2023届江苏省泰兴市黄桥数学九上期末质量检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.2.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 的 规 定 位 置.3,请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名、准 考 证 号 与 本 人 是 否 相 符.4.作 答 选 择 题，必 须 用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 选 项 的 方 框 涂 满、涂 黑；如 需 改 动，请 用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案.作 答 非 选 择 题，必 须 用 0 5毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 作 答，在 其 他 位 置 作 答 一 律 无 效.5.如 需 作 图，须 用 2B铅 笔 绘、写 清 楚，线 条、符 号 等 须 加 黑、加 粗.一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.在 A B C中，I 是 内 心，Z B IC=1 3 0,则 N A 的 度 数 是（）A.40 B.50 C.65 D.802.已 知 y 关 于 x 的 函 数 表 达 式 是 y=o?一 4%一。，下 列 结 论 不 正 确 的 是（）A.若。=一 1,函 数 的 最 大 值 是 5B.若。=1,当 X 2 2 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大 C.无 论 a为 何 值 时，函 数 图 象 一 定 经 过 点（L-4）D.无 论 a 为 何 值 时，函 数 图 象 与 x轴 都 有 两 个 交 点 3.某 市 为 解 决 部 分 市 民 冬 季 集 中 取 暖 问 题 需 铺 设 一 条 长 3000米 的 管 道，为 尽 量 减 少 施 工 对 交 通 造 成 的 影 响，实 施 施 工 时“”，设 实 际 每 天 铺 设 管 道 x 米，则 可 得 方 程 理 当 一 出 2 勺 5,根 据 此 情 景，题 中 用“”表 示 的 缺 失 的 条 件 应 X-1O x补 为（）A.每 天 比 原 计 划 多 铺 设 10米,结 果 延 期 15天 才 完 成 B,每 天 比 原 计 划 少 铺 设 10米，结 果 延 期 15天 才 完 成 C.每 天 比 原 计 划 多 铺 设 10米，结 果 提 前 15天 才 完 成 D.每 天 比 原 计 划 少 铺 设 10米，结 果 提 前 15天 才 完 成 4.一 元 二 次 方 程 f x 1=（）的 根 的 情 况 是（）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.没 有 实 数 根 D.无 法 判 断 5.已 知 如 图 所 示，在 RtZk48C中，N 4=9 0,ZBCA=75,A C=8cm,垂 直 平 分 8 C,则 8 E 的 长 是（)C.16ct n D.32t7 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 M（l,-2）与 点 N 关 于 原 点 对 称，则 点 N 的 坐 标 为（）(-2,1)B.(1,-2)C.(2,-1)(-1,2)k7.点 尸（-6,1）在 双 曲 线 丫=一 上，则 的 值 为（）x1A.-6 B.6 C.-62 _68.如 图，正 五 边 形 ABCD内 接 于 O O,连 接 对 角 线 AC,AD,则 下 列 结 论：BC AD；NBAE=3NCAD；（3）A B A C A E A D；A C=2C D.其 中 判 断 正 确 的 是（）B.C.9.圆 锥 的 底 面 半 径 为 2,母 线 长 为 6,它 的 侧 面 积 为（）A.6万 B.127 C.18万 D.D.24乃 1 0.如 图，直 线 a b c,直 线 m、n 与 这 三 条 平 行 线 分 别 交 于 点 A、B、C和 点 D、E、F.若 A B=3,B C=5,DF=1 2,则 D E的 值 为（）二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）1 1.已 知 线 段 c 是 线 段 b 的 比 例 中 项，且。=4,6=9,则 线 段 c 的 长 度 为.12.一 天 晚 上，小 伟 帮 助 妈 妈 清 洗 两 个 只 有 颜 色 不 同 的 有 盖 茶 杯，突 然 停 电 了，小 伟 只 好 把 杯 盖 和 茶 杯 随 机 地 搭 配 在 一 起，则 颜 色 搭 配 正 确 的 概 率 是.13.小 亮 在 上 午 8 时，9 时 3 0分，10时，12时 四 次 到 室 外 的 阳 光 下 观 察 向 日 葵 的 头 茎 随 太 阳 转 动 的 情 况，无 意 之 中，他 发 现 这 四 个 时 刻 向 日 葵 影 子 的 长 度 各 不 相 同，那 么 影 子 最 长 的 时 刻 为.14.如 图，已 知 A ABC是 面 积 为 由 的 等 边 三 角 形，AABC S A D E,AB=2AD,N B A D=45。，A C与 D E相 交 于 点 F,则 A A E F的 面 积 等 于（结 果 保 留 根 号）.cA B15.函 数=如：（m 为 常 数）的 图 象 上 有 三 点（-1,以）、（一：，y X（g，）3），则 函 数 值 以、以、心 的 大 小 关 系 是.（用 V”符 号 连 接）16.在 本 赛 季 C B A 比 赛 中，某 运 动 员 最 后 六 场 的 得 分 情 况 如 下：17,15,21,28,12,19,则 这 组 数 据 的 极 差 为.17.如 图，C、。是 线 段 A 8 的 两 个 黄 金 分 割 点，且 C 0=L 则 线 段 4 8 的 长 为.3 一 一 A D C B18.在 一 1、0、g、1、近、G 中 任 取 一 个 数，取 到 无 理 数 的 概 率 是 三、解 答 题（共 66分）2天 一 IY L X+219.（10分）一 次 函 数 y=x+2与 y=2 x-m 相 交 于 点 M（3,n）,解 不 等 式 组，:，并 将 解 集 在 数 轴 上 表 d+l 0示 出 来.-4-3-2-1 0 1 2 3 420.（6 分）如 图，二 次 函 数 的 图 象 交 x 轴 于 点 A（1,0）,3（4,0）,交 轴 于 点 C（0,-4）,尸 是 直 线 8 C 下 方 抛 物 线 上 一 动 点.（1）求 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式；（2）连 接 P B,P C,是 否 存 在 点 p,使 A P B C 面 积 最 大，若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标;若 不 存 在，请 说 明 理 由.21.（6 分）如 图，A B 是 0 0 的 直 径，直 线 与。相 切 于 点 C.过 点 A 作 的 垂 线，垂 足 为 O,线 段 与。相 交 于 点 E.（1）求 证：A C是 N D 4 B的 平 分 线;(2)若 A 8=10,AC=4 6，求 A E的 长.22.（8 分）为 改 善 生 态 环 境，建 设 美 丽 乡 村，某 村 规 划 将 一 块 长 18米，宽 10米 的 矩 形 场 地 建 设 成 绿 化 广 场，如 图，内 部 修 建 三 条 宽 相 等 的 小 路，其 中 一 条 路 与 广 场 的 长 平 行，另 两 条 路 与 广 场 的 宽 平 行，其 余 区 域 种 植 绿 化，使 绿 化 区 域 的 面 积 为 广 场 总 面 积 的 80%.（1）求 该 广 场 绿 化 区 域 的 面 积；（2）求 广 场 中 间 小 路 的 宽.23.（8 分）如 图 是 二 次 函 数 丫=（x+m）2+k的 图 象，其 顶 点 坐 标 为 M（1,-4）（1）求 出 图 象 与 x轴 的 交 点 A、B 的 坐 标；（2）在 二 次 函 数 的 图 象 上 是 否 存 在 点 P,使 SAPAB=S AMAB?若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.24.（8 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，抛 物 线 y=ax2+bx+c的 开 口 向 上，与 x轴 相 交 于 A、B 两 点（点 A 在 点 B 的 右 侧），点 A 的 坐 标 为（m,0）,且 A B=1.（1）填 空：点 B 的 坐 标 为（用 含 m 的 代 数 式 表 示）；（2）把 射 线 A B绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 135。与 抛 物 线 交 于 点 P,4 A B P的 面 积 为 8：求 抛 物 线 的 解 析 式（用 含 m 的 代 数 式 表 示）；当 O W xW L抛 物 线 上 的 点 到 x轴 距 离 的 最 大 值 为,时，求 m 的 值.225.(1 0分)如 图，在 正 方 形 A B C O中，点 E 在 边 A D上，过 点 D作 D K 1 B E于 K,且 0 K=血.K4 E沪、n(1)若 A E=E D，求 正 方 形 ABC。的 周 长；(2)若 NEDK=22.5。,求 正 方 形 A 3 C D的 面 积.26.(1 0分)如 图，A B是。的 直 径，点 C 是 点 P,A D与 P C延 长 线 垂 直，垂 足 为 点 D,C E平 分(1)求 证：P C与 O O相 切；(2)求 证：P C=P F；4(3)若 A C=8,tanNA BC=,求 线 段 BE 的 长.3Db F/B PE。上 一 点，A C平 分 N D A B,直 线 D C与 A B的 延 长 线 相 交 于 N A C B,交 A B于 点 F,交。于 点 E.参 考 答 案 一、选 择 题(每 小 题 3 分，共 3 0分)1、D【解 析】试 题 分 析：已 知 NBIC=130。，则 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 可 知 NIBC+NICB=50。，贝!得 至!NABC+NACB=100度，则 本 题 易 解.解：V ZBIC=130,.,.ZIBC+ZICB=5O,又.T是 内 心 即 I 是 三 角 形 三 个 内 角 平 分 线 的 交 点,二 ZABC+ZACB=100,ZA=80.故 选 D.考 点：三 角 形 内 角 和 定 理；角 平 分 线 的 定 义.2、D【分 析】将 a 的 值 代 入 函 数 表 达 式，根 据 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 可 判 断 A、B,将 x=l代 入 函 数 表 达 式 可 判 断 C,当 a=0时，y=-4x是 一 次 函 数，与 x轴 只 有 一 个 交 点，可 判 断 D错 误.【详 解】当 a=1 时，y x2 4 x+l=(x+2)+5.当 x=2 时，函 数 取 得 最 大 值 5,故 A 正 确；当。=1 时，y=/-4 x-l=(x-2)2-5,函 数 图 象 开 口 向 上，对 称 轴 为 x=2,.当 X 2 2 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，故 B 正 确；当 x=l 时，y=a-4-a=-4,无 论 a为 何 值，函 数 图 象 一 定 经 过(1,-4),故 C 正 确；当 a=0时，y=-4 x,此 时 函 数 为 一 次 函 数，与 x 轴 只 有 一 个 交 点，故 D 错 误；故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质，以 及 一 次 函 数 与 x轴 的 交 点 问 题，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键.3、C【解 析】题 中 方 程 表 示 原 计 划 每 天 铺 设 管 道(X-10)米，即 实 际 每 天 比 原 计 划 多 铺 设 1()米，结 果 提 前 15天 完 成，选 C.4、A【分 析】把 a=l,b=-l,c=-l,代 入=/-4 a c，然 后 计 算，最 后 根 据 计 算 结 果 判 断 方 程 根 的 情 况.【详 解】a=l,/?=-l,c=-lAZ?2-4ac=1+4=5.方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 根 的 判 别 式，把 a=l,b=-l,c=-l,代 入=4 a c计 算 是 解 题 的 突 破 口.5、C【分 析】连 接 C E,先 由 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 N 8 的 度 数，再 由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 及 三 角 形 外 角 的 性 质 求 出 NCEA的 度 数，由 直 角 三 角 形 中 3 0 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 即 可 解 答.【详 解】解：连 接 CE,.,RtZXABC 中，ZA=90,Z B C A=75,/.Z B=9 0-N 8 c 4=90-75=15,T O E垂 直 平 分 BC,：.B E=C E,：.Z B C E=Z B=1 5,/.Z A E C=Z B C E+ZB=30,.R 5 E C 中，AC=8cm,：.CE=2AC=16cm,:BE=CE,.B E=l6 c m.故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 的 是 垂 直 平 分 线 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、三 角 形 外 角 的 性 质 和 直 角 三 角 形 的 性 质，掌 握 垂 直 平 分 线 的 性 质、等 边 对 等 角、三 角 形 外 角 的 性 质 和 3 0 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 是 解 决 此 题 的 关 键.6、D【解 析】解：点 M(l,-2)与 点 N 关 于 原 点 对 称，点 N 的 坐 标 为(-1,2).故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 关 于 原 点 对 称 的 点 坐 标 特 征：横 坐 标 和 纵 坐 标 都 互 为 相 反 数.7、A【分 析】根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 直 接 得 到 答 案.【详 解】解：.点 p(-6,l)在 双 曲 线 y=K 上，xk=-6x1 6；故 选：A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，图 象 上 的 点(x,y)的 横 纵 坐 标 的 积 是 定 值 k,即 xy=k.8、B【分 析】根 据 圆 的 正 多 边 形 性 质 及 圆 周 角 与 弦 的 关 系 解 题 即 可.BC=CD=AB,【详 解】解:.NBAC=N C4)=NACB,/.B C/7 A D,故 本 选 项 正 确；：BC=CD=DE,ZBAC=ZCAD=ZDAE,A Z B A E=3 Z C A D,故 本 选 项 正 确；在 ABAC和 AEA。中，BA=AE,BC=DE,N B=N E,.BAC注 E A D(SA S),故 本 选 项 正 确；：AB+BOAC,：.2CDAC,故 本 选 项 错 误.故 答 案 为.【点 睛】此 题 考 查 圆 的 正 多 边 形 性 质 及 圆 周 角 与 弦 的 关 系，理 解 定 义 是 关 键.9、B【分 析】根 据 圆 锥 的 底 面 半 径 为 2,母 线 长 为 6,直 接 利 用 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 求 出 它 的 侧 面 积.【详 解】根 据 圆 锥 的 侧 面 积 公 式：4 rl=）X 2 X 6=1 2 万，故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 圆 锥 侧 面 积 公 式.熟 练 地 应 用 圆 锥 侧 面 积 公 式 求 出 是 解 决 问 题 的 关 键.10、C【分 析】由 a A C,利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 得 D E 与 E F 之 比，再 根 据 D F=1 2,可 得 答 案.【详 解】-aW bW c,AB DEBCEF：AB=3,BC=5,.DE 3-，EF 5.,DF=12,3 9:.DE=DF=,8 2故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例，牢 记 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 及 推 论 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 24分）11,6【解 析】根 据 比 例 中 项 的 概 念 结 合 比 例 的 基 本 性 质，得：比 例 中 项 的 平 方 等 于 两 条 线 段 的 乘 积.所 以 c2=4x9,解 得 c=6（线 段 是 正 数,负 值 舍 去），故 答 案 为 6.112、一 2【解 析】分 析：根 据 概 率 的 计 算 公 式.颜 色 搭 配 总 共 有 4 种 可 能，分 别 列 出 搭 配 正 确 和 搭 配 错 误 的 可 能，进 而 求 出 各 自 的 概 率 即 可.详 解：用 A 和 a分 别 表 示 第 一 个 有 盖 茶 杯 的 杯 盖 和 茶 杯；用 B 和 b 分 别 表 示 第 二 个 有 盖 茶 杯 的 杯 盖 和 茶 杯、经 过 搭 配 所 能 产 生 的 结 果 如 下：所 以 颜 色 搭 配 正 确 的 概 率 是 一.2故 答 案 为：一.2点 睛：此 题 考 查 概 率 的 求 法：如 果 一 个 事 件 有 n种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件 A 出 现 m种 结 果，那 m么 事 件 A 的 概 率 P(A)=.n13、上 午 8 时【解 析】解：根 据 地 理 知 识，北 半 球 不 同 时 刻 太 阳 高 度 角 不 同 影 长 也 不 同，规 律 是 由 长 变 短，再 变 长.故 答 案 为 上 午 8 时.点 睛：根 据 北 半 球 不 同 时 刻 物 体 在 太 阳 光 下 的 影 长 是 由 长 变 短，再 变 长 来 解 答 此 题.【分 析】如 图，过 点 F作 FH_LAE交 A E于 H,过 点 C作 CM_L A B交 A B于 M,根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 可 求 出 AB的 长，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 ADE是 等 边 三 角 形，可 得 出 A E的 长，根 据 角 的 和 差 关 系 可 得 NEAF=NBAD=45。,设 A H=H F=x,利 用 N E F H的 正 确 可 用 x表 示 出 E H的 长，根 据 AE=EH+AH列 方 程 可 求 出 x 的 值，根 据 三 角 形 面 积 公 式 即 可 得 答 案.【详 解】如 图，过 点 F作 FHJLAE交 A E于 H,过 点 C作 CM J L A B交 A B于 M,.ABC是 面 积 为 的 等 边 三 角 形，CM AB,二 J xABxCM=G,ZB C M=30,B M=y AB,BC=AB,.*CM=JAB，-B M?=A B，；一 XABXA3=G2 2解 得：A B=2,(负 值 舍 去)VA A BC A A D E,ABC是 等 边 三 角 形，ADE 是 等 边 三 角 形，ZCAB=ZEAD=60,ZE=60,A ZEAF+ZFAD=ZFAD+BAD=60,V ZBAD=45,A Z E A F=Z B A D=45,V F H A E,.Z A F H=4 5,Z E FH=30,AAH=HF,设 A H=H F=x,贝!)EH=xtan30o=3VAB=2AD,AD=AE,1AE=AB=1,2x+M=I,3解 得 x=3+V33-V 32_ L x l x O=U32 2 4故 答 案 为：上 无 4本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质，锐 角 三 角 函 数，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 a A D E 是 等 边 三 角 形、熟 练 掌 握 等 边 三 角 形 的 性 质 并 熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 关 键.15、J2J10,.图 象 的 两 个 分 支 在 一、三 象 限；.第 三 象 限 的 点 的 纵 坐 标 总 小 于 在 第 一 象 限 的 纵 坐 标，点（-1,V）和（-9，山）在 第 三 象 限，点（,山）在 第 4 2一 象 限，最 小，-IV-J,y 随 x 的 增 大 而 减 小，4故 答 案 为【点 睛】考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；用 到 的 知 识 点 为：反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 小 于 0,图 象 的 2个 分 支 在 一、三 象 限；第 三 象 限 的 点 的 纵 坐 标 总 小 于 在 第 一 象 限 的 纵 坐 标；在 同 一 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小.16、1【分 析】极 差 是 指 一 组 数 据 中 最 大 数 据 与 最 小 数 据 的 差.极 差=最 大 值-最 小 值，根 据 极 差 的 定 义 即 可 解 答.【详 解】解：由 题 意 可 知，极 差 为 28-12=1,故 答 案 为：L【点 睛】本 题 考 查 了 极 差 的 定 义，解 题 时 牢 记 定 义 是 关 键.17、2+/5【分 析】设 线 段 A B=x,根 据 黄 金 分 割 点 的 定 义 可 知 A D=X I A B,B C=三 苔 A B,再 根 据 CD=AB-A D-2 2B C可 列 关 于 x 的 方 程，解 方 程 即 可【详 解】:线 段 点 G。是 A B黄 金 分 割 点，较 小 线 段 A D=B C=J x，2则 C D=A B-AD-BC=x-2x 土 电 x=l,2解 得：x=2+亚.故 答 案 为：2+/5【点 睛】本 题 考 查 黄 金 分 割 的 知 识，解 题 的 关 键 是 掌 握 黄 金 分 割 中，较 短 的 线 段=原 线 段 的 口 5 倍.2118、3【详 解】解：根 据 无 理 数 的 意 义 可 知 无 理 数 有：6，上,2 1因 此 取 到 无 理 数 的 概 率 为 6 3故 答 案 为：考 点：概 率 三、解 答 题(共 66分)19、-lx3,见 解 析【分 析】根 据 已 知 条 件 得 到 2x-mx+2的 解 集 为 x3,求 得 不 等 式 组 的 解 集 为-1 XW 3,把 解 集 在 数 轴 上 表 示 即 可.【详 解】解：.,一 次 函 数 y=x+2与 y=2x-m 相 交 于 点 M(3,n),：.2x-mx+2 的 解 集 为：x0的 解 集 为：x-L不 等 式 组 的 解 集 为：-1VXW3,把 解 集 在 数 轴 上 表 示 为：_ _ 1 1-4-3-2-1 0 1 2 3 4【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式，不 等 式 组 的 解 法，正 确 的 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键.20、(1)y=f _ 3 x 4；(2)存 在 点 P,使 AP8C 面 积 最 大，点 P 的 坐 标 为(2,-6).【分 析】(1)由 A、B、C 三 点 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式；(2)过 P 作 PE_Lx轴，交 x轴 于 点 E,交 直 线 BC 于 点 F,用 P 点 坐 标 可 表 示 出 PF的 长，则 可 表 示 出 PBC的 面 积,利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 a P B C 面 积 的 最 大 值 及 P 点 的 坐 标.【详 解】(1).二 次 函 数 的 图 象 交)轴 于 点 C(O,T),.设 二 次 函 数 表 达 式 为 y=ax2+bx-4,把 A、B 二 点 坐 标 代 入 可 得。一 力 一 4 二 016。+4b 4=0a=1解 这 个 方 程 组，得 7 个。=一 3.抛 物 线 解 析 式 为：y=V 3元 4；(2).点 P 在 抛 物 线 上，设 点 P 的 坐 标 为“,一 3一 4)过 P 作 PEJ_x轴 于 E,交 直 线 8 c 于 尸设 直 线 B C的 函 数 表 达 式 y=iwc+n,4m+=0将 B(4,0),C(0,-4)代 入 得，n=-Am 1解 这 个 方 程 组，得 一=一 4直 线 BC解 析 式 为 y=x-4,点 尸 的 坐 标 为 PF=(r-4)-(z2-3/-4)=-*+今,S“B c=；P 8 B=g(T 2+4 f)x 4=-2(/-2)2+8,:ci 2 0,当 r=2时，s&PBC最 大,此 时 y=/2 3/4=223x 2 4=6,所 以 存 在 点 尸，使 面 积 最 大，点 尸 的 坐 标 为(2,-6).【点 睛】本 题 为 二 次 函 数 的 综 合 应 用，涉 及 待 定 系 数 法、二 次 函 数 的 性 质、三 角 形 的 面 积、方 程 思 想 等 知 识.在(1)中 注 意 待 定 系 数 法 的 应 用，在(2)中 用 P 点 坐 标 表 示 出 A PB C的 面 积 是 解 题 的 关 键.21、(1)见 解 析；(2)AE=6【分 析】(1)连 接 O C,可 证 得 OC A D,根 据 平 行 线 性 质 及 等 腰 三 角 形 性 质，可 得 N D A C=N CA O,即 得 A C平 分 ZDAB；(2)连 接 8 C,连 接 3 E交。于 点 尸，通 过 构 造 直 角 三 角 形，利 用 勾 股 定 理 和 相 似 三 角 形 A CEfi M C 4求 得 CF=2,再 求 得 即 可 求 得 答 案.【详 解】（1）证 明：如 图，连 接 OC,M C与。相 切 于 点 C,:.NOCM=90。,：A D D M,：.ZA D M=90,：.ZOCM=ZAD M,A O C/AD,：.ZDAC=ZACO,：OA=OC,：.ZACO=ZCAO,:.ZDAC=ZCAB,：.A C是 NDAB的 平 分 线；(2)解：如 图，连 接 B C,连 接 BE交。于 点 尸，:AB是。的 直 径，A ZACB=ZAEB=90,V AB=10,AC=46，B C=4 A B1-A C2=2后，：OC/AD,:./B F O=N A E B=9 b，A Z C F B=90 F 为 线 段 B E 中 点,:/C B E=Z E A C=Z C 4 B,4 C FB=Z A C B,：.C F B B C A,:.C F:B C=B C:A B 9即：CF:2y/5=2y5:Q，二 CF=2,：O C=-A B,2:.O C=5，：.O F=O C-C F=3,T。为 直 径 A B中 点，尸 为 线 段 B E中 点，A E-2 O F-6.【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质、角 平 分 线 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定、勾 股 定 理、三 角 形 中 位 线 的 性 质 等 多 方 面 的 知 识，是 一 道 综 合 题 型，考 查 学 生 各 知 识 点 的 综 合 运 用 能 力.22、（1）该 广 场 绿 化 区 域 的 面 积 为 144平 方 米；（2）广 场 中 间 小 路 的 宽 为 1米.【分 析】（D 根 据 该 广 场 绿 化 区 域 的 面 积=广 场 的 长 X广 场 的 宽 X 80%,即 可 求 出 结 论；（2）设 广 场 中 间 小 路 的 宽 为 x 米，根 据 矩 形 的 面 积 公 式（将 绿 化 区 域 合 成 矩 形），即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，解 之 取 其 较 小 值 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：（1）18X10X80%=144（平 方 米）.答：该 广 场 绿 化 区 域 的 面 积 为 144平 方 米.（2）设 广 场 中 间 小 路 的 宽 为 x 米，依 题 意，得：（1 8-2 x）（1 0-x）=144,整 理，得：x2-19x+18=0,解 得：xi=l,X2=18（不 合 题 意，舍 去）.答：广 场 中 间 小 路 的 宽 为 1米.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 一 元 二 次 方 程 的 应 用，找 准 题 目 中 的 等 量 关 系 式 是 解 此 题 的 关 键.23、(1)A(-1,0),B(3,0);(2)存 在 合 适 的 点 P,坐 标 为(4,5)或(-2,5).【解 析】试 题 分 析：(1)由 二 次 函 数 y=(x+m)2+k的 顶 点 坐 标 为 M(1,-4)可 得 解 析 式 为：y=(x-l)2-4,解 方 程：(%一 1)2-4=0可 得 点 人、B 的 坐 标；(2)设 点 P 的 纵 坐 标 为 力,由 PA B与 M A B同 底，且 SAPAB=j SAM A B,可 得：|力|=才 3|=主 4=5,从 而 可 得 力=5,结 合 点 P 在 抛 物 线 y=(x-1)2-4的 图 象 上，可 得 孙=5,由 此 得 到：(x-1)2-4=5,解 方 程 即 可 得 到 点 P 的 坐 标.试 题 解 析：(1)抛 物 线 解 析 式 为 y=(x+m)2+k的 顶 点 为 M(1,-4).y=d)2 4,当 y=0 时，(x-1)2-4=0,解 得 xi=3,X2=-1,AA(-1,0),B(3,0)；(2)TA PAB 与 MAB 同 底，且 SAPAB=S A M A B,4二|丁 户|=不 加 1=4=5,即%=5,又 点 在 丫=(X-1)2-4 的 图 象 上，yp-4,*-yp=5,贝！J(x 一 4=5,解 得：=4,x2 2,存 在 合 适 的 点 P,坐 标 为(4,5)或(-2,5).24、(1)(m-1,0)；(3)y=l(x-m)(x-m+1)；m 的 值 为：3+30 或 3-3血 或 3W mW 3.8【分 析】(1)A 的 坐 标 为(m,0),A B=1,则 点 B 坐 标 为(m L 0)；(3)SAABP=J AB yp=3yp=8,即：y p=L 求 出 点 P 的 坐 标 为(1+m,1),即 可 求 解；抛 物 线 对 称 轴 为 x=m 3,分 x=m-32 1、0 x=m-3 x=m-3W0三 种 情 况，讨 论 求 解.【详 解】解：(1)A 的 坐 标 为(m,0),AB=L 则 点 B 坐 标 为(m-1,0),故 答 案 为(m-1,0)；(3)SAABP=AB yp=3yp=8,/.y p=l,把 射 线 A B绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转 135。与 抛 物 线 交 于 点 P,此 时，直 线 A P表 达 式 中 的 k 值 为 1,V则 直 线 A P的 表 达 式 为：y=x-m,则 点 P 的 坐 标 为(1+m,1),则 抛 物 线 的 表 达 式 为：y=a(x-m)(x-m+1),把 点 P 坐 标 代 入 上 式 得：a(1+m-m)(1+m-m+1)=1,解 得：a=,o则 抛 物 线 表 达 式 为：y=-(x-m)(x-m+1),8 抛 物 线 的 对 称 轴 为：x=m-3,当*=!1-3之 1(即：m 3)时，x=0 时，抛 物 线 上 的 点 到 x 轴 距 离 为 最 大 值，即：(0-m)(0-m+l)=+解 得：m=3 或 33/,8 2V m 3,故：m=3+3 0；当 叱 x=m-3勺(即：3 m 3)时，在 顶 点 处，抛 物 线 上 的 点 到 x轴 距 离 为 最 大 值，即*:-(m-3-m)(m-3-m+1)=,符 合 条 件，8 2故：3m3；当 x=m-3W 0(即：m 3)时，x=l时，抛 物 线 上 的 点 到 x 轴 距 离 为 最 大 值，即：(1-m)(1-m+1)=,解 得：m=3 或 33 近，8 2V m 3,故：m=3-3 血；综 上 所 述，m 的 值 为：3+3血 或 3-3 虚 或 3WmS3.【点 睛】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 知 识 的 综 合 运 用，涉 及 到 图 象 旋 转、一 次 函 数 基 本 知 识 等 相 关 内 容，其 中(3)中，讨 论 抛 物 线 对 称 轴 所 处 的 位 置 与 0,1的 关 系 是 本 题 的 难 点.25、(1)4V10 J(2)4+272.AR RH【分 析】(1)利 用 AA定 理 证 明 AEASs 石 K。，从 而 得 到 差=受，设 AE=x,分 别 用 含 x的 式 子 表 示 出 AB,BE,ED,代 入 比 例 式，求 出 x的 值，从 而 求 正 方 形 周 长；(2)在 BK上 取 一 点 N,使 KN=KD,连 接 3。，利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 得 由=夜。长=2,BN=2,BK=BN+NK=2+应,然 后 利 用 勾 股 定 理 求 得 出 尸，从 而 求 解 正 方 形 面 积.【详 解】解：(1).四 边 形 ABC。是 正 方 形，ZA=90.,；DK 上 BE，:.NK=90。.；Z=NK.:ZAEB=/K ED，.AB BEKDED设 A E-x.:AE=ED,AB=2x.-BE=45X-.2x _ V5x.T T T：.X二 叵,即 A=叵.2 2/.正 方 形 ABC。的 周 长 为 4厢.(2)如 图，在 3K上 取 一 点 N,使.KN=KD,连 接 BD.,:DK 上 BE，NEDK=22.5,/.4 K D N=4 D N K=4 5.又 因 为 NABD=NADB=45，Z N D E=Z N D B=Z N B D=22.5:.NB=N D.在 R tN D K N 中，D N=y/2D K=2,:.BN=2.:.BK=BN+N K=2+4 2.在 R tA B K D 中,B D2=B K-+D K-=8+4 7 2.二 正 方 形 A B C D的 面 积=工 BO,=4+2 0.2本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 方 形 的 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质 以 及 勾 股 定 理 的 应 用，添 加 辅 助 线 构 造 等 腰 直 角 三 角 形 是 本 题 的 解 题 关 键.26、(1)见 解 析；(2)见 解 析；(3)B E=5 0.【分 析】(1)连 接 O C,根 据 角 平 分 线 的 定 义、等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 N D A C=N O C A,得 到 OC A D,根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 O C L P D,根 据 切 线 的 判 定 定 理 证 明 结 论；(2)根 据 圆 周 角 定 理、三 角 形 的 外 角 的 性 质 证 明 N P F C=N P C F,根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 证 明；(3)连 接 A E,根 据 正 切 的 定 义 求 出 B C,根 据 勾 股 定 理 求 出 A B,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 计 算 即 可.【详 解】(1)证 明：连 接 OC,VAC 平 分 NDAB,.N D A C=N C A B,V O A=O C,/.Z O C A=Z C A B,.,.Z D A C=Z O C A,，OC A D,又 AD_LPD,.O CPD,；.P C与。O相 切；(2)证 明：T C E平 分 NACB,/.Z A C E=Z B C E,:AE=B E，A Z A B E=Z E C B,V O C=O B,/.Z O C B=ZOBC,T A B是。的 直 径，/.Z A C B=9 0,A Z C A B+Z A B C=90,V Z BC P+Z O C B=90,.Z B C P=Z B A C,V Z B A C=Z B