高三数学复习必修一知识点解析2023.docx
高三数学复习必修一知识点解析2023高三数学复习必修一知识点1任一xÎA,xÎB,记做ABAB,BAA=BAB=x|xÎA,且xÎBAB=x|xÎA,或xÎBCard(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)(1)命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q,则p(2)AB,A是B成立的充分条件BA,A是B成立的必要条件AB,A是B成立的充要条件1.集合元素具有确定性;互异性;无序性2.集合表示方法列举法;描述法;韦恩图;数轴法(3)集合的运算A(BC)=(AB)(AC)Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB(4)集合的性质n元集合的字集数:2n真子集数:2n-1;非空真子集数:2n-2高三数学复习必修一知识点21、集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念,只能给出,描述性说明:某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素,集合通常用大写字母A、B、C、来表示。元素常用小写字母a、b、c、来表示。集合是一个确定的整体,因此对集合也可以这样描述:具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种:元素a属于集合A,记做aA;元素a不属于集合A,记做aA。3、集合中元素的特性(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一具体对象,则x或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。例如A=0,1,3,4,可知0A,6ÎA。(2)互异性:“集合张的元素必须是互异的”,就是说“对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的”。(3)无序性:集合与其中元素的排列次序无关,如集合a,b,c与集合c,b,a是同一个集合。4、集合的分类集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类:有限集:含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”,由“2,4,6,8,组成的集合”,它们的元素个数是可数的,因此两个集合是有限集。无限集:含有无限个元素的集合,如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”,组成上述集合的元素不可数的,因此他们是无限集。特别的,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记错F,如xÎR|+1=0。5、特定的集合的表示为了书写方便,我们规定常见的数集用特定的字母表示,下面是几种常见的数集表示方法,请牢记。(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记做N。(2)非负整数集内排出0的集合,也称正整数集,记做N_或N+。(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集,记做Q。(5)全体实数的集合通常简称为实数集,记做R。高三数学复习必修一知识点3(1)先看“充分条件和必要条件”当命题“若p则q”为真时,可表示为p=>q,则我们称p为q的充分条件,q是p的必要条件。这里由p=>q,得出p为q的充分条件是容易理解的。但为什么说q是p的必要条件呢?事实上,与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,则p一定不成立。这就是说,q对于p是必不可少的,因而是必要的。(2)再看“充要条件”若有p=>q,同时q=>p,则p既是q的充分条件,又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立,反过来,从命题B成立也可以推出命题A成立,那么称A等价于B,记作A<=>B。“充要条件”的含义,实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说,如果命题A等价于命题B,那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。(3)定义与充要条件数学中,只有A是B的充要条件时,才用A去定义B,因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说,一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。显然,一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一个含有充要条件的语句来表示。“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。(4)一般地,定义中的条件都是充要条件,判定定理中的条件都是充分条件,性质定理中的“结论”都可作为必要条件。