2022高考(课标全国卷)数学猜题模拟卷06.pdf

2022高 考（课 标 全 国 卷）猜 题 模 拟 卷 06（考 试 时 间：120分 钟 试 卷 满 分：150分）注 意 事 项 1.本 试 卷 分 第 1卷（选 择 题）和 第 I I卷（非 选 择 题）两 部 分。答 卷 前，考 生 务 必 己 的 屣 劈 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 第 I卷 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 黑。诲 需 改 动.用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。写 在 本 试 卷 上 无 均 回 答 第 H卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 鹦 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 I 卷 一、选 择 题：本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 6 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.（陕 西 省 西 安 市 八 校 2021届 高 三 下 学 期 第 三 次 联 考）已 知 集 合 A、集 合 8=2,3皿 好,且 A（=3,4 则 下 列 结 论 正 确 的 是（A.有 可 能，+/,=8C.。+b 8【答 案 解 析 Y B=2,3qb,AQB=（3,4）,若=4,由 集 合 中 元 素 互 异 性 知：力 壬 4,+3。8；同 理 可 知：工 4,.4+g8：综 上 所 述：。+8.故 选 B.2.若 夏 数 2满 足（1+2,.）z=l-i,则 复 数 二 为（B.-+T（1-0（1-20【解 析】由 题 意 知 z=.2j（i+2g顼）扎 故 选 D.3.抛 物 线 y=J 的 准 线 方 程 是（O)=2 D-y=4【答 案】C【解 析】抛 物 线 3=-|x2的 标 准 方 程 为：.v=-8y,可 得 p=4,抛 物 线 y=-|x2O O的 准 线 方 程 是：y=2.故 选 c.4.（山 西 省 吕 梁 市 2021届 高 三 三 模）北 斗 导 航 系 统 由 55颗 卫 星 组 成，于 2020年 6 月 2 3日 完 成 全 球 组 网 部 署，全 面 投 入 使 用.北 斗 七 星 自 古 是 我 国 人 民 辨 别 方 向 判 断 季 节 的 重 要 依 据，北 斗 七 星 分 别 为 天 枢、天 璇、天 巩、天 权、玉 衡、开 阳、摇 光，其 中 玉 衡 最 亮，天 权 最 暗.一 名 天 文 爱 好 者 从 七 颗 星 中 随 机 选 两 颗 进 行 观 测，则 玉 衡 和 天 权 至 少 一 颗 被 选 中 的 概 率 为（)解 析】因 为 玉 衡 和 天 权 都 没 有 被 选 中 的 概 率 为 尸=务 二 号，所 以 玉 衡 和 天 权 至 少 一 颗 被 选 中 的 概 率 为 1-岑 一 故 选 B.5.函 数 y=x，+l月（山 2 十 1-x）的 图 象 大 致 为（）解 析 由 题 得 f(-X)+Kx)=-xs+11X*+1+x)+X,+ln(Jx2+l-x)=ln(x2+1-x2)所 以 f(-x)=T(x),所 以 函 数 是 奇 函 数.所 以 排 除 A D 当 X-+8 时，显 然 y0,所 以 选 B.6.己 知 叩 只 号;）,tana,tanp是 方 程/+2 x+10=。的 两 根，贝 只 an%-4 1 1A.-B.-2 或 一 C.一 D.-23 2 2【答 案】D【解 析】邓（-君，ta n a皿 是 方 程/+12x+10=0 的 两 根,=T 2,tana-tanp=10,；tana O,tanp 0,a 2 7 V r v。兀 a z r av l r s a+B a+B a+B 卜 Jian-+3tan 2=0,得 Un=_2 或 2 2 22tan-A=-（舍 去），故 选 D.7.（五 省（河 北 重 庆 广 东 福 建 湖 南）2 0 2 1届 高 三 解 题 能 力）在 可 行 域 内 任 取 一 点 3 H,如 果 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，那 么 输 出 数 对 3,）的 概 率 是（JtD.一 2【答 案】B 1X+V V I【解 析】如 图 所 示：分 别 作 出 条 件 一 心 一 所 表 示 的 正 方 形 区 域、圆 由 程 序 框 图 的 程 序 得：当 输 出 数 对（，y）的 概 率 是 二 2=兰.故 选：B.何 48.（吉 林 省 白 山 市 2021届 高 三 三 模 联 考）某 服 装 店 开 张 第 一 周 进 店 消 费 的 人 数 每 天 都 在 变 化，设 第 gWEN）天 进 店 消 费 的 人 数 为 y,且 y 与 囹（P 表 示 不 大 于 t的 最 大 整 数）成 正 比，第 1天 有 10人 进 店 消 费,则 第 4 天 进 店 消 费 的 人 数 为（）A.74 B.76 C.78 D.80【答 案】C【解 析】由 题 可 设 尸 4（后。），当.1时，y 10代 入 可 得 10=k=5左,解 得#=2,所 以 y=2令 x=4,则）=2625一=2x39=78.169.己 知 数 列 a（J的 前 n 项 和 为 Sn,ai=l,边=2,且 3n-2-A.幽 2018B.2anAi+an=O(MN),泌 17 40362018,2019记 人+“44-(nEN*),则 T2OI8=()D.辿 2019【答 案】C【解 析】数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn,31=1,32=2,且 3,)*2-2anu+an=0(n&N*),则 数 列 为 等 差 数 列.设 公 差 为 d,则：d=az-31=2-1=11 则 an=l+n-l=n.故 婪 鼻,则 言 2.(*),所 以：，亏+号+拦 7河 言 寺 牛*+竺 击）=河 看）=希 所 以：队 二 揣 修 辞 筱 感 机 10.在 三 棱 锥 D-ABC 中，CD _L底 面 ABC,AE CD ZABC 为 正 三 角 形,AB=CD=AE=2,三 棱 锥 D-ABC与 三 棱 锥 E-A B C的 公 共 部 分 为 一 个 三 棱 锥，则 此 三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为（）A.TnB.6JI c.D.【答 案】A【解 析】如 下 图 所 示:三 棱 锥 D-ABC与 三 棱 锥 E-A BC的 公 共 部 分 为 三 棱 锥 F-ABC.底 而 ABC是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，外 接 圆 半 径 为 驾 1,内 切 圆 半 径 为 磐，高 为 1,设 三 棱 锥 3 3的 外 接 球 的 半 径 为 R.则,*2-（争 2 砂 一 半）2二 1,解 得 R f故 此 三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 S=4nR2=n,故 选 A.1 1.（湘 豫 名 校 名 校 2021届 高 三 联 考（5 月）设 实 数 勿 分 满 足 5+仃=18，7。+9”=1 5。贝 U，,b 的 大 小 关 系 为 Q）.a b D.无 法 比 较【答 案】A【解 析】用 反 证 法，假 设 则 18=5+imir,所 以 技 因 为 函 数 尸 信 卜 1在 R 上 单 调 递 减，所 以 n 0已 知 函 数/(#)=若 关 于、的 方 方 程/(、)r+w u)-i=有 5 个 相 异 的 实 数-.0),由/(x)3-az(x)2+af(x)-J=0()得 F-at2+al-1=0,分 解 因 式(八 1)?-佃-/+l=0.则 当 匕=1,即 力 刈=1时，(*)式 有 1个 负 根，乂(*)式 有 5 个 相 异，所 以 关 于 I 的 方 程 F 一(。”+1=0有 2个 不 相 等 的 实 根 a 且 F16(0,l)U(l,e)9I2 e(e,+co).令 gU)二/2-(-!)/+!厕 g()+/e+1.故 选 D二、填 空 题：本 大 题 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分.把 答 案 填 在 答 题 卡 相 应 位 置.13.己 知 向 量;=(4m+2,6),b=(2,m),若 向 量;，B 平 行，则 实 数 m 的 值 为【答 案】-2或:【驸 挑】【学 最】*0N 仆 一 X朝 曹 妇=5.很 鹫 沔 虾 皿 典 日(妁)5 V 0)倏 泼 耕.印 次 0羿 后 坷=以、_wAY*flJjtfl 手+出 91 一 诲 坦 k=K,缉 7=X+XXA6+(A+V)A-A(1+)=+，)()/-)=W+(77)(T-t)动,玲 叩 qy 申 广 成 牛=K+X*坦,0=口 一 成 口 一 述 以 J 甲 I+AU/=X+血=华 哉 单/第 草 侦 琛 3)球 3)加!妻 踏 甲【呼 却】IV 1 0)【章 隔】晋 朗 律 哪 福 闵 1陶 1 没 c/gpy融-平 展。W 土 玉 3密 功 噂 与/翳 幕 国,幸 情 目：/草 典，草 夥 RJS=/：。翳 咐 96/4(00(7覃 噂 口(辫 二 峰 彖 L三！B O 口 N隼 旧 秋 隼 口 塞 来 职 户 叔)H 彳 华 用 第.：(芋 号 霎 谛 号)2 将=也 湖*0=1曲，1=畀 1+町-实 麻 举 产 中 卓 珀 崟 懈：(C+x)(+CE9+X 为-I)=(C+X)#(-【)=(C+x)*(1-)【卯 搠】金 丁 料】(iKU 实 窿 遂?*中 某 妊 崟！I(C+X)/I-功),0V 3(MB)TT 乙-咨 是 浙 唯 挪。=54山(乙+岫 印 H Q yk夔 喜 回 实 M【卯 测】(2x一 y 0,X+y=0:，将 z=2y+x 变 形 为 5=3勺，平 移:L线 y=*|z,由 图 知 _ 3 y=V z经 过 点 时，直 线 在 y轴 上 的 截 距 最 小，z=x-2y取 最 大 值，最 大 值 为 5 i广；2号 邳，最 大 值 为 5.16.在 曷 C 中,角 A,乩 C 的 对 边 分 别 为 且 满 足(Via-c2.若 I瓦 人-1?|=函，则 A 面 积 的 最 大 值.【答 案】屿 M解 析 由 g f意 得 l/2a-ckosA=6 0,所 以 r=g，乂 B(0.町,所 以 因 为 I应 1_酣=而 所 以 同=而，哗=4,检 据 余 弦 定 理 及 基 本 不 等 式 得 6=+J3 VAnr M 2=(2 y/2)ar(当 且 仅 当=广 时 取 等 号)，”/2,PE=EC=K2取 P D中 点 M,连 ME,M4,:侧 面 QAD_L.底 面 A 8 C O,且 交 于 AD BE 土 A D _ L面 N,又 ME H O F,：.ZMEA为 二 面 角 F-BEA 的 平 面 角 9分,密=】，AM*.cosZMEA=一 季，所 以 二 面 角 F-3 E-A的 余 弦 值 为 一 年.-12分(法 二)由 题 意 可 知 地 _ 1面 4 8。,如 图 所 示，以 E为 原 点，EA EB、EP分 别 为 X、y、Z 建 立 直 角 坐 标 系，则(0,0,0).4(1,0,0).5(0,1,0).F,号 约-7分 2 2 2 J平 面 ABE法 向 量 可 取：二（0.0,1）平 面 fB E中 设 法 向 量 为 小=（e/c）,则,-8分 m EB=0 _+人+=_L+顼 耳=0m,EF=0 2 2 2取 浦 二(JT.0,1)-ni ncos=m-10分 同=节，所 以 二 面 角 A 的 余 弦 值 为 平 12分 18.文 科）如 图，在 三 棱 柱 中，点 D是 的 中 点，点 E是 鸟 G 的 中 点.（1）求 证：DE 平 面 ACQA,:若 4 A B C的 面 积 为 V L三 棱 柱 A8C-AA。高 为 3,求 三 枝 锥 I）B CE的 体 机 20.证 明：连 始 吼 板,.（|分）H是 侦 的 中 点，侦 也 是 他 的 中 点，（2分）在 AABC中，AD 土 矶 氐 E 呜 E,.A C、，（3分）又 J DC平 跌 CC0 M 平 面 ACC&.（5 分）4 vAD是 的 中 苴，点 等 亍 点 1刊 平 面 距 离 的 一 半.连 结 R G.易 知 S A*,=5乙 皿 心=e.8分）XvSA4K=yj.三 梭 柱 ABCFBC的 高 为 3.,佑=5 乂 有、3=疗.=棱 推 D-BCE的 体 机 为 孚.(12 分)2。.(山 西 省 吕 梁 市 2021届 高 三 三 模)核 酸 检 测 也 就 是 病 毒 D N A 和 R N A 的 检 测，是 目 前 病 毒 检 测 最 先 进 的 检 验 方 法，在 临 床 上 主 要 用 于 新 型 冠 状 乙 肝、丙 肝 和 艾 滋 病 的 病 毒 检 测.通 过 核 酸 检 测，可 以 检 测 血 液 中 是 否 存 在 病 毒 核 酸，以 诊 断 机 体 有 无 病 原 体 感 染.某 研 究 机 构 为 了 提 高 检 测 效 率 降 低 检 测 成 本，设 计 了 如 下 试 验，预 备 12份 试 验 用 血 液 标 本，其 中 2份 阳 性，10份 阴 性，从 标 本 中 随 机 取 出 份 分 为 一 组，将 样 本 分 成 若 干 组，从 每 一 组 的 标 本 中 各 取 部 分，混 合 后 检 测，若 结 果 为 阴 性，则 判 定 该 组 标 本 均 为 阴 性，不 再 逐 一 检 测；若 结 果 为 阳 性，需 对 该 组 标 本 逐 一 检 测.以 此 类 推，直 到 确 定 所 有 样 本 的 结 果.若 每 次 检 测 费 用 为 元，记 检 测 的 总 费 用 为 X 元.当=3时，求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望；(2)(i)比 较=3与=4两 种 方 案 哪 一 个 更 好，说 明 理 由；(ii)试 猜 想 10。份 标 本 中 有 2份 阳 性，98份 阴 性 时,4=5 和=10两 种 方 案 哪 一 个 更 好(只 需 给 出 结 论 不 必 证 明)【解 析】(1)当 3时，共 分 4 组，当 2份 阳 性 在 一 组，第 一 轮 检 测 4 次，第 二 轮 检 测 3次，共 检 测 7次，若 2份 阳 性 各 在 一 组，第 一 轮 检 测 4 次，第 二 轮 检 测 6 次，共 检 测 10次，检 测 的 总 费 用 X 的 所 有 可 能 值 为 70.100.任 意 检 测 有 C：C;C；种 等 可 能 结 果，2 份 阳 性 在 一 组 有 A：C：；C 在.种 等 可 能 结 果，爬=7。)=警 麝 个,PXF)=。=S=%，所 以 检 测 的 总 费 用 X 的 分 布 列 为：2 9 104oX7a 10aP2_ _9_TT 1TX 的 数 学 期 望 项 乂)=7o；+10。.二=气;(2)(i)当=4时，共 分 3组，当 2份 阳 性 在 一 组，共 检 测 7 次，若 2份 阳 性 各 在 一 组,共 检 测 11次，9（*）.0=8+*乡 8_（汶。+D H I,耐 蠢*I=/+%YV#7）=（国 瓦 呈 海 阜 解 W*）g,（1*草 鬼：4 的 甲 曲。苧 场 野 币:R彭 切 珥 g|叫 列 草。v淆 澎 译 哥 副 H麻 下 专 井(2)母 勿 I/+土 御 询 口 圈 州 科 伽=W=Vk坷 W乙.Ju,矿 r U 密 1看 辛 甲 施 部 主 等 印 B酣 波(I)【身 瓣】l=D甲 面 amt t#毋 业 举 即 南 丫 印 季 贵 学 早 2 0草 哪 衅 币 凄 弓 豳 公 碧 HI 近 F;覃 华 9VWK堡 彰 H麻 不 平 毋 显 晋 单 苑 8 P 土 玉。厕|#旨#一=(：/辱 草 岬 日(Z)W(I)7 一 qMP 聃 男 口 em 好，米 叩 最 测 0 V 任)i=+=篇 陶 辨 可 日 布 一 瑾 董 簿 4 印 01=苗 放 如 加 9=M%醇*霓 嘿 阖*即 0【=W 仲 u=u 尊 毅 精 嗽 蒂 向=(!)国 一 碰 董 咨 乌 1 二 后 坦，舄 矗 T?叩+?.以=(启 彻 修 伽 时:%陋 助；卬 犬 出 确 讶 卬 赊 弱 k地 II8Hd0 1 1 OL A,=（迎=4）dT=（WI=4）d,?=（以=4）d凿 露 明 也 萄 做 Q：。？。*融 庄 一 互 引 由 物 己 凿 旭 荒 扯 二：。姓 麻!f妻 丹 早 审 勇 垣 姓 坷 团 内 出 隆 访 曲 林 因 为 以 线 段 A B为 直 径 的 圆 恰 好 经 过 坐 标 原 点 0,所 以 0A OB=0g即+y y2=08 4k 一 3又 y 皿=女 队-而+的!）+3,于 是 沃-汀 市=。10分 解 得 k=士 斗,经 检 验 知：此 时（*）式 的 A。，符 合 题 意.1 1厅 所 以 当=土 耳 时，以 线 段 A B为 直 径 的 圆 恰 好 经 过 坐 标 原 点 O.12分 21.（湖 南 省 长 沙 市 长 郡 中 学 2021届 高 三 下 学 期 一 模）已 知 椭 圆 C:+二 rlab-的 上 顶 点 到 右 顶 点 的 距 高 为）7,离 心 率 为 2,过 椭 圆 c的 左 焦 点 作 不 与*轴 重 合 的 直 线 而 与 椭 圆 C相 交 于 凹,N 两 点，过 点”作 直 线，方=-M 的 垂 线 ME,五 为 垂 足.（1）求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；（2）已 知 直 线 E N过 定 点 P,求 定 点 P 的 坐 标；点 O 为 坐 标 原 点，求 QEN面 积 的 最 大 值.yja+bzc【解 析】（1）由 题 意 得：，=,解 得：&Ct=b2+c2故 椭 圆 的 标 准 方 程 为（2）由（1）知：尸（1,0）,设 直 线 A W 方 程：x=my-ly M（玉 必）,N&*,研.4舟），x=m y一 1 三+史=1 得 4 3联 立 方 程（3，+4）/-6 w y-9=0,6m,9,.、二 砂 Z 必 二 如，2 心=3（月+又 幺 帛 二 壬 普，直 线 印 方 程 为：）又 A m（x+4）,为（七+4）4 心、力+3旦 4 5（）1 一 七）令 y=0,则 3 5处 一）、V：-1 力 一 少 2一”2直 线 E N过 定 点 户 卜 去 0）由 中 4=144（+1）0知：-；-12/+1 2 4 h+为）一 4）以=乙 和 所 以 s g 8*+N j|=：12 麻+1 _+3 亦+415/_ 15令 r=u i,贝 IF./（,）在 LQ）单 调 递 减，.当 Z=1时，/（,）皿=/（1）=号，即。功 面 积 的 最 大 值 为 孕.4（）选 考 题：共 10分.请 考 生 在 第 22、23题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分，作 答 时 请 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 题 号 后 的 方 框 涂 黑。22.（2021 河 南 郑 州 市 高 三 三 模）在 直 角 坐 标 系 2）中，以 坐 标 原 点 为 极 点，以 轴 正 半 轴 为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，直 线/的 极 坐 标 方 程 coso+5）=g,曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为（1+3sui2）=4.（1）写 出 直 线/和 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程；门+AQ（2）已 知 点 人 L 0,若 宜 线/与 曲 C线 交 于 P、Q两 点,P Q中 点 为 M求 公 八 小/XlVlx的 值【解 析】因 为 直 线/COS 故 U C O S _Qsin0=O,即 直 线/的 直 角 坐 标 方 程 为 一 尸 1=0,因 为 曲 线 C：尸(l+3sinF)=4,则 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 尸+4)：=4,即 二+),=1,4x=+gf.(2)设 直 线/的 参 数 方 程 为、(,为 参 数)，代 入 曲 线 c 的 直 角 坐 标 系 方 程 得 5 尸+2/?-6=0.设 户，。对 应 的 参 数 分 别 为 匕，4,则=_巫 5所 以 M对 应 的 参 数=史 4=一 也，0 2 5门 十 I钮 U I 十 四 n=4 落)-4(-9=I 侦 I h 1 Pol 巨 523.(2021-河 南 郑 州 市 高 三 三 模)己 知 函 数/(x)=|x+l|-|2x-4|.(1)在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 tW 的 图 象；(2)若 对/景，/(x)/恒 成 立，t 的 最 小 值 为 皿 且 正 实 数。，b,c满 足 a+2h3c=mf 求 _L+二 的 最 小 值.a+cb+cT+5,xZ2 解 析(l)/(x)=hx-3,-lx2,图 像 如 下 所 示 x-5,x-l 由 知，/心 二 3,所 以 保 3,？二 3,利 用 柯 西 不 等 式 所 以 一 最 小 值 为 3.当 且 仅 当 a+c=b+c=l时 等 号 成 立.a+c b+c2 三、独 答 题(本 题 共 6 小 题，共 70分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)17.知 Sn为 等 差 数 列 an 的 前 n 项 和,且 317=33,S7=49.(1)证 明：an a5,a】成 等 比 数 列；(2)求 数 列 an 3。的 前 n 项 和 L.【解 析】证 明：设 等 差 数 列 an 的 首 项 为 为，公 差 为 d,f&i+l6d 二 33由 于 S3,*49,则 卜 牛+2B9，解 得 ai=l,d=2.所 以 an=2n-1.则 ai=l 85=9,341=81.即 aR*12=aia4i.所 以 a”as,为 成 等 比 数 列.解:由 得：an*3n=(2n-l)3 气 则 Tn=T+3-32+-+(2nT)口 寸，