高中数学311函数及其表示方法（第2课时）函数的表示方法及用信息技术作函数图像ppt课件人教B版必修.pptx
-1-第2课时函数的表示方法及用信息技术作函数图像首页课前篇自主预习一二三四五知识点一、函数的表示方法1.思考函数的三种表示方法各自有哪些优缺点?提示:课前篇自主预习一二三四五2.填写下表:课前篇自主预习一二三四五3.做一做:购买某种饮料x听,所需钱数是y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图像法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数,并指出函数的值域.解:(解析法)y=2x,x1,2,3,4.(列表法)(图像法)课前篇自主预习一二三四五知识点二、用集合语言对函数的图像进行描述1.思考如何判断一个图形是否为一个函数的图像?提示:判断一个图形是否为函数图像,关键是判断定义域内的任意一个自变量是否有唯一的一个函数值与之对应.即要检验一个图形是否是一个函数的图像,可以作x轴的垂线,在定义域范围内,平移垂线,若垂线与图形有一个交点,则该图形就表示函数的图像,否则,该图形不是函数的图像.课前篇自主预习一二三四五2.填空.对于函数y=f(x)(xA)定义域内的每一个x值,都有唯一的y值与它对应.把这两个对应的数构成的有序实数对(x,y)作为点P的坐标,即P(x,y),则所有这些点的集合F叫做函数y=f(x)的图像,即F=P(x,y)|y=f(x),xA.这就是说,如果F是函数y=f(x)的图像,则图像上的任一点的坐标(x,y)都满足函数关系y=f(x);反之,满足函数关系y=f(x)的点(x,y)都在图像F上.课前篇自主预习一二三四五知识点三、分段函数1.思考根据实数绝对值的含义将函数y=|x+1|中的绝对值号去掉,变形后的函数是什么函数?2.填空.在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的 对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.课前篇自主预习一二三四五(1)求f(f(-2)的值;(2)若f(a)=4,求实数a的值.解:(1)f(-2)=-(-2)=2,f(f(-2)=f(2)=4.(2)当a0时,f(a)=a2=4,a=2.当a0时,f(a)=-a=4,a=-4.综上可知,a=-4或a=2.课前篇自主预习一二三四五知识点四、待定系数法1.思考用待定系数法求函数解析式通常适用于哪些函数?答案:(1)正比例函数、一次函数、反比例函数课前篇自主预习一二三四五(2)二次函数 2.填空一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求的函数设为一般形式,其中系数待定,然后再根据题设条件求出这些待定系数,这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.课前篇自主预习一二三四五3.做一做在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx(a0)经过(-2,0),(1,-6)两点.(1)求a,b的值;(2)求抛物线的顶点坐标.解:(1)抛物线y=ax2+bx经过(-2,0),(1,-6)两点,(2)y=-2x2-4x=-2(x2+2x)=-2(x+1)2+2,抛物线的顶点坐标为(-1,2).课前篇自主预习一二三四五知识点五、用信息技术作函数图像填空(1)给自变量x赋值;(2)给出计算法则,求对应的y值;(3)由x和对应的y值组成有序数对集合;(4)建立平面直角坐标系,并根据有序数对,在平面直角坐标系中作出对应的点集;(5)通过这些点集描出函数的图像.注意:只要函数的表达式已知,就能画出函数的图像.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测画函数画函数图像图像例1作出下列函数的图像:(1)y=-x+1,xZ;(2)y=2x2-4x-3(0 x3);(3)y=|1-x|;分析:作函数图像,首先明确函数的定义域,其次明确函数图像的形状,体会定义域对图像的控制作用,处理好端点.如第(4)小题x=0时的情况.作图时,如第(2)小题,先不受定义域限制作出完整的抛物线,然后再根据定义域截取.函数图像的形状可以是一条或几条无限长的平滑曲线,也可以是一些点、一些线段、一段曲线等.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)定义域为Z,所以图像为离散的点.图像如图所示.(2)y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5(0 x3),定义域不是R,因此图像不是完整的抛物线,而是抛物线的一部分.图像如图所示.(3)先根据绝对值的定义去掉绝对值号,再写成分断函数 图像如图所示.(4)这个函数的图像由两部分组成.当0 x1时,为抛物线y=x2的一段;当-1x2,解得x0后,需与x-2求交集,得x0;当x2,得x-4,与x-2求交集,得x0与x2,得x+22,解得x0,故x0;当x2,得-x-22,解得x-4,故x0或xf(x),得(1-x)2x2,当1-x0,且x0,即xf(x),得(1-x)2+11,解得x1,又x0,所以x0;当1-x0,且x0,此时x不存在,不满足要求;课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测方法点睛函数的图像与函数值间具有密切的关系,在函数图像上方的函数值大于下方所有函数图像对应的函数值,故可以根据函数图像的上、下位置关系,把不等式的解的问题转化为数量关系求解,如本例中借助分段函数的图像可以直接把求解的问题转化为1-x与x的关系求解.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:则f(g(1)=()A.2B.1C.3D.不确定答案:B课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:A 课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:C 课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测4.已知f(x)=2 017-x,x表示不超过x的最大整数,则f(2 018.5)的值为()A.-2.5B.2.5C.-2D.-3解析:根据题意,可知f(2 018.5)=2 017-2 018.5=-1.5=-2.答案:C5.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是()A.f(x)=3x-1B.f(x)=3x+1C.f(x)=3x+2D.f(x)=3x+4解析:令x+1=t,则x=t-1,f(t)=3(t-1)+2=3t-1.f(x)=3x-1.答案:A
