2015年成人高等考试《文科数学》（高起专）真题及答案.docx

2015年成人高等考试文科数学（高起专）真题及答案单选题1.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为，则恰有一人能破译的概率为()A.B.C.D. 参考答案：D参考解析：设事件为甲破译密码，事件为乙破译密码，且与相互独立，则事件为恰有一人能破译密码，单选题2.若，则()A.B.C.D. 参考答案：B参考解析：因为，.单选题3.已知平面向量（2，1）与（，2）垂直，则()A.4B.4C.1D.1 参考答案：D参考解析：因为与垂直，所以220,1.单选题4.设集合2，5，8，6，8，则()A.2，5，6B.8C.6D.2，5，6，8 参考答案：D参考解析：=2，5，86，8=2，5，6，8.单选题5.函数的值域为()A.RB.3，）C.0，）D.9，） 参考答案：B参考解析：因为对任意的都有99，即，则函数的值域为3，）.单选题6.设函数的图像经过点（2，2），则()A.4B.4C.1D.1 参考答案：A参考解析：因为函数的图像经过点（2，2），所以，2，4.单选题7.若等比数列的公比为3，9，则()A.27B.C.D.3 参考答案：C参考解析：由题意知，3,，即，.单选题8.下列函数在各自定义域中为增函数的是()A.B.C.D. 参考答案：A参考解析：由指数函数图像的性质可知，A项是增函数.单选题9.设甲：函数的图像过点（1，1），乙：1，则()A.甲是乙的充分必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 参考答案：A参考解析：函数图像过点（1，1）1；1，当时，即函数的图像过（1，1）点，故甲是乙的充分必要条件.单选题10.已知点（1，1），（2，1），（-2，3），则过点及线段中点的直线方程为()A.20B.20C.20D.0 参考答案：B参考解析：线段的中点坐标为，即（0，2），则过（1，1），（0，2）点的直线方程为.单选题11.设二次函数的图像过点（1，2）和（3，2），则其对称轴的方程为()A.1B.3C.2D.1 参考答案：D参考解析：由题意知，则二次函数的对称轴方程为.单选题12.()A.8B.0C.1D.5 参考答案：C参考解析：.单选题13.设2，则（）()A.2B.2C.D. 参考答案：B参考解析：（）2.单选题14.下列不等式成立的是()A.B.C.D. 参考答案：A参考解析：由对数函数图像的性质可知A项正确.单选题15.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有()A.7种B.4种C.5种D.6种 参考答案：C参考解析：由题意知，新生可选3门或4门选修课程，则不同的选法共有：（种）.单选题16.以点（0，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为()A.B.C.D. 参考答案：C参考解析：由题意知，2，则圆的方程为.单选题17.设为偶函数，若3，则()A.6B.3C.0D.3 参考答案：D参考解析：因为f（x）为偶函数，所以f（2）=f（-2）=3.问答题1.已知中，30°，1.求（）；（）的面积. 参考答案：（）由已知得120°，（）设为边上的高，那么的面积为.问答题2.已知等差数列的公差0，且，成等比数列.（）求的通项公式；（）若的前n项和，求. 参考答案：（），由已知得，解得（舍去），或.所以的通项公式为.（）.由已知得，解得（舍去），或.所以.问答题3.已知函数在处取得极值1，求（），；（）的单调区间，并指出在各个单调区间的单调性. 参考答案：（）.由题设知解得，.（）由（）知，.令，得，.当变化时，的变化情况如下表：即的单调区间为（，0），（0,1），（1，），并且在（，0），（1，）上为增函数，在（0,1）为减函数.问答题4.设椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且斜率为，为和的交点，.（）求的离心率；（）若的焦距为2，求其方程. 参考答案：（）由题设知为直角三角形，且.设焦距，则，.所以离心率.（）若，则，且，椭圆方程为.填空题1.不等式的解集为. 参考答案：x|0参考解析：，故不等式的解集为填空题2.抛物线的准线过双曲线的左焦点，则=. 参考答案：4参考解析：由题意知，.抛物线的准线为，双曲线的左焦点为（，0），即（2，0），由题意知，2,4.填空题3.曲线在点（1，2）处的切线方程为. 参考答案：y=x+3参考解析：，故曲线在点（-1，2）处的切线方程为，即.填空题4.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）如下：则该样本的样本方差为（精确到0.1）. 参考答案：10928.8参考解析：10928.8