专题六：简单几何体的表面积和体积期末复习讲义 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

专题二：简单几何体的表面积和体积姓名： _ 班级： _一， 教材夯基础1. 棱柱、棱锥、棱台的表面积 将棱柱、棱锥、棱台的侧面积展开分别是若干个 、若干个 、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积.棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的 与各自的 的和.棱柱、棱锥、棱台的体积公式几何体体积公式说明棱柱V棱柱= S为棱柱的底面积，h为棱柱的高棱锥V棱锥= S为棱锥的底面积，h为棱锥的高棱台V棱台= S,S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高 2. 根据下面图形的参数，填写公式. 圆柱的表面积和体积 S底= ； S侧= ； S表= ； V圆柱=S底 = （为圆柱的高）.圆锥的表面积和体积 S底= ； S侧= ； S表= ； V圆锥=13S底 = （为圆锥的高）. 圆台的表面积和体积 S上底面= ；S下底面= ； S侧= ； S表= ； V圆台=13（S上底面 +S上底面S下底面+S下底面）= （为圆台的高）. 球的表面积和体积公式（R为球的半径） S表= ； V球= .二， 知识点专题考点1：棱柱、棱锥、棱台的表面积1.已知一个正棱台的上、下底面是边长分别为2、8的正方形，侧棱长为5，则正棱台的表面积为（ ）A.148 B.168 C.193 D.882.已知正三棱柱的底面边长为4，高为2，则该三棱锥的表面积是（ ） A.43 B.63 C.83 D.123考点2：棱柱、棱锥、棱台的体积1.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=1，A1A=4，那么该直四棱柱的体积为（ ） A.1 B.2 C.4 D.83. 如图，ABCA'B'C'是体积为1的棱柱，则四棱柱CAA'B'B的体积是（ ）A. 13 B.12 C.23 D.344. 已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为211，用一个平行于棱锥底面且距离底面高度为3的平面去截棱锥，所得棱台的体积为 .考点3：圆柱、圆锥、圆台的表面积1.若一个圆锥的轴截面的边长为3的正三角形，则这个圆锥的表面积为（ ）A.274 B.92 C.3 D.942.若圆锥侧面展开图是圆心角为23，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比为（ ） A.3:2 B.2:1 C.4:3 D.5:3考点4：圆柱、圆锥、圆台的体积1.已知圆锥的侧面展开图是一个面积为4的半圆，则该圆锥的体积为 .2.正方形的外接球体积与内切球体积的比值为（ ） A.3 B.33 C.3 D.23.如图所示，一个正方形的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1 的圆柱形孔，所得几何体的表面积为（ ）A.24+1.5 B.24-1.5 C.24+2 D.24-24.如图，“蘑菇”形状的几何体由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，该几何体的表面积为（ ） A.26 B.20 C.19 D.18 5. 圆锥PO底面半径与高均为3，过PO的中点O'作为平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱（圆柱下底面在圆锥下底面上），剩下几何体的体积为 ，表面积为 .三， 高考真题1. （2020全国改编）如图，正方体棱长为2，则三棱锥DABC的表面积是（ ） A.6+42 B.4+42 C.6+23 D.4+23 2.（2018江苏高考）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .3.（2015全国）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约有（ ） A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛4. （2022全国新高考）已知正三棱台的高为1，上、下底面的边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A.100 B.128 C.144 D.1925. （2022全国甲）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙.若S甲S乙=2，则V甲V乙=( )A. 5 B.22 C.10 D.51046.（2021全国甲）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30，则该圆锥的侧面积为 .学科网（北京）股份有限公司