高一数学132奇偶性第一课时ppt课件新人教A版必修.ppt

13.2奇偶性奇偶性第一课时函数奇偶性的概念第一课时函数奇偶性的概念1.结结合具体函数，了解函数奇偶性的含合具体函数，了解函数奇偶性的含义义2掌握判断函数奇偶性的方法掌握判断函数奇偶性的方法3了解函数奇偶性与了解函数奇偶性与图图象的象的对对称性之称性之间间的关的关系系学习目标学习目标学习目标学习目标 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第一课时第一课时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基y轴轴原点原点1函数奇偶性的定函数奇偶性的定义义(1)一般地，如果一般地，如果对对于函数于函数f(x)的定的定义义域内域内_一个一个x，都有，都有_，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做_(2)一般地，如果一般地，如果对对于函数于函数f(x)的的_内任内任意一个意一个x，都有，都有_，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做_知新益能知新益能知新益能知新益能任意任意f(x)f(x)偶函数偶函数定定义义域域f(x)f(x)奇函数奇函数2函数奇偶性的函数奇偶性的图图象特征象特征(1)如果一个函数是如果一个函数是_，则则它的它的图图象是以象是以坐坐标标原点原点为对为对称中心的中心称中心的中心对对称称图图形；反之，形；反之，如果一个函数的如果一个函数的图图象是以象是以_为对为对称中心的称中心的中心中心对对称称图图形，形，则这则这个函数是奇函数个函数是奇函数(2)如果一个函数是如果一个函数是_，则则它的它的图图象是以象是以y轴为对轴为对称称轴轴的的轴对轴对称称图图形；反之，如果一形；反之，如果一个函数的个函数的图图象关于象关于_对对称，称，则这则这个函数是个函数是偶函数偶函数奇函数奇函数原点原点偶函数偶函数y轴轴1若奇函数若奇函数f(x)在在x0处处有定有定义义，则则f(0)等等于什么？于什么？提示：提示：根据奇函数的定根据奇函数的定义义，有，有f(0)f(0)，故，故f(0)0.2有没有函数的有没有函数的图图象既关于象既关于y轴对轴对称又关于称又关于原点原点对对称？称？提示：提示：有如函数有如函数f(x)0，x(a，a)，它，它既是偶函数又是奇函数既是偶函数又是奇函数问题探究问题探究问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练直接根据函数奇偶性的定直接根据函数奇偶性的定义义或其或其图图象的象的对对称称性来判定性来判定考点一考点一简单函数的奇偶性简单函数的奇偶性考点突破考点突破【思路点思路点拨拨】先判断函数定先判断函数定义义域是否关于域是否关于原点原点对对称，再由称，再由f(x)与与f(x)的关系判断函数的关系判断函数奇偶性奇偶性例例1【名名师师点点拨拨】函数的定函数的定义义域不能依据化域不能依据化简简后的解析式来求，要从原函数解析式求定后的解析式来求，要从原函数解析式求定义义域域(3)中易中易错为错为xR.分分别讨论别讨论每一个区每一个区间间与其与其对对称区称区间间上的上的对对称称性，是否符合奇偶性的定性，是否符合奇偶性的定义义考点二考点二分段函数的奇偶性分段函数的奇偶性例例2【思路点思路点拨拨】分分x0或或x0两种情况两种情况计计算算f(x)，然后再判断，然后再判断f(x)与与f(x)的关系的关系【解解】函数函数f(x)的定的定义义域是域是(，0)(0，)，关于原点，关于原点对对称称当当x0时时，x0，则则f(x)(x)33(x)21x33x21(x33x21)f(x)当当x0时时，x0，则则f(x)(x)33(x)21x33x21(x33x21)f(x)由由知，当知，当x(，0)(0，)时时，都有都有f(x)f(x)，所以，所以f(x)为为奇函数奇函数【名名师师点点拨拨】分段函数的奇偶性分段函数的奇偶性应应分段分段证证明明f(x)与与f(x)的关系，只有当的关系，只有当对对称的两段上称的两段上都都满满足相同的关系足相同的关系时时，才能判断其奇偶性，才能判断其奇偶性也可根据也可根据图图象判定象判定偶函数的偶函数的图图象关于象关于y轴对轴对称，奇函数的称，奇函数的图图象象关于原点关于原点对对称称 如如图图所示所示为为偶函数偶函数yf(x)的局部的局部图图象，象，试试比比较较f(1)与与f(3)的大小的大小考点三考点三奇偶函数的图象问题奇偶函数的图象问题例例3【思路点思路点拨拨】作出关于作出关于y轴对轴对称的部分称的部分图图象，利用象，利用图图象求解象求解【解解】作出作出3，1的的图图象关于象关于y轴对轴对称称的的图图象象x1,3由由图图象知象知f(3)f(1)【名名师师点点拨拨】偶函数在偶函数在对对称区称区间间内，内，单调单调性相反性相反互互动动探究探究2本例函数若是奇函数，本例函数若是奇函数，结结果如果如何何解：法一：由解：法一：由图图象知，象知，f(3)f(1)，又，又f(x)是奇函数，是奇函数，f(3)f(3)，f(1)f(1)，f(3)f(1)法二：因法二：因为为yf(x)是奇函数，故由是奇函数，故由对对称性可称性可作出作出x1,3时时的的图图象，由象，由图图象知，象知，f(3)f(1)方法技巧方法技巧1若函数的定若函数的定义义域不关于原点域不关于原点对对称，称，则则就就是非奇非偶函数是非奇非偶函数2对对于初等函数，可根据奇偶性于初等函数，可根据奇偶性质质判定：判定：(1)偶函数的和、差、偶函数的和、差、积积、商、商(分母不分母不为为零零)仍仍为为偶函数；偶函数；(2)奇函数的和、差仍奇函数的和、差仍为为奇函数；奇函数；(3)奇奇(偶偶)数个奇函数的数个奇函数的积积、商、商(分母不分母不为为零零)为为奇奇(偶偶)函数；函数；(4)一个奇函数与一个偶函数的一个奇函数与一个偶函数的积为积为奇函数奇函数方法感悟方法感悟失失误误防范防范1化化简简函数解析式要注意定函数解析式要注意定义义域的一致性域的一致性2对对于分段函数奇偶性的判断，于分段函数奇偶性的判断，须须特特别别注注意意x与与x所所满满足的足的对应对应关系关系(如例如例2)