清华大学微积分高等数学课件第13讲不定积分一.ppt

P129 习题习题5.2 1(1).6.9.P133 习题习题5.3 1(3)(6)(9).2(3)(5)(11).3(3)(7)(9)(10).4(3)(8).作作 业业预习：预习：P135141P1351416/10/20231第十三讲第十三讲 不定积分（一）不定积分（一）一、原函数与不定积分概念一、原函数与不定积分概念二、基本积分表二、基本积分表三、凑微分法三、凑微分法6/10/20232一、原函数与不定积分概念一、原函数与不定积分概念（1 1）从运算与逆运算看从运算与逆运算看 初等数学中加法与减法、乘法与除法、初等数学中加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等，都是互逆的运算。乘方与开方等，都是互逆的运算。微分运算是对一个可导函数求导数。微分运算是对一个可导函数求导数。微分运算的逆运算是什麽？微分运算的逆运算是什麽？问题：问题：这就是求原函数和不定积分的运算。这就是求原函数和不定积分的运算。6/10/20233（2 2）从物理问题看从物理问题看6/10/20234（一）原函数的定义（一）原函数的定义6/10/20235关于原函数有两个理论问题关于原函数有两个理论问题:（a a）原函数的存在问题原函数的存在问题结论结论:（b b）原函数的结构问题原函数的结构问题 一个函数若存在一个原函数，一个函数若存在一个原函数，则它必有无穷多个原函数。则它必有无穷多个原函数。6/10/20236定理定理1证证6/10/202376/10/20238积分变量积分变量积积分分常常数数积积分分号号（二）不定积分的定义二）不定积分的定义记作记作:被积函数被积函数6/10/20239 积分曲线与积分曲线族积分曲线与积分曲线族6/10/202310例例3解解不是！不是！(1)6/10/202311分段积分，得分段积分，得6/10/2023126/10/2023136/10/202314（三）不定积分的性质（三）不定积分的性质 （1）不定积分与微分互为逆运算不定积分与微分互为逆运算6/10/202315综合综合(3)(4)（2）线性运算性质线性运算性质6/10/202316不定积分计算的基本思想：不定积分计算的基本思想：求不定积分是求导的逆运算求不定积分是求导的逆运算 导数基本公式导数基本公式积分基本公式积分基本公式 微分法微分法积分法积分法 反想反想 逆运算逆运算 怎样计算不定积分？怎样计算不定积分？6/10/202317二、基本积分表二、基本积分表6/10/2023186/10/2023196/10/2023206/10/202321解解6/10/202322解解6/10/202323解解6/10/2023246/10/202325利用微分形式不变性利用微分形式不变性6/10/202326三、凑微分法三、凑微分法定理定理1：（凑微分法）：（凑微分法）证证利用微分形式不变性利用微分形式不变性6/10/202327 凑微分凑微分怎样应用凑微分法怎样应用凑微分法？6/10/202328解解向哪个积分公式凑向哪个积分公式凑？6/10/202329解解6/10/202330解解6/10/202331解解6/10/2023326/10/202333解解6/10/202334解解6/10/202335解解6/10/202336解解6/10/202337解解6/10/202338解解6/10/202339 常用微分公式常用微分公式6/10/2023406/10/2023416/10/202342