2022年陕西省中考数学试卷（B卷）解析版.pdf

2022年 陕 西 省 中 考 数 学 试 卷（B 卷）一、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 3分，计 24分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的）1.（3 分）-3 7 的 相 反 数 是（）A.-37 B.3,2.（3 分）如 图，AB/CD,（）A-C-qB/EDA.120 B.122（3.（3 分）计 算：2x，（-3xA.-6力 3 B.6%3y4.（3 分）在 下 列 条 件 中，_ C.37 D.A1 37B C/E F.若 N l=5 8,则 N 2的 大 小 为 C.132 D.1482/）=（）3 C.-6%2 y 3 D.18xy能 够 判 定 口 A 3C 3为 矩 形 的 是（）6.（3 分）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=-%+4与 y=2x+m相 A.AB=AD B.AC.LBD 5.（3 分）如 图，是 A 3C的 高.边 A 3的 长 为（）A/LB D CA.3&B.3遍（；AB=AC D.AC=BD若 BD=2CD=6,ta n C=2,则 C.672 D.3-77交 于 点 P(3,)，则 关 于,y 的 方 程 组 卜 3-4=0 的 解 为()2x-ytm=0A.卜 r B,卜=3,c.P=1 D.产，.y=5 ly=l I y=3 ly=-57.(3分)如 图，A B C内 接 于 O O,Z C=4 6,连 接 O A,则 NOAB=()A.44 B.45 C.54 D.678.（3 分）已 知 二 次 函 数 y=%2-2%-3的 自 变 量 即，Q,即 对 应 的 函 数 值 分 别 为 y,竺，ys-当-沏 3 时，y,以，三 者 之 间 的 大 小 关 系 是（）A.y V y 2 V g B.y2V y3V y C.y3Vyi2 D.y 2 V y V g二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 3 分，计 15分）9.（3 分）计 算：3-2 5=.10.（3分）实 数 m。在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则。-b.（填”或“V”）b ai.i i i.i.i-4-3-2-1 0 1 2 311.（3 分）在 2 0世 纪 7 0年 代，我 国 著 名 数 学 家 华 罗 庚 教 授 将 黄 金 分 割 法 作 为 一 种“优 选 法”，在 全 国 大 规 模 推 广，取 得 了 很 大 成 果.如 图，利 用 黄 金 分 割 法，所 作 E/将 矩 形 窗 框 A 3 C D分 为 上 下 两 部 分，其 中 E 为 边 A B 的 黄 金 分 割 点，即 BB=AE-AB.已 知A B为 2米，则 线 段 B E的 长 为 米.12.（3 分）已 知 点 A（-2,加）在 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上，点 4与 点 A 关 于 y 轴 对 称.若 点 4 在 正 比 例 函 数 y=奈 的 图 象 上，则 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为.13.（3分）如 图，在 菱 形 A 3 C O中，A 3=4,BD=7.若 M、N 分 别 是 边 A。、B C上 的 动 点，且 A M=B N,作 NFA.BD,垂 足 分 别 为 E、F,则 M E+N/的 值 为.三、解 答 题（共 13小 题，计 81分.解 答 应 写 出 过 程）14.（5 分）计 算：5X（-3）+|-V6|-（1）.715.（5分）解 不 等 式 组：卜+2-1.lx-543（x-l）16.（5 分）化 简：（三 包+1）4-_2a_.a-1 a2-l17.（5 分）如 图，已 知 ABC,CACB,N A C O是 A B C的 一 个 外 角.请 用 尺 规 作 图 法，求 作 射 线 C P 使 C/V/A8（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）A18.(5 分)如 图，在 ABC中，点。在 边 上，CDAB,DE/AB,N C E=N A.求 证：DE=BC.19.(5 分)如 图，ABC的 顶 点 坐 标 分 别 为 A(-2,3),3(-3,0),C(-1,-1).将 ABC平 移 后 得 到 A 8 C,且 点 A 的 对 应 点 是 A(2,3),点 3、C 的 对 应 点 分 别 是 8、C.(1)点 A、A之 间 的 距 离 是；20.(5 分)有 五 个 封 装 后 外 观 完 全 相 同 的 纸 箱，且 每 个 纸 箱 内 各 装 有 一 个 西 瓜，其 中，所 装 西 瓜 的 重 量 分 别 为 6kg,6kg,1kg,7kg,8kg.现 将 这 五 个 纸 箱 随 机 摆 放.(1)若 从 这 五 个 纸 箱 中 随 机 选 1 个，则 所 选 纸 箱 里 西 瓜 的 重 量 为6kg的 概 率 是；（2）若 从 这 五 个 纸 箱 中 随 机 选 2 个，请 利 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 所 选 两 个 纸 箱 里 西 瓜 的 重 量 之 和 为 15依 的 概 率.21.（6 分）小 明 和 小 华 利 用 阳 光 下 的 影 子 来 测 量 一 建 筑 物 顶 部 旗 杆 的 高.如 图 所 示，在 某 一 时 刻，他 们 在 阳 光 下，分 别 测 得 该 建 筑 物 0 3 的 影 长 0 C 为 16米，Q A 的 影 长 0。为 20米，小 明 的 影 长 尸 G 为 2.4米，其 中 O、C、D、F、G 五 点 在 同 一 直 线 上，A、B、O 三 点 在 同 一 直 线 上，且 AOLOD,E F L F G.已 知 小 明 的 身 高 为 1.8米，求 旗 杆 的 高 AS.22.（7 分）如 图，是 一 个“函 数 求 值 机”的 示 意 图，其 中 y 是 的 函 数.下 面 表 格 中，是 通 过 该“函 数 求 值 机”得 到 的 几 组 x 与 y 的 对 应 值.输 入 X-6-4-2 0 2 输 出 y-6-2 2 6 16 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）当 输 入 的 值 为 1时，输 出 的 y 值 为（2）求 2,h 的 值；(3)当 输 出 的 y 值 为 0 时，求 输 入 的 x 值.当 X I时 当 1 时 输 入 X输 出 F23.(7 分)某 校 为 了 了 解 本 校 学 生“上 周 内 做 家 务 劳 动 所 用 的 时 间”(简 称“劳 动 时 间”)情 况，在 本 校 随 机 调 查 了 100名 学 生 的“劳 动 时 间”，并 进 行 统 计，绘 制 了 如 下 统 计 表：组 别“劳 动 时 间”分 钟 频 数 组 内 学 生 的 平 均“劳 动 时 间”/分 钟 A/60 8 50B 60W/V90 16 75C 90W Y120 40 105D 12120 36 150根 据 上 述 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)这 100名 学 生 的“劳 动 时 间”的 中 位 数 落 在 组；(2)求 这 100名 学 生 的 平 均“劳 动 时 间”;(3)若 该 校 有 1200名 学 生，请 估 计 在 该 校 学 生 中，“劳 动 时 间”不 少 于 9 0分 钟 的 人 数.24.(8 分)如 图，A B 是 O O 的 直 径，A M 是。0 的 切 线，AC.C D是。O 的 弦，且 CD_LA8,垂 足 为 E,连 接 8 D 并 延 长，交 AM于点、p.(1)求 证：ZCABZAPB；(2)若。0 的 半 径 r=5,A C=8,求 线 段 P D 的 长.25.(8 分)现 要 修 建 一 条 隧 道，其 截 面 为 抛 物 线 型，如 图 所 示，线 段 0 E 表 示 水 平 的 路 面，以 0 为 坐 标 原 点，以 0 E 所 在 直 线 为 x轴，以 过 点 0 垂 直 于 x 轴 的 直 线 为 y 轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系.根 据 设 计 要 求：OE=Qm,该 抛 物 线 的 顶 点 尸 到 O E 的 距 离 为 9m.(1)求 满 足 设 计 要 求 的 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)现 需 在 这 一 隧 道 内 壁 上 安 装 照 明 灯，如 图 所 示，即 在 该 抛 物 线 上 的 点 A、3 处 分 别 安 装 照 明 灯.已 知 点 4、3 到。石 的 距 离 均(1)如 图 1,是 等 边 A5C的 中 线，点 尸 在 A Q 的 延 长 线 上,且 4尸=4 C,则 N A P C 的 度 数 为.问 题 探 究(2)如 图 2,在 ABC 中，C A=C 8=6,Z C=120.过 点 A 作 AP/BC,且 4 P=8 C,过 点 尸 作 直 线 L L B C,分 别 交 A3、8 C于 点 0、E,求 四 边 形 O E C A的 面 积.问 题 解 决(3)如 图 3,现 有 一 块 A B C型 板 材，N A C B为 钝 角，/BAC=450.工 人 师 傅 想 用 这 块 板 材 裁 出 一 个 A 8 P型 部 件，并 要 求 NBAP=15,A P=A C.工 人 师 傅 在 这 块 板 材 上 的 作 法 如 下：以 点 C 为 圆 心，以 C A长 为 半 径 画 弧，交 A B于 点。，连 接 8；作 C D 的 垂 直 平 分 线 I,与 C D 交 于 点 E；以 点 A 为 圆 心，以 A C长 为 半 径 画 弧，交 直 线/于 点 P,连 接 AP、BP,得 请 问，若 按 上 述 作 法，裁 得 的 AB P型 部 件 是 否 符 合 要 求？请 证 明 你 的 结 论.2022年 陕 西 省 中 考 数 学 试 卷（B 卷）参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，计 2 4分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的）1.（3 分）-3 7的 相 反 数 是（）A.-37 B.-A C.37 D.A37 37【解 答】解：-3 7的 相 反 数 是 37.故 选：C.2.（3 分）如 图，AB/CD,BC/EF.若 N l=5 8,则 N2 的 大 小 为（）AA.120 B.122 C.132 D.148【解 答】解：.A8 CO,Z l=5 8,A Z C=Z 1=58,:BC EF,A Z C G F=Z C=58,.Z 2=1 8 0o-Z C G F=180-58=122,故 选：B.A.E1G.3.（3 分）计 算：2x（-3%2 y 3）=（）A.-6%3 y 3 B.6好 尸 C.-6%2y D.ISA33【解 答】解：2x（-3%2 y 3）=-6 y.故 选：A.4.（3 分）在 下 列 条 件 中，能 够 判 定 QABC。为 矩 形 的 是（）A.AB=AD B.AC1BD C.AB=AC D.AC=BD【解 答】解：A.ABC。中，ABAD,.ABC。是 菱 形，故 选 项 A不 符 合 题 意；B.JABCD ACBD,.ABC。是 菱 形，故 选 项 8 不 符 合 题 意；C.QA3C。中，A B A C,不 能 判 定 口 ABCQ是 矩 形，故 选 项 C 不 符 合 题 意；D.ABC。中，AC=BD,.043C Q是 矩 形，故 选 项。符 合 题 意；故 选：D.5.（3 分）如 图，A0 是 ABC 的 高.若 BD=2CD=6,ta n C=2,则 边 A 3的 长 为（)A.3近 B.3娓 C.6V2 D.377【解 答】解：,.BO=2CO=6,：.CD=3,BD=6,tanC=M_=2,C D.AO=6,:.A B=M A D=6如 故 选：C.6.（3 分）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=-%+4与 y=2x+m相 交 于 点 P(3,)，则 关 于,y 的 方 程 组 号 逃 4 的 解 为()2x-y+m=0A X=-1,B.IX=3,C.(X=1,D.P=9,y=5 y=l 1y=3 ly=-5【解 答】解：将 点 尸(3,n)代 入 y=-x+4,得 n=-3+4=1,：.P（3,1）,原 方 程 组 的 解 为，x=3,I y=l故 选：B.7.（3 分）如 图，/XABC 内 接 于。0,NC=46,连 接。4,贝 ijNOAB=()A Z A 0 5=2 Z C=92,：OA=OB,：.ZOAB=-9 2=44.2故 选：A.8.（3 分）已 知 二 次 函 数 y=%2-2x-3 的 自 变 量 i,x2,%3对 应 的 函 数 值 分 别 为 y i,经，当-1%I 0,1%23 时，y,竺，v 三 者 之 间 的 大 小 关 系 是（）A.yi y2V券 B.y2 j i C.y3V，（竺 D.【解 答】解：:抛 物 线 y=/-2 x-3=（%-1）2-4,对 称 轴=1,顶 点 坐 标 为（1,-4）,当 y=0 时，（-1）2-4=0,解 得=-1或%=3,，抛 物 线 与 轴 的 两 个 交 点 坐 标 为：（-1,0）,（3,0）,.当-1 为 0,1%2 2,沏 3 时，竺、”，故 选：D.二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 3 分，计 1 5分）9.（3 分）计 算：3-扬=-2.【解 答】解：原 式=3-5-2.故 答 案 为：-2.10.（3 分）实 数 a,人 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则 a V-b.（填”或“V”）b a-4-3-2-1 0 1 2 3【解 答】解：与-h 互 为 相 反 数.力 与-b 关 于 原 点 对 称，即-b 位 于 3 和 4 之 间 位 于-h 左 侧，.a-b,故 答 案 为：.11.（3 分）在 2 0世 纪 7 0年 代，我 国 著 名 数 学 家 华 罗 庚 教 授 将 黄 金 分 割 法 作 为 一 种“优 选 法”，在 全 国 大 规 模 推 广，取 得 了 很 大 成 果.如 图，利 用 黄 金 分 割 法，所 作 石 厂 将 矩 形 窗 框 A3。分 为 上 下 两 部 分，其 中 E 为 边 A B 的 黄 金 分 割 点，即 B A E-A B.已 知 为 2 米，则 线 段 8 E 的 长 为-1+米.【解 答】解：BE2=AE-AB,设 则 AE=(2-x),：AB=2,：.x2=2(2-x),即 x2+2x-4=0,解 得:Xi=-1+5 X2=-1-V5(舍 去)，线 段 3 E 的 长 为(-1+&)米.故 答 案 为：-1+粕.12.(3分)已 知 点 4(-2,m)在 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上，点 A与 点 4 关 于 y 轴 对 称.若 点 4 在 正 比 例 函 数 y=吃 的 图 象 上，则 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y=-2.X【解 答】解：.点 A 与 点 A 关 于 y 轴 对 称，点 4(-2,/篦)，点 A(2,m),.点 A 在 正 比 例 函 数 y=联 的 图 象 上，7TZ X 9 1，2AA(-2,1),.点 A(-2,1)在 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上，.反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y=-2,故 答 案 为：y=-2.X13.（3 分）如 图，在 菱 形 A 8 C 0中，A 8=4,8 0=7.若 M、N 分 别 是 边 A。、8 c 上 的 动 点，且 A M=8 N,作 N F L B D,垂 足 分 别 为 E、F,则 ME+Nb的 值 为 运【解 答】解：连 接 AC交 BO于 0,四 边 形 A3CO为 菱 形，A BDAC,O B=O D=l,OA=OC,2 _ _由 勾 股 定 理 得：。-=值 宝=处/2哼,:MELBD,AO1BD,：.ME/AO,：./D E M/D O A,MEzzzDM,即 施=4-AM,0,OA AD，住 42 _解 得：腔=4压 一 压 球,8同 理 可 得：即=垣 典，8:.ME+NF=里,2故 答 案 为：运.2三、解 答 题（共 1 3小 题，计 8 1分.解 答 应 写 出 过 程）14.（5 分）计 算：5X（-3）+|-V6|-（1）.7【解 答】解：5X（-3）+|-Vol-）7=-15+76-1=-16+76.15.（5 分）解 不 等 式 组：卜+2-1.x-543（x-1）【解 答】解：由 x+2-1,得：x-3,由%-53（x-1）,得：则 不 等 式 组 的 解 集 为-1.16.（5 分）化 简：（旦 生+1）4-2a_.a7 a2-l【解 答】解：（三 包+1）a-1 a2-l_ a+l+a-1 a2 TaT 2a=2a.（a+1）（a T）a-l 2a=Q+1.17.（5 分）如 图，已 知 ABC CA=CB,N A C O 是 ABC的 一 个 外 角.请 用 尺 规 作 图 法，求 作 射 线 C P,使 C尸 A 3.（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）A【解 答】解：如 图，射 线 C P即 为 所 求.18.（5 分）如 图，在 A B C中，点。在 边 上，CDAB,DE/AB,Z D CE Z A.求 证：DE=BC.:./EDC=/B,在 C O E和 A B C中，ZEDC=ZB CD=AB，ZDCE=ZA.,.C D E A A B C(ASA),:.DE=BC.19.(5分)如 图，3 c 的 顶 点 坐 标 分 别 为 A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将 AB C平 移 后 得 到 A 8 C,且 点 A 的 对 应 点 是 A(2,3),点&C 的 对 应 点 分 别 是 8、C.(1)点 A、A 之 间 的 距 离 是 4；(2)请 在 图 中 画 出 8c.【解 答】解：(1)VA(-2,3),A(2,3),.,.点 A、A 之 间 的 距 离 是 2-(-2)4,故 答 案 为：4；(2)如 图 所 示，AbC即 为 所 求.20.(5 分)有 五 个 封 装 后 外 观 完 全 相 同 的 纸 箱，且 每 个 纸 箱 内 各 装 有 一 个 西 瓜，其 中，所 装 西 瓜 的 重 量 分 别 为 6依，6kg,7kg,7版,8kg.现 将 这 五 个 纸 箱 随 机 摆 放.(1)若 从 这 五 个 纸 箱 中 随 机 选 1 个，则 所 选 纸 箱 里 西 瓜 的 重 量 为 6kg的 概 率 是 _ 2 _；5(2)若 从 这 五 个 纸 箱 中 随 机 选 2 个，请 利 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方法，求 所 选 两 个 纸 箱 里 西 瓜 的 重 量 之 和 为 15依 的 概 率.【解 答】解：（1）若 从 这 五 个 纸 箱 中 随 机 选 1个，则 所 选 纸 箱 里 西 瓜 的 重 量 为 6kg的 概 率 是 看，故 答 案 为：；5（2）画 树 状 图 如 下：开 始 6 6 7 7 8z/Vx/A x6 7 7 8 6 7 7 8 6 6 7 8 6 6 7 8 6 6 7 7和 12 13 13 14 12 13 13 14 13 13 14 15 13 13 14 15 14 14 15 15共 有 20种 等 可 能 的 结 果，其 中 所 选 两 个 纸 箱 里 西 瓜 的 重 量 之 和 为 15依 的 结 果 有 4 种，所 选 两 个 纸 箱 里 西 瓜 的 重 量 之 和 为 15kg的 概 率 为 言=*21.（6 分）小 明 和 小 华 利 用 阳 光 下 的 影 子 来 测 量 一 建 筑 物 顶 部 旗 杆 的 高.如 图 所 示，在 某 一 时 刻，他 们 在 阳 光 下，分 别 测 得 该 建 筑 物 0 8 的 影 长 O C 为 16米，Q A 的 影 长 0。为 20米，小 明 的 影 长 尸 G 为 2.4米，其 中 O、C、D、F、G 五 点 在 同 一 直 线 上，A、B、O 三 点 在 同 一 直 线 上，且 AOLOD,E F L F G.已 知 小 明 的 身 高 E F 为 1.8米，求 旗 杆 的 高 AS.【解 答】解：.A。EG,，N A 0O=ZEGF,.NAOO=NEFG=90,二.AAODAEFG,.AO QD r 即 AO=20,丽 丽 T 8 T i.AO=15,同 理 得 BOCS/VIQD,二.匣 1=叟，即 毁=西，AO OD 15 20.30=12,.4 8=4 0-3 0=1 5-1 2=3（米）,答：旗 杆 的 高 4 8 是 3 米.22.（7 分）如 图，是 一 个“函 数 求 值 机”的 示 意 图，其 中 y 是 的 函 数.下 面 表 格 中，是 通 过 该“函 数 求 值 机”得 到 的 几 组 与 y 的 对 应 值.输 入 工-6-4-2 0 2 输 出 y-6-2 2 6 16 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)当 输 入 的 值 为 1时，输 出 的 y值 为 8；(2)求 瓦。的 值；(3)当 输 出 的 y 值 为 0 时，求 输 入 的 值.【解 答】解：（1）当 输 入 的 值 为 1 时，输 出 的 y 值 为 y=8%=8Xl=8,故 答 案 为：8；（2）将（-2,2）（0,6）代 入 y=H+b 得 k+b,解 得 仆=2；（3）令 y=0,由 y=8%得 0=8x,：.x=0l（舍 去），由 y=2x+6,得 0=2%+6,二.尸-31,输 出 的 y 值 为。时，输 入 的 值 为-3.23.（7 分）某 校 为 了 了 解 本 校 学 生“上 周 内 做 家 务 劳 动 所 用 的 时 间”（简 称“劳 动 时 间”）情 况，在 本 校 随 机 调 查 了 100名 学 生 的“劳 动 时 间”，并 进 行 统 计，绘 制 了 如 下 统 计 表：组 别“劳 动 时 间”分 频 数 组 内 学 生 的 平 均“劳 动 时 钟 间”/分 钟 A/60 8 50B 60W/V90 16 75C 90WY120 40 105D E 2 0 36 150根 据 上 述 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)这 100名 学 生 的“劳 动 时 间”的 中 位 数 落 在 C 组:(2)求 这 100名 学 生 的 平 均“劳 动 时 间”;(3)若 该 校 有 1200名 学 生，请 估 计 在 该 校 学 生 中，“劳 动 时 间”不 少 于 90分 钟 的 人 数.【解 答】解：(1)(2)把 100名 学 生 的“劳 动 时 间”从 小 到 大 排 列，排 在 中 间 的 两 个 数 均 在 C 组，故 这 100名 学 生 的“劳 动 时 间”的 中 位 数 落 在 C 组，故 答 案 为：C；(2)7=_1_义(50X 8+75X 16+105X 40+105X 36)=112(分 钟)，100答：这 100名 学 生 的 平 均“劳 动 时 间”为 112分 钟；(3)1200X40+36=912(人)，100答：估 计 在 该 校 学 生 中，“劳 动 时 间”不 少 于 90分 钟 的 人 数 为 912人.24.(8分)如 图，A B 是 O O 的 直 径，A M 是。的 切 线，AC.CD是。O 的 弦，且 C D L A B,垂 足 为 E,连 接 功 并 延 长，交 A M 于 点、P.(1)求 证：ZCAB=ZAPB；(2)若。的 半 径 r=5,A C=8,求 线 段 P D 的 长.AP M【解 答】(1)证 明：AM是。的 切 线，：.ZBAM=90,VZCEA=90,：.AM/CD,:./C D B=/A P B,:/C A B=/C D B,：.Z C A B=Z A P B.(2)解：如 图，连 接 A。，.A3是 直 径，：.ZCDB+ZADC=9Q,VZCAB+ZC=90,/C D B=/C A B,NAD C=NC,：.A D A C=S,：AB=10,：.BD=6,V ZBAD+ZDAP=9Q,ZPAD+ZAPD=9Q,NAPB=/D A B,V/B D A=/B A P：./A D B/P A B,A-B=-B-D,PB ABpp=AB2 100 50.一-BD T-3，DP-6=丝.3 3故 答 案 为：32.325.(8 分)现 要 修 建 一 条 隧 道，其 截 面 为 抛 物 线 型，如 图 所 示，线 段 O E 表 示 水 平 的 路 面，以。为 坐 标 原 点，以 O E 所 在 直 线 为 工 轴，以 过 点。垂 直 于 入 轴 的 直 线 为 y 轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系.根 据 设 计 要 求：OE=10m,该 抛 物 线 的 顶 点 尸 到 O E 的 距 离 为 9m.(1)求 满 足 设 计 要 求 的 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)现 需 在 这 一 隧 道 内 壁 上 安 装 照 明 灯，如 图 所 示，即 在 该 抛 物 线 上 的 点 A、3 处 分 别 安 装 照 明 灯.已 知 点 A、B 到 O E 的 距 离 均【解 答】解：(1)由 题 意 抛 物 线 的 顶 点 尸(5,9),可 以 假 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(%-5)2+9,把(o,0)代 入，可 得。=-a,25抛 物 线 的 解 析 式 为 尸-奈(-5)2+9；(2)令 y=6,得-(%-5)2+9=6,25解 得 i=包 巨+5,汝=-包 应+5,3 3AA(5-包 应，6),B(5+立 反，6).3 326.(10分)问 题 提 出(1)如 图 1,4。是 等 边 4BC的 中 线，点。在 A。的 延 长 线 上，且 4 P=A C,则 N 4 P C 的 度 数 为 75.问 题 探 究(2)如 图 2,在 ABC 中，CA=C3=6,Z C=120.过 点 A 作 AP/BC,且 过 点。作 直 线/_LBC,分 别 交 A3、8 c 于 点 O、E,求 四 边 形 OECA的 面 积.问 题 解 决(3)如 图 3,现 有 一 块 ABC型 板 材，N A C B 为 钝 角，/BAC=45.工 人 师 傅 想 用 这 块 板 材 裁 出 一 个 ABP型 部 件，并 要 求 N8Ap=15,A P A C.工 人 师 傅 在 这 块 板 材 上 的 作 法 如 下：以 点 C 为 圆 心，以 C A 长 为 半 径 画 弧，交 4 8 于 点。，连 接 C。；作 C D 的 垂 直 平 分 线 I,与 C D 交 于 点 E；以 点 A 为 圆 心，以 A C 长 为 半 径 画 弧，交 直 线/于 点 P,连 接 AP、B P,得 4ABP.请 问，若 按 上 述 作 法，裁 得 的 a A B P 型 部 件 是 否 符 合 要 求？请 证 明你 的 结 论.【解 答】解：(1)ABC为 等 边 三 角 形，：.AB=AC,Z 5 A C=60,A D 是 等 边 ABC的 中 线，：.ZBC=1ZBAC=3O,2：AP=AC,：.ZAPC=1X(180-30)=75,2故 答 案 为：75；(2)如 图 2,连 接 JAP/BC,APBC,.四 边 形 PBCA为 平 行 四 边 形，：CA=CB,平 行 四 边 形 P8C4为 菱 形，：.PB=AC=6,ZPfiC=180-ZC=60,BE=PB cosZPBC=3,BE=PB sin/PBC=3五,:CA=CB,ZC=120,A ZABC=30,OEBE,tan ZABCV3,S 四 边 形 OECA=S AABC-S AOBE=1X6X373-X3X732 2-1-5-7-3,.2（3）符 合 要 求，理 由 如 下：如 图 3,过 点 A 作。的 平 行 线，过 点。作 A C 的 平 行 线，两 条 平 行 线 交 于 点 尸，VCA=CZ）,Z D A C=45,A Z A C D=90,.四 边 形/0 c 4 为 正 方 形，:PE是 C D 的 垂 直 平 分 线，PE是 A F 的 垂 直 平 分 线，：.PF=PA,：AP=AC,：.PF=PA=AF,.出 尸 为 等 边 三 角 形，A ZMF=60,：.ZBAP=60-45=15,.裁 得 的 ABP型 部 件 符 合 要 求.