2022年陕西省咸阳市武功县初中学业水平模拟考试（三）数学试题（解析版）.pdf

武 功 县 2022年 初 中 学 业 水 平 模 拟 考 试（三）数 学 试 题 注 意 事 项：1.本 试 卷 共 6页，全 卷 满 分 120分，答 题 时 间 120分 钟；2.答 卷 前，务 必 将 答 题 卡 上 密 封 线 内 的 各 项 目 填 写 清 楚；3.第 一 部 分 选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂，第 二 部 分 非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 书 写，涂 写 要 工 整、清 晰；4.老 试 结 束，监 老 员 将 试 题 卷、答 题 卡 一 并 收 回.第 一 部 分（选 择 题 共 24分）一、选 择 题（共 8小 题，每 小 题 3分，计 24分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的）1.在 数 轴 上 表 示 下 列 四 个 数 中，离 原 点 最 近 的 是（）A.-0.4 B.-2 C.1.3 D.0.6【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 离 原 点 最 近，即 求 这 四 个 数 对 应 的 实 数 绝 对 值 的 最 小 值 即 可.【详 解】解：V|-2|=2,|1.3|=1.3,|-0.4|=0.4,|0.6|=0.6,又：21.30.60.4,.离 原 点 最 近 的 是-0.4,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 有 理 数 的 大 小 比 较，有 理 数 与 数 轴 的 对 应 关 系，绝 对 值 等 知 识 点，熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键.2.如 图 位 置 摆 放 的 长 方 体，它 的 主 视 图 是（）【解 析】【分 析】根 据 几 何 体 主 视 图 的 画 法，利 用“长 对 正”，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：从 正 面 看，是 一 行 两 个 相 邻 的 矩 形.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 主 视 图 的 画 法，掌 握“长 对 正、宽 相 等、高 平 齐”是 解 题 关 键.3.如 图，在 水 平 地 面 AB上 放 一 个 平 面 镜 2C,一 束 垂 直 于 地 面 的 光 线 经 平 面 镜 反 射，若 反 射 光 线 与 地 面 平 行，则 平 面 镜 BC与 地 面 A 8所 成 的 锐 角 a 为（）【解 析】C.60 D.75【分 析】利 用 平 行 线 的 性 质 和 光 的 反 射 原 理 计 算.【详 解】解：入 射 光 线 垂 直 于 水 平 光 线,它 们 的 夹 角 为 90,虚 线 为 法 线，N 1为 入 射 角,Z l=-x 9 0=4 5 2.N1=N2,Z2+Z3=90.N3=90 Nl=45 两 水 平 线 平 行 Z=Z 3=45故 选：B.c*平 面 葭 攵 一 地 面，A 衣 勿 勿 勿 方 勿 勿 勿 在 勿 衣 物 么 3【点 睛】本 题 考 查 平 行 线 的 性 质、光 的 反 射 原 理、入 射 角 等 于 反 射 角 等 知 识，是 基 础 考 点，掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.4.计 算：（一 加 2/3）-2=（）【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 负 整 数 指 数 累、幕 的 乘 方 与 积 的 乘 方 即 可 得.1【详 解】解：原 式=7 T T 71-4 6，m n故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 负 整 数 指 数 累、暴 的 乘 方 与 积 的 乘 方，熟 练 掌 握 各 运 算 法 则 是 解 题 关 键.5.如 图，在 5 x 4的 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 1,AABC的 顶 点 都 在 这 些 小 正 方 形 的 顶 点 上，贝 iJsin/BAC的 值 为（）【答 案】D【解 析】【分 析】过 C作 C D _L43于。，首 先 根 据 勾 股 定 理 求 出 A C,然 后 在 氏 AACD中 即 可 求 出 s in/B A C的 值.【详 解】如 图，过。作 C D_LA8于,则 NAOC=90,AA C=A C=A E r+C D r=7 32+42=5.sin Z B A C=-=-.A C 5故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 运 用 以 及 锐 角 三 角 函 数，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.6.若 一 次 函 数=（1）X-1 的 图 像 经 过 第 一、三、四 象 限，则 山 的 值 可 能 为（）A.-2 B,-1 C.0 D,2【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 可 得 出，解 之 即 可 得 出 机 的 取 值 范 围，再 对 照 四 个 选 项 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：；一 次 函 数 产 x-1的 图 象 经 过 第 一、三、四 象 限，m-0,.机 的 值 可 能 为 2.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系、解 一 元 一 次 不 等 式，牢 记 7 0,b V 0=.y=+b的 图 象 经 过 一、三、四 象 限”是 解 题 的 关 键.7.如 图，A C是 0 0 的 直 径，弦 B D J.A O 于 E,连 接 B C,过 点。作 OF_L 3 C 于 F,若 3。=8，O F=亚，则 O E 的 长 为（）A.3 B.4C.2 7 5D.5【答 案】A【解 析】【分 析】连 接 0 8、A B,根 据 垂 径 定 理 求 出 8 E的 长，根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 求 出 A 8的 长，再 由 勾 股 定 理 求 出 A E的 长，即 可 解 答.【详 解】解：连 接。8、AB,-,-O F 1 B C:.CF=FBCO=OA,0 F=y/5AB=2OF=25/5AE=d AB?-BE?=2R tA B O E 中 OB2=OE2+BE2.-.OA2=(0 A-2)2+42:.OE=O A-AE=5-2=3故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 垂 径 定 理、勾 股 定 理 等 知 识，是 重 要 考 点，掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.8.抛 物 线 产 加+法+上 部 分 点 的 横 坐 标 左 纵 坐 标 y 的 对 应 值 如 下 表：从 表 中 可 知，下 列 说 法 中 正 确 的 是()X-2-1 0 1 2y0 4 6 6 4A.抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=0 B.抛 物 线 与 x轴 的 一 个 交 点 为（3,0）C.函 数 y=ax2+/zr+c的 最 大 值 为 6 D.在 对 称 轴 右 侧，y 随 x 增 大 而 增 大【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 表 格 信 息 结 合 二 次 函 数 性 质，逐 项 判 断 即 可.【详 解】解：A、由 表 格 可 知 函 数 经 过（0,6）,（1,6）,所 以 对 称 轴 左=铝=工，故 选 项 不 符 合 题 意；2 2B、根 据 图 表，当 x=-2,y=O,根 据 抛 物 线 的 对 称 性，当 x=3 时，y=0,即 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 为（-2,0）和（3,0）,故 选 项 正 确，符 合 题 意；C、根 据 表 中 数 据 得 到 抛 物 线 的 开 口 向 下，.当 时，函 数 有 最 大 值，而 不 是 x=0,或 1对 应 的 函 数 值 6,故 选 项 错 误，不 符 合 题 意；D、根 据 表 中 数 据 得 到 抛 物 线 的 开 口 向 下，并 且 在 直 线 的 右 侧，y 随 x 增 大 而 减 小，故 选 项 错 误，不 符 合 题 意；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线）=，+6x+c的 性 质：抛 物 线 是 轴 对 称 图 形，它 与 x 轴 的 两 个 交 点 是 对 称 点，对 称 轴 与 抛 物 线 的 交 点 为 抛 物 线 的 顶 点；a 0 时，函 数 有 最 大 值，在 对 称 轴 左 侧，y 随 x 增 大 而 增 大.第 二 部 分（非 选 择 题 共 9 6分）二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 3 分，计 1 5分）9.0.81的 算 术 平 方 根 是.【答 案】0.9【解 析】【分 析】根 据 算 术 平 方 根 的 概 念 求 解 即 可.【详 解】解：0.81的 算 术 平 方 根 是：0.9.故 答 案 为：0 9【点 睛】本 题 考 查 了 算 术 平 方 根，注 意 一 个 正 数 的 平 方 根 有 两 个，正 的 平 方 根 就 是 算 术 平 方 根.10.如 果 过 某 多 边 形 的 一 个 顶 点 的 对 角 线 有 5 条，则 该 多 边 形 是 边 形.【答 案】8【解 析】【分 析】根 据 从 边 形 的 一 个 顶 点 可 以 画（-3）条 对 角 线，求 出 边 数 即 可 得 解.【详 解】解：过 某 多 边 形 的 一 个 顶 点 的 对 角 线 有 5 条，77-3=5n=8故 答 案 为：8.【点 睛】本 题 考 查 了 多 边 形 对 角 线 的 公 式，牢 记 公 式 是 解 题 的 关 键.II.我 国 宋 朝 数 学 家 杨 辉 在 他 的 著 作 详 解 九 章 算 术 中 提 出 如 图 所 示 的 表，此 表 揭 示 了(4+。)”(为 非 负 整 数)展 开 式 的 各 项 系 数 的 规 律，例 如：(a+b)=l,它 只 有 一 项，系 数 为 1；(a+bj=a+h,它 有 两 项，系 数 分 别 为 1,1；(a+b)1=a2+2ab+b2,它 有 三 项，系 数 分 别 为 1,2,1；(a+h=a3+3iz2/?+3alr+b3,它 有 四 项，系 数 分 别 为 1,3,3,1；(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,它 有 五 项，系 数 分 别 为 1,4,6,4,1；根 据 以 上 规 律，计 算(a+6)5展 开 式 各 项 系 数 的 和 等 于.【答 案】32【解 析】【分 析】通 过 观 察 可 得(a+。)”(n为 非 负 整 数)展 开 式 的 各 项 系 数 的 规 律:首 尾 两 项 系 数 都 是 1,中 间 各 项 系 数 等 于(a+8 广 相 邻 两 项 的 系 数 和.因 此 可 得(。+与 的 各 项 系 数 分 别 为 1,(1+4),(4+6),(6+4),(4+1),1,解 答 即 可.【详 解】解：.(4+人)5=/+5 4%+0/+0。2+5 出/+户，(a+b)s展 开 式 各 项 系 数 的 和 为 32.故 答 案 为：32.【点 睛】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 的 推 广，要 注 意 寻 找 题 中 的 关 键 着 眼 点 是:首 尾 两 项 系 数 都 是 1,中 间 各 项 系 数 等 于(a+8 户 相 邻 两 项 的 系 数 和.12.如 图，点 A在 反 比 例 函 数 y=为 常 数，左。0,x 0）的 图 像 上，点 8 在 x轴 上，连 接 AO、xA B,且 AO=A 8,若 AOAB的 面 积 为 3,则 人 的 值 为【答 案】3【解 析】【分 析】设 A点 坐 标 为 A（?，），因 为 三 角 形。AB为 等 腰 三 角 形，AO=AB,已 知 08=2如 将 三 角 形 0A 8面 积 表 示 出 来 令 其 等 于 3,则 可 求 上 的 值.【详 解】设 A点 坐 标 为 A（如）,：AO=AB,AOAB为 等 腰 三 角 形,贝 lj OB=2m,S/XOAB=2 机=m=3,k=inn=3.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数&的 几 何 意 义、等 腰 三 角 形 的 性 质，灵 活 运 用 反 比 例 函 数%的 几 何 意 义 是 解 题 的 关 键.13.如 图，在 矩 形 4 8 c o中，AB=6,BC=5,点 E在 BC上,且 CE=4 8 E,点 例 为 矩 形 内 一 动 点，使 得 NCA7E=45。，连 接 A M,则 线 段 AM的 最 小 值 为.【答 案】5-2 7 2#-2 7 2+5【解 析】【分 析】作 AECM的 外 接 圆。，得 到 点 M 的 轨 迹 是 矩 形 内 以。为 圆 心，0 E为 半 径 的。0,连 接 0 A、OE、OC,0 A 交。于 M，分 析 得 到 当 M 与 M 重 合 时，A M取 得 最 小 值.分 别 过 点。作 0 _L E C 于 点 H,过 点。作 于 点 G,根 据 圆 的 性 质 和 矩 形 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】3C=5,C E=4B E：.CE=4,如 图，作 AECM的 外 接 圆。，点 的 轨 迹 是 矩 形 内 以。为 圆 心，0 E 为 半 径 的。0,连 接。4、0 E、0C,0A 交。于 M,当 M 与 A T重 合 时，A M取 得 最 小 值.过 点。作 E C 于 点 儿 A C M E=45：.Z E O C=9 0,：.0 M=0 E=0 C=2叵 O H=E H=C H=2,过 点。作 O G L A 8 于 点 G,BG=O H=2，OG=B H=B E+E H=3,AG=6-2=4,-OA=A G2+OG2=5-则 A M，=Q 4 _ 0 M，=5 _ 2&.故 答 案 为：5-2 7 2.【点 睛】本 题 考 查 动 点 问 题.涉 及 圆 的 性 质、矩 形 的 性 质 和 勾 股 定 理.解 题 的 关 键 是 找 到 点 M 的 轨 迹.三、解 答 题(共 13小 题，计 81分.解 答 应 写 出 过 程)1 4.计 算：(!)-|2-V 3|-t a n 6 0-.【答 案】-1【解 析】【分 析 由（g=3,|2 G 卜 2 G,tan60=百，盛=2 解 答.【详 解】解：原 式=3-（2-6）-6-2=3-2+73-73-2=-1.【点 睛】本 题 考 查 实 数 的 混 合 运 算，涉 及 负 整 指 数 基、化 简 绝 对 值、特 殊 角 的 正 切 值、立 方 根 等 知 识，是 基 础 考 点，掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.15.解 不 等 式 组：J 26-5x41【答 案】x 2【解 析】【分 析】根 据 解 不 等 式 的 方 法 分 别 解 出 不 等 式 的 解，再 利 用 找 不 等 式 组 的 解 集 的 规 律 即 可 求 得 答 案.Y+X【详 解】解：不 等 式 3x-l,2去 分 母 得 x+86x2,移 项 合 并 得-5x 2,不 等 式 65x41,移 项 合 并 得 5x 2.【点 睛】本 题 考 查 了 解 不 等 式 组，正 确 解 出 不 等 式 的 解 并 能 熟 练 运 用 找 不 等 式 组 的 解 集 的 规 律 找 出 解 集 是 解 题 的 关 键.16.先 化 简：+再 选 取 一 个 合 适 的 的 值 代 入 求 值.a-2 a+V a-）2【答 案】,2a 1【解 析】【分 析】根 据 分 式 的 加 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子，然 后 根 据 分 式 的 分 母 不 为 0,确 定 aw l,进 而 取 值，代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题.【详 解】解：原 式=2(。+1)2 2+3-(I)2(+1)a(fl-1)2 a+42-1由 题 意 知 a，l,取 a=2,2原 式=2.2-1【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 答 本 题 的 关 键 是 分 式 的 正 确 化 简.17.如 图，在 AABC中，NA=45,请 利 用 尺 规 作 图 法 在 AB上 求 作 一 点。，使 得 A=CZ）.（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】以 点 C 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 画 弧，交 8c 于 点 E,交 AC 于 点 居 以 同 样 长 为 半 径，以 A 点 为 圆 心 画 弧，交 A B 于 点 M,交 AC 于 点 N,再 以 点 尸 为 圆 心，以 M N 长 为 半 径 画 弧 交 弧 EF于 点 P,连 接 C P 并 延 长 交 于 点 D 即 可 求 解.【详 解】解：如 图 所 示，点。即 为 所 求.由 作 图 可 知 Z A C D=NA=45,*.A D=C D.【点 睛】本 题 考 查 了 作 一 个 角 等 于 己 知 角 的 作 法 及 等 角 对 等 边 的 性 质，理 解 作 NA C D=NA=45。是 解 答关 键.1 8.如 图，在 四 边 形 ABCO中，连 接 A C,延 长 C D至 点 E,使 得。E=C D,连 接 A E,若 N C 4 E=90,A B/E C,A B=-E C.求 证：四 边 形 ABC。是 菱 形.2【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】根 据 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 的 性 质 得 出 AO=OC=OE=LCE,推 出 AB=CD,结 合 2A B E C,证 出 四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，结 合 A D=O C，则 可 证 明 四 边 形 A8C。是 菱 形.详 解】证 明：/。4=90,D E=C D,：.A D=D C=D E=C E,2A B=-E C,2A B C D，A B/E C,四 边 形 A8C 是 平 行 四 边 形，/A D D C,四 边 形 ABC 是 菱 形.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定，菱 形 的 判 定，直 角 三 角 形 斜 边 中 线 的 性 质，解 题 的 关 键 熟 练 运 用 菱 形 的 判 定 定 理.1 9.端 午 节 是 中 华 民 族 的 传 统 佳 节，人 们 素 有 吃 粽 子 的 习 俗.某 超 市 在 节 前 准 备 购 进 A、8 两 种 品 牌 的 粽 子 进 行 销 售，据 了 解，用 6000元 购 买 A 品 牌 粽 子 的 数 量 比 用 4800元 购 买 8 品 牌 粽 子 的 数 量 多 80袋，且 每 袋 B品 牌 粽 子 的 价 格 是 每 袋 A 品 牌 粽 子 价 格 的 1.2倍.求 每 袋 A 品 牌 粽 子 的 价 格.【答 案】25元【解 析】【分 析】设 A 品 牌 粽 子 的 价 格 为 x 元，则 B 品 牌 粽 子 的 价 格 为 1.2%元，根 据 题 意 列 分 式 方 程 即 可 求 得 x.【详 解】解：设 每 袋 A 品 牌 粽 子 的 价 格 为 x 元，则 B 品 牌 粽 子 的 价 格 为 1.2x元 根 据 题 意，得 如 丝 48001.2%80解 得 x=25.经 检 验，x=25是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意.答：每 袋 A 品 牌 粽 子 的 价 格 为 25元.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，理 解 题 意 并 列 出 分 式 方 程 是 解 题 的 关 键.20.今 年 是 共 青 团 成 立 100周 年，为 继 承 和 发 扬“五 四”运 动 光 荣 传 统，引 导 广 大 团 员 青 年 以 求 真 务 实、开 拓 创 新 的 精 神，进 一 步 解 放 思 想、更 新 观 念、立 足 本 身、扎 实 学 业，增 强 团 的 凝 聚 力，培 养 团 队 精 神，某 校 团 委 举 办 以“无 悔 青 春 献 祖 国，接 力 奋 斗 新 时 代”为 主 题 的 演 讲 比 赛，九（1）班 准 备 从 演 讲 水 平 相 当 的 明 明 和 乐 乐 中 任 选 一 名 参 加 本 次 比 赛，班 长 设 计 了 一 个 游 戏：转 动 如 图 所 示 的 被 平 均 分 成 三 个 扇 形 且 分 别 标 有 数 字 1、2、3 的 转 盘，连 续 转 动 两 次，若 指 针 前 后 所 指 数 字 之 和 为 偶 数，则 明 明 参 加；否 则，乐 乐 参 加.（如 果 指 针 恰 好 停 在 分 割 线 上，则 重 新 转 动，直 到 指 针 指 向 某 一 扇 形 区 域 为 止）.（1）第 一 次 转 动 转 盘，转 到 数 字 是 3 的 区 域 的 概 率 是；（2）请 你 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，判 断 班 长 设 计 的 这 个 游 戏 对 双 方 是 否 公 平.【答 案】（1）-3（2）不 公 平【解 析】【分 析】（1）根 据 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案.（2）利 用 列 表，得 出 总 的 可 能 情 况，从 而 利 用 概 率 公 式 计 算 出 明 明 和 乐 乐 参 加 的 概 率，比 较 概 率 即 可 求 得 答 案.【小 问 1详 解】解：设 第 一 次 转 动 转 盘，转 到 数 字 是 3 的 区 域 的 概 率 P,第 一 次 转 动 转 盘 可 能 出 现 的 情 况 有 3 种，转 到 数 字 是 3 的 区 域 可 能 情 况 有 1种，第 一 次 转 动 转 盘，转 到 数 字 是 3 的 区 域 的 概 率 P=g,故 答 案 为：;3【小 问 2 详 解】列 表 如 下：明 明 乐 乐 1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6所 有 可 能 情 况 有 9 种，其 中 指 针 前 后 所 指 数 字 之 和 为 偶 数 的 情 况 有 5种，指 针 前 后 所 指 数 字 之 和 为 奇 数 的 情 况 有 4 种，5 4则 P（明 明 参 加）=,P（乐 乐 参 加）=一，9 9.54 一，9 9.班 长 设 计 的 这 个 游 戏 对 双 方 不 公 平.【点 睛】本 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 及 概 率 公 式，熟 练 掌 握 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 是 解 题 的 关 键.21.第 31届 世 界 大 学 生 夏 季 运 动 会 将 于 今 年 6 月 在 成 都 开 幕，与 吉 祥 物“蓉 宝”有 关 的 纪 念 品 现 已 上 市，某 商 店 调 查 发 现：“蓉 宝”熊 猫 双 肩 背 包 和“蓉 宝”熊 猫 斜 挎 包 这 两 种 包 深 受 青 少 年 的 喜 爱.该 商 店 计 划 购 进 这 两 种 包 共 50个，设 购 进 双 肩 背 包 x 个，该 商 店 销 售 完 这 两 种 包 的 总 利 润 为 y 元，两 种 包 的 进 价 和 售 价 如 表：“蓉 宝”熊 猫 双 肩 背 包“蓉 宝”熊 猫 斜 挎 包 进 价（元/个）25 30售 价（元/个）40 60（1）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）已 知 该 商 店 购 进 这 两 种 包 的 总 费 用 不 超 过 1400元，当 购 进 多 少 个 双 肩 背 包 时，才 能 使 销 售 完 这 两 种 包 所 获 总 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？【答 案】（1）y=-15%+1500（2）当 购 进 20个 双 肩 背 包 时，才 能 使 销 售 完 这 两 种 包 所 获 总 利 润 最 大，最 大 利 润 是 1200元【解 析】【分 析】（1）利 润=单 件 利 润 X 数 量，分 别 计 算 两 种 包 包 利 润，并 相 加；（2）根 据 商 店 购 进 这 两 种 包 的 总 费 用 不 超 过 1400元，列 出 不 等 式 25x+30（50-x）W 1400,求 出 x的 范 围，在 范 围 内 看 y 的 最 大 值.【小 问 1详 解】由 题 意 可 得：y=（40 25）x+（6030）（50 x）=15x+1500,即 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=-15x+1500.小 问 2 详 解】该 商 店 购 进 这 两 种 包 的 总 费 用 不 超 过 1400元，25x+30（50-x）1400,解 得 x N 2（）,在 y=-15x+150（）中，150,随 x的 增 大 而 减 小，；当 x=2 0 时，y取 最 大 值，最 大 值 为 一 15 x 20+1500=1200,答：当 购 进 20个 双 肩 背 包 时，才 能 使 销 售 完 这 两 种 包 所 获 总 利 润 最 大，最 大 利 润 是 1200元.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 应 用、不 等 式 的 应 用，属 于 销 售 求 利 润 问 题，解 决 此 题 需 要 认 真 阅 读 题 目，理 解 题 意 的 基 础 上 准 确 列 出 函 数 表 达 式、不 等 式.22.如 意 塔，也 称 火 炬 塔，是 咸 阳 地 标 性 建 筑，位 于 成 阳 市 秦 都 区 双 照 镇 北 嫄 大 道 奥 体 中 心 东 侧 的 双 照 湖，建 筑 形 态 典 雅 端 庄，落 落 大 方，与 体 育 场 形 成“天 圆 地 方”的 文 化 寓 意.数 学 实 践 小 组 为 了 测 量 该 塔 的 高 度（塔 的 底 部 可 以 到 达，顶 部 不 能 到 达），准 备 了 如 下 测 量 工 具：镜 子；皮 尺；长 为 2米 的 标 杆；高 为 1.5米 的 测 角 仪（能 测 量 仰 角 和 俯 角 的 仪 器），请 你 用 所 学 的 知 识，帮 助 他 们 设 计 测 量 方 案，回 答 下 列 问 题（1）在 你 设 计 的 方 案 中，选 用 的 测 量 工 具 是;（填 具 的 序 号）（2）在 图 中 画 出 你 的 测 量 方 案 示 意 图，你 需 要 测 得 示 意 图 中 的 哪 些 数 据（用 氏 c等 表 示 测 得 线 段 的 长度，用 a、等 表 示 测 得 角 的 度 数，无 需 写 出 测 量 过 程），并 用 所 测 数 据 表 示 出 该 塔 的 高.【答 案】（1）（2）2（+米 a【解 析】【分 析】（1）方 法 不 唯 一，选 皮 尺 测 量 长 度，选 标 杆 利 用 影 长 物 高 成 比 例 即 可（2）利 用 先 画 图，利 用 平 行 线，得 出 利 用 相 似 三 角 形 性 质 得 出 C 2=匹，然 后 测 A B BE量 出 D E 与 B D 即 可.【小 问 1详 解】解：.故 答 案 为：.【小 问 2 详 解】解：测 量 方 案 示 意 图 如 图.A测 量 数 据：D E=a 米，B D=b 米,C D=2 米,：C D L B E,AB1,BE,.DE/AB,:./C D E=Z A B E,Z C E D=ZAEB,：.ZCDEZABE,.C D D EBE,.）E=a 米，B D=b 米,C）=2 米，2 aA B a+b A B=2l+b（米），即 该 塔 的 高 为 2（+”）米.a a【点 睛】本 题 考 查 相 似 三 角 形 在 测 量 中 应 用，掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 关 键.23.2022年 5 月 10日，搭 载 天 舟 四 号 货 运 飞 船 的 长 征 七 号 遥 五 运 载 火 箭，在 我 国 文 昌 航 天 发 射 场 点 火 发射，发 射 取 得 圆 满 成 功.为 庆 祝 我 国 航 天 事 业 的 蓬 勃 发 展，某 校 举 办 以“扮 靓 太 空 传 递 梦 想”为 主 题 的 绘 画 大 赛，现 从 中 随 机 抽 取 部 分 参 赛 作 品，对 其 份 数 和 成 绩(十 分 制)进 行 整 理，制 成 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题:(1)本 次 抽 取 的 作 品 数 量 为 份，并 补 全 条 形 统 计 图；(2)求 此 次 被 抽 取 的 参 赛 作 品 成 绩 的 中 位 数 和 平 均 数；(3)若 该 校 共 收 到 800份 参 赛 作 品，请 估 计 此 次 大 赛 成 绩 不 低 于 9 分 的 作 品 有 多 少 份？【答 案】(1)100,图 见 解 析(2)中 位 数 为 8分，平 均 数 为 8.05分(3)240份【解 析】【分 析】(1)结 合 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图，可 知 9分 共 25份，占 比 25%,可 以 求 得 总 作 品 数；(2)抽 取 的 这 100份 参 赛 作 品 的 中 位 数 为 第 50个 和 第 51个 数 据 的 平 均 数，可 以 求 得 中 位 数，平 均 数 直 接 用 公 式 进 行 计 算；(3)先 求 出 不 低 于 9分 作 品 的 占 比，再 求 800份 作 品 不 低 于 9 分 的 总 数.【小 问 1详 解】25+25%=100,所 以 作 品 总 数 为 100份；补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示：40【小 问 2 详 解】8分 9分 10分 成 绩.由 统 计 图 可 知，抽 取 的 这 100份 参 赛 作 品 的 中 位 数 为 第 50个 和 第 51个 数 据 的 平 均 数，此 次 被 抽 取 的 参 赛 作 品 成 绩 的 中 位 数 为 8分，7x30+40 x8+9x25+10 x5 八、-=8.05(分)，100份 数 3017分 答：此 次 被 抽 取 的 参 赛 作 品 成 绩 的 中 位 数 为 8分，平 均 数 是 8.05分.【小 问 3 详 解】25+5800 x-=240（份），100答：估 计 此 次 大 赛 成 绩 不 低 于 9 分 的 作 品 有 240份.【点 睛】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图、中 位 数 和 平 均 数 的 求 解、用 部 分 估 计 总 体，要 熟 练 掌 握 各 种 统 计 图 及 统 计 分 析 数 据 的 计 算 方 法.2 4.如 图，在 中，Z A C B=90，点 E是 AC上 一 点，以 CE为 直 径 作。，。0 与 4 B相 切 于 点。，连 接 CD（1）求 证：Z B=2 Z A C D；（2）若 BC=6,A C=8,求 O。半 径 的 长.【答 案】（1）见 解 析（2）3【解 析】【分 析】（1）连 接。根 据 题 意 可 得 NOD4=9 0,根 据 余 角 的 性 质 可 得 NAO D=N A B C,根 据 圆 周 角 定 理 可 得 Z A O D=2 Z A C D,等 量 代 换 即 可 得 证；（2）在 中，勾 股 定 理 求 得 AB=1 0,证 明 也 及 OCB（H L）,设。的 半 径 为 r,则 O D=OC=r,Q4=8-r,在 R s A O。中，r2+42=（8-r）2,解 方 程 即 可 求 解.【小 问 1详 解】证 明：如 图，连 接 0。，O D L A B,：.NOZM=90,/.Z A+Z A O D=9Q，ZACB=90,Z A B C+Z A=90：.Z A ODZABC,/Z A O D=2ZACD,：.ZABC2ZACD.小 问 2 详 解】解：在 Rt4ABC 中，AB=J B C2+AC2=V62+82=10-：O C L C B,：,Z O C B=90=Z O D B,在 RtzODB和 R t a O C B 中，OD=O C,O B O B,：.RtAODBRtA(9Cfi(HL),BD=BC-6,A D=A B-B D=4,设。的 半 径 为 r,则。D=OC=r,OA=S-r,在 RtAQD中，r2+42=(8-r)2,解 得 L=3,。半 径 的 长 为 3【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，切 线 的 性 质，垂 径 定 理，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.25.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线 4：y=-f+bx+c(6、c为 常 数)与 x轴 交 于 A(-6,0)、B(2,0)两 点.(1)求 抛 物 线 乙 的 函 数 表 达 式；(2)将 该 抛 物 线。向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 新 的 抛 物 线 乙，与 原 抛 物 线 乙 交 于 点 C,点。是 点 C 关 于 x轴 的 对 称 点，点 N 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，请 问 在 抛 物 线 右 上 是 否 存 在 点 M,使 得 以 点 C、D、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 以 C O 为 边 的 矩 形？若 存 在，求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】(1)y x 4x+12(2)存 在，点 M 的 坐 标 为(4,12)或(2+2,-12)或(2-2行,一 12)【解 析】【分 析】(I)利 用 待 定 系 数 法 直 接 求 解 即 可；-3 6-6/j+c=0,解 得-4+2 c=0,（2）存 在，根 据 题 意 求 得 抛 物 线 4 的 表 达 式，再 与 抛 物 线 右 联 立，求 得 点 C的 坐 标，进 而 求 得 点。的 坐 标；要 使 得 以 点 C、D、M、N为 顶 点 的 四 边 形 是 以 CO为 边 的 矩 形，分 当 M在 x轴 上 方 时 和 当 M在 x轴 下 方 时，两 种 情 况 讨 论，根 据 矩 形 的 性 质 列 出 方 程，求 解 即 可.【小 问 1详 解】解：把 A（-6,0）、8（2,0）代 入 尸 4+区+。中,得 b=-4,c=12,抛 物 线 Lt的 函 数 表 达 式 为 y=_ 4x+12.【小 问 2详 解】解：存 在.理 由 如 下：y=x2 4x+12=（x+2）+16,抛 物 线 4 的 函 数 表 达 式 丁=一（兀+2-4y+16=-（x-2 y+16=-x2+4x+12,令 一 f 一 4x+12=f+4 x+1 2,解 得 x=0，当=0时，y=-x2-4x+12=12,.点 C的 坐 标 为（0,12）,.点。是 点 C关 于 x轴 的 对 称 点，.点。的 坐 标 为（0,-12）.当 M在 x轴 上 方 时，要 使 得 以 点 C、D,M、N为 顶 点 的 四 边 形 是 以 CO为 边 的 矩 形，贝 Ijy“=y c，B P-X2+4X+12=12.解 得 项=0（舍 去），入 2=4,当 M在 x轴 下 方 时，要 使 得 以 点 C、。、M、N为 顶 点 的 四 边 形 是 以 CO为 边 的 矩 形，贝=即 一+4%+12=12，解 得 力=2+2不，9=2-2币,/.M2(2+2A/7,-12),蟆(2-2阮-12).综 上，在 抛 物 线 4 上 存 在 点 M，使 得 以 点 C、D、M.N 为 顶 点 的 四 边 形 是 以 C。为 边 的 矩 形，点 M 的 坐 标 为（4,12）或（2+2,-12）或（2-2匹-12）.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 与 四 边 形 综 合.利 用 待 定 系 数 法 求 解 二 次 函 数 的 表 达 式，掌 握 函 数 图 象 平 移 的 方 法 以 及 矩 形 的 性 质，本 题 综 合 性 较 强，注 重 数 形 结 合 的 思 想.26.问 题 提 出（1）如 图 1,点 P 是 N A O 8 的 平 分 线 0C 上 一 点，P D 1 0 A,垂 足 为 D,若 P D=2,则 点 P 到 边 OB的 距 离 是;问 题 探 究（2）如 图 2,已 知 矩 形 A8CD 一 边 A8 长 为 6,点 P 为 边 A。上 一 动 点，连 接 8P、C P,且 满