人教版中考数学一轮专题复习——相似.docx

人教版中考数学一轮专题复习相似一、单选题（共10题）1如图，点D、E分别在ABC边AB、AC上，ABAD=AECE=3，且AED=B，那么ADAC的值为（）A12B13C14D232如图，线段AB，CD相交于点O，ACBD，若OA=6，OC=3，OD=2，则OB的长是（）A3B4C5D63已知反比例函数y=kx（k为常数）的图象经过点B(3，2)如图，过点B作直线AB 与函数y=kx的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=2BC，过点A作直线AFAB，交x轴于点F，则线段AF的长为（）A85B62C75D654下列各组图形中一定相似的是（）.A两个直角三角形B两个等边三角形C两个菱形D两个矩形5如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，则BCCE的值（）A35B13C45D546如图，DEBC，BD：CE=3：2，AD=9，则AE的长为（）A3B4C6D97如图，已知ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：AD=2：3，ABC的面积为4，则DEF的面积为（）A6B10C25D128如图，ABCD中，点E为AD中点，若AEO的面积为1，则BOC的面积为（）A2B3C4D89如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设PAB、PBC、PCD、PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下判断，其中不正确的是（）APA+PB+PC+PD的最小值为10B若PABPCD，则PADPBCC若PABPDA，则PA=2D若S1=S2，则S3=S410如图，直线abc，则下列结论错误的为（）AABBC=DEEF BACAB=DFDECBCEF=ACDF DBECF=ABAC11如图，在ABC中，AB=AC，A=36°以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N接着分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径作圆弧，两弧交于点H作射线BH，交AC于点D再以点D为圆心，DC长为半径作圆弧，交BC于点E，连结DE则下列说法错误的是（） AAD=BDBBDC=BCDCAD=3BEDBEDBDA12如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上已知直角三角纸板中DE=18cm，EF=12cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8m，他与“步云阁”的水平距离CD为114m，则“步云阁”的高度AB是（）A74.2mB77.8mC79.6mD79.8m13已知5a=2b(a0，b0)，下列变形错误的是（）Aba=25Bba=52Ca2=b5Dab=2514如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(5，0)，与y轴交于点C，其对称轴为直线x=2，结合图象分析如下结论：abc>0；b+3a<0；当x>0时，y随x的增大而增大；点M是抛物线的顶点，若CMAM，则a=66其中正确的有()A1个B2个C3个D4个15如图，过ABCD的对称中心O的线段EF交AD于点E，交BC于点F，P为边AB上的一点，作PQBC交EF于Q，连结DQ，DF，PF，则只需要知道下列哪个图形的面积，就能知道DFQ的面积（）APQF的面积BPBF的面积CDEQ的面积D四边形APQE的面积二、填空题（共5题）16如图，已知直线ADBECF，如果ABBC=23，DE=3，那么线段EF的长是 17如图所示ABC和A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，已知点C'是OC的三等分点，则A'B'C'与ABC的面积之比为 18如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E、F分别在边AB，CD上，点M为线段EF上一动点，过点M作EF的垂线分别交边AD，BC于点G点H.若线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，且DF=1，则GH的长为 .19如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE/AC，若DB=4，DA=2，DE=3，则AC= . 20如图，路灯距离地面8m，身高1.6m的小明站在距离灯的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM的长为 m. 三、作图题（共1题）21如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，AB的顶点均在格点（网格线的交点）上将线段AB先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到线段AB，画出线段AB，再将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，画出线段AC；在给定的网格中，以点A为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段DE，画出线段DE四、解答题（共2题）22如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO.求证：CDGF.23如图，正方形ABCD的对角线交于点O，BAC的平分线交BD于G，交BC于F，求证：OG=12CF.五、综合题（共2题）24如图1，在ABD和ACE中，BAD=CAE，ABD=ACE（1）求证：ABCADE；若AB=AC，试判断ADE的形状，并说明理由；（2）如图2，旋转ADE，使点D落在边BC上，若BAC=DAE=90°，B=ADE求证：CEBC25如图1，在矩形ABCD中，BGAC交AC于点G，E为AB的中点，EG的延长线交AD于点F，连接CF（1）若AF=FD，证明：EAFABC；（2）在（1）的条件下，求tanABG的值；（3）如图2，若EFC=90°，M为CD的中点，连接BF，FM已知AB=kAD求证：BFFM；求k的值答案一、单选题（共10题）1【答案】A【解析】【解答】解：AED=B，A=A， ADEACB，ADAC=AEAB，ABAD=AECE=3，AD4CE=3CE3AD，AD2=4CE2，ADAC=AD4CE=12，故答案为：A 【分析】根据两角分别相等可证ADEACB，利用相似三角形的性质即可求解.2【答案】B【解析】【解答】解：ACBD，AOCBOD，AOBO=CODO，OA=6，OC=3，OD=2，6BO=32，解得：BO=4，故答案为：B.【分析】易证AOCBOD，然后根据相似三角形的对应边成比例进行计算.3【答案】D【解析】【解答】解：图象过点B(3，2)，代入y=kx，k=3×2=6， BE=2，反比例函数解析式为y=6x， 分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，则ADBE，AB=2BC， CBCA=13，ADBE， BCEACD， CBCA=BEAD， 即 2AD=13 ， AD=6 把y=6代入y=6x，x=1 A(1，6)， 设直线AB解析式为y=mx+n， 把A(1，6)，B(3，2)代入解析式得， k+b=63k+b=2， 解得： k=2b=8 ， 直线AB解析式为y=2x+8， 当y=0时，2x+8=0， 解得：x=4，C(4，0)，CD=3，AC=AD2+CD2=62+32=35， AFAB，ADCF，ADC=ADF=90°，ACD=90°CAD=FAD，ACDFAD， CDAC=ADAF， 335=6AF， 解得：AF=65故答案为：D【分析】由反比例函数的图象经过点B，直接利用待定系数法求解即可；过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，则ADBE，证出BCEACD，得出点A的坐标，由ACDFAD，再利用相似三角形的性质即可得解。4【答案】B【解析】【解答】解：A、任意两个直角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，不符合题意；B、任意两个等边三角形的对应角相等，都是60°，故一定相似，符合题意；C、任意两个两个菱形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，不符合题意；D、任意两个矩形的对应边的比不一定成比例，但对应角相等，故不一定相似，不符合题意；故答案为：B.【分析】直接根据相似图形的概念进行判断.5【答案】A【解析】【解答】解：ABCDEF，AG=2，GD=1，DF=5， BCCE=ADDF=AG+GDDF=35，故答案为：A 【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得BCCE=ADDF=AG+GDDF=35。6【答案】C【解析】【解答】解：DEBC，ECBD=AEAD，BD：CE=3：2，AD=9，ECDB=23，AE9=23，AE=6.故答案为：C.【分析】由平行线分线段成比例的性质可得ECBD=AEAD，据此求解.7【答案】C【解析】【解答】解：ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：AD=2：3， OA：OD=2：5，ABC和DEF相似，且相似比为：2：5，SABC：SDEF=4：25，SDEF=25×44=25；故答案为：C. 【分析】由已知条件可得OA：OD=2：5，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行计算.8【答案】C【解析】【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BC，AEO=CBO，EAO=BCO，AEOCBO，点E为AD中点，AE=12AD=12BC，即AEBC=12，AEO的面积为1，SAEOSBOC=(12)2=14，即1SBOC=14，解得：SBOC=4；故答案为：C【分析】先证明AEOCBO，再利用相似三角形的性质可得SAEOSBOC=(12)2=14，即1SBOC=14，再求出SBOC=4即可。9【答案】C【解析】【解答】解：A、当点P是矩形ABCD的对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理可得PA+PB+PC+PD的值最小为AC+BD=10，故此选项正确；B、若PABPCD，则PA=PC，PB=PD，点P是对角线的交点，容易判断出PADPBC，故此选项正确；C、若PABPDA，由相似三角形的性质得PAB=PDA，PAB+PAD=PDA+PAD=90°，利用三角形内角和定理得APD=180°-（PDA+PAD）=90°，同理可得APB=90°，那么BPD=180°，即B、P、D三点共线，根据三角形的面积公式可得PA=2.4，故此选项错误；D、易得S1+S3=S2+S4=12S矩形ABCD，所以若S1=S2，则S3=S4，故此选项正确.故答案为：C.【分析】首先根据矩形的性质及勾股定理算出算出矩形的对角线AC=BD=5，根据两点之间线段最短可得当点P是矩形ABCD的对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，据此可判断A选项；由三角形全等的性质得PA=PC，PB=PD，则点P是对角线的交点，进而用SSS判断出PADPBC，据此可判断B选项；由相似三角形的对应角相等得PAB=PDA，推出APD=180°-=90°，同理可得APB=90°，则B、P、D三点共线，根据三角形的面积公式可得PA的长，据此可判断C选项；根据矩形的性质、三角形的面积计算公式及平行线间的距离易得S1+S3=S2+S4=12S矩形ABCD，据此可判断D选项.10【答案】D【解析】【解答】A、abc，ABBC=DEEF，本选项结论正确，不符合题意；B、abc，ACAB=DFDE，本选项结论正确，不符合题意；C、abc，BCEF=ACDF，本选项结论正确，不符合题意；D、连接AF，交BE于H，bc，ABHACF，BHCF=ABACBECF，本选项结论不正确，符合题意； 故答案为：D【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。11【答案】C【解析】【解答】解：由作图可得BD平分ABC，DE=DC，AB=AC，A=36°，ABC=ACB=72°，ABD=CBD=12ABC=36°，ABD=A，AD=BD，故A正确；BDC=ABD+A=72°，BDC=BCD，故B正确；DE=DC，DEC=DCE=72°，EDB=DEC-CBD=36°，EDB=CBD，BE=DE=DC.DBE=ABD=36°，EDB=A=36°，BEDBDA，故D正确；BEDBDA，AD2=DC·AC.设AD=x，BE=DC=m，则AC=x+m，x2=m(x+m)，解得x=1+52m（负数舍去），AD=1+52BE，故C错误.故答案为：C.【分析】由作图可得BD平分ABC，DE=DC，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得ABC=ACB=72°，由角平分线的概念可得ABD=CBD=12ABC=36°，据此判断A；由外角的性质可得BDC=ABD+A=72°，据此判断B；根据等腰三角形的性质可得DEC=DCE=72°，则EDB=DEC-CBD=36°，推出BE=DE=DC，然后根据相似三角形的判定定理可判断D；由相似三角形的性质可得AD2=DC·AC，设AD=x，BE=DC=m，则AC=x+m，代入求出x的值，据此判断C.12【答案】B【解析】【解答】解：DEF=BCD=90°，D=D， DEFDCB，DECD=EFBC，DE=18cm，EF=12cm，CD=114m，18114=12BCBC=76m测得眼睛D离地面的高度为1.8m，AC=1.8mAB=AC+BC=1.8+76=77.8m，故答案为：B 【分析】先判定DEF和DCB相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解13【答案】A【解析】【解答】ba=25可得2a=5b，所以A选项符合题意；ba=52可得5a=2b，所以B选项不符合题意；a2=b5可得5a=2b，所以C选项不符合题意；ab=25可得5a=2b，所以D选项不符合题意；故答案为：A【分析】根据比例的性质逐项即可。14【答案】C【解析】【解答】解：抛物线开口向上， a>0，对称轴是直线x=2，b2a=2，b=4a<0抛物线交y轴的负半轴，c<0，abc>0，故符合题意，b=4a，a>0，b+3a=a<0，故符合题意，观察图象可知，当0<x2时，y随x的增大而减小，故不符合题意，抛物线经过(1，0)，(5，0)，设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x5)=a(x2)29a，M(2，9a)，C(0，5a)，过点M作MHy轴于点H，设对称轴交x轴于点KAMCM，AMC=KMH=90°，CMH=KMA，MHC=MKA=90°，MHCMKA，MHMK=CHAK，29a=4a3，a2=16，a>0，a=66，故符合题意，故答案为：C 【分析】根据抛物线的位置判断可知正确；利用对称轴公式，可得b=4a，a>0，b+3a=a<0，正确；观察图象可知，当0<x2时，y随x的增大而减小，错误； 设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x5)=a(x2)29a，可得M(2，9a)，C(0，5a)，过点M作MHy轴于点H，设对称轴交x轴于点K，证明MHCMKA，MHMK=CHAK，构建方程求出a，正确。15【答案】B【解析】【解答】解：过点P作PNBC于点N，过点A作AMBC于点M，PNAM，PBNABMBPAB=PNAM，PQBC，BPAB=FQEF=PNAM， 过ABCD的对称中心O的线段EF交AD于点E，交BC于点F，DE=BF，SFDQ=QFEFSDFE=BPABSDFE=12·BPAB·DE·AM，SPBF=12BF·PN=12·BPAB·DE·AM，SPFB=SDFQ. 故答案为：B 【分析】过点P作PNBC于点N，过点A作AMBC于点M，可证得PNAM，由此可推出PBNABM，利用相似三角形的性质可证得BPAB=PNAM，利用平行线分线段成比例定理可证得BPAB=FQEF=PNAM；再利用中心对称图形的性质，可证得DE=BF，利用三角形的面积公式可得到SFDQ=12·BPAB·DE·AM，SPBF=12·BPAB·DE·AM，即可推出SPFB=SDFQ，即可求解.二、填空题（共5题）16【答案】92【解析】【解答】解：ADBECFABBC=DEEF=23DE=3EF=32DE=32×3=92故答案为：92【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得ABBC=DEEF=23，再结合DE=3求出EF=32DE=32×3=92即可。17【答案】1：9【解析】【解答】解：点C是OC的三等分点，OCOC=13ABC和ABC是以点O为位似中心的位似图形，ABCA'B'C， A'C |AC，AOCAOC，ACAC=OCOC=13，SABCSABC=ACAC=19.故答案为：1：9【分析】利用点C是OC的三等分点，可求出OC与OC的比值，再利用位似图形的性质，可得到ABCA'B'C， A'C |AC，由此可得到AOCAOC，利用相似三角形的性质可求出AC与AC的比值，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出结果.18【答案】4310【解析】【解答】解：如图， 连接AC，交EF于O，线段EF恰好平分矩形ABCD的面积， O是矩形的对称中心， BE=DF=1， 作DIEF，AJGH， 四边形ABCD是矩形， DFIE， 四边形DIEF是平行四边形， EI=DF=1， AI=ABBEEI=2，同理可得，AJ=GH，EFGH， DIAJ， AID+DIB=180°=DIB+AJB，AID=AJB， ADIBAJ， AIAD=BJAB ， 26=BJ4， BJ=43， 在RtABJ中由勾股定理得， AJ=AB2+BJ2=42+(43)2=4310， GH=4310；故答案为：4310.【分析】连接AC，交EF于O，则O是矩形的对称中心， BE=DF=1，作DIEF，AJGH，易得四边形DIEF是平行四边形， EI=DF=1，则AI=AB-BE-EI=2，同理可得AJ=GH，由同角的补角相等可得AID=AJB，证明ADIBAJ，根据相似三角形的性质可得BJ，利用勾股定理可求出AJ的值，进而可得GH. 19【答案】92【解析】【解答】解：DB=4，AD=2，AB=BD+AD=4+2=6，DEAC，BDEBAC，BDAB=DEAC，46=3AC解之：AC=92.故答案为：92【分析】利用已知求出AB的长，再由DEAC，可得到BDEBAC，再利用相似三角形的对应边成比例，可求出AC的长.20【答案】5【解析】【解答】把路灯记为点C，MABMOC，所以AMOM=ABOC，假设AM的长为x，则x20+x=1.68，x=5m，所以小明的影子AM的长为5m。【分析】把路灯记为点C，MABMOC，结合相似三角形具有相似比的性质进行分析。三、作图题（共1题）21【答案】解：如图，线段AC即为所求；如图，线段DE即为所求【解析】【分析】（1）根据平移的性质，旋转的性质作图即可；（2）根据题意作图即可。四、解答题（共2题）22【答案】证明：作GHAB，连接EO.EFAB，EGCO，EFO=EGO=90°，G、O、F、E四点共圆，GFH=OEG，又GHF=EGO，GHFOGE，CDAB，GHAB，GHCD，EOGF=GOHG=COCD，又CO=EO，CDGF.【解析】【分析】 作GHAB，连接EO，首先根据圆内接四边形的性质逆用判断出G、O、F、E四点共圆，根据圆周角定理得GFH=EGO，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似得GHFOGE，根据同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得GHCD，由平行线分线段成比例定理及相似三角形对应边成比例可得 EOGF=GOHG=COCD ，据此结合圆的半径相等即可得出结论了.23【答案】证明：过O作OPCF交AF于点P，正方形ABCD的对角线交于点O，且OPCF，ABC=90°，AO=CO，OBC=POB=BAC=45°，BD是BAC的平分线，BAF=22.5°，BFA=67.5°，OPCF，BFA=OPF=67.5°，在OGP中，OGP=180°45°67.5°=67.5°OGP=OPF，OP=OG，AO=CO，OPCF，APPF=AOCO=1，AP=PF，OP=12CF，OG=12CF，【解析】【分析】过点O作OPCF，交AF于点P，利用正方形的性质可证得ABC=90°，AO=CO，OBC=POB=BAC=45°，利用角平分线的定义可求出BAF及BFA的度数，利用平行线的性质可求出OPF的度数；再利用三角形的内角和定理求出OGP的度数，可证得OGP=OPF，利用等角对等边可得到OP=OG；利用平行线分线段成比例定理，可证得PA=PF，从而可证得结论.五、综合题（共2题）24【答案】（1）解：证明：BAD=CAE，ABD=ACE，ABDACE，ABAC=ADAE，即ABAD=ACAE又BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAEABCADE解：ADE是等腰三角形理由：由知ABAD=ACAEAB=AC，AD=AE，即ADE是等腰三角形（2）证明：BAC=DAE，B=ADE，BACDAE，ABAD=ACAE，即ABAC=ADAE又BACDAC=DAEDAC，BAD=CAE，BADCAE，B=ACEBAC=90°，B+ACB=90°，ACE+ACB=90°，BCE=90°，CEBC【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定与性质证明求解即可；根据题意先求出 AD=AE， 再求解即可；（2）利用相似三角形的判定与性质证明求解即可。25【答案】（1）证明：四边形ABCD为矩形， EAF=ABC=90°，AD=BCE为AB的中点，EAAB=12AF=FD，AF=12AD=12BC，EAAB=AFBC=12，EAFABC（2）解：EAFABC， AEG=EAG，AG=EGE为AB的中点，BGAC，AG=EG=AE=BE=12AB，ABG=30°，tanABG=33；（3）解：证明：EAF=EFC=FDC=90°， AFE+CFD=90°，DCF+CFD=90°，AFE=DCF，AFEDCF，AFCD=AEDFE为AB的中点，M为CD的中点，AE=12AB，CD=2DM，AF2DM=12ABDF，即AFDM=ABDF，ABFDFM，AFB=DMFDMF+DFM=90°，AFB+DFM=90°，BFM=90°，即BFFM；设AE=x，AF=y，则AB=CD=2x，AFCD=AEDF，y2x=xDF，解得：DF=2x2yABG=30°，BAG=AGE=60°，CAF=30°CGF=AGE=60°，CFG=90°，FCG=30°=CAF，CF=AF=y在RtCDF中，CD2+DF2=CF2，(2x)2+(2x2y)2=y2，x2y2=212，AB2AD2=(2AE)2(AF+DF)2=4x2(y+2x2y)2=4x2y2+4x2+4x4y2=4y2x2+4+4x2y2=4221+4+4×212=21，AB2=(21)AD2AB=kAD，AB2=kAD2，k=21【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质得出EAFABC，进而利用三角函数解答即可； （2）由EAFABC，得出AEG=EAG，推出AG=EG，ABG=30°，从而得解；（3）证明AFEDCF，得出AFCD=AEDF，再证出ABFDFM，得出AFB=DMF，即可得解；设AE=x，AF=y，则AB=CD=2x，得出DF=2x2y，在RtCDF中，CD2+DF2=CF2，得出AB2=(21)AD2，从而得出k的值。学科网（北京）股份有限公司