2023届湖北省大冶市数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

2022-2023学 年 八 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.下 列 四 个 式 子 中 是 分 式 的 是（）2.在 实 数 不，,一 3,3 0 3 瓜,我 中，无 理 数 有（）6A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 3.张 师 傅 驾 车 从 甲 地 到 乙 地 匀 速 行 驶，已 知 行 驶 中 油 箱 剩 余 油 量 y（升）与 行 驶 时 间 t（小 时）之 间 的 关 系 用 如 图 的 线 段 A B表 示.根 据 图 象 求 得 y 与 t 的 关 系 式 为 y=-7.5 t+2 5,这 里 的 常 数“-1.5”，“25”表 示 的 实 际 意 义 分 别 是（）“-1.5”表 示 每 小 时 耗 油 1.5 升，“25”表 示 到 达 乙 地 时 油 箱 剩 余 油 2 5升 B.“-1.5”表 示 每 小 时 耗 油 1.5 升,“25”表 示 出 发 时 油 箱 原 有 油 2 5升 C.“-1.5”表 示 每 小 时 耗 油 1.5 升,“25”表 示 每 小 时 行 驶 2 5千 米“-1.5”表 示 每 小 时 行 驶 1.5 千 米，“25”表 示 甲 乙 两 地 的 距 离 为 2 5千 米 4.小 王 到 瓷 砖 店 购 买 一 种 正 多 边 形 瓷 砖 铺 设 无 缝 地 板，他 购 买 的 瓷 砖 形 状 不 可 熊 是（）A.正 三 角 形 B.正 方 形 C.正 五 边 形 D.正 六 边 形 5.将 直 线 _=一*+2 的 图 象 向 下 平 移 2个 单 位 后 经 过 点 A（3,3）,则 a 的 值 为（）A.-2 B.2 C.-4 D.86.如 图 所 示，A B D g z!C D B,下 面 四 个 结 论 中，不 正 确 的 是（）B AA.ZkABD和 A C D B的 面 积 相 等 B.ZkABD和 a C D B的 周 长 相 等 C.Z A+Z A B D=Z C+Z C B D D.A D/7 B C,且 AD=BCf6-2 x 07.关 于 x 的 不 等 式 有 解，则 a 的 取 值 范 围 是（）x aA.a 3 B.a3 D.a 38.如 图 所 示，在 下 列 条 件 中，不 能 判 断 4 5。g ABAC的 条 件 是（）A.N D=/C,/B A D=Z A B C B.B D=A C,Z B A D Z A B CC.Z B A D=Z A B C,Z A B D=N B A C D.A D=B C,BD=A C9.a、在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，那 么 化 简 a-病 的 结 果 是（）0 aA.2 b-l B.a C.-a10.如 图，若 AB C。，则 a、（$、丫 之 间 的 关 系 为（）D.-2 Z?+aA.a+p+y=360 B.a-p+y=180oC.a+p-y=180 D.a+p+y=180二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）1 1.化 简 2x+6X2-9得 12.如 图，点。,E 分 别 在 线 段 AB,A C上，与 相 交 于。点，已 知 A C,若 要 判 断 AABE A C D,则 需 添 加 条 件.（只 要 求 写 出 一 个）13.如 图，AABC 中，ZC=90,AD 平 分 NCAB 交 BC 于 点 D,DEJ_AB 于 点 E,如 果 AC=6cm,B C=8cm,那 么 Z）B 的 周 长 为 cm.14.若 a+b=2,ab=-3,则 代 数 式/+2 a 的 值 为.915.实 数 一 的 平 方 根 是.416.等 腰 三 角 形 的 两 边 分 别 为 3 和 7,则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 是.17.小 刚 准 备 测 量 一 段 河 水 的 深 度，他 把 一 根 竹 竿 插 到 离 岸 边 1.5?远 的 水 底，竹 竿 高 出 水 面 0.5相，当 他 把 竹 竿 的 顶 端 拉 向 岸 边 时，竹 竿 和 岸 边 的 水 面 刚 好 相 齐，则 河 水 的 深 度 为.18.若 mn=5,nr+2mn-?rr=3 m+9 n 且 加。一 3,则+/=.三、解 答 题(共 66分)19.(10分)如 图 已 知 AABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 A(2,-1),3(1,2),C(3,-3).(1)将 M C 向 上 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 A 4 G，请 画 出 A 4 G；(2)请 画 出 与 AABC关 于 N 轴 对 称 的 人 坊 G；(3)请 写 出 A 的 坐 标，并 用 恰 当 的 方 式 表 示 线 段 A A 上 任 意 一 点 的 坐 标.20.(6分)在 数 学 探 究 课 上，老 师 出 示 了 这 样 的 探 究 问 题，请 你 一 起 来 探 究:瓦 EPDCDA C B A-图 1 图 2已 知：C 是 线 段 A B所 在 平 面 内 任 意 一 点，分 别 以 AC、B C为 边，在 A B同 侧 作 等 边 三 角 形 ACE和 B C D,联 结 AD、B E交 于 点 P.（1）如 图 1,当 点 C在 线 段 A B上 移 动 时，线 段 A D与 B E的 数 量 关 系 是：.（2）如 图 2,当 点 C在 直 线 A B外，且 NACBV120。，上 面 的 结 论 是 否 还 成 立？若 成 立 请 证 明，不 成 立 说 明 理 由.（3）在（2）的 条 件 下，N A P E的 大 小 是 否 随 着 N A C B的 大 小 的 变 化 而 发 生 变 化，若 变 化，写 出 变 化 规 律，若 不 变，请 求 出 N A P E的 度 数.21.（6 分）如 图 所 示，A B=B C,A O为 AA 5C中 边 的 中 线，延 长 8 c 至 E 点，使 C E=B C,连 接 AE.求 证：AC平 分 NZME22.（8 分）如 图，一 次 函 数 y=+4 Z（A，0）的 图 像 与 x 轴 交 于 点 A,与 轴 交 于 点 B,且 经 过 点 C（2,m）.9（1）当 加=二 时;2 求 一 次 函 数 的 表 达 式；8 D 平 分 N A 6。交 x 轴 于 点）,求 点。的 坐 标;（2）若 A O C为 等 腰 三 角 形，求 左 的 值；（3）若 直 线），=p x-4 p+2 也 经 过 点 C,且 2 4 P 4,求 人 的 取 值 范 围.23.（8 分）如 果 三 角 形 有 一 边 上 的 中 线 恰 好 等 于 这 边 的 长,那 么 我 们 称 这 个 三 角 形 为“美 丽 三 角 形”，如 图 a A B C 中，AB=AC=V5,B C=2,求 证：ZABC是“美 丽 三 角 形”;（2）在 R ta A B C中，ZC=90,AC=2 4 3，若 a A B C是“美 丽 三 角 形”，求 B C的 长.24.（8 分）学 校 以 班 为 单 位 举 行 了“书 法、版 画、独 唱、独 舞”四 项 预 选 赛，参 赛 总 人 数 达 480人 之 多，下 面 是 七 年 级 一 班 此 次 参 赛 人 数 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 结 合 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）求 该 校 七 年 一 班 此 次 预 选 赛 的 总 人 数；（2）补 全 条 形 统 计 图，并 求 出 书 法 所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数;（3）若 此 次 预 选 赛 一 班 共 有 2人 获 奖，请 估 算 本 次 比 赛 全 学 年 约 有 多 少 名 学 生 获 奖？25.（10分）已 知：A 4C 5和 A O C E都 是 等 腰 直 角 三 角 形，ZACB=ZDCE=90,连 接 AE,5 0 交 于 点 O,A E与 O C 交 于 点 8 0 与 A C 交 于 点 N.（1）如 图 1,求 证：AE=BDi（2）如 图 2,若 A C=C,在 不 添 加 任 何 辅 助 线 的 情 况 下，请 直 接 写 出 图 2 中 四 对 全 等 的 直 角 三 角 形.26.（10分）图 是 一 个 长 为 2%、宽 为 2 的 长 方 形，沿 图 中 虚 线 用 剪 刀 均 分 成 四 块 小 长 方 形，然 后 按 图 的 形 状 拼 成 一 个 正 方 形.图 图（1）请 用 两 种 不 同 的 方 法 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.方 法 1：;方 法 2：;（2）观 察 图 请 你 写 出 下 列 三 个 代 数 式：（加+）2,（加-“）2,加 之 间 的 等 量 关 系.（3）根 据（2）题 中 的 等 量 关 系，解 决 如 下 问 题:已 知：a-b=5,ab=-6,求+的 值；2 已 知：a2-a-2=0,求：a+一 的 值.a参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）1、D【分 析】根 据 分 母 中 含 有 字 母 的 是 分 式 来 进 行 判 断 即 可.【详 解】:，竺 3,当 分 母 中 不 含 字 母，不 是 分 式；3 3 7丝 W 分 母 中 含 有 字 母，是 分 式；m+n故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式，掌 握 分 式 的 概 念 是 解 题 的 关 键，判 断 一 个 代 数 式 是 分 式 还 是 整 式 的 方 法：分 母 中 含 有 字 母 的 是 分 式，分 母 中 不 含 字 母 的 是 整 式.2、B【分 析】根 据 无 理 数 的 三 种 形 式：开 方 开 不 尽 的 数，无 线 不 循 环 小 数，含 有 K的 数，找 出 无 理 数 的 个 数 即 可.【详 解】解：也=2近,我=2,无 理 数 有：小 式 共 2个，故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 无 理 数 的 知 识，掌 握 无 理 数 的 形 式 是 解 题 的 关 键.3、B【解 析】试 题 分 析：根 据 一 次 函 数 的 实 际 应 用 可 得：一 L 5 表 示 每 小 时 耗 油 1.5 升，2 5表 示 出 发 前 油 箱 原 有 油 2 5升.考 点：一 次 函 数 的 实 际 应 用 4、C【分 析】平 面 图 形 镶 嵌 的 条 件：判 断 一 种 图 形 是 否 能 够 镶 嵌，只 要 看 一 看 拼 在 同 一 顶 点 处 的 几 个 角 能 否 构 成 周 角，若 能 构 成 3 6 0,则 说 明 能 够 进 行 平 面 镶 嵌；反 之 则 不 能.【详 解】解：因 为 用 一 种 正 多 边 形 镶 嵌，只 有 正 三 角 形，正 四 边 形，正 六 边 形 三 种 正 多 边 形 能 镶 嵌 成 一 个 平 面 图 案，所 以 小 王 到 瓷 砖 店 购 买 一 种 正 多 边 形 瓷 砖 铺 设 无 缝 地 板，他 购 买 的 瓷 砖 形 状 不 可 以 是 正 五 边 形.故 选：C【点 睛】用 一 种 正 多 边 形 镶 嵌，只 有 正 三 角 形，正 四 边 形，正 六 边 形 三 种 正 多 边 形 能 镶 嵌 成 一 个 平 面 图 案.5、D【分 析】先 根 据 平 移 规 律 得 出 平 移 后 的 直 线 解 析 式，再 把 点 A(3,3)代 入，即 可 求 出 a 的 值.【详 解】解：将 直 线 y=-x+a 向 下 平 移 1个 单 位 长 度 为：j=-x+a-l.把 点 A(3,3)代 入=x+a L 得 一 3+a 1=3,解 得 a=2.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 的 平 移，一 次 函 数 图 象 的 平 移 规 律 是：产 丘+白 向 左 平 移，个 单 位，是 y=A(x+M+瓦 向 右 平 移 机 个 单 位 是 y=-x-+b,即 左 右 平 移 时，自 变 量 x左 加 右 减；y=Ax+。向 上 平 移”个 单 位，是 y=#x+”,向 下 平 移 个 单 位 是 产 Ax+b-，即 上 下 平 移 时，b 的 值 上 加 下 减.6、C【分 析】通 过 全 等 三 角 形 的 性 质 进 行 逐 一 判 断 即 可.【详 解】A、.,.ABO和 COB的 面 积 相 等，故 本 选 项 错 误；8、.4 8。且 CDS,.4 8。和 C D 8的 周 长 相 等，故 本 选 项 错 误；C、:4 A B D 冬 ACDB,：.Z A=Z C,N A B D=N C D B,：.Z A+Z A B D=N C+N C D B#N C+N C B D,故 本 选 项 正 确；。、；ABDg S B,：.A D=B C,Z A D B=Z C B D,：.A D/B C,故 本 选 项 错 误；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.7、C【分 析】解 不 等 式 62烂 0,再 根 据 不 等 式 组 有 解 求 出 的 取 值 范 围 即 可.【详 解】解 不 等 式 62烂 0,得：x l,.不 等 式 组 有 解，故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 根 据 不 等 式 组 的 解 判 断 未 知 参 数 的 范 围，熟 练 掌 握 不 等 式 组 的 解 法 是 解 题 关 键.8、B【分 析】已 知 条 件 是 两 个 三 角 形 有 一 公 共 边，只 要 再 加 另 外 两 边 对 应 相 等 或 有 两 角 对 应 相 等 即 可，如 果 所 加 条 件 是 一 边 和 一 角 对 应 相 等，则 所 加 角 必 须 是 所 加 边 和 公 共 边 的 夹 角 对 应 相 等 才 能 判 定 两 个 三 角 形 全 等.【详 解】A、符 合 A A S,能 判 断 两 个 三 角 形 全 等，故 该 选 项 不 符 合 题 意；B、符 合 SSA,N B A D和 N A B C不 是 两 条 边 的 夹 角，不 能 判 断 两 个 三 角 形 全 等，故 该 选 项 符 合 题 意；C、符 合 A A S,能 判 断 两 个 三 角 形 全 等，故 该 选 项 不 符 合 题 意；D、符 合 S S S,能 判 断 两 个 三 角 形 全 等，故 该 选 项 不 符 合 题 意；故 选 择：B.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法，三 角 形 判 定 定 理 中，最 容 易 出 错 的 是“边 角 边”定 理,这 里 强 调 的 是 夹 角，不 是 任 意 角.9、B【分 析】先 根 据 数 轴 确 定 出 a,b的 正 负，进 而 确 定 出 b-a 的 正 负，再 利 用 绝 对 值 的 性 质 和 二 次 根 式 的 性 质 化 简 即 可.【详 解】由 数 轴 可 知。()/。Z?A 0二 原 式=一(b a)(b)=b+a+b=a故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 结 合 数 轴 考 查 绝 对 值 的 性 质 及 二 次 根 式 的 性 质，掌 握 绝 对 值 的 性 质 及 二 次 根 式 的 性 质 是 解 题 的 关 键.10、C【分 析】过 点 E 作 E产 4 B,如 图，易 得 Q)E F,然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 ZBAE+ZFEA=180,N C=N F E C=y,进 一 步 即 得 结 论.【详 解】解：过 点 E作 E尸 如 图，：A B/C D,A B/E F,J.C D/E F,：.ZBAE+ZFEA=180,NC=NFEC=y,:.ZFEA=p-y,.,.a+(p-y)=1 8 0,即 a+。-y=180.故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 公 理 的 推 论 和 平 行 线 的 性 质，属 于 常 考 题 型，作 E尸 4 8、熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题(每 小 题 3 分，共 2 4分)11、2x 3【解 析】试 题 分 析：原 式=2(x+3)2(x+3)(x-3)x-3考 点：分 式 的 化 简.12、答 案 不 唯 一，如 AZ)=AE【分 析】添 加 条 件：A D=A E,再 由 已 知 条 件 AB=AC和 公 共 角 N A 可 利 用 SA S定 理 证 HAABEAACD.【详 解】解：添 加 条 件：AD=AE,在 A A D C和 4 A E B 中，AD=AE NA=NA,AC=AB/.ABEAACD(SA S),故 答 案 为：A D=A E.(不 唯 一)【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定，关 键 是 掌 握 判 定 两 个 三 角 形 全 等 的 一 般 方 法 有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.13、1【分 析】依 据 AACDg AAED(A A S),即 可 得 至【J AC=AE=6cm,C D=E D,再 根 据 勾 股 定 理 可 得 A B的 长，进 而 得 出 E B的 长；设 DE=CD=x,则 B D=8-x,依 据 勾 股 定 理 可 得,RtABDE中，DE2+BE2=BD2,解 方 程 即 可 得 到 D E的 长，再 利 用 BC-CD得 出 B D的 长,最 后 把 BE,DE和 B D相 加 求 解 即 可.【详 解】解：T A D平 分 NCAB,.*.ZCAD=ZEAD,又,.NC=90,DE_LAB,.,.ZC=ZAED=90,又：AD=AD,/.A C DAAED(AAS),.*.AC=AE=6cm,CD=ED,VRtAABC AB=7 A C2+B C2=1 0(),/.BE=AB-AE=10-6=4(cm),设 D E=C D=x,贝！|BD=8-x,YRtABDE 中，DE2+BE2=BD2,：.x2+42=(8-x)2,解 得 x=3,；.DE=CD=3cm,.BD=BC-CD=8-3=5cm,:.BE+DE+BD=3+4+5=lcm,故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，角 平 分 线 的 定 义 以 及 勾 股 定 理 的 运 用，利 用 直 角 三 角 形 勾 股 定 理 列 方 程 求 解 是 解 决 问 题 的 关 键.14、-12【解 析】分 析：对 所 求 代 数 式 进 行 因 式 分 解，把。+匕=2,ab=-3,代 入 即 可 求 解.详 解：a+b=2,ah=-3,a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+bf=-3x2=-12,故 答 案 为-1 2.点 睛：考 查 代 数 式 的 求 值，掌 握 提 取 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解 是 解 题 的 关 键.315、-2【分 析】直 接 利 用 平 方 根 的 定 义 计 算 即 可.3 9 9 3【详 解】.士 一 的 平 方 是:，的 平 方 根 是 土 二.2 4 4 23故 答 案 为 土【点 睛】本 题 考 查 了 平 方 根 的 定 义：如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 这 个 数 就 叫 做 a 的 平 方 根，也 叫做 a 的 二 次 方 根.注 意：一 个 正 数 有 两 个 平 方 根，这 两 个 平 方 根 互 为 相 反 数，零 的 平 方 根 是 零，负 数 没 有 平 方 根.16、1【分 析】因 为 题 目 的 已 知 条 件 底 边 和 腰 没 有 确 定，所 以 分 两 种 情 况 讨 论.【详 解】解：(1)当 7 是 底 边 时，3+3 V 7,不 能 构 成 三 角 形；(2)当 3 是 底 边 时，可 以 构 成 三 角 形，周 长=7+7+3=1.故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 三 边 关 系.已 知 没 有 明 确 腰 和 底 边 的 题 目 一 定 要 想 到 两 种 情 况，分 类 进 行 讨 论，还 应 验 证 各 种 情 况 是 否 能 构 成 三 角 形 进 行 解 答，这 点 非 常 重 要，也 是 解 题 的 关 键.17、2 米【分 析】河 水 的 深、竹 竿 的 长、离 岸 的 距 离 三 者 构 成 直 角 三 角 形，作 出 图 形，根 据 勾 股 定 理 即 可 求 解.【详 解】如 图，在 RtA ABC 中，AC=1.5cm.CD=AB-BC=3.5m.设 河 深 B C=x m,则 AB=3.5+x米.根 据 勾 股 定 理 得 出：V A C3+B C3=A B3:.1.53+X3=(X+3.5)3解 得：x=3.【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 在 实 际 生 活 中 的 应 用，根 据 勾 股 定 理 可 以 把 求 线 段 的 长 的 问 题 转 化 为 解 方 程 得 问 题 是 解 题 的 关 键.18 1【分 析】根 据+2mn-32=Q九+3)(m)=3m+9n求 出 m-n=3,再 根 据 完 全 平 方 公 式 即 可 求 解.【详 解】V m2+2mn 3n2=(m+3n)(m n)=3m+9n=3(m+3n)又 m 丰-3nm-n=3m2+2=(m-n)2+2mn=9+10=l故 答 案 为：1.【点 睛】此 题 主 要 考 查 因 式 分 解 的 应 用，解 题 的 关 键 是 因 式 分 解 的 方 法 及 完 全 平 方 公 式 的 应 用.三、解 答 题(共 66分)19、(1)图 见 解 析；(2)图 见 解 析；(3)4 的 坐 标 为 4(2,3)；线 段 A 4 上 任 意 一 点 的 坐 标 为(2,a),其 中 lWaW3.【分 析】(1)先 利 用 平 移 的 性 质 求 出 4,四,G 的 坐 标，再 顺 次 连 接 即 可 得；(2)先 利 用 轴 对 称 的 性 质 求 出 外,用,。2的 坐 标，再 顺 次 连 接 即 可 得；(3)由(1)中 即 可 知 4 的 坐 标，再 根 据 线 段 A 4 所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 即 可 得.【详 解】(1)A(2,-1),8(1,-2),C(3,-3)向 上 平 移 4 个 单 位 长 度 的 对 应 点 坐 标 分 别 为 A(2,1+4),旦(1,2+4),G(3,3+4),即 A(2,3),旦(1,2),G(3,1),顺 次 连 接 4，g，c 可 得 到 A414 G,画 图 结 果 如 图 所 示；(2)A(2,-l),8(1,-2),。(3,-3)关 于 y 轴 对 称 的 对 应 点 坐 标 分 别 为 4(-2,-1),8式-1,-2)C(-3,-3),顺 次 连 接 A，%。?可 得 到“82c2,画 图 结 果 如 图 所 示；(3)由(1)可 知，A 的 坐 标 为 4(2,3)线 段 A 4 所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 为 x=2则 线 段 A A 上 任 意 一 点 的 坐 标 为(2,a),其 中 一 1W a W 3.X【点 睛】本 题 考 查 了 画 平 移 图 形、画 轴 对 称 图 形、点 坐 标 的 性 质 等 知 识 点，依 据 题 意 求 出 各 点 经 过 平 移、轴 对 称 后 的 对 应 点 的 坐 标 是 解 题 关 键.20、(1)AD=BE.(2)成 立，见 解 析；(3)ZAPE=60.【分 析】(1)直 接 写 出 答 案 即 可.(2)证 明 ECBg ZkACD即 可.(3)由(2)得 到 N C E B=N C A D,此 为 解 题 的 关 键 性 结 论，借 助 内 角 和 定 理 即 可 解 决 问 题.【详 解】解：(1):ACE、A C B D均 为 等 边 三 角 形，/.AC=EC,CD=CB,NACE=NBCD,.,.ZA C D=ZEC B；在 4 ACD-A ECB 中，AC=EC ZACD=NECB,CD=CB.AC DAECB(SA S),；.AD=BE,故 答 案 为 AD=BE.(2)AD=BE 成 立.证 明：.,ACE和 BCD是 等 边 三 角 形；.EC=AC,BC=DC,ZACE=ZBCD=60,/.Z A C E+Z A C B=Z B C D+Z A C B,即 NECB=NACD；在 白 ECB和 A A C D中,EC=AC ZECB=/A C D,BC=DC/.EC BAACD(SA S),；.BE=AD.(3)N A P E不 随 着 N A C B的 大 小 发 生 变 化，始 终 是 60。.如 图 2,设 B E与 A C交 于 Q,由(2)可 知 A EC BA AC D,二 ZBEC=ZDAC又,:NAQP=NEQC,NAQP+NQAP+NAPQ=NEQC+NCEQ+NECQ=180。,N A P Q=N E C Q=60,即 NAPE=60.E z图 2考 点：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 边 三 角 形 的 性 质.21、详 见 解 析【分 析】延 长 A D到 F,使 得 D F=A D,连 接 C F.证 明 AACFg A A C E即 可 解 决 问 题.【详 解】解：延 长 AO到 尸，使 得。连 接 CF.：AD=DF,ZAD B=ZFD C,BD=DC,.A D B g 尸。C(SAS),：.AB=CF,Z B=Z D C F,；BA=BC,CE=CB,：.Z B A C=Z B C A,CE=CF,V ZACE=ZB+ZBAC,ZACF=ZD CF+ZACB,：.ZACF=ZACE,：AC=AC,.,.ACFAACE(SAS),：.Z C A D=Z C A E.AC 平 分 NZMEB E【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 全 等 三 角 形 解 决 问 题.22(1)y=X+3；(,0)；(2)k(3)1.Q【分 析】把 x=2,y=代 入 卜=依+4女 中 求 出 k 值 即 可；作 DEJLAB于 E,先 求 出 点 A、点 B 坐 标，继 而 求 出 O A、O B、A B 的 长 度，由 角 平 分 线 的 性 质 可 得 到 OD=DE,于 是 BE=OB可 求 BE、A E 的 长,然 后 在 中 用 勾 股 定 理 可 列 方 程，解 方 程 即 可 求 得 O D 的 长；(2)求 得 点 A 坐 标 是(-4,0),点 C 坐 标 是(2,6 k),由 A A O C 为 等 腰 三 角 形，可 知 OC=OA=4,故 22+(6%)2=42,解 方 程 即 可；(3)由 直 线)，=-4+2 经 过 点。(2,m),得 加=2-4+2=-2+2,由(2)知 m=6 3 故 一 2+2=6 3 用 k 表 示 p 代 入 2 4 中 得 到 关 于 k 的 不 等 式，解 不 等 式 即 可.【详 解】解：(1)当 2=g 时，点 C 坐 标 是 9 把 x=2,y=代 入 丁=丘+4攵 中，9得 一=2%+4 323解 得 女=二，43所 以 一 次 函 数 的 表 达 式 是 y=：x+3；4 如 图，3。平 分 N A B O 交 x 轴 于 点。，作 DE_LAB于 E,，点 A 坐 标 是(-4,0),点 B 坐 标 是(0,3),AOA=4,OB=3,AB=43?+4?=5，V 5)平 分 ZABO,DEJ_AB,DO OB,AOD=DE,VBD=BD,OBD=EBD,ABE=OB=3,/.AE=AB-BE=5-3=2,;在 石。中，AE2+DE2=A D 2?+O=(4-0。)2,3AOD=23 点 D 坐 标 是 0),2(2):在 丁=6+4人 中，当 y=0 时，x=-4；当 x=2 时，y=6A,二 点 A 坐 标 是(-4,0),点 C坐 标 是(2,6k),VA A O C为 等 腰 三 角 形，AOC=OA=4,工 22+(6)2=42,:飞=旦,匕=一 昱(不 合 题 意，舍 去)，1 3 2 3（3）：直 线=-4。+2经 过 点 C（2,m）,:.m=2/7-4/?+2=-2 p+2,由（2）知 m=6左，:.-2+2=6k,：.p=-3k,V 2 p 4,2 1-3 左 4,3【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 综 合 应 用，熟 练 掌 握 一 次 函 数 的 性 质 及 运 用 数 形 结 合 的 思 想 解 题 是 关 键.23、（1）见 解 析；（2）BC=3 或 BC=4.【分 析】（1）由“美 丽 三 角 形”的 定 义 知，要 求 出 A3 C的 中 线 长，再 作 比 较，由 A B=A C f,可 知 A3 C是 等 腰 三 角 形，由“三 线 合 一”，可 作 3 c 的 中 线 AO,则 AZ）即 为 3 c 的 高 线，由 勾 股 定 理 求 A O的 长 即 可 证 明；（2）RtZXABC中 有 三 条 中 线，由 斜 边 上 的 中 线 是 斜 边 的 一 半，排 除 斜 边 的 中 线；则 有 两 种 可 能:A C边 的 中 线 等 于 A C或 8 c边 的 中 线 等 于 BC.结 合 中 线 的 定 义 及 勾 股 定 理 即 可 解 答.【详 解】（1）证 明：如 图，作 BC的 中 线 A D,如 图，.AB=AC=4,AD是 BC的 中 线，AADXBC,BD=CD=B C=L在 RtAABD 中，由 勾 股 定 理 得 AD=5-1=2,，AD=BC,/.ABC是 美 丽 三 角 形.（2）解：如 图 1,作 AC的 中 线 BD,AABC是“美 丽 三 角 形”，BC D A图 1当 BD=AC=病 时，则 CD=上 圾=收，由 勾 股 定 理 得 B C=&D2 _ 5=嗣 一 洞=3-如 图 2,作 BC的 中 线 AD,AABC是“美 丽 三 角 形”，图 2当 BC=AD时，则 CD=BC=AD,在 RtaACD中，由 勾 股 定 理 得 齿+力 仪 二 山，则 C D2+（2）2=（2CZJ）2,解 得 CD=2,ABC=2CD=4.故 BC=3 或 BC=4.【点 睛】本 题 考 查 了 信 息 迁 移，等 腰 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理 及 分 类 讨 论 的 数 学 思 想，明 确“美 丽 三 角 形”的 定 义 是 解 答 本 题 的 关 键.24.（1）七 年 一 班 此 次 预 选 赛 的 总 人 数 是 24人；（2）120,图 见 解 析；（3）本 次 比 赛 全 学 年 约 有 40名 学 生 获 奖【分 析】（1）用 七 年 一 班 版 画 人 数 除 以 版 画 的 百 分 数 即 可 求 得 七 年 一 班 的 参 赛 人 数；（2）用 七 年 一 班 总 的 参 赛 人 数 减 去 版 画、独 唱、独 舞 的 参 赛 人 数 即 可 求 得 书 法 的 参 赛 人 数，再 用 七 年 一 班 书 法 的 参 赛 人 数 除 以 七 年 一 班 总 的 参 赛 人 数 再 乘 以 360。即 可 求 得 七 年 一 班 书 法 所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数，根 据 求 得 的 数 据 补 全 统 计 图 即 可；（3）用 参 赛 总 人 数 除 以 七 年 一 班 的 参 赛 人 数，再 乘 以 2 即 可 求 解.【详 解】（1）6十 25%=24（人），故 该 校 七 年 一 班 此 次 预 选 赛 的 总 人 数 是 2 4人；（2）书 法 参 赛 人 数=2 4-6-4-6=8（人），书 法 所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数=8+2 4 x 3 6 0 0=12（）。；补 全 条 形 统 计 图 如 下：（3）480+24 x 2=20 x 2=40（名）故 本 次 比 赛 全 学 年 约 有 4 0名 学 生 获 奖.【点 睛】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 的 知 识，解 题 的 关 键 是 读 懂 两 种 统 计 图，从 两 种 统 计 图 中 找 到 相 关 数 据 进 行 计 算.25、（1）证 明 见 解 析；（2）4A C B 9A D C E,4EM C色 ABCN,&AON义 DOM,AAOB g DOE.【分 析】（1）根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 求 证 A A C E g a B C D,从 而 可 知 AE=3O；（2）根 据 条 件 即 可 判 断 图 中 的 全 等 直 角 三 角 形.【详 解】（1）和 A O C E都 是 等 腰 直 角 三 角 形，ZACB=ZDCE=90,：.AC=BC,DC=EC,二 NACB+NACD=NDCE+NACD,:.ZBCD=ZACE,在 4 ACE 与 6C 中，：AC=BC,NACE=NBCD,CE=CD,.,.ACE丝 3CO（SAS）,：.AE=BD；（2）：AC=DC,：.AC=CD=EC=CB,A C B 0 4 D C E（SAS）；由（1）可 知：NAEC=NBDC,NEAC=NDBC,：.ZDOM=90a,:ZAEC=ZCAE=ZCBD,:.E M g A B C N(A S A),：.CM=CN,：.DM=AN,A 0 N 9 X D 0 M(A A S),：DE=AB,AO=DO,.4 0 B g OOE(H L).26、(1)方 法 1：(m-n)2；方 法 2：(m+n)2-4mn；(2)(m-n)2=(/+n)2-4mn；(1)1；土 1.【分 析】(1)大 正 方 形 的 面 积 减 去 矩 形 的 面 积 即 可 得 出 阴 影 部 分(小 正 方 形)的 面 积；(2)由 面 积 关 系 容 易 得 出 结 论；(1)根 据(2)所 得 出 的 关 系 式，容 易 求 出 结 果；2 2 先 求 出。一 一=1,再 求(a+产，即 可 得 出 结 果.a a【详 解】(1)方 法 1：(/n+n)2-4m,方 法 2：(,”-)2.故 答 案 为：(m+n)2-4m n,(m-n)2?(2)(m-)2=(m+)2-4mn；(1)(a+B)2=(a-b)2+4ab=52+4X(-6)=1；/一。-2=0，(a 4)2=(a-)2+4 X a x=l2+8=9,【点 睛】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 的 几 何 背 景，正 方 形 和 矩 形 面 积 的 计 算；注 意 仔 细 观 察 图 形,表 示 出 各 图 形 的 面 积 是 解 答 本 题 的 关 键.