基础夯实练53：直线的方程 高三数学一轮复习.docx
基础夯实练53 直线的方程1(2023·阜阳模拟)在x轴与y轴上截距分别为2,2的直线的倾斜角为()A45° B135° C90° D180°2已知直线l1：xy0与直线l2：kxy10，若直线l1与直线l2的夹角是60°，则k的值为()A.或0 B或0C. D3(2023·南京师范大学附中模拟)若将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，又回到了原来的位置，则l的斜率是()A B. C D.4若直线l的方程yx中，ab>0，ac<0，则此直线必不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5直线l：xy20与x轴交于点A，把l绕点A顺时针旋转45°得直线m，m的倾斜角为，则cos 等于()A B.C. D.6设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是()Axy50 B2xy10C2xy40 D2xy707(多选)下列说法正确的有()A若直线ykxb经过第一、二、四象限，则(k，b)在第二象限B直线yax3a2过定点(3,2)C过点(2，1)，斜率为的直线的点斜式方程为y1(x2)D斜率为2，在y轴上截距为3的直线方程为y2x±38(多选)若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程为()Axy10 Bxy30C2xy0 Dxy109已知直线y(32k)x6不经过第一象限，则k的取值范围为_10已知直线l的倾斜角为，sin ，且这条直线l经过点P(3,5)，则直线l的一般式方程为_11已知点A(2,4)，B(4,2)，直线l：ykx2, 则直线l经过定点_，若直线l 与线段AB有公共点，则k的取值范围是_12过点P(1,0)且与直线l1：xy20的夹角为的直线的一般式方程是_13(多选)下列说法正确的是()A不经过原点的直线都可以表示为1B若直线l与x，y轴的交点分别为A，B且AB的中点为(4,1)，则直线l的方程为1C过点(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为yx或xy2D直线3x2y4的截距式方程为114(2023·天津模拟)若直线l经过A(2,1)，B(1，m2)两点，则l斜率的取值范围为_；其倾斜角的取值范围为_15设mR，过定点A的动直线xmy10和过定点B的动直线mxy2m30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值为()A2 B3 C3 D616若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_参考答案1A2.A3.C4.C5.C6.A7ABC8ABC当直线经过原点时，斜率为k2，所求的直线方程为y2x，即2xy0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±ya，把点A(1,2)代入可得12a或12a，求得a1或a3，故所求的直线方程为xy10或xy30.综上，所求的直线方程为 2xy0，xy10或xy30.9.103x4y110或3x4y29011(0，2)1,3 12x10或xy10解析直线l1的倾斜角0，)且tan ，则，因为所求直线与直线l1的夹角为，所以所求直线的倾斜角为或，当所求直线的倾斜角为时，直线为x1；当所求直线的倾斜角为时，直线为y(x1)，故直线为xy10.综上，所求直线为x10或xy10.13BCDA中，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错；B中，AB的中点为(4,1)，那么A(8,0)，B(0,2)，则直线l的方程为1，故B对；C中，直线过原点时方程为yx，不过原点时方程为xy2，故C对；D中，方程3x2y4可化为1，故D对14(，1解析因为直线l经过A(2,1)，B(1, m2)两点，所以l斜率k1m21，所以l斜率的取值范围为(，1，设其倾斜角为，0，)，则tan 1，所以其倾斜角的取值范围为.15D由题意知，动直线xmy10过定点A(1,0)，动直线mxy2m30可化为(x2)m3y0，令可得B(2,3)，又1×mm×(1)0，所以两动直线互相垂直，且交点为P，所以|PA|2|PB|2|AB|2(12)2(03)218，因为2，所以|PA|PB|6，当且仅当|PA|PB|3时取等号1616解析根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为1，又因为C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又因为ab>0，故a<0，b<0.根据基本不等式ab2(ab)4，从而4，故ab16，当且仅当ab4时取等号，即ab的最小值为16.学科网（北京）股份有限公司
