新教材人教A版选择性必修第三册6.2.3组合 作业.docx

20212022学年新教材人教A版选择性必修第三册6. 2. 3组合 作业一、选择题1> 假设 q<19,那么将（x q） （x q1）x q 2）x 19）写成 A；的形式是2、A、B、C、D、E、F6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A, B和C, D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的 文化衫，假设老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，那么不同的站法种数为（） A. 72 B. 112 C. 160 D. 1923、记者要为5名志愿者和他们关心的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻 但不排在两端，不同的排法共有（）A. 1440 种 B. 960 种 C. 720 种 D. 480 种4、用13个字母A, A, A, C, E, H, I, I, M, M, N, T, T作拼字嬉戏，假设字母 的排列是随机的，恰好组成"MATHEMATICIAN" 一词的概率（）1482161728A. B!B!©百）后5、甲、乙、丙3名同学排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）1121A. 6B. 3C. 3D. 26、有甲、乙、丙三位同学，分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选 一门，要求物理必需有人选，且每人所选的科目各不相同，那么不同的选法种数为（ ）A. 24 B. 36 C. 48 D. 727、郴州市某校高一 （10）班到井冈山研学旅行，打算对甲、乙、丙、丁这四个景 馆进行研学体验，但由于是顶峰期，景馆为高一 （10）班调整了路线，规定不能最 先去甲景馆研学，不能最终去乙景馆和丁景馆研学，假如你是该班同学，你能为这 次开心的研学旅行设计多少条路线（）A. 24 B. 18 C. 16 D. 108、以下各式中与排列数AFP相等的是（）n!A. nm+1 !B. n（n- l）（n -2）*（n -m） nAm iC. nm+1D. AA AFP i19、把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒 且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，那么不同的放法有（）A. 36 种 B. 45 种C. 54 种 D. 96 种10、安徽马鞍山市山水秀美，历史文化绚烂，素有“一半山水，一半诗歌”的美誉, 被称为山水诗都.某同学暑假对马鞍山市的“褒禅山”、"镇淮楼古街”、"采石 矶景区"、"大青山李白文化旅游区”的四个景区进行游玩，假设不能先去“镇淮 楼古街"，也不能最终去“褒禅山”和"采石矶景区”游玩，那么该同学不同的游 玩线路总数为（）A. 10 B. 16 C. 24 D. 3211、某公共汽车上出名10乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式（）A. 51°种B. IO,种C. 50种D. 10 种 + 4 .12、&-氏()_5_25A. 27 B. 54 C. 10 D. 20二、填空题13、假设把一句话“我爱中国"的汉字挨次写错了，那么可能消失的错误共有种.14、某学校要支配2位数学老师、2位英语老师和1位化学老师分别担当高三班级中 5个不同班级的班主任，每个班级支配1个班主任.由于某种缘由，数学老师不担当A班的班主任，英语老师不担当3班的班主任,化学老师不担C班和。班的班主任,那么共有 种不同的支配方法.（用数字作答）.15、某中学一天的功课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必需排在 上午，那么不同排法种数是.16、？中国诗词大会?节目组打算把?将进酒?、？山居秋暝?、？望岳?、？送杜少府之 任蜀州?和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求?将进酒?与?望岳?相邻，且?将 进酒?排在?望岳?的前面，？山居秋暝?与?送杜少府之任蜀州?不相邻，且均不排在最终，那么后六场开场诗词的排法有种.（用数字作答）三、解答题17、（本小题总分值10分用0、1、2、3、4五个数字：1）可组成多少个五位数；2）可组成多少个无重复数字的五位数；3）可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；4）可组成多少个无重复数字的五位奇数；5）在没有重复数字的五位数中，按由小到大的挨次排，42130是第几个数、 第61个数是多少？6）可以组成多少个无重复数字的且奇数在奇数位上的五位数.18、本小题总分值12分7个人排成一排，在以下状况下，各有多少种不同排法?（1甲不排头，也不排尾，（2甲、乙、丙二人必需在一起（3）甲、乙之间有且只有两人，19、（本小题总分值12分用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数.1）共可组成多少个四位数？2将这些四位数从小到大排列，第112个数是多少？参考答案1、答案D解析 A； = n(n- l)(n- 2)(n-3)(n-m + 1), (x-qx-q-x-q?-x-9),从x q 开头，共有 20q 项，因止匕(xgXxq_lj(x_q_2)(x-19)= A：?/2、答案D解析共有7个位置，老师坐中间，两边各三个座位，两位穿白色文化衫的同学不占老师2两边，且他俩不能相临，所以他俩有2'2xA2 " 8种方法，其他没有限制，所以共有48'八4 = 192种方法，应选口.3、答案B解析可分3步.2第一步，排两端，;从5名志愿者中选2名有人5 = 20种排法，其次步，.即位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有 二 24种排法第三步，2名老人之间的排列，有尺=2种排法最终，三步方法数相乘，共有20X24X2=960种排法考点：排列、组合及简洁计数问题4、答案B解析解：由于从13空位中选取8个空位即可，那么全部的排列就是而恰好组成48“MATHEMATICIAN的状况有馈隹隹，那么利用古典概型概率可知为，选B5、答案C解析甲、乙、丙3名同学排成一排，共有用点种排法，其中甲、乙两人站在一起的排222法共有八2 ”2 = 4种，所以概率为3,应选C.6、答案B解析先计算每人所选的科目各不相同的选法，再减去不选物理的选法得到答案.详解每人所选的科目各不相同的选法为：6=6。物理没有人选的选法为：普二24 那么不同的选法种数6。-24 = 36 答案选B点睛此题考查了排列，利用排解法简化了计算.7、答案D解析分两种状况争论：最终去甲景馆研学，最终去丙景馆研学，分别计算结果，再 依据分类加法计数原理相加可得.详解解：规定不能最先去甲景馆研学，不能最终去乙景馆和丁景馆研学；故分两种状况争论：最终去甲景馆研学，那么6 =6种；最终去丙景馆研学，那么=4种；依据分类加法计数原理可得一共有6+4 = 10种方案.应选：D点睛此题考查简洁的排列组合问题，属于根底题.8、答案D而 A，A(Pi】=n【n-1 m-l ! = n-m !, AARP=AA AFP i1,应选 D.9、答案A解析先把5号球放入任意一个盒子中有4种放法，再把剩下的四个球放入盒子中，依据 4的“错位数是9,得不同的放法有4X9 = 36种.10、答案A解析分两类：第一类，最终游玩“镇港楼古街，其次类，不在最终游玩“镇淮楼古 街，从而依据排列组合可得解.详解：分两类：第一类，最终游玩“镇淮楼古街，那么有可种游玩线路；其次类， 不在最终游玩“镇淮楼古街”，那么有仁川种游玩线路.所以该同学不同的游玩线路数 为耳+=10种游玩线路.应选：A.点睛此题主要考查了排列组合的实际应用，解题的关键是分好类，属于根底题.11、答案A解析由题意得，每个人有五中下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成，所以 总的下车方式共有51°种，应选A.考点：分步计数原理.12、答案A解析先将原式用排列数公式绽开，再对分子分母同除以公因式8x7x6x5,即可得到结 果.详解6十1 _ 8x7x6x5x4 + 8x7x6><5_ 4 + 1 _ 5代69x8x7x6x5x4-9x8x7x6x5 - 9x4-9 - 27 *应选：A.点睛此题考查了排列数公式的应用，考查运算求解力量，属于根底题.13、答案23解析先计算得到四个字的全排列，减去不满意题意的即可.详解4“我爱中国，这四个字的全排列有人4 = 24种，其中有一种是正确的，故错误的有23种.故答案为：23.点睛求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题一一“捆邦法；(2)元素相间的排列问题一一“插空法；(3)元素有挨次限制的排列问题一一“除序法；(4)带有“含、”不含、”至多、“至少的排列组合问题一一间接法.14、答案32解析假设数学老师分到民。两班，共有用=8种分法，假设数学老师分到民。两 班，共有用司由=8种分法，假设数学老师分到民七两班，共有8用=4种分法，假设 数学老师分到GD两班，共有用用=4种分法，假设数学老师分到C,E两班，共有 &&=4种分法，假设数学老师分到。，石两班，共有引用=4种分法，共有 8+8+4+4+4+4=32种支配方法，故答案为32 .15、答案408详解解析假如上午第一节课排数学，那么语文、英语、信息技术、体育、地理可排在其余5 节课，故有用种；假如上午第一节课不排数学，那么可排语文、英语、信息技术、地理任何一门，有C种 排法，数学应当排在其次节、第三节或第四节，有C；种排法，余下四节课可排余下四 门课程，有A：种排法，故上午第一节课不排数学共有综上，共有6 + GC：M=408 8.点睛对于排列问题，我们有如下策略：（1）特别位置、特别元素优先考虑，比方某些人不能 排首位等，可先考虑首位放置其他人，然后再排其他位置；2）先选后排，比方要求所 排的人来自某个范围，我们得先选出符合要求的人，再把他们放置在适宜位置；（3）去 杂法，也就是从反面考虑.16、答案36详解将?将进酒?与?望岳?捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有种排法,再将？山居秋暝?与?送杜少府之任蜀州？插排在3个空里最终一个空不排），有反种 排法，那么后六场的排法有用用=36 （种），故答案为：36.点睛（1）此题主要考查排列组合的综合应用，意在考查同学对这些学问的把握水平和分析 推理力量.（2）排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插 空法、特别对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、简单问题分类法、小数 问题列举法.17、答案1）各个数位上数字允许重复，故采纳分步计数原理，4X5X5X5X5=2500 个；12）考虑特别位置“万位，从1、2、3、4中任选一个填入万位，共有4种填法, 其余四个位置，4个数字全排列为川，故共有吊=96个；另外，考虑特别元素“0”,先排0,从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入，用种填法，然后将其余4个数字在剩余4位置上全排列为种，故共有用吊=96个；（3）构成3的倍数的三位数，各个位上数字之和是3的倍数，将0、1、2、3按除 以3的余数分成3类，依据取0和不取0分类：取0,从1和4中取一个数，再取2进行排列，先填百位封，其余任意排房，故有24照种；不取0,那么只能取3,从1和4中再任取一类，再取2,然后进行全排列为2用，所以共有+2A1 =8 + 12 = 20 个；（4）考虑特别位置个位和万位，先填个位，从1、3中选一个填入个位有4种填法,然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有4种填法，包含。在内还有3个数在中间三位置上全排列，排列数为封，故共有4可另=36个；（5）按分类计数原理，当万位数为1、2、3时均可以，共有用用个数.当万位数为4, 千位数为0、1的均满意，共有4以3当万位数字为4,千位数字为2,而百位数 字为0和1的均满意，共有用温，所以42130是第星姆+用国+用田二88个 数.万位是1、2的各有川个数，万位是3,千位是0、1的各有国个数，所以共 有2姬+2国=60个数，故第61个数为32014；(6运用排解法，先将1、3在奇数位上排列，有吊种排法；再将其余3个偶数 在剩余3个位置上全排列，共有用种，而其中1、3在个位和百位上，而万位上为 0的不合题意，有照另种，所以符合条件的共有国国-星星=32个.解析18、答案 3600； 720；960o解：1甲有5个位置供选择，有5种，其余有星=720,即共有54=3600种；(2)先排甲、乙、丙三人，有再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于 5人的全排列,即6,那么共有6羯=720种；(3)从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有甲、乙可以交换有A；,把 该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，那么共有6只A：=960种; 解析19、答案3002510解析