排.13、答案288解析用捆绑法可求不同的排列数.详解由于男生排在一起，女生也排在一起，故不同的排法总数是2A；A：=288,填288.点睛排列组合中，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，有时排队问题还要求特别元素 放置在特别位置，此时用特别元素、特别位置优先考虑的方法.14、答案72详解：要组成无重复数字的五位奇数，那么个位只能排135中的一个数，共有3种排法,4然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有人4 = 24种排法,由分步乘法计数原理得，由123,4,5组成的无重复数字的五位数中奇数有3 x24 = 72个，故答案为72.点睛：此题主要考查分步计数原理及位置有限制的排列问题，属于中档题.元素位置有 限制的排列问题有两种方法：1)先让特别元素排在没限制的位置；(2)先把没限制的 元素排在有限制的位置.15、答案由3Ag=4A厂.4日 3X8!_ 4X9!得 8-x ! - 10-x !'化简得 X219x + 78=0, 解得 xi=6, X2=13.2WxW8,且 x£N*, ，原方程的解是x = 6.(2)由 A： a+xN2,得(x 2)(x 3)+xN2,即 x25x+6 + x2, /.x24x+40,即(x2)220恒成立, Vx-22, x，4即不等式的解集为x|x24且x£N*.解析16、答案48解析依据不相邻问题求法求排列数.详解甲乙不相邻的排法种数：A；A；=72,其中丙排在两端的排法种数为：A)A：2 = 24,所求种数为7224 = 48. 点睛此题考查不相邻问题排列，考查根本分析求解力量，属基此题.试题解析：(I )最正确排列入3为通、而、荻、而、oio. oH.(II )设= 3132333435,那么区85)= 3531323334,1由于t(AJ 凡)=-1, 所以laiRl,包鼻|,凡遍1,凤鼻|,凡*/之中有2个o, 3个1, 按七久玲合2玲己3玲玲合5的挨次争论数码变化，有上述分析可知由2次数码不发生转变，有3次数码发生了转变，但是为经过奇数次数码转变不能回到自身，所以不存在人5,使得1伊5，双人5)=-1,从而不存在最正确排列45.(HI)A2k +1= aia2a3,，a2k + Jai =°gl, i = 1.2,2k + l),1 2得R(A2k + 1)= a2k + iaia2，a2k, R(A2k + 1)= 32k32k + 13132,，a2k -1,，lai 33l +包a/ + |a2k- a1| + |a2k +1 - a21 =勺 + 11332)+ |a2-a3| +-+ |a2k-a2k + 1| + la-aj =k + l以上各式求和得，S = (k + l)x2k,另一方面,S还可以这样求和:设a、a2-'a2k, azk + i中有x个0, y个1,那么S = 2xy,(x + y = 2k + 1所以卜xy = 2k(k+ 1),r x = k rx = k + 1得y = k + 1 或1 y = k ,所以排列Azk + i中1的个数是k或k + l个.解析18、答案 241920种排法.(2) 10080种排法.3)用A：6=5760种2880种 C；< =60480种.(1)这是一个排列问题，一般状况下，我们会从受到限制的特别元素开头考虑，先排 甲有6种，剩下的8个元素全排列有小种，依据分步计数原理得到结果.(2)先排甲、乙，再排其余7人，再依据分步计数原理得到结果.(3)把男生和女生分别看成一个元素，两个元素进行排列，男生和女生内部还有一个 全排列，(4)先排4名男生有A,种方法，再将5名女生插在男生形成的5个空上有小种方法, 依据分步计数原理得到结果.(5) 9人共有AJ种排法,其中甲、乙、丙三人有A；种排法，因而在A。9种排法中每A：种对应一种符合条件的排法，类似于平均分组.解析19、答案证明.nm-Ji：L±l_X_!1Lnm ! ln+1m )nmmn+1-m=mn!n+l-m= mA： i,A： iA：=mAT解析