锐角三角比-课件.pptx

锐角三角比 怎么求塔身中心线偏离怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度垂直中心线的角度比萨斜塔这个问题涉及到锐角三角这个问题涉及到锐角三角函函数的数的知识，学过本章之知识，学过本章之后，你后，你就可就可以轻松地解答以轻松地解答这个问题了！这个问题了！在上面的问题中，如果使出水口的高度在上面的问题中，如果使出水口的高度为为50m50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于值都等于ABC50m30mB C 思考 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个如图，任意画一个RtRtABCABC，使使C C9090，A A4545，计算计算A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？你能得出什么结论？ABC思考PPT模板： PPT课件： C9090，当，当A A3030时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A A4545时，时，A A的对边的对边与斜边的比都等于与斜边的比都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值.当当A A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？斜边的比是否也是一个固定值？这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A的度数一定时，不管三角形的大小如何，的度数一定时，不管三角形的大小如何，A A的对边与斜边的比也是一个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtA A BCBC，使得，使得C CC C 9090，A AA A，那么，那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？探究探究ABCABC 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，我们把锐角，我们把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的正弦的正弦（sinesine），记住），记住sinsinA A 即即例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有当当A45时，我们有时，我们有对边对边ABCcab斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 例例 题题 示示 范范ABC34求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，SinA=SinB=例例2 2.如图如图,在在Rt ABCRt ABC中中,C=90,AB=13,BC=5,C=90,AB=13,BC=5求求sinAsinA和和sinBsinB的值的值.ABC513解解:在在Rt ABC中中,例例3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=BC=5AB=BC=5，sinA=4/5sinA=4/5，求求ABC ABC 的面积。的面积。ABC55D如何求出ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！解：过解：过A作作AD BC，垂足为，垂足为D，sinA=4/5，AD/AB=4/5,AD=4，BD=3（为什么？）（为什么？）BC=2BD=6（为什么？）（为什么？）S ABC=12（为什么？）（为什么？）练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）2.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .124.4.在平面直角平面坐标系中在平面直角平面坐标系中,已知点已知点A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),则则sinOABsinOAB等于等于_5.5.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD是是BCBC边上的中边上的中线线,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,则则sinDAC=_.sinDAC=_.6.6.在在 RtABCRtABC中中,则则sinA=_.sinA=_.4/5ACBabc求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1、如图、如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解:B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=42 2、要想使人安全地攀上斜、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角一一般要满般要满足足0.770.77 sin sin 0.970.97.现有一个长现有一个长6m6m的梯子的梯子,问问使用这个梯子能安全攀上使用这个梯子能安全攀上一个一个5m5m高高的平房吗的平房吗?3 3、已知在、已知在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,D D是是BCBC中点中点,DEAB,DEAB,垂足为垂足为E,E,sinBDE=,AE=7,sinBDE=,AE=7,求求DEDE的长的长.ABCDE1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:2.sinA2.sinA是是A A的函数的函数.ABCA的对边斜边斜边A的对边sinA=sinA=Sin300 =sin45=对于对于A的每一个值（的每一个值（0A90），），sinA都有唯一都有唯一确定的值与之对应。确定的值与之对应。小结小结 1、sinA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直角三角形构造直角三角形)。2、sinA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。3、sinA的大小只与的大小只与A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无无关。关。如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，sin 30=sin 45=sin 60=特殊角的正弦函数值特殊角的正弦函数值正弦正弦复习 当直角三角形的一个锐当直角三角形的一个锐角的大小确定时角的大小确定时，其任意其任意两边的比值都是惟一确定两边的比值都是惟一确定的吗？为什么？的吗？为什么？探究 对边a斜边c邻边b我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦余弦，记作cosA，即把A的对边与邻边的比叫做A的正切正切，记作tanA，即 在直角三角形中，在直角三角形中，当当锐角锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A对边与斜边的比及对边与邻边的比是对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个一个固定值。固定值。BACABC任意画任意画Rt ABC和和Rt ABC，使得，使得C=C=90，A=A=。那么。那么BCAC和BCAC有什么关系？BCAB和BCAB，及由于C=C=90，A=A=，所以RtABCRtABC，BCAB=BCAB，BCAC=BCAC。如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，BACbca斜边对边 A的对边记作的对边记作a，B的对边记作的对边记作b，C的对边记作的对边记作c。邻边对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数。锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的锐的锐角三角函数。角三角函数。例例 如图，如图，在在Rt ABC中，中，C=90，BC=6，sinA=，求，求cosA，tanB的值。的值。ABC6解：sinA=，AB=6 =10，BCABBCsinA又 AC=8，cosA=，tanB=应应用用举举例例1、在在Rt ABC中，中，C90，求，求A的三角函数值。的三角函数值。a=9 b=12 a=9 b=12 2、在在ABC中，中，AB=AC4，BC=6，求，求B的三角函的三角函数值。数值。3、已知已知A为锐角，为锐角，sinA ，求，求cosA、tanA的值。的值。4、如图，在RtABC中，C=90，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值。BAC 1 1、如图、如图,在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的邻边和斜边同的邻边和斜边同时扩大时扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C试一试：试一试：2 2、下图中、下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂垂足为足为D D。指出。指出A A和和B B的对边、邻边。的对边、邻边。ABCD(1)tanA=AC()CD()(2)tanB=BC()CD()BCADACBD=acsinA=小结小结 回顾回顾 在在RtABCRtABC中中=bccosA=abtanA=定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:回顾回顾 小结小结 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定义的，义的，A A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直角三，构造直角三角形角形)。2 2、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。3 3、sinAsinA、cosA cosA、tanA的大小只与的大小只与A A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。作业:课本41页1、2、3、4、5 梦想的力量梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活成功，会在不期然间忽然降临！成功，会在不期然间忽然降临！一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。卡耐基卡耐基 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。巴尔扎克巴尔扎克 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。爱因斯坦爱因斯坦 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。雨果雨果 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。益。高尔基高尔基生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思马克思浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。列宁列宁 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。鲁迅鲁迅 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。完成工作的方法，是爱惜每一分钟。达尔文达尔文 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。巴尔扎克巴尔扎克读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。笛卡尔笛卡尔成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。爱因斯坦爱因斯坦