高三数学二轮专题复习--数列.ppt

数数列列是是高高中中代代数数的的重重要要内内容容，又又是是学学习习高高等等数数学学的的基基础础，所所以以在在高高考考中中占占有有重重要要的的地地位位，是是高高考考数数学学的的主主要要考考察察内内容容之之一一，试试题题难难度度分分布布幅幅度度大大，既既有有容容易易的的基基本本题题和和难难度度适适中中的的小小综综合合题题，也也有有综综合合性性较较强强对对能能力力要要求求较较高高的的难难题题。大大多多数数是是一一道道选选择择或或填填空空题题，一一道道解解答答题题。解解答答题题多多为为中中等等以以上上难难度度的的试试题题，突突出出考考查查考考生生的的思思维维能能力力，解解决决问问题题的的能能力力，试试题题经经常常是是综综合合题题，把把数数列列知知识识和和指指数数函函数数、对对数数函函数数和和不不等等式式的的知知识识综综合合起起来来，探探索索性性问问题题是是高高考考的的热热点点，常常在在数数列列解解答答题题中中出出现现。应应用用问问题题有有时时也也要要用用到数列的知识。到数列的知识。试题特点试题特点 高考命题趋势高考命题趋势1、以客观题考查等差数列、等比数列的概念、以客观题考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式，前性质、通项公式，前n项和公式、数列极限的四项和公式、数列极限的四则运算法则等。则运算法则等。2、解答题将以等差、等比数列的基本问题为、解答题将以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与解析几何的综合应用，数列与导数、式、数列与解析几何的综合应用，数列与导数、平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。更平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。更要特别重视数列的应用性问题。要特别重视数列的应用性问题。复习备考方略复习备考方略1、理解数列的概念，特别注意递推数列，熟练掌握等差数列、等比数列的性质、公式及公式的延伸，应用性质解题，往往可以回避求首项和公差或公比，使问题得到整体解决，能够减少运算量，应引起考生重视。2、解决数列综合问题要注意函数思想、分类论思想、等价转化思想等。注重数列与函数、方程、不等式、解析几何等其他知识的综合。数列与导数、平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。3、重视递推数列和数列推理题的复习。4、数列应用题注意增长率、银行信贷、养老保险、环保、土地资源等，首先要分析题意，建立数列模型，再利用数列知识加以解决。5、数列试题形态多变，时常有新颖的试题入卷，学生时常感觉难以把握。为了在高考中取得好成绩，必须复习、掌握好数列这一板块及其相关的知识技能，了解近几年来高考中数列试题的能力考察特点，掌握相关的应对策略，以培养提高解决数列问题的能力。复习备考方略复习备考方略考题剖析考题剖析一、数列的概念与简单表示一、数列的概念与简单表示1、课标要求、课标要求（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。（2）了解数列是一种特殊函数2、解题方法指导、解题方法指导并不是所有的数列都有通项公式，就象并不是所有的并不是所有的数列都有通项公式，就象并不是所有的函数都能用解析式表示一样；数列的通项公式实际上就是函数都能用解析式表示一样；数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式，求通项公式的方法：相应函数的解析式，求通项公式的方法：观察法、由递推公式求通项等。考题剖析考题剖析 例1、按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 .解解：注意观察，可以发现：第1个数字是：，第2个数字：，第3个数字是：，第4个数字是：，第5个数字是：，第6个数字是：，因此，第7个数字应是：。点评点评本题的数列主要是通过观察法找到规律，观察法是找数列本题的数列主要是通过观察法找到规律，观察法是找数列通项的常用方法。通项的常用方法。考题剖析考题剖析例例2、（2008深圳模拟）图（深圳模拟）图（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（4）分别包含）分别包含1个、个、5个、个、13个、个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第按同样的方式构造图形，设第n个图形包含个图形包含f(n)个个“福娃迎迎福娃迎迎”，则，则f(5)=；f(n)-f(n-1)=解解：第1个图个数：1第2个图个数：1+3+1第3个图个数：1+3+5+3+1第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=41所以，f（5）41因为：f(2)-f(1)=，f()-f()=，f()-f()=，f()-f()=所以，f(n)-f(n-1)=4(n-1)点评点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。考题剖析考题剖析二、等差数列相关问题二、等差数列相关问题1、课标要求、课标要求（1）通过实例，理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，前n项和公式。（2）能在具体问题中，发现数列的等差数列关系，并能用有关的知识解决相应的问题。（3）掌握等差数列的一些性质，并能灵活运用解题；（4）体会实际生活中的等差数列，并能解决一些实际问题。2、解题方法指导、解题方法指导（1）等差数列的通项公式：）等差数列的通项公式：ana1（n1）d，前前n项和公式：项和公式：sn=na1+.（2）一些性质：）一些性质：若若m+n=p+q,则则am+an=ap+aq,(m,n,p,q为正整数）；为正整数）；成等差数列成等差数列 考题剖析考题剖析 例3、（2008海南宁夏卷）已知数列an是一个等差数列，且，。（1）求an的通项；（2）求an前n项和Sn的最大值。解解：（：（1）设的公差为d，由已知条件，解出a13，d=2，所以，。（2）所以当n2时时，sn取到最大值为4 点点评评本本题题主主要要考考查查等等差差数数列列的的通通项项公公式式及及前前n 项项和公式，理解数列的通和公式，理解数列的通项项公式与函数之公式与函数之间间的关系。的关系。考题剖析考题剖析例4、(2008重庆文重庆文)已知an为等差数列，a2+a8=12，,则a5等于（）(A)4 (B)5(C)6(D)7解：由已知，由等差数列的性质，有a2+a8=2a5，所以，a56，选（C）。点评点评本题直接利用等差数列的性质，由等差中项本题直接利用等差数列的性质，由等差中项可得，属容易题。可得，属容易题。考题剖析考题剖析 例5、（2008北京文）北京文）数列an满足（）当a2=-1时，求及a3的值；（）数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；解解：（）由于且a1=1，所以当a2=-1时，得,故从而（）数列an不可能为等差数列.证明如下：由a1=1，得若存在，使an为等差数列，则a3-a2=a2-a1,即解得=3.于是这与an为等差数列矛盾，所以，对任意，an都不可能是等差数列.点点评评证证明明一一个个数数列列是是等等差差数数列列，须须证证明明这这个个数数列列的的第第n项项与与第第n1项项的差是常数。的差是常数。考题剖析考题剖析三、等比数列相关问题三、等比数列相关问题1、课标要求、课标要求（1）通过实例，理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，前n项和公式。（2）能在具体问题中，发现数列的等比数列关系，并能用有关的知识解决相应的问题。（3）掌握等比数列的一些性质，并能灵活运用解题；（4）体会实际生活中的等比数列，并能解决一些实际问题。2、解题方法指导、解题方法指导（1）等差数列的通项公式：）等差数列的通项公式：ana1q n1，前前n项和公式：项和公式：sn=.（2）一些性质：）一些性质：若若m+n=p+q,则则aman=apaq,(m,n,p,q为正整数）；为正整数）；当当q-1时为等比数列；当时为等比数列；当q=-1时，时，若若k为偶数，不是等比数列若为偶数，不是等比数列若k为奇数，是公比为为奇数，是公比为-1的等比数列的等比数列 考题剖析考题剖析 例6、（20082008浙江）浙江）已知是等比数列，则=（）（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）解解：由，解得：由，解得：数列仍是等比数列数列仍是等比数列:其首项是，公比为其首项是，公比为所以所以,故选（故选（C）。）。点点评评本本题题主要考主要考查查等比数列通等比数列通项项的性的性质质。考题剖析考题剖析 例7、(2008福建理福建理)设an是公比为正数的等比数列，若a1=1,a5=16,则数列an前7项的和为（）A.63B.64C.127 D.128解解：由a1=1,a5=16,及an是公比为正数的等比数列，得公比q2，所以，因此，选（C）。点点评评本本题题考考查查等等比比数数列列的的通通项项公公式式及及前前n 项项和和，属容易属容易题题。考题剖析考题剖析 例8、（2008湖北）已知数列an和bn满足：a1=,an+1=其中为实数，n为正整数.（）对任意实数，证明数列an不是等比数列；（）试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；()证明：假设存在一个实数，使an是等比数列，则有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比数列.考题剖析考题剖析()解：因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n（an-3n+21）=-bn又b1=-(+18),所以当18，bn=0(nN+),此时bn不是等比数列：当18时，b1=(+18)0,由上可知bn0，(nN+).故当-18时，数列bn是以（18）为首项，为公比的等比数列.点点评评本本小小题题主主要要考考查查等等比比数数列列的的定定义义、如如何何证证明明一一个个数数列列是是等等比比数数列列，考考查查综综合合分分析析问问题题的的能能力力和和推推理理认证能力，认证能力，考题剖析考题剖析四、等差数列与等比数列综合考查四、等差数列与等比数列综合考查1、课标要求、课标要求掌握等差数列、等比数列的通项公式、前n 项和公式，会由公式列出方程组，通过解方程组求解问题。2、解题方法指导、解题方法指导（1）数列的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离）数列的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅不开数列的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路速打通解题思路（2）解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表）解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略解题策略（3）根据数列的公式列出相关的式子，注意观察，找到解题思想。）根据数列的公式列出相关的式子，注意观察，找到解题思想。考题剖析考题剖析 例9、（2008惠州三模）数列an的前n项和记为Sn，（I）求an的通项公式;（II）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn解解：（I）由可得，两式相减得 又，故an是首项为1，公比为3得等比数列.考题剖析考题剖析（II）设bn的公差为d，由得，可得，可得，故可设，又由题意可得解得 等差数列bn的各项为正，点点评评本本题题既既考考查查了了等等差差数数列列又又考考查查了了等等比比数数列列的的知知识识，只要利用所学知，只要利用所学知识识求解即可，求解即可，难难度属中等。度属中等。点点评评本本题题考考查查等等差差数数列列和和等等比比数数列列的的综综合合应应用用，难难度属中等偏度属中等偏难难。考题剖析考题剖析五、数列与与其它知识的综合考查五、数列与与其它知识的综合考查1、课标要求、课标要求掌握函数思想、方程思想、分类讨论等思想在解决数列综合问题时应用。掌握函数思想、方程思想、分类讨论等思想在解决数列综合问题时应用。掌握数列与函数、数列与不等式的综合、用数列知识解决实际问题等内掌握数列与函数、数列与不等式的综合、用数列知识解决实际问题等内容。容。2、解题方法指导、解题方法指导（1）数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比）数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。（2）解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表）解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略解题策略 点点评评本本题题考考查查数数列列与与函函数数、不不等等式式等等的的综综合合内内容容，难难度属中等偏度属中等偏难难。点点评评本本题题主主要要考考查查函函数数的的单单调调性性、最最值值、不不等等式式、数数列列等等基基本本知知识识，考考查查运运用用导导数数研研究究函函数数性性质质的的方方法法，考考查查分分析析问问题题和和解解决问题的能力，决问题的能力，。