2016年成人高等考试《文科数学》（高起专）真题及答案.docx

2016年成人高等考试文科数学（高起专）真题及答案单选题1.设集合，则()A.B.C.D. 参考答案：A参考解析：集合A中含有两个元素0和1，集合B中含有三个元素0、1和2，集合A与集合B相同的元素为0和1，所以集合A与集合B的交集.故答案为A.单选题2.函数的最小正周期是()A.B.C.2D.4 参考答案：B参考解析：根据三角函数变换恒等式知，三角函数的最小正周期为2，所以的最小正周期为.故答案为B.单选题3.等差数列中，若2，6,则()A.14B.12C.10D.8 参考答案：A参考解析：由题意可知，的公差，所以.故答案为A.单选题4.若甲：；乙：，则()A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D.甲是乙的充分必要条件 参考答案：B参考解析：充分性：当时，则，所以甲是乙的充分条件；必要性：当时，所以甲不是乙的必要条件.故答案选B.单选题5.不等式的解集为()A.B.C.D. 参考答案：C参考解析：.故答案选C.单选题6.下列函数中，为偶函数的是()A.B.C.D. 参考答案：D参考解析：根据偶函数的性质，依次分析选项.对于A：的定义域为，不关于原点对称，所以不是偶函数；对于B：，所以不是偶函数；对于C:，所以它是奇函数，不是偶函数；对于D：，所以是偶函数.故答案选D.单选题7.点关于直线的对称点的坐标为()A.B.C.D. 参考答案：C参考解析：关于直线的对称点，具有横纵坐标相反的特点，所以点关于直线的对称点为.故答案选C.单选题8.将一颗骰子抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为()A.B.C.D. 参考答案：B参考解析：每抛掷一次骰子，得到的点数只有奇数和偶数两种结果，所以将一颗骰子抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为.故答案选B.单选题9.在中，若，则BC()A.B.C.D. 参考答案：A参考解析：根据正弦定理可得，即.故答案选A.单选题10.下列函数中，函数值恒为负值的是()A.B.C.D. 参考答案：D参考解析：对于A:当时，则，不符合题意；对于B:当时，则，不符合题意；对于C:当时，则，不符合题意；对于D：当时，则，符合题意，故答案选D.单选题11.过点(0，1)且与直线垂直的直线方程为()A.B.C.D. 参考答案：C参考解析：直线变形为，它的斜率为.根据平面内两垂直直线的斜率乘积为可得，所求直线的斜率.已知该直线过点，所以该直线的点斜式方程为，即.故答案选C.单选题12.设双曲线的渐近线的斜率为，则()A.B.C.D. 参考答案：B参考解析：双曲线的渐近线方程通式为，题中双曲线的，所以渐近线的斜率，从而.故答案选B.单选题13.()A.8B.10C.12D.14 参考答案：D参考解析：.故答案选D.单选题14.若3，则()A.B.C.D. 参考答案：C参考解析：根据三角恒等式，.故答案选C.单选题15.函数的定义域为()A.B.C.D. 参考答案：D参考解析：将所求函数分为两部分和.对于，它的定义域为，即且；对于，它的定义域为，即且，综上函数的定义域为.故答案选A.单选题16.某同学每次投篮投中的概率为.该同学投篮2次，只投中1次的概率为()A.B.C.D. 参考答案：C参考解析：，故答案选C.单选题17.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D. 参考答案：A参考解析：曲线的导函数为，可知在点处切线的斜率为，从而切线方程分为即.故答案选A.问答题1.在，.求及的面积. 参考答案：由余弦定理得问答题2.已知等比数列的各项都是正数，且+10，+6.（I）求的通项公式；（）求的前5项和. 参考答案：（I）设的公比为，由已知得（）问答题3.设函数，且.（I）求；（）求的单调区间. 参考答案：(I)由已知得，又由得.故.()由（I）得，故的单调递减区间为，的单调递增区间为问答题4.已知椭圆，斜率为1的直线与相交，其中一个交点的坐标为（2，），且的右焦点到的距离为1.（I）求；（）求的离心率. 参考答案：（I）由已知，直线的方程为.设C的右焦点，其中.由已知得解得（舍去），.所以.因为点在椭圆上，所以解得（舍去），.所以（）C的离心率为.填空题1.若平面向量，且，则x. 参考答案：-1/2参考解析：根据，从而，即.填空题2.若二次函数的最小值为，则. 参考答案：3参考解析：二次函数具有最小值，联想图像易知，且当时，取得最小值，即，解得.填空题3.某次测试中5位同学的成绩分别为79，81，85，75，80，则他们成绩的平均数为. 参考答案：80参考解析：他们成绩的平均数为.填空题4.函数的图像与坐标轴的交点共有个. 参考答案：2参考解析：当函数与x轴相交时，0，得;当函数与轴相交时，所以函数与坐标轴的交点共有2个.