2023年河南省高考文科数学压轴题总复习（附答案解析）.pdf

2023年 河 南 省 高 考 文 科 数 学 压 轴 题 总 复 习 久 2 y2 11.已 知 椭 圆 C：7+台=1(ab0)的 离 心 率 为 5,左、右 焦 点 分 别 为 Fi，尸 2,点。在 椭 圆 C 上，。尸 1/2的 周 长 为 6.(I)求 椭 圆 C 的 方 程；(II)已 知 直 线/经 过 点/(2,1),且 与 椭 圆 C 交 于 不 同 的 两 点，N,若 4W|,OA,M 川(。为 坐 标 原 点)成 等 比 数 列，判 断 直 线/的 斜 率 是 否 为 定 值.第 1 页 共 1 0 4页2.已 知 函 数/(x)=o r+历 x+1.(1)讨 论 函 数/(x)的 单 调 性；(2)对 任 意 的 x 0,不 等 式/(x)，恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围.第 2 页 共 1 0 4页3.已 知 函 数/(x)=mx-nxlnx(jn,n/?).(I)若 函 数/(x)在(1,/(l)处 的 切 线 与 直 线 x-y=O 平 行，求 实 数 的 值;(II)若=1时，函 数/G)恰 有 两 个 零 点 XI,X2(0Xl2.第 3 页 共 1 0 4页4.已 知 函 数(x)=ax+lnx+.(1)讨 论 函 数/(x)的 单 调 性；(2)对 任 意 的 x 0,不 等 式/(x)W/恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.第 4 页 共 1 0 4页5.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A,8 分 别 为 椭 圆：万+y2=i 的 上、下 顶 点，若 动 直 线/过 点 尸(0,b)且 与 椭 圆 r 相 交 于 C、。两 个 不 同 点(直 线/与 y 轴 不 重 合，且 C、。两 点 在 y 轴 右 侧，C 在。的 上 方)，直 线/O 与 8 c 相 交 于 点。.(1)设 的 两 焦 点 为 尸 1、尸 2,求/尸”尸 2的 值；(2)若 6=3,且 PO=*P C,求 点。的 横 坐 标；(3)是 否 存 在 这 样 的 点 P,使 得 点 0 的 纵 坐 标 恒 为?若 存 在，求 出 点 尸 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 5 页 共 1 0 4页7 F c.6.已 知 椭 圆 的 焦 点 在 x轴 上，一 个 顶 点 为（0,1）,离 心 率 e=等，过 椭 圆 的 右 焦 点 尸 的 直 线/与 坐 标 轴 不 垂 直，且 交 椭 圆 于 4 B 两 点（1）求 椭 圆 的 标 准 方 程；1（II）当 直 线/的 斜 率 为 5时，求 弦 长|48|的 值.（III）设 M（机，0）是 线 段 OF（O 为 坐 标 原 点）上 一 个 动 点，且（而+病）1 m，求 机 的 取 值 范 围.第 6 页 共 1 0 4页7.已 知 项 数 为(znCN*,m 2 2)的 数 列“”满 足 如 下 条 件：(T)an G N*(n 1,2,w)；a i a 2-a,n.若 数 列 为 满 足 b；=(ai+azqM am)e N*,其 中=1,2,m,则 称 篇 为 a”的“心 灵 契 合 数 列”.(1)数 列 1,5,9,11,15是 否 存 在 心 灵 契 合 数 列”，若 存 在，写 出 其“心 灵 契 合 数 列“；若 不 存 在，请 说 明 理 由；(2)若 为 即 的“心 灵 契 合 数 列”,判 断 数 列 也”的 单 调 性,并 予 以 证 明；(3)己 知 数 列 斯 存 在“心 灵 契 合 数 列”如，且 G=1,劭,=1025,求 机 的 最 大 值.第 7 页 共 1 0 4页8.设 数 列 4：a,“2,，(23)的 各 项 均 为 正 整 数，且 aiWazWWa”.若 对 任 意 在 3,4,”,存 在 正 整 数 3/(1 WiW/Vk)使 得 四=。汁 华 则 称 数 列/具 有 性 质 7.(I)判 断 数 列 4：1,2,4,7 与 数 列 血：1,2,3,6 是 否 具 有 性 质 丁；(只 需 写 出 结 论)(II)若 数 列 4 具 有 性 质 T,且 m=l,图=2,。=200,求 的 最 小 值；(III)若 集 合 5=1,2,3,，2019,2020=SUS2US3US4US5US6，且 S C 5=0(任 意 3/61,2,6,i壬/).求 证：存 在$,使 得 从 S 中 可 以 选 取 若 干 元 素(可 重 复 选 取)组 成 一 个 具 有 性 质 7 的 数 列.第 8 页 共 1 0 4页9.已 知 函 数/(x)=g(x)=2lnx+2a(aR).(1)求/(x)的 单 调 区 间；(2)证 明：存 在(0,1),使 得 方 程/(x)=g(x)在(1,+8)上 有 唯 一 解.第 9 页 共 1 0 4页10.已 知 函 数/(x)=x2-2bx-Inx.(I)讨 论/(x)的 单 调 性；(H)设 6 2 0,若/(元)在 xo处 有 极 值，求 证：f(xo)(1+/2).第 1 0 页 共 1 0 4页11.在 平 面 直 角 坐 标 系 X。)，中，动 直 线 4 8 交 抛 物 线：”=4x于 4 B 两 点.(1)若/。8=90,证 明 直 线 N 8 过 定 点，并 求 出 该 定 点；(2)点 为 的 中 点，过 点”作 与 y 轴 垂 直 的 直 线 交 抛 物 线：f=4 x 于 C 点；点 N 为/C 的 中 点，过 点 N 作 与 轴 垂 直 的 直 线 交 抛 物 线 r：炉=4 x 于 点 P.设 Z8C的 面 积 Si,的 面 积 为 S2.(/)若/8 过 定 点(2,1),求 使 Si取 最 小 值 时，直 线 的 方 程；(a)求 空 的 值.$2第 1 1 页 共 1 0 4页x y a12.已 知 椭 圆 C：/+言=1（。方 0）的 长 轴 长 是 焦 距 的 2 倍，且 过 点（一 1,（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）设 尸（x,y）为 椭 圆 C 上 的 动 点，F 为 椭 圆 C 的 右 焦 点，/、8 分 别 为 椭 圆 C 的 左、右 顶 点，点 尸 满 足 PP=（4-x,0）.证 明：为 定 值；|PF|设。是 直 线/：x=4 上 的 动 点，直 线 A Q、B Q 分 别 另 交 椭 圆 C 于 Af、N 两 点，求|四 用+|询 的 最 小 值.第 1 2 页 共 1 0 4页1 3.正 整 数 数 列“”的 前 N项 和 为 S”前 项 积 7,e N*(/=!,2,H),贝|J称 数 列*为“Z 数 列”.(I)判 断 下 列 数 列 是 否 是 Z 数 列，并 说 明 理 由；2,2,4,8；8,24,40,56.(H)若 数 列 斯 是 Z 数 列，且 公=2.求 S3和 乃;(I l l)是 否 存 在 等 差 数 列 是 Z 数 列？请 阐 述 理 由.第 1 3 页 共 1 0 4页14.函 数 f(x)满 足：对 任 意 a,P G R,都 有/(耶)=a/-(p)+0/(a),且(2)=2,数 列 斯 满 足 a*=/(2)(nN+).Q”(1)证 明 数 列 关 为 等 差 数 列，并 求 数 列“的 通 项 公 式；(2)记 数 列 仍“前 项 和 为 S”且 加=迎 地，问 是 否 存 在 正 整 数 机，使 得(5+1)(S”-4)+19篇 0成 立，若 存 在，求 m 的 最 小 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 1 4 页 共 1 0 4页115.已 知 函 数/(x)=-x+alnx.(I)求/(x)在(1,/(I)处 的 切 线 方 程(用 含。的 式 子 表 示)(II)讨 论/(x)的 单 调 性;(III)若 x)存 在 两 个 极 值 点.证 明：然 詈 勺 一 2.第 1 5 页 共 1 0 4页1 6.已 知 函 数/(x)=lnx-a x(6rG R)的 最 大 值 为-1.(I)求 函 数/(x)的 解 析 式;(II)若 方 程/(X)=2-x/有 两 个 实 根 XI，X2，且 X 1 X2，求 证：X l+x2l 第 1 6 页 共 1 0 4页X 2 y21 7.已 知 椭 圆 E：熊+3=l(a b 0)的 一 个 焦 点 与 上 下 顶 点 构 成 直 角 三 角 形，以 椭 圆 E的 长 轴 为 直 径 的 圆 与 直 线 x+y-2=0 相 切.(I)求 椭 圆 的 标 准 方 程；()A,B,C 为 椭 圆 E 上 不 同 的 三 点，。为 坐 标 原 点，若&+办+辰=3,试 问:N 8 C的 面 积 是 否 为 定 值？若 是，请 求 出 定 值；若 不 是，请 说 明 理 由.第 1 7 页 共 1 0 4页X y V 218.已 知 椭 圆 C：-7+77=1 Cab0）的 离 心 率 为 二 长 轴 长 为 4&.（I）求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；（I I）设 点 尸 是 椭 圆 C 上 的 任 意 一 点，若 点 尸 到 点（2,0）的 距 离 与 点 P 到 定 直 线（r0）的 距 离 之 比 为 定 值 入，求 人 与 f的 值；（III）若 直 线/：ykx+m*#0）与 椭 圆 C 交 于 不 同 的 两 点，N,且 线 段 M N 的 垂 直 平 分 线 过 定 点（1,0）,求 实 数 4 的 取 值 范 围.第 1 8 页 共 1 0 4页19.设 S”为 首 项 不 为 零 等 差 数 列 a”的 前 项 和，已 知 a4a5=3。9,55=20.(1)求 数 列 a“的 通 项 公 式；设 7，为 数 列 人 的 前 项 和 求 公 的 最 大 值 第 1 9 页 共 1 0 4页20.设 数 列 斯,bn 已 知 ai=4,61=6,a+i=，b”+i=0n(CN*),(1)求 数 列 瓦-a 的 通 项 公 式;(2)设 S”为 数 列 加 的 前 项 和，对 任 意 N*,若 夕(S“-4)Gl,3恒 成 立，求 实 数 p 的 取 值 范 围.第 2 0 页 共 1 0 4页21.己 知 函 数/(x)=2ln(x+1)+sinx+l.(1)求 曲 线 y=/(x)在 点(0,/(0)处 的 切 线 方 程;(2)证 明：x+lnx；(3)证 明：/(x)W(x+1)2叫 第 2 1 页 共 1 0 4页1 322.已 知 函 数/(x)=+ax(aR),g(x)=ex+x.(1)当 a=-4 时;求 函 数/(x)的 极 值；(2)定 义：对 于 函 数/(x),若 存 在 xo,使/(xo)=xo成 立，则 称 xo为 函 数 的 不 动 点,如 果 函 数 尸(x)=/(x)-g(x)存 在 不 动 点，求 实 数 a 的 取 值 范 围.第 2 2 页 共 1 0 4页/y223.已 知 椭 圆/+记=1(a60)的 右 焦 点 到 右 准 线 的 距 离 为 1,过 椭 圆 的 右 焦 点 且 垂 直 于 长 轴 的 直 线 被 椭 圆 截 得 线 段 长 为 夜.(1)求 椭 圆 的 标 准 方 程；(2)若。为 坐 标 原 点，直 线/与 椭 圆 交 于 P,。两 点，且 直 线/与。0：/+/=|相 切，证 明：OP_LO。.第 2 3 页 共 1 0 4页X y o24.已 知 椭 圆 C：葭+6=1（。方 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 Fl，F2,M（l,分 为 椭 圆 上 一 点，且|X|+|加 2尸 4.（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）过 点/作 互 相 垂 直 的 两 条 直 线 分 别 交 椭 圆 C 于 另 一 点 4 B,求 证：直 线 N 8 过 定 点，并 求 出 定 点 的 坐 标.第 2 4 页 共 1 0 4页25.斯 是 等 比 数 列，公 比 大 于。，其 前 项 和 为&（叫 N*）,瓦 是 等 差 数 列.已 知 田=1,。3=。2+2,44=63+65，45=04+266.(I)求“和 加 的 通 项 公 式;(II)设 5=(an+D Q+i+l)数 列 C n 的 前 项 和 为 Tn，求 Tn的 值.(III)设 dn=b n，.其 中 k N*,求 di(nN*).bnClog2bn+l),n=2k 1-1第 2 5 页 共 1 0 4 页26.已 知 函 数/(x)的 定 义 域 为。，若 存 在 实 常 数 入 及 a(aWO),对 任 意 在。，当 x+托。且 x-aED时，都 有/(x+a)+/(x-a)=A/(x)成 立，则 称 函 数/(x)具 有 性 质 M(人,a),集 合=(入，a)叫 做 函 数/(X)的 性 质 集.(1)判 断 函 数/(x)=/是 否 具 有 性 质(入，a),并 说 明 理 由；(2)若 函 数 g(x)=sin2r+sinx具 有 性 质 M(入，a),求 g(x)的 A/性 质 集；(3)已 知 函 数 尸(x)不 存 在 零 点，且 当 xwR时 具 有 性 质 M(t+4 1)(其 中 40,rHI),若 a=h()(6N*),求 证：数 列%为 等 比 数 列 的 充 要 条 件 是&=t或 上=Q1 01 t第 2 6 页 共 1 0 4页27.已 知 函 数/(x)=a/+cosx-3 的 图 象 在 点(0,/(0)处 的 切 线 与 直 线 x+=0垂 直.(1)判 断/(X)的 零 点 的 个 数，并 说 明 理 由；(2)证 明：/(x)/对 x(0,+8)恒 成 立.第 2 7 页 共 1 0 4页2 8.已 知 函 数/(x)=(x-a-1)-+(x0).(1)讨 论/(x)的 单 调 性；(2)当 aW 2时，若/(x)无 最 小 值，求 实 数 a 的 取 值 范 围.第 2 8 页 共 1 0 4页/y229.已 知 椭 圆 C：葭+金=1(心 6 0)的 左 焦 点 F(-0),椭 圆 的 两 顶 点 分 别 为 Z(-a,0),B(a,0),M 为 椭 圆 上 除 4 8 之 外 的 任 意 一 点，直 线 用 4 的 斜 率 之 积 为 一 宗(I)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(II)若 P 为 椭 圆 C 短 轴 的 上 顶 点，斜 率 为 k 的 直 线/不 经 过 P 点 且 与 椭 圆 C 交 于 E,F两 点，设 直 线 尸 E,P尸 的 斜 率 分 别 为 上，且 左 1+依=-1,试 问 直 线/是 否 过 定 点，若 是，求 出 这 定 点；若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 2 9 页 共 1 0 4页3 0.己 知 椭 圆 C：务 哙=l（a b 0）的 离 心 率 为:，过 焦 点 且 垂 直 于 长 轴 的 弦 长 为 3.（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）过 点（1,0）的 直 线/交 确 圆 C 于 4,8 两 点，在 x 轴 上 是 否 存 在 定 点 P,使 得 日 1 而 为 定 值？若 存 在，求 出 点 p 的 坐 标 和 届 丽 的 值：若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 3 0 页 共 1 0 4页31.已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列“的 前”项 和 为 S”，且 45.=必+2册.(I)求 数 列 利 的 前 项 和 为(II)求 证：中 何+“+后+第 3 1 页 共 1 0 4页32.已 知 等 差 数 列“和 等 比 数 列 瓦 的 各 项 均 为 整 数，它 们 的 前 项 和 分 别 为 S”Tn,且 b=2a=2,62s3=54,。2+乃=11.（1）求 数 列 即,出 的 通 项 公 式；（2）求 跖?=。1加+。2b2+0363+瓦 I；（3）是 否 存 在 正 整 数 加，使 得 笔 铲 恰 好 是 数 列 斯 或 也”中 的 项？若 存 在，求 出 所 有 满 足 条 件 的 机 的 值；若 不 存 在，说 明 理 由.第 3 2 页 共 1 0 4页3 3.已 知 函 数/(X)=历-x+Q有 两 个 不 同 零 点 X I，X2(X1X2).(1)求。的 取 值 范 围；1 1(2)证 明：当 0 用 工 工 时，X2X2 T.4 4,第 3 3 页 共 1 0 4页3 4.已 知 函 数/(x)=lnx+ax+.(1)若 函 数/(x)有 两 个 零 点，求 a 的 取 值 范 围;(II)/(x)恒 成 立，求”的 取 值 范 围.第 3 4 页 共 1 0 4页35.已 知 椭 圆 E：3+胃=l(ab0),它 的 上，下 顶 点 分 别 为 4,B,左，右 焦 点 分 别 为 Fi，Fi,若 四 边 形/18丘 2为 正 方 形，且 面 积 为 2.(I)求 椭 圆 E 的 标 准 方 程；(II)设 存 在 斜 率 不 为 零 且 平 行 的 两 条 直 线/I,/2,它 们 与 椭 圆 E 分 别 交 于 点 C,D,M,N,且 四 边 形 CD M N 是 菱 形，求 出 该 菱 形 周 长 的 最 大 值.第 3 5 页 共 1 0 4页36.已 知 椭 圆 C：2+2=1（a60）的 离 心 率 为 万，且 经 过 点（三，2）（I）求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；（II）若 直 线/与 椭 圆 C 交 于 V、N 两 点，8 为 椭 圆 C 的 上 顶 点，那 么 椭 圆 C 的 右 焦 点 尸 是 否 可 以 成 为 8MN的 垂 心？若 可 以，求 出 直 线/的 方 程；若 不 可 以，请 说 明 理 由.（注:垂 心 是 三 角 形 三 条 高 线 的 交 点）第 3 6 页 共 1 0 4页37.已 知 人 是 非 零 实 数，数 列。”的 前 项 和 为 S”满 足 S”=l+入 斯+i，且 6=-2.(1)求。|、。3,并 判 断 42,。3能 否 依 次 成 等 差 数 列，并 说 明 理 由；(2)写 出 数 列 斯 的 通 项 公 式，并 求 出 数 列 斯 是 等 比 数 列 时 入 的 值；(3)是 否 存 在 入，使 得 对 于 任 意 的 CN*,都 有 为 常 数)恒 成 立？若 存 在，则 求 人 的 取 值 范 围，并 对 每 个 人 的 值 写 出 相 应 的 的 最 小 值 加(入)；若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 3 7 页 共 1 0 4页38.某 种 汽 车 购 买 时 费 用 为 16.9万 元，每 年 应 交 付 保 险 费、汽 油 费 共 0.9万 元，汽 车 的 维 修 保 养 费 为：第 一 年 0.2万 元，第 二 年 0.4万 元，第 三 年 0.6万 元，依 等 差 数 列 逐 年 递 增.（1）求 该 车 使 用 了 3 年 的 总 费 用（包 括 购 车 费 用）为 多 少 万 元？（2）设 该 车 使 用 年 的 总 费 用（包 括 购 车 费 用）为/（），试 写 出/（）的 表 达 式；（3）求 这 种 汽 车 使 用 多 少 年 报 废 最 合 算（即 该 车 使 用 多 少 年 平 均 费 用 最 少）.第 3 8 页 共 1 0 4页39.若 方 程/(x)=苫 有 实 数 根 xo,则 称 xo为 函 数/(x)的 一 个 不 动 点.已 知 函 数/(X)=小+(a+1)x-alnx(e为 自 然 对 数 的 底 数)aER.(1)当 时 是 否 存 在 不 动 点？并 证 明 你 的 结 论；(2)若 a=-e,求 证/(x)有 唯 一 不 动 点.第 3 9 页 共 1 0 4页40.已 知 函 数/(x)(I)求/(x)的 单 调 区 间：(II)过 点 P(1,0)存 在 几 条 直 线 与 曲 线 y=/(x)相 切，并 说 明 理 由;(III)若/(x)G-1)对 任 意 xCR恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围.第 4 0 页 共 1 0 4页%2/y241.在 平 面 直 角 坐 标 系 xQy中，已 知 椭 圆。：+)=1 C2：+=1 设 直 线/与 椭 圆。切 于 点 M,交 椭 圆 C2于 点/，B,设 直 线/1平 行 于/,且 与 椭 圆 C2切 于 点 N.(1)求 证：直 线 恒 过 原 点。；(2)若 点”为 线 段 O N 上 一 点，求 四 边 形。/N 8 的 面 积.第 4 1 页 共 1 0 4页42.已 知/8C的 三 边 长 BC、AC,4 8 成 等 差 数 列，且 8、C 的 坐 标 分 别 为 力(-3,0)、C(3,0).(1)求 顶 点 8 的 轨 迹 的 方 程；(2)求 曲 线 E 的 内 接 矩 形 的 面 积 的 最 大 值.第 4 2 页 共 1 0 4页43.已 知 首 项 相 等 的 两 个 数 列 斯,垢(与 H 0,n 6 N*)满 足 anbnu-an+ybn+2bn+bn0.(I)求 证：数 列 普 是 等 差 数 列；Jn(II)若 与=2 f 求 斯 的 前 项 和 S；(III)在(H)的 条 件 下，数 列 S”是 否 存 在 不 同 三 项 构 成 等 比 数 列？如 果 存 在，请 你 求 出 所 有 符 合 题 意 的 项；若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 4 3 页 共 1 0 4页4 4.已 知 等 比 数 列 a 前 项 和 为 SJ,T=m=2,数 列 6 的 各 项 为 正，且 满 足 S3+3 a3bn+2-b/=至 塔 a1=aib.（1）求 数 列 和 瓦 的 通 项 公 式；1 1 1 6 V3 1（2）若 5=硒（2+诟 短 前）求 证：W FW 5+C2+C3+Cn2 第 4 4 页 共 1 0 4页45.已 知 函 数 f(x)=+)，g(x)=ax,a W Z,其 中 e 是 自 然 对 数 的 底 数.(1)求 函 数/(x)在 x=l 处 的 切 线 方 程；(2)当 x 0 时，f(x)g(x)恒 成 立，求。的 最 大 值.第 4 5 页 共 1 0 4页4 6.已 知 函 数/(x)=alnx(a WO)与 y=/好 的 图 象 在 它 们 的 交 点 p(5,t)处 具 有 相 同 的 切 线.(1)求/(x)的 解 析 式；(2)若 函 数 g(x)=(x-1)2+mf(x)有 两 个 极 值 点 xi，X2，且 xix2，求 丛 型 的 取 值 范 围.第 4 6 页 共 1 0 4页v 3 i47.如 图，已 知 椭 圆 C：靛+言=l(ab0)过 点(1,万)，离 心 率 为 万，A,8 分 别 是 椭 圆 C 的 左，右 顶 点，过 右 焦 点 尸 且 斜 率 为 A(A0)的 直 线/与 椭 圆 相 交 于，N 两 点.(7)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(2)记 8FN的 面 积 分 别 为 Si，S2，若 自，求 女 的 值；(3)记 直 线/M、8 N 的 斜 率 分 别 为 k”ki,求 1 的 值.第 4 7 页 共 1 0 4页/y2 p j48.已 知 椭 圆 C：滔+记=1(“60)经 过 点(1,下)，且 短 轴 长 为 2.(I)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(II)若 直 线/与 椭 圆 C 交 于 P,0 两 点，且。尸，0。，求 AOP0 面 积 的 取 值 范 围.第 4 8 页 共 1 0 4页4 9.我 市 某 校 800名 高 三 学 生 在 刚 刚 结 束 的 一 次 数 学 模 拟 考 试 中，成 绩 全 部 在 100分 到 150分 之 间，抽 取 其 中 一 个 容 量 为 5 0的 样 本，将 成 绩 按 如 下 方 式 分 成 五 组：第 一 组 100,110),第 二 组 110,1 2 0),第 五 组 140,150,得 到 频 率 分 布 直 方 图.(1)若 成 绩 在 130分 及 以 上 视 为 优 秀，根 据 样 本 数 据 估 计 该 校 在 这 次 考 试 中 成 绩 优 秀 的 人 数；(2)若 样 本 第 一 组 只 有 一 个 女 生，其 他 都 是 男 生，第 五 组 只 有 一 个 男 生，其 他 都 是 女 生 现 从 第 一、五 组 中 各 抽 2 个 同 学 组 成 一 个 实 验 组，设 其 中 男 生 的 个 数 为 已 求 孑 的 分 布 列 及 期 望.第 4 9 页 共 1 0 4页50.设 抛 物 线 C：/=2px(p0)的 焦 点 为 尸，点。(p,0),过 尸 的 直 线 交 C 于 N 两 点.当 直 线 垂 直 于 x 轴 时，MF=3.(1)求 C 的 方 程；(2)设 直 线 与 C 的 另 一 个 交 点 分 别 为/,B,记 直 线 M N,4 3的 倾 斜 角 分 别 为 a,p.当 a-。取 得 最 大 值 时，求 直 线 的 方 程.第 5 0 页 共 1 0 4页2023年 河 南 省 高 考 文 科 数 学 压 轴 题 总 复 习 参 考 答 案 与 试 题 解 析 久 2 y2 11.已 知 椭 圆 C：靛+隹=1(心 6 0)的 离 心 率 为 5,左、右 焦 点 分 别 为 F i，/2，点。在 椭 圆 C 上，。印 出 的 周 长 为 6.(I)求 椭 圆 C 的 方 程；1(II)已 知 直 线/经 过 点 Z(2,1),且 与 椭 圆 C 交 于 不 同 的 两 点 M,N,若 MM，习。山，(O 为 坐 标 原 点)成 等 比 数 列，判 断 直 线/的 斜 率 是 否 为 定 值.解：(I)由 题 意 可 得=2+2c=6,b2=a2-c2,解 得：/=%R=3,X2 y2所 以 椭 圆 的 方 程 为：丁+=1;4 o(I I)设 直 线/：y=k(x-2)+1.联 立 叱；2)：1,整 理 可 得：(3+4/)/-(16A2-8*)X+16A2-16*-8=0.(3xz+4y“=12由(),可 得 后 一 去.,16fc2-8fc 16k2-16fc-8/+”2=3+4/1,2=耳 布 一 11 圳(。为 坐 标 原 点)成 等 比 数 列,.,.阳 娘 则=检 2=*又|力 用|力 2=+的 2%(,-1+的 2 切=(1+后)|(2-x i)(2-X2)|=(1+妤)|4-2(X 1+X2)+xix2|=宗 整 理 得：(嗤 就 黯+4)(1+2=14+4/5 1 777=二，=k=二，3+4 1 4 2:k 于/k=于 直 线 1的 斜 率 为 定 值 g.第 5 1 页 共 1 0 4页y2.已 知 函 数/(x)ax+lnx+.(1)讨 论 函 数/(x)的 单 调 性；(2)对 任 意 的 x0,不 等 式/(x)W E 恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.解：(1)定 义 域 为(0,+8),/(为=1+；=,若 则/(x)0,/(X)在(0,+8)递 增，若”0,则/3=三，/(x)在(o,递 增，在(-，+8)递 减，综 上 知 a20,/(x)在(0,+8)递 增，。0,则 g 3=(无 T)广 吗 令 h(x)=(x-1)x0,九(%)=xex+0.所 以(x)在(0,+8)单 调 递 增，而(1)=0,所 以(0,1)时，h(x)0,即 g(x)0,即 g(x)0,y=g(x)单 调 递 增.所 以 在 x=l 处 y=g(x)取 得 最 小 值 g(1)e-1,所 以 qWe-1,即 实 数。的 取 值 范 围 是 a|aWe-1.3.已 知 函 数/(%)=-lnx(m,n G/?).(I)若 函 数/(x)在(1,/(1)处 的 切 线 与 直 线 x-y=0平 行，求 实 数 的 值;(II)若=1 时，函 数/(X)恰 有 两 个 零 点 XI，X2(0X12.解：(I)因 为%)=黄 一；，且 切 线 与 直 线 x-y=0平 行，可 得/(1)=-1=1,所 以=2；第 5 2 页 共 1 0 4页1(Il)证 明：当”=1 时，/(x)/1m-Inx1=0 由 题 意 知:,m-lnx2=0 x2 得：lnx2 InXi=2 1,亚 一 1呜 三 令=等，则 12=a1，且，1,X1又 因 为 xi+x2=xi+fxi=(l+f)xi,由 知：Int=所 以 打=导(1)，要 证 X I+X22,只 需 证(1+1)直 正 2,t2-l即 证 一-2lnt,1即 t 1-2lnt 0,令 h(t)=t-1-2/nt(tl),则 八 篁)=二?2 o,所 以 6(f)在(1,+8)上 单 调 递 增 且(1)=0,所 以 当 t&(1,+8)时，h(力 0,即 X I+X22.4.已 知 函 数(x)=ax+lnx+.(1)讨 论 函 数/(X)的 单 调 性；(2)对 任 意 的 x0,不 等 式/(x)W，恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.解：(1)定 义 域 为(0,+8),r(x)=a+*=l,若 a20,则/(x)0,/(x)在(0,+8)递 增，若 a0,则/(x)=9 就,f(x)在(0,-1)递 增，在(一 看+)递 减,综 上 知“20,/(x)在(0,+8)递 增，)a0,f(x)在(0,一 递 增，(-+)递 减；第 5 3 页 共 1 0 4页(2)不 等 式 ax+/x+lW/恒 成 立，等 价 于 a W 一；*在(0,+8)恒 成 立，令。(乃=竺*，Q 0,贝 叼 出=忙 厚+吗 人 X1令 h(x)=(x-1)e+lnx,x0,h,x)=xex 4-0.所 以 y=/?(x)在(0,+8)单 调 递 增，而 A(1)=0,所 以 xE(0,1)时，h(x)0,即 g，(x)0,即 g(%)0,y=g(x)单 调 递 增.所 以 在 x=l 处 y=g(x)取 得 最 小 值 g(1)=e-所 以 1,即 实 数 的 取 值 范 围 是 1.5.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，/、8 分 别 为 椭 圆 r：万+y2=i 的 上、下 顶 点，若 动 直 线/过 点 尸(0,b)(61),且 与 椭 圆 相 交 于 C、。两 个 不 同 点(直 线/与 y 轴 不 重 合，且 C、。两 点 在 y 轴 右 侧，C 在。的 上 方)，直 线 Z O 与 8 c 相 交 于 点 Q.(1)设 厂 的 两 焦 点 为 尸 1、尸 2,求 N F M 尸 2的 值；t a t(2)若 6=3,且 PD=/C,求 点。的 横 坐 标；(3)是 否 存 在 这 样 的 点 尸，使 得 点。的 纵 坐 标 恒 为 彳 若 存 在，求 出 点 尸 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.解：(1)由 椭 圆 的 方 程 知，Fi(-1,0),92(1,0),A(0,1),则/。4尸 2=45,(2)若 6=3,设 C、。的 两 点 坐 标 为 C(xi，yi),D(X2,”)，PTD=3 P-C*,3 3 3 3二(2,72-3)=2(xv 71-3).即 2=2%1，72=2yi T第 5 4 页 共 1 0 4页x2而 C（xi，yi）,D（工 2,yi）均 在 万+y?=i 俨 F+2 y l2=2代 入 电 内=2,解 得 月=4：.y2=-1,分 别 代 入 解 得，%1=1 2=g，直 线 的 方 程 为 y=2x-1,直 线 力。的 方 程 为=7+1,联 立 忧 W E，解 得 x j2点 的 横 坐 标 为 不（3）假 设 存 在 这 样 的 点 P,设 直 线/的 方 程 为 y=Ax+b（左 1）,点 C,。的 坐 标 为 C（x i,川），D（X2.72）.Cv-kx+b联 立 匕 一 C?C，得（2标+1）+4妨 x+2/2-2=0,由=16后 庐-8（2+1）（f t2-1）+2yz=2 0,得 k2写 i,（,4kbX1+x2=一 2k2+i I _ A2由 1 2 b2_2，可 得 kXl%2=f-（Xi+犯），lX1X2=2fcl直 线 B C 的 方 程 为 y=4 口 x-1,直 线 X。的 方 程 为 y=f x+1,X1x2（yi+l iy=x1而 xyi kxX2bx,X2y=kxX2bxi，联 立 l,因 此，存 在 点 尸（0,3）,使 得 点 0 的 纵 坐 标 恒 为 16.已 知 椭 圆 的 焦 点 在 x 轴 上，一 个 顶 点 为（0,1）,离 心 率 e=竽，过 椭 圆 的 右 焦 点 尸 的 直 线/与 坐 标 轴 不 垂 直，且 交 椭 圆 于 4 8 两 点（I）求 椭 圆 的 标 准 方 程；1（II）当 直 线/的 斜 率 为 5时，求 弦 长|4?|的 值.（III）设 M（w,0）是 线 段（O 为 坐 标 原 点）上 一 个 动 点，且（而+诂）1 6，求 机 的 取 值 范 围.解：（I）由 题 意 可 得 6=1,e=（=等，2=W,第 5 5 页 共 1 0 4页解 得：a2=5,x2所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为：+6=1;(II)由(I)可 得：右 焦 点 尸(2,0),由 题 意 设 直 线/的 方 程：y=(x-2),即 x=2尸*2,设/Cxi,yi),B(X2，”)，(x=2y+2 n 1联 立 直 线 与 椭 圆 的 方 程：x2 2 J 整 理 可 得：9y?+8y-1=0,y+y2=q yy=qH+y=i 9 9所 以 弦 长|/8|=71+22+y2)2-4yly2=府 J4+为=当，10V5即 弦 长 必 用 的 值 不 一；(III)由(I)的 右 焦 点 尸(2,0),由 题 意 可 得 0 加 yyi=52*xi+x2=r(刈+”)+4=52-xi-m=5-)T MA+MB=(xi-y)+(%2-m,”)=(xi+%2-2m,yi抄 2)，AB=(X2 xi，及-/)，因 为(MA+MB)_L A8,所 以(XI+X2-2?)(X2-xi)+(yi-2)(y2 yi)=0,整 理 可 得：(玄 j-2机)”一 e=0,，W0,所 以 可 得 P=3 5 0,解 得：m l，所 以 可 得：0 7 2)的 数 列 斯 满 足 如 下 条 件：0n WN*(=1,2,加);a a i-am.若 数 列 为 满 足 b”=笔 言 网 汇 色 eN*,其 中=1,2,，m,则 称 为 为 即 的“心 灵 契 合 数 列”.(1)数 列 1,5,9,11,15是 否 存 在“心 灵 契 合 数 列”，若 存 在，写 出 其“心 灵 契 合 数 列”；若 不 存 在，请 说 明 理 由；(2)若 a 为 呢 的“心 灵 契 合 数 列”，判 断 数 列 5 的 单 调 性，并 予 以 证 明；第 5 6 页 共 1 0 4页（3）已 知 数 列“”存 在“心 灵 契 合 数 列”协,且 凶=1,而=3 2 5,求 机 的 最 大 值.解：（1）数 列 1,5,9,11,15不 存 在“心 灵 契 合 数 列”，：1+5+9+11+15=41.4=整=10,i,4 1-5 门 八 4 1-9。.41-11 15八 产 勿=百 丁=9,63=可 牙=8,64=丁 丁=*-数 列 1,5,9,11,15不 存 在“心 灵 契 合 数 列”.（2）数 列 加 为 单 调 递 减 数 列.“+1-d=咋 竽，机-1,6 N*.又 m b z.bm.A bi-bj&C,hi-bj=-GN*,/.Z）i-hm=1 2：=N*，:bn-1-bn=an-an-J m-1 m-1 m-1 m-1-1.又 dm a（am-Q I-1）+（am-1-Clm-2y+.+（。2 一）+1 2（加-1）+（？-1）+.+（7 7?-1）=（加-1）2.0 口 1024*:.（？-1）2 4 1 0 2 4,即 机 3 3.又