2021年秦淮区九上期末数学卷(含解析).pdf

微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger2021年秦淮区九上期末数学卷1选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1 1(2 2分分)已知已知x x=1 1是关于是关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-2 2x x+a a=0 0的一个解，则的一个解，则a a的值为的值为()A.1 1B.-1 1C.0 0D.2 22 2(2 2分分)二次函数二次函数y y=3 3(x x-2 2)2 2+4 4的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是()A.(-(-2 2，-4 4)B.(-(-2 2，4 4)C.(2 2，-4 4)D.(2 2，4 4)3 3(2 2分分)20212021年年1212月月2828日，南京市第一条跨市域地铁日，南京市第一条跨市域地铁S S6 6(宁句城际宁句城际)正式运营，在比例尺为正式运营，在比例尺为1 1：100000100000的工程示意的工程示意图上，南京地铁图上，南京地铁S S6 6号线全长约为号线全长约为43.7cm43.7cm，它的实际长度约为，它的实际长度约为()A.0.437km0.437kmB.4.37km4.37kmC.43.7km43.7kmD.437km437km4 4(2 2分分)如图，正八边形如图，正八边形ABCDEFGHABCDEFGH中，中，EAGEAG大小为大小为()A.3030 B.4040 C.4545 D.5050.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger5 5(2 2分分)某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如表：现从管理组抽调某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如表：现从管理组抽调 2 2人，其中人，其中1 1人到研发组，另人到研发组，另1 1人到操作组，调整后与调整前相比，下列说法不正确的是人到操作组，调整后与调整前相比，下列说法不正确的是()操作组管理组研发组日工资(元/人)260280300人数(人)444A.团队日工资的平均数不变团队日工资的平均数不变B.团队日工资的方差不变团队日工资的方差不变C.团队日工资的中位数不变团队日工资的中位数不变D.团队日工资的极差不变团队日工资的极差不变6 6(2 2分分)在二次函数在二次函数y y=axax2 2+bxbx+c c中，中，x x与与y y的部分对应值如表：的部分对应值如表：x-2023y8003下列说法：下列说法：该二次函数的图象经过原点；该二次函数的图象经过原点；该二次函数的图象开口向下；该二次函数的图象开口向下；该二次函数的图象经过点该二次函数的图象经过点(-(-1 1，3 3)；当当x x0 0时，时，y y随着随着x x的增大而增大；的增大而增大；方程方程axax2 2+bxbx+c c=0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根其中正确的是其中正确的是()A.B.C.D.2填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上)7 7(2 2分分)若若a ab b=2 23 3，则，则a a-b bb b=.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger8 8(2 2分分)连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是9 9(2 2分分)设设x x1 1，x x2 2是关于是关于x x的方程的方程x x2 2+3 3x x-6 6=0 0的两个根，则的两个根，则x x1 1 x x2 2-x x1 1-x x2 2=1010(2 2分分)若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm3cm，圆心角为，圆心角为120120 的扇形，则该圆锥的侧面面积为的扇形，则该圆锥的侧面面积为cmcm2 2(结果保留结果保留)1111(2 2分分)将一张长方形纸片对折，若得到的小长方形与原长方形相似，则原长方形的长与宽的比是将一张长方形纸片对折，若得到的小长方形与原长方形相似，则原长方形的长与宽的比是1212(2 2分分)如图，如图，O O与四边形与四边形ABCDABCD各边相切，若各边相切，若ABAB=5 5，BCBC=6 6，CDCD=4 4，则，则ADAD的长为的长为1313(2 2分分)如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABAB=BCBC=BDBD若若 ABCABC=112112，则，则 ADCADC=.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger1414(2 2分分)如图，如图，l l1 1 l l2 2 l l3 3，直线，直线a a、b b与与l l1 1、l l2 2、l l3 3分别交于点分别交于点A A、B B、C C和点和点D D、E E、F F，若，若BCBC=2 2ABAB，ADAD=2 2，CFCF=6 6，则，则BEBE的长为的长为1515(2 2分分)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，点中，点A A、点、点B B的坐标分别是的坐标分别是(4 4，8 8)，(1212，0 0)，则，则 AOBAOB的重心的重心G G的坐标是的坐标是1616(2 2分分)圆圆O O半径为半径为5 5，弦，弦ABABCDCD，且，且ABAB=CDCD=8 8，则阴影部分面积为，则阴影部分面积为3解答题(本大题共11小题，共88分)1717(8 8分分)解方程：解方程：(1 1)x x2 2-4 4x x+2 2=0 0；(2 2)()(x x-1 1)2 2-x x+1 1=0 01818(7 7分分)从甲、乙、丙、丁从甲、乙、丙、丁4 4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1 1)抽取一名同学，恰好是甲的概率为抽取一名同学，恰好是甲的概率为；(2 2)抽取两名同学，求甲在其中的概率抽取两名同学，求甲在其中的概率.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger1919(8 8分分)为庆祝建党为庆祝建党100100周年，某社区开展了“群心向党”系列活动，通过微信群宣传党史，并组织社区居民在线参周年，某社区开展了“群心向党”系列活动，通过微信群宣传党史，并组织社区居民在线参与了“党史知识你我知”的知识竞赛，社区网格员随机从与了“党史知识你我知”的知识竞赛，社区网格员随机从A A、B B两个小区各抽取两个小区各抽取2020名人员的竞赛成绩，并对他们的名人员的竞赛成绩，并对他们的成绩成绩(单位：分，满分：单位：分，满分：100100分分)进行统计、分析，过程如下：进行统计、分析，过程如下：【收集数据】【收集数据】A A小区：小区：959580808585100100858595959090656585857575909090907070909010010080808080909095957575B B小区：小区：808080806060959565651001009090808085858585959575758080909070708080959575751001009090成绩x(分)60 x7070 x8080 x90900时，y随着x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根其中正确的是()ABCD【分析】直接利用表中数据对进行判断；利用交点式求出抛物线解析式为y=x2-2x，则可利用二次函数的性质对进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对进行判断；利用抛物线与 x 轴的交点个数对进行判断【解答】解：抛物线经过点(0，0)，(2，0)，(3，3)，设抛物线解析式为y=ax(x-2)，把(3，3)代入得a31=3，解得a=1，抛物线解析式为y=x2-2x，a=1，抛物线开口向上，所以正确；错误；当x=-1时，y=x2-2x=1+2=3，点(-1，3)在抛物线上，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随着x的增大而增大，所以错误；x=0和x=2时，y=0，x2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以正确故选：C二、填空题二、填空题(本大题共本大题共1010小题，每小题小题，每小题2 2分，共分，共2020分。请把答案填写在答题卡相应位置上分。请把答案填写在答题卡相应位置上)7(2分)若ab=23，则a-bb=-13【分析】直接利用比例的性质得出a=23b，进而代入求出答案【解答】解：ab=23，a=23b，则a-bb=23b-bb=-13故答案为：-138(2分)连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是 14.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两次都是正面朝上的结果数为1，两次都是正面朝上的概率=14故答案为：149(2分)设x1，x2是关于x的方程x2+3x-6=0的两个根，则x1x2-x1-x2=-3【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=-3，x1x2=-6，再将其代入x1x2-x1-x2=x1x2-(x1+x2)中即可求出结论【解答】解：x1，x2是关于x的方程x2+3x-6=0的两个根，x1+x2=-3，x1x2=-6，x1x2-x1-x2=x1x2-(x1+x2)=-6-(-3)=-3故答案为：-310(2 分)若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3cm，圆心角为 120 的扇形，则该圆锥的侧面面积为 3 cm2(结果保留)【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，所以计算扇形的面积即可得到该圆锥的侧面面积【解答】解：该圆锥的侧面面积=12032360=3(cm2)故答案为311(2分)将一张长方形纸片对折，若得到的小长方形与原长方形相似，则原长方形的长与宽的比是 2：1【分析】设AE=ED=a，AB=b，根据每一个小长方形与原长方形相似，可知 ab=b2a，再由a，b均为正数可知b=2a，由此即可得出结论【解答】解：设AE=ED=a，AB=b，每一个小长方形与原长方形相似，ab=b2a，b2=2a2，a，b均为正数，b=2a，ADAB=2ab=2a2a=2，原长方形的长与宽之比为2：1.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger故答案为：2：112(2分)如图，O与四边形ABCD各边相切，若AB=5，BC=6，CD=4，则AD的长为3【分析】根据切线长定理可得AD+BC=AB+CD，即可求AD的长度【解答】解：O与四边形ABCD各边相切，AD+BC=AB+CD，AB=5，BC=6，CD=4，AD=3，故答案为：313(2分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BD若ABC=112，则ADC=124【分析】根据AB=BD=BC得出A、D、C在以B为圆心，以AB为半径的圆上，作圆周角AEC，根据圆周角定理得出E=12ABC=56，根据圆内接四边形的性质得出ADC+E=180，再求出答案即可【解答】解：AB=BD=BC，A、D、C在以B为圆心，以AB为半径的圆上，如图，作圆周角AEC，.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTigerABC=112，E=12ABC=56，四边形ADCE是B的圆内接四边形，ADC+E=180，ADC=180-56=124，故答案为：12414(2分)如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若BC=2AB，AD=2，CF=6，则BE的长为103【分析】过A作DF的平行线，交BE于G，交CF于H，依据BGCH，即可得到ABAC=BGCH，进而得出BE的长【解答】解：如图所示，过A作DF的平行线，交BE于G，交CF于H，则AD=GE=HF=2，CH=6-2=4，BGCH，ABAC=BGCH，即13=BG4，BG=43，BE=BG+GE=43+2=103，故答案为：103.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger15(2分)在平面直角坐标系xOy中，点A、点B的坐标分别是(4，8)，(12，0)，则AOB的重心G的坐标是 163，83【分析】延长AG交OB于C，过A点作AEOB于E点，过G点作GFOB于F点，如图，利用三角形的重心的性质得到C点为OB的中点，AG=2CG，所以C(6，0)，则OE=4，AE=8，CE=2，再利用平行线分线段成比例定理得到GFAE=CFCE=CGCA=13，则可求出GF=83，CF=23，所以OF=163，从而得到G点坐标【解答】解：延长AG交OB于C，过A点作AEOB于E点，过G点作GFOB于F点，如图，点G为OAB的重心，B(12，0)，C点为OB的中点，AG=2CG，C(6，0)，A(4，8)，OE=4，AE=8，CE=2，AEFG，GFAE=CFCE=CGCA=13，GF=13AE=83，CF=13CE=23，OF=OC-CF=6-23=163，G点坐标为163，83故答案为163，8316(2分)圆O半径为5，弦ABCD，且AB=CD=8，则阴影部分面积为 252-18.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger【分析】如图，过点O作OECD于E，OFAB于F，设AB交CD于点T，连接AD，OD，OB，OC，BD证明四边形OETF是正方形，求出弓形BD，BTD的面积即可解决问题【解答】解：如图，过点 O 作 OE CD 于 E，OF AB 于 F，设 AB 交 CD 于点 T，连接 AD，OD，OB，OC，BDAB=CD，OECD，OFAB，CE=DE，AF=FB，EC=BF，OEC=OFB=90，OC=OB，RtOECRtOFB(HL)，OE=OF，ABCD，ETF=OET=OFT=90，四边形OETF是矩形，OE=OF，四边形OETF是正方形，ET=TF=OE=OF=52-42=3，AT=DT=1，TC=TB=7，ATD=90，DAT=45，DOB=2DAB=90，.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger弓形BD的面积=9052360-1255=254-252，S阴=2(弓形BD的面积+BTD的面积)=2254-252+1217=252-18故答案为：252-18三、解答题三、解答题(本大题共本大题共1111小题，共小题，共8888分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤)17(8分)解方程：(1)x2-4x+2=0；(2)(x-1)2-x+1=0【分析】(1)利用配方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可【解答】解：(1)x2-4x+2=0，x2-4x=-2，x2-4x+4=-2+4，即(x-2)2=2，x-2=2，x1=2+2，x2=2-2；(2)(x-1)2-x+1=0，(x-1)2-(x-1)=0，(x-1)(x-1-1)=0，(x-1)(x-2)=0，x-1=0或x-2=0，x1=1，x2=218(7分)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学，恰好是甲的概率为14；(2)抽取两名同学，求甲在其中的概率【分析】(1)由从甲、乙、丙、丁4名同学中抽取同学参加学校的座谈会，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)利用列举法可得抽取 2 名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共 6种等可能的结果，甲在其中的有 3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：(1)随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为14，故答案为：14.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger(2)随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽取两名同学，甲在其中的概率为36=1219(8分)为庆祝建党100周年，某社区开展了“群心向党”系列活动，通过微信群宣传党史，并组织社区居民在线参与了“党史知识你我知”的知识竞赛，社区网格员随机从 A、B两个小区各抽取 20名人员的竞赛成绩，并对他们的成绩(单位：分，满分：100分)进行统计、分析，过程如下：【收集数据】A小区：958085100859590658575909070901008080909575B小区：808060956510090808585957580907080957510090【整理数据】成绩x(分)60 x7070 x8080 x9090 x100A小区2585B小区3a55【分析数据】统计量平均数中位数众数A小区85.7587.5cB小区83.5b80请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题：(1)a=7，b=82.5，c=90(2)若B小区共有900人参与知识竞赛，请估计B小区成绩大于80分的人数；(3)你认为哪个小区对党史知识掌握更好，请你写出两条理由【分析】(1)数出B小区70 x80的数据数可求a；根据中位数的意义，将B小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可求中位数b，从A小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；(2)用B小区人数乘以样本中成绩大于80分的人数所占的百分比即可；(3)依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可【解答】解：(1)a=7，将 B 小区 20 名人员的竞赛成绩按从小到大的顺序排列为：606570757580808080808585909090959595100100，中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，所以b=(80+85)2=82.5，.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTigerA小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c=90故答案为：7，82.5，90；(2)9001020=450(人)答：估计B小区成绩大于80分的人数有450人；(3)根据(1)中数据，A小区对党史知识掌握更好，理由是：A小区的平均数、中位数、众数都比B小区的大A小区对党史知识掌握更好理由：第一，A小区平均数大于B小区，第二，A小区的中位数大于B小区(第三，A小区的众数大于B小区)20(7分)已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2，-3)，B(-1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移4个单位【分析】(1)将A(2，-3)，B(-1，0)代入y=ax2+bx-3，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；(2)利用顶点坐标公式可求出图象沿y轴向上平移的单位【解答】解：(1)由已知，有4a+2b-3=-3a-b-3=0，即4a+2b=0a-b=3，解得a=1b=-2 所求的二次函数的解析式为y=x2-2x-3(2)-b2a=1，4ac-b24a=-4顶点坐标为(1，-4)二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移4个单位21(8分)探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形A的周长和面积的一半？”(1)当已知矩形A相邻两边的长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形B相邻两边的长分别是x 和 y，根据题意，得方程组x+y=72xy=3 消去 y，化简得 2x2-7x+6=0解得 x1=1.5，x2=2，满足要求的矩形B存在(2)如果已知矩形A相邻两边的长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B(3)设矩形A相邻两边的长分别为m和n，若所求矩形B存在，请直接写出m和n满足的关系式【分析】(1)利用因式分解法求出方程的解即可；(2)仿照小亮的方法列出方程组，求出解判断即可；.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger(3)仿照小亮的方法列出方程组，消去 y得到关于x的一元二次方程，令根的判别式大于等于 0确定出m与n满足的关系式即可【解答】解：(1)方程2x2-7x+6=0，分解因式得：(2x-3)(x-2)=0，解得：x1=1.5，x2=2；故答案为：1.5，2；(2)不存在，理由为：设所求矩形B相邻两边的长分别是a和b，根据题意，得方程组a+b=32ab=1，消去b化简得：2a2-3a+2=0，(-3)2-422=9-16=-70，符合题意；当a=200时，10(1-a%)=10(1-200%)=-10AQB，AOBAQB当P运动到C与y轴切时，APB的度数最大AP是C的切线，OP2=OAOBOP=OAOB=17=7P(0，-7)故答案为(0，-7).