2023届江苏省无锡市长泾片数学九上期末调研模拟试题含解析.pdf

2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 考 生 须 知：1,全 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分，全 部 在 答 题 纸 上 作 答。选 择 题 必 须 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 的 答 案 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 写 在“答 题 纸”相 应 位 置 上。2,请 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 在“答 题 纸”上 先 填 写 姓 名 和 准 考 证 号。3.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。一、选 择 题（每 题 4分，共 48分）1.在 下 列 函 数 图 象 上 任 取 不 同 两 点 P（处，Jl）,Q（必，J2）,一 定 能 使（X2-XI）（J2-J-）0 成 立 的 是（）A.y=-2x+l（x0）B.y=-x2-2x+8（x0）D.y=2x2+x-6（x0）x2.下 列 方 程 是 一 元 二 次 方 程 的 是（）A.2x25x+3 B.2x2y+l=0 C.x2=0 D.-+x=2x3.如 图，向 量 西 与 丽 均 为 单 位 向 量，且 OALOB,令 於 3+历，则 问=（）BA.1 B.72 C.y/3 D.24.下 面 哪 个 图 形 不 是 正 方 体 的 平 面 展 开 图（）n5.国 家 实 施“精 准 扶 贫”政 策 以 来，很 多 贫 困 人 口 走 向 了 致 富 的 道 路.永 州 市 2016年 底 大 约 有 贫 困 人 口 13万 人，通 过 社 会 各 界 的 努 力，2018年 底 贫 困 人 口 减 少 至 1万 人.设 2016年 底 至 2018年 底 该 地 区 贫 困 人 口 的 年 平 均 下 降 率 为 X,根 据 题 意 列 方 程 得（）A.13（12x）=1 B.13（1x）2=1 C.13（1+2%）=1 D.13（1+x）2=16.关 于 反 比 例 函 数 y=下 列 说 法 不 正 确 的 是（）xA.y 随 x 的 增 大 而 减 小 B.图 象 位 于 第 一、三 象 限C.图 象 关 于 直 线 y=x 对 称 D.图 象 经 过 点（-1,-5）7.下 列 事 件 中，是 必 然 事 件 的 是（）A.掷 一 次 骰 子，向 上 一 面 的 点 数 是 6B.13个 同 学 参 加 一 个 聚 会，他 们 中 至 少 有 两 个 同 学 的 生 日 在 同 一 个 月 C.射 击 运 动 员 射 击 一 次，命 中 靶 心 D.经 过 有 交 通 信 号 灯 的 路 口，遇 到 红 灯 8.下 列 所 给 的 汽 车 标 志 图 案 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）9.如 图，若 A、B、C、D、E,甲、乙、丙、丁 都 是 方 格 纸 中 的 格 点，为 使 ABC与 A D E F相 似，则 点 F应 是 甲、乙、丙、丁 四 点 中 的（）.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，以 点（3,4）为 圆 心，4 为 半 径 的 圆 与 y 轴（）A.相 交 B.相 切 C.相 离 D.无 法 确 定 11.如 图，圆 锥 的 底 面 半 径 O B=6 c m,高 O C=8 c m,则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 是（）A.30 cm2 B.30?rcm2 C.60ncm2 D.48JTcm112.方 程 x2=x的 解 是（）A.x=l B.x=0 C.xi=l,xi=0 D.xi=-1,xi=0二、填 空 题（每 题 4 分，共 2 4分）13.如 图，AABC中，边 上 的 高 A O长 为.作 A A 3 c的 中 位 线 B|G，交 于 点 2；作 A A B C 的 中 位 线 8 2 c 2,交 A O于 点。2；顺 次 这 样 做 下 去，得 到 点。2019,则。2 0 1 9=h.14.抛 物 线 y=*2_6x+5的 顶 点 坐 标 为.15.某 超 市 一 月 份 的 营 业 额 为 3 6万 元，三 月 份 的 营 业 额 为 4 8万 元，设 每 月 的 平 均 增 长 率 为 X,则 列 出 的 方 程 是 16.某 班 主 任 将 其 班 上 学 生 上 学 方 式（乘 公 汽、骑 自 行 车、坐 小 轿 车、步 行 共 4种）的 调 查 结 果 绘 制 成 下 图 所 示 的 不 完 整 的 统 计 图，已 知 乘 坐 公 汽 上 学 的 有 12人，骑 自 行 车 上 学 的 有 24人，乘 家 长 小 轿 车 上 学 的 有 4人，则 步 行 上 学 的 学 生 人 数 在 扇 形 统 计 图 对 应 的 扇 形 所 占 的 圆 心 角 的 度 数 为.骑 自 行 车 2 5%乘 公 共、步 行 坐 小 轿 车 17.P 是 等 边 AABC内 部 一 点，NAPB、NBPC、N C P A的 大 小 之 比 是 5：6：7,将 AABP逆 时 针 旋 转，使 得 A B与 A C重 合，则 以 PA、PB、P C的 长 为 边 的 三 角 形 的 三 个 角 NPCQ：ZQ PC：Z P Q C=.18.如 图，在。ABCD中，AB=6,B C=6 6，NZ）=3 0。，点 E 是 A B边 的 中 点，点 尸 是 5 c 边 上 一 动 点，移 沿 直 线 E尸 折 叠，得 到 AGE尸，当 尸 G 4 c 时，8尸 的 长 为.三、解 答 题（共 7 8分）19.（8 分）如 图，ZkABC的 角 平 分 线 BD=L ZABC=120,N A、N C所 对 的 边 记 为 a、c.A(1)当 c=2时，求 a 的 值；(2)求 A B C的 面 积(用 含 a,c 的 式 子 表 示 即 可)；(3)求 证：a,c 之 和 等 于 a,c 之 积.k 120.(8 分)如 图，反 比 例 函 数 y=(x 0)与 直 线 A 5：y=x-2 交 于 点 C(2 6+2,m),点 尸 是 反 比 例 函 数 图 象 x 2上 一 点，过 点 P作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 4 8 于 点 0,连 接 OP,OQ.(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)点 尸 在 反 比 例 函 数 图 象 上 运 动，且 点 尸 在。的 上 方，当 尸 OQ面 积 最 大 时，求 尸 点 坐 标.21.(8 分)一 只 不 透 明 袋 子 中 装 有 1个 红 球，2个 黄 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同，小 明 搅 匀 后 从 中 任 意 摸 出 一 个 球，记 录 颜 色 后 放 回、搅 匀，再 从 中 任 意 摸 出 1个 球，用 树 状 图 或 列 表 法 列 出 摸 出 球 的 所 有 等 可 能 情 况，并 求 两 次 摸 出 的 球 都 是 黄 色 的 概 率.22.(1 0分)如 图，在 边 长 为 1的 正 方 形 网 格 中，4 8 C 的 顶 点 均 在 格 点 上，建 立 平 面 直 角 坐 标 系 后，点 4 的 坐 标 为(-4,1),点 8 的 坐 标 为(-1,1).x(1)画 出 A 8C绕 点 5 逆 时 针 旋 转 90。后 得 到 的 A15G；(1)画 出 4 8 C 关 于 原 点 O对 称 的 A l i G.23.(1 0分)在 大 课 间 活 动 中，同 学 们 积 极 参 加 体 育 锻 炼，小 明 就 本 班 同 学“我 最 喜 爱 的 体 育 项 目”进 行 了 一 次 调 查 统 计，下 面 是 他 通 过 收 集 数 据 后，绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 以 下 问 题：(1)该 班 共 有 名 学 生；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）在 扇 形 统 计 图 中，“乒 乓 球”部 分 所 对 应 的 圆 心 角 度 数 为；（4）学 校 将 举 办 体 育 节，该 班 将 推 选 5位 同 学 参 加 乒 乓 球 活 动，有 3位 男 同 学（4,B,。和 2位 女 同 学（。，E）,现 准 备 从 中 选 取 两 名 同 学 组 成 双 打 组 合，用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰 好 选 出 一 男 一 女 组 成 混 合 双 打 组 合 的 概 率.攵 642oS642O数 1111人 24.（1 0分）阅 读 对 话，解 答 问 题:小 冬（1）分 别 用 a、b表 示 小 冬 从 小 丽、小 兵 袋 子 中 抽 出 的 卡 片 上 标 有 的 数 字，请 用 树 状 图 法 或 列 表 法 写 出（a,b）的 所 有 取 值；（2）求 在（a,b）中 使 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-ax+2b=0 有 实 数 根 的 概 率.25.（1 2分）“共 和 国 勋 章”是 中 华 人 民 共 和 国 的 最 高 荣 誉 勋 章，在 2019年 获 得“共 和 国 勋 章”的 八 位 杰 出 人 物 中，有 于 敏、孙 家 栋、袁 隆 平、黄 旭 华 四 位 院 士.如 图 是 四 位 院 士（依 次 记 为 A、3、C、。）.为 让 同 学 们 了 解 四 位 院 士 的 贡 献，老 师 设 计 如 下 活 动：取 四 张 完 全 相 同 的 卡 片，分 别 写 上 A、3、C、。四 个 标 号，然 后 背 面 朝 上 放 置，搅 匀 后 每 个 同 学 从 中 随 机 抽 取 一 张，记 下 标 号 后 放 回，老 师 要 求 每 位 同 学 依 据 抽 到 的 卡 片 上 的 标 号 查 找 相 应 院 士 的 资 料，并 做 成 小 报.（1）班 长 在 四 种 卡 片 中 随 机 抽 到 标 号 为 C 的 概 率 为.请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 小 明 和 小 华 查 找 不 同 院 士 资 料 的 概 率.A B C D2 6.如 图，矩 形 AOBC放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，边 O A在 y轴 的 正 半 轴 上，边 O B在 x 轴 的 正 半 轴 上，抛 物 线 的 顶 点 为 F,对 称 轴 交 A C于 点 E,且 抛 物 线 经 过 点 A(0,2),点 C,点 D(3,0).N A O B的 平 分 线 是 O E,交 抛 物 线 对 称 轴 左 侧 于 点 H,连 接 HF.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式；(2)在 x轴 上 有 动 点 M,线 段 B C上 有 动 点 N,求 四 边 形 EAM N的 周 长 的 最 小 值；(3)该 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P,使 得 四 边 形 EHFP为 平 行 四 边 形？如 果 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.参 考 答 案 一、选 择 题(每 题 4 分，共 4 8分)1、D【分 析】据 各 函 数 的 增 减 性 依 次 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：A,.*=-2 X2时，必 有 山.当 xVO 时,(.X 2-X l)(J2-J1)0,故 A选 项 不 符 合；B.,：a=-1 0,对 称 轴 为 直 线 x=-l,:.当-1 V xV O时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，当 xV-1时 y 随 x 的 增 大 而 增 大，.当 x V-1 时:能 使（X2-X1）（y i-y i）0 成 立，故 8 选 项 不 符 合；c、:旧 0,.当 x 0 时，）随 x 的 增 大 而 减 小，.,.当 X 0 时，（X 2-*1）（J2-J1）0,对 称 轴 为 直 线 x=-L,4.当 x-工 时），随 的 增 大 而 增 大，4.,.当 X 0 时，（X 2-J C 1）（J2-J1）0,故。选 项 符 合；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 一 次 函 数、反 比 例 函 数 图 象 的 性 质 以 及 二 次 函 数 图 象 的 性 质，掌 握 二 次 函 数 及 反 比 例 函 数 的 图 象 性 质 是 解 此 题 的 关 键.2、C【解 析】一 元 二 次 方 程 必 须 满 足 四 个 条 件：（1）未 知 数 的 最 高 次 数 是 1;（D 二 次 项 系 数 不 为 0;（3）是 整 式 方 程;（4）含 有 一 个 未 知 数.由 这 四 个 条 件 对 四 个 选 项 进 行 验 证，满 足 这 四 个 条 件 者 为 正 确 答 案.【详 解】A、不 是 方 程，故 本 选 项 错 误；B、方 程 含 有 两 个 未 知 数，故 本 选 项 错 误；C、符 合 一 元 二 次 方 程 的 定 义，故 本 选 项 正 确；D、不 是 整 式 方 程，故 本 选 项 错 误.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 概 念，判 断 一 个 方 程 是 否 是 一 元 二 次 方 程，首 先 要 看 是 否 是 整 式 方 程，然 后 看 化 简 后 是 否 是 只 含 有 一 个 未 知 数 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 1.3、B【解 析】根 据 向 量 的 运 算 法 则 可 得：同=4|场|2+|砺 0=及 澈 选 风 4、A【分 析】根 据 正 方 体 展 开 图 的 11种 形 式，对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解.【详 解】解：A、不 是 正 方 体 展 开 图，符 合 题 意；B、是 正 方 体 展 开 图，不 符 合 题 意；C、是 正 方 体 展 开 图，不 符 合 题 意；D、是 正 方 体 展 开 图，不 符 合 题 意.故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 方 体 的 展 开 图，从 实 物 出 发，结 合 具 体 的 问 题，辨 析 几 何 体 的 展 开 图，通 过 结 合 立 体 图 形 与 平 面 图 形 的 转 化，建 立 空 间 观 念，是 解 决 此 类 问 题 的 关 键.5、B【分 析】根 据 等 量 关 系：2016年 贫 困 人 口 x(l一 下 降 率 尸=2018年 贫 困 人 口，把 相 关 数 值 代 入 即 可.【详 解】设 这 两 年 全 省 贫 困 人 口 的 年 平 均 下 降 率 为 X,根 据 题 意 得：13(1 X)2=1,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程，得 到 2年 内 变 化 情 况 的 等 量 关 系 是 解 决 本 题 的 关 键.6、A【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 图 像 及 性 质 逐 个 分 析 即 可.【详 解】解：选 项 A：要 说 成 在 每 一 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小，故 选 项 A 错 误；选 项 B：k=5 0,故 图 像 经 过 第 一、三 象 限，所 以 选 项 B 正 确；选 项 C：反 比 例 函 数 关 于 直 线 对 称，故 选 项 C 正 确；选 项 D：将(-1,-5)代 入 反 比 例 函 数=*中，等 号 两 边 相 等，故 选 项 D 正 确.X故 答 案 为：A.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 丁=人 的 性 质；当 k 0,双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 第 一、第 三 象 限，在 每 一 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小；当 k V O,双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 第 二、第 四 象 限，在 每 一 象 限 内 y 随 X的 增 大 而 增 大.7、B【分 析】事 先 能 肯 定 它 一 定 会 发 生 的 事 件 称 为 必 然 事 件，即 发 生 的 概 率 是 1的 事 件.【详 解】解：A.掷 一 次 骰 子，向 上 一 面 的 点 数 是 6,属 于 随 机 事 件；B.13个 同 学 参 加 一 个 聚 会，他 们 中 至 少 有 两 个 同 学 的 生 日 在 同 一 个 月，属 于 必 然 事 件；C.射 击 运 动 员 射 击 一 次，命 中 靶 心，属 于 随 机 事 件；D.经 过 有 交 通 信 号 灯 的 路 口，遇 到 红 灯，属 于 随 机 事 件；故 选 B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 事 件 发 生 的 概 率，解 题 的 关 键 是 熟 知 必 然 事 件 的 定 义.8、B【解 析】分 析：根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 即 可.详 解：A.是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形；B.是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形；C.是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形；D.是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形.故 选 B.点 睛：本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 的 知 识，关 键 是 掌 握 好 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念.轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，图 形 旋 转 180。后 与 原 图 重 合.9、A【分 析】令 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1,分 别 求 出 两 个 三 角 形 的 边 长，从 而 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 即 可 找 到 点 F对 应 的 位 置.【详 解】解：根 据 题 意，A BC的 三 边 之 比 为 1：血：逐 要 使 A B C s/iD E F,贝(JZkDEF的 三 边 之 比 也 应 为 1：6,：书 经 计 算 只 有 甲 点 合 适，故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理：(1)两 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似.(2)两 边 对 应 成 比 例 且 夹 角 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似.(3)三 边 对 应 成 比 例 的 两 个 三 角 形 相 似.10、A【分 析】先 找 出 圆 心 到 y 轴 的 距 离，再 与 圆 的 半 径 进 行 比 较，若 圆 心 到 y 轴 的 距 离 小 于 半 径，则 圆 与 y 轴 相 交，反 之 相 离，若 二 者 相 等 则 相 切 故 答 案 为 A 选 项【详 解】根 据 题 意，我 们 得 到 圆 心 与 y轴 距 离 为 3,小 于 其 半 径 4,所 以 与 y轴 的 关 系 为 相 交【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 圆 与 直 线 的 位 置 关 系，熟 练 掌 握 圆 心 距 与 圆 到 直 线 距 离 的 大 小 关 系 对 应 的 位 置 关 系 是 关 键 11、C【解 析】试 题 分 析：；它 的 底 面 半 径 O B=6cm,高 OC=8cm.*.BC=/82+62=10(cm),这 个 圆 锥 漏 斗 的 侧 面 积 是：rtrl=nx6xl0=60n(cm2).故 选 C.考 点：圆 锥 的 计 算.12、C【解 析】试 题 解 析:x2-X=0,x(x-1)=0,x=0 或 x-l=0,所 以 Xl=0,X2=l.故 选 c.考 点：解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法.二、填 空 题(每 题 4 分，共 2 4分)【分 析】根 据 中 位 线 的 性 质，得 出。，的 关 系 式，代 入=2 0 1 9即 可.【详 解】根 据 中 位 线 的 性 质 故 我 们 可 得。2当=1,2均 成 立，故 关 系 式 正 确本 题 考 查 了 归 纳 总 结 的 问 题，掌 握 中 位 线 的 性 质 得 出 的 关 系 式 是 解 题 的 关 键.14、(3,-4)【解 析】分 析：利 用 配 方 法 得 出 二 次 函 数 顶 点 式 形 式，即 可 得 出 二 次 函 数 顶 点 坐 标.详 解：V y=x2-6x+5=(x-3)2-4,二 抛 物 线 顶 点 坐 标 为(3,-4).故 答 案 为(3,-4).点 睛：此 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，求 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 可 以 先 配 方 化 为 顶 点 式，也 可 以 利 用 顶 点 坐 标 公 式(一 看”?)来 找 抛 物 线 的 顶 点 坐 标.15、36(1+4=4 8【分 析】主 要 考 查 增 长 率 问 题，一 般 用 增 长 后 的 量=增 长 前 的 量 X(1+增 长 率)，用 x表 示 三 月 份 的 营 业 额 即 可【详 解】依 题 意 得 三 月 份 的 营 业 额 为 36(1+x)2,二 36(1+=48.故 答 案 为 36(1+X)2=48【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 中 的 增 长 率 问 题，找 到 关 键 描 述 语，就 能 找 到 等 量 关 系，是 解 决 问 题 的 关 键.16、90【分 析】先 根 据 骑 自 行 车 上 学 的 学 生 有 12人 占 2 5%,求 出 总 人 数，再 根 据 步 行 上 学 的 学 生 人 数 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为 所 占 的 比 例 乘 以 360度，即 可 求 出 答 案.【详 解】解：根 据 题 意 得：总 人 数 是：12+25%=48人，4 8-1 2-2 4所 以 乘 车 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为 360%-=90。；故 答 案 为：90.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 扇 形 统 计 图，读 懂 统 计 图，从 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息，列 出 算 式 是 解 决 问 题 的 关 键.17、3：4：2【分 析】将 A A P B绕 A 点 逆 时 针 旋 转 60。得 AAQC,显 然 有 AAQ Cg ZAPB,连 PQ,可 得 4 A Q P是 等 边 三 角 形，4Q C P 的 三 边 长 分 别 为 PA,PB,PC,SZAPB+ZBPC+ZC PA=360,ZAPB:ZBPC:Z C P A=5:6:7,可 得 ZA PB=100,ZBPC=120,ZCPA=140,可 得 答 案.将 A P B绕 A 点 逆 时 针 旋 转 60。得 AAQC,显 然 有 A Q C gA A PB,连 PQ,AQ=AP,ZQAP=60,A A Q P是 等 边 三 角 形，PQ=AP,V QC=PB,.AQCP 的 三 边 长 分 别 为 PA,PB,PC,ZAPB+ZBPC+ZCPA=360,ZAPB:ZBPC:ZCPA=5:6:7,A ZAPB=100 l,ZBPC=120,ZCPA=140,ZPQC=ZAQC-ZAQP=ZAPB-ZAQP=100 0-60=40,ZQPC=ZAPC-ZAPQ=140-60=80,ZPCQ=180-(40+80)=60,ZPCQ:ZQPC:NPQC=3:4:2,故 答 案 为：3:4:2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 旋 转 的 性 质 及 等 边 三 角 形 的 性 质，综 合 性 大，注 意 运 算 的 准 确 性.18、3 6+3或 3 6 一 3【分 析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 N 5=N O=3 0。，C D=A B=6,A D=B C=6 0 作 S _ L A。于，则 C=；CO=3,D H=6 C H=3 6=g A D,得 出 由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出。1=C)=A B=6,由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 N A C Z?=N 3=30。，由 平 行 线 的 性 质 得 出 N 5 P G=N A C 8=3 0。，分 两 种 情 况：1 3 作 尸 于 M,在 5 f 上 截 取 E N=5 E=3,则 N E N 5=N B=3 0。，由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 E M=彳 5 E=，2 2B M=N M=6 E M=,得 出 5 N=2 5 M=3 j L 再 证 出 F N=E N=3,即 可 得 出 结 果；21 3 作 EMJLBC于 M,在 3 c 上 截 取 E N=8 E=3,连 接 E N,则 NENB=NB=30。，得 出 EN AC,EM=B E=-,2 2BM=NM=73 EM=,BN=2BM=3yJj 证 出 产 G E N,则 N G=N G E N,证 出 N G EN=N EN B=N B=N G2=30。，推 出 N5EN=120。，得 出 N8EG=120。-NGEN=90。，由 折 叠 的 性 质 得 N 8 E f=N G E尸=N8EG=45。，2证 出 N N E f=N N尸 E,则 f N=E N=3,即 可 得 出 结 果.【详 解】解：四 边 形 43C Q是 平 行 四 边 形，.,.ZB=ZZ)=30,CD=AB=6,A D=B C=6 g,作 CHAD 于 H,则 C=；C=3,DH=&CH=3 6=AD,：.AH=DH,：.CA=CD=AB=6,：.Z A C B=Z B=3d,：FG/AC,:.NBFG=NACB=30。,点 E是 4 8 边 的 中 点，：.BE=3,分 两 种 情 况：作 EM L5产 于 M,在 B厂 上 截 取 E N=8 E=3,连 接 E N,如 图 1所 示：则 N E N 8=N 8=30。，3 3 万 二 EM=BE=-,BM=NM=EM=-,2 2 2:.BN=2BM=3 也,由 折 叠 的 性 质 得：NBFE=NGFE=15,：ZNEF=NENB-NBFE=150=ZBFE,：.FN=EN=3,：.BF=BN+FN=3+3;作 EM J_5c于 M,在 3 c 上 截 取 E N=5 E=3,连 接 E N,如 图 2所 示:则 N EN B=N 8=30,：.EN/AC,EM=BE=-,B M=N M=6 E M=,2 2 2：.B N=2B M=3y/3，：FG/AC,：.FG/EN,:.NG=NGEN,由 折 叠 的 性 质 得：N 3=N G=30。，:.NGEN=NENB=N 5=NG=30,:NBEN=180-ZB-NENB=180-30-30=120,二 ZBEG=120-NGEN=120-30=90,由 折 叠 的 性 质 得：N BEF=N G EF=；NBEG=45。,：.ZNEF=ZNEG+ZGEF=300+45=75,ZNFE=ZBEF+ZB=450+30=75,：.ZNEF=ZNFE,；.FN=EN=3,：.B F=B N-FN=3y/3-3；故 答 案 为：3 6+3或 36-3.图 2【点 睛】本 题 考 查 了 翻 折 变 换 的 性 质、平 行 四 边 形 的 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质、线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识；掌 握 翻 折 变 换 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.三、解 答 题（共 78分）19、(l)a=2；且 c+走 或 且 a c;见 解 析.4 4 4【分 析】(1)过 点 A作 A E L B D于 点 E,由 角 平 分 线 定 义 可 得 N A B E度 数，在 RtAABE中，由 N ABE=60。，可 得 BE=1,由 BE=B D,得 点 E 与 点 D 重 合，从 而 A D _ L B D,由 此 得 解；(2)范 围 内 两 种 情 形：情 形 1：过 点 A作 A F L B D于 点 尸，过 点。作 CG_LBD延 长 线 于 点 G,情 形 2：过 点。作 CH _ L A B于 点 H 交 AB的 延 长 线 于 点 H,再 由 三 角 形 的 面 积 公 式 计 算 即 可；(3)由(2)的 结 论 即 可 求 得 结 果.【详 解】过 点 A作 AE_LBD于 点 E,V B D平 分/A B C,/A B E=-/A B C=60,2在 RtAABE中，N A BE=60。，BE=-c=l,2；BE=B D,点 E 与 点 D 重 合，二 A D 1 B D,a=c=2；情 形 1：过 点 A作 AF_LBD于 点 F,过 点。作 C G，B D延 长 线 于 点 G,:BD平 分/A B C,A N A BF=NCBG=-/A B C=60.2.在 RtAABF中，N A B F=6 0,AF=c,2在 RtACBG 中，N C B G=6 0。，CG=a,2 SABACA BC=A SABADA B D+A SBIADB C D=2-B D XAF+2-B D XC G=j c+a；情 形 2：过 点 C作 CH，AB于 点 H交 AB的 延 长 线 于 点 H,则/C B H=60,在 RtBCH 中，CH=BC6060=a,2于 是“ABc=gBAxCH=a c；证 明：由 可 得 A B C=曰 C+a=a c.即 旦+4=3 比.4 4 4则 a+c=ac【点 睛】此 题 主 要 考 查 学 生 对 解 直 角 三 角 形 的 理 解 及 运 用，掌 握 三 角 函 数 关 系 式 的 恒 等 变 换，正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 以 及 三 角 形 面 积 的 解 答 方 法 是 解 决 此 题 的 关 键.420、(1)j=-；(2)P(2,2)x【分 析】点 C在 一 次 函 数 上 得：m=1(2/3+2)-2=-1,点 C在 反 比 例 函 数 上：73-1=?+2,求 出 A即 可.4 1 4 1 1 _ b.(2)动 点 P(m,),则 点。(/w,m-2),PQ=-m+2,则 AP。面 积=m PQ,利 用 公 式 求 即 可.m 2 m 2 2 2a【详 解】解：(1)将 点 c 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式 得：机=；(2 6+2卜 2=6-1,故 点 C(2V3+2,73-1),将 点 C的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 表 达 式 得：1=2点 2,解 得=4,4故 反 比 例 函 数 表 达 式 为 3=；x4 1(2)设 点 P G n,),则 点 Q(m,-m-2),m 2则 AP。面 积=PQxp=(-/w+2)9nt=-产+机+2,2 2 m 2 4;-一 9【分 析】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 摸 出 的 球 都 是 黄 球 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案.【详 解】解：画 树 状 图 得:开 始 红 黄 红 黄 黄/N红 黄 黄 红 黄 黄 黄/1 共 有 9种 可 能 的 结 果，两 次 摸 出 的 球 都 是 黄 球 的 有 4种 情 况,4,两 次 摸 出 的 球 都 是 红 球 的 概 率 为：【点 睛】此 题 考 查 了 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率.列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；解 题 时 要 注 意 此 题 是 放 回 实 验 还 是 不 放 回 实 验.解 题 关 键 是 求 出 总 情 况 和 所 求 事 件 情 况 数.22、(1)详 见 解 析；(1)详 见 解 析.【分 析】(1)分 别 作 出 A,C 的 对 应 点 A”Ci即 可 得 到 AWG；(1)分 别 作 出 A,B,C 的 对 应 点 Ai,Bi,Ci即 可 得 到 AiBiG.【详 解】(1)如 图 所 示，A i B G 即 为 所 求.(1)如 图 所 示，AiBiG即 为 所 求.本 题 考 查 作 图-旋 转 变 换，熟 练 掌 握 位 旋 转 变 换 的 性 质 是 解 本 题 的 关 键.323、(1)50；(2)答 案 见 解 析；(3)115.2；(4)-.【分 析】(1)根 据 统 计 图 数 据，直 接 求 解，即 可；(2)先 求 出 足 球 项 目 和 其 他 项 目 的 人 数，再 补 全 条 形 统 计 图，即 可；(3)由“乒 乓 球”部 分 所 对 应 的 圆 心 角 度 数=360 X“乒 乓 球”部 分 所 占 的 百 分 比，即 可 求 解;(4)先 画 出 树 状 图，再 根 据 概 率 公 式，即 可 得 到 答 案.【详 解】(1)由 题 意 得：该 班 的 总 人 数=15 30%=50(名)，故 答 案 为：50；(2)足 球 项 目 的 人 数=50X18%=9(名)，其 它 项 目 的 人 数=5 0-1 5-9-16=10(名)，(3)“乒 乓 球”部 分 所 对 应 的 圆 心 角 度 数=360 X=115.2.50故 答 案 为：115.2。；(4)画 树 状 图 如 图:由 图 可 知，共 有 20种 等 可 能 的 结 果，两 名 同 学 恰 为 一 男 一 女 的 有 12种 情 况,.P（恰 好 选 出 一 男 一 女）=212=g3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 以 及 概 率，掌 握 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 的 特 征 以 及 画 树 状 图，是 解 题 的 关 键.24、（1）详 见 解 析；（2）4【解 析】试 题 分 析：（1）用 列 表 法 易 得（a,b）所 有 情 况；（2）看 使 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-ax+2b=1有 实 数 根 的 情 况 占 总 情 况 的 多 少 即 可.试 题 解 析：（1）（a,b）对 应 的 表 格 为：ab1 2 31(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2)2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)4(4,1)(4,2)(4,3)（2）方 程 x2-ax+2b=1有 实 数 根，:.A=a2-8bl.使 a 2-8 b 的（a,b）有（3,1）,（4,1）,（4,2）,3 1.P（A 1）=.12 4考 点：列 表 法 与 树 状 图 法；根 的 判 别 式.1 325、（1）-；：.4 4【分 析】（1）根 据 概 率 公 式 直 接 求 解 即 可；（2）先 画 出 树 状 图 或 列 出 表 格，从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数，再 根 据 概 率 公 式 计 算 可 得.【详 解】解：可；(2)画 出 树 状 图 如 下:开 始 小 明 A B C D小 华 z/K z/KABCD ABCD ABCD ABCD或 列 表 如 下:小 明 小 华 A B C DA(4,4)(民 A)(C,A)(O,A)B(A B)(B,B)(C,B),8)c(A,C)(B,C)(C,c)(O,C)D(A。)(B,D)(C,D)(D,D)由 上 可 知 小 明 和 小 华 随 机 各 抽 取 一 次 卡 片，一 共 有 16种 等 可 能 情 况，其 中 标 号 不 同 即 查 找 不 同 院 士 资 料 的 情 况 有 12种,即(C,A),(D,A),(C,B),(A,C),(B,C),(D,C),(A,D),(C,D),P小 明-1Z-2和 小 华 查 找 不 同 院 士 资 料)一 记 一 w【点 睛】本 题 考 查 了 树 状 图 法 或 列 表