必修二421直线与圆的位置关系.ppt
1.2.2函数的表示法平度九中-张杰（第一课时）高二数学组4.2.1直线与圆的位置关系1若已知点M(x0，y0)和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2，则C(a,b)xyOr一、复习回顾点与圆的位置关系（3）dr 点在圆外d2 2直线与圆的位置关系:(3)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(1)直线与圆相离，没有公共点；二、新课引入思考:从这些图形,你能得出直线与圆的位置关系判断方法吗?dr 相离d=r 相切dr 相交rdrdrd3(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd=rd r直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交二、新课讲解4相离:无交点 相切:只有一个交点相交:有两个交点二、新课讲解直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)无解 只有一解 有两个解问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？5(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交0二、新课讲解直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)6例1.如图，已知直线l:3x+y-60和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl三、例题分析 分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系7例1.如图，已知直线l:3x+y-60和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl三、例题分析解法一：由直线 l 与圆的方程，得：消去y，得：因为：=1 0所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点8例1.如图，已知直线l:3x+y-60和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl三、例题分析 解法二：圆 可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线 l 的距离所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点9例1.如图，已知直线l:3x+y-60和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl三、例题分析所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把 代入方程，得；把 代入方程，得 A（2，0），B（1，3）由，解得：解：10 xC(1、3)3x-4y-6=0y01.求以C(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切 的圆的方程.2.判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.练习(x-1)2+(y-3)2=9相切11 例2：直线x-2y+5=0与圆x2+y2=25相交截得的 弦长 法一：求出交点利用两点间距离公式；法二：弦长公式 d=1+k2(x1+x2)2 4x1 x2 法三：弦心距,半径及半径构成直角三角形的三边(45)弦长问题12例3.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。xyOMEF三、例题分析解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为 如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是，所以弦心距为13例3.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。xyOMEF三、例题分析因为直线l 过点，即：根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：因此：解：所以可设所求直线l 的方程为：14例3.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。xyOMEF三、例题分析即：两边平方，并整理得到：解得：所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：或解：即:15例4、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.yxO),(0 0y x M思考1.圆的切线有哪些性质？2.求切线方程的关键是什么？3.切线的斜率一定存在吗？16 例5：自点 作圆 的切线 求切线 的方程 yx oA分析 分析方法总结：求过圆外一点所作圆的切线的方程分两种情况进行讨论：（1）直线垂直于X轴（k不存在）（2）直线不垂直于X轴（k存在）17分析：(结合图形分析)由于本题知道了一点的坐标，可设方程为点斜式方程，用点斜式的前提是斜率存在，因此我们要首先对直线的斜率是否存在进行讨论：1、直线垂直于X轴（斜率不存在），由图形可知直线不和圆相切 2、直线不垂直于X轴（斜率存在），由图形可知共有两条直线，求出k即可.（k有两个值)xoAy18 练习：求过圆x2+y2+2x外一点（，）的圆切线方程。解：设所求直线为（）代入 圆方程使；即所求直线为 提问：上述解题过程是否存在 问题？19 例6 求过点P（2，1），圆心在直线2xy=0上，且与直线x-y-10相切的圆方程.P2x+y=020问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口.轮船四、练习 为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度21问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口.轮船四、练习轮船航线所在直线 l 的方程为：问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:22小结：判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法 消去y(或x）231.对任意实数k,圆C:x2+y2-6x-8y+12=0与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.与k值有关A2.已知圆x2+y2=8，定点p(4,0)，问过p点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆(1)相切，(2)相交，(3)相离3.已知直线l:kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求k值针对性练习24
