2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-2022年高考真题)20 解三角形(含详解).pdf

专 题 2 0 解 三 角 形【考 点 预 测】知 识 点 一：基 本 定 理 公 式(1)正 余 弦 定 理：在 a A B C中，角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 是 a,h,c,R 为 ABC外 接 圆 半 径，则(2)面 积 公 式：定 理 正 弦 定 理 余 弦 定 理 公 式 4=上=工=27?sin A sin B sinCa2=b2+c2-2bccos A；b2=c2+/-2 A B sin sin B cos A cos B 合 分 比 a+b+c a+b b+c a+c a b c*_=-=Z Asin A+sin 8+sin C-sin A 4-sin B-sin 8+sin C-sin A+sin C-sin A-sin B-sin C(2)AABC 内 角 和 定 理：A+B+C=T T sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B 0 c.=acosB+0cosA同 理 有：a=/?cos C 4-ccos B,b=ccosA+acosC.-co s C=cos(A+3)=cos Acos B-sinAsinB；斜 三 角 形 中,-lan C 二 tan(A+B)=由+，311 tanA+tanB+tanC=tan A tan tanC1-tan A-tan B sin()=c o s S c o s(3)=sinC2 2 2 2 在 AABC中，内 角 A,B,C 成 等 差 数 列 o 8=,A+C=j.知 识 点 三：实 际 应 用 3 3(1)仰 角 和 俯 角 在 视 线 和 水 平 线 所 成 的 角 中，视 线 在 水 平 线 上 方 的 角 叫 仰 角，在 水 平 线 下 方 的 角 叫 俯 角(如 图).视 线、视 线 图 图 图(2)方 位 角 铅 垂 线 图 从 指 北 方 向 顺 时 针 转 到 目 标 方 向 线 的 水 平 角，如 B 点 的 方 位 角 为 a(如 图).(3)方 向 角：相 对 于 某 一 正 方 向 的 水 平 角.北 偏 东 a,即 由 指 北 方 向 顺 时 针 旋 转 a 到 达 目 标 方 向(如 图).(2)北 偏 西 a,即 由 指 北 方 向 逆 时 针 旋 转 a 到 达 目 标 方 向.(3)南 偏 西 等 其 他 方 向 角 类 似.(4)坡 角 与 坡 度(1)坡 角：坡 面 与 水 平 面 所 成 的 二 面 角 的 度 数(如 图，角。为 坡 角).(2)坡 度：坡 面 的 铅 直 高 度 与 水 平 长 度 之 比(如 图，i为 坡 度).坡 度 又 称 为 坡 比.【方 法 技 巧 与 总 结】1.方 法 技 巧：解 三 角 形 多 解 情 况 在 a A B C 中，已 知“，和 A 时，解 的 情 况 如 下：2.在 解 三 角 形 题 目 中，若 已 知 条 件 同 时 含 有 边 和 角，但 不 能 直 接 使 用 正 弦 定 理 或 余 弦 定 理 得 到 答 案，要 选 择“边 化 角 或 角 化 边”，变 换 原 则 常 用：A 为 锐 角 A 为 钝 角 或 直 角 图 形 z LCA BA-B A.BXA 力 关 系 式 a=bsin AhsinAa bahab解 的 个 数 一 解 两 解 一 解 一 解 无 解(1)若 式 子 含 有 sinx 的 齐 次 式，优 先 考 虑 正 弦 定 理，“角 化 边”；(2)若 式 子 含 有。，瓦。的 齐 次 式，优 先 考 虑 正 弦 定 理，“边 化 角”；(3)若 式 子 含 有 cosx的 齐 次 式，优 先 考 虑 余 弦 定 理，“角 化 边”；(4)代 数 变 形 或 者 三 角 恒 等 变 换 前 置；(5)含 有 面 积 公 式 的 问 题，要 考 虑 结 合 余 弦 定 理 使 用；(6)同 时 出 现 两 个 自 由 角(或 三 个 自 由 角)时，要 用 到 A+B+C=i.【题 型 归 纳 目 录】题 型 一：正 弦 定 理 的 应 用题 型 二：余 弦 定 理 的 应 用 题 型 三：判 断 三 角 形 的 形 状 题 型 四：正、余 弦 定 理 与 的 综 合 题 型 五：解 三 角 形 的 实 际 应 用 题 型 六：倍 角 关 系 题 型 七：三 角 形 解 的 个 数 题 型 八：三 角 形 中 的 面 积 与 周 长 问 题【典 例 例 题】题 型 一：正 弦 定 理 的 应 用 例 1.(2022.浙 江 镇 海 中 学 高 三 开 学 考 试)在 AM C 中，A=30。，8c=1,则 外 接 圆 的 半 径 为()A.1 B.g C.2 D.3例 2.(2022青 海 玉 树 高 三 阶 段 练 习(文)在 AABC中，内 角 A,8,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,且 AABC的 面 积 5=(“2+02-/).(1)求 角 8 的 大 小；(2)若 a+&Z?=2 c，求 sin C.例 3.(2022全 国 高 考 真 题)记 AABC的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,h,c,分 别 以 a,b,c为 边 长 的 三 个 正 三 角 形 的 面 积 依 次 为 Sz，邑，已 知 S,+=3，sin B=2 3(1)求 AA3C的 面 积；(2)若 sin AsinC=,求 b.3例 4.(2022 安 徽 合 肥 一 六 八 中 学 模 拟 预 测(文)在 43C中，角 A,B,。所 对 的 边 分 别 为 a,b,c3若 sin A=w，A=2 B,角。为 钝 角，b=5.(1)求 sin(A-B)的 值；(2)求 边 c 的 长.例 5.(2022湖 北 黄 石 市 有 色 第 一 中 学 模 拟 预 测)在 A5C中，内 角 A 民 C 的 对 边 分 别 为。，b,J已 知 2cosC(acosB+lfcosA)=c.(1)若 cosA=,求 sin(2A+C)的 值；(2)若 c=,AABC的 面 积 为 迈，求 边”，人 的 值.2例 6.(2022青 海 西 宁 二 模(理)在 a=6；a=8；a=12这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中，若 问 题 中 的 三 角 形 存 在，求 cosA的 值；若 问 题 中 的 三 角 形 不 存 在，说 明 理 由.问 题：是 否 存 在 AA B C,它 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,C,面 积 为 S,且 片+从-。?=4 S，c=5五，?【方 法 技 巧 与 总 结】（1）已 知 两 角 及 一 边 求 解 三 角 形：（2）已 知 两 边 一 对 角；.大 角 求 小 角 一 解（锐）两 解 一 sin A 1（锐 角、一 钝 角）小 角 求 大 角 一 1题 型 二：余 弦 定 理 的 应 用 例 7.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）设 AABC的 内 角 A,B,C所 对 边 的 长 分 别 为 a,b,c,若 AABC的 面 积 为 S,且 4A Q S=（a+b）-c?,则 s in c%）=（）A.1 B.；C.业 D.9 例 8.(2022青 海 玉 树 高 三 阶 段 练 习(理)在 中，内 角 A,2 2 2B,C的 对 边 分 别 为 a,b,c,且 a=2次，cosA=4,sin3=2 s in C,贝 峰=()4A.1 B.2 C.3 D.4例 9.（2022青 海 大 通 回 族 土 族 自 治 县 教 学 研 究 室 三 模（理）在 AABC中，a,b,c分 别 是 角 A,B,C的 对 边.若 a,b,c成 等 比 数 列，且 Y-c 2=（a-b）c,则 A 的 大 小 是（）A-B.三 C.与 D.6 3 3 6例 10.（2022河 南 安 阳 模 拟 预 测（理）在 AABC中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,满 足 2b2-3c2-ac=0,sin（A+B）=2sin A,则 tan C=.【方 法 技 巧 与 总 结】（1）已 知 两 边 一 夹 角 或 两 边 及 一 对 角，求 第 三 边.（2）已 知 三 边 求 角 或 已 知 三 边 判 断 三 角 形 的 形 状，先 求 最 大 角 的 余 弦 值，0,则 ABC为 锐 角 三 角 形 若 余 弦 值=0,则 ABC为 直 角 三 角 形.0,则 ABC为 钝 角 三 角 形 题 型 三：判 断 三 角 形 的 形 状 例 11.（2022吉 林 三 模（理）在 AA6C中，A,B,C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,a2-b2=c2-y/2bc3.bcosC=a sm B,则“W C是（）A.等 腰 直 角 三 角 形 B.等 边 三 角 形 C.等 腰 三 角 形 D.直 角 三 角 形例 12.（2022.陕 西 西 北 工 业 大 学 附 属 中 学 模 拟 预 测（理）设 AM C 的 内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 是。、b、c,-+7-=,则 A4?C 的 形 状 是（）a b c a+b-cA.等 边 三 角 形 B.C为 直 角 的 直 角 三 角 形 C.C为 顶 角 的 等 腰 三 角 形 D.A为 顶 角 的 等 腰 三 角 形 或 B 为 顶 角 的 等 腰 三 角 形 例 13.（2022.青 海 海 东 市 教 育 研 究 室 一 模（理）AABC的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,若 c2+b2 cos2 A=2/JCCOS A，则 ABC 为（）A.等 腰 非 等 边 三 角 形 B.直 角 三 角 形 C.钝 角 三 角 形 D.等 边 三 角 形 例 1 4.（2022全 国 高 三 专 题 练 习 汨 知 A ABC中，三 内 角 A 8,C满 足 2B=A+C,三 边 a,6,c满 足 b2=ac,则 AM C 是（）A.直 角 三 角 形 B.等 腰 直 角 三 角 形 C.等 边 三 角 形 D.钝 角 三 角 形 例 15.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）设 AABC的 三 个 内 角 A B,C 满 足 2B=A+C,又 sin?3=sin Asin C,则 这 个 三 角 形 的 形 状 是（）A.直 角 三 角 形 B.等 边 三 角 形 C.等 腰 直 角 三 角 形 D.钝 角 三 角 形 A b+（*例 16.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）在 AA 3C中，乙 4,D B,NC的 对 边 分 别 为。，b,c,cos2=,2 2c则 AABC的 形 状 一 定 是（）A.正 三 角 形 B.直 角 三 角 形 C.等 腰 三 角 形 D.等 腰 直 角 三 角 形【方 法 技 巧 与 总 结】（1）求 最 大 角 的 余 弦，判 断 AABC是 锐 角、直 角 还 是 钝 角 三 角 形.（2）用 正 弦 定 理 或 余 弦 定 理 把 条 件 的 边 和 角 都 统 一 成 边 或 角，判 断 是 等 腰、等 边 还 是 直 角 三 角 形.题 型 四：正、余 弦 定 理 与 的 综 合 例 17.（2022.全 国 高 三 专 题 练 习（理）如 图，在 AABC中，。是 AC边 上 一 点，NA8C为 钝 角，ADBC=90.(1)证 明：cosz64)B+sinC=0；Q）若 AB=2出,BC=2,再 从 下 面 中 选 取 一 个 作 为 条 件，求 4 3。的 面 积.sin NABC=;A C=3AD.14注：若 选 择 两 个 条 件 分 别 解 答，则 按 第 一 个 解 答 计 分.例 18.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）在 45=2AD,0 sinZACB=2sinZACZ）,山 肥=2$次”这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中，并 解 答.已 知 在 四 边 形 A 8 C O 中，Z A B C+ZADC=n,8C=C=2,且.（1）证 明：tanNABC=3tanN8AC；（2）若 AC=3,求 四 边 形 A B C O 的 面 积.例 19.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）在 sin2c=GcosC,c（2+cosB）=回 sinC,AinA+G“cosB=0这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 的 问 题 中，若 问 题 中 的 三 角 形 存 在，求 该 三 角 形 的 面 积；若 问 题 中 的 三 角 形 不 存 在，说 明 理 由.问 题：是 否 存 在 ABC,它 的 内 角 A K 所 对 的 边 分 别 为 a,4 c,且/?=7,c=5,?例 20.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）A B C 的 内 角 A,B,。的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 ABC的 面 积 为&2-inC.（1）证 明：sinA=2sinB；3（2）若 acosC=-Z?,求 cos A.2例 21.（2022江 苏 泰 州 模 拟 预 测）在 锐 角 中，角 A,B,。所 对 的 边 分 别 为 m b,c,已 知 5 c 边 上 的 高 等 于.求 证：siri/4=sinBsinC；c b（2）若 NB4C=45。，求 丁+一 的 值.b c例 22.（2022.山 东 潍 坊 模 拟 预 测）在 A A B C 中，内 角 A B,C 的 对 边 分 别 为 ae c,tan A+Aan B=小 所.cos A 求 角 8；（2）0 是 A C 边 上 的 点，若 CD=l,A D=B D=3,求 sinA的 值.【方 法 技 巧 与 总 结】先 利 用 平 面 向 量 的 有 关 知 识 如 向 量 数 量 积 将 向 量 问 题 转 化 为 三 角 函 数 形 式，再 利 用 三 角 函 数 转 化 求 解.题 型 五：解 三 角 形 的 实 际 应 用 例 23.（2022.陕 西.西 安 中 学 一 模（理）为 了 测 量 隧 道 口 A、8 间 的 距 离，开 车 从 A 点 出 发，沿 正 西 方 向 行 驶 400万 米 到 达。点，然 后 从。点 出 发，沿 正 北 方 向 行 驶 一 段 路 程 后 到 达 C点，再 从 C 点 出 发，沿 东 南 方 向 行 驶 400米 到 达 隧 道 口 8 点 处，测 得 3。间 的 距 离 为 1000米.若 隧 道 口 8 在 点。的 北 偏 东。度 的 方 向 上，求 COS。的 值;(2)求 隧 道 口 4 8 间 的 距 离.例 24.(2022上 海 市 建 平 中 学 高 三 期 中)如 图，某 沿 海 地 区 计 划 铺 设 一 条 电 缆 联 通 4、B 两 地，A 处 位 于 东 西 方 向 的 直 线 M N 上 的 陆 地 处，B 处 位 于 海 上 一 个 灯 塔 处，在 A 处 用 测 角 器 测 得 tan/B V=,在 A4处 正 西 方 向 1km的 点 C 处，用 测 角 器 测 得 tan4CN=l.现 有 两 种 铺 设 方 案:沿 线 段 A B 在 水 下 铺 设；在 岸 M N 上 选 一 点 P,设 NBPN=,先 沿 线 段 A P 在 地 下 铺 设，再 沿 线 段 P B 在 水 下 铺 设，预 算 地 下、水 下 的 电 缆 铺 设 费 用 分 别 为 2 万 元/km、4 万 元/km.(1)求 A、8 两 点 间 的 距 离;(2)请 选 择 一 种 铺 设 费 用 较 低 的 方 案，并 说 明 理 由.例 25.(2022广 东 湛 江 二 模)如 图，一 架 飞 机 从 A 地 飞 往 B 地，两 地 相 距 200km.飞 行 员 为 了 避 开 某 一 区 域 的 雷 雨 云 层，从 机 场 起 飞 以 后，就 沿 与 原 来 的 飞 行 方 向 成 6 角 的 方 向 飞 行，飞 行 到 C 地，再 沿 与 原 来 的 行 方 向 成 45。角 的 方 向 继 续 飞 行 60夜 k m 到 达 终 点.(1)求 A、C 两 地 之 间 的 距 离;(2)求 lan，.例 26.(2022.山 东 泰 安 高 三 期 末)在 某 海 域 A 处 的 巡 逻 船 发 现 南 偏 东 6 0 方 向，相 距 4海 里 的 B 处 有 一 可 疑 船 只，此 可 疑 船 只 正 沿 射 线 y=4 x(x W 0)(以 8 点 为 坐 标 原 点，正 东，正 北 方 向 分 别 为 x 轴，了 轴 正 方 向，1海 里 为 单 位 长 度，建 立 平 面 直 角 坐 标 系)方 向 匀 速 航 行.巡 逻 船 立 即 开 始 沿 直 线 匀 速 追 击 拦 截，巡 逻 船 出 发/小 时 后，可 疑 船 只 所 在 位 置 的 横 坐 标 为 从.若 巡 逻 船 以 30海 里/小 时 的 速 度 向 正 东 方 向 追 击，则 恰好 1小 时 与 可 疑 船 只 相 遇.(1)求“力 的 值；(2)若 巡 逻 船 以 5 e 海 里/小 时 的 速 度 进 行 追 击 拦 截，能 否 据 截 成 功？若 能，求 出 撼 截 时 间，若 不 能，请 说 明 理 由.例 27.(2022辽 宁 大 连 市 一。三 中 学 模 拟 预 测)如 图 所 示，遥 感 卫 星 发 现 海 面 上 有 三 个 小 岛，小 岛 B位 于 小 岛 A 北 偏 东 75。距 离 60海 里 处，小 岛 8 北 偏 东 15距 离 306-30海 里 处 有 一 个 小 岛 C.(2)如 果 有 游 客 想 直 接 从 小 岛 4 出 发 到 小 岛 C,求 游 船 航 行 的 方 向.例 28.(2022黑 龙 江 大 庆 高 三 阶 段 练 习(理)如 图，测 量 河 对 岸 的 塔 高 4 8 时，可 以 选 取 与 塔 底 B 在 同 一 水 平 面 内 的 两 个 测 量 基 点 C 与 D.现 测 得 ZBCD=夕=35。，NBDC=夕=100。，CD=400m.在 点 C 测 得 塔 顶 A 的 仰 角 为 50.5。.D(1)求 8 与。两 点 间 的 距 离(结 果 精 确 到 1m);(2)求 塔 高 A8(结 果 精 确 到 1 m).参 考 数 据：取&sin35=0.811，夜 sin80=1.393，tan50.5=1.2.【方 法 技 巧 与 总 结】根 据 题 意 画 出 图 形，将 题 设 已 知、未 知 显 示 在 图 形 中，建 立 已 知、未 知 关 系，利 用 三 角 知 识 求 解.题 型 六：倍 角 关 系 例 29.(2022北 京 丰 台 二 模)在 AABC中，a=2,b=6,A=2 B,则 c o s 8=.例 30.(2022 全 国 高 考 真 题(文)记 的 内 角 4,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 sin Csin(A-8)=sin Bsin(C-A).若 A=2 3,求 C；(2)证 明：2=从+C2例 31.(2022.江 苏 华 罗 庚 中 学 高 三 阶 段 练 习)在 AABC中，内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,且 6=4.（1）若 sinC=2sin 8,cosC=4,求 AA8C的 面 积；（2）若 A=2 8,且 A4?C的 边 长 均 为 正 整 数，求 例 32.（2022上 海 市 奉 贤 中 学 高 三 阶 段 练 习）已 知 AABC中，A,B,C所 对 的 边 分 别 为“，b,c.（1）若 A 8 3 时，=0 B.当 力=3时，n=C.当 0/i4 1 时，n=0 D.当 1 力 3 时，=2例 38.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习（文）已 知 在 AABC中，a、b、c 分 别 为 角 A、B、C 的 对 边，则 根 据 条 件 解 三 角 形 时 恰 有 一 解 的 一 组 条 件 是（）7V 71A.a=3,/?=4,A=B.2=4,b=3,A=6 3C.a=l,h=2,A=D.a=2,b=3,A=4 3例 39.(2022河 南 南 阳 中 学 高 三 阶 段 练 习(文)ABC中，已 知 下 列 条 件：8=3,c=4,8=30；a=5,b=8,A=30。；c=61=36,8=60。；c=9,b=12,C=60。，其 中 满 足 上 述 条 件 的 三 角 形 有 两 解 的 是()A.B.C.D.题 型 八：三 角 形 中 的 面 积 与 周 长 问 题 例 40.(2022 湖 南 模 拟 预 测)在 AABC中，角 4,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,已 知 C=2A.(1)求 证：c=2acosA；(2)若 c=2acosA,A B sin AsinC.(1)求 角 8;(2)已 知 b=,且 _,求 sinC的 值 及 AABC的 面 积.例 42.(2022全 国 高 考 真 题(理)记 AABC的 内 角 A B,C 的 对 边 分 别 为 ae c,已 知 sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).证 明:2a2=b2+c2;25(2)若 a=5,cos A=可-,求 AABC的 周 长.例 43.(2022四 川 省 泸 县 第 二 中 学 模 拟 预 测(文)在 A45C中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c.Ae(0,g),百 sin A+cosA=G.求 tan 2 A 的 值；(2)若=2退，a-2,b2 a2+c2,求 c和 面 积 5 的 值.例 44.(2022四 川 省 泸 县 第 二 中 学 模 拟 预 测(理)在 AA3C中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c.Gsin A+cos A=G,匕=2/5.请 再 从 条 件：a=2,sin2 B sin2 A+sin2 C;条 件：a b,acosAcosC=csin2 A+-a.这 两 个 条 件 中 选 择 一 个 作 为 已 知，求：2 tan 2 A 的 值；(2)c和 面 积 S 的 值.例 45.(2022.北 京.高 考 真 题)在 AABC 中，sin 2c=&sinC.求 NC;（2）若）=6,且 AABC的 面 积 为 6 6，求 AABC的 周 长.例 46.（2022青 海 大 通 回 族 土 族 自 治 县 教 学 研 究 室 三 模（文）在 AABC中，内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为“、b、c,且 2/?cos8=ccos A+acosC.（1）求 角 8 的 大 小；（2）若 a+2c=1 6,且 A/lfiC的 面 积 为 8 6,求 AABC的 周 长.例 47.（2022陕 西 西 北 工 业 大 学 附 属 中 学 模 拟 预 测（理）已 知 AABC的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 mh,c,且 a sin（A+8-C）=csin（B+C）.（1）求 角 C 的 值；若 2+b=6,且 AM C 的 面 积 为 G，求 A4 3 C的 周 长.例 48.（2022 广 东 深 圳 高 三 阶 段 练 习）已 知 AA8C的 内 角 A B,C的 对 边 分 别 为 a,6,c,b=不，c=4,2cos(B-J+V7 sin C=3.求 8；(2)若 C 为 锐 角，求 AA8C的 面 积.例 49.（2022浙 江 高 考 真 题）在 AABC中，角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 a”,c.已 知 4a=石 c:,cosC=g.（1）求 sin A的 值；（2）若。=1 1,求 AABC的 面 积.【过 关 测 试】一、单 选 题 1.（2022江 西 师 大 附 中 三 模（理）滕 王 阁，位 于 江 西 省 南 昌 市 西 北 部 沿 江 路 赣 江 东 岸，始 建 于 唐 朝 永 徽 四 年，因 唐 代 诗 人 王 勃 诗 句“落 霞 与 孤 鹫 齐 飞，秋 水 共 长 天 一 色”而 流 芳 后 世.如 图，小 明 同 学 为 测 量 滕 王 阁 的 高 度，在 滕 王 阁 的 正 东 方 向 找 到 一 座 建 筑 物 4 3,高 为 1 2 m,在 它 们 的 地 面 上 的 点 M（B,M,。三 点 共 线）测 得 楼 顶 A,滕 王 阁 顶 部 C 的 仰 角 分 别 为 15。和 6（）。，在 楼 顶 4 处 测 得 阁 顶 部 C 的 仰 角 为 3（T,则 小 明 估 算 滕 王 阁 的 高 度 为（）（精 确 到 1m）D.57mA.42m B.45m C.51m2-（2。22黑 龙 江 哈 九 中 模 拟 预 测（文）记 曲 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,c,s i 理,c=2,b=3,则 c o s 3的 值 为()A 不 14B 14c-4D.443.（2022江 西 模 拟 预 测（理）/ABC中，内 角 A,8,C所 对 的 边 分 别 为 a也 c,且 bsinB+csinC=-sinA,则 践 岑 的 值 为（）sinnsinCA.4 B.5 C.6 D.74.（2022黑 龙 江 哈 九 中 模 拟 预 测（理）记 AABC的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,h,c,sinC=7b=3,c=2.则 cosB的 值 为()A._V714B.立 14C.4d-45.（2022.江 西 宜 春.模 拟 预 测（文）ABC的 内 角 A 3,C 的 对 边 分 别 为 也 c,若 A=,a=2/7 6c=f3b,则 A 5C的 面 积 为（)A.2瓜 B.瓜 C.8D.2月 6.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）在 ABC中，已 知 AB=5,BC=3,C4=4,则 通.磴=（）A.16 B.9 C.-9 D.一 167.(2022北 京 昌 平 二 模)在 A8C 中，NB=45,c=4,只 需 添 加-L 4一 个 条 件，即 可 使 A 8C存 在 且 唯 一.条 件：a=3 0;b=2 8,cosC=中，所 有 可 以 选 择 的 条 件 的 序 号 为（）A.B.C.D.8.（2022 全 国 高 三 专 题 练 习）在 ABC中,A r三 边 长 也 c满 足 a+c=3，则 la n ta n万 的 值 为（）A.5B.14C.2D.23二、多 选 题 9.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）AABC内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为“，b,仁 已 知 时 必=（3-次 皿 8,且 cosA=g,则 下 列 结 论 正 确 的 是（)A.a+c=3b B.tan A=21C.ABC的 周 长 为 4cD.AABC的 面 积 为 逋/910.（2022河 北 石 家 庄 二 中 模 拟 预 测）已 知 AA3C中，A8=3,AC=5,3C=7,。为 AABC外 接 圆 的 圆 心,/为 AABC内 切 圆 的 圆 心，则 下 列 叙 述 正 确 的 是（）A.”15。外 接 圆 半 径 为 凶 B.ABC内 切 圆 半 径 为 立 3 2c.AO BC=S D.A i-B C=11.（2022.全 国 高 三 专 题 练 习）在 AABC中 各 角 所 对 得 边 分 别 为 a,b,c,下 列 结 论 正 确 的 有（)A.acosAbcosB则 A4?C为 等 边 三 角 形;cosCB.已 知(a+b+c)(a+b-c)=3而，则 NC=60。;C.已 知 a=7,b=4 0,c=J 1 5,则 最 小 内 角 的 度 数 为 301D.在 a=5,A=6（）,b=4,解 三 角 形 有 两 解.12.（2022全 国 高 三 专 题 练 习）在 AABC中，角 A、8、C 的 对 边 分 别 为、b、c,且 满 足 sin B（1+2cosC）=2sin AcosC+cos AsinC,则 下 列 结 论 可 能 成 立 的 是（）A.a=2b B.h=2a C.A=2B D.C=90三、填 空 题 13.（2022河 北 高 三 期 中）已 知 至 C 中 角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,p=|,则 白.。的 面 积 S 7 P（p-a）（p 叫（p-c）,该 公 式 称 作 海 伦 公 式，最 早 由 古 希 腊 数 学 家 阿 基 米 德 得 出.若 AM C 的 周 长 为 15,（sin A+sin B）:（sin 5+sin C）:（sin C+sin A）=4:6:5,则 AABC 的 面 积 为.14.（2022青 海 玉 树 高 三 阶 段 练 习（理）在 锐 角“LfiC中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,sin。B=之 且 sin A,b-4a,a+c=5,则 AABC的 面 积 为.215.（2022辽 宁 沈 阳 二 中 模 拟 预 测）沈 阳 二 中 北 校 区 坐 落 于 风 景 优 美 的 辉 山 景 区，景 区 内 的 一 泓 碧 水 蜿 蜒 形 成 了 一 个“秀 字，故 称“秀 湖 湖 畔 有 秀 湖 阁（A）和 临 秀 亭（8）两 个 标 志 性 景 点，如 图.若 为 测 量 隔 湖 相 望 的 A、5 两 地 之 间 的 距 离，某 同 学 任 意 选 定 了 与 A、8 不 共 线 的 C 处，构 成 AA B C,以 下 是 测 量 数 据 的 不 同 方 案：测 量 N A、A C,B C；测 量 NA、S B、B C；测 量 NC、A C、B C；测 量 NA、NC、f）B.其 中 一 定 能 唯 一 确 定 A、8 两 地 之 间 的 距 离 的 所 有 方 案 的 序 号 是.16.(2022河 南 安 阳 模 拟 预 测(文)在 ABC中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为“，b,c,满 足 力 2-3/91(单 位：米).(1)求 三 角 形 花 园 的 面 积(精 确 到 1平 方 米)；(2)若 三 角 形 3个 内 角 均 小 于 120,到 三 角 形 三 个 顶 点 距 离 之 和 最 短 的 点 M 必 满 足 M 4、M B、M C 正 好 三 等 分 M 点 所 在 的 周 角，该 点 所 对 三 角 形 三 边 的 张 角 相 等，均 为 120.所 以 这 个 点 也 称 为 三 角 形 的 等 角 中 心.请 根 据 此 知 识 求 出 三 角 形 花 园 的 最 佳 会 合 点 P 到 三 个 出 入 口 的 最 小 距 离 和(满 足 到 三 个 出 入 口 的 距 离 和 最 小).19.(2022浙 江 模 拟 预 测)已 知 函 数/(x)=cosxsin-A-sinxsin1+xj.(1)求/*)的 最 小 正 周 期 以 及 在 0,兀 上 的 单 调 递 增 区 间：(2)将.f(x)的 图 象 向 右 平 移?个 单 位 长 度 得 到 函 67数 g(x)的 图 象.在 AABC中，,b,c分 别 是 角 A,B,C 的 对 边，若 g(B)=0,a=4,b=；,求 c的 值.20.(2022河 南 平 顶 山 市 第 一 高 级 中 学 模 拟 预 测(理)在 AABC中，角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 bb,c,且，J-/=c(acosB).2(1)求 角 4 的 大 小；(2)若 c=8,的 面 积 为 4 6，求 B C 边 上 的 高.21.(2022全 国 模 拟 预 测)在 AABC中.sinAcos(A1)=5.(1)求 角 A；(2)若 4C=8,点。是 线 段 8。的 中 点，D E L A C 于 点 E,且。石=迈，求 C E 的 长.422.(2022重 庆 高 三 阶 段 练 习)已 知 对 任 意。，。，都 有:sin2-sin2(p=sin(4-)sin 0-(p),若 ABC的 内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c.a1 力，且 asinA-Z?sin8=3sin(A-8).求 C；若 匕=2a,过 点 c 作 C H，A 8,垂 足 为 H,若 AH=4,求 A C 的 面 积 S.专 题 2 0 解 三 角 形【考 点 预 测】知 识 点 一：基 本 定 理 公 式(1)正 余 弦 定 理：在 a A B C中，角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 是 a,h,c,R 为 ABC外 接 圆 半 径，则(2)面 积 公 式：定 理 正 弦 定 理 余 弦 定 理 公 式 4=上=工=27?sin A sin B sinCa2=b2+c2-2bccos A；b2=c2+/-2 A B sin sin B cos A cos B 合 分 比 a+b+c a+b b+c a+c a b c*_=-=Z Asin A+sin 8+sin C-sin A 4-sin B-sin 8+sin C-sin A+sin C-sin A-sin B-sin C(2)AABC 内 角 和 定 理：A+B+C=T T sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B 0 c.=acosB+0cosA同 理 有：a=/?cos C 4-ccos B,b=ccosA+acosC.-co s C=cos(A+3)=cos Acos B-sinAsinB；斜 三 角 形 中,-lan C 二 tan(A+B)=由+，311 tanA+tanB+tanC=tan A tan tanC1-tan A-tan B sin()=c o s S c o s(3)=sinC2 2 2 2 在 AABC中，内 角 A,B,C 成 等 差 数 列 o 8=,A+C=j.知 识 点 三：实 际 应 用 3 3(1)仰 角 和 俯 角 在 视 线 和 水 平 线 所 成 的 角 中，视 线 在 水 平 线 上 方 的 角 叫 仰 角，在 水 平 线 下 方 的 角 叫 俯 角(如 图).铅 垂 线 图 视 线、视 线 图 图 图(2)方 位 角 从 指 北 方 向 顺 时 针 转 到 目 标 方 向 线 的 水 平 角，如 B 点 的 方 位 角 为 a(如 图).(3)方 向 角：相 对 于 某 一 正 方 向 的 水 平 角.北 偏 东 a,即 由 指 北 方 向 顺 时 针 旋 转 a 到 达 目 标 方 向(如 图).(2)北 偏 西 a,即 由 指 北 方 向 逆 时 针 旋 转 a 到 达 目 标 方 向.(3)南 偏 西 等 其 他 方 向 角 类 似.(4)坡 角 与 坡 度(1)坡 角：坡 面 与 水 平 面 所 成 的 二 面 角 的 度 数(如 图，角 6 为 坡 角).(2)坡 度：坡 面 的 铅 直 高 度 与 水 平 长 度 之 比(如 图，i为 坡 度).坡 度 又 称 为 坡 比.【方 法 技 巧 与 总 结】1.方 法 技 巧：解 三 角 形 多 解 情 况 在 ABC中，已 知 a,b 和 A 时，解 的 情 况 如 下:A 为 锐 角 A 为 钝 角 或 直 角 图 形 4A BA B；-Bc 公 A.BXA B关 系 式 a=hsinAbsinAa、b心 abab解 的 个 数 一 解 两 解 一 解 一 解 无 解 2.在 解 三 角 形 题 目 中，若 已 知 条 件 同 时 含 有 边 和 角，但 不 能 直 接 使 用 正 弦 定 理 或 余 弦 定 理 得 到 答 案，要 选 择“边 化 角 或 角 化 边”，变 换 原 则 常 用：(1)若 式 子 含 有 sinx的 齐 次 式，优 先 考 虑 正 弦