2023届高考数学一轮知识练习：直线与圆的位置关系（含答案）.pdf

2023届 高 考 数 学 一 轮 知 识 点 训 练：直 线 与 圆 的 位 置 关 系 一、选 择 题（共 15小 题）1.直 线 3x+4y-8=0 与 圆/+-4乂 一 6y+12=0 的 位 置 关 系 是（）A.相 离 B.相 交 C.相 切 D.无 法 判 定 2.圆/+y2-2x+4y-4=0 与 直 线 2tx-y-2-2t=0（t R）的 位 置 关 系 为（）A.相 离 B.相 切 C.相 交 D.以 上 都 有 可 能 3.若 过 定 点 M（-l,0）且 斜 率 为 k 的 直 线 与 圆/+以+y2 _ 5=0 在 第 一 象 限 内 的 部 分 有 交 点，则 k 的 取 值 范 围 是（）A.0 fc V5 B.-V5 fc 0 C.0 fc V13 D.0 fc 54.对 任 意 的 实 数 k,直 线 y=kx+l 与 圆/+必=2 的 位 置 关 系 一 定 是（）A.相 离 B.相 切 C.相 交 但 直 线 不 过 圆 心 D.相 交 且 直 线 过 圆 心 5.已 知 圆 的 方 程 为 x2+y2-2x+6y+8=0,那 么 下 列 直 线 中 经 过 圆 心 的 直 线 方 程 为（）A.2x-y+1=0 B.2x+y+l=0 C.2x y-1=0 D.2x+y-1=06.直 线 fcx-y+1=0 与 圆 x2+yz+2x-4y+1=0 的 位 置 关 系 是（）A.相 交 B.相 切 C.相 离 D.不 确 定 7.若 p：“直 线 y=x+b 与 圆/+y2=i 相 交，q：o b 1；则 2 是 勺（）A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 8.曲 线/+y2-6x=0 与 直 线 y=fc（x+2）有 公 共 点 的 充 要 条 件 是（）A.k e-1,0）B.fc GC.k 6（0,|D.k&9.已 知 k W R,点 P（a,b）是 直 线%+y=2k与 圆?+丫 2=女 2 一 2攵+3 的 公 共 点，则 ab的 最 大 值 为（）A.15 B.9 C.1 D.-I10.已 知 直 线，过 点（-2,0）,当 直 线，与 圆/+y 2=2 有 两 个 交 点 时，其 斜 率 k 的 取 值 范 围 是（）A.（-2V2,2V2）B.（-V2,企）C.T）D.（一 级）11.已 知 直 线，：y=x+m 与 曲 线 x=r 4-y2有 两 个 公 共 点,则 实 数 zn的 取 值 范 围 是（）A.-2,272）B.（-2V2,-2C.2,2V2）D.（-272,212.已 知 圆 C：(%-1尸+必=产(1)与 x 轴 负 半 轴 的 父 点 为“，过 点 M 且 斜 率 为 1 的 直 线 2与 圆 C 的 另 一 个 交 点 为 N,若 M N 的 中 点 P 恰 好 落 在 y 轴 上，贝 i j|MN|=()A.2V3 B.2V2 C.V3 D.V213.已 知 圆 C：(%-1)2+*=产(r 1)与 轴 负 半 轴 的 交 点 为“，过 点 用 且 斜 率 为 2 的 直 线 2与 圆 C 的 另 一 个 交 点 为 N,若 M N 的 中 点 P 恰 好 落 在 y 轴 上，则|MN|=A-iB.渔 2)更 4 c!14.若 圆/+丫 2一 4工+2、+。=0 与 轴，y 轴 均 有 公 共 点，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A.(-oo,l B.(-oo,0 C.0,+oo)D.5,+oo)15.直 线 或 ax+by=1 与 圆/+必=1 相 交 于 力，B 两 点(其 中 a,6 是 实 数)，且 A A O B 是 直 角 三 角 形(。是 坐 标 原 点)，则 点 P(a,b)与 点(0,1)之 间 距 离 的 最 大 值 为()A.V2+1 B.2 C.V2 D.V2-1二、填 空 题(共 5 小 题)16.若 直 线 y=kx+3 与 圆 x2+y2=1 相 切，则 k=.17.圆 工 2+y2+2x+4y 3=0 上 到 直 线 x+y+1=0 的 距 离 为 V 2 的 点 共 有 个.18.设 4(1,0),8(0,1),直 线 2:y=ax,圆 C:(x a)2+y2=若 圆 C 既 与 线 段 Z B 有 公 共 点，又 与 直 线/有 公 共 点，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是.19.设 4(1,0),8(0,1),直 线 2:y=a x,圆 C:(x-a/+y2=1.若 圆 C 与 线 段 A B,直 线，都 有 公 共 点，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是.2().某 公 司 有 4、B 两 个 景 点，位 于 一 条 小 路(直 道)的 同 侧，分 别 距 小 路 或 k m 和 2&k m,且 4、B 景 点 间 相 距 2 k m,今 欲 在 该 小 路 上 设 一 观 景 点，使 两 景 点 在 同 时 进 入 视 线 时 有 最 佳 观 赏 和 拍 摄 效 果，则 观 景 点 应 设 于.三、解 答 题(共 8 小 题)21.己 知 圆 C 的 半 径 为 2,圆 心 在 x 轴 的 正 半 轴 上，直 线 3x+4y+4=0 与 圆 C 相 切，求 圆 C 的 方 程.22.当 m 分 别 取 什 么 值 时，直 线 y=x+?n与 曲 线 y=V1-x2有(1)两 个 交 点；(2)一 个 交 点；(3)零 个 交 点.23.圆 M+y2+x-6y+3=0 上 两 点 P,Q 满 足：关 于 直 线 k x-y+4=0 对 称；。P _L0 Q.求 直 线 P Q 的 方 程.24.在 平 面 直 角 坐 标 系 式。y 中，点 4(0,3),直 线 八 y=2 x-4.设 圆 C 的 半 径 为 1,圆 心 在 1上.若 圆 C 上 存 在 点 M,使 MA=2M。，求 圆 心 C 的 横 坐 标 a 的 取 值 范 围.25.由 点 4(-3,3)发 出 的 光 线 射 到 x 轴 上，被 x 轴 反 射，若 反 射 光 线 所 在 直 线 与 圆/+丫 2-4-4 y+7=0 相 切，求 光 线 所 在 直 线 的 方 程.26.已 知 直 线 l:y=x+b 与 曲 线 y=V1-x2有 两 个 公 共 点，求 实 数 b 的 取 值 范 围.27.已 知 直 线 上 y=x+n i与 圆 C:x2+y2 2x+4y 4=0 相 交 于 A,B 不 同 两 点.(1)求 m 的 取 值 范 围；(2)设 以 4 B 为 直 径 的 圆 经 过 原 点，求 直 线，的 方 程.28.己 知 圆 C 的 方 程 为/+(y 4尸=4,点。是 坐 标 原 点，直 线=k x与 圆 C交 于 M,N 两 点.(1)求 k 的 取 值 范 围；(2)设 Q(m,n)是 线 段 M N上 的 点，且 焉=焉+焉，请 将 n 表 示 为 机 的 函 数.OQ OMC|O/V r答 案 1.A【解 析】由 圆 的 方 程 知 该 圆 的 圆 心 坐 标 是（2,3）,半 径 长 是 1,又 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 解 答=2 1,V32+42故 直 线 与 圆 相 离.2.C3.A4.C5.B6.A7.B【解 析】直 线 y=%+b 与 圆/+f=1 相 交=瑞 I,解 得 h V2.所 以“直 线 y=X+b 与 圆 2+y2=1 相 交，是“0 b 的 必 要 不 充 分 条 件.8.D【解 析】由 题，圆（%-3）2+）/2=9 半 径 为 3,故 圆 心（3,0）到 直 线 kx y+2/c=0 距 离 d=信 建 盥 W 3,即 2 5/式 9k2+9,解 得 一 三 WkVk2+1 4 49.B10.C11.B【解 析】由 x=J4-*,得/+、2=4（%工 o）,如 图.当 直 线，：y=x+m 与 2+、2=4（%z 0）相 切 时，招=2,解 得 m=2&又 租=2四 不 合 题 意,故 瓶=-2&.结 合 图 象 可 知 若 直 线 1：y=x+m 与 曲 线 x=，4-y 2 有 两 个 公 共 点,则 实 数 m 的 取 值 范 围 是（一 2夜,一 2.12.B【解 析】因 为 直 线 I的 斜 率 为 1,得 乙 NMC=45。，所 以 OP=OM=r-l,OC=1,CM 1 PO.从 而 有。=。=1 得 丁=2,又 C P 垂 直 平 分 线 段 MN,所 以 可 得 MCN为 等 腰 直 角 三 角 形，故 M N=&r=2或.13.B【解 析】取 y=0,可 得=1-r 或=1+r.由 题 意 可 得 M(1-rf 0),设 直 线 I的 方 程 为 y=2(x+r-l).联 立/21二 十 7 2 I 2 得 5/+(8r-10)x+3r2-8r 4-4=0.(.(%-iy+y=r,i,108r za 5-3r由 XM+%N=1 T+%N=，得 XN=5 由 M N 的 中 点 P 恰 好 落 在 y 轴 上，得 1 一 r+%N=0，即 r=*所 以 可(11).15.A【解 析】408是 直 角 三 角 形，.|AB|=yJOA2+OB2=V 2,.利 用 面 积 桥 可 得 圆 心。到 直 线 的 距 离 为 d=.：.d=焉 前=圣 整 理 得 a2=l-0,-V2hV2.点 P(a,b)与 点(0,1)之 间 距 离 为 yja2+(b 1。=J1(b-2)2,当 6=近 时，取 得 最 大 值 V3+2V2=1+V2.16.2或 17.318.【解 析】对 于 圆 与 直 线，有 交 点，则 圆 心 到 直 线 的 距 离 小 于 等 于 半 径，即 有 名 八 所 以.o,竽;由 于 圆 C 与 线 段 A B 相 交，则 且 贵 八 因 此 沅 因 此 可 得 实 数 a 的 取 值 范 围 是【解 析】线 段 4B:x+y l=0（0 尤 W 1）,若 圆 C 与 线 段 4 8,直 线 Z都 有 公 共 点，则 0 1,且 a W 2,解 得 1 一 a W a W 1,20.B 景 点 在 小 路 的 投 影 处【解 析】所 选 观 景 点 应 使 对 两 景 点 的 视 角 最 大.由 平 面 几 何 知 识，该 点 应 是 过 力、8 两 点 的 圆 与 小 路 所 在 的 直 线 相 切 时 的 切 点，以 小 路 所 在 直 线 为 x 轴，过 B 点 与 轴 垂 直 的 直 线 为 y 轴 上 建 立 直 角 坐 标 系.由 题 意，得 4（我,企）、B（0,2V2）,设 圆 的 方 程 为（x-a）2+（y b）2=b 2.由/、B 在 圆 上，得 片 或 卜=号 由 实 际 意 义 知=%所 以 圆 的 方 程 为/+（y-2=2）切 点 为（0,0）,3=V2 b=5V2,S=72.v所 以 观 景 点 应 设 在 B 景 点 在 小 路 的 投 影 处.21.设 圆 心 坐 标 为（a,0）,则 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得，巴=2,解 得：。=2 或。=一 葭，结 合 a 0,所 以 圆 心 坐 标 为（2,0）.所 以（x 2）2+*=%即/+y2 4%=0.22.（1）由 图 得，该 题 目 是 直 线 与 半 圆 之 间 的 关 系.当 有 两 个 交 点；（2）当 租 6/0-1,1）,有 一 个 交 点；（3）当 m（-8,-1）u（V,+8）,没 有 交 点.23.由 知 直 线 kx y+4=0 过 圆 心（一：,3）,所 以 k=2,进 而 得 kpQ=设 直 线 P Q 的 方 程 为 y=x+b，与 圆 方 程 联 立 消 去 y,得：/+（4 一+廿 一 6/,+3=0.设 P（xi，y j，?（2，丫 2），由 于 OPJ.O Q,所 以+、1丫 2=，即 打 超+（-枭 1+b）（-+b）=0,化 为,6 2-处 1+%2）+82=0.而/+%2=-4（4b），Xrx2=4（ft2-fc+3）代 入 解 得 b=|或 b=：.从 而 直 线 P Q 的 方 程 为 y=-）+|或 y=-）+q.24.喝 25.已 知 圆。:/+3/2一 4%一 4丁+7=0 关 于 3：轴 对 称 的 圆 为 6：（久 一 2）2+0+2）2=1,其 圆 心 G的 坐 标 为（2,-2）,半 径 为 1,由 光 的 反 射 定 律 知，入 射 光 线 所 在 直 线 与 圆 a 相 切.设/的 方 程 为 y 3=k(x+3),则%常=1,即 12k2+25k+12=0,所 以 fcj=：，则 I的 方 程 为 4久+3y+3=0 或 3x+4y-3=0.26.联 立 方 程 组 1 匕“(x，+y/=l(y 0)消 去 x,得 2y2 2by+b2 1=0(y 0)直 线，和 曲 线 C 有 两 个 公 共 点 等 价 于 此 方 程 有 两 个 不 等 的 非 负 实 数 解，(A=4b2-8(b2-1)0于 是 U 0，解 得 1 W b 0%V/2=+,X y2/+771 n2%,A A 八 得 2/+2(m+l)x+m2 4-4m-4=0,+4y-4=0因 为 直 线 上 y=%+m 与 圆 C:x2+y2-2x 4-4y 4=0 相 交 于 A,B 不 同 两 点，所 以 4=4(m+l)2-8(m2+4m-4)0,解 得 一 3-3 a V m V-3+3或，所 以 m 的 取 值 范 围 是(一 3-3注,一 3+3企).(2)设 8(%2,为)，则+与=一+1),=-+；7L 4,丫=(%I+m)(%2+m)=xrx2+zn(%i+%2)+m 2，由 于 以 4 8 为 直 径 的 圆 为(%-xJCx-上)+G-%)(y-力)=0，若 它 经 过 原 点，则%1%2+%丫 2=。，所 以 2打 工 2+租(1+%2)+7n2=0,所 以 2 x m+：7 i+血*(m+1)+m2=0,解 得 m=-4 或 m=1.所 以 直 线 I的 方 程 为-、一 4=0 或%-)/+1=0.28.(1)y=kx 代 入/+(y 4)2=4 中，得(1+k2)x2 8kx 4-12=0.(*)由 4=(-8k)2-4(1+ft2)x l 2 0,得 k2 3,所 以 的 取 值 范 围 是(一 8,-b)u(怖,+8).(2)因 为 点 M,N 在 直 线 2上，可 设 点 M,N 的 坐 标 分 别 为(%i，/cq),(%2，k%2)，则 OM2=(1+k2)xl，ON2=(1+好)底.又 OQ2=m2 4-n2=(1 4-k2)m2,由 二 一 二 一+二 一，得 r a|OQ|2 10Ml2|0N|22=1I1(1+k2)m2(1+(1+即 2 1 1(%1+%2)2 2%1%2tn?一 好+媛-%2X2 由（*）式 可 知,8k 12力+叼=1 m/2=1 7 产 所 以 血 2=螳 三.因 为 点 Q 在 直 线 y=kK上，所 以 nk=一.m代 入 7n2=居 中 并 化 简，得 5n2 3m2=36.由 苏=及 1 3,可 知 5KZ30 m2 0,所 以 136+3m2 V15m2+18071=J-5-=5 于 是，n 与 TH的 函 数 关 系 式 为 V15m2+180,厂、，厂、n=-,m e(-V3,0)u(0,V3).