2023年高考物理课时跟踪检测(十三)　开普勒行星运动定律和万有引力定律.pdf

课 时 跟 踪 检 测（十 三）开 普 勒 行 星 运 动 定 律 和 万 有 引 力 定 律 1.（2021山 东 等 级 者）从“玉 兔”登 月 到“祝 融”探 火，我 国 星 际 探 测 事 业 实 现 了 由 地 月 系 到 行 星 际 的 跨 越。已 知 火 星 质 量 约 为 月 球 的 9倍，半 径 约 为 月 球 的 2 倍，“祝 融”火 星 车 的 质 量 约 为“玉 兔”月 球 车 的 2 倍。在 着 陆 前，“祝 融”和“玉 兔”都 会 经 历 一 个 由 着 陆 平 台 支 撑 的 悬 停 过 程。悬 停 时，“祝 融”与“玉 兔”所 受 着 陆 平 台 的 作 用 力 大 小 之 比 为（）A.9：1 B.9：2C.36：1 D.72：1解 析：B 悬 停 时 所 受 平 台 的 作 用 力 等 于 万 有 引 力，根 据 F=G,可 得 产=M火 m视 做.月，皿 9 9 必 冲 G&2 G&2-2 2*2-2,故 选 庆 2.（2020全 国 卷 I）火 星 的 质 量 约 为 地 球 质 量 的 点，半 径 约 为 地 球 半 径 的;，则 同 一 物 体 在 火 星 表 面 与 在 地 球 表 面 受 到 的 引 力 的 比 值 约 为（）A.0.2 B.0.4C.2.0 D.2.5解 析：B 由 万 有 引 力 定 律 可 得，质 量 为 m 的 物 体 在 地 球 表 面 上 时，受 到 的 万 有 引 力 大 小 户 地=等 詈；质 量 为，”的 物 体 在 火 星 表 面 上 时，受 到 的 万 有 引 力 大 小 尸 火=写 平。地 K 火 P 火 R独 2二 者 的 比 值 等=詈 3=0.4,B 正 确，A、C、D 错 误。3.在 神 舟 十 三 号 载 人 飞 船 与 空 间 站 组 合 体 成 功 实 验 自 主 快 速 交 会 对 接 后，2 0 2 1年 10月 1 6日 9 时 5 8分，航 天 员 翟 志 刚、王 亚 平、叶 光 富 先 后 进 入 天 和 核 心 舱，中 国 空 间 站 也 迎 来 了 第 二 个 飞 行 乘 组 和 首 位 女 航 天 员。中 国 空 间 站 绕 地 球 的 运 行 可 视 为 匀 速 圆 周 运 动，已 知 从 航 天 员 第 一 次 看 到 日 出 开 始 计 时，航 天 员 一 天（24 h）恰 好 能 观 察 到 17次 日 出 和 16次 日 落，引 力 常 量 为 G,还 需 知 道 下 列 哪 个 物 理 量 可 计 算 出 地 球 的 质 量（）A.空 间 站 的 质 量 B.空 间 站 绕 地 球 运 行 的 轨 道 半 径 C.空 间 站 离 地 面 的 高 度 D.空 间 站 的 角 速 度 解 析：B 依 题 意，从 航 天 员 第 一 次 看 到 日 出 开 始 计 时，航 天 员 一 天 Q4 h）内 恰 好 可 观察 到 17次 日 出 和 16次 日 落，故 空 间 站 的 运 行 周 期 7=玄 天，设 地 球 的 质 量 为 M、空 间 站 的 质 量 为 空 间 站 绕 地 球 运 行 的 轨 道 半 径 为 r,根 据 万 有 引 力 提 供 向 心 力 可 得（；好=机 等 r,解 得 M=等。因 空 间 站 的 质 量 在 解 题 过 程 中 约 去，故 已 知 空 间 站 的 质 量 无 法 计 算 出 地 球 的 质 量，选 项 A 错 误。知 道 空 间 站 绕 地 球 运 行 的 轨 道 半 径 r,根 据 M=藻 可 以 计 算 出 地 球 的 质 量，选 项 B 正 确。知 道 空 间 站 离 地 面 的 高 度 儿 地 球 的 半 径 不 知 道，无 法 计 算 出 空 间 站 绕 地 球 运 行 的 轨 道 半 径，也 无 法 计 算 出 地 球 的 质 量，选 项 C 错 误。已 知 空 间 站 的 角 速 度，无 法 计 算 出 空 间 站 绕 地 球 运 行 的 轨 道 半 径，也 无 法 计 算 出 地 球 的 质 量，选 项 D 错 误。4.设 地 球 自 转 周 期 为 7,质 量 为 M,引 力 常 量 为 G。假 设 地 球 可 视 为 质 量 均 匀 分 布 的 球 体，半 径 为 上 同 一 物 体 在 南 极 和 赤 道 水 平 面 上 静 止 时 所 受 到 的 支 持 力 之 比 为（）GMT1 GMT2A。GMT2-4曲 B.6时 丁+4n2火 3、GM7?？6+4 阊 3C GMT2 G M Ti解 析：A 物 体 在 南 极 静 止 时 受 到 的 支 持 力 等 于 万 有 引 力 部；设 物 体 在 赤 道 水 平 面 上 静 止 时 所 受 到 的 支 持 力 为 F,则 有 卷-F=,n既 一 解 得 尸=堂 一 生 等。所 受 到 的 支 持 力 之 比 为 蒲 彗 丽，选 项 A 正 确。5.（2019全 国 卷 U）2019年 1月，我 国 嫦 娥 四 号 探 测 器 成 功 在 月 球 背 面 软 着 陆。在 探 测 器“奔 向”月 球 的 过 程 中，用 力 表 示 探 测 器 与 地 球 表 面 的 距 离，尸 表 示 它 所 受 的 地 球 引 力,能 够 描 述 F 随 h变 化 关 系 的 图 像 是（）解 析：选 D 由 万 有 引 力 f=G 谭 太 可 知，探 测 器 与 地 球 表 面 距 离 无 越 大，尸 越 小，排 除 B、C;而 尸 与 力 不 是 一 次 函 数 关 系，排 除 A。故 D 正 确。6.2020年 5 月 7 日，出 现 超 级 月 亮 景 观，从 科 学 定 义 而 言，姮 叫 作 近 地 点 满 月 更 为 准 确。当 满 月 从 地 平 线 升 起 时，我 们 看 到 的 近 地 点 远 地 点 月 亮 似 乎 比 它 升 到 近 地 点 天 顶 时 更 大、更 明 亮。如 图 所 示，月 球 地 球 的 绕 地 运 动 轨 道 实 际 上 是 一 个 偏 心 率 很 小 的 椭 圆，贝!1（）A.月 球 运 动 到 远 地 点 时 的 速 度 最 大 B.月 球 运 动 到 近 地 点 时 的 加 速 度 最 小C.月 球 由 近 地 点 向 远 地 点 运 动 的 过 程，月 球 的 机 械 能 减 小 D.月 球 轨 道 的 半 长 轴 大 于 地 球 同 步 卫 星 的 轨 道 半 径 解 析：D 由 开 普 勒 第 二 定 律 可 知，月 球 运 动 到 近 地 点 时 的 速 度 最 大，故 A 错 误；根 据 牛 顿 第 二 定 律 和 万 有 引 力 定 律，月 球 运 动 到 近 地 点 时 所 受 引 力 最 大，加 速 度 最 大，故 B错 误；月 球 绕 地 球 运 动 过 程 仅 受 地 球 的 万 有 引 力，机 械 能 守 恒，故 C 错 误；根 据 开 普 勒 第 三 定 律 有 第=薨，由 于 月 球 公 转 周 期（一 个 月）大 于 地 球 同 步 卫 星 的 公 转 周 期（1 天），所 以 月 球 轨 道 的 半 长 轴 大 于 地 球 同 步 卫 星 的 轨 道 半 径，故 D 正 确。7.（多 选）天 文 学 家 哈 雷 曾 经 在 1682年 跟 踪 过 一 颗 彗 星，他 算 出 这 颗 彗 星 轨 道 的 半 长 轴 约 等 于 地 球 公 转 半 径 的 18倍，并 预 言 这 颗 彗 星 将 每 隔 一 定 时 间 就 会 出 现，后 来 哈 雷 的 预 言 得 到 证 实，该 彗 星 被 命 名 为 哈 雷 彗 星。哈 雷 彗 星 绕 太 阳 运 行 的 椭 圆 轨 道 如 图 所 示，尸 为 近 日 点，Q 为 远 日 点，M、N 为 轨 道 短 轴 的 两 个 端 点。若 只 考 虑 哈 雷 彗 星 和 太 阳 之 间 的 相 互 作 用，则（）哈 雷 彗 星 M一 一.-太 阳：QNA.哈 雷 彗 星 的 运 行 周 期 约 为 7 6年 B.哈 雷 彗 星 从 尸 点 运 动 到 M 点 需 要 19年 C.哈 雷 彗 星 从 尸 经 M 到 Q 阶 段，速 率 逐 渐 减 小 D.哈 雷 彗 星 从 尸 经 M 到 Q 阶 段，机 械 能 逐 渐 减 小 解 析：A C 设 彗 星 的 周 期 为 r 地 球 的 公 转 周 期 为 T2,这 颗 彗 星 轨 道 的 半 长 轴 由 约 等 于 地 球 公 转 半 径 R 的 18倍，由 开 普 勒 第 三 定 律 爷=A 得 汩 砥）=啊 心 7 6,即。=7 6年，A 正 确；从 尸 到 Q 过 程 中，彗 星 需 要 克 服 引 力 做 功，动 能 减 小，即 速 率 越 来 越 小，所 以 从 尸 到 M 过 程 中 所 需 时 间 小 于 周 期 的 四 分 之 一，即 小 于 1 9年，B 错 误，C 正 确；从 尸 到 Q 过 程 中 只 有 引 力 做 功，机 械 能 不 变，D 错 误。8.通 常 情 况 下 中 子 星 的 自 转 速 度 是 非 常 快 的，因 此 任 何 的 微 小 凸 起 都 将 造 成 时 空 的 扭 曲 并 产 生 连 续 的 引 力 波 信 号，这 种 引 力 辐 射 过 程 会 带 走 一 部 分 能 量 并 使 中 子 星 的 自 转 速 度 逐 渐 下 降。现 有 一 中 子 星（可 视 为 均 匀 球 体），它 的 自 转 周 期 为 To时 恰 能 维 持 该 星 体 的 稳 定（不 因 自 转 而 瓦 解），则 当 中 子 星 的 自 转 周 期 增 为 7=2 7。时，某 物 体 在 该 中 子 星“两 极”所 受 重 力 与 在“赤 道”所 受 重 力 的 比 值 为（）A.1 B.24-3D.3-4解 析：D 自 转 周 期 为 7。时 恰 能 维 持 星 体 的 稳 定，有 嚓=H碟,当 中 子 星 的 自 转 周 期 增 为 7=2To时，在 两 极，有 G-=m g,在 赤 道，有 爷 里 一，g=叫 获 产 联 立 解 O确 正 D故 4-3-H/F-9.（2021全 国 乙 卷）科 学 家 对 银 河 系 中 心 附 近 的 恒 星 S 2 进 行 了 多 年 的 持 续 观 测，给 出 1994年 到 2002年 间 S 2的 位 置 如 图 所 示。科 学 家 认 为 S 2的 运 动 轨 迹 是 半 长 轴 约 为 1 000 AU（太 阳 到 地 球 的 距 离 为 1AU）的 椭 圆，银 河 系 中 心 可 能 存 在 超 大 质 量 黑 洞。这 项 研 究 工 作 获 得 了 2020年 诺 贝 尔 物 理 学 奖。若 认 为 S 2所 受 的 作 用 力 主 要 为 该 大 质 量 黑 洞 的 引 力，设 太 阳 的 质 量 为 M,可 以 推 测 出 该 黑 洞 质 量 约 为（）A.4X 104Af B.4X 106MC.4X108 D.4X101A/解 析：B 可 以 近 似 把 S 2的 运 动 看 成 匀 速 圆 周 运 动，由 题 图 可 知，S 2绕 黑 洞 的 周 期 7=1 6年，地 球 的 公 转 周 期 T o=l年，S 2绕 黑 洞 做 圆 周 运 动 的 半 径 r 与 地 球 绕 太 阳 做 圆 周 运 动 的 半 径 R 关 系 是 r=l 000 R。地 球 绕 太 阳 的 向 心 力 由 太 阳 对 地 球 的 引 力 提 供，由 向 心 力 公 式 可 知 6甯=设 2=机/?侍，解 得 太 阳 的 质 量 为 加=器，同 理 S 2绕 黑 洞 的 向 心 力 由 黑 洞 对 它 的 万 有 引 力 提 供，由 向 心 力 公 式 可 知 屋 号、=机 相 公 二,“0 2,解 得 黑 洞 的 质 量 为 必=/，综 上 可 得 H Q 4 X 1 0 6 M,故 选 B。10.如 图 所 示，已 知 地 球 半 径 为 R,甲、乙 两 颗 卫 星 绕 地 球 运 动。卫 星 甲 做 匀 速 圆 周 运 动，其 轨 道 直 径 为 4R,C 是 轨 道 上 任 意 一 点；卫 星 乙 的 轨 道 是 椭 圆，椭 圆 的 长 轴 长 为 6R,A、B 是 轨 道 的 近 地 点 和 远 地 点。不 计 卫 星 间 相 互 作 用，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.卫 星 甲 在 C点 的 速 度 一 定 小 于 卫 星 乙 在 5 点 的 速 度 B.卫 星 甲 的 周 期 大 于 卫 星 乙 的 周 期 C.卫 星 甲 在 C 点 的 速 度 一 定 小 于 卫 星 乙 在 4 点 的 速 度 D.在 任 意 相 等 的 时 间 内，卫 星 甲 与 地 心 的 连 线 扫 过 的 面 积 一 定 等 于 卫 星 乙 与 地 心 的 连 线 扫 过 的 面 积 解 析：C 若 卫 星 乙 在 过 5 的 圆 周 上 绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动，则 轨 道 半 径 一 定 大 于 2R,由 畔=,9,解 得。=y 誓，可 知 卫 星 乙 在 过 B 点 的 圆 周 上 绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动 的 线 速 度 小 于 卫 星 甲 在 C 点 的 速 度。卫 星 乙 在 过 5 的 圆 周 上 绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动 减 速 后 可 变 轨 到 以 B 为 远 地 点 的 椭 圆 轨 道 上 运 动，所 以 卫 星 甲 在 C 点 的 速 度 一 定 大 于 卫 星 乙 在 B 点 的 速 度，选 项 A 错 误；由 于 卫 星 甲 做 匀 速 圆 周 运 动 的 轨 道 半 径 为 2 R,卫 星 乙 的 在 半 长 轴 为 3K的 椭 圆 轨 道 上 绕 地 球 运 动，由 开 普 勒 第 三 定 律，可 知 卫 星 甲 的 周 期 小 于 卫 星 乙 的 周 期，选 项 B 错 误；若 卫 星 乙 在 过 A 点 的 圆 周 上 绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动，则 轨 道 半 径 一 定 小 于 2R,由 G誓=?，解 得。=管，可 知 卫 星 乙 在 过 4 点 的 圆 周 上 绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动 的 线 速 度 大 于 卫 星 甲 在 C 点 的 速 度。卫 星 乙 在 过 A 点 的 圆 周 上 绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动 加 速 后 可 变 轨 到 以 A 为 近 地 点、8 为 远 地 点 的 椭 圆 轨 道 上 运 动，所 以 卫 星 甲 在 C 点 的 速 度 一 定 小 于 卫 星 乙 在 A 点 的 速 度，选 项 C 正 确；根 据 开 普 勒 第 二 定 律，行 星 和 太 阳 的 连 线 在 相 等 的 时 间 间 隔 内 扫 过 相 等 的 面 积，对 于 地 球 和 卫 星 来 说，在 任 意 相 等 的 时 间 内，卫 星 甲 与 地 心 的 连 线 扫 过 的 面 积 一 定 相 等，卫 星 乙 与 地 心 的 连 线 扫 过 的 面 积 一 定 相 等，但 是，在 任 意 相 等 的 时 间 内，卫 星 甲 与 地 心 的 连 线 扫 过 的 面 积 不 等 于 卫 星 乙 与 地 心 的 连 线 扫 过 的 面 积，选 项 D 错 误。1 1.假 设 地 球 是 一 半 径 为 R、质 量 分 布 均 匀 的 球 体。一 矿 井 深 度 为 小 已 知 质 量 分 布 均 匀 的 球 壳 对 壳 内 物 体 的 引 力 为 零。矿 井 底 部 和 地 面 处 的 重 力 加 速 度 大 小 之 比 为（）A.1 B.1+4K Kc.m m 吗 解 析：A 如 图 所 示，根 据 题 意，地 面 与 矿 井 底 部 之 间 的 环 形 部 分 对 处 于 矿 井 底 部 的 物 体 引 力 为 零。设 地 面 处 的 重 力 加 速 度 为 g,地 球 质 量 为 M,地 球 表 面 质 量 为 小 的 物 体 受 到 的 重 力 近 似 等 于 万 有 引 力，故 吨=G 喘;设 矿 井 底 部 处 的 重 力 加 速 度 为 g,等 效 地 球”的 质 量 为 M,其 半 径 r=K-d,则 矿 井 底 部 处 质 量 为 机 的 物 体 受 到 的 重 力 机 g=G受#;又 多 rR3,M=py=pg7r（R一 m3,联 立 解 得 _=l-4,A 正 确。1 2.我 们 可 以 采 用 不 同 方 法“称 量”地 球。例 如，卡 文 迪 许 在 实 验 室 里 通 过 测 量 铅 球 之 间 的 作 用 力，推 算 出 引 力 常 量 G,就 可 以“称 量”地 球。已 知 引 力 常 量 G,利 用 下 列 数 据 可 以“称 量”地 球 质 量 的 是（）A.月 球 绕 地 球 做 圆 周 运 动 的 周 期 和 速 度 B.月 球 绕 地 球 做 圆 周 运 动 的 周 期 和 月 球 的 半 径C.地 球 绕 太 阳 做 圆 周 运 动 的 周 期 和 速 度 D.地 球 绕 太 阳 做 圆 周 运 动 的 周 期 和 地 球 与 太 阳 的 距 离 解 析：A 根 据 已 知 月 球 绕 地 球 做 圆 周 运 动 的 周 期 和 速 度，由。=祭 可 求 解 月 球 到 地 球 的 距 离 r,根 据 G=机 手 可 求 解 地 球 的 质 量，选 项 A 正 确；根 据 智=机 停 则 已 知 月 球 绕 地 球 做 圆 周 运 动 的 周 期 7 和 月 球 的 半 径 R 不 能 求 解 地 球 的 质 量，选 项 B 错 误；已 知 地 球 绕 太 阳 做 圆 周 运 动 的 周 期 和 速 度，由。=祭 可 求 解 地 球 到 太 阳 的 距 离 r,根 据 G誓=利?可 求 解 太 阳 的 质 量，选 项 C 错 误；根 据 岁=机 俘）2%已 知 地 球 绕 太 阳 做 圆 周 运 动 的 周 期 和 地 球 与 太 阳 的 距 离，可 求 解 太 阳 的 质 量，选 项 D 错 误。