2023年上海浦东区学年高一下学期期末考试数学试卷最新版.pdf

解析式是答案若角满足则角在第象限答案二或四已知扇形的圆心角为半径为则扇形的面积答案若则答案化简答案函数 程的解是答案方程的解集是答案或函数的最大值为答案若为奇函数则最小正数的值为答案二选择题本大题共道题目每 要不充分条件充分条件既不充分也不必要条件下列命题第一象限的角是锐角正切函数在定义域内是增函数正确的个数解析式是答案若角满足则角在第象限答案二或四已知扇形的圆心角为半径为则扇形的面积答案若则答案化简答案函数 程的解是答案方程的解集是答案或函数的最大值为答案若为奇函数则最小正数的值为答案二选择题本大题共道题目每 要不充分条件充分条件既不充分也不必要条件下列命题第一象限的角是锐角正切函数在定义域内是增函数正确的个数浦东新区 2012学年度第二学期期末 质量抽 测高一数学 试卷答案及 评分细则一、填空题（本大 题共 12道题目，满分 36分.只要求直接填写 结果，每个空格填 对 得 3分，否 则一律得零分）注：答案等价表示均 对1若函数 的反函数 为，则.【答案】()2 1 f x x1()f x1(2)f322若对数函数 图像过点，则其解析式是 _.【答案】()y f x(4,2)2()log f x x3若角 满足，则角 在第 _ 象限.【答案】二或四sin cos 04已知扇形的圆心角 为，半径 为 5，则扇形的面 积 S=.【答案】232535若，则=【答案】,23sin5sin 224256.化简：.【答案】1 cos(2)cot()tan()_sin()cot(3)7.函数 在区 间 上的最小 值是 _【答案】22log 6 11 y x x1,22log 38已知等腰三角形的 顶角的余弦 值等于，则这 个三角形底角等于 _（用反三角函725数值 表示）.【答案】3arcsin59方程 的解是 _.【答案】，23 9log log 3 2 0 x x13 x239x10.方程 的解集是 _.sin cos2 x x【答案】(1)2,Z6 2nx x n x n n或11函数3 cos 6 sin 2)(2x x x f的最大 值为 _.【答案】912若sin(2)cos(2)y x x为奇函数，则最小正数 的值为.【答案】34二、选择题（本大 题共 4道题目，每 题 3分，满分 12分）本大 题共有 4题，每 题都给 出代号 为 A、B、C、D 的四个 结论，其中有且只有一个 结论 是正确的.解析式是答案若角满足则角在第象限答案二或四已知扇形的圆心角为半径为则扇形的面积答案若则答案化简答案函数 程的解是答案方程的解集是答案或函数的最大值为答案若为奇函数则最小正数的值为答案二选择题本大题共道题目每 要不充分条件充分条件既不充分也不必要条件下列命题第一象限的角是锐角正切函数在定义域内是增函数正确的个数13“”是“”成立的（A）24x k k Ztan 1 xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件14.下列命 题：第一象限的角是 锐 角.正切函数在定 义域内是增函数.3arcsin3 2正确的个数是（A）A 0 B 1 C 2 D 315.在 ABC 中，角、均为锐 角，且,sin cos B A则 ABC 的形状是（C）A BA.直角三角形 B.锐 角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形16下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区 间 上为减函数的是（B）,2A.B.C.D.2cos y x 2 sin y xcos13xycot y x三、解答 题（本大 题满 分 52分）本大 题共有 5题，解答下列各题 必须写出必要的步 骤.注：其他解法相应给 分17.（本 题满 分 10分）已知，且，求 的4sin55cos13,2,2sin()值.【解答】因 为 且，所以.3分4sin5,223cos 1 sin5因为 且，所以.6分5cos13,2212sin 1 cos13从而有.10分sin()sin cos cos sin4 5 3 125 13 5 13166518.（本 题满 分 10分）如 图，在一个半径为 的半 圆形铁板r中有一个内接矩形 ABCD，矩形的 边 AB 在半 圆的直径上，顶点 C、D 在半 圆 上，O 为圆心.令，用 表示四 边 形 ABCD 的面 积 S，并BOC求这个矩形面 积 S的最大 值.解析式是答案若角满足则角在第象限答案二或四已知扇形的圆心角为半径为则扇形的面积答案若则答案化简答案函数 程的解是答案方程的解集是答案或函数的最大值为答案若为奇函数则最小正数的值为答案二选择题本大题共道题目每 要不充分条件充分条件既不充分也不必要条件下列命题第一象限的角是锐角正切函数在定义域内是增函数正确的个数【解答】分 sin,2 cos BC r AB r 分 22 cos sin sin 2 S AB BC r r r当 时，。10 分4sin 2 sin 122maxS r19（本 题满 分 10分，第 1小题 5分，第 2小题 5分）已知 ABC的周 长为)1 2(4，且sin sin 2 sin B C A（1）求 边长a的值；（2）若3sinABCS A 大大大 A大大大（结果用反三角函数 值 表示）【解答】(1)根据正弦定理，sin sin 2sinA B C可化 为2 b c a 3分联立方程 组4(2 1)2a b cb c a，解得4 a所以，边长4 a 5分(2)，3sinABCS A 1sin 3sin 62bc A A bc 大 7分 又由(1)可知，4 2 b c，2 2 2 2 2()2 1cos2 2 3b c a b c bc aAbc bc 9分因此，所求角 A 的大小是1arccos3 10分20.（本 题满 分 10分，第 1小题 5分，第 2小题 5分）已知函数4()log(4 1)xf x（1）判断 的单调 性，说明理由.()f x（2）解方程.1(2)()f x f x解（1），所以，所以定义域是。1分4 1 0 x0 x(0,)在 上单调 增。()f x(0,)证法一、：设，则1 20 x x1 21 2 4 4()()log(4 1)log(4 1)x xf x f x1244 1log4 1xx又，1 20 x x1 21 4 4x x1 20 4 1 4 1x x解析式是答案若角满足则角在第象限答案二或四已知扇形的圆心角为半径为则扇形的面积答案若则答案化简答案函数 程的解是答案方程的解集是答案或函数的最大值为答案若为奇函数则最小正数的值为答案二选择题本大题共道题目每 要不充分条件充分条件既不充分也不必要条件下列命题第一象限的角是锐角正切函数在定义域内是增函数正确的个数，即 124 114 1xx1244 1log 04 1xx，在 上单调 增。5分1 2()()f x f x()f x(0,)证法二：在 上都是增函数，2分4log y x(0,)在 上是增函数且 4分4 1xy(0,)4 1 0 xy在 上也是增函数。5分4()log(4 1)xf x(0,)（2），7分14()log(4 1)xf x，即1(2)()f x f x20 4 1 4 1x x，解得（舍去）或，24 4 2 0 x x4 1x4 2x 9分41log 22x经检验，是方程的根。10分12x21.（本 题满 分 12分，第 1小题 4分，第 2小题 4分，第 3小题 4分，）已知函数.2()2cos sin()3 sin sin cos3f x x x x x x(1)求 的最小正周期；()f x(2)求 的最小 值及取得最小 值时 相应的 值；()f xx(3)说明 的图 像如何由函数 的图像变换 而来.()f x 2sin y x解：2()2cos sin()3 sin sin cos3f x x x x x x2 2cos sin 3cos 3 sin sin cos x x x x x x 3分sin 2 3 cos2 2sin(2)3x x x（1）由上可知，得最小正周期 为；4分()f xT（2）当，即 时，取最小 值为 2；8分2 23 2 x k512x k k Z 大()f x（3）将函数 的图像向左平移 单位，再将得到的函数 图像上所有的点的 纵坐标不变，横2sin y x3坐标缩 短到原来的 倍，可得到函数 的图像。12分12()f x解析式是答案若角满足则角在第象限答案二或四已知扇形的圆心角为半径为则扇形的面积答案若则答案化简答案函数 程的解是答案方程的解集是答案或函数的最大值为答案若为奇函数则最小正数的值为答案二选择题本大题共道题目每 要不充分条件充分条件既不充分也不必要条件下列命题第一象限的角是锐角正切函数在定义域内是增函数正确的个数解析式是答案若角满足则角在第象限答案二或四已知扇形的圆心角为半径为则扇形的面积答案若则答案化简答案函数 程的解是答案方程的解集是答案或函数的最大值为答案若为奇函数则最小正数的值为答案二选择题本大题共道题目每 要不充分条件充分条件既不充分也不必要条件下列命题第一象限的角是锐角正切函数在定义域内是增函数正确的个数